高中数学_归纳推理教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_数学归纳法教学设计学情分析教材分析课后反思
《数学归纳法》教学设计一、设计思想长期以来，由于受应试教育的影响教师在教学中存在许多误区：对教学应达到的目的定位不明确；忽略一些数学概念与方法生成的条件和背景，断头去尾，取其表面而略其本质；这些做法的结果使学生对概念与方法只会死记硬背，不能正确理解和灵活运用，学生抽象、概括、分析问题的能力不能得到应有的发展。
因此，如何设计教学，如何引导学生探究和学习，如何提升学生的应用能力，是每一个教师迫切需要解决的问题。
基于以上出现的问题，本节课尝试遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，运用多媒体辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。
二、教学目标（一）知识与技能目标：1．了解归纳法的含义，能区分完全归纳法和不完全归纳法，理解数学归纳法的原理和实质。
2．掌握数学归纳法证明命题的两个步骤，会用数学归纳法证明简单的与正整数有关的命题．（二）过程与方法目标：1．经历观察、分析、抽象、概括出数学归纳法的两个步骤。
2．经历数学归纳法解题步骤的获得和用“数学归纳法”证明公式和简单恒等式的过程。
3．通过本课学习，强化类比法，理解数学归纳法是属于完全归纳法，但“两步”缺一不可，学会用它证题时“一凑假设,二凑结论”的思维方法。
（三）情感、态度与价值观：通过数学归纳法的学习初步形成严谨务实的学习态度和严谨的数学思维品质，创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习数学的兴趣和课堂效率。
三、教学重点与难点重点：借助具体实例对数学归纳法产生过程进行分析，掌握它的基本步骤，运用它证明一些简单与正整数有关的命题难点：数学归纳法中递推思想的理解，不易根据归纳假设作出证明。
四、教学基本流程：创设情景，引入新课→尝试探究，数学建模→给出概念、深刻辨析→典例精析，巩固提升→归纳小结，布置作业。
五、教学过程设计（一）创设情境、引入新课首先教师提问学生归纳推理的概念并引出以下两个问题：问题1：袋子中有5个小球，如何证明它们都是绿色的？问题2：某人看到树上乌鸦是黑的，深有感触地说全世界的乌鸦都是黑的。
高中数学_数学归纳法教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用：数学归纳法是数列知识的深入与拓展，是证明与正整数有关问题的有力工具，是高中数学的一种重要证明方法。
通过学习，能提高学生的抽象思维能力，培养学生科学探索的创新精神。
2、教学目标1）知识与技能：理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的数学问题；进一步提高学生的猜想归纳能力和创新能力，体会类比、归纳的数学思想。
2）过程与方法：创设积极思考、大胆质疑的课堂情境，提高学生学习兴趣和课堂效率，通过合作探究，体会从猜想到证明的数学方法。
3）情感态度价值观：通过对数学归纳法的学习，感受到数学来源于生活而又高于生活，养成勤于思考、善于观察的学习习惯。
3、教学重难点1）教学重点：对数学归纳法产生过程的分析和对数学归纳法步骤的掌握。
2）教学难点：数学归纳法中对递推思想的理解。
二、学情分析1、学生的知识与能力储备：作为高二的学生已经学习了数列与推理证明，基本掌握了归纳推理，具备了一定的观察、归纳、猜想的能力。
2、学生可能遇到的困难：（1）学生初学时容易忽视归纳奠基的验证。
（2）学生难以理解第二个步骤的作用，尤其是为什么可以根据归纳假设进行证明，以及如何利用归纳假设证明。
三、教法分析：新课程标准指出，高中数学课应倡导自主探索，动手实践，合作交流等学习方式，应该力求通过不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的过程，培养他们的创新意识。
结合本节课的内容，我主要采用小组合作探究的形式，创设各种问题情境，使学生带着问题去主动思考、动手操作、交流合作，帮助学生构建完善的知识结构和正确的解题思路。
四、教学过程1、 创设情境情境一：：数列{}n a ，已知11=a ，nnn a a a +=+11（⋅⋅⋅=3,2,1n ），试求出4,32,,a a a 并求出{}n a 的通项。
生：回答并归纳通项na n 1=师：根据前四项可以归纳结果，它对后续的项是否成立则需要证明，当n 比较小时可以逐一验证，当n 比较大或者证明n 取所有正整数都成立的命题时，逐一验证是不可能的，我们需要另辟心径，寻求一种方法：通过有限个步骤的推理，证明n 取所有正整数都成立。
高中数学_数学归纳法教学设计学情分析教材分析课后反思
数学归纳法教学设计【教学目标】（1）知识与技能：①理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤；②会用数学归纳法证明某些简单的与正整数有关的命题；③能通过“归纳、猜想”的过程得出结论并用数学归纳法证明结论。
（2）过程与方法：努力创设愉悦的课堂气氛，使学生处于积极思考，大胆质疑的氛围中，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程，体会归纳递推的数学思想。
（3）情感态度与价值观：通过本节课的教学，使学生领悟数学归纳法的思想，由生活实例，激发学生学习的热情，提高学生学习的兴趣，培养学生大胆猜想，小心求证，以及发现问题、提出问题，解决问题的数学能力。
【教学重点】借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，能熟练运用它证明一些简单的与正整数n 有关的数学命题；【教学难点】数学归纳法中递推关系的应用。
【辅助教学】多媒体技术辅助课堂教学。
【教学过程】 一、创设问题情境，启动学生思维（说明引入数学归纳法的必要性）（情景一）问题1：大球中有5个小球，如何证明它们都是绿色的？问题2: 如果{}n a 是一个等差数列，怎样得到()11n a a n d =+-?（情境二）数学家费马运用不完全归纳法得出费马猜想的事例。
【设计意图：】以上两个情境分别是完全归纳法和不完全归纳法的体现，发现其结论正确性不同，而这里实际上体现了数学中的归纳思想。
归纳法分为“不完全归纳法（只验证几个个体成立，得到一般性结论，但结论不一定正确）”和“完全归纳法（验证每个个体都成立，得到一般性结论，其结论一定正确）”。
（情景三）问题：如何解决不完全归纳法存在的问题呢？如何保证骨牌一一倒下？需要几个步骤才能做到？二、搜索生活实例，激发学生兴趣展示多米诺骨牌的动画，探究多米诺骨牌如何才能全部倒下？（由多米诺骨牌游戏的原理启发学生探索数学方法，解决情境三的问题。
）① 第一块骨牌必须要倒下 ②任意相邻的两块骨牌，若前一块倒下，则后一块也倒下 相当于能推倒第一块骨牌 相当于第k 块骨牌能推倒第1k +块骨牌 三、师生合作，形成概念。
高中数学_合情推理教学设计学情分析教材分析课后反思
《合情推理》教学设计执教者一．教材分析1．教材的地位和作用本节内容是普通高中程标准实验教科书《数学》人教B版（选修2-2）中第二章《推理与证明》的起始内容. 《推理与证明》是数学的一种基本思维过程，也是人们在学习和生活中经常使用的一种思维方式. 《推理与证明》是新课标教材的亮点，贯穿于高中数学的整个知识体系，本章为《推理与证明》的方法进行总结，归纳，同时也对后续知识的学习起到引领作用.推理包括合情推理和演绎推理，合情推理是一种含有较多猜想成分的推理，它有助于发现新的规律和事实.在数学中，合情推理得到命题的真实性需要通过证明来确立. 一系列演绎推理实际上就组成了数学证明，在解决实际问题中，发现新规律和事实我们更多的使用合情推理，而证明规律和事实一般使用演绎推理，合情推理和演绎推理紧密相连，相铺相成.节内容属于数学思维方法的范畴，在教学过程中让学生了解归纳推理的含义，体会归纳推理的作用，注重归纳推理的过程，加深对数学发现过程的认识，能够让学生更好的体会数学的本质.2．课时划分《合情推理》的教学分两个课时完成：第一课时内容为归纳推理;第二课时内容为类比推理.二、教学目标：1．知识技能目标：理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理.2．过程方法目标：学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义;通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式.3．情感态度，价值观目标：学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.三、教学重点，难点1．重点：归纳推理的含义与作用2．难点：利用归纳法进行简单的合情推理四、教法与教具选择：1．教学方法：启发发现法、课堂讨论法2．教具：多媒体、粉笔、黑板、直尺、三角板。
高中数学_数学归纳法教学设计学情分析教材分析课后反思
2.3.1 数学归纳法教学设计（一）教学目标1. 知识与技能（1）使学生进一步了解不完全归纳法属于合情推理，而由合情推理得出的一般结论未必正确。
（2）使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．（3）掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与整数有关的命题．（4）通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。
2. 过程与方法（1）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力。
（2）通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并发展他们分析问题、解决问题的能力.3. 情感态度价值观（1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神。
（2）培养学生进行归纳的严谨作风，从而形成事实求是、力戒浮夸的思维习惯．（二）教学重点和难点1.重点（1）初步理解数学归纳法的原理。
（2）明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。
（3）初步会用数学归纳法证明简单的与正整数数学恒等式。
2.难点（1）对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性。
（2）假设的利用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。
（三）教学方法以教师为主导，以学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发进行启发，进行启发、诱导、探索，运用分组讨论方法、引导探究法等，充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，引导学生在自主学习与分组讨论交流中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力，培养团队合作精神.5(2n +-找出错误：用数学归纳法证明0122n -++=n=1时，左边=1，右边=1，命题成立n=k 时，等式成立，即121k -+=-时，11221(k k n -+++-∈欲用数学归纳法证明 ：2值应是多少？你能说明原因吗？11111()212122n N n n n n n ++-=+++∈-++ 到n=k+1时，左边增加的项为____________右边增加的项为____________现的问题进行指导纠正.22n +=学情分析本节课为数学归纳法的第一节课.在此之前，学生已经通过数列一章内容和推理与证明内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法，知道不完全归纳法是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段.但是，由有限多个特殊事例得出的结论的归纳推理是合情推理，而由合情推理得出的结论未必正确.因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法.数学归纳法是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要载体，也是培养学生严密的推理能力及抽象思维能力的好素材.学生通过推理与证明前两节的学习，已基本掌握归纳推理，且已经具备了一定的观察、归纳、猜想能力.通过近几年教学方法的改革和素质教育的实施，学生已基本习惯了对已给问题的主动探究，但主动提出问题和置疑的习惯仍需进一步强化. 学生可能遇到的困难:(1)对数学归纳法产生的源头及所要证明的问题的特征规律分析不到位;(2)形成和得到数学归纳法原理时，如何把无穷的递推过程用有限的、一般的步骤来代替会有困难;(3)数学归纳法第二个步骤的作用，尤其是为什么可以根据归纳假设进行证明、如何利用归纳假设进行证明，学生难以理解;(4)由于数学思想的形成需要经历一定的过程，因此学生难以在一两节课内深刻理解数学归纳法的精神实质;(5)学生初学数学归纳法时容易把注意力集中到第二步归纳推理上，而忽略了第一步归纳奠基．数学归纳法教学的重心应是让学生体味到方法的“精髓”，而不是记住解题的程序与步骤，揭示数学归纳法的本质是难点．效果分析（一）基于数学归纳法的源头与本质，基于学生的原有认知基础，有效地突破难点．任何思想方法都有产生的源头，人的思维发展、数学概念与思想也是如此．数学教学应引导学生经历知识的形成过程．数学归纳法的源头在于如何证明由猜想得到的、具有内在规律性和递推关系的与正整数有关的命题，如何把等差数列通项公式等结论的推导严谨化，如何把模糊的、经验型的证明方法上升到理性的、普遍适用的数学方法。
高中数学_数学归纳法教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计（一）新课引入对于数列{an}，已知11=a ， a a a nnn +=+11(n=1,2,…), 通过对n=1,2,3,4前4项的归纳，猜想其通项公式为n a n 1=。
这个猜想是否正确需要证明。
一般来说，与正整数n 有关的命题，当n 比较小时可以逐个验证，但当n较大时，验证就很麻烦。
特别是n 可取所有正整数时逐一验证是不可能的。
因此，我们需要寻求一种方法：通过有限个步骤的推理，证明n 取所有正整数都成立。
（二）研探新知1、了解多米诺骨牌游戏。
可以看出，只要满足以下两条件，所有多米诺骨牌就都能倒下：（1）第一块骨牌倒下；（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。
思考：你认为条件（2）的作用是什么？可以看出，条件（2）事实上给出了一个递推关系：当第k 块倒下时，相邻的第k+1块也倒下。
这样，要使所有的骨牌全部倒下，只要保证（1）（2）成立。
2、用多米诺骨牌原理解决数学问题。
思考：你认为证明数列的通过公式是n a n 1=这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？一般地，证明一个与正整数n 有关的命题，可按下列步骤进行：（1）（归纳奠基）证明当n 取第一个值n0时命题成立；（2）（归纳递推）假设n=k(n n k k *∈≥,0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n 都成立。
上述证明方法叫做数学归纳法注意：（1）这两步步骤缺一不可。
（2）用数学归纳法证明命题时，难点和关键都在第二步，而在这一步主要在于合理运用归纳假设，结合已知条件和其他数学知识，证明“当n=k+1时命题成立”。
（3）数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都用数学归纳法证明，学习时要具体问题具体分析。
4、例题讲解例1 课本P94变式．用数学归纳法证明：1+3+5+…+(2n－1)=n2。
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教学设计设计意图一. 问题引入，激发兴趣
从下面的图片中，你能猜出他们是什么职业吗？为什么？
学生发言，教师点评.
这里的思维方式就是推理. 从实际生活出发，展示推理的例子，提高学生的学习兴趣，认识到数学与实际生活紧密相连，密不可分。
问题教学，启发学生思考，
切入主题.
二. 实例递进，形成概念
1. 推理的概念形成
定义：
根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程称为推理。
从结构上说，推理一般由两部分组成：
一部分是已知的判断，叫做前提；
一部分是由已知推出的判断，叫做结论。
提问：学生举例，教师点评. 从学生熟悉的生活经验出发，让学生体会推理的含义，逐步总结其定义.
二. 经典探究，深化新知
幻灯片：
练习1：
对于任意正整数，猜想 与 的大小关系。
幻灯片：汉诺塔问题
例2：如图，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
(1) 每次只能移动1个金属片；
(2) 较大的金属片不能放在较小的金属片上面.
试推测：把个金属片从1号针移到3号针，最少需要移
例1为了巩固归纳推理的步
骤，体会如何发现共性，为了便于观察有时候需要做适当的变形以更加突出共性.注重方法技巧的渗透与概括，体现了“思想性”，通过不同观点
的交锋，有利于培养学生的大局观，在实战中进一步培养了学生的归纳能力。
一点感悟：我的学生基础较差，所以，我会适当侧重于“以教师引导为主，师生共同归纳
技巧”。
汉诺塔问题的探索，完整体现了归纳推理的过程，很具有代
表性.使学生充分体验从个别
{}().
,...3,2,11,11：1例11项公式试归纳出这个数列的通且项的第已知数列
=+==+n a a a a a n n n n
动多少次？
师生互动、生生合作
1. 安排学生分组讨论，动手实践；
教师可事先准备一些硬币或圆纸片，但又故意不够数量，让喜欢动手的学生领取实物操作，让喜欢动脑的学生思考：在没有实物的情况下，如何简捷地表示移动过程，这本身就值得动动脑筋.
2. 学生发言，教师点评；
3. 鼓励学生课下完成证明.
链接高考：情况看起，发现规律，归纳总结，做出推理的完整经过.
考虑到学生能力上的差异，鼓励他们采用不同的处理办法，爱动手的多实践，爱动脑的多思考.
证明不是本节课需要解决的问题，故课上不做要求，鼓通过练习，巩固归纳推理的步骤，进一步学习其用法.
留给学生消化、吸收、发现、驰骋的广阔天地,充分发挥学生的积极主动性，让学生的思维开出绚丽的—智慧之花。
四. 引导小结，设疑再思
1. 回顾小结
(1) 什么是推理与归纳推理？通过归纳总结，使学生对本节课有一明晰的认识，并且抓住重点。
巩固归纳推理的步骤，方法的重要性，面向全体又实现分层教育.
(2) 归纳推理的一般步骤?
a.对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；
b.提出带有规律性的结论，即猜想；
(3)归纳推理的作用？
2. 布置作业：
(1)课本35页A组1、3、5题，B组1题。
(2)利用网络资源了解费马猜想、地图的“四色猜想”、
哥尼斯堡七桥猜想等。
附：板书设计
多媒体大屏幕
课题：归纳推理
定义1：……例题分析
定义2：……
练习评讲
板书应力求“简洁，直观”，
具有“示范性”和“启发性”，
方便学生练习参考，有效地引
导学生在探究活动中发现问
题，解决问题。
学情分析
（1）在进行本节课的教学时，学生已经有大量的运用归纳推理生活实例和数学实例，这些内容是学生理解归纳推理的重要基础，因此教学时应充分注意这一教学条件，引导学生多进行归纳与概括。
（2）数学史上有一些著名的猜想是运用归纳推理的典范，教学这一内容时应充分利用这一条件，不仅可让学生体会归纳推理的过程，感受归纳推理能猜测和发现一些新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向的作用，还可利用著名猜想让学生体会数学的人文价值，激发学生学习数学的兴趣和探索真理的欲望。
（1）紧扣教材又不拘泥于教材
因为授课所用教材为人教A版，所选实例、例题和练习题大部分都来自该教材，通过哥德巴赫猜想，学生充分体验从特殊到一般,自己发现结论的思维过程.本节课在紧扣教材的基础上，又没有照搬教材，而是经过个人的思考，重新组合，适当调整.比如例2，我把它作为开放题处理，让学生充分发散思维，得出结论。
（2）“以学生为中心”
在教学设计时，我对每个教学环节都进行了仔细地推敲，看逻辑是否自然，是否符合学生的认知水平，学生能否接受，如何接受，能接受到什么程度.首先，利用图片吸引学生的注意力，激发学习兴趣.根据图片猜职业，它能使学生很快进入情境，积极迅速地投入到课堂内容中来.生，接着哥德巴赫猜想出发，引出概念；以问题的形式启发学生思考，引导学生观察、发现、归纳；鼓励学生发言，允许学生犯错，对学生发言及时点评.这种教学方式顺应学生的思维习惯，概念形成过程更加自然，使学生觉得大部分内容都是自己想出来的，印象会更深刻.“汉诺塔问题”作为数学上的经典问题，内容有趣，学生听完题就跃跃欲试；
题意简单明确，学生容易上手；而过程却并不轻松，能很好地锻炼学生的能力. 而且，我考虑到不同学生在动手实践能力和抽象思维能力上可能各有所长，鼓励学生采取不同的处理方式，这样最大程度地照顾到每个学生，让他们按照自己擅长的方式研究问题，感受数学发现的乐趣.
以上就是我对“归纳推理”这节课的教学设计进行的说明. 不妥之处，恳请各位专家和老师批评、指正. 教材分析：
1、教材的地位与作用
归纳推理是 “推理与证明”一章中的重要组成部分，具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养，在实际生活中用途很大，况且，高考命题的方向是以能力考察为主线，通过减少计算量，增加思维量，突出体现数学的人文价值和实际应用价值，因此，在高中数学的模块中，归纳推理就显得格外的举足轻重了。
2、教学目标 知识与技能：
掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。
过程与方法：
通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。
情感、态度与价值观：
感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。
3、重点难点
教学重点：归纳推理及方法的总结。
教学难点：归纳推理的含义及其具体应用。
评测练习
1．观察下列式子，归纳结论：
32111==，332129(12)+==+，333212336(123)++==++
333321234100(1234)+++==+++………………
问：3
3
3
3123?n +++
+=
2．右图中5个图形及相应点的个数
的变化规律,试猜测第n个图形中有
点；
3．已知数列{}n a中，*
11
2
1,()
2
n
n
n
a
a a n N
a
+
==∈
+
且，试归纳这个数列的通项公式。
4．我们把4,9,16,25，…这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)，则第n－1个正方形数是()
A．n(n－1)B．n(n＋1)C．n2 D．(n＋1)²
答案： 1．33332
123(123)
n n
++++=+++⋅⋅⋅+;
2．21
n n
-- ; 3．*
2
()
1
n
a n N
n
=∈
+
.
教学反思
这堂课从知识体系上看，内容比较简单，学生容易掌握，并且内容有趣，学生感兴趣。
尤其是开始的创设情境部分，让学生根据图片猜职业，班内气氛很活跃，学生热情很高。
但是到了后面的数学文化部分，明显感受到学生对这部分知识的匮乏，学生对哥德巴赫猜想并不了解，甚至有些学生不知道课本画面上的陈景润。
“体现数学的文化价值”是《新课标》的一个基本理念，为此我在这堂课中渗透了很多这方面的内容，这部分知识引发了学生的共鸣。
介绍完哥德巴赫的情况后，我并没有直接说大家应该学习哥德巴赫的什么精神，而是启发学生自己去思考能学到什么，相信这样效果更好。
稍感不足的是，课堂时间把握不是很好，最后的合作探究时间稍显紧张，其实课后想想，既然时间来不及，不如直接把问题抛给学生，让他们课下去探究，进而解决问题，不一定非要课堂解决。
课标分析
（1）知识与技能：了解推理、合情推理、归纳推理的含义，作用，掌握归纳推理的一般步骤，能够利用归纳进行一些简单的推理.
（2）过程与方法：在欣赏哥德巴赫猜想的过程中，学习如何利用归纳推理去发现新事物，获得新结论，从而让学生对归纳推理有一个理性的认识，不仅停留在概念层次，更是一个数学过程.
（3）情感与态度：通过教师引导，学生主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索，互相协作的优良作风，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维能力，给学生成功的体验，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.。