山西省长治二中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
2019-2020学年山西省长治市第二中学高一上学期期末考试化学试题(解析版)
山西省长治市第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题『本试卷分为选择题和非选择题两部分，共100分。
考试时间90分钟』相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（每小题3分，共48分。
每小题只有一个正确选项，将正确『答案』填在答题卡上）1.化学与社会、生产、生活等密切相关，下列说法正确的是（）A. 制作高压锅的硬铝不属于合金B. 在“雾霾” 等空气污染的治理方面，化学不能发挥作用C. 氯气、明矾是水处理过程中常用的两种化学试剂，两者的作用原理相同D. 用豆浆可以制作出美味可口的豆腐，属于胶体的聚沉『答案』D『解析』『详解』A. 制作高压锅的硬铝属于铝合金,故A错误；B. 在“雾霾” 等空气污染的治理方面，化学能发挥巨大作用，如工厂尾气处理达标排放，探索和使用清洁能源、新型能源, 减少或禁止燃放烟花爆竹等措施均有利于改善空气质量;故B错误；C. 氯气净水是通过氧化还原反应消毒杀菌，明矾净水是吸附杂质颗粒，属于物理变化，两者的作用原理不相同，故C错误；D. 用豆浆可以制作出美味可口的豆腐，属于胶体的聚沉，故D正确；『答案』D。
2.下列说法正确的是（）A. 我国自主研发的“龙芯1号”CPU芯片与光导纤维是同种材料B. 普通玻璃是以纯碱、石灰石和石英砂为原料制备的C. 水晶项链和餐桌上的瓷盘都是硅酸盐制品D. 粗硅制备单晶硅不涉及氧化还原反应『答案』B『解析』『详解』A.硅为良好的半导体，用作芯片，光导纤维主要成分为二氧化硅，为绝缘体,故A 错误;B.普通玻璃是以纯碱、石灰石和石英为原料，经混合、粉碎，在玻璃窑中熔融制得，故B 正确;C.餐桌上的瓷盘是陶瓷，主要成分是硅酸盐，是硅酸盐制品,水晶的主要成分是二氧化硅，不属于硅酸盐制品，故C错误;D.粗硅制备单晶硅的反应是，Si+2Cl2SiCl4，SiCl4+2H2Si+4HCl，过程中涉及氧化还原反应，故D错误；所以『答案』B。
2019～2020学年度学年度山西省长治市第二中学高一第1学期期末考试数学试卷
山西省长治市第二中学2019～2020学年度高一第一学期期末考试数学试卷【满分150分,考试时间120分钟】一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合 {}2420,0,1x M x x x N x x Z x ⎧-⎫=-->=≤∈⎨⎬+⎩⎭,则M N ⋂所有子集个数为A.3B.4C.7D.82.如图是某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次为 A.85,84 B.84,85 C.86,84 D.84,843.已知{}1,1,2,3α∈-,则使函数y x α=的值域为R ,且为奇函数的所有α的值为A.1,3B.1,1-C.1,3-D.1,1,3-4.在区间(0,5)内任取一个数,则使23x -有意义的概率为 A.25B.12C.35D.7105.将一个骰子抛掷一次,设事件A 表示向上的一面出现的点数不超过2,事件B 表示向上的一面出现的点数不小于3,事件C 表示向上的一面出现奇数点,则 A.A 与B 是对立事件 B.A 与B 是互斥而非对立事件 C.B 与C 是互斥而非对立事件 D.B 与C 是对立事件6.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,...,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为 A.7 B.9 C.10D.157.已知某地A 、B 、C 三个村的人口户数及贫困情况分别如图(1)和图(2)所示,为了解该地三个村的贫困原因,当地政府决定采用分层抽样的方法抽取10%的户数进行调査,则样本容量和抽取C 村贫困户的户数分别是A.100,20B.100,10C.200,20D.200,108.已知小张每次射击命中十环的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率,先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定2,4,6,8表示命中十环,0,1,3,5,7,9表示未命中十环,再以每三个随机数为一组,代表三次射击的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:321,421,292,925,274,632,800,478,598,663,531,297,396,021,506,318,230,113,507,965.据此估计,小张三次射击恰有两次命中十环的概率为 A.0.25 B.0.30 C.0.35 D.0.409.一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是 A.57.2,3.6 B.57.2,56.4 C.62.8,63.6 D.62.8,3.6 10.设{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三者中的最小者,若函数{}x x x f x224,,2m in )(2-=,则当[]5,1∈x 时,)(x f 的值域是 A.[]32,1 B.[]14,1 C.[]14,2D.[]16,111.已知函数()()2log 2a f x x ax =-在[]4,5上为增函数,则a 的取值范围是A.()1,4B.(]1,4C.()1,2D.(]1,212.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=1,1ln 1,222)(x x x x f x ,若32)()()(2+-=x af x f x F 的零点个数为4个时,实数a 的取值范围为 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,3735,362 B .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛37,362 C .⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,35 D .()+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,235,362 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.如图,矩形的长为6,宽为3,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆为125颗,则我们可以估计出阴影部分的面积约为________. 14.一个样本a ,3,5,7的平均数是b ,且a ,b 是方程2540x x -+=的两根,则这个样本的方差是 .15.一只蚂蚁在边长分别为6,8,10的ABC ∆区域内随机爬行,则其恰在到顶点A 或顶点B或顶点C 的距离小于1的地方的概率为___________. 16.下列说法:①函数()212log 23y x x =--的单调增区间是(),1-∞；②若函数()y f x =定义域为R 且满足()()11f x f x -=+,则它的图象关于y 轴对称； ③函数()()1xf x x R x=∈+的值域为()1,1-； ④函数23y x =-的图象和直线()y a a R =∈的公共点个数是m ,则m 的值可能是0,2,3,4；⑤若函数()()2251f x x ax a =-+>在[]1,3x ∈上有零点,则实数a 的取值范围是5,3⎡⎤⎣⎦. 其中正确的序号是_________.三、解答题:本大题共70分 17.(本题满分10分)某学校高二年级举办了一次数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,: 序号 分组 组中值 频数 频率 (i) (分数)(G i ) (人数) (F i ) 1 65 6 ① 2 75 ② 0.40 3 85 ③ 0.24 495④0.24合计 501(1)填出频率分布表中的空格；(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于80分的同学能获奖,请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图,求输出的S 的值.18.(本题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的5个小球,编号分别为1、2、3、4、5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸出一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率； (2)这种游戏规则公平吗？试说明理由.19.(本题满分12分)某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x 元 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 销量y 件1009493908578(1)若销量y 与单价x 服从线性相关关系,求该回归方程；(2)在(1)的前提下,若该产品的成本是5元/件,问:产品该如何确定单价,可使工厂获得最大利润。
山西省长治市第二中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题(解析版)
山西省长治市第二中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，集合A ={0，1，2，3，4}，{20}B x x x =><或，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. {0，1，2}B. {1，2}C. {3，4}D. {0，3，4}『答案』A『解析』因为全集U =R ，集合{}0,1,2,3,4A =，{|2B x x =>或0}x <， 所以{}|02U C B x x =≤≤，所以图中阴影部分表示的集合为{}0,1,2U A C B ⋂=， 故选A.2.已知5,6()(2),6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f 为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5『答案』A『解析』(3)(32)(52)752f f f =+=+=-= 故选：A3.把89化为五进制数，则此数为（ ） A. (5)322 B. (5)323C. (5)324D. (5)325『答案』C 『解析』52()3523254894=⨯+⨯+=故选：C4.若100a ＝5，10b ＝2，则2a ＋b 等于（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3『答案』B『解析』2105a =，2lg5,a ∴=102lg 2b b =∴=2lg5lg 2lg101a b ∴+=+==5.下列函数()f x 中，满足“对任意的()1212,0,,x x x x ∈+∞<当时，都有()()12f x f x <”的是（ ） A. ()1f x x=B. ()244f x x x =-+C. ()2xf x = D. ()12log f x x =『答案』C『解析』对任意()1212,0,,x x x x ∈+∞<当，都有f （x 1）＜f （x 2），即说明f （x ）(0,)+∞上单调递增，而()1f x x=，()12log f x x=在区间(0,)+∞上均单调递减，()244f x x x =-+在 （-∞，2）是减函数，在（2，+∞）是增函数，只有函数()2x f x =是单调递增函数， 故选C ．6.若m 是函数()22x f x +的零点，则m 在以下哪个区间( )A. []0,1 B. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. []2,3『答案』C『解析』由于()()323401,11,22022f f f ⎛⎫===+=> ⎪⎝⎭，()2420f +<，根据零点的存在性定理可知，m 在区间3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选C.7.已知函数()211x f x x +=-，其定义域是[)8,4--，则下列说法正确的是（ ） A. ()f x 有最大值53，无最小值B. ()f x 有最大值53，最小值75C. ()f x 有最大值75，无最小值D. ()f x 无最大值，最小值75『答案』A『解析』因为函数()()2132132111x x f x x x x -++===+---，所以()f x 在[)8,4--上单调递减，则()f x 在8x =-处取得最大值，最大值为53，4x =-取不到函数值，即最小值取不到.故选A .8.执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5『答案』B『解析』由程序框图可顺次得数据如下：，输出n 为3.9.已知正实数,a b 满足21()log 2aa =，21()log 3bb =，则（ ） A. 1a b << B. 1b a <<C. 1b a <<D. 1a b <<『答案』B『解析』由题意，在同一坐标系内，分别作出函数211(),()log 23xxy y y x ===的图象， 结合图象可得：1b a <<，故选B ．10.已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且()f x 在(),0-∞上是减函数，()()()20,2f g x f x ==+，则不等式()0xg x ≤的解集是（ ）A. (][),22,-∞-⋃+∞B. [][)4,20,--⋃+∞ C. (][),42,-∞-⋃-+∞ D. (][),40,-∞-⋃+∞『答案』C 『解析』由于是向左平移2个单位得到,结合函数的图象可知当或，纵横坐标的积不大于0, 即应选C.11. 若直角坐标平面内的亮点P ，Q 满足条件： P ，Q 都在函数y=f (x )的图像上， P ，Q 关于原点对称，则称点对『P ,Q 』是函数y =f (x )的一对“友好点对”(点对『P ,Q 』与『Q,P 』看作同一对“友好点对”)．已知函数22log ,0(){4,0x x f x x x x >=--≤，则此函数的“友好点对”有( )A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对『答案』C『解析』因为根据新定义可知，作图可知函数22log (0)(){4(0)x x f x x x x >=--≤，则此函数的“友好点对”有2对，选C12.已知定义在R 上的奇函数()y f x =，当0x ≥时，22()f x x a a =--，若对任意实数x 有()()f x a f x -≤成立，则正数a 的取值范围为（ ） A. )1,4⎡+∞⎢⎣ B. )1,2⎡+∞⎢⎣ C. (10,4⎤⎥⎦D. (10,2⎤⎥⎦『答案』C『解析』由题得, 当0x ≥时,22()f x x a a =--,故写成分段函数222222,0(),x a a x a f x x a a x a ⎧-+-≤≤=⎨-->⎩,化简得222,0()2,x x a f x x a x a⎧-≤≤=⎨->⎩,又()y f x =为奇函数,故可画出图像：又()f x a -可看出()y f x =往右平移a 个单位可得,若()()f x a f x -≤恒成立,则222(2)a a a ≥--,即24a a ≤,又a 为正数,故解得104a <≤. 故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若f (52x -1)=x -2,则f (125)=______________ 『答案』0 『解析』令215125,213,2;x x x -=-=∴=则于是(125)220.f =-=14.用秦九韶算法计算多项式42()324f x x x x =+++，当10x =时,1v 的值为_____. 『答案』30 『解析』 『分析』.42()324(((3)2)1)4f x x x x x x x x =+++=+++所以13v x =因此当10x =时130v = 故答案为：3015.运行如图所示的程序框图，若输出的y 值的范围是[]0,10，则输入的x 的取值范围是_______.『答案』[]7,9－『解析』由程序框图得23,1,111,1x x y x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪+>⎩由[]0,10y ∈得2111103100100110x x x x x x ⎧<--≤≤>⎧⎧⎨⎨⎨≤-≤≤≤≤+≤⎩⎩⎩或或解得11979x x x x ≤<-≤≤<≤∴-≤≤-7或-1或1 故答案为：[]7,9－16.已知函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x a =有4个不同的实数根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，则434123x x x x x x ++的取值范围是____． 『答案』(7,8)『解析』由题意，函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，要先画出函数()f x 的图象，如图所示， 又由方程()f x a =有4个不同的实数根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，即函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩的图象与y a =有四个不同的交点， 可得12341,6x x x x =+=，且3(2,3)x ∈，则434123x x x x x x ++=3433366665x x x x x -+=+=+， 因为3(2,3)x ∈，则36(2,3)x ∈，所以434123x x x x x x ++(7,8)∈. 故答案为(7,8).三、解答题：本大题共70分.17.已知函数2()3f x x bx c =++，不等式()0f x >的解集为(,2)(0,)-∞-+∞.（1）求函数()f x 的解析式；（2）已知函数()()2g x f x mx =+-在(2,)+∞上单调增，求实数m 的取值范围. 解：（1）因为不等式()0f x >解集为(,2)(0,)-∞-+∞，所以230x bx c ++=的两个根为0,2- 因此202,0(2)6,0,()3633b cb c f x x x -=-⨯-=∴===+ （2）2()()23(6)2g x f x mx x m x =+-=++-因为函数()()2g x f x mx =+-在(2,)+∞上单调增， 所以62186mm +-≤∴≥- 18.定义在(1,1)-上的函数2()1ax bf x x+=+，既是增函数又是奇函数，若1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）若(1)()0f t f t -+<，求t 的取值范围.解：（1）由()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数，所以 (0)0f =，由此得0b ＝，的又由1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭得21225112a ⋅=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，从而1a ＝，那么2()1x f x x =+.经检验满足题意. （2）函数()f x 在(-1,1)上是增函数，结合()f x 为奇函数及(1)()0f t f t -+<，所以(1)()f t f t -<-，那么111111021t t t t t-<-<⎧⎪⎪-<-<⇒<<⎨⎪-<-⎪⎩. 19.已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .(1)当m 取何值时，方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？(2)若不等式『f (x )』2＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求m 的取值范围． 解：(1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|，G (x )＝m ，画出F (x )的图象如图所示．由图象看出，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，原方程有一个解； 当0<m <2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点，原方程有两个解． (2)令f (x )＝t (t >0)，t=2x ，则H (t )＝t 2＋t ，（t>0）因为H (t )＝212t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－14 在区间(0，＋∞)上是增函数， 所以H (t )>H (0)＝0. 因此要使t 2＋t >m 区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0』．20.已知函数1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数3()log g x x =. （1）若函数()22y g kx x k =++的定义域为R ，求实数k 的取值范围； （2）是否存在实数,m n 使得函数()232log y x f x=+的定义域为[,]m n ，值域为[4,4]m n？若存在，求出,m n 的值；若不存在，则说明理由. 解：（1）由题意220kx x k ++>对任意实数x 恒成立,0k =时显然不满足, 201440k k k >⎧∴∴>⎨∆=-<⎩. （2）()22232log 2(1)11y x f x x x x =+=-=--+≤41n ∴≤ 14n ∴≤∴函数22y x x =-在[,]m n 单调递增,222424m m m n n n⎧-=∴⎨-=⎩ 又m n <, 2,0m n ∴=-=.21.某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M 、养鸡的收益N 与投入a （单位：万元）满足425,153649,3657a a M a ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，1202N a =+.设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为()f x （单位：万元）. （1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？ 解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：1(25)25472088.52f =+⨯+=（万元）（2）甲合作社的投入为x 万元557x ≤≤（1），则乙合作社的投入为72x ﹣万元，当1536x ≤≤时，则367257x ≤≤﹣，11()25(72)208122f x x x =+-+=-+.令t =t 6，则总收益为2211()481(4)8922g t t t t =-++=--+， 显然当4t ＝时，函数取得最大值8916g t f （）＝＝（），即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、 当3657x ≤＜时，则157236x ≤＜﹣， 则11()49(72)2010522f x x x =+-+=-+， 则f x （）在367]5（，上单调递减， 3687f x f ∴（）＜（）＝.即此时甲、乙总收益小于87万元.又8987＞，∴该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.22.已知函数2()()f x x ax a R =-∈. （1）讨论函数()f x 的奇偶性； （2）设函数()()||f xg x x x =+，()ln h x x =，若对任意1[0,1]x ∈，总存在2[1,]x e ∈使得()()12g x h x =，求实数a 的取值范围；（3）当a 为常数时，若函数()y f x b =-在区间[0,2]上存在两个零点，求实数b 的取值范围.解：（1）函数2()||f x x ax =-的定义域为R ，当0a =时，2()f x x =，满足22()()()f x x x f x -=-==，函数为偶函数；当0a ≠时，2()2,()0,()(),f a a f a f a f a -==∴-≠且()()f a f a -≠-，()f x ∴为非奇非偶函数；（2）对任意1[0,1]x ∈，总存在2x [1,e]∈使得()()12g x h x =，可得函数g x （）的值域为()h x 的值域的子集，当[1,e]x ∈时，h x （）的值域是[0]1，， 当[0,1]x ∈时，()()||0||f xg x x x a x x =+=-+≥恒成立， ∴问题转化()1g x ≤在[0]1，上恒成立，即||1x a x -≤-对任意[0,1]x ∈恒成立，即11x x a x -≤-≤-对任意[0,1]x ∈恒成立，即211a x a ≥-⎧⎨≤⎩对任意[0,1]x ∈恒成立，解得1a =；（3）函数()y f x b =-在区间[0]2，上存在两个零点，即方程2x ax b -=在[0]2，上有两个不同解，当0a ≤时，()f x 在[0]2，上单调递增，不合题意；当0a >时，令2242a a x ax f ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，解得x =（考虑0x >）. ①当22a ≥，即4a ≥时，在[0]2，上单调递增，不合题意； ②当22a a <≤，即24a ≤<时，()f x 在0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 则 (2)2a f b f ⎛⎫≤< ⎪⎝⎭，即2244a ab -≤<；③当02a <<，122a ≤，即04a <≤时， f x （）在0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[],2a 上单调递增，且(2)2a f f ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则0b =或2a b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即0b =或24a b =.④当02a <<2>，即42a <<时， f x （）在0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[],2a 上单调递增，且(2)2a f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，则0b =或 (2)2a f b f ⎛⎫≤< ⎪⎝⎭，即0b =或2424a ab -<<.综上所述：当04a <≤时，0b =或24a b =；当42a <<时，0b =或2424a ab -<<；当24a ≤<时，2244a a b -≤<； 当0a ≤或4a ≥时，b 不存在.。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
山西省高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合,,若,则( ) {}1,21A a =-{},B a b ={}3A B ⋂=a b +=A ．7 B ．4C ．5D ．6【答案】C【分析】3在A 中，也在B 中，从而先确定，再确定 a b 【详解】因为,所以,即,从而 {3}A B ⋂=213-=a 2a =3b =所以 5a b +=故选：C2．已知，则（ ）tan 5α=2sin 3cos 3sin 2cos αααα+=-A ．B ．1C ．D ．171335713【答案】B【分析】利用同角三角函数的基本关系式即可求得结果． 【详解】，2sin 3cos 2tan 325313sin 2cos 3tan 2352αααααα++⨯+===--⨯-故选：B ．3．设x ，y 都是实数，则“且”是“且”的（ ） 1x >>5y 6x y +>5xy >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由不等式性质及特殊值法判断条件间的推出关系，结合充分必要性的定义即可确定答案. 【详解】由且，必有且； 1x >>5y 6x y +>5xy >当且时，如，不满足，故不一定有且． 6x y +>5xy >12x =12y =1x >1x >>5y 所以“且”是“且”的充分不必要条件． 1x >>5y 6x y +>5xy >故选：A ．4．已知函数，则函数的值域为（ ）()()22log log 88x f x x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭()f x A ． B ． C ． D ．[]9,0-[)9,-+∞(],9-∞-[]12,0-【答案】B【分析】根据对数的运算性质化简，从而得出值域． ()()22log 9f x x =-【详解】．故的值域为．()()()()2222log 3log 3log 9f x x x x =-+=-()f x [)9,-+∞故选：B ．5．已知函数，则的解集为（ ）||2()32x f x x =++(21)(3)f x f x ->-A ．B ．4(,3-∞4(,)3+∞C ．D ．4(2,)3-4(,2)(,)3-∞-⋃+∞【答案】D【分析】根据函数奇偶性可得为偶函数，根据解析式直接判断函数在上的单调性，则可()f x [0,)+∞结合奇偶性与单调性解不等式得解集. 【详解】解：因为，则||2()32x f x x =++x ∈R 所以，则为偶函数，||2||2()3()232()x x f x x x f x --=+-+=++=()f x 当时，，又，在上均为增函数，所以在上0x …2()32x f x x =++3x y =22y x =+[0,)+∞()f x [0,)+∞为增函数，所以，即，解得或， (21)(3)f x f x ->-|21||3|x x ->-<2x -43x >所以的解集为(21)(3)f x f x ->-4(,2)(,).3-∞-⋃+∞故选：D.6．已知，则（ ）3cos 5αα=πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ． B ． C ． D ．47504750-4150-4150【答案】D【分析】利用辅助角公式求得，然后利用二倍角公式计算即可.3sin 610πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭【详解】，则，3cos 2sin π65ααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭3sin 610πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭则，241cos 2cos 212sin 36650πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：D.7．已知函数，若恰有3个零点，则的取值范围是()68,0lg ,0 x m x f x x m x ++≤⎧=⎨+>⎩()f x 123,,x x x 123x x x （ ）A ．B ．C ．D ．4,03⎛⎤- ⎥⎝⎦(],0-∞(),0∞-4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【分析】恰有3个零点，即的图象与的图象恰有3个不同()f x 123,,x x x ()68,0lg ,0 x x g x x x +≤⎧=⎨>⎩y m =-的交点，借助的图象求解即可.()g x 【详解】设，()68,0lg ,0 x x g x x x +≤⎧=⎨>⎩则恰有3个零点，即的图象与的图象恰有3个不同的交点.()f x 123,,x x x ()68,0lg ,0 x x g x x x +≤⎧=⎨>⎩y m =-的图象如图所示.()68,0lg ,0 x x g x x x +≤⎧=⎨>⎩不妨设，所以，123x x x <<()()1234,0,0,1,1,3x x x ∞⎛⎤∈-∈∈+ ⎥⎝⎦所以，即，即，所以，23lg lg x x =23lg lg x x -=23lg lg 0x x +=231x x =所以，12314,03x x x x ⎛⎤=∈- ⎥⎝⎦故选：A.8．函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使得()f x D ()f x D [],()a b D a b ⊆<在上的值域也是，则称为高斯函数.若是高斯函数，则实()f x [],a b [],a b ()y f x =()f x k =数的取值范围是（ ）k A ．B ．C ．D ．11,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦11,34⎛⎤ ⎥⎝⎦11,4∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭111,24⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【分析】判定函数的单调性，然后根据条件建立方程组，可知是方程在()f x ,a b k x +=上的两个不等实根，令，则在上有两个不等实根，令[)3,x ∈+∞t =230t t k -+-=[)0,t ∈+∞，建立关于的不等式组，解之即可．2()3g t t t k =-+-k【详解】上单调递增，则 ()f x k =[)3,x ∈+∞()()f a k af b k b ⎧=+=⎪⎨==⎪⎩所以是方程在上的两个不等实根，,a b k x =[)3,x ∈+∞令，则，t =()230x t t =+≥所以在上有两个不等实根， 230t t k -+-=[)0,t ∈+∞令，对称轴， 2()3g t t t k =-+-12t =则，即，解得．(0)0Δ14(3)0g k ≥⎧⎨=-⨯->⎩304110k k -≥⎧⎨->⎩11,34k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选：B ．二、多选题9．已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）()f x x α=18,4⎛⎫ ⎪⎝⎭A ．B ．是奇函数23α=-()f x C ．是偶函数 D ．在上单调递增()f x ()f x (),0∞-【答案】ACD【分析】根据幂函数经过的点得其表达式，结合幂函数的性质即可根据选项逐一()23f x x -==求解.【详解】因为函数的图象过点，所以，即，所以()f x x α=18,4⎛⎫ ⎪⎝⎭184α=232223αα-=⇒-=23α=-，故A 正确：，关于原点对称，所以()23f x x-==()()0,,0+∞⋃-∞()()f x f x -==，所以是偶函数，故B 错误，C 正确：()f x 又，所以在上单调递减，又是偶函数，所以在上单调递增，0α<()f x ()0,∞+()f x ()f x (),0∞-故D 正确． 故选：ACD ．10．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法()f x R ()0,x ∈+∞()()22log 211f x x =+-正确的是（ ） A ．752f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．当时， (),0x ∈-∞()()212log 21f x x =--+C ．在上单调递增()f x R D ．不等式的解集为()1f x ≥1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】BD【分析】由奇函数的定义可求解A 、B ；用特值法可判断C ；分段求解不等式可判断D.【详解】，故A 错误；27772log 2115222f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-⨯+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦当时，，所以，故(),0x ∈-∞()0,x -∈+∞()()()()222log 21112log 21f x f x x x ⎡⎤=--=--+-=--+⎣⎦B 正确；因为，，又，故C 错()00f =11442212112log 211222f ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪=⨯+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()114421210,022f f ⎛⎫-- ⎪<> ⎪ ⎪⎝⎭误；当时，，解得； ()0,x ∈+∞()()22log 2111f x x =+-<12x ≥当时，，无解；(),0x ∈-∞()()212log 211f x x =--+<当时，，所以不等式的解集为，故D 正确.0x =()00f =()1f x ≥1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭故选：BD.11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭（ ）A ．π3ϕ=-B ．的单调减区间为 ()f x 5π2π11π2π,,183183k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z C ．图象的一条对称轴方程为()f x 29π18x =D ．点是图象的一个对称中心 11π,09⎛⎫⎪⎝⎭()f x 【答案】ABC【分析】由题可知，解得，又在的图象上，结合3π3,2T A ==3ω=5π,318⎛⎫⎪⎝⎭()()3sin 3f x x ϕ=+得，得，即可判断A ；根据三角函数的性质可判断B 、C 、D.π2ϕ<π3ϕ=-()33π3sin f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【详解】由题可知，所以，解得， π5π3,218183πT A ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭223ππT ω==3ω=所以，又在的图象上，所以，()()3sin 3f x x ϕ=+5π,318⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x 5π33sin 6ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以，所以，又，所以，5π2π,62πk k ϕ+=+∈Z π2π,3k k ϕ=-+∈Z π2ϕ<π3ϕ=-所以，故A 正确；()33π3sin f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令，解得， ππ3π2π32π,232k x k k +≤-≤+∈Z 5π2π11π2π,183183k k x k +≤≤+∈Z 所以的单调减区间为，故B 正确； ()f x 5π2π11π2π,,183183k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 令，解得，当时，，故C 正确；ππ3π,32x k k -=+∈Z 5ππ,183k x k =+∈Z 4k =29π18x =令，解得，令，则，故D 错误.3π,π3x k k -=∈Z ππ,93k x k =+∈Z π1π,9391πk k +=∈Z 103k =∉Z 故选：ABC.12．已知函数，则（ ） ()sin cos2f x a x x =-A ．的最小正周期为()f x πB ．函数的图象关于点对称()f x ()π,0C ．当时，函数在上单调递增2a =-()f x ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭D ．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭a ()1,-+∞【答案】CD【分析】利用周期的定义可判断A ；利用对称性的概念可判断B ；利用复合函数的单调性可判断C ；设，可得在上有解，结合函数的单调性即可判断D.sin t x =12a t t=-+()0,1【详解】因为，所以当时，()()()πsin πcos2πsin cos 2f x a x x a x x +=+-+=--0a ≠，故A 错误；()()πf x f x +≠因为，所以函数的图象不关()()()()2πsin 2πcos 22πsin cos 2f x a x x a x x f x ⎡⎤-=---=--≠-⎣⎦()f x 于点对称，故B 错误；()π,0当时，，设，当2a =-()()222132sin 12sin 2sin 2sin 12sin 22f x x x x x x ⎛⎫=---=--=-- ⎪⎝⎭sin t x =时，单调递增且，又函数在上单调递增，由复合ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin t x =1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭213222y t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭函数的单调性可知，函数在上单调递增，故C 正确；()f x ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭由，设，则当时，，又在上有解，()22sin sin 1f x x a x =+-sin t x =π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0,1t ∈()0f x =π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭故方程在上有解，得在上有解，易知在上单调递2210t at +-=()0,112a t t =-+()0,112y t t =-+()0,1减，所以，故D 正确. ()1,a ∈-+∞故选：CD.三、填空题13．__________. sin2025=【答案】 【分析】利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值计算即可.【详解】. ()()sin2025sin 5360225sin225sin 18045sin45=⨯+==+=-=故答案为：. 14．已知函数，则__________. ()312133x f x ax bx +=++++()()20222022f f +-=【答案】##83223【分析】根据指数幂的运算性质直接化简计算即可求解. ()()20222022f f +-【详解】()()20222022f f +-33202212022122202220221(2022)202213333a b a b +-+=+⋅++++⋅--+++332022120221222022202212022202213333a b a b +-+=+⋅+++-⋅-+++20221202212223333+-+=++++ 2022202320212022223233(33)3-⋅=++++⋅. 22022202282331331++=⋅+=故答案为：.8315．__________.cos12cos18sin60sin18-=【答案】##0.512【分析】利用诱导公式及两角和的正弦公式求解即可得答案．【详解】 cos12cos18sin60sin78cos18sin60sin18sin18--=sin78cos18sin60sin18-= ()sin 1860cos18sin60sin18+-=sin18cos60cos18sin60cos18sin60sin18+-=， sin18cos601cos60sin182===故答案为：.12四、双空题16．已知函数若关于x 的方程有4个解，分别为，，()()2ln 1,1,21,1,x x f x x x x ⎧->⎪=⎨++≤⎪⎩()()1f x m m =≠1x 2x ，，其中，则______，的取值范围是______．3x 4x 1234x x x x <<<3411x x +=12341111x x x x +++【答案】 1()5,1,3⎡⎫∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭【分析】作出图象，将方程有4个解，转化为图象与图()f x ()()1f x m m =≠()y f x =(1)y m m =≠象有4个交点，根据二次函数的对称性，对数函数的性质，可得的、的范围与关系，结12,x x 34,x x 合图象，可得m 的范围，综合分析，即可得答案.【详解】作出图象，由方程有4个解，可得图象与图象()f x ()()1f x m m =≠()y f x =(1)y m m =≠有4个交点，且，如图所示：1234x x x x <<<由图象可知：且 04m <≤1m ≠因为， 1234()()()()f x f x f x f x ===所以，1234112x x x x <-<<<<<由，可得， 34()()f x f x m ==()()34ln 1ln 1x x -=-因为，所以 342x x <<()()34ln 1ln 1x x -=--所以，整理得； ()()34111x x --=34111xx +=当时， 令，可得， 1x ≤221x x m ++=2210x x m ++-=由韦达定理可得 12122,1x x x x m +=-=-所以， 121212112211x x x x x x m m +-+===--因为且，04m <≤1m ≠所以或，则或， 111m <--1113m ≥-2111m +<--25113m +≥-所以 ()12341111251,1,13x x x x m ∞∞⎡⎫+++=+∈--⋃+⎪⎢-⎣⎭故答案为：1，．()5,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】解题的关键是将函数求解问题，转化为图象与图象求交点问题，再()y f x =(1)y m m =≠结合二次函数，对数函数的性质求解即可，考查数形结合，分析理解，计算化简的能力，属中档题.五、解答题17．已知集合，非空集合.()(){}=+21<0A x x x -(){}2=2<2+B x x m x m -(1)当时，求；=1m ()R A B ⋃ð(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. x B ∈x A ∈m 【答案】(1)或{|2x x ≤-1}x ≥(2) 24m -<≤【分析】（1）由可得，则，再求补集即可； =1m =B 1{|1}2x x -<<{}=2<<1A B x x ⋃-（2）“”是“”的充分条件可知且，分情况讨论即可.x B ∈x A ∈B A ⊆B ≠∅【详解】（1）当时， =1m {}221B x x x =<+=1{|1}2x x -<<， ()(){}{}21021A x x x x x =+-<=-<<则，{}=2<<1A B x x ⋃-所以.(){}R 21A B x x x ⋃=≤-≥或ð（2），(){}()(){}222210B x x m x m x x m x =<-+=+-<因为“”是“”的充分条件， x B ∈x A ∈所以且，故， B A ⊆B ≠∅2m ≠-当，即时，，12m->2m <-=1<<2m B x x -⎧⎫⎨⎬⎩⎭因为，{}=2<<1A x x -所以不成立，即不符合题意； B A ⊆2m <-当，即时，，12m-<2m >-=<<12m B x x -⎧⎫⎨⎬⎩⎭则有解得.2,2,2m m >-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩24m -<≤综上，的取值范围为.m 24m -<≤18．设函数.()2cos (sin cos )1π2f x x x x x ⎛⎫=++-- ⎪⎝⎭(1)求的图象的对称轴方程和对称中心的坐标； ()f x (2)求在上的最值.()f x π5π,126⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】(1)；；ππ,Z 122k x k =-+∈ππ,Z 26k k ⎛+∈ ⎝(2)min ()2f x =-+max ()f x =【分析】（1）利用三角恒等变换化简，再利用三角函数的性质求得答案；()f x（2）利用函数的单调性求出最值．【详解】（1）因为， ()22sin cos sin22cos 2π6f x x x x x x x ⎛⎫=-==+ ⎪⎝⎭令，解得， π2π,Z 6x k k +=∈ππ,Z 122k x k =-+∈所以的对称轴方程为， ()f x ππ,Z 122k x k =-+∈令，得， ππ2π,Z 62x k k +=+∈ππ,Z k x k =+∈26可得函数图象的对称中心的坐标为； ()f x π,Z 2π6k k ⎛+∈ ⎝（2）因为，所以， π5π,126x ⎡⎤∈⎢⎣⎦11π266π,3πx ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令，解得， π2π6x +=5π12x =所以在上单调递减，在上单调递增， ()f x 5π,1212π⎡⎤⎢⎥⎣⎦5π5π,126⎛⎤ ⎥⎝⎦所以，，故min 5π()212f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭5π11π2cos 1,2cos 3π1266πf f ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭max ()f x =19．已知. ()()()22224,f x m x m x m =---+∈R (1)当时，求不等式的解集；3m =()70f x ->(2)已知函数的定义域为，求实数的取值范围.()()2log g x f x =R m 【答案】(1)()(),13,-∞-⋃+∞(2) {26}mm <∣…【分析】(1)根据不含参的一元二次不等式的解法即可求解；(2)当时不等式成立；当时，根据一元二次不等式恒成立，列出不等式组，解之即可.2m =2m ≠【详解】（1）当时，，3m =22470x x -+->或，()()2230,310,3x x x x x -->-+>>1x <-则的解集为；()70f x ->()(),13,-∞-⋃+∞（2）由题意可知恒成立.()()222240m x m x ---+>①当，即时，不等式为对任意恒成立，符合题意；20m -=2m =40>x ∈R 2m ∴=②当，即时，对于任意恒成立，20m -≠2m ≠()()222240m x m x ---+>x ∈R只需， ()()220224240m m m ->⎧⎪⎨⎡⎤----⨯<⎪⎣⎦⎩解得，所以. 226m m >⎧⎨<<⎩26m <<综合①②可得实数的取值范围是. m {26}mm ≤<∣20．如图，在扇形中，的平分线交扇形弧于点，点是扇MON 2π240,,3ON MON MON ∠∠==P A 形弧上的一点（不包含端点），过作的垂线交扇形弧于另一点，分别过作的平PM A OP B ,A B OP 行线，交于点.,OM ON ,D C(1)若，求； π3AOB ∠=AD (2)求四边形的面积的最大值.ABCD【答案】(1)(2)【分析】（1）记与的交点分别为，，求得,AB DC OP ,E F 6πAOP BOP ∠=∠=，进而得cos sin 120OE OA AOP AE OA AOP ∠∠====n πtan ta 33πDF AE OF ===可得结果； AD EF OE OF ==-（2）设，仿照（1）的思路，求得，，AOP x ∠=240cos ,240sin OE x AE x ==2480sin AB AE x ==，从而得的表达式，利用三角恒等变换化简，利用三角函数240cos AD x x =-=⋅S AB AD 的性质求得最大值.【详解】（1）连接，记与的交点分别为，， ,OA OB ,AB DC OP ,E F 6πAOP BOP ∠=∠=故，cos sin 120OE OA AOP AE OA AOP ∠∠====n πtan ta 33πDF AE OF ===AD EF OE OF ==-==（2）连接，记与的交点分别为，,OA OB ,AB DC OP ,E F 设， ,0,π3AOP x x ∠⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭则，，cos 240cos ,sin 240sin OE OA AOP x AE OA AOP x =∠==∠=2480sin AB AE x ==， tan t π33πan DF AE OF x ===，240cos AD EF OE OF x x ==-=-所以四边形的面积 ABCD ()480sin 240cos S AB AD x x x =⋅=-)211cos sin 2cos 222x x x x x ⎫=-=+-⎪⎪⎭1sin 262πx ⎤⎛⎫=+- ⎪⎝⎭⎦因为，， π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭526πππ,66x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以当，即时，π22π=6x +π6x =max S =21．已知，且，. 22m n +=1m >-0n >(1)求的最小值； 121m n++(2)求的最小值. 224221m n n m +++【答案】(1)3；(2). 45【分析】（1）由已知推得，将变形为，展开用基()1213m n ++=121m n ++()1412123m n m n ⎛⎫+++⎡⎤ ⎪⎣⎦+⎝⎭本不等式，即可求得的最小值； 121m n ++（2）原式可变形为，进而求出，用“1”的代换将9169122m n +-++()()12215m n +++=变形为，展开用基本不等式，即可求得9169122m n +-++()()91612212295m m m n ⎛⎫⎡⎤++++ ⎪⎣⎦++⎝⎭-的最小值. 224221m n n m +++【详解】（1）因为，， 123m n ++=()1213m n ++=所以 ()14121214121123m n m n m n m n ⎛⎫+++⎡⎤ ⎪⎣⎦+⎝⎭+=+=++，24(1)141233n m m n +++++=≥=当且仅当，且，即，时等号成立， ()41212m n m n+=+22m n +=0m =1n =则的最小值为3. 121m n ++（2） ()()()()222222222212422122111n m n m m n n m n m n m ----+=+=+++++++ ()()()()2221818161911n n m m n m +-+++-++=+++ ()892181611n m n m =++-+++-++ 98911m n =+-++， 9169122m n =+-++因为，所以， 1225m n +++=()()12215m n +++=所以原式 ()()91612212295m m m n ⎛⎫⎡⎤++++ ⎪⎣⎦++⎝⎭=-，()()92216191612295n m m n +++++++=- 9≥494955=-=当且仅当，且，即，时等号成立， ()()922161122n m m n ++=++22m n +=87m =37n =则的最小值为. 224221m n n m +++4522．已知函数，其中，若将的图象向左平移个()()cos π2πf x x x ωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭06ω<<()f x π6单位长度，得到的图象，且函数为奇函数.()y g x =()y g x =(1)求函数的解析式；()f x (2)若关于的方程在区间上有三个不相等的实数根，求实数的取值x ()()2[]20f x mf x --=π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭m 范围.【答案】(1) ()2sin 4π3f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(2)1m -<< 【分析】（1）化简，利用图象平移规律得，由()in 3π2s f x x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()2sin π6π3g x x ωω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭结合求得，即可得解；()00g =06ω<<ω（2）令，方程可化为，令，，问题转化πsin 43t x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2210t mt +-=()221h t t mt =+-1t <≤为关于的方程在区间和上分别有一个实数根，或有一个实根为1，另t ()0h t =⎫⎪⎪⎭⎛ ⎝一实根在区间上，分类讨论求解即可.⎫⎪⎪⎭【详解】（1）， ()sin 2sin 3πf x x x x ωωω⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭. ()2sin 2sin π63π6π3πg x x x ωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦又是奇函数，所以，有，()g x ()()g x g x -=-()00g =可得， ()02sin 0π3π6g ω⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭整理得， ππ,63πk k ω∴+=∈Z 26,k k ω=-+∈Z 由，有，得， 06ω<<0626k <-<1433k <<由，可得，，经检验符合题意，k ∈Z 1k =4ω∴=. ()π2sin 43f x x ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭（2）由（1）知方程()()2[]20f x mf x --=可化为，可得 24sin 42sin 420ππ33x m x ⎛⎫⎛⎫+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin 4sin 410π3π3x m x ⎛⎫⎛⎫+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令，方程可化为，令， πsin 43t x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2210t mt +-=()221h t t mt =+-由，可得，可得， π04x <<3ππ4π433x <+<1t <≤若关于的方程在区间上有三个不相等的实根，可知关于的方程x ()()2[]20f x mf x --=π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭t 在区间和上分别有一个实数根，或有一个实根为1，另一实根在区间()0h t =⎫⎪⎪⎭⎛⎝上，⎫⎪⎪⎭①关于的方程在和上分别有一个实根时，t ()0h t =⎫⎪⎪⎭⎛⎝，解得()310231021210 h h h m ⎧⎛=->⎪⎪⎝⎪⎪=-<⎨⎪⎪=+->⎪⎪⎩1m -<<②关于的方程，可得t ()0h t =102h ==m =此时可化为，所得 ()0h t=2210t -=t =t =-③关于的方程的一个根为1时，，可得，此时有t ()0h t =()1210h m =+-=1m =-()0h t =，解得或，由，不合题意， 2210t t --=1t =12t =-12⎫-∉⎪⎪⎭由上知1m -<<。
山西省长治市第二中学2023届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析
，
由 sin 3 ， cos 5 ，可得 cos 4 ， sin 12 ，
5
13
5
13
所以 sin
sin
+
sin
cos
cos
sin
3 5 5 13
+
4 12 5 13
=
63 65
.
故答案为： 63 . 65
15、 2 5, 2 5
【解析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到 m 的取值范围.
3
位后，得到的图象对应的函数解析式为（）
A. y cos 2 x
B. y cos 2x
C. y sin(2x 5 ) 6
D. y sin(2x ) 6
5．已知偶函数 f (x) 在[0, ) 单调递减，则使得 f (2x ) f ( 1) 成立的 x 的取值范围是 2
A. (1,1)
A.充要
C.必要不充分
B.既不充分也不必要 D.充分不必要
11．已知光线每通过一块特制玻璃板，强度要减弱 20% ，要使通过玻璃板 光线强度减弱到原来的 1 以下，则至少 4
需要重叠玻璃版块数为（参考数据： lg 2 0.3010 ）（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
12．若 α＝－2，则 α 的终边在（）
2k
, k Z ，又 2
2
，则 k
0,
6
，
因此， f (x) sin(2x ) ，将 y f (x) 的图象向左平移 个单位得： f (x ) sin(2x 5 ) ，
6
3
3
6
所以将 y f (x) 的图象向左平移 个单位后，得到的图象对应的函数解析式为 y sin(2x 5 ) .
2019-2020学年山西省高一数学上学期期末考试数学试题含解析
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
先由二次函数的性质，求出内函数的值域，再由对数函数的性质，即可求出结果.
〖详 解〗令 ， ，
因为 是开口向上，对称轴为 的二次函数，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增；
因此 ， ，即 ；
又函数 单调递增，
所以 时， .
故选：A.
A. 8B. 12C. 24D. 30
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
根据统计图中植物油类食品所占比例，直接计算，即可得出结果.
〖详 解〗由统计图可得，植物油类食品占 ，因此抽取的植物油类食品的种数是 .
故选：B
〖点 睛〗本题主要考查扇形统计图的应用，会分析统计图即可，属于基础题型.
3.已知 ，则 ( )
山西省2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）
一、选择题：
1.已知集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
根据交集的概念，即可得出结果.
〖详 解〗因为集合 ， ，
所以 .
故选：B.
〖点 睛〗本题主要考查求集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.
2.某商场在售的三类食品共200种的分布情况如图所示，质检部门要从中抽取一个容量为40的样本进行质量检测，则抽取的植物油类食品的种数是( )
6.若 ，则( )
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
根据对数函数单调性，先比较 的大小，确定 大致范围；再根据指数函数的性质，确定 ，即可得出结果.
〖详 解〗因为函数 是单调递减函数， ， ， ，
《试卷4份集锦》山西省长治市2022届数学高一(上)期末统考模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且tan 42θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos 12πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.2515+B.2155-C.2515-D.2155+-2．函数sin 2xy =的图象沿x 轴向左平移π个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是( ) A.()0,0B.(),0πC.,02π⎛⎫⎪⎝⎭D.,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭3．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5U A B ===，则()U A B ⋃ð= A.{2,6}B.{3,6}C.{}1,3,4,5D.{}1,2,4,64．过点P （0，2）作直线x+my ﹣4＝0的垂线，垂足为Q ，则Q 到直线x+2y ﹣14＝0的距离最小值为（ ） A ．0B ．2C ．5D ．255．已知函数()()2sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若()()122f x f x ⋅=-，则12x x -的最小值为（ ） A ．2π B ．3π C ．πD ．4π 6．“ABC ∆三个内角的度数可以构成等差数列”是“ABC ∆中有一个内角为60o ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系（ ） A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能垂直8．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是9944y x =+$，则表中m 的值为( ) x 8 10 11 12 14 y 2125 m2835 9．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．211y x =+ C ．2x y =-D ．()lg 1(0)y x x =+> 10．下列函数是奇函数，且在区间上是增函数的是（ ） A ． B ．C ．D ．11．函数()sin()f x x ωφ=+(0,)2πωφ><的部分图像如图所示，以下说法：①()f x 的单调递减区间是[21,25]k k ++，k Z ∈； ②()f x 的最小正周期是4；③()f x 的图像关于直线3x =-对称； ④()f x 的图像可由函数sin 4y x π=的图像向左平移一个单位长度得到.正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.412．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数和为（ ）A ．117B ．118C ．118．5D ．119．5 二、填空题13．已知函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则A =______；ϕ=______．14．若函数()()|lg 1,122,1x x f x x x x -⎧⎪=+≤⎨⎪⎩，则()y f x =图象上关于原点O 对称的点共有______对.15．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.16．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著，其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少，若π取3，请你估算该圆堡的体积是______立方尺(1丈等于10尺) 三、解答题17．设两个非零向量a r 与b r不共线.（1）若AB a b =+u u u r r r ，()28,3BC a b CD a b =+=-u u u v u u u v v vv v ，求证:,,A B D 三点共线；（2）试确定实数k ，使ka b +r r 与a kb +rr 共线.18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos sin B b A =. （1）求角B 的大小；（2）若b =ABC ∆的面积的最大值. 19．已知sin(2)tan()cos()()cos()tan(3)f παπααπαπαπα-+--=--.（1）将()f α化为最简形式； （2）若31()()25f f παα-+=，且(0,)απ∈，求tan α的值. 20．角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点M的坐标为0()13y ，其中3(,2)2παπ∈. （1）求0y 以及tan α的值；（2）求9cos()cos()23sin()tan(3)2ππααπααπ-+++-的值.21．等差数列{}n a 的各项均为正数，，{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列，，且．（1）求n a 与n b ；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .22．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O 的方程为，过点的直线l 与圆O 交于两点A ，B ．（1）若，求直线l 的方程；（2）若直线l 与x 轴交于点N ，设，，m ，R ，求m n +的值．【参考答案】*** 一、选择题13．3π14．215．1(,)4-+∞ 16．2112 三、解答题17．（1）略；（2）1k =±.18．（1）3π；（2）19．（1）αα=()sin f （2）4tan 3α=-20．（1）0y =,3tan 2α=-（2）1321．（1）；（2）22．（1）（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，13n n a S +=，则下列关于{}n a 的论断中正确的是（ ）A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C ．可能是等差数列，但不会是等比数列D ．可能是等比数列，但不会是等差数列2．若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y =-，则z 的最大值为( )A ．4B ．1C ．2D ．03．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1AA 与平面11AB C 所成的角为（ ）A.6πB.4π C.3π D.2π 4．已知圆C （C 为圆心，且C 在第一象限）经过(0,0)A ，(2,0)B ，且ABC ∆为直角三角形，则圆C 的方程为（ ） A.22(1)(1)4x y -+-= B.22(2)(2)2x y -+-= C.22(1)(2)5x y -+-=D.22(1)(1)2x y -+-=5．如图所示：在正方体1111ABCD A B C D ﹣中，设直线1A B 与平面11A DCB 所成角为1θ，二面角1A DCA ﹣﹣的大小为2θ，则12θθ，为（ ）A ．3045o o ，B ．4530o o ，C ．3060o o ，D ．6045o o ，6．如图，在ABC ∆中，13AD AC u u u v u u u v =，23BP BD =u u u r u u u r ，若AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ=( )A ．32B ．23C ．3D ．137．已知将函数()cos()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭向右平移12π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，且2(0)2f =，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（ ） A ．()cos 54f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()sin 94f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()cos 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．1()cos 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭8．设{|4}P x x =<，2{|4}Q x x =<，则（ ） A.P Q ⊆B.Q P ⊆C.R P C Q ⊆D.R Q C P ⊆9．已知213311,,ln323a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为( )A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>10．老师给出了一个定义在R 上的二次函数()f x ，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在(,0]-∞上函数()f x 单调递减； 乙：在[0,)+∞上函数()f x 单调递增； 丙：函数()f x 的图象关于直线1x =对称； 丁：(0)f 不是函数()f x 的最小值．若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．设()f x 为定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上为增函数，则(2)f -，(π)f -，(3)f 的大小顺序是（ ）． A ．(π)(2)(3)f f f -<-< B ．(π)(3)(2)f f f ->>- C ．(π)(3)(2)f f f -<<-D ．(π)(2)(3)f f f ->->12．设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，且()11f -=-，若对所有的[]1,1x ∈-及任意的[]1,1a ∈-都满足()221f x t at ≤-+，则t 的取值范围是( )A.[]22-,B.(]{}[),202,-∞-+∞U UC.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.{}11,0,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭二、填空题13．已知函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则A =______；ϕ=______．14．设()2tan 3αβ+=，1tan 44πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．15．在梯形ABCD 中, 2AB DC =u u u v u u u v ，2BE EC =u u u v u u u v ,设AB a =u u u v ,AD b =u u u v ,则AE =u u u v__________(用向量,a b 表示).16．在△中，，，，若使△绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是 ．三、解答题17．设n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，且满足2243n n n a a S +=+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）令11n n n b a a +=，12n n T b b b =+++…，若n T m <恒成立，求m 的取值范围.18．在平面直角坐标系xOy 中，直线:420l kx y k ---=，k ∈R .(1)直线l 是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由;(2)已知点(2,0),B(1,0)A -，若直线l 上存在点P 满足条件2PA PB =，求实数k 的取值范围. 19．已知函数()()()3sin cos 0,02f x x x πωϕωϕϕω⎛⎫=+-+-< ⎪⎝⎭为偶函数，且函数()y f x =的图象相邻的两条对称轴间的距离为2π． （1）求12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值．20．在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，已知．求的值；若，的周长为5，求b 的长．21．已知函数()1lg1xf x x-=+．(Ⅰ)设a ，()1,1b ∈-，证明：()()1a b f a f b f ab +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭；(Ⅱ)当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，函数()()2sin cos 2y f x f m x m =++有零点，求实数m 的取值范围．22．已知定义在())(,00,-∞⋃+∞上的奇函数()f x 满足(2)0f =,且在(),0-∞上是增函数; 定义行列式12142334a a a a a a a a =-; 函数sin 3cos ()sin g mθθθθ-=(其中02πθ≤≤)．(1) 证明: 函数()f x 在)(0,+∞上也是增函数; (2) 若函数()g θ的最大值为4，求m 的值;(3) 若记集合M={m|恒有g(θ)<0},[]{}|()0N m f g θ=<恒有,求M N ⋂． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A D A A C B D B BC13．3π14．51415．2233a b +16． 三、解答题17．（1）=21n a n +（2）1[,)6+∞18．（1）l 过定点，定点坐标为(2,4)-；（2）3k ≤3k ≥19．（1）312f π⎛⎫=⎪⎝⎭略 20．（1）2（2）2 21．（Ⅰ）略（Ⅱ）102m -<≤ 22．（1）略（2）1m =-（3）M N ⋂=(626-+∞)2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．已知向量(1,1)a =r ，(2,)b x =r ，若a b +r r 与42b a -r r平行，则实数x 的值为（）A ．2-B ．0C ．1D ．22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,21)A m m --，点()2,1B -，直线l :0ax by +=.如果对任意的m R ∈点A 到直线l 的距离均为定值，则点B 关于直线l 的对称点1B 的坐标为（ ） A.()0,2B.211,55⎛⎫⎪⎝⎭C.()2,3D.2,35⎛⎫ ⎪⎝⎭3．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()4n n a S n N *+=∈，则4S的值为（ ）A ．3B ．72C ．154D ．不确定4．已知平面向量,a b r r 的夹角为23π，且1,2a b ==r r ，则a b +=r r ( )A.3B.3C.7D.75．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则512f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．3-B ．12-C ．3D ．326．已知tan 1α=，则212cos sin 2αα+=（ ）A ．2B ．-2C ．3D ．-37．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8．若f （x ）=2sin2x 的最小正周期为T ，将函数f （x ）的图象向左平移12T ，所得图象对应的函数为（ ） A ．2sin2y x =B ．2sin2y x =-C ．2cos2y x =D ．2cos2y x =-9．若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ） A ．725B ．15C ．15-D ．725-10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；甍，屋盖也.”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为( )A ．1603B ．160C ．2563D ．6411．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）A.32B.33C.34D.3512．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，8二、填空题13．如图，在ABC ∆中，已知1AB =，3AC =，D 是BC 的中点，则AD BC ⋅=u u u r u u u r___.14．某次帆船比赛LOGO （如图1）的设计方案如下：在Rt △ABO 中挖去以点O 为圆心，OB 为半径的扇形BOC （如图2），使得扇形BOC 的面积是Rt △ABO 面积的一半．设∠AOB ＝α(rad)，则tan αα的值为_________．15．若1sin 3α=，则cos2=α__________． 16．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________. 三、解答题17．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知点(),n n S 在函数()22f x x x =+的图像上.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前9项和. 18．某学生用“五点法”作函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表：x ωϕ+2π π32π 2πx6π 512π()f x22-(1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 的最小正周期；(2)若方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上存在两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．19．计算：；．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，已知46,5,cos 5a b A ===- （1）求角B 的大小； （2）求三角形ABC 的面积.21．如图，已知圆M ： ()2219x y -+=，点()2,1A-.（1）求经过点A 且与圆M 相切的直线l 的方程；（2）过点()3,2P -的直线与圆M 相交于D 、E 两点，F 为线段DE 的中点，求线段AF 长度的取值范围. 22．已知实数，，，若向量满足，且.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若在上为增函数. （1）求实数的取值范围； （2）若对满足题意的恒成立，求的取值范围.【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B C A C B D A AC二、填空题 13．414．12 15．7916．三、解答题17．（Ⅰ）21n a n =+；（Ⅱ）27. 18．（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，最小正周期T π=；（2）(]2,1--. 19．（1）（2）020．（1）B=300（2）9312ABC S ∆-=21．（1）2x =-或43110x y -+=；（2）252,252⎡⎤-+⎣⎦.22．（Ⅰ）或（Ⅱ）（1）（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平衡6π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A.函数()g x 的最大值为31+ B.函数()g x 的最小正周期为2π C.函数()g x 的图象关于直线3x π=-对称 D.函数()g x 在区间2[,]3ππ上单调递增2．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<是偶函数，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ，若()g x 的最小正周期为2π，且24g π⎛⎫=⎪⎝⎭，则38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A.-2B.2-C.2D.23．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos 22A b c c+=，则ABC ∆的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形4．如图所示，在ABC ∆内随机选取一点P ，则PBC ∆的面积不超过四边形ABPC 面积的概率是（ ）A ．12B ．14C ．13D ．345．若函数()()sin (0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤局部图象如图所示，则函数()y f x =的解析式为( )A ．3sin 226y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．3sin 226y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．3sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．3sin 223y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 6．已知定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()f x f x +=，当(0,1]x ∈时，()2x f x =，则23(log )(2018)16f f +=（ ） A ．54 B ．53C ．76D ．837．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.14B.8π C.12D.4π 8．已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12B ．16C ．20D ．249．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α⊂，则//l m D ．若//l α，//m α，则//l m10．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A ．B ．C ．D ．11．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，公比(01)q ∈，.若355a a =＋，26·4a a =，2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则当1211n S S S n+++L 取最大值时，n 的值为（ ） A ．8 B ．9 C ．8或9 D ．17 12．圆x 2+y 2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ ）A ．36B ．18C ．D ．二、填空题13．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数M 0>，都有()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.已知函数()x x f x 1a 24=+⋅+在(],0∞-上是以3为上界的函数，则实数a 的取值范围是______． 14．已知函数图象的一个对称中心的坐标为，且当时，取最小值，则满足条件的的最小值为______．15．已知直线12:60,:(2)320l x my l m x y m ++=-++=平行，则m =__________16．已知()1,cos a a =r ，()sin ,1b a =r ，若a b ⊥r r，则sin 2α=______ 三、解答题17．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示． 组号分组频数频率第1组[)160,165 5 0.050第2组[)165,170①0.350第3组[)170,17530 ②第4组[)175,18020 0.200第5组[)180,18510 0.100（1）请先求出频率分布表中,①②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．18．已知函数2()cos3cos(0)f x x x xωωωω=+>的图象的相邻两条对称轴的距离为32π. （Ⅰ）求ω的值并写出函数()f x的单调递增区间；（Ⅱ）设α是第一象限角，且323()2226fπα+=，求sin()4cos(42)παπα++的值.19．已知二次函数2()21g x ax ax b=-++（0a>）在区间[]2,3上有最大值4，最小值1．（1）求函数()g x的解析式；（2）设()()g xf xx=，若33(log)log0f x k x-⋅≥在11,273x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，求实数k的取值范围．20．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2cos(cos cos)C a B b A c+=.（1）求角C；（2）若7c=332ABCS∆=，求ABC∆的周长.21．函数f(x)对任意的m，n∈R都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0时，恒有f(x)＞1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)＜222．已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】*** 一、选择题13．[]5,1- 14．10 15．1- 16．1- 三、解答题17．（1）①35人，②0.300，直方图略；（2）3人、2人、1人；（3）35.18．（Ⅰ）13ω=，()f x 的单调递增区间为[3,3]2k k ππππ-+，k Z ∈（Ⅱ）1419．（1）2()21g x x x =-+；（2）[4,)+∞.20．（1）3C π=（2）5+21．（1）见解析（2）a ∈(－3,2) 22．（1）224x y +=；（2）存在，且．。
山西省长治市大有中学2019-2020学年高一数学理上学期期末试题含解析
山西省长治市大有中学2019-2020学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=，b=log2，c=，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查函数值的大小比较，基本知识的考查．2. 已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B. C. D.参考答案：C3. 已知f（x）是R上的可导函数，其导函数为f'（x），若对任意实数x，都有f（x）＞f'（x），且f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，e4）C．（e4，+∞）D．（0，+∞）参考答案：D【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断g（x）的单调性，根据单调性得出g （x）＜1的解．【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=＜0，∴g（x）是减函数，∵f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，∴g（0）=1，∴当x＞0时，g（x）=＜1，即f（x）＜e x，故选D．4. 一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A．40.6,1.1 B．48.4,4.4 C．81.2,44.4D．78.8,75.6参考答案：A5. 设函数满足当时，，则的值为（）A． B. 0 C. D.参考答案：B6. 已知sinα﹣cosα=，求sin2α的值（）A．2B．1C．﹣D．﹣1参考答案：D【考点】二倍角的正弦．【分析】对sinα﹣cosα=，两边同时平方，结合二倍角公式可求【解答】解：由sinα﹣cosα=，两边同时平方可得，（sinα﹣cosα）2=2即1﹣2sinαcosα=2∴sin2α=﹣1故选D7. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是A.求输出a,b,c三数的最大数B. 求输出a,b,c三数的最小数C.将a,b,c按从小到大排列D. 将a,b,c按从大到小排列参考答案：B8. 已知函数，下列结论不正确的是（）A. 函数的最小正周期为2πB. 函数在区间(0,π)内单调递减C. 函数的图象关于y轴对称D. 把函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象参考答案：D【分析】利用余弦函数的性质对A、B、C三个选项逐一判断，再利用平移“左加右减”及诱导公式得出，进而得出答案．【详解】由题意，函数其最小正周期为，故选项A正确；函数在上为减函数，故选项B正确；函数为偶函数，关于轴对称，故选项C正确把函数的图象向左平移个单位长度可得，所以选项D 不正确．故答案为：D【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，以及诱导公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.A． B．C． D．参考答案：C10. 关于不同的直线m，n与不同的平面α，β，有下列四个命题：①m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；②m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．其中正确的命题的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．②④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α与β所成二面角的平面角为直角；②，m∥n，且m∥α，n∥β，α与β的位置关系可能平行，也可能相交；③，若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n成立，从而进行判断；④，m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n的位置关系不定，【解答】解：对于①，根据异面直线所成角的概念，m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α与β所成二面角的平面角为直角，故正确；对于②，m∥n，且m∥α，n∥β，α与β的位置关系可能平行，也可能相交．故错；对于③，若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n，故③正确；对于④，m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n的位置关系不定，故④错．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据题意，利用余弦的和差公式可得cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°，利用特殊角的三角函数值可得答案．【解答】解：根据题意，原式=cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°=0，故答案为：0．12. 图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________.参考答案：1113. 已知平面区域，.在区域内随机选取一点区域,则点恰好取自区域的概率是 .参考答案：略14. 若x＜2，则= ．参考答案：﹣1【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据绝对值的含义进行化简即可．【解答】解：∵x＜2，原式==|x﹣2|﹣|3﹣x|=2﹣x﹣（3﹣x）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的化简和绝对值的含义，属于基础题．15. 已知，则函数f（3）= ．参考答案：11【考点】函数的表示方法；函数的值．【分析】通过换元，求出f（t）的解析式，再把t换成3，可得f（3）的值．【解答】解：令 x﹣=t，t2=x2+﹣2，∴f（t）=t2+2，∴f（3）=32+2=11；故答案为11．16. 等差数列{a n}的前n项和为S n, a5=5, S5=15，则数列的前100项和为参考答案：17. 若等比数列{a n}的各项均为正数，且，则等于__________．参考答案：50由题意可得，=，填50.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山西省长治市2019版高一上学期期末数学试卷C卷
山西省长治市2019版高一上学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则（CUA）∪B等于（）A . {0，1，8，10}B . {1，2，4，6}C . {0，8，10}D . Φ2. （2分）已知函数的值域为M，函数的定义域为N，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，，垂足为，，则直线的倾斜角等于（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A . 90πB . 63πC . 42πD . 36π5. （2分）下列函数中既是奇函数，又在区间（﹣1，1）上是增函数的为（）A . y=|x+1|B . y=sinxC . y=2x+2﹣xD . y=lnx6. （2分）已知条件p:；条件q：直线与圆相切，则p是q的（）A . 充要条件B . 既不充分也不必要条件C . 充分不必要条件D . 必要不充分条件7. （2分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f （1）=﹣2，f（1.5）=0.625；f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260；f（1.438）=0.165，f（1.4065）=﹣0.052．那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根可以为（精确度为0.1）（）A . 1.2B . 1.35C . 1.43D . 1.58. （2分） (2016高一上·赣州期中) 三个数的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·武城期中) 已知a=log2 ，b=30.5 ， c=0.53 ，则有（）A . a＞b＞cB . b＞c＞aC . c＞b＞aD . c＞a＞b10. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 关于直线与平面，有以下四个命题：（）①若，，且，则；②若，，且，则；③若，，且，则；④若，，且，则 .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分） (2016高一下·汉台期中) 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C 关系是（）A . B=A∩CB . B∪C=CC . A⊊CD . A=B=C12. （2分）定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），则 =（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高一上·台州期中) 函数的定义域是________，值域是________．14. （1分） (2017高一上·青浦期末) 函数f（x）= 的零点个数是________．15. （1分）过点P（1，3）的直线分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线的方程是________．16. （1分） (2016高一上·商丘期中) 对于函数f（x）定义域中任意的x1 ， x2（x1≠x2）有如下结论（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）（3）＞0（4）f（）＜（5）f（）＞（6）f（﹣x）=f（x）．当f（x）=lgx时，上述结论正确的序号为________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高二·卢龙期末) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC，E，F，E1分别是棱AA1 ，BB1 ， A1B1的中点．（1）求证：CE∥平面C1E1F；（2）求证：平面C1E1F⊥平面CEF．18. （10分）(2017高一下·扶余期末) 已知圆C: ,直线L:（1）证明:无论m取什么实数，L与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程.19. （10分） (2017高一上·邢台期末) 已知函数f（x）= ．（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，①判断f（x）在R的单调性并用定义法证明；②当x≠0时，函数g（x）满足f（x）•[g（x）+2]= （3﹣x﹣3x），若对任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m•g（x）﹣11恒成立，求实数m的最大值．20. （10分） (2016高二下·市北期中) 已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m（1）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围21. （10分）(2018·广东模拟) 如图所示，在三棱锥中，，，为的中点，垂直平分，且分别交于点 .（1）证明：；（2）证明： .22. （10分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数．（1）求的单调区间；（2）若 ,存在 ,使得 ,求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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山西省长治二中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M=｛0,1,2｝,N=｛x|x=2a,a∈M｝，则集合M∩N等于()A. ｛0｝B. ｛0,1｝C. ｛1,2｝D. ｛0,2｝2.某大学自主招生面试环节中，七位评委为考生A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为85，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是()A. 5B. 6C. 7D. 93.设α∈{−2,−1,12 ,1 , 2 , 3}，则使y=x a为奇函数且在(0,+∞)上单调递减的α值为()．A. −2B. −1C. 12D. 34.在区间[−1,5]上随机地取一个实数a，则方程x2−2ax+4a−3=0有两个正根的概率为()A. 38B. 12C. 23D. 135.抛掷一颗骰子，观察向上的点数．下列每对事件相互对立的是()A. “点数为2”与“点数为3”B. “点数小于4”与“点数大于4”C. “点数为奇数”与“点数为偶数”D. “点数小于4”与“点数大于2”6.某校为了解本校高三学生学习心里状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将题目随机编号1，2，…，800，分组后再第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间[1,200]的人做试卷A，编号落入区间[201,560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为()A. 10B. 12C. 18D. 287.为了解某校高三学生身体状况，采用分层抽样的方法从本年级学生中随机抽取部分男生和女生进行体重测量，并将男生体重数据整理后，得到如图所示的频率分布直方图，已知从左到右前三个小组频率之比为，第二小组频数为10，已知年级中男、女生比例为，则从该年级中抽取的学生总数为A. 40B. 70C. 210D. 308. 某运动员每次射击命中不低于8环的概率为35，命中8环以下的概率为25，现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率：先用计算器产生0至9之间取整数值的随机数．指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环，6、7、8、9表示命中8环以下，再以三个随机数作为一组．代表三次射击的结果，产生如下20组随机数： 524 207 443 815 510 013 429 966 027 954 576 086 324 409 472 796 544 917 460 962据此估计，该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为( )A. 310B. 720C. 25D. 9209. 一组数据x 1,x 2,⋯,x n 的平均数是3，方差是5，则数据3x 1+2,3x 2+2,⋯3x n +2的平均数和方差分别是( )A. 11，45B. 5，45C. 3，5D. 5，1510. 已知函数f(x)={3x +1,x >0,x +2,x ⩽0,若f (a )=1，则f (−a )=( )A. 2B. 4C. 6D. 1011. 若函数f(x)=log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是( )A. (0,34) B. [0,34)C. [0,34]D. (−∞,0]∪(34，+∞)12. 已知函数f(x)=|lnx|−ax 有三个零点，则实数a 的取值范围是 ( )A. (0,1e )B. (0,e)C. (1e ,+∞)D. (e,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为____________平方米．14.若一组样本数据2015，2017，x，2018，2016的平均数为2017，则该组样本数据的方差为________．15.一只昆虫在边长分别为6、8、10的三角区域内随机爬行，则它到三角形的顶点的距离大于2的地方的概率为______．16.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x−1)，且当x∈[−1,1]时，f(x)=x2，则函数y=f(x)的图象与函数y=log5x的图象的交点个数为________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某校高三年级共有学生1200名，为了解学生某次月考的情况，抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，绘制出如下尚未完成的频率分布表：分组频数频率[40,50)40.04[50,60)0.12[60,70)38[70,80)0.31[80,90)[90,100]0.01(1)补充完整题中的频率分布表；(2)若成绩在[80,100]为优秀，估计该校高三年级学生在这次月考中，成绩优秀的学生约为多少人．18.甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则算甲赢，否则算乙赢。
(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，以B表示“甲至少赢一次”的事件，C表示“乙至少赢2次”的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏公平吗？请说明理由。
19.某公司对研发的一种新产品在正式进入市场前作试销售，经统计得到如下一组数据：(1)已知销量y与单价x具有线性回归关系，求y关于x的线性回归方程；(2)若该产品每件的成本为6.3元，要使得进入市场销售利润最大，请利用所求的线性回归关系预测销售单价应该定为多少元？线性回归方程y^=a^+b^x中斜率和截距最小二乘估计计算公式如下：b̂=ni=1i−x)(y i−y)∑(x−x)2n，â=ŷ−b̂x．20.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分的频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70,80)的概率．21.在区间[1,5]上任取一个数记为m，在区间[1,4]上任取一个数记为n．(1)若m，n∈N∗，求方程x2m +y2n=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率；(2)若m，n∈R，求方程x2m +y2n=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率．22.已知函数f(x)=x2−(x−a)|x−a|−x(a∈R)．(Ⅰ)若f(x)在R上是单调递减函数，求实数a的取值范围；(Ⅱ)设g(x)=ax+1，x∈(−∞,a]，求不等式f(x)≥g(x)的解集．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：集合N的元素需要运用集合M的元素进行计算，经过计算得出M的元素，再求交集．解：由题意可得：集合N=｛0,2,4｝，所以M∩N={0,2}，故选D．2.答案：B解析：解：若x≤2，则去掉的两个数为93和80+x，此时剩余83，84，82，85，87，则平均数为(−2−1−3+2)<85不成立．85+15如x>2，则去掉的两个数为93和82，则x=85×5−83−84−85−87−80=6．故选B．利用茎叶图，结合平均数的大小计算出x的值即可．本题主要考查茎叶图的应用，以及平均数的计算，比较基础．3.答案：B解析：本题主要考查幂函数的性质，当指数大于零时，在第一象限为增函数，当指数小于零时，在第一象限为减函数，其他象限结合奇偶性解决．解：根据幂函数的性质，当α=−1时，y=xα为奇函数且在(0,+∞)上单调递减．故选B．4.答案：A解析：本题主要考查几何概型的概率的计算，根据根与系数之间的关系求出a 的取值范围是解决本题的关键．解：若方程x 2−2ax +4a −3=0有两个正根， 则满足{Δ=4a 2−4(4a −3)≥04a −3>02a >0, 即{a ≥3或a ≤1a >34a >0，得34<a ≤1或a ≥3， ∵−1≤a ≤5则对应的概率P =1−345−(−1)+5−35−(−1)=124+13=38． 故选A ．5.答案：C解析：本题考查对立事件与互斥事件，考查学生对概念的理解，属于简单题． 根据题意，抛掷一颗骰子，向上的点数是1、2、3、4、5、6，即可得出结论． 解：A.“点数为2”与“点数为3”是互斥不对立事件，故A 错误； B .“点数小于4”与“点数大于4”是互斥不对立事件，故B 错误； C .“点数为奇数”与“点数为偶数”是对立事件，故C 正确；D .“点数小于4”与“点数大于2”既不是互斥事件也不是对立事件，故D 错误． 故选C ．6.答案：B解析：由题意可得抽到的号码构成以18为首项、以20为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n=20n−2，由561≤20n−2≤800，求得正整数n的个数，即为所求．本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．解：∵800÷40=20，∴由题意可得抽到的号码构成以18为首项、以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=18+20(n−1)=20n−2．落入区间[561,800]的人做问卷C，由561≤20n−2≤800，即563≤20n≤802解得28320≤n≤40110．再由n为正整数可得29≤n≤40，∴做问卷C的人数为40−29+1=12，故选：B．7.答案：B解析：本题考查全校抽取学生数的求法，考查频率分布直方图、等可能事件概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．解：设第一小组的频率为x，则由频率分布直方图，得：x+2x+3x+0.0375×5+0.0125×5=1，解得x=0.125，∴第二小组的频率为2x=0.25，∵第二小组频数为10，∴抽取的男生人数为：100.25=40，∵全校男、女生比例为4：3，则女生数为30．∴全校抽取学生数为30+40=70．故选B．8.答案：C解析：解：运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下有：207 815 429 027 954 409 472 460共8组，则P=820=25，故选：C．根据古典概型的概率公式进行计算即可．本题主要考查古典概型的概率的计算，求出满足条件的事件个数是解决本题的关键．9.答案：A解析：本题考查平均数、方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差的性质的合理运用．若x1，x2，…，x n的平均数是x，方差是s2，则数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数为ax+b，方差为a2s2．解：∵一组数据x1，x2，…，x n的平均数是3，方差是5，∴数据3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的平均数为3×3+2=11，方差为：32×5=45．故选：A．10.答案：B解析：本题考查分段函数求值，属于基础题．根据f(a)=1，求出a=−1，再代入计算f(1)，即可得到答案．解：因为当x >0时，f (x )=3x +1>2， 所以a <0，所以f(a)=a +2=1，解得a =−1． 则f(−a)=f(1)=4． 故选B ．11.答案：B解析：本题主要考查了恒成立的问题．解题的关键是将问题转化为kx 2+4kx +3>0对任意的x 恒成立， 然后利用数形结合的思想将问题转化为函数g(x)=kx 2+4kx +3的图象恒在x 轴上方，要注意k =0不能漏掉讨论．由于函数f(x)=log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则kx 2+4kx +3>0对任意的x 恒成立，然后分k =0和k ≠0进行讨论即可．解：∵函数f(x)=log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ， ∴kx 2+4kx +3>0对任意的x 恒成立．∴当k =0时，3>0对任意的x 恒成立，符合题意； 当k ≠0时，若kx 2+4kx +3>0对任意的x 恒成立，只需{k >0Δ<0即可，此时0<k <34综上所述k ∈[0,34)． 故选：B ．12.答案：A解析：本题考查函数与方程的应用，函数的零点的求法，考查转化思想以及计算能力．利用已知条件，推出y =|lnx|与直线y =ax 有三个不同的交点，通过a 的范围，分析求解即可． 解：函数f(x)=|lnx|−ax ，有三个零点，可转化为y =|lnx|与直线y =ax 有三个不同的交点， 显然a ≤0时不满足条件．当a >0时，若x >1，y =|lnx|=lnx ，y ′=1x ，设切点坐标为(x0,lnx0)，切线方程为：y−lnx0=1x(x−x0)，切线过原点，则−lnx0=1x0·(−x0)=−1，解得x0=e，此时切线的斜率为1e，故当0<a<1e时，当x>1时，直线y=ax与y=|lnx|有两个交点，当0<x<1时，直线y=ax与y=|lnx|有一个交点，共三个零点．故选A．13.答案：83解析：解：∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件A∴P(A)=3751000=38=S正S不∴S不规则图形=83平方米故答案为83．14.答案： 2解析：【分析】本题考查平均数、方差，属于基础题．直接利用平均数和方差公式计算即可求解．解：由平均数是2017得2015+2017+x+2018+20165=2017，则x=2019，该组样本数据的方差为4+0+4+1+15=2．故答案为2．15.答案：1−π12解析：解：昆虫活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为6，8，10，是直角三角形，∴面积为12×6×8=24，而“恰在离三个顶点距离都小于2”正好是一个半径为2的半圆，面积为12π×22=4π×12=2π，∴根据几何概型的概率公式可知其到三角形顶点的距离大于2的地方的概率为1−2π24=1−π12．故答案为：1−π12．先求出三角形的面积，再求出据三角形的三顶点距离小于等于2的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积，利用几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于2的地方的概率，即可得出结论．本题主要考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、圆的面积公式，属于中档题．16.答案：4解析：【分析】本题考查函数的性质及利用数形结合求函数交点．函数y=f(x)的周期为2，做出函数y=f(x)与y=log5x的图象数形结合可得交点个数．解：函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x−1)，则函数y=f(x)的周期为2，由x∈[−1,1]时，f(x)=x2，做出函数y=f(x)与y=log5x的图象如图所示，可得交点的个数为4．故答案为4．17.答案：解：(1)由题意可得，抽取的学生人数为4÷0.04=100，成绩在[50,60)的学生人数为100×0.12=12，成绩在[60,70)的频率为38÷100=0.38，成绩在[70,80)的学生人数为100×0.31=31，成绩在[80,90)的频率为1−0.04−0.12−0.38−0.31−0.01=0.14，学生人数为100×0.14=14，成绩在[90,100]的学生人数为100×0.01=1．故频率分布表为：(2)由(1)可得，成绩在[80,100]的频率为0.14+0.01=0.15，故成绩优秀的学生人数约为1200×0.15=180．解析：本题主要考查了统计的频率分布表，属于较易题．(1)由图表所给的数据可求得抽取的总人数，再由所给的频数与频率即可求解；(2)由(1)所求得的数据可知成绩在[80,100]的频率，再由此频率即可估算全校在该成绩段的人数．18.答案：解：(1)基本事件空间与点集S={(x,y)|x∈N∗，y∈N∗，1≤x≤5，1≤y≤5}中的元素一一对应因为S中点的总数为5×5=25(个)，∴基本事件总数为n=25．事件A 包含的基本事件数共5个： (1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)， ∴P(A)=525=15． (2)现连玩三次，以B 表示“甲至少赢一次”的事件等价于“乙至多赢二次” 故B 与C 不是互斥事件。