最新青岛版九年级上册数学第2章解直角三角形全章教案

课题§2.1 锐角三角比课型 新授讲学 目标 1.通过实例明确并认识锐角三角比的概念； 2.正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法； 3.能根据定义求锐角的三角比。

教学 重点难点 1.帮助学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值都是定值这一事实．2.正弦、余弦、正切概念的建立及表示教学过程二次备课一． 学前准备1、 如图，在Rt △ABC 中，指出斜边是 ∠A 的对边是 ∠B 的邻边是 2.如图：Rt △ABC 中，∠C ＝90º，D 、M 为斜边AB 上两点，且DE ⊥AC 于E ，MF ⊥AC 于F ，如果ABBC＝K ，由三角形的相似可得：—＝—＝ABBC＝K 。

二． 合作探究1、自主学习课本38页试验与探究，认真完成（1）（2）（3）（4）中的每一个问题。

2、讨论：对于确定的锐角A 来说，比值K 与B ’在AB 边上的_______无关，只与锐角A 的_________有关。

3.结论：当锐角A 的大小确定后，不论以∠A 为内角的直角三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比值_________4.总结定义：（1）对于锐角A ： 叫做∠A 的____记作：_______=ac即sinA=（2）对于锐角A ： 叫做∠A 的_____记作：______ cosA=______=cb即（3）对于锐角A ：叫做∠A 的_____记作：______即tanA= =＿＿锐角A 的正弦、余弦、正切统称锐角A 的___________ 5.试一试，在上图中，你能分别用a 、b 、c 表示∠B 的正弦、余弦和正切吗？请写在下面。

三．尝试应用如图甲，在Rt △ABC 中，∠C=900, AC=4， BC=2，求∠A 的正弦，余弦，正切的值.四．巩固练习1.如果Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′,∠C=∠C ′=900 ,sinA 等于sinA ′吗？为什么？cosA 与cosA ′呢？2. 如图甲，在Rt △ABC 中，∠C=900, AB=3，BC=2，求∠A 的正弦，余弦，正切的值？五．当堂测试∠A 的对边斜边∠A 的对边 斜边∠A 的( )∠A 的( )∠A 的对边∠A 的邻边1．在Rt △ABC 中,各边的长度都扩大两倍,则锐角A 的四个三角函数值（ ）(A)都扩大两倍 (B)都缩小两倍 (C)不变 (D)不能确定 2. 如图甲，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝2，则sinA ＝（ ）（A ）13 （B ）23 （C ）23 2 （D ）233. 如图甲，△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，则tanB ＝4. 如图甲，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3a ＝ 3 b ，则sinA ＝5. 如图甲，在△ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=3，求sinA ， tanA,cosA.6. 如图甲，△ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝4，sinA ＝32，求AC 的长。

六、课堂小结：七、课后作业 课本P41习题2.1教学反思：课题§2.230°，45°，60°角的三角比课型新授讲学目标1.经历探索30°，45°，60°角的三角比值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角比的意义。

2.能够进行30°，45°，60°角的三角比值的计算。

3.能够根据30°，45°，60°的三角比值说明相应的锐角的大小。

教学重点难点1、熟练识记30°，45°，60°角的三角比值，并能用它们进行简单的计算。

2、明确这些特殊角的三角比值的探求方法。

教学过程二次备课一、复习回顾1、正弦、余弦、正切及三角比的定义。

2、预习中遇到的问题：3、观察一副三角尺，说出各个锐角的度数及各边之间的大小关系。

二、自学探究1、如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=1，求∠A的正弦、余弦、正切的值。

2、画在△ABD中，AB=BC=AC=2，作AC⊥BD，请分别求出30°，60°角的正弦、余弦、正切值。

2、尝试填写课本43页观察与思考中的表格，从填写的表格中，你发现了哪些规律，与同学交流。

三、尝试应用 1、求下列各式的值︒∙︒45cos 30sin )1( ︒-︒60cos 45tan )2(2、在Rt ∆ABC 中，已知23sin =A ，求锐角A 的度数。

四、合作探究解决课本43页挑战自我中的问题，展示解答过程，并与同学交流。

五、当堂测试 1、求下列各式的值=︒-︒30cos 30sin )1( ；=︒∙60tan 23)2( . 2、求下列各式的值︒+︒60cos 30sin )1( ︒∙︒60tan 30tan )2(︒-︒30tan 60sin 2)3(︒+︒︒45tan 45cos 45sin )4(3、 45cos 45sin +的值等于（ ） A. 2 B.213+ C. 3 D. 14、已知2 cosA -3=0，则∠A=_____。

5、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30，高为7m ，扶梯长度为多少？ 六、拓展延伸：1、小丽在学习了特殊角的三角比值后发现：sin30º=cos60º=21,sin60º=cos30º=23,由此猜想，若A ＋B ＝90º，则sinA=cosB,cosA=sinB 。

①你认为她的猜想正确吗？若正确，请你画出直角三角形，利用三角比定义加以证明，若不正确，说明理由。

②计算tan30 º·tan60 º=__________。

由此可知，若A ＋B ＝90 º，则tanA ·tanB=______。

③试一下，写出下列结果：若sin16 º=0.2756,则cos74 º＝＿＿＿＿＿＿;若cos42 º=0.7431,则sin48 º=_____________;tan31 º·tan59 º=______________。

2、当锐角α>30°时，则cos α的值是（ ） A ．大于12 B ．小于12C ．大于32D ．小于32七、课堂小结：八、课后作业：课本P44习题2.2教学反思：课题§2.3 用计算器求锐角三角比课型新授讲学目标1、经历用计算器求三角比值的探索过程，进一步体会三角比的意义。

2、能够用计算器进行有关三角比值的计算。

3、会运用计算器辅助解含三角比值计算的实际问题。

教学重点难点重点：用计算器求出任意一个锐角的三角比值。

难点：由三角比的值求相应的锐角。

教学过程二次备课一、学前准备如右图，当缆车吊箱从A到B时，它走过了200m，已知夹角︒=∠16α，那么缆车吊箱垂直上升的距离是多少？二、新知探究（一）由已知锐角求它的三角比值1、阅读课本45页内容，尝试用计算器求锐角三角比的值，并展示探究结果。

2、想一想，用计算器求锐角三角比的值应该注意什么？总结按键顺序。

3、填写课本46页“观察与思考”中的表格，并完成以下问题：（与同学交流）（1）当锐角α逐渐增大时，它的正弦值 ，余弦值（2）____＜sin α＜____，____＜cos α＜____ （二）由三角比值求相应的锐角1、阅读课本47页内容，尝试用计算器由三角比的值求相应的锐角，并展示探究结果。

2、议一议，由三角比的值求相应的锐角按键顺序与已知锐角求它的三角比值按键顺序有什么不同？三、实际应用一个人从山底爬到山顶，需先爬︒40的山坡300m ，再爬︒30的山坡100m ，求山高？（结果精确到0.1m ） 四、巩固练习1、用计算器求下列锐角三角比的值：;75sin )1(︒ ;7.35cos )2(︒;)8463tan()3(︒ .61.75sin )4(︒ 2、用计算器求下列锐角三角比的值：;9453sin )1('︒ ;65430sin )2('''︒ ;55cos )3(' .872tan )4(''︒3、根据下列三角比的值，用计算器求相应的锐角βα,：;2974.0sin )1(=α ;7857.0cos )2(=α .31tan )3(=β4、利用计算器求下列各式的值：;43tan 28cos 15tan )1(︒-︒∙︒ .40sin 50tan 32cos )2(︒+︒+︒五、当堂测试1、用计算器求下列各式的值='''︒959415sin )1(=︒+︒+︒76tan 61cos 15sin )2(（3）已知,6507.0sin =α则=α （4）已知,3705.0tan =α则=α六、自我小结 七、课后作业教学反思：课题§2.4解直角三角形 （一）课型 新授讲学 目标1、明确直角三角形中五个元素的关系和解直角三角形的概念.2、会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形.3、通过解直角三角形的学习，培养分析问题，解决问题的能力，渗透数形结合的思想.教学 重点难点解直角三角形的方法.三角比在解直角三角形中的灵活运用.教学过程二次备课一、学前准备如图，在Rt ∆ABC 中，∠C=︒90，a ，b ，c ，∠A ，∠B 五个元素之间有哪些等量关系呢？（1）两角关系：（两个锐角） （2）三边关系：（勾股定理）（3）角边关系： sinA = cosA = tanA =sinB = cosB= tanB =二、新知探究1、问题情境：如上图若∠A=︒32,BC=12.请借助三角函数的知识及上面的三种关系，尝试求出AC 的长度。

你还能提出其他的问题吗？试一试。

2、尝试应用（1）在Rt ∆ABC 中，已知∠C=︒90，a=17.5，c=62.5.解这个直角三角形.（2）在Rt ∆ABC 中，已知∠C=︒90，c=128，∠B=︒52.解这个直角三角形（边长精确到0.01）.三、巩固练习ABCbca1.如果等腰三角形的底角为30°,腰长为6cm, 那么这个三角形的面积为( ) A.4.5cm2 B.93cm2 C.183cm2 D.36 cm22.(四川)如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是∠BAC 的平分线,已知AB=43,那么AD=_________.3、在Rt ∆ABC 中，已知∠C=︒90，a=12，b=24，解这个直角三角形.4.如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,D 是AC 边上一点, 且AD=DB=5,CD=3,求tan ∠CBD 和sinA.ABC D四、反思归纳在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道其中 元素（至少有一个是 ），就可以求出 元素.五、课堂小结： 六、当堂测试1、在Rt ∆ABC 中，已知∠C=︒90，根据下列条件，解直角三角形：（1）;6,2==BC AC （2）已知∠A=︒5.22，b =12.DCBA2、在Rt∆ABC中，斜边AB上的高CD=21厘米，AD=18厘米，求∠B的度数和AB的长（边长保留两个有效数字，角度精确到︒1）.3、在Rt∆ABC中，已知∠C=︒90，AC=7，∠A=2∠B，求AB，BC的长.七、课后作业：P51 练习1,2教学反思：课题§2.4解直角三角形（二）课型新授讲学目标1.会把一些非直角三角形的图形转化成直角三角形，从而灵活利用解直角三角形的有关知识解决几何问题.2. 经历探索通过做辅助线构造直角三角形的转化过程，体会转化的数学思想.教学重点难点准确做辅助线并选择适当的关系解直角三角形.教学过程二次备课一、知识准备解直角三角形的依据：（1）三边之间的关系：（2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：二、情景导航（2009山东淄博）王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地的距离是多少？三、探究新知如图，在△ABC中，已知∠A=60º，∠B=45º，AC=20厘米，求AB的长. 温馨提示：先动手试一试，你能把△ABC通过做辅助线构造成直角三角吗？四、巩固练习ACB1.如图，在Rt △ABC 中，∠A=900，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠B=600，AD=3，求BC 的长.2.在等腰三角形中，AB=AC ，且一腰长与底边的比为5：8，求sinB ，cosB 的值.3、如图，在△ABC 中，∠ACB=118°，BC=4，求BC 边上的高.四．当堂测试1.已知正方形的边长是2cm ，对角线的长为:__________________2.等腰梯形，上底长是1cm ，高是2cm ，底角的正弦是54，求下底长和腰长3.在锐角三角形ABC 中，∠C=450，AC=6，AB=2，求这个三角形的未知的边和未知的角？ 五．自我小结六．课后作业：P52习题2.4教学反思：DACBACB课题§2.5 解直角三角形的应用（一）课型 新授讲学 目标 1.明确仰角、俯角的概念，并能将之灵活应用于实际生活. 2.能从实际问题中抽象出几何模型，并能借助计算器解决问题. 3.运用三角比的有关知识来解决实际应用问题.教学 重点难点运用三角比的有关知识来解决实际应用问题.从实际问题中抽象出恰当的几何模型，用三角比的有关知识来解决. 教学过程二次备课一、 情境导航1. 如图所示是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径．．为65cm ，车架中AC 的长为42cm ，座杆AE 的长为18cm ，点E 、A 、C 在同一条直线上，后轴轴心B 与中轴轴心C 所在直线BC 与地面平行，∠C ＝73°．求车座E 到地面的距离EF(精确到1cm)．(参考数据：sin73°≈0.96，cos73°≈0.29，tan73°≈3.27．)2.读一读课本76页小资料：在实际测量中，从低处观测高处的目标时，_________与_________所成的锐角叫做_________，从高处观测低处的目标时，_______与________所成的锐角叫做______.视水平视铅垂 线仰俯南楼北楼16.8米二、 自学探究 1.如图，厂房屋顶人字架的跨度为10米，上弦AB=BD ，∠A=260，求中柱BC 和上弦AB 的长.（精确到0.01米）2.如图，某直升飞机执行海上搜救任务，在空中A 处观测到海面上有一目标B ，俯角是3218'︒=∂，这时飞机的高度为1500米，求飞机A 与目标B 的水平距离（精确到1米）.3.住宅小区楼房之间的距离是建楼和购房时人们所关心的问题之一，如图，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8米，已知当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是350.(1).若这时南楼的影子恰好落在北楼的墙角，两楼间的距离应为多少米？（精确到0.1米）.(2).如果两栋楼房之间的距离为20米，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光？三、反思归纳把实际问题转化为解直角三角形问题，关键是找出 实际问题中的_____________，这一解答过程的思路是：有关实际问题转化_____________ ，求出有关的边或 得出问题答案 四、当堂测试260上弦 中 柱ADBC 跨度∂ABCDBAC251、如图，灯塔A 在港口0的北偏东55°的方向，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口0出发向正东方向航行，上午11时到达B 处，看到灯塔A 在它的正北方向，试求这艘船航行的速度（精确到0.01海里/小时）（供选数据：sin55°=0.8192,cos55°=0.5736,tan55°=1.4281）2.如图，在宿舍楼的C ，D 两点观测对面的建筑物AB ，从点Ｄ观测点Ａ的俯角是27°，从点C 观测点B 的仰角是50º，已知宿舍楼CD 的高度是20米，求建筑物AB 的高度（精确到1米）.3、一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40º夹角，且DB ＝5m ，在C 点上方2m 处加固另一条钢缆ED ，那么钢缆ED 的长度为多少？（结果精确到0、01m ）教学反思：ABD C1ADCα β 课题§2.5解直角三角形的应用（二）课型 新授讲学 目标 1.明确方位角、坡角、坡度的概念，并能将之灵活应用于实际生活. 2.能熟练运用解直角三角形的有关知识来解决实际应用问题. 3.会解决底部不能到达的物件高度的测量问题.教学 重点难点能熟练运用解直角三角形的有关知识来解决实际应用问题.教学过程二次备课一、学前准备指南或指北的 方向与目标方向线构成 小于900的角，叫做__ ____, 如图：点A 在点O 的___________, 点B 在点O 的南偏西45º或 方向. 二、自学探究1、某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝，大坝的横断面ABCD 是梯形（如图），坝顶宽BC=6米，坝高25米，应水坡AB 的坡度i=1：3，被水坡CD 的坡度i=1：2.5. （1）.求斜坡AB 和CD 的长（精确到0.01米）； （2）.求拦水大坝的底面AD 的宽.2、要测量铁塔的高AB ，在地面上选取一点C ，在AC 两点 间选取一点D ，测得CD=14米，在C ，D 两点处分别用测 角仪测得铁塔顶端B 的仰角为α=300和β=450. 测角仪支 架的高为1．2米，求铁塔的高（精确到0.1米）AE FD CBBC10米ADE5.6米 i=1:2.5αβ3.如图，一船从A 点出发，沿北偏东︒40方向航行12海里到达B 点，然后又沿南偏东︒50 方向航行16海里到达C 点，那么从C 点再航行多远才能直接返回出发点A （精确到0.1海里）?三、 练习自测1.一名滑雪运动员从坡度为1：5的山坡上滑下，如果这名运动员滑行的距离为150米，那么他下降的高度是多少（精确到0.1米）？2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，根据图中数据，求： （1）.角α和β的大小（精确到1' ）（2）、坝底宽AD 和斜坡AB 的长（精确到0.1米）3.入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A 处B 400500A C测得航标C 在北偏东60°方向上，前进100米到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向上，如图9，在以航标C 为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？四、拓展延伸A 、B 两市相距100公里，在A 市东偏北30º方向，B 市的西北方向是一森林公园C ，方圆30公里.若在A 、B 两市间修一条笔直的高速公路.它会不会穿过森林公园.五、归纳小结六、课后作业：P60习题2.5教学反思：课题 第2章 解直角三角形 回顾与思考 课型 复习 内容 九下教科书62---65页主备人学习 目标1.掌握锐角三角比（sinA ，cosA ，tanA ）意义，理解30°，45°,60°角的三角比。