第三届“江西省初中名校联盟杯”综合素养大赛初二数学

第三届“江西省初中名校联盟杯”综合素养大赛

初二年级数学试卷

命题人：景德镇一中 邱金龙

一、填空题：（共13小题，每小题4分，共52分） 1、若两组数据,(1,2,,)i i y x i n =满足43(1,2,,)i i y x i n =-=，若数据(1,2,

,)i x i n =的标准差

为2，则数据(1,2,

,)i y i n =的方差为

2、在平面直角坐标系中，点(3,2)P -关于直线y x =对称点的坐标是

3、如图，正方形ABCD 的边长为1，正方形EFGH 内接于ABCD ，2,,3

EFGH AE a AF b S ===，则b a -=

4、甲、乙两人沿着圆周同时匀速前进，开始他们位于一条直径的两端相向而行，第一次相遇时，乙走了100米，第二次相遇时，甲还差60米走完一圈，则这个圆的周长是 5

、方程9x y z =++的解为

6、已知关于x 的方程1x ax =+既有一个正根又有一个负根，则a 的取值范围是

7、方程组2

2

x y x y x y x ⎧-=+-⎪⎨+=+⎪⎩的解是

8、已知ABC 的两条高的长分别为5和20，第三条高h 的长为整数，则h = 9、在R t A B C 中，90,30ACB BAC ∠=∠=,在直线AC 上找一点P ，使ABP 是等腰三角形，则

APB ∠的度数为

10、如图，90MON ∠=,矩形ABCD 的顶点,A B 分别在边,OM ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中4,3AB BC ==，运动过程中，点D 到点

O 的最大距离是

11、满足13ab a b ++=的整数对(,)a b 有 对

12、已知a b c d 、、、都是正整数，且5432

,,17a b c d a c ==-=，则d b -=

13、如左图，正方形ABCD 中，,M N 分别是,BC CD 边上的点，且45MAN ∠=,若3,4MC CN ==，则正方形ABCD 的面积为

二、解答题（4题，共48分） 14、（本题8

分）已知a b =

=(1)(1)a b --的值.

15、（本题12分）已知两个一次函数112212,()y k x b y k x b k k =+=+<，当12x -≤≤时，y 的取值范围相同，均为63y -≤≤.（1）求这两个函数的解析式；

（2）关于x

的不等式组112

25

x k x b k x b a

<⎧⎪⎪+≥⎨⎪+>⎪⎩a 的取值范围.

第3题图

D C

B

A

N

O

M 第10题图

N

M

D C

B

A 第13题图

装

订

线

16、（本题14分）（1）如图1，在锐角ABC 中，分别以AB AC 、为边向外作正ABE 、正ACD ，连BD CE 、，判断BD 与CE 的大小关系并证明；

（2）如图2，四边形ABCD 中，6,2,45AB BC ABC ACD ADC ==∠=∠=∠=，求BD 的长； （3）如图3，在（2）的条件下，当B D 、在AC 的同侧，其余条件都不变时，求BD 的长.

图3

图2

图1

17、（本题14分）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线1

:2

l y x m =-+与x y 、轴的正半轴分别交于点A B 、，AOB 的面积为16，点(4,4)C --. （1）求直线l 的解析式；

（2）求证：ABC 是等腰直角三角形；

（3）直线l 沿y 轴负方向平移，与x y 、轴分别交于点A B ''、，过点C 与y 轴的平行线l '上是否存在

点M ，使MA B ''是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M

请说明理由.

备用图

装

订

线