第4讲 流体阻力和流量测量

……… (5)
y
uA 0. 3 5 1
和曲线
2 y ' 16.54 0.1378 u A 8.432 0.1 3 7 u A 0.3 2 4 3 0.1 3 7 u A ，两曲线之交点 82 82
的横坐标 u A 值即为方程 (5) 之解。
【例 1-3】解：由于作图麻烦， u A 之值范围也不大，1 ~ 3 m s 1 ，可采用试算法。计算数据列在下表中
3 1
？水的
密度取为 1000kg m 3 ,为简化计算，主管 ABC 的摩擦损失可以忽略。
通过小区供水这个例题，就解决了第二讲中的第三个问题。
【例 1-3】解：设一、二、三层水管出口截面分别为 1-1，2-2，3-3 截面。以地面为基准面。由于 主管 ABC 的摩擦损失可忽略，所以分流点 A、B 可以看作一个分流点 A。 分别在 A 和 1-1，A 和 2-2，A 和 3-3 截面列柏努利方程得：
2 0 0 2 (1 . 2 ) 3 4 . 5 （水塔高为 34.5m ） m 0.076 2 9.81
从这个例题，我们学会了设计供水塔的高度。解决了第二讲 中的第一个问题，计算供水塔高度的问题。
并联管道，如图所示。其特点是：1．总管流量是支管流量之和，即：
qv 总 qv C qv D qv E
2 uA 2 1 ( 0 . 0 1 0 1. 3 1 9 ) 5 u2 7 . 1 2g 2 uA 2 7 . 1 2 4 ( 0 . 0 1 0 2 3 1 9 ) 5 u. 2g 2 uA 2 2 7 ( 0 . 0 1 0 3 3 1 9 ) 5 u. 7 . 1 2g
第四讲 流体阻力和流量测量
阻力公式推导图和文字
阻力公式导出图 如图所示，取一段水平导管直径为 d ，流体以流速 u 作等速运动，流体柱长为 l ，上、下侧压强为 p1 和 p2。在 1-1 和 2-2 截面列柏努利方程。
p1 p2 u2 u2 z1 z h g 2g 2 g 2g f
既是说，可对分支点与支管出口分别作能量衡算。 第二个特点则是总管流量等于支管流量之和。
qv O qv A qv B qv C
分支管路的特点是，分支点O处的总压头，等于支管出口处的压 头加上支管的阻力损失。总管流量等于各支管流量之和。
【例 1-3】 某居民楼供水系统，如图所示，若在 A 分流处的水压为 60000Pa （表压） 。室内水管 规格均为 21.5mm 2.75 mm ，垂直主管（ABC）规格为 33.5 3.25 mm ，各楼层水管摩擦阻力的总 当量长度均为 5 m ，管内摩擦阻力系数均为 0.02 。求一、二、三层的水流量为多少 m h
uA 0.351(u1 u2 u3 ) …………… (4a)
将式 (1a)(2a)(3a) 代入式 (4a) 得：
uA 16.54 0.1378 A 8.432 0.1378 A 0.3243 0.1378 A u2 u2 u2 0.351
方程 (5) 用解析法解，比较难，可用图解法或列表试算法。 作曲线
…………… (b )
…… (a )
而由柏努利方程直管阻力为： h f
P P2 1 g
由直管阻力定义为：
l u2 hf d 2g
…………… (c )
l u 2 32 L u 联立式 (a ) (b ) (c ) 得： d 2g g d 2
式(A)层流时的 计算公式。 柏拉修斯(Blasius)式：
∴ u A 3.01 m s 1 时，方程 (5) 成立。将 u A 3.01 m s 1 分别代入式 (1a)(2a)(3a) 得：
…………… (1)
…………… ( 2)
…………… (3)
z A 1 m, z1 1 m, z 2 4 m, z3 7 m, p A 60000Pa, p1 p2 p3 0 （表压） le1 le2 le3 5 m, d 0.016 m,
0.02 ，所以：
h fC h fD h fE
…………… (a )
2．当两汇合点（ A 、 B ）在同一水平面时，各支管流体阻力均相等，即： …………… (b )
下面用柏努利方程证明式 (b ) 的结论。对图中的支管 ACB、ADB、AEB 分别列柏努利方程：
2 2 uA pA u B pB zA zB h fC 2 g g 2 g g
∴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
64 64 d u Re
………(A)


0.3164 Re 0.25
Re 5 103 ~ 100 103
湍流时的Moody图
如果管道中有阀门，弯头等管件时，这些管件的阻力计算，可用局部阻力 的当量长度法来计算。能产生与局部阻力相同的沿程阻力所需的长度，叫做局 部阻力当量长度。有了各种管件的当量长度数据，就可以计算局部阻力了。
2 2 u A pA u B pB zA zB h fE 2g g 2g g 2 2 u A pA uB pB zA zB h fD 2g g 2g g
比较上列三式得： h fC h fD h fE
并联管路的特点是，当分支点A和汇合点B在同一平面时， 各支管的流体阻力相等。总管流量等于各支管流量之和。
【例 1-3】解：
2 60000 u A u12 5 u12 1 0.02 1 g 2g 2g 0.016 2 g 2 2 2 60000 u A u2 5 u2 4 0.02 1 g 2g 2g 0.016 2 g 2 2 60000 u 2 u3 5 u3 A 1 7 0.02 g 2g 2g 0.016 2 g
广东美术馆
截止阀
闸阀
这是等待出厂的阀门
闸阀
这 是 等 待 出 厂 的 各 种 管 件 。
截止阀
金鱼戏水
当量直径，等于四倍的流体通道截面积，除以通道截面上流体的润湿 周边。
de 4
流体通道的截面积（ ） A 在通道截面上流体的浸 润周边（）
如果流体管道的截面，是非圆形，可用当量直径来定义非圆形管的直径。 这样，非圆形管道的阻力计算，就可用圆形管道的阻力计算公式计算了。
…………… (3a)
【例 1-3】解：由于总管流量等于支管流量之和，所以：
qvA qv1 qv 2 qv 3
…………… ( 4)

4
d '2 u A

4
d 2 u1

4
d 2u2

4
d 2u3
(0.027) 2 u A (0.016) 2 u1(0.016) 2 u 2 (0.016) 2 u 3
1
饱和蒸气（粘度小）
20 - 40m s 1 ；
一般来讲，粘度越大的流体，适宜流速越小，粘度越小，则适宜流速可以大些。
流速越大，管径越小，阻力越大。有一个适宜的流 速范围，这里给出了适宜管径的数据范围。
【例 1-2】欲建某水塔为居民小区供水，供水流量为 20m3 h1 ，供水表压为 3.0 105 Pa ，试选合适 管径和估算塔高。假定全部管长和局部阻力当量长度为 200m ，摩擦阻力系数 0.02 。 解：管内水的流速选定为 1.2m s
2 le1 u12 pA uA p1 u12 zA z1 g 2 g g 2 g d 2g 2 2 2 le 2 u 2 pA uA p2 u 2 zA z2 g 2 g g 2 g d 2g 2 2 2 p3 u3 le3 u3 pA u A zA z3 g 2 g g 2 g d 2g
管径与流速的关系为 qv

4
ud2
d
4 qv u
某些流体在管中的常用流速范围如下： 自来水
1 - 1.5m s 1 ； 0.5 - 1.0m s 1 ；
低粘度液体
1.5 - 3m s 1 ；
1
高粘度液体
一般气体（常压） 10 - 20m s ； 低压空气（粘度大） 12 - 15m s ；
∴ hf
p1 p2 g
…………… (a )
阻力公式推导图和文字
对流体柱作力的衡算：因为是等速运动，所以合力为零。
p1
'
2 d p2 d 2 F 0 ' 4 4
而 F 为流体与管壁的摩擦力，它等于 （单位面积上的摩擦力，即剪应力）乘以 d l (流体与管 壁的接触面积)。 ∴ p1 即
2
u2 管长 L 成正比。将 h f 表示为动压头（ ）的若干倍，主要是为了计算方便。 g
l u2 l u2 4 所以，改写式 (b ) 得 ， h f 2 8 2 u d 2 g d u g
N m 2 令 8 ( ，[—] ) ， 称为摩擦阻力系数。其单位是无因次的 3 2 2 u 2 kg m m s
u1
2 uA 6.12 2 16 .54 0.1378 u A 0.37 2 g 0.37 2 uA 3.12 8.4 3 2 0.1 3 7 u A 82 0.37 2 g 0.37
…………… (1a)

u2
…………… (2a)
2 0.12 uA u3 0.3243 0.1378 A u2 0.37 2 g 0.37
1

d
4 qv 4 2 0 0 . 0 7m 6 u 1 . 2 3 6 0 0
以水塔液面为 1-1 截面，以供水表压有要求的地方为 2-2 截面，列柏努利方程
2 2 p2 u2 l u2 H g 2g d 2g
3 . 0 15 0 ( 12. 2 ) .02 0 9 . 8 1 0 0 0 2 9 . 8 1 1
u A [m s 1 ]
0 1 2 3 3.01
u y A 0.351
0 2.849 5.698 8.547 8.575
y'


4.067+2.9038+0.5695=7.54 4.084+2.927+0.6797=7.6907 4.134+2.997+0.9357=8.0667 4.217+3.11+1.2507=8.577 4.217+3.111+1.254=8.582
l u2 则上式为： h f ( ) d 2g
…………… (VII )
下面的关键是如何求取摩擦阻力系数 ，化工界老前辈为我们做了大量工作。
层流的λ和柏拉修斯公式
∵ u
1 1 p p2 u max 1 R2 2 2 4 L
∴ p1 p 2
8 L u 8 L u 32 L u R2 d2 d2 4
分支管路——主管处有分支，但最终不再汇合的管路称为分支管路，如图所示。
分支管路示意图 分支管路的第一个特点是； 分支点 （O 点） 处的总压头等于支管出口处的压头加上支管的阻力损失。
2 2 2 2 po uo pC uC pA u A pB uB zA h z h z h 即： H o zo g 2g g 2 g fA B g 2 g fB C g 2 g fC

4
d 2 p2

4
d 2 d l 0' 4l d
…………… (b )
p1 p 2
联立式（a）（b）以及文字
联立式（a） （b）得式（c） ：
hf
4l dg

…………… (c )
由大量实验得知，流体只有在流动情况下才产生阻力，阻力与流速 u 有关。并且与 u 成正比，与