近场光学

第十九章光学显微镜、近场光学显微镜与近场光学第三节近场光学

一、超分辨与近场光学概论

（一）细光束的极值

1、海森伯不确定性原理

2、传输光束中光子的空间不确定性极值

（二）突破分辨极限成像的关键

（三）近场光学的定义

二、近场光学显微镜(NOM)

（一）NOM的发展历史

1、早期NOM的设想与研究

2、扫描隧道显微镜（STM）的发明促进A-SNOM发展

3、尖散射型扫描近场光学显微镜（S-SNOM ）

4、隧道结光发射扫描近场光学显微镜（TE-SNOM）

5、光子扫描隧道显微镜（PSTM）

（1）早期的光子扫描隧道显微镜（PSTM）

（2）原子力与光子扫描隧道组合显微镜（AF/PSTM）

（二）NOM综述

1、NOM基本类型

（1）基本类型

（2）基本结构

（3）有代表性的研究成果

（4）NOM的适用范围

2、NOM超分辨成像的基本条件

（1）隐失光成像

（2）超分辨尺度的光探测尖

（3）光探测尖与样品表面间距的精确反馈控制

（4）三维超衍射极限精度的扫描机构和高灵敏度记录系统

3、NOM的产业化现状

三、近场光学理论模拟方法

（一）理论基础与方法

1、近场、远场和隐失波、传输波概念的数学表述

2、理论基础与其早期的研究

3、近场光学理论方法

（二）时域有限差分法

1、时域有限差分法特点

2、叶（Yee）氏网格

3、麦克斯韦（Maxwell）方程的差分形式

4、数值稳定性问题

5、数值色散问题

6、吸收边界条件

（1）莫尔（Mur）二阶吸收边界

（2）PML理想匹配层吸收边界

7、散射场计算方法

（1）总场和散射场方法

（2）分离场公式

8、色散介质中的时域有限差分方程(FD)2TD

9、举例

（1）A-SNOM实验结果

（2）S-SNOM模拟结果

（3）PSTM模拟演示

（三）格林并矢方法

1、李普曼-施温格（Lippmann-Schwinger）积分方程

2、求解李普曼-施温格积分方程

（1）介质样品“OPTICS”字符的PSTM 等高光场分布模拟

（2）金属银膜样品“OPTICS”字符的PSTM等高光场分布模拟（四）高频电磁场有限元方法

1、有限元方法解麦克斯韦方程

2、伽略金方法

3、总场方法

4、举例

（五）多重多极子方法

1、多重多极子原理

2、举例

四、等离子体激元光学（Plasmonic Optics）

（一）引言

（二）表面等离子体激元

（三）表面等离子体极化激元（SPP）

1、SPP定义与产生机理

2、SPP银膜最佳厚度与退相位效应（defaceing）

3、SPP光环实验

（四）表面等离子体激元应用与前景

1、SPP化学、生物分子传感器

2、光纤SPR 传感器

3、近场超衍射极限透镜

4、表面等离子体极化激元光子晶体

5、SPP开拓微纳集成光子学技术

（五）SP的传输长度和SP波导

五、金属光学常数

（一）铜、银、金的光学常数

（二）金属自由电子理论概要与复介电常数

1、杜鲁德（Drude）的自由电子理论概要

2、金属的复介电常数

参考文献

第三节近场光学

一、超分辨与近场光学概论

（一）细光束的极值

1、海森伯不确定性原理

传统（透镜式、传输光）光学显微镜的有效放大倍率是有限的，它取决于成像的衍射极限。阿贝（Ernst Abbe）推导的传统光学显微镜成像中两点或两线之间可分辨的衍射极限公式为△X=λ/2θ

sin

n，它与海森伯不确定性原理同为物理学中的两大著名的物理极限定理。

1927年海森伯（Werner Heisenberg）发现不确定性原理[36]。用海森伯原理可说明光子发射不确定性[37,38]，因而也可说明限制传统光学显微镜分辨极限的关键所在和突破光学显微镜分辨极限所要求的条件。

根据爱因斯坦相对论原理，光子能量（E）与动量（P）关系为

E=c P（21）

其中c为光速。根据普朗克原理，光子能量与光波频率（ν）关系为

E=hν= ω（22）

其中h为普朗克常数， ≡h/2π，ω为角频率。根据（21）式和（22）式，可导出光的波粒二象公式为

（23）

式中λ为真空中光的波长，n 为光束方向的单位矢量，k为光的波矢量，其绝对值为：|k|≡2π/λ，并有如下的色散关系

（24）

其中k x，k y，k z为直角座标中的分量。根据海森伯不确定性原理，该光子在一维（X）某一点位置的不确定性范围（△X）与其动量X分量的不确定性范围（△P x）关系为△X•△P x≧ =h/2π（25）

由于|P|=h /2π，和其X分量的不确定性范围为

△P x =|P | • k x , （26） 因而 △X ≧1/ k x 。 （27）

2、传输光束中光子的空间不确定性极限

细光束的极值可由光束中光子的空间不确定性极限来决定。设通过某一定点光束的光子均为传输光时，其波矢量k x = 2π/λ, k y = k z =0。该传输光光束光子在X 轴上某一指定点的空间不确定性极限值根据（27）式，应为

△X ≧ λ/ 2π （28）

所有聚焦光束在束腰处，均满足传输光条件：k x = 2π/λ, k y = k z =0。因此，传输光聚焦的焦斑尺度（△X ）将受上式局限，即不能小于“λ/ 2π”。

对于显微镜物镜，锥形光束聚焦的焦斑最小可分辨尺度设为CD ，则

CD=K 1λ/NA （29）

式中NA = sin n ， n 为空间折射率，θ为光速的半孔径角。K 1是取决于显微镜物镜孔径

中光场分布的一个常数。对于均匀的场分布，K 1 =0.61（瑞利判据）；对于优化的环型

光场，K 1 =0.36。当NA = 0.9, λ= 400 nm 时，CD ≈140nm ；当NA=1.4时，用优化的环型

光场，CD ≈100nm 。因此，100纳米左右是用紫光显微镜聚焦光束可能达到的最小极限尺度。

（二）突破分辨极限成像的关键

要求实现超衍射极限分辨，即要求海森伯不确定性公式（25）中光子的空间不确定性极值（△X super ）远小于衍射分辨极限（～λ/2π），即要求下式成立，

△X super ﹤﹤λ/2π （30）

将（29）式代入海森伯不确定性公式（25）中，得

|P |•k x ﹥﹥|P |•2π/λ，即要求 k x ﹥﹥2π/λ，

又 |k |=2π/λ，因此，要求

| k x |﹥﹥|k | （31）

k x 既要满足（30）式，同时又要受（24）式（|k |2 =k x 2＋k y 2＋k z 2）的约束，因此，k y 与k z 中必须有一个为虚数。波矢量为虚数的光波，其场强将随离开光源（物体表面）的距离（Z 或Y ）呈指数衰减，这种光波必定是隐失光波（evanescent wave ）。

因此，由海森伯不确定性公式说明，实现超衍射极限分辨的关键,是成像系统必须利用隐失光，其理由是因为只有隐失光才能携带超衍射极限分辨的光信息。