1.1.3《集合的基本运算(1)》导学案
《集合的基本运算》教案、导学案与同步练习
第一章集合与常用逻辑用语《1.3集合的基本运算》教案【教材分析】集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容.在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础.本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用.本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.【教学目标与核心素养】课程目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2.理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
【教学重难点】重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】一、问题导入：实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本10-13页，思考并完成以下问题1.两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究（一）知识整理1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示2交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|∈A，且x∈B}Venn图表示3．全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
高中数学必修一1131集合的基本运算导学案
1.1.3《集合的基本运算（1）》导学案班级 姓名 时间_______年_____月____日【学习目标】其中2、3是重点和难点1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3. 能使用V enn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【课前导学】预习教材第8-10页，找出疑惑之处，完成新知学习1．交集的定义：一般地， 叫做A 与B 的交集． 记作 读作： 即A I B=Venn 图如右表示.2．并集的定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集．记作： 读作：即A I B=Venn 图如右表示.3.性质：①交集的性质 (1)A I A= A I Φ= (2)A I B ⊆ A I B ⊆ ． ②并集的性质：(1)A Y A= A Y Φ= (2)A Y B Ａ A Y B B ③若A Y B=B 或A I B=A,则【预习自测】首先完成教材上P11第1、2、3题； P12第6、7题；然后做自测题1．设{}4,5,6,8A ={}3,5,7,8B =，则A Y B= ；A I B= 。
2．设集合{}{}|12,|13A x x B x x =-<<=≤<,则A B ⋃= ； A B ⋂ = 。
3．设集合{}是无理数x x B Q A ==,,则A Y B= ；A I B= 。
4．设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x <6}，则A Y B= ；A I B= 。
5. 设集合A=｛x|x 是锐角三角形｝，B=｛x|x 是钝角三角形｝，则A Y B= 。
【课内探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示（加*号的选作）1．探究：设集合{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =.（1）试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？（3）分别指出A 、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.2．思考：（1）A ∩B 与A 、B 、B ∩A 有什么关系？（2）A ∪B 与集合A 、B 、B ∪A 有什么关系？例1设{|18}A x x =-<<，{|45}B x x x =><-或，则A ∩B = ；A ∪B = ； 变式：（1） 若A ＝{x |-5≤x ≤8}，{|45}B x x x =><-或，则A ∩B = ；A ∪B = ；（2）已知{}{}|24,|A x x B x x a =-≤≤=<，若A B φ⋂=,求实数a 的取值范围。
高中数学必修一《1.1.3集合间的基本运算(第一课时)》导学案
1.1.3 集合的基本运算（第一课时）一. 学习目标：1、理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集；2、能使用Venn图、数轴表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.3、通过实例分析和阅读教材，培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。
二.学习重点.难点重点：交集、并集的概念.难点：交集、并集的运算。
三. 教学思路(一)自学指导：教师提出问题：通过PPT图片，利用大家熟悉的实数之间的简单运算，引导学生思考集（二）师生合作，研探新知l.并集：，记作：，读作：，符号表示为：。
用Venn图表示如下：（用阴影描绘出来）2.交集：，记作：，读作：，符号表示为：。
用Venn图表示如下：（用阴影描绘出来）（三）例题分析例题1、请同学们独自完成教材例题4、例题5（注意数轴的应用）、例题6、例题7。
例题2、 已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |x <－5或x >5}，则M ∪N 等于( )．A ．{x |x <－5或x >－3}B ．{x |－5<x <5}C ．{x |－3<x <5}D ．{x |x <－3或x >5}例题3、 已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}，若A ∪B ＝{1,2,3,5}，求x 及A ∩B .（四）当堂训练：1.满足{}{}的个数是的集合A A 5,11=⋃ （ ）（A ）1 (B)2 (C)3 (D)42.已知集合{}{},1,x ,4,x x >∈=≤∈=x N x B X N A 那么B A ⋂等于 （ ） (A){}4,3,2,1 (B){}4,3,2 (C){}3,2 (D){}R x x x ∈≤<,41 3.已知集合{}{},,2,,22R x x y y N R x x y y M ∈+-==∈+-==那么=⋂N M ( ) (A)(0,2)(1,1) (B){})1,1)(2,0( (C){}2,1 (D){}2≤y y 4.已知集合{}{}{},65,,,51≤<=⋂=⋃≤≤=><=x B A R B A b x a x B x x x A 且或则=-b a 2四、课堂小结，整理知识1．本节课我们学习过哪些知识内容?2．你对于集合间的并集、交集运算怎么理解？3．在进行集合的运算时应注意些什么?五、学后反思：1、我的疑问：2、我的收获：六、课后作业，强化练习课本第12页 A组6、7、8. B组3附：例题2：解析结合数轴得：M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．例题3：解析：∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈(A∪B)．∴x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝± 6.若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}．若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．（四）当堂训练：1、B2、B3、D4、2a-b=—4。
1[1].1.3集合的基本运算(导学案)
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1.1.3集合的基本运算 导学案【学习目标】① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③ 能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【预习达标】1.一般的，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的_______,记作____________，即A B = _____________________.2.一般的，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素所组成的集合，称为集合A 与B 的_______,记作____________，即A B = ___________________.3.（1）如果一个集合含有我们所要研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为____________，通常记作____________.（2）对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的_______，记作____________，即U C A =___________________. 4.几个重要性质（1）对于任意集合A 、B ，有A A = _______，A A = _______；A ∅= _______，A ∅= _______.（2）A B A =⇔ _______，A B A =⇔ _______.（3）对于任意集合A ，有U A C A = ()_______，U A C A = ()_______.【反馈体验】1. 设集合{}4,5,6,8A =，集合{}3,5,7,8B =，则A B 等于（ ） A. {}3,4,5,6,7,8 B. {}5,8 C. {}3,5,7,8 D. {}4,5,6,82. 已知集合1,22mm A mZ B m Z +⎧⎫⎧⎫=∈=∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则A B 等于（ ）A. AB. BC. ZD. ∅ 3. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,6A =，则集合U C A 等于（ ） A. {}1,4 B. {}4,5 C. {}1,4,5 D. {}2,3,6 4. 若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B = _____________【新课导学】知识点1．交集、并集的概念及运算定义：}{A B x x A x B =∈∈ ,或，}{A B x x A x B =∈∈ ,且温馨提醒：（1）对于集合A 、B 中的相同元素，在A B 中只能出现一次，务必满足集合中元素的互异性；（2）进行A B 运算时，一定不要忽视空集，即A B A =∅⇔ 与B 均为非空集合且无公共元素或A 、B 中至少有一个是空集.例1.设集合{}{}22,1,3,1,3,21A a a B a a a =+-=+--，{}3A B =- ，求A B . 分析：由{}3A B =- 得3B -∈，而213a +≠-，故3,21a a --都可能等于3-，因而可分情况进行讨论.知识点2．补集的概念及运算 定义：{}U C A x x U x A =∈∉,且温馨提醒：补集定义包含以下性质：U U A U C A A C A A U ⊆=∅= ,, . 例2．设{}{}{}223232125U U a a A a C A =+-=-=,,,,,，求实数a 的值. 分析：补集的性质是本题解题的突破口，也可借助于韦恩图.知识点3．集合的运算性质及简单应用例3. 已知集合{}{}256010A x x x B x mx =-+==-=,，且A B B = ，求由实数m 所构成的集合M .【学以自用】一．选择题1. (2009年宁夏海南理高考题)已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =(A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3 2. 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个3. 已知集合{}2),(=+=y x y x M ，{}4),(=-=y x y x N ，那么集合N M 为（ ）A.1,3-==y xB.)1,3(-C.{}1,3-D.{})1,3(-4.若集合{}{}{}21,2,,2,3,,1,2,3,4,A a B a C a R ===∈，则集合()A B C 不可能是A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}3 二．填空题5. 设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 .6. 已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B = _________7. 已知{}{}1,2,3,1,2A B ==，定义集合A 、B 之间的运算“*”，{}1212A B x x x x x A x B ==+∈∈*,,，则集合A B *的最大元素是________，集合A B *的所有子集的个数是_______. 三．解答题8. 设集合{}25A x x =-≤≤，{}121,B x m x m m R =+<<-∈，若()R A B R = ð 求m 的取值范围9. 设集合{}22190A x x ax a =-+-=,{}2560B x x x =-+=,{}2280C x x x =+-=.（1）若A B A B = ，求实数a 的值. （2）若∅A B ，且A C =∅ ，求实数a 的值.（3）若A B A C =≠∅ ，求实数a 的值.【比比差距】预习达标：1.并集，A B ，}{A B x x A x B =∈∈ ,或 2.交集，A B ，}{A B x x A x B =∈∈ ,且 3.（1）全集，U （2）补集，U C A ，{}U C A x x U x A =∈∉,且 4.（1）A ，A ，A ，∅ （2）A B ⊆,B A ⊆ (3) ∅,U反馈体验：1.B 2.C 3.C 4{}|210x x <<新课导学：例1.解：{}3A B =- ，3B ∴-∈.而213a +≠-，33213a a ∴-=--=-或. （1）当33a -=-，即0a =时，{}{}0,1,3,1,3,1A B =-=--，这时{}3A B =- ，符合题意.（2）当213a -=-，即1a =-时，{}1,1,3A =-，与集合中元素的互异性相矛盾，不符合题意.综上所述，0a =，则{}31012A B =-- ，，，，. 点评：①已知两集合的交集求元素时，可用分类讨论的思想逐一求解，分类讨论后要有总结；②集合问题在求解的最后一定要代回检验是否满足已知条件及集合中元素的互异性. 例2．解：{}555U C A U A =∴∈∉ ,，且，2235a a ∴+-=，24a a ∴==-,或. 当2a =时，{}32A U =⊆,，符合题意. 当4a =-时，{}92A U =⊄,，不符合题意. 综上所述，2a =.另解：由题意，借助于韦恩图可得2213235a a a ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得2a =.点评：借助于韦恩图求解能够使问题直观，复杂问题简单化.可见，数形结合思想是解决数学问题的重要思想方法.例 3. 解：{}23A B B B A =∴⊆= ,,.由于集合A 的子集有4个，即{}{}{}2323∅,,,,，所以：（1）当{}23B A ==,时不合题意；（2）当{}2B =时，由210m -=得12m =；（3）当{}3B =时，由310m -=得13m =；（4）当B =∅时，有0m =. 综上所述，由实数m 所构成的集合11023M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,, 学以致用：1. 答案：A ，解析：集合B 中有3,故所选答案不能有元素3,所以选A 2. C {}0,1,3A =，真子集有3217-=3. D N M 表示直线2=+y x 与直线4=-y x 的交点组成的集合，A 、B 、C 均不合题意. 4. D 5．1|12k k ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭6. {}|0y y ≤ 2221(1)0y x x x =-+-=--≤，A R =7. 5，168. 解：由()R A B R = ð，得A B =∅ 当B =∅时，211m m -≤+，得2m ≤ 当B ≠∅时，211212m m m ->+⎧⎨-≤-⎩，或21115m m m ->+⎧⎨+≥⎩，解得4m ≥综上所述，2m ≤或4m ≥。
集合的基本运算导学案
（交集和并集）（导学案）设计：朱巧一、 学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义2.会求两个简单集合的并集与交集。
二、学习过程 思考：实数有加法运算，通过类比，集合是否也可以“相加”呢？考察下列集合，说说集合C 与集合A,B 之间的关系。
(1) {}1,3,5A =,{}2,4,6B =,{}1,2,3,4,5,6C = (2)A={}x x 是有理数，B={}x x 是无理数，C={}x x 是实数结论：1.一般地，由所有的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集，记作 ，（读作 ），即用Venn 图表示如下：所以，在问题（1）（2）中，集合A,B,C表示为：例4：（略）解： 注意，此集合的元素满足 性。
解：用数轴表示为：思考：下列关系式成立吗？ （1）A A A ⋃= (2)你能举出生活中有并集的例子吗？思考：考察下面问题，集合A ，B 与集合C 之间有什么关系？（1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}；（2）A={x|x 是新华中学2015年9月在校的女同学}， B={x|x 是新华中学2015年9月在校的高一年级同学}， C={x|x 是新华中学2015年9月在校的高一年级女同学}。
结论：2.一般地，由所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作（读作 ），即用 Venn 图表示如下：（交集和并集）（导学案）设计：朱巧二、 学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义2.会求两个简单集合的并集与交集。
二、学习过程 思考：实数有加法运算，通过类比，集合是否也可以“相加”呢？考察下列集合，说说集合C 与集合A,B 之间的关系。
(1) {}1,3,5A =,{}2,4,6B =,{}1,2,3,4,5,6C = (2)A={}x x 是有理数，B={}x x 是无理数，C={}x x 是实数结论：1.一般地，由所有的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集，记作 ，（读作 ），即用Venn 图表示如下：所以，在问题（1）（2）中，集合A,B,C表示为：例4：（略）解： 注意，此集合的元素满足 性。
人教版高中数学必修一《集合的基本运算》课时学案
课 题: 1.1.3 集合的基本运算（一）交集、并集教学目标：理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系，会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。
教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。
教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。
教学过程： 一、复习准备：1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S ， {x|x ∈S 且x ∉A}= 。
2.用适当符号填空：0 {0} 0 Φ Φ {x|x 2＋1＝0,X ∈R} {0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2} 二、讲授新课：1.教学交集、并集概念及性质：① 探讨：设{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）.② 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？③ 定义交集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集（intersection set ），记作A ∩B ，读“A 交B ”，即：A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}。
④ 讨论：A ∩B 与A 、B 、B ∩A 的关系？ →A ∩A ＝ A ∩Φ＝ ⑤ 图示五种交集的情况：… ⑥ 练习（口答）：A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x<8}，则A ∩B ＝ ；A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ 。
⑦定义并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集（union set ）。
记作：A ∪B ，读作：A 并B 。
用描述法表示是：…⑧分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x ∈A 或x ∈B ”的三种情况。
⑨讨论：A ∪B 与集合A 、B 的关系？→ A ∪A ＝ A ∪Ф＝ A ∪B 与B ∪A ⑩练习（口答）： A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ; 设A ＝{锐角三角形}，B ＝{钝角三角形}，则A ∪B ＝ ; A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ 。
河北省衡水中学高中数学1.1.3集合的基本运算（一）学案新人教A版必修1
河北省衡水中学高中数学1.1.3集合的基本运算（一）学案新人教A版必修1第一篇：河北省衡水中学高中数学 1.1.3集合的基本运算(一)学案新人教A版必修11.1.3集合的基本运算（一）一、学习目标1.理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自学探究能力.3.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会Venn图的作用.二、自学导引1、一般的，由所有属于的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A Y B(读作“A并B”)，即A Y B=.2、由属于的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A I B(读作“A交B”)，即A I B=.3、A I A=，A Y A=，A I∅=，A Y∅=.4、若A⊆B,则A I B=，A Y B=.5、A I BA，A I BB，AA Y B，A I BA Y B.三、典型例题1、求两个集合的交集与并集例1求下列两个集合的交集和并集⑴A={1，2，3，4，5}，B={-1,0,1,2,3};⑵A={x|x<-2}，B={x|x>-5}.变式迁移1⑴设集合A={x|x>-1}，B={x|-2<x<2}A Y B等于（）A{x|x>-2}B.{x|x>-1}C.{x|-2<x<-1}D.{x|-1<x<2}⑵若将⑴中A改为A={x|x>a}，求A Y B.2、已知集合的交集、并集求参数的问题例2已知集合A=-4,2a-1,a{2}，B={a-5,1-a,9}，若A I B={9}，求a的值.3、交集、并集性质的综合应用例3设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.⑴若A I B=B，求a的值；⑵若A Y B=B，求a的值。
变式迁移3已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|2m-1≤x≤2m+1}，若A Y B=A,求实数m的取值范围.4、课堂练习1.已知A={0,1，2，3，4}，B={3,0,5,6},则A I B等于（）A{0,3}B.{0,1,2,3,4}C.{3,0,5,6}D.{0,1,2,3,4,5,6}2.已知M={x|x-2<0},N={x|x+2>0}则M I N等于（）A.{x|x<2或x>-2}B.{x|-2<x<2}C.{x|x<2}D.{x|x>-2}23.已知集合M={x|y=x-1},，N={y|y=x2-1}那么M I N等于A.∅B.NC.MD.R4.若集合A={1,3,x}，B=1,x2，A Y B={1,3,x}，则满足条件的实数x的个数有{}（）A.1个B.2个C.3 个D.4个二、填空题5.满足条件M Y{}1={1,2,3}的集合M的个数是.6.已知A I{-1且A⊆{-2，0，1}={0，1}，0，1，2}，则满足上述条件的集合A共有个.7.已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|2a<x<a+3}且满足A I B=∅，则实数a的取值范围是.8.已知集合A=1,4,a2-2a，B=a-2,a2-4a+2,a2-{}1,3}，则A Y B=.3a+3,a2-5a}，若A I B={10个高考试题1.集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A⋂(CRB)=（A）{x|x>1}（B）{x|x≥1}（C）{x|1<x≤2}（D）{x|1≤x≤2}{⎧⎪2.若集合A=⎨xlog1x≥⎪2⎩1⎫⎪⎬，则ðRA= 2⎪⎭⎛⎫⎛⎫(-∞,0]Y+∞,+∞+∞)A、B、 C、(-∞,0]Y D、+∞) ⎪⎪2⎪2⎪⎝⎭⎝⎭3.集合P={x∈Z0≤x<3},M={x∈Rx2≤9}则PIM=(A){1,2}(B){0,1,2}(C){x|0≤x<3}(D){x|0≤x≤3}4.若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩B= A.{x-1＜x＜1}B.{x-2＜x＜1} C.{x-2＜x＜2}D.{x0＜x＜1}第二篇：河北省衡水中学高中数学 1.1.1集合的含义与表示(一)学案新人教A版必修1高一数学必修一学案：1.1.1集合的含义与表示（一）一、学习要求：了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
人教课标版高中数学必修1《集合的基本运算(第1课时)》导学案
1.1.3 集合间的基本运算（第一课时）【学习目标】1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.3.能使用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.【预习指导】阅读教材并思考下列问题：1.集合有哪些基本运算？2.各种运算如何用符号和Ｖenn 图来表示.3.集合运算与实数的运算有何区别与联系.【自主尝试】1.设全集{}|110,U x x x N =≤≤∈且,集合{}{}3,5,6,8,4,5,7,8A B ==,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋃.2.设全集{}{}{}|25,|12,|13U x x A x x B x x =-<<=-<<=≤<集合,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋂.3.设全集{}{}{}22|26,|450,|1U x x x Z A x x x B x x =-<<∈=--===且,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋃.【典型例题】1.已知全集{}|U x x =是不大于30的素数,A,B 是U 的两个子集,且满足{}{}()5,13,23,()11,19,29U U A C B B C A ⋂=⋂=,{}()()3,7U U C A C B ⋂=,求集合A,B.2.设集合{}{}22|320,|220A x x x B x x ax =-+==-+=,若A B A ⋃=,求实数a 的取值集合.3.已知{}{}|24,|A x x B x x a =-≤≤=<（1）若A B A ⋂≠,求实数a 的取值范围；（2）若A B A B A φ⋂≠⋂≠且,求实数a 的取值范围.4.已知全集{}22,3,23,U a a =+-若{}{},2,5U A b C A ==,求实数a b 和的值.【课堂练习】1.已知全集{}{}{}0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1U A B ===,则()U C A B ⋃=（ ）A.{}0,1,8,10B.{}1,2,4,6C.{}0,8,10D.Φ2.集合{}{}21,4,,,1A x B x A B B ==⋂=且,则满足条件的实数x 的值为（ ）A.1或0B.1,0,或2C.0,2或－2D.1或23.若{}{}{}0,1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===⋂⋃⋂则(A B)(B C)＝（ ）A.{}1,2,3B.{}2,3C.{}2,3,4D.{}1,2,44.设集合{}{}|91,|32A x x B x x A B =-<<=-<<⋂=则（ ）A.{}|31x x -<<B.{}|12x x <<C.{}|92x x -<<D.{}|1x x <【尝试总结】你能对本节课的内容做个总结吗？1.本节课我们学习过哪些知识内容？2.集合的运算应注意些什么？【达标检测】一、选择题1.设集合{}{}|2,,|21,M x x n n Z N x x n n N ==∈==-∈则M N ⋂是（ ）A.ΦB.MC.ZD.{}02.下列关系中完全正确的是（ ）A.{},a a b ⊂B.{}{},,a b a c a ⋂=C.{}{},,b a a b ⊆D.{}{}{},,0b a a c ⋂=3.已知集合{}{}1,1,2,2,|,M N y y x x M =--==∈，则M N ⋂是（ ）A.MB.{}1,4C.{}1D.Φ4.若集合A ，B ，C 满足,A B A B C C ⋂=⋃=，则A 与C 之间的关系一定是（）A.A CB.C AC.A C ⊆D.C A ⊆5.设全集{}{}|4,,2,1,3U x x x Z S =<∈=-，若u C P S ⊆,则这样的集合P 共有（ ）A.5个B.6个C.7个 D8个二、填空题6.满足条件{}{}1,2,31,2,3,4,5A ⋃=的所有集合A 的个数是______________.7.若集合{}{}|2,|A x x B x x a =≤=≥，满足{}2A B ⋂=则实数a ＝__________.8.集合{}{}{}0,2,4,6,1,3,1,3,1,0,2U U A C A C B ==--=-，则集合B ＝___________.9.已知{}{}1,2,3,4,5,1,3,5U A ==，则U C U =_____________.10.对于集合A ，B ，定义{}|A B x x A -=∈∉且B ，A ⊙B=()()A B B A -⋃-，设集合{}{}1,2,3,4,5,6,4,5,6,7,8,9,10M N ==，则M ⊙N ＝____________.三、解答题11.已知全集{}|16U x N x =∈≤≤，集合{}2|680,A x x x =-+={}3,4,5,6B =(1)求,A B A B ⋃⋂；(2)写出集合()U C A B ⋂的所有子集.12.已知全集U ＝R ，集合{}{}|,|12A x x a B x x =<=<<，且()U A C B R ⋃=，求实数a 的取值范围.13.设集合{}{}22|350,|3100A x x px B x x x q =+-==++=，且13A B ⎧⎫⋂=-⎨⎬⎩⎭求A B ⋃.。
集合的基本运算导学案.新
U A
补集的 Venn 图表示: 说明： 1. 补集的概念必须要有全集的限制， 在给定全集的基础上， 求集合 A 的补集,相当于是
CUA
从全集中取出集合 A 的所有的元素后，由剩下的元素所组成的集合，因此，不要多写 或漏写元素 2. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与 并集的关键是“且”与“或” ，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出 发去揭示、挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结 合的思想方法。 3. 集合运算性质： （1）A∩B （2）A∪B B∩A, B∪A, , A∩B A∪B A, A, A∩B A∪B B, B, A∩φ A∪φ φ; A;
A
B
A∪B
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的所有元素组成的 集合（重复元素只看成一个元素） 。
拓展：求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集
B A A(B) A B A B A B
ห้องสมุดไป่ตู้
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没 有交集 3. 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就 称这个集合为全集，通常记作 U。 补集：一般地，设 U 是一个集合，A 是 U 的一个子集（即 A⊆S） ，由 组成的集合，叫做 U 中集合 A 的补集，记作 即 CUA={x| } _______，
例 1：设 U=R，A={x|-5<x<5},B={x|0 x<7},求 A∩B、A∪B、C U A 、C U B、 (C U A)∩(C U B)、(C U A)∪(C U B)、C U (A∪B)、C U (A∩B)
高一数学 1.1.3 集合的基本运算(一)导学案
集合的基本运算 一、学习目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。
二、学习重、难点：重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。
难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。
三、学法指导：研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。
四、知识链接：1. 子集的定义、及子集的符号语言和Venn 图表示？2. 真子集的概念及真子集的符号语言和Venn 图表示？3.适当符号填空： 0 {0}； 0 Φ； Φ {x|x 2＋1＝0,x ∈R}； {0} {x|x<3且x>5}； {x|x>6} {x|x<－2或x>5} ； {x|x>－3} {x>2}4.已知集合A={1,2,3,}，B={2,3,4}，写出由集合A ，B 中的所有元素组成的集合C 。
五、学习过程：交集、并集概念及性质：思考1．考察下列集合，说出集合C 与集合A ，B 之间的关系：（1）{1,3,5}A =，{}{2,4,6},1,2,3,4,5,6B C ==；（2）{}A x x =是有理数，{}{},B x x C x x ==是无理数是实数；1． 并集的定义：一般地， ，叫做集合A 与集合B 的并集。
记作： （读作：“A 并B ”），即 {},A B x x A ⋃=∈∈或x B用Venn 图表示：这样，在思考1中，集合A ，B 的并集是C ，即A B ⋃= C说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。
讨论：A ∪B 与集合A 、B 有什么特殊的关系？A ∪A ＝ , A ∪Ф＝ , A ∪B B ∪AA ∪B ＝A ⇒ , A ∪B ＝B ⇒ .巩固练习：①．A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ;②．设A ＝{锐角三角形}，B ＝{钝角三角形}，则A ∪B ＝ ;③．A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∪B ＝ 。
高中数学北师大版必修1导学案：1.1.3 集合的基本运算(全集、补集)
1.1.3集合的基本运算（全集、补集）导学案课前预习学案一、预习目标：了解全集、补集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的补集。
二、预习内容：⒈如果所要研究的集合________________________________，那么称这个给定的集合为全集，记作_____．⒉如果A是全集U的一个子集，由_______________________________构成的集合，叫做Ａ在Ｕ中的补集，记作________，读作_________．⒊Ａ∪ＣU A＝_______，A∩C U A＝________，C U(C U A)＝_______三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中课内探究学案一、学习目标：1、了解全集的意义，理解补集的概念．2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
学习重难点：会求两个集合的交集与并集。
二、自主学习⒈设全集Ｕ＝｛０，１，２，３，４｝，集合Ａ＝｛０，１，２，３｝，集合Ｂ＝｛２，３，４｝，则（ＣUＡ）∪（ＣUＢ）＝（）Ａ．｛０｝Ｂ．｛０，１｝Ｃ．｛０，１，４｝Ｄ．｛０，１，２，３，４｝⒉已知集合Ｉ＝｛０，－１，－２，－３，－４｝,集合Ｍ＝｛０，－１，－２｝,Ｎ＝｛０，－３，－４｝,则Ｍ∩（ＣIＮ）＝（）Ａ．｛０｝Ｂ．｛－３，－４｝Ｃ．｛－１，－２｝Ｄ．∅⒊已知全集为Ｕ，Ｍ、Ｎ是Ｕ的非空子集，若Ｍ⊆Ｎ，则ＣUＭ与ＣUＮ的关系是_____________________．三、合作探究：思考全集与补集的性质有哪些？四、精讲精练例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－a2｝,Ｐ＝｛２，a2＋２－a｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求a．解：变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．解：例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，Ｂ⊂≠ＣU Ａ，求ｍ的取值范围．解：变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣU Ａ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．三、课后练习与提高1、选择题（1）已知ＣZ Ａ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝，ＣZ Ｂ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞２｝，则有（ ） Ａ．Ａ⊆Ｂ Ｂ．Ｂ⊆Ａ Ｃ．Ａ＝Ｂ Ｄ．以上都不对（2）设R U =，}1|{≥=x x A ，}50|{<<=x x B ，则B A C U )(=（ ）Ａ．}10|{<<x x Ｂ．}51|{<≤x xＣ．}10|{<≤x x Ｄ．}51|{<≤x x（3）设全集Ｕ＝｛２，３，a 2＋２a －３｝，Ａ＝｛｜a ＋１｜，２｝，ＣU Ａ＝｛５｝，则a 的值为（ ）Ａ．２或－４ Ｂ．２ Ｃ．－３或１ Ｄ．４2、填空题（4）设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛b x a x ≤≤|｝，ＣU Ａ＝｛ｘ｜ｘ＞４或ｘ＜３｝，则a ＝________，b ＝_________．（5）设Ｕ＝Ｒ,Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｘ－２＝０｝,Ｂ＝｛ｘ｜|ｘ|＝ｙ＋１，ｙ∈Ａ｝,则ＣU Ｂ＝______________．3、解答题（6）已知全集Ｓ＝｛不大于20的质数｝，Ａ、Ｂ是Ｓ的两个子集，且满足Ａ∩（ＣS Ｂ）＝｛３，５｝，（ＣS Ａ）∩Ｂ＝｛７， 19｝，（ＣS Ａ）∩（ＣS Ｂ）＝｛２，17｝，求集合Ａ和集合Ｂ．。
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1.1.3《集合的基本运算（1）》导学案
姓名: 班级: 组别: 组名:
【学习目标】
1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.
2、能用韦恩图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
【重点难点】
▲重点：集合的交集与并集的概念
▲难点：集合的交集与并集运算的综合应用
【知识链接】
班主任为了了解班级中最近一段时间的学习情况，把班级中在中考中取得数学与英语单科成绩均在全校前200名的同学集合起来开座谈会。
如果把班级中在中考中取得数学或英语单科成绩在全校前200名的同学集合起来开座谈会。
若数学单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合A ，英语单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合B ，那么前面提到的两个座谈会的召集分别相当于集合间的什么运算？
【学习过程】
阅读课本第8页到第9页的并集部分的内容，尝试回答以下问题：
知识点一 并集
问题1、你是怎样理解并集定义中的“或”这个词的？
问题2、集合A 与集合B 的并集用什么符号来表示？
问题3、根据Venn 图（又称韦恩图），回答A B 与B A 有什么关系？
问题4、例4中集合A 与集合B 都含有元素5、8，答案能否写成}{4,5,6,8,3,5,7,8A
B =？
问题5、根据韦恩图1.1-2，填空：
(1)若A B ⊆，则A B =________；
(2)A _____A B ；
(3)B_____A B ；
(4)∅_____A B .
问题6、下列关系式成立吗？
（1）A A A = （2）A
A ∅=
问题7、典例解析
例1、集合A={06|2=--x x x },B={03|2=-x x x }，试求A B .
阅读课本第9页到10页交集部分的内容，尝试回答以下问题：
知识点二 交集
问题1、你是怎样理解交集定义中的“且”和“所有”这两个词的？
问题2、集合A 与集合B 的交集用什么符号来表示？
问题3、当集合A 与集合B 没有公共元素时，A B =________.
问题4、根据韦恩图1.1-4，回答A B 与B A 有什么关系？
问题5、根据韦恩图1.1-4，填空：
(1)若A B ⊆，则A B =________;
(2)A B _____A
(3)A B _____ B
(4)∅_____A B
问题6：在平面直角坐标系中，第二象限内的点构成的集合为
(){},x y 问题7、下列关系式成立吗？
（1）A A A = （2）A
∅=∅
问题8、典例解析
例2、已知集合A={-4，2a-1,2a },B={a-5,1-a,9},分别试求适合下列条件的a 的值.
（1）9B A ∈； （2）{9}=B A
【基础达标】
A1、设}{3,5,6,8A =，}{4,5,7,8B =，求A B ，A B .
A2、设}{2450A x x x =--=，}{21B x x ==，求A B ，A B .
B4、设}{A x x =是小于9的正整数，}{1,2,3B =，}{3,4,5,6C =，求A B ，A C ， ()A B C ,()A B C ,)()(C A B A ，)()(C A B A .
思考：从本题的结果你能发现什么规律？
C5、已知集合A={1，2}，集合B 满足}2,1{=B A ，则集合B 有______个，分别是________.
D6、若集合A={1，3，x},B={1,2
x },},3,1{x B A = ,则满足条件的实数x 有______个.
【小结】
A1、已知集合}32|{≤≤-=x x A ，}41|{>-<=x x x B 或，则集合B A 等于（ ）
A 、{x |x ≤3或x >4}
B 、{x |-1<x ≤3}
C 、{x |3≤x <4}
D 、{x |-2≤x <-1}
B2、设集合}{24A x x =≤<，}{3782B x x x =-≥-，求A
B ，A B .
【课后反思】
本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是。