高中数学二阶矩阵与平面向量矩阵的概念课件苏教版

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高中数学2.1二阶矩阵与平面向量2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法教学案苏教版选修

2. 1.2 二阶矩阵与平面列向量的乘法1. 二阶矩阵与平面列向量的乘法规则b ii(1)行矩阵［a iia i2］与列矩阵的乘法规则：［a ii a i2］b 2iO 4 4Od n'V nO 4 4Od o'V n⑵ 二阶矩阵与列向量的乘法规则：a 2i 322y oa 2i 322 y o一般地，前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时才能进行乘法运算. 2. 二阶矩阵与平面列向量乘法的几何意义xx(1) 一个列向量左乘一个2X2矩阵M 后得到一个新的列向量，如果列向量表示「yyx个点Rx , y )，那么列向量左乘矩阵M 后的列向量就对应平面上的一个新的点.y(2) 对于平面上的任意一个点(向量)(x , y )，若按照对应法则T ,总能对应唯一的一个x x点(向量)(X ’，y '),则称T 为一个变换，简记为：T ：(x, y ) f(x ',y ')或T ：宀y yx / xax + by (3) 一般地，对于平面向量变换 T ，如果变换规则为=，那么yy’cx + dyxx ’ a b x据二阶矩阵与平面列向量的乘法规则可以改写为T ：T=的矩阵形式，yy c d y反之亦然(a 、b 、c 、d € R).⑷ 由矩阵M 确定的变换，通常记为 T M ,根据变换的定义，它是平面内点集到自身的一个映射，平面内的一个图形它在T M 的作用下得到一个新的图形.1 — 12 x设 A —11，Z = 3，Y = y ，求人2和 AYi -1 2 — i宾嫌再点题组业’名师一点就適［对应学生用书P4］二阶矩阵与平面列向量相乘b iib 2i=[a ii x b ii + a i2x b 2i ]；a ii x x o + 32 x y o 32i X x o + 322 X y o[例i]［思路点拨］利用二阶矩阵和平面列向量的乘法公式求解.［精解详析］AZ= = ，—1 1 3 11 — 1 x x — y AY = = —1 1 y — x + y 个列向量，同时应注意，给出点的坐标可写成列向量的形式. 其结果仍是1 •计算：（1）0 4 ；（2） 1y 1 0；(3)dyc 1 0x 1 • x + 0 • y x解: (1)= =0 1y0 • x +1 • y y0 1 x0 • x +1 • y y⑵，=1 0 y1 • x + 0 • y xa b 0a • 0+b •O⑶=c d 0c • 0+d •O 01 1 x1 • x +1 • y x + y⑷== 1 1 y1 • x +1 • y x + y3 1 00 02.给定向量a = :,矩阵A =B =C =20 10 0C a , Da .解：根据矩阵与向量的乘法，得1 03 30 03 0A a == ,B a ==0 12 20 0 20 z—1 03— 3 0 132C a == ,D a =—0 12 2 1 02 - 3b0 1 a x x -10 B a ， 1 0 0 ,D =1坐标变换与矩阵乘法的互化x ' 3 2 x [例2]（1）已知变=，试将它写成坐标变换的形y '1 5 yx ，2x — 3y⑵已知变换=，试将它写成矩阵的乘法形式.y ， y1 ,计算A a ,［思路点拨］直接应用二阶矩阵与向量乘积的规定.［精解详析］fX⑴ ，y3x + 2y x + 5y故它表示的坐标变换为x ' = 3x + 2y X '2 —3 y ' = x + 5yx⑵ ，=0 1yyI 门樋血*剖3. 已知fx y ' =x + 3y=y，试将它写成二阶矩阵与平面向量相乘的形式/x =x + 3y ,x ' = x + 3y ,解因为所以，y =y ， y = 0 • x +1 • y ,1xx + 3y1 3 x 即=y ' o • x +1• y 0 1 y1xi3 x故y ' o i y4.解下列用矩阵表达式表示的方程组.3 —4 x2 (1)= ;2 —3 y 13 — 2 x —1⑵c= 6 5 y 16 '3___4x 2解：⑴由c = * ,2—3 y13x — 4y 2 3x — 4y = 2, 得 = ，即2x — 3y 1 2x — 3y =x ' a b x a b 对于，=，首先由二阶矩阵与平面列向量乘法得y 'c d yc dx ' = ax + by ,再由向量相等，得y ' = cx + dy .x ax + by y cx + dy［育逹•规律•小结］［例3］已知变换T:平面上的点P （2，- 1） ,Q — 1,2）分别变换成点 P （3，-4） ,Q （0,5）, 求变换矩阵A［思路点拨］由题意可知，变换矩阵A 为二阶矩阵，根据二阶矩阵与列向量的乘法，可列出方程组，解方程组即可求出二阶矩阵中的各元素.A =a b依题意可得c d23-1 = - 4，a b -1 0cd 2 = 5，2a - b = 3, a = 2, 2c - d = - 4, b = 1,即解得-a + 2b = 0, c =-—c + 2d = 5,d = 2.所以所求的变换矩阵A =- 1［方谨•规律•和结］求变换矩阵的常用方法是待定系数法，要正确利用条件，合理准确计算.解得X - 2，y = 1.3 - 2 x -1⑵由「=“，6 5 y 163x - 2y -13x - 2y =- 1, 得=，即 6x + 5y166x + 5y = 16,x = 1,解得求变换矩阵1, 2 1［精解详析］设所求的变换矩阵y=2.1 + b =— 1, b =— 2,所以即a + 1 = 1, a = 0,A (1,2)变成点 A (2,3)，把点B ( —1,3)变成点B' (2,1)，那么这个线性变换把点q — 5,10)变成什么?a b解：设变换矩阵M=,c d1a b 1a + 2b 2•• M =———2c d 2c + 2d 3—1 a b —— 1 3b — a2M =—— —3 c d3 3d — c12a=5 a + 2b = 2,4b =c + 2d = 3,5'解得3b — a = 2,7c=?3d — c = 1.54d= 5.2 4 —55 5 —56 M== 107 4 10 15 51 5.若点A (1,1)在矩阵M= a b对应变换的作用下得到的点为1 B ( — 1,1)，求矩阵M1解：由M 1，得a +11 —2 所以M=0 16.设矩阵 M 对应的线性变换把点 4 一5 4 一52 一5 7 一5•••该线性变换把点C( —5,10)变成了点C (6,1)课下训练经典化T贵在融类旁通[对应学生用书P5](3)1 0 xX1 0解： 0 2y2y ，所以点 ( X ， y ) 在矩阵 0 2 对应的变换作用下y )xfX1 1 X 3． (1) 已知f=，试将它写成坐标变换的形式；yy '0 2 yxX 'X ＋2y(2) 已知f=，试将它写成矩阵的乘法形式．yy '2X －yxfX1 x X + 1 x yx + y解(1)f==.yy '0x X ＋2x y2yxxfX ＋ 2y1 2 X (2)==. yyf2X －y 2 － 1 y1 234计算，并解释计算结果的几何意义．0 －1 11235解=－11－ 1.2．求点 y )在矩阵(x ， 0对应点的坐标为(x,对应的变换作用下对应点的坐标．1．给定向量－3a =，禾U 用矩阵与向量的乘法，试说明下列矩阵把向量a 分别变成了什么向量．(1)2； (2)1 0 ；(3)0 0解：－3－3 (2)(1)10－1－3 － 5 －3－3－32 几何意义：表示点 (3,1) 在矩阵2对应的变换作用下变成点 (5，－1)．－15．已知在一个二阶矩阵 M 对应的变换作用下，点A (1,2)变成了点A (7,10),点B (2,0)变成了点B (2,4)，求矩阵 M .a b 1 7 a b 2 2则^ =",c d 2 10 cd0 4 'a+ 2b = 7, a= 1,c+ 2d= 10, b = 3, 1 3即解得所以M= .2a = 2, c = 2, 2 42c = 4, d = 4.1 06. 已知点(x, y)在矩阵对应的变换作用下变为点(一1,1)，试求x, y的值1 21 0 x —1解由= ,1 2 y 1x=—1, x =—1,得解得x+ 2y= 1, y = 1.a c7. 已知矩阵T= , O为坐标原点，点A(1,0)在矩阵T的变换下得到点P.设b> 0,b 0当厶POA的面积为、:3，/ POA^nn时，求a, b的值.a c 1 a解：由=，得点P坐标为(a, b).b 0 0 b1又b>0,所以S\POA= 2X1x b=y3.所以b = 2、：：..3n又/ PO=^，所以a= 2.即a = 2, b= 2/3.8. 已知图形F表示的四边形ABCDffl图所示，若由二阶矩阵M确定的变换T,使F上点的纵坐标变为原来的一半而横坐标不变•求矩阵M11 /8 0 2 2 00 13 2，变换后的图形F 对应的矩阵为a 设M= cb d ，则有 a b 2cd 1 a b 0 c d 2 解得 a = 1,b = 0, 1 0 M = 1 02c =0, 1 解：图形F 对应的矩阵为。

高中全程复习方略配套课件：14.1二阶矩阵与平面向量及几种常见的平面变换(苏教版·数学理)

(1)设矩阵A= 1 0 ，则点P(2,2)在A所对应的线性变换下
0
1
的象为__________.
2
(2)试研究函数y=
1
在旋转变换
2
x
2
2
的新曲线的方程为_____________.
2
2
作用下得到
2
2
11
【解析】(1)由
1
0
0 2 1 2
=22得所求的象为(-2,2).
(2)设新曲线上任意点(x′,y′),由
(6) 切变变换:将每一点P(x,y)沿着与x轴平行的方向平移|ky| 个单位的变换，称为平行于x轴的切变变换.将每一点P(x,y)沿着与y轴平行的方向平移|kx|个单位的变换，称为平行于y轴的
1 k 1 0 切变变换.其变换矩阵分别为__0___1___和__k___1___.
10
【即时应用】
8
(3)反射变换:把平面图形F变为关于定直线或定点对称的平面图形的变换, 称为反射变换, 其关于x轴、y轴、原点的变换矩阵
1 0 1 0 1 0 分别是__0_____1_ ,__ __0___1__和____0___1__.
(4)旋转变换: 把平面图形F绕某中心点O逆时针旋转θ角后得 cosθ sinθ
，与向量 =
x
y
的乘积为A
=
ax by cx dy
a b x
ax by
，即A ＝___c___d____y____=___c_x___dy___.
6
【即时应用】
已知
1 1
0 x
2
y
=
1
1
，则
【解析】由条件得

高考数学第1节二阶矩阵平面变换与矩阵的乘法课件理苏教版选修42课件

a11＝0，即aa1211xx＋＋aa1222yy＝＝－－yx，， ∴aa2112＝＝－－11，，
a22＝0，
∴M＝0－1－10.
4．(南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟)已知曲线 C：xy
2
＝1，若矩阵
M＝
2
2
2
－
2
2
对应的变换将曲线
C
变为曲线
C′，
2
2
求曲线 C′的方程．
[解] 设曲线 C′上一点(x′，y′)对应于曲线 C′上一点(x，
(1)设直线 l：ax＋y＝1 上任意点 M(x，y)在矩阵 A 对应的变换
作用下的像是 M′(x′，y′)．
由xy′ ′＝10 21xy＝xy＋2y，得xy′ ′＝＝xy＋ . 2y，
(3 分)
又点 M′(x′，y′)在 l′上，所以 x′＋by′＝1，
即 x＋(b＋2)y＝1.
依题意，得ab＝＋12，＝1，解得ab＝＝1－，1.
【思路点拨】
(1)根据旋转矩阵的定义
M＝csions
α α
－sin cos
αα.
求矩阵 M1.(2)由题中先按 T1 变换，后按 T2 变换，根据变换的几何
意义合起来为 M＝M2×M1，这样可计算出矩阵 M，再由变换前曲
线上任取一点xy和变换后曲线上任取一点xy′′，及矩阵公式 M＝
a c
dbxy＝acxx＋＋dbyy求解．
高考数学第1节二阶矩阵平面变换与矩阵的乘法课件理苏教版选
修42课件
要求
内容
考
AB C
纲
矩阵的概念
√
传
二阶矩阵与平面向量
√
真

高中数学2.1二阶矩阵与平面向量2.1.1矩阵的概念教学案苏教版选修

2. 1.1 矩阵的概念高频痔点越组业.名师一点酬適［对应学生用书P1］3 m 80 90, 这样的矩形数字（或字母）阵列称作矩阵,—2 4 65 85A, B,…或者（a 。

）来表示矩阵，其中i , j 分别表示元素所在的行和列.同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一列数（或字母）叫做矩阵的列，组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素，所有元素都为 0的矩阵称为零矩阵，记为 0.2•行矩阵，列矩阵an一般地，我们把像［an a 12］这样只有一行的矩阵称为行矩阵，而把像这样只有一列a 21的矩阵称为列矩阵，并用希腊字母a , 3，…来表示.平面上向量 a = （x , y ）的坐标和平面上的点 F （x , y ）都可以看做是行矩阵［x , y ］，也可xx以看做是列矩阵.因此，我们又称［x y ］为行向量，称为列向量，在本书中，我们把yyx平面向量（x , y ）的坐标写成的形式.y3. 矩阵相等对于两个矩阵A , B ,只有当A, B 的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等时，A 和B 才相等，此时记作 A = B.高频考点題组化,名帰一盘就通［对应学生用书F1］—14 3［例1］画出矩阵所表示的三角形，并求该三角形的面积.1 — 1 11.矩阵1 2在数学中，把形如，33般地，我们用大写黑体拉丁字母［思路点拨］写出平面图形顶点的坐标即可.［精解详析］—1 4 3矩阵所表示的三角形的三个顶点分别为(一1,1) , (4 , - 1) , (3,1).所1 — 1 1求三角形的面积为 4.1 1 1\ -O7,(L 1)［方■逹•規律…卜结】一＞—14 31•矩阵可以表示点 A — 1,1) , B (4 , — 1) , C (3,1)或由它们构成的三角1 — 1 1形；2•表示同一个三角形的矩阵不唯一，如本例三角形，可用矩阵3•空间图形也可以用矩阵表示，不过需注意空间中点的坐标是由数组.所表示的以坐标原点为起点的向量.一个矩阵.解：表示四边形ABCD 勺矩阵可以为0 0 0 2 6 4 2 3 或等.0 3 3 06 3—1 等表示; 13个实数构成的有序1解：矩阵2，—2所表示的以坐标原点为起点的向量对应的坐标分别为 (1,2), (—1,2) , (1 , — 2) , (0，— 2) •按要求画出相应向量即可.2.已知 A (0,0) , B (2,3) ,C (6,3) , D (4,0)，写出表示四边形 ABC 啲(L2)\(1,2)4—(0,-2}(L.-2)11•在平面直角坐标系内，分别画出矩阵 224 0［例2］已知甲、乙、丙三人中，甲与乙相识，甲与丙不相识，乙与丙相识•用0表示两人之间不相识，用1表示两人之间相识，请用一个矩阵表示他们之间的相识关系（规定每个人和自己相识）.［思路点拨］先列出一个表格表示他们之间的相识关系，然后利用表格再用矩阵表示即可.［精解详析］将他们之间的相识关系列表如下:110故用矩阵表示为111011［方送”规律「卜结］用矩阵表示实际问题时，要注意元素的次序，矩阵中元素的次序不一样，表示的实际问题可能就不一样.|丿樋血*枫3•某物流公司负责从两个矿区向三个企业配送煤：从甲矿区向企业A B, C送的煤分别是100万吨、200万吨、150万吨；从乙矿区向企业A, B, C送的煤分别是150万吨、150万吨、300万吨•试用矩阵表示上述数据关系.解：列表如下（单位：万吨）：100 200 150记M，则矩阵M 就是上述数据关系的一个表示.150 150 3004. 两类药片有效成分如下表所示：试用矩阵表示A B 两种药品每片中三种成分所含的质量. 2 5 1解：表示A 、B 两种药品成分的矩阵为•1 7 62b + 2 d — 7 ，若A = B ,试求a , b , c , d 的6— c 2a — 4值.［思路点拨］我们说两个矩阵是相等的，是指两个矩阵的行数和列数相同，并且相应位置的元素也分别相等，本题考查对矩阵相等定义的理解.［精解详析］a c — d2b + 2 d — 7因为A = B,即=c +d b 6— c 2a — 4由矩阵相等的意义可知a = 2b + 2,c —d = d — 7, c + d = 6 — c , b = 2a — 4,[例3]a c — d已知矩阵A = c + d b ，B =由此解得a= 2, b= 0, c= 1, d= 4.两个同行同列的矩阵，只要有一个对应位置上的元素不一样，这两个矩阵就不相等，如14 1 4工两个不同行(或者不同列)的矩阵一定是不相等的，如以零矩阵为例：[0,0]2 3 2 - 30 0和，尽管两个矩阵的元素均为0,但两者不相等•这好比，现在有甲、乙两支球队进0 0行足球比赛，前一个零矩阵可表示他们之间进行了一场比赛，比赛结果为0：0,而后者可表示他们之间进行了两场比赛，两场比赛的结果均为0 : 0.2x+ y 05.已知A=0 —2- yxB=x-2y，若A= B,求x与y的值.解：••• A= B,2x+ y= x,-2-y = x-2y, 解得x= 1,y = i.x y n 6.已知A= , B=5 4 x + y 3x - y，且A= B,求x, y, m, n 的值. m- nn = x , x = 2 ,3x - y= y , y = 3 ,解得x+ y = 5 , m= 3 ,m- n = 4 , n=- 1理下训练经頼化，贵左輕类旁進[对应学生用书P3]a ii1 .设A为二阶矩阵a2i a i2，且规定元素a j = i + j (i a221,2 , j = 1,2)，试求A解：由题意可知an = 2, a12= 3, a21 = 3, a22= 4,2 3A=3 41 2.矩阵M=1 1 33 1表示平面中三角形AB C的顶点坐标，问三角形是什么三角形?解：由A(1,1) ,耳1,3) , C(3,1)，画图可得△ ABC是等腰直角三角形. 解：由矩阵相等的充要条件得出该方程组.4x —2y = 3,解：3x + y= 2.4•营养配餐中心为学生准备了各种菜肴，每份中能量、脂肪、蛋白质的含量各不相同.“红烧肉”中所含上述三种营养成分分别为649千卡(1千卡=4 187焦耳)、30 g、10g；“青椒肉丝”中所含上述三种营养成分分别为258千卡、20 g、19 g 韭菜豆芽”中所含上述三种营养成分分别为131千卡、15 g、3 g，试将上述结果用矩阵表示出来.解：每千克各种菜肴中各种营养成分的含量如下表：649 30 10所以可用矩阵Ml表示为M= 2582011311530 a 0 b5. 已知平面上正方形ABCD顺时针)的四个顶点可以用矩阵表示为，求a,0 c 4 db, c, d的值及正方形ABCD勺面积.解：由题意知正方形ABCD勺四个顶点的坐标依次为A(0,0)、B(a, c)、C(0,4)、D(b, d)，从而可求得a= —2, b = 2, c= d = 2.二| AB = 2”』2，正方形ABCD勺面积为8.x 7 y —1 n6. 已知A= , B= ，若A= B,试求x, y, m n的值.—1 y m-n 2x= y -1,7= n ,解：由于A= B,贝U和y= 2—1 = m—n ,解得x= 1, y= 2, m= 3, n = 4.一1cos a+ sin a—127.已知A= ,B=2,右A= B,求a、3cos 卩—sin3—1—1解：由矩阵相等的充要条件彳3•已知二元一次方程组的系数矩阵为3，方程组右边的常数项矩阵为2，试写COS a + sin a = :2, cos 3 — sin 卩=2 ■ nsin a += 1,4ncos 3 += 1.4na = —+ 2k n k € Z4n3 =—才 + 2k n k € Z43 4 5=9.故矩阵M=56 77 8 9&设M 是一个3X3的矩阵，且规定其元素 a ij = 2i + j ， i = 1， 2,3，j = 1,2,3解：由题意可知, an = 3,a 12 = 4, a 13= 5, a 21 = 5, a 22= 6, a 23= 7, a 31 = 7, a 32 试求8, a 33。

高二数学选修4-2矩阵与变换课件苏教版

2.在本章中点和向量不加区分.如:
x （0， 0）为起点， y 既可以表示点（x, y），也可以表示以O uuu r 以（ P x, y）为终点的向量OP。
2.1 二阶矩阵与平面向量
3.矩阵的概念——从表、网络图、坐标平面上的点（向量）、生活实例等引出. 即在大量举例的基础上引出矩阵的概念和表示方法.如: 某公司负责从两个矿区向三个城市送煤：从甲矿区向城市A,B,C送煤的量分别是200万吨、240 万吨、160万吨；从乙矿区向城市A,B,C送煤的量分别是400万吨、360 万吨、820万吨。城市A 城市B 城市C 甲矿区乙矿区
a11 a12 x0 a11 x0 a12 y0 a21 a22 y0 a21 x0 a22 y0
2.1 二阶矩阵与平面向量
7.强化学生对二阶矩阵与平面列向量乘法的几何意义理解.使他们认识并理解矩阵是向量集合到向量集合的映射,为后面学习几种常见的几何变换打下基础.
200 240 160 400 360 820
2.1 二阶矩阵与平面向量
4.矩阵通常用大写黑体字母表示.如;矩阵A, 行矩阵和列矩阵通常用希腊字母α 、β 等表示. 5.两个矩阵的行数与列数分别相等,并且对应位置的元素也分别相等时两矩阵相等. 6.二阶矩阵与列向量的乘法法则为:
难点
切变变换，逆变换(矩阵)，特征值与特征向量。
主要数学思想
（1）数学化思想；（2）数学建模；（3）数形结合的思想；（4）算法思想。
主线
本专题的教学思路
通过几何变换对几何图形的作用，直观认识矩阵的意义和作用。
教学要点
从具体实例入手，突出矩阵的几何意义，遵循

高中数学二阶矩阵与平面列向量的乘法课件苏教版选修4

a11

b11 a12 与列矩阵 b 的乘法法则为: 21
b11 a12 b a11 b11 a12 b21 21
a11 二阶矩阵 a21
a12 x0 与列向量 a22 y0
的乘法法则
a11 a21
a12 x0 a22 y0
a11 x0 a12 y0 a21 x0 a22 y0
2 0 x 2 x (5)计算: y 0 1 y
x x 或T : y y
变换的本质是什么？
x x ax by T : y y cx dy x x a b x 可改写为:T : y y c d y
例3
例4
例5
例6
例7
y
B(2，4)
A(4，2)
x O
x y 表示的点是(x,y)
2 x y 表示的点是(2x,y)
点（x,y）与点(2x,y)之间有何关系？
变换的定义：对于平面上的任意一点（x,y）若按照对应法则 T，总能对应惟一的一个平面点（x′,Y′）则称 T为一个变换。 T : ( x , y ) ( x , y )
1 5 2 0
3 8 3 1
0 6 5 1
1 1 6 0
2 2 0 3
假设不同牌子的每条牛仔裤的平均利润分别为：A为30元，B为35元， C为40元，D为25元，E为40元，试问28英寸牛仔裤在该星期内获得的总利润是多少？

2.1二阶矩阵与平面向量

2.1二阶矩阵与平面向量第一课时矩阵的概念[教学目标]一、知识与技能：会用矩阵表示一些简单的实际问题，掌握矩阵的行、列、元素的概念，知道矩阵的相等相关知识二、过程与方法：自学——汇总——练习三、情感态度与价值观：体会矩阵的实际背景 [教学难点、重点]矩阵的理解 [教学过程]一、看书：教材P1---P4内容二、汇总1、矩阵的背景：(1)数学背景： ①坐标平面上的点（向量）——矩阵设O (0, 0)，P (2, 3)，则向量OP → = (2, 3)，将OP →的坐标排成一列，并简记为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 3③日常生活——矩阵2、矩阵的相关概念(1)矩阵表示：记号：A ，B ，C ，…或（a ij ）(其中i,j 分别元素a ij 所在的行和列) 要素：行——列——元素 (2)矩阵相等行列数目相等并且对应元素相等。

(3)特别：（1）2×1矩阵，2×2矩阵（二阶矩阵），2×3矩阵2 32 3⎣⎢⎡⎦⎥⎤80 90 86 88 A B C DA B C D 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 10 0 1 0 0 1 1 01 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0（2）零矩阵（3）行矩阵：[a 11,a 12]列矩阵：⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 11 a 21 ，一般用希腊字母表示。

（4）行向量与列向量例1(1)用矩阵表示三角形ABC ，A （－1，0），B （0，2），C （2，0） (2)用矩阵表示下列关系图解：(1)坐标用列矩阵表示，有⎥⎦⎤⎢⎣⎡-02201(2)有箭头的用1表示，无的用0表示，有：01001100011100DC BAD C B A ，矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡001001100011100 练习1：某公司负责从两个矿区向三个城市送煤：从甲矿区向城市A 、B 、C 送煤的量分别是200、240、160万吨，从乙矿区向城市A 、B 、C 送煤的量分别是400、360、820万吨，将上面结果用矩阵表示练习2：写出下列方程组的系数矩阵(1)⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-=++03021z y x z y x z y x (2)⎩⎨⎧=+-=-3251y x y x例2、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+d a c b c b d a 24523，求a,b,c,d 解答：a=5.b=10,c=-7,d=4 例3、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡b a 3221是一个正三角形的三个顶点坐标所组成的矩阵，求a,bA解答：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=235233b a 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=235233b a 三、作业：教材P10----1,2,4,5 [补充习题] 1、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+y x x y yx 200202，则x=________,y=_______________ 2、⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+12211sin cos sin cos 1ββαα，则α=_____，β=______ 3、平面上一个正方形的四个顶点用矩阵表示为⎥⎦⎤⎢⎣⎡d cb a 200，则正方形的面积是____ 4、矩阵A 为二阶矩阵，其元素满足a ij =-a ij,I,j=1,2,且a 12-a 21=1,求A [补充习题答案] 1、-1，12、2k π+4π,2k π-4π(k ∈Z)3、24、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-021210 [情况反馈]第二课时：二阶矩阵与平面向量的乘法[教学目标]一、知识与技能：掌握二阶矩阵与平面向量的乘法法则，理解矩阵对应的变换是图形集合到图形集合的影射映射，能熟练进行变换的坐标形式和矩阵形式进行转换二、过程与方法：讲解练习法三、情感态度与价值观：体会知识的渐进与联系 [教学难点]变换形式的转换 [教学过程]一、两个向量的乘法：1、a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则b a ∙=___________(x 1x 2+y 1y 2),这一结果能否用矩阵表示？[x 1,y 1]⎥⎦⎤⎢⎣⎡22y x = x 1x 2+y 1y 2 行矩阵与列矩阵的乘法规则：行矩阵乘列矩阵2、两个呢？（1）生活实例某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如下：40%，决赛占60%，那么甲、乙的最后成绩可用如下矩阵的形式表示：⎣⎢⎡⎦⎥⎤80 90 86 88 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0.4 0.6 = ⎣⎢⎡⎦⎥⎤80 ⨯ 0.4 + 90 ⨯ 0.6 86 ⨯ 0.4 + 88 ⨯ 0.6 = ⎣⎢⎡⎦⎥⎤86 87.2 （2）一般地： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡0220210120110022211211y a x a y a x a y x a a a a 二阶矩阵与列向量的乘法规则：系数矩阵乘向量坐标矩阵例1、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x 1002=____________ （⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x 2）说明：点P(x,y)左乘矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡1002后，得到一个新的点(2x,y) 练习：教材P11-----6 二、变换：向量形式：向量(x,y)−−−→−T对应法则惟一一个向量(x /,y /),称T 为一个变换，记为T:(x,y)→(x /,y /)矩阵形式：T:⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x →⎥⎦⎤⎢⎣⎡//y x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x d cb a 实质：一个平面图形集合到另一个平面图形集合的一个映射例2、（1）变换⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x →⎥⎦⎤⎢⎣⎡//y x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x 2341，将它写成坐标形式是___________ (2)变换⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x →⎥⎦⎤⎢⎣⎡//y x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-y y x 3，将之写成乘法形式是______________⎣⎢⎡⎦⎥⎤80 90 86 88解答：（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡++y x y x 234 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-y x 1031 练习1：教材P10----3 练习2：若点A(23,21)在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ααααcos sin sin cos 对应的变换作用下得到的点为(0,1),求α 三、小结：二阶矩阵与平面向量的乘法，变换的形式与实质四、作业：教材P11---7,8,9,10 [补充习题]1、将下列方程组用矩阵与向量乘法的形式表示出来(1)⎩⎨⎧=+-=-54312y x y x (2)⎩⎨⎧=+=+f dy cx e by ax2、若点A 在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2221对应的变换作用下得到点为(3,6),求点A 的坐标 3、在三角形AOB 中，O 为原点，A(4,2),B(2,4)，变换⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1111将三角形的三个顶点变到了何处？ [补充习题答案] 1（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-514312y x (2) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡f e y x d cb a2、（-3，0）3、A /(6,2),B /(6,-2),O /(0,0) [情况反馈]。

苏教版高中数学选修4-2：矩阵的概念_课件2

自
堂双
主
成绩统计表：
姓名
导学
科目
A BCD
基达标
语文 82 75 92 63
数学 90 89 95 72
课堂
英语 95 90 92 90
课
互动
试用矩阵表示上述数据．
时作
探究
【解】矩阵可以表示为
业
82 75 92 63 90 89 95 72 95 90 92 90
菜单
课时
动探
b＝2a＋1，
作业
究
由此解得 a＝－1，b＝－1，c＝15，d＝－25.
菜单
课
当
前
堂
自
双
主导
(教材第 10 页习题第 5 题)设
基达
学
标
A＝1y 3x，B＝mx－－2ny xm＋＋yn，若 A＝B，求 x，y，m，
课 n 的值．
堂
课
互动
(2013·苏州模拟)已知
当堂
自
双
主导
【提示】
不一定．两个同行同列的矩阵，只要有一个
基达
学
标
对应位置上的元素不一样，这两个矩阵就不相等，如12
4 3
课堂互
≠12
－43.两个不同行(或者不同列)的矩阵一定是不相等的，
课时
动
作
探究
如以零矩阵为例：[0,0]和00
00，尽管两个矩阵的元素均为 0，业
导学
①[0 0]；②00；③aa1211；④a11 a12；
达标
课
⑤01
10；⑥－01 ；⑦2
0；⑧10
2 3
04.

苏教版高中数学选修4-2：二阶矩阵与平面列向量的乘法_课件2

自
双
主导学
阵 A＝10
21对应的变换作用下变为直线 l′：x＋by＝1.
基达标
(1)求实数 a，b 的值；
课
(2)若点 P(x0，y0)在直线 l 上，且 Axy00＝xy00，求点 P 的坐
堂互
标．
课时
动
【命题意图】考查矩阵与矩阵变换．矩阵变换时，考作
图形 F，它在 TM 的作用下，将得到一个新的图形 F′——原
时作
探
业
究象集 F 的象集 F′.
菜单
课
当
前
堂
自
双
主
基
导
达
学
1．二阶矩阵与平面列向量乘法的作用是什么？
标
【提示】由二阶矩阵与平面列向量的乘法规则知：左
课堂互
乘这样一个二阶矩阵aa1211
aa1222的作用是把向量xy变成了另一
课堂互
(2)已知变换xy→xy′ ′＝2x－ y 3y，试将它写成矩阵的乘法
课时
动探
形式．
作业
究
【思路探究】 (1)根据矩阵与列向量乘法规则运算即得；
(2)关键找到将 2x－3y 及 y 用 x，y 线性表示出来的系数 a，
b，c，d.
菜单
课前
课时
.作业
菜单
课前
4．由二阶矩阵与平面列向量的乘积确定的平面向量的变
当堂
自
双
主换
导
基达
学
一般地，对于平面向量的变换 T，如果变换规则为
标
课
T：xy→xy′ ′＝acxx＋＋dbyy，那么根据二阶矩阵与列向量的

高考数学第十四章第一节二阶矩阵与平面向量及几种常见的平面变换课件理苏教版

x y
x x,
y
1 2
y,
有x′2+(2y′)2=1,得x′2+4y′2=1,即所求曲线方程为x2+4y2=1.
8.如果曲线x2+4xy+3y2=1在矩阵
1 b
a 1
的作用下变换为曲线x2-y2=1,试求a+b的值.
【解析】设(x,y)是x2+4xy+3y2=1上任意点,在矩阵作用下变换
的对应点为(x′,y′),有
cos sin
形F′, 称为旋转变换, 其变换矩阵是__s_in__ ___c_o_s___.
(5) 投影变换: 把平面图形F投影到某条直线(或点)的变换,
称为投影变换, 其中垂直投影到x轴上或直线y=x上的变换矩阵分别是__10_ _ 0_ 0_ _和__11_ _ 00__. (6) 切变变换:保持图形的面积大小不变而点间_距__离__和线间 _夹__角__可以改变，且点沿_坐__标__轴__运动的变换.其变换矩阵分别
【变式训练】已知A= 5
3
1 24，
a＝ 21，b＝34，
设 α a b，β a b，求 Aα, Aβ.
【解析】由条件得
α
2 6
,
β
4 2
,
从而
Aα
5 3
1 2 4
2 6
7 18
,
Aβ
5 3
1
2
4
4 2
19 4.
考向 2 几种常见的平面变换问题
【典例2】(1)已知矩阵
考向 1 二阶矩阵与平面向量
【典例1】已知
A
1 1
20 ，α
11，
＝1x
，

高中数学选修42矩阵与变换知识点复习课课件苏教

射，其余叫轴反射.其中定直线叫做反射
轴，定点称为反射点.
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12
M(l1l2b) l1Ml2Mb
上式表明，在矩阵M的作用下，直线
l1l2b 变成直线 l1Ml2Mb.
这种把直线变成直线的变换，通常叫做线性变换。
(即形如
x' y'
ax cx
by dy
的几何变换叫做线性变换)
反之，平面上的线性变换可以用矩阵来
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16
2.3 变换的复合与矩阵的乘法
2.3.1 矩阵乘法的概念 2.3.2 矩阵乘法的的简单性质
完整版课件ppt
17
建构数学规定：矩阵乘法的法则是:
a be f aebg afbh c dg hcedg cfdh
完整版课件ppt
18
建构数学矩阵的乘法的几何意义：
矩阵乘法MN的几何意义为：对向量连续实施的两次几何变换(先TN,后TM)的复合变换.
矩阵与变换
淮安市楚州中学陈军
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1
2.1 二阶矩阵与平面向量
2.1.1 矩阵的概念
1.矩阵的概念，零矩阵，行矩阵，列矩阵;
2.矩阵的表示；
3.相等的矩阵;
2.1.2 二阶矩阵与平面列向量的乘法 1.二阶矩阵与平面向量的乘法规则; 2.理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射; 3.待定系数法是由原象和象确定矩阵的常用方法.
完整版课件ppt
2
形
如
1 3
,
80
6
0
9 0 2
8
5
,
3
3 2
m
4
的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.通常用大写黑

高中数学 2.1 二阶矩阵与平面向量 2.1.1 矩阵的概念教案苏教版选修4-2(2021年整理)

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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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122．1．1矩阵的概念1．坐标平面上的点(向量)-—矩阵设O (0, 0），P (2， 3）,则向量错误!（2， 3），将错误!的坐标排成一列，并简记为错误!2．日常生活—-矩阵（1）某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如下：初赛复赛甲80 90 乙 86 88（2）某牛仔裤商店经销A 、B 、C 、D 、E 五种不同牌子的牛仔裤，其腰围大小分别有28英寸、30英寸、32英寸、34英寸四种,在一个星期内，该商店的销售情况可用下列矩阵形式表示:A B C D E28英寸 1 3 0 1 2 30英寸 5 8 6 1 2 32英寸 2 3 5 6 034英寸 0 1 1 0 33．图—-矩阵y x 2 3 O P (2, 3) 2 32 3 错误!B ACD A B C DA B C D 0 1 1 01 0 1 0 1 1 0 10 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 03矩阵：记号:A ，B ，C,…或(a ij )(其中i,j 分别元素a ij 所在的行和列)要素：行—-列——元素矩阵相等行列数目相等并且对应元素相等。

第1课二阶矩阵与平面向量

第1课二阶矩阵与平面向量【教材解读】1.矩阵的概念在数学中，我们把形如24⎡⎤⎢⎥⎣⎦，80906085⎡⎤⎢⎥⎣⎦，23324m -⎡⎤⎢⎥⎣⎦这样的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.一般地，我们用大写黑体拉丁字母,,A B ⋅⋅⋅或者()ij a 来表示矩阵，其中,i j 分别表示元素ij a 所在的行与列.同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一列数（或字母）叫做矩阵的列，而组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素. 2.与矩阵有关的概念（1）0矩阵：所有元素都为0的矩阵，叫做零矩阵，记为0. （2）行矩阵：把像[]1112a a 这样只有一行的矩阵称为行矩阵. （3）列矩阵：把像1121a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦这样只有一列的矩阵称为列矩阵.通常用希腊字母,αβ，…来表示.（4）n 阶矩阵：若矩阵含有n 行n 列，则记为n 阶矩阵.形如ab c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的数表称为二阶矩阵.3.矩阵相等：对于两个矩阵,A B ，只有当,A B 的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等时，A与B 才相等，记作A B =. 如：,a b x y A B c d u v ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，若A B =，则,,,x a y b u c v d ====. 4.矩阵与平面向量的关系平面上向量(,)a x y =的坐标和平面上的点(,)P x y 都可以看成是行矩阵[,]x y ，也可以看成是x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.因此，常把[,]x y 称为行向量，把x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦称为列向量.习惯上，把平面向量(,)x y 的坐标写成列向量x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的形式.因此，x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦既可以表示点(,)x y ，也可以表示(,)O P x y = ，在不引起混淆的情况下，不加以区别. 【典例剖析】考查点一：用矩阵表示方程组中未知量的系数例1. 用矩阵表示方程组中未知量的系数（1）24349x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）4333227x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩解：（1）未知量的系数所组成的矩阵为2441⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ （2）未矢量的系数所组成的矩阵为143322-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦考查点二：矩阵相等例2. 已知3,54x y m n x y A B x y m n +-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦⎣⎦，且A B =，求,,,x y m n 的值. 解：由矩阵相等的充要条件得2335341m n x x x y y y x y m m n n +==⎧⎧⎪⎪-==⎪⎪⇒⎨⎨+==⎪⎪⎪⎪-==-⎩⎩【自我评价】1. 已知7324x ym n x y m n +--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦，则m n xy += . 2. 已知132,x y m n x y A B x ym n --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦，若A B =，则x y m n -+-= . 3. 用矩阵写出方程组中未知量的系数（1）53421x y x y +=⎧⎨-=⎩4. 已知二元一次方程组的系数矩阵为4236-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，方程组右边的常数项矩阵为38⎡⎤⎢⎥⎣⎦5. （09江苏模拟）已知甲，乙，丙三人中，甲、乙相识，甲、丙不相识，乙、丙相识，若用0表示两人之间不相识，用1表示两人之间相识，请用一个矩阵表示他们之间的相识关系.(规定每个人都和自己相识). 解：将他们之间的相识关系列表如下：故用矩阵表示为110111011⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦。