模拟电子技术基础第七章
模电-7-信号的运算和处理
uO = uO1 + uO2 + uO3
Rf Rf Rf = − ⋅ uI1 − ⋅ uI2 − ⋅ uI3 R1 R2 R3
《模拟电子技术基础》郑锦良 模拟电子技术基础》
2. 同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf ∥
i1 + i2 + i3 = i4
节点电流法
uI1 − uP uI2 − uP uI3 − uP uP + + = R1 R2 R3 R4
若R1 = RF2，R3 = RF1
Rf2 uo = 1 + ( uI2 − uI1 ) R3
《模拟电子技术基础》郑锦良 模拟电子技术基础》
iO = f (u I ) = ?
uI iO = RO
《模拟电子技术基础》郑锦良 模拟电子技术基础》
例：用集成运放实现以下运算关系
uO = 10uI1 − 5uI2 − 4uI3
uI1 uI2 uI3 Rf uO = 1 + ⋅ ( R1 // R2 // R3 // R4 ) ⋅ R + R + R R 2 3 1 uI1 uI2 uI3 R + Rf Rf = ⋅ ( R1 // R2 // R3 // R4 ) ⋅ + + R Rf R1 R2 R3 u u u = Rf I1 + I2 + I3 R1 R2 R3
uI3 uI4 uI1 uI2 uO = Rf ⋅ + − − R3 R4 R1 R2
若R1∥ R2∥ Rf≠ R3∥ R4 ∥ R5，uO＝?
Rf uO = ⋅ ( uI2 − uI1 ) R
模拟电子技术基础第七章
第七章 信号的运算和处理
7.2.1 比例运算电路
一、反相 比例运算电路 1. 电路 组成 电路核心器件为集成运放;
电路的输入信号从反相输入端输入;
同相输入端经电阻接地; 电路引入了负反馈，其组态 为电压并联负反馈。 说明：由于集成运放输入极对称， 为保证外接电路不影响其对称性， 通常在运算电路中我们希望RP= RN 。
uo3
f
R3
uI 3
第七章 信号的运算和处理
2. 同相求和运算电路
iN 0
uo (1
Rf R
？
)u N u N u P
iP 0 i1 i 2 i 3 i 4 uI 1 uP uI 2 uP uI 3 uP uP R1 R2 R3 R4 1 1 1 1 uI 1 uI 2 uI 3 ( )uP R1 R 2 R 3 R 4 R1 R 2 R 3 uI 1 uI 2 uI 3 uP RP ( ) 式中RP R1 // R2 // R3 // R4 R1 R 2 R 3
即：uP>uN，uo =+ UOM ；
+UOM
uP<uN ，uo =- UOM 。
（2）仍具有“虚断”的特点。
即： iP=iN =0。
-UOM
对于工作在非线性区的应用电路，上述两个特点是分析其 输入信号和输出信号关系的基本出发点。
第七章 信号的运算和处理
7.2 基本运算电路
第七章 信号的运算和处理
第七章 信号的运算和处理
求解深度负反馈放大电路放大 倍数的一般步骤：
（1）正确判断反馈组态；
【 】
内容 回顾
（2）求解反馈系数；
（3）利用 F 求解
模拟电子电路及技术基础 第二版 答案 孙肖子 第7章
(6) ui为频率为20 kHz的方波信号。
第七章 频率响应
图7-3 例7-6幅频特性
第七章 频率响应
解 由图7-3可知放大器上限频率fH=105 Hz， 下限频率fL =1 kHz， 中频增益AuI=60 dB(或103)， 最大不失真输出动态 范围为Uomax=±5 V， 所以最大输入信号uimax≤5 mV。 (1) ui为单一频率， 且在中频区， 不会有频率失真， 但 信号峰值uim=10 mV， uim>uimax， 所以输出信号被限幅， 产
当ω=0时， A(0)=200即为放大器的直流增益(或低频增益)。
A(0) A( H ) 2 当ω=ωH时， 2 1 6 10 200
, 求得
ωH=106 rad/s
第七章 频率响应
相应的上限频率为
fH
H
2π
159 .2kHz
由增益频带积的定义， 可求得
f L1 1 1 1 40Hz 3 6 2π L1 2π( Ri Ro )C1 2π(2 2) 10 10
或因为
A1ui ui2 Ri Ri 1 A1 Ai 1 1 ui1 Ro Ri 1 Ro Ri 1 j L jC1 j ( Ro Ri )C1
计。
第七章 频率响应
7.2 习题类型分析及例题精解
【例7-1】 已知放大器传输函数分别为 (1) (2) (3)
A1 ( jf ) 109 f 104 4 10 j 4 ( jf 10 )100 10 jf
1011 A2 ( s ) ( s 104 )(s 105 ) j100 f A3 ( jf ) f f 10 j 10 j 5 10 10
模拟电子技术基础 科学出版社 廖惜春 (最完整版)(包括选择题+填空题)第7章 波形产生电路B
1 o o 时，相移 F 0 。则 A F 360 ，满足相位平衡条件，电路能振荡。 2πRC 1 1 （2）RC 串并联电阻网络当频率 f f o 时，反馈系数 F 。要让振荡器振荡起来，必须 3 2πRC
当频率为 f f o 满足起振的幅值条件即 A F 1 ，即 A 3 。 T1、T2 构成的放大电路是具有级间反馈的多级放大电路，级间反馈类型为电压串联负反馈。根 据深度负反馈条件，电压放大倍数的估算，有
f0
1 2 LC
2 LC L L1 L2 2M
f0
1
2 LC C C2 C 1 C 1 C 2
f0
1
2 LC 1 C C0 1 1 1 C1 C 2 C 0
f0
1
结构复杂，分布电 容大，频率在几兆 赫到十几兆之间。
输出信号高次谐波 分量较大，波形质 量较差。
0.04 uF C R 68 k C
Rc 1
Rc 2 T2 Rf Re1
U CC
T1
R
C1
C2 uo
Re 2
例7-1图
解： （1）电路中的反馈信号可以看作从 T1 的栅极输入，从 T2 的集电极输出。放大电路是两级，第 一级是共源放大电路，相移为 180o，第二级是共射放大电路，相移也为 180o，故放大电路总相移 ， A 360o 。该正弦波振荡电路的选频网络为 RC 串并联电阻网络，其相移范围为（－90o～＋90o）
R
uc
-
振荡周期
R3
输出幅值
R1 ) R2
T 2 RC ln(1 2
uo
U o U z
方波 发生器
C
模拟电子技术基础第7章 信号的产生和波形变换
7.1 正弦波振荡电路
7.1.1 正弦波振荡器的基本概念
2. 振荡器的起振与稳幅
当振荡电路刚接通电源时，随着电路中的电流从零开始突然增大，电路中就
产生了电冲击，它包含了从低频到高频的各种频率成分，其中必有一种频率的信 号满足振荡器的相位平衡条件，产生正反馈。 随着电路输出信号的增大，晶体管的工作范围进入了截止区和饱和区，电路 的放大倍数自动地逐渐减小，限制了振荡幅度的无限增大，最后电路就有稳定的
第 7章
信号的产生和波形变换
7.1 正弦波振荡电路 7.2 非正弦波信号发生电路 7.3 用专用集成电路构成的信号发生器 7.4 锁相环技术及其应用
第 7章
信号的产生和波形变换
章首导言
电子电路除了能对信号进行放大和处理外，还有一个重要的功能就是产生
信号。能自己产生信号的电路叫做振荡器。振荡器产生的信号有各种波形，最
7.1 正弦波振荡电路
7.1.1 正弦波振荡器的基本概念
1. 正弦波振荡器的振荡条件
由方框图可知，电路产生振荡的基
本条件是反馈信号与原输入信号大小相 等、相位相同。因为反馈电压为：
U f F U O F AU id
(完整版)模拟电子技术第7章信号的运算和处理
第 7章 信号 的运算和处理1、A 为理想运算放大器。
2(08分)1.某放大电路如图所示，已知A u u I 2u Iu o 与输入电压 u I 间 的关系式为（ 1）当时，证明输出电压I1R R 4 2 u o1u 。
I R R 31uI 12V 时， u 1.8V ，问 R 应取多大 ? （2）当o 1u I 1 0.5 mV ，A 、 A 为理想运算放大器，已知 (10分)2.左下图示放大电路中，1 2u I 2 0.5 mV 。
（ 1）分别写出输出电压 u 01、 u o2、 u的表达式，并求其数值。
ou＝？o（ 2）若不慎将 R 短路，问输出电压1A 、A 为理想运算放大器。
(06分)3.右上图示放大电路中，已知（1）写出输出电压 u 1 2u I 1、 u I 2间 的关系式。
与输入电压o （2）已知当 u =1V 时，I1uo u I 2＝？＝ 3V ，问(10分)4.电流 -电流变换电路如图所示， A 为理想运算放大器。
I L （1）写出电流放大倍数 A i ， ＝？I S 10mA IL的表达式。
若I SR FI＝？L（2）若电阻短路，(10分)5.电流放大电路如左下图所示，设A为理想运算放大器。
I L（1）试写出输电流的表达式。
（2）输入电流源I L两端电压等于多少？(10分)6.大电流的电流－电压变换电路如右上图所示，A为理想运算放大器。
1A～（1）导出输出电压U O的表达式U O f (I )。
若要求电路的变换量程为IR5V，问＝？3（2）当I I＝1A时，集成运放 A 的输出电流I O＝？(08分)7.基准电压－电压变换器电路如下图所示，设A为理想运算放大器。
（ 1）若要求输出电压 U 的变化范围为 4.2～10.2V，应选电位器 R＝？o W （ 2）欲使输出电压 U 的极性与前者相反，电路将作何改动？o(10分)8.同相比例运算电路如图所示，已知A为理想运算放大器，其它参数如图。
模拟电子技术 第七章放大电路的反馈6
三、串联负反馈和并联负反馈对信号源内阻有不
同要求：
串联负反馈宜采用电压源激励，信号源内阻越小，
反馈效果越好。并联负反馈宜采用电流源激励，信号 源内阻越大，反馈效果越好。
47
RS
US
串联负反馈宜采用电压源激励，信号源内阻越小，
反馈效果越好。
48
并联负反馈宜采用电流源激励，信号源内阻越大，
反馈效果越好。
电路中许多情况为交直流共存。 直流负反馈用于稳定静态工作点。 交流负反馈用于改变电路的动态性能。 研究重点：交流反馈。
10
四、正反馈和负反馈
正反馈：反馈信号加强了原输入信号，使放大电路净
输入量增大的反馈。
负反馈：反馈信号削弱了原输入信号，使放大电路净
输入量减小的反馈。
研究重点：负反馈。 只有正确引入交流负反馈才能改善放大电路的 动态性能。
图7-9
电压并联 负反馈
33
例7-4 电路如图所示,分析其反馈类型。 (-)
该电路又叫集电极-基 极偏置电路。静态时
I B U CE U BE） RF U CE / RF （ /
(+)
当RF 选定后, I B和U CE 成比例。
T（C） I C U CE I B IC
7
二、反馈的类型
根据反馈存在的通路：
直流反馈 交流反馈
根据反馈的极性：
正反馈 负反馈
8
根据反馈在输出端的连接方式（取样方式）：
电压反馈
电流反馈 根据反馈在输入端的连接方式：
串联反馈 并联反馈
9
三、直流反馈和交流反馈
直流反馈：反馈量只含有直流量（仅在直流通路存在）
交流反馈：反馈量只含有交流量（仅在交流通路存在）
模拟电子技术第七章
* R’ = R // Rf
反相输入端“虚地”，电路的输入电阻为
Rif = R
引入深度电压并联负反馈，电路的输出电阻为 R0f = 0
第七章 信号的运算和处理
2.
T型网络反相比例运算电路
电阻R2 、 R3和R4构 成T形网络电路。
节点N的电流方程为
uI uM i2 R1 R2 uM R2 所以 i3 uI R3 R1R3
第七章
信号的运算和处理
7.1 基本运算电路
7.2 7.3
童 诗 白 第 四 版
模拟乘法器及其运算电路的运用 有源滤波电路
7.4 电子信息系统预处理中所用电路
本章重点和考点
1.比例、加减、微分及积分电路的综 合运算。 2.有源滤波电路的基本概念(二阶低通
童 诗 白 第 四 版
滤波电路)。
第七章 信号的运算和处理
7.1
基本运算电路
在运算电路中，以输入电压作为自变量，以 输出电压作为函数；当输入电压变化时，输出电压 按一定的数学运算规律变化。 基本运算电路包括： 比例、加减、积分、微分、对数、指数
第七章 信号的运算和处理
7.1.1 概述
在运算电路中，集成运放必须工作在线性区， 因而电路中必须引入负反馈；且为了稳定输出电 压，均采用电压负反馈；由于其优良的指标参数， 均为深度负反馈。
i4 = i2 + i3
输出电压
u0= -i2 R2 – i4 R4
将各电流代入上式
R2 R4 R2 // R4 uo (1 )uI RI R3
第七章 信号的运算和处理
二、同相比例运算电路
RF uo (1 )uI R
uO RF Auf 1 uI R
模拟电子技术基础第七章部分答案
7.2电路如图所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V ，填表。
解：当集成运放工作在线性区时，f O 1I I10R u u u R=-=-，f O 2I I(1)11R u u u R=+=7．4电路如图所示，试求其输入电阻和比例系数。
解：由图可知R i =50k Ω。
因为u M =-2u I ，243R R R i i i =+，即M OM M 243u u u u R R R --=+代入数据，得输出电压O M I 52104u u u ==7.5电路如图所示，集成运放输出电压最大幅值为±14V ，u I 为2V 的电压信号。
分别求出下列各种情况下的输出电压。
（1）R 2短路；（2）R 3短路；（3）R 4短路；（4）R 4断路。
解：（1）R 2短路时3O I I 124VR u u u R =-=-=-（2）R 3短路时2O I I 124VR u u u R =-=-=-（3）R 4短路时，电路无反馈，u O =-14V 。
（4）R 4断路时23O I I 148VR R u u u R +=-=-=-7.6试求下图电路输出电压与输入电压的运算关系。
解：（c ）f P I2N1fR u u u R R =-=+I1NN O1fu u u u R R --=联立求得：f O I1I2I1I21()8()R u u u u u R =-=-7.7如图所示电路中，集成运放的共模信号分别为多少？要求写出表达式。
解： 因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零，所以它们的电位就是集成运放的共模输入电压。
（c ）图f IC I2I21f89R u u u R R ==+7.8如图所示为恒流源电路，已知稳压管工作在稳定状态，试求负载电阻中的电流。
解：N Z L 220.6m Au U I R R ===7.10求解下图电路的运算关系。
解：图（b ）所示的A 1组成同相比例运算电路，A 2组成加减运算电路。
模拟电子技术---第七章 信号处理电路
当 f f 0 时，上式可以化简为
Au ( f fo ) Auf j(3 Auf )
定义有源滤波器的等效品质因数Q值
1 Q 3 Auf
Au Auf 1 ( f 2 1 f ) j f0 Q f0
e
u y / UT
1
i C5
(1-30)
§7.2
i C1 i C2
i 类似可得： C4
模拟乘法器
e e
u y / UT u y / UT
1
i C3 i C 6 th
1 uy
i C 5 i C 5 th
uy 2U T
i C5 i C6
将上式代入，得：
2U T ux I 0 th 2U T
的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。
(1-17)
§7.1
有源虑波器
3. 二阶高通有源滤波器(HPF) 二阶压控型有源高通滤波器的电路图
(1-18)
§7.1
(1)通带增益
RF Auf =1+ R1
有源虑波器
(2)传递函数
(sCR ) 2 Auf U o ( s) A(s )= U i ( s) 1 (3 Auf ) sCR (sCR) 2
当ux<<2UT，uy<<UT时有：
uy ux u 0 R C I 0 th .th 2U T 2U T
u 0 R C I0 u x .u y 4U T
2
(1-31)
§7.2
模拟乘法器
集成模拟乘法器——F1596.MC1596
(1-32)
§7.2
模拟电子技术基础7-全文可读
学习单元七功率放大电路7.1概述功率放大电路特点（1）输出功率要足够大。
晶体选择时必须考虑器件的各极限参数，以保证功率放大电路在功率管的安全区域内运行。
（2）效率要尽可能高。
功率管损耗，希望越小越好。
（3）非线性失真要小。
如测量电声系统，对非线性失真有严格的要求，而在工业控制系统中，对输出功率的要求较高，非线性失真要求相对较低。
（4）晶体管要采取散热、保护等措施，以提高晶体管所能承受的管耗。
由于一部分功率消耗在晶体管的集电结上，使三极管的结温和管壳温度升高。
晶体管的静态工作点的不同，功率放大电路分为甲类、乙类和甲乙类。
7.2.1乙类双电源互补推挽功率放大电路1.原理在正弦信号u i的正半周，VT1导通，VT2截止，VT1和R L工作在射极输出状态，u o为正弦电压u i的正半波。
在正弦信号u i的负半周，VT2导通，VT1截止，VT2和R L工作在射极输出状态。
u o为正弦信号u i的负半波。
2.参数计算（1）输出功率P o2.参数计算（5）功率管的参数选择选择功率放大电路中的三极管时，应从三极管的安全工作区参考三方。
面考虑面考虑。
例7.2.2甲乙类互补推挽功率放大电路1．双电源供电（1）交越失真（2）如何消除交越失真（3）具体电路分析最大输出功率时的效率负载电流有效值负载上电压幅值电源供给的功率最大不失真输出功率2．单电源供电输出端负载支路中串接了一个大容量电容COCL电路计算公式中的参数V CC全部改为V CC/2即可3．自举电路泄放电阻R 4、R 5用于减小复合管穿透电流。
R 7、R 8为负反馈电阻，用于稳定工作点和减小失真。
C 为输出耦合电容，充当另一组电源。
7.3集成功率放大器集成功率放大器具有输出功率大、外围连接元件少、使用方便等优点，特别是音频领域应用十分广泛。
7.3.1集成功放LM386内部电路引脚图典型应用电阻R、C构成负反馈，通过调节R的大小来调节电压放大倍数。
R=1.2k ，C=10 F，则电压放大倍数为50。
模拟电子技术基础-第七章信号的运算和处理
在模拟电子技术中，信号的乘法运算是一种重要的运算方式。通过将一个信号 与另一个信号对应时间点的值相乘，可以得到一个新的信号。这种运算在信号 处理中常用于调制和解调、放大和衰减等操作。
除法运算
总结词
信号的除法运算是指将一个信号除以另一个信号，得到一个新的信号。
详细描述
在模拟电子技术中，信号的除法运算也是一种重要的运算方式。通过将一个信号除以另一个信号，可以得到一个 新的信号。这种运算在信号处理中常用于滤波器设计、频谱分析和控制系统等领域。需要注意的是，除法运算可 能会引入噪声和失真，因此在实际应用中需要谨慎使用。
减法运算
总结词
信号的减法运算是指将一个信号从另一个信号中减去，得到一个新的信号。
详细描述
信号的减法运算在模拟电子技术中也是常用的一种运算方式。通过将一个信号从 另一个信号中减去，可以得到一个新的信号。这种运算在信号处理中常用于消除 噪声、提取特定频率成分或者对信号进行滤波等操作。
乘法运算
总结词
信号的乘法运算是指将一个信号与另一个信号对应时间点的值相乘，得到大是指通过电子电路将输入的微弱信号放大到所需 的幅度和功率，以满足后续电路或设备的需要。
放大器的分类
根据工作频带的不同，放大器可以分为直流放大器和交流 放大器；根据用途的不同，放大器可以分为功率放大器、 电压放大器和电流放大器。
放大器的应用
在通信、音频、视频等领域，放大器是必不可少的电子器 件，例如在音响系统中，我们需要使用功率放大器来驱动 扬声器。
信号调制
信号调制的概念
信号调制是指将低频信息信号加载到 高频载波信号上，以便于传输和发送。
调制方式的分类
调制技术的应用
在无线通信中，调制技术是必不可少 的环节，通过调制可以将信息信号转 换为适合传输的载波信号，从而实现 信息的传输。
模拟电子技术第七章习题解答
第七章基本放大电路7.1 试判断题7.1图中各电路能不能放大交流信号，并说明原因。
解：a、b、c三个电路中晶体管发射结正偏，集电结反偏，故均正常工作，但b图中集电极交流接地，故无交流输出。
d图中晶体管集电结正偏，故晶体管不能正常工作，另外，交流输入信号交流接地。
因此a、c两电路能放大交流信号，b、d两电路不能放大交流信号。
7.2 单管共射放大电路如题7.2图所示，已知三极管的电流放大系数50=β。
（1）估算电路的静态工作点；（2）计算三极管的输入电阻ber；（3）画出微变等效电路，计算电压放大倍数；（4）计算电路的输入电阻和输出电阻；（5）如果输入信号由内阻为1kΩ的信号源提供，计算源电压放大倍数；CC+o-题7.2图C CC(a)题7.1图（6）去掉负载电阻，再计算电路的电压放大倍数、 输入电阻和输出电阻。
解：（1）A A R U U I B BE CC B μ40104103007.01253=⨯≈⨯-=-=- mA A I I B C 210210405036=⨯=⨯⨯==--βV I R U U C C CC CE 61021031233=⨯⨯⨯-=-=-（2）Ω=+=+=9502265030026300C be I r β（3）放大电路的微变等效电路如图所示 电压放大倍数7995.03||350||-=-=-=be L C u r R R A β（4）输入电阻：Ω≈⨯==950950||10300||3be B i r R r输出电阻 Ω==k R r C 30 （6）15895.0|350-=-=-=beC u r R A β输入电阻：Ω≈⨯==950950||10300||3be B i r R r输出电阻 Ω==k R r C 307.3 单管共射放大电路如题7.3图所示。
已知100=β （1）估算电路的静态工作点；（2）计算电路的电压放大倍数、输入电阻和输出电阻 （3）估算最大不失真输出电压的幅值；（4）当i u 足够大时，输出电压首先出现何种失真，如何调节R B 消除失真？解：电路的直流通路如图所示，CCBQ E BEQ BQ B U I R U I R =+++)1(β+u o -CC +u o -题7.3图A mA R R U U I EB BEQ CC BQ μβ435.010130015)1(=⨯+≈++-≈由此定出静态工作点Q 为mA I I BQ CQ 3.4==β，V R R I U U E C C CC CEQ 3.4)5.02(3.415)(≈+⨯-=+-=（2）Ω=⨯+=9053.426100300be r 由于R E 被交流傍路，因此16690.05.1100||-=⨯-=-=be L C u r R R A βΩ≈==k r R r be B i 9.0905.0||300||Ω==k R R C O 2（3）由于U CEQ =4.3V ，故最大不饱和失真输出电压为 V U U CEQ 6.37.03.47.00=-=-=' 最大不截止失真输出电压近似为V R I U L CQ 4.65.13.40=⨯='⋅='' 因此，最大不失真输出电压的幅值为3.6V 。
模拟电子技术基础第四版(童诗白)课后标准答案第七章
第7章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A.反相比例运算电路B.同相比例运算电路C.积分运算电路D.微分运算电路E.加法运算电路F.乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
(1)欲将正弦波电压移相＋90o，应选用( C )。
(2)欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用( F )。
(3)欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用( E )。
(4)欲实现A u=−100 的放大电路，应选用( A )。
(5)欲将方波电压转换成三角波电压，应选用( C )。
(6)欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用( D )。
二、填空：(1)为了避免50H z电网电压的干扰进入放大器，应选用( 带阻)滤波电路。
(2)已知输入信号的频率为10kH z~12kH z，为了防止干扰信号的混入，应选用( 带通)滤波电路(3)为了获得输入电压中的低频信号，应选用( 低通)滤波电路。
(4)为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用( 有源)滤波电路。
三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
(a)(b)图T7.3解：图(a)所示电路为求和运算电路，图(b)所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为：(a) 12413121234()(1)//f I I O f I R u u R u R u R R R R R R =-+++⋅⋅+ 11O O u u dt RC =-⎰(b) '23322144O I O O R R R u u u ku R R R =-⋅=-⋅=-⋅ 2413O I R R u u kR R =⋅习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1填空：(1) ( 同相比例 )运算电路可实现A u ＞1 的放大器。
(2) ( 反相比例 )运算电路可实现A u ＜0 的放大器。
(3) ( 微分 )运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
模拟电子技术基础（童诗白华成英）课后答案第7章
第七章信号的运算和处理自测题一、判断下列说法是否正确，用“√”或“×”表示判断结果。
（1）运算电路中一般均引入负反馈。
（）（2）在运算电路中，集成运放的反相输入端均为虚地。
（）（3）凡是运算电路都可利用“虚短”和“虚断”的概念求解运算关系。
（）（4）各种滤波电路的通带放大倍数的数值均大于1。
（）解：（1）√（2）×（3）√（4）×二、现有电路：A. 反相比例运算电路B. 同相比例运算电路C. 积分运算电路D. 微分运算电路E. 加法运算电路F. 乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
（1）欲将正弦波电压移相＋90O O，应选用。
（2）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用。
（3）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用。
（4）欲实现A u＝－100的放大电路，应选用。
（5）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用。
（6）欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用。
解：（1）C （2）F （3）E （4）A （5）C （6）D 三、填空：（1）为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器，应选用滤波电路。
（2）已知输入信号的频率为10kHz～12kHz，为了防止干扰信号的混入，应选用滤波电路。
（3）为了获得输入电压中的低频信号，应选用滤波电路。
（4）为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用滤波电路。
解：（1）带阻（2）带通（3）低通（4）有源第七章题解－1四、已知图T7.4所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k 大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
图T 7.4 解：图（a ）所示电路为求和运算电路，图（b ）所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为I 3142O 2O43'O 43I 12O2O1O I343421f 2I21I1f O1 )b (d 1 )1()( )a (u R kR R R u ku R R u R R u R R u t u RCu u R R R R R R R u R u R u ⋅=⋅−=−=−=−=⋅+⋅+++−=∫∥第七章题解－2习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
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第7章 信号的运算和处理习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1填空：(1) ( 同相比例 )运算电路可实现A u ＞1 的放大器。
(2) ( 反相比例 )运算电路可实现A u ＜0 的放大器。
(3) ( 微分 )运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
(4)( 同相求和 )运算电路可实现函数123Y aX bX cX =++，a 、b 和c 均大于零。
(5) ( 反相求和 )运算电路可实现函数123Y aX bX cX =++，a 、b 和c 均小于零。
(6)( 乘方 )运算电路可实现函数2Y aX =。
7.2电路如图P7.2所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V ，填表。
(a) (b)图P7.2解：1(/)10O f I I u R R u u =-=-； 2(1/)11O f I I u R R u u =+=。
当集成运放工作到非线性区时，输出电压不是+14V , 就是-14V 。
7.3 设计一个比例运算电路，要求输入电阻20i R k =Ω，比例系数为-100。
解：可采用反相比例运算电路，电路形式如图P7.2(a)所示。
20R k =Ω； 2f R M =Ω。
7.4电路如图P7.4所示，试求其输入电阻和比例系数。
解：由图可知150iR R k ==Ω，121221,2I MR R M I Iu u i i R R Ru u u R -==∴=-=-即而243M OM M u u u u R R R --=+解得：52104O M Iu u u ==-图P7.47.5电路如图P7.4所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V ，I u 为2V 的直流信号。
分别求出下列各种情况下的输出电压：(1)R 2短路； (2) R 3短路； (3) R 4短路； (4) R 4断路。
解：(1) R 2短路时，210MI R u u R =-=，R 4相当于开路（R 4上无电流流过）。
∴3124OI I R u u u V R =-=-=-；(2) R 3短路时，O M u u =，R 4对反馈网络无影响。
∴2124OI I R u u u V R =-=-=-； (3) R 4短路时，电路无反馈。
∴14Ou V=-；(4) R 4断路时，23148OI I R R u u u V R +=-=-=-。
7.6试求图P7.6所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。
(a)(b)(c) (d) 图P7.6解：在图示各电路中，集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电阻均相等。
各电路的运算关系式分析如下：(a)123123123225f f f OI I I I I I R R R u u u u u u u R R R =-⋅-⋅+⋅=--+(b)1231231231010f f f OI I I I I I R R R u u u u u u u R R R =-⋅+⋅+⋅=-++(c)21211()8()f O I I I I R u u u u u R =-=-(d) 123412341234202040ff ffO I I I I I I I I R R R R u u u u u u u u u R R R R =-⋅-⋅+⋅+⋅=--++7.7在图P7.6所示各电路中，集成运放的共模信号分别为多少？写出表达式。
解：因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零，所以它们的电位就是集成运放的共模输入电压。
图示各电路中集成运放的共模信号分别为：(a)3IC I u u =(b)32232323231011111ICI I I I R R u u u u u R R R R =+=+++(c)22189fIC I I f R u u u R R ==+(d)34343434344014141IC I I I I R R u u u u u R R R R =+=+++7.8图P7.8所示为恒流源电路， 已知稳压管工作在稳压状态， 试求负载电阻中的电流。
解：220.6P ZLu U I mA R R ===。
图P7.87.9电路如图P7.9所示。
(1)写出O u 与1I u 、2I u 的运算关系式； (2)当R W 的滑动端在最上端时，若mVu I 101=，mVu I 202=，则O u =？(3)若O u 的最大幅值为±14V ，输入电压最大值mVu I 10max1=，mVu I 20max2=，为了保证集成运放工作在线性区，R 2的最大值为多少？图P7.9解：(1) A 2同相输入端电位222121()10()f P N I I I I R u u u u u u R==-=-输出电压2222111(1)10(1)()O P I I R Ru u u u R R =+⋅=+-或21110()WO I I R u u u R =- (2) 将mV u I 101=，mVu I 202= 代入上式，得100Ou mV=。
(3) 根据题目所给参数，21()I I u u -的最大值为20mV 。
若R 1为最小值，则为保证集成运放工作在线性区，21()I I u u -=20mV 时集成运放的输出电压应为＋14V ，写成表达式为211min 1min 1010()102014W O I I R u u u R R =⋅⋅-=⋅⋅= 故1min143R ≈Ω2max 1min (100.143)9.86W R R R k k =-=-Ω≈Ω7.10分别求解图P7.10所示各电路的运算关系。
(a)(b)(c) 图P7.10解：图(a)所示为反相求和运算电路；图(b)所示的A 1组成同相比例运算电路，A 2组成加减运算电路；图(c)所示的A 1、A 2、A 3均组成为电压跟随器电路，A 4组成反相求和运算电路。
(a)设R 3、R 4、R 5的节点为M ，则12312()I I M u u u R R R =-+43512125I I MR R R u u u i i i R R R =-=+-43412434512()()I I O M R R R u u u u i R R R R R R =-=-+++ (b)先求解1O u ，再求解O u 。
3111(1)O I R u u R =+555355121221444144(1)(1)(1)(1)()O O I I I I I R R R R R Ru u u u u u u R R R R R R =-++=-+++=+- (c)A 1、A 2、A 3的输出电压分别为u I1、u I2、u I3，由于在A 4组成的反相求和运算电路中反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等，所以41231231()10()O I I I I I I R u u u u u u u R =++=++7.11在图P7.11(a)所示电路中，已知输入电压u I 的波形如图(b)所示，当t =0时u C =0。
试画出输出电压u O 的波形。
(a) (b)图P7.11解：输出电压的表达式为2111()t O I O t u u dt u t RC=-+⎰ 当u I 为常量时：2112112115711()()()()100()()1010O I O I O I O u u t t u t u t t u t u t t u t RC -=--+=--+=--+⨯ 若t =0时u O =0；则当t =5mS 时，31005510 2.5Ou V V-=-⨯⨯⨯=-。
当t =15mS 时，3[100(5)1010( 2.5)] 2.5Ou V V-=-⨯-⨯⨯+-=。
因此输出波形如解图P7.11所示。
解图P7.117.12已知图P7.12所示电路输入电压u I 的波形如图P7.11 (b)所示，且当t =0时u C =0。
试画出输出电压u O 的波形。
图P7.12 解图P7.12解：图中可见，NP I u u u ==，()C I O Idu d u u u C C R dt dt-∴-== 即：O I Idu du u dt dt RC=+；∴输出电压与输入电压的运算关系为： 1()(0)O I I C u t u u t u RC=++或：100(0)O I I C u u t u u =++（t ）设当t =0时，u C =0。
分段画出波形如解图P7.12所示。
7.13试分别求解图P7.13所示各电路的运算关系。
(a)(b)(c) (d) 图P7.13解：利用节点电流法，可解出各电路的运算关系分别为：( a )2111100O I I I I R u u u dt u u dt R R C=--=--⎰⎰ ( b ) 设两电容的充电电流为:111C I du duiC C dt dt=⋅=⋅(方向向右),则311221()102I IO I I du C du u iR idt RC u u C dt C dt-=-+=--=--⎰ ( c )反相端：1ON C P P u u u u u dt RC =+=+⎰ 同相端：111I P P C I P u u u u dt u dt u dt C R RC RC-===-⎰⎰⎰ 代入上式，得3110O I I u u dt u dt RC==⋅⎰⎰ ( d )1212121()100(0.5)I I O I I u u u dt u u dt C R R =-+=-+⎰⎰7.14在图P7.14所示电路中，已知'12100f R R R R R k =====Ω，1C F μ=。
图P7.14(1)试求出u O 与u I 的运算关系。
(2)设t=0时u O =0，且u I 由零跃变为-1V ，试求输出电压由零上升到＋6V 所需要的时间。
解：(1)因为A 2构成电压跟随器，电容上的电压C O u u =。
A 1为求差运算电路，利用叠加原理，求出其输出电压：1112(1)f f O I O O I R R R u u u u u R R R R '=-++⋅=-'+电容的电流：1O O I Cu u ui R R -==-（利用了上式） 因此，输出电压：1110O C CI I u u i dt u dt u dt C RC ===-=-⎰⎰⎰ (2)11110[10(1)]106OI u u t t V t V V=-=-⨯-⨯==，故t l = 0.6S 。
即经0.6 秒输出电压达到6V 。
7.15试求出图P7.15 所示电路的运算关系。
图P7.15解：设A 2的输出为u O2。
因为R 1的电流等于C 的电流，所以：2112O I I u u dt u dt R C=-=-⎰⎰ 又因为A 2组成以u O 为输入的同相比例运算电路，所以：223(1)2O O O R u u u R =+=比较以上两式，得：O I u u dt =-⎰7.16在图P7.16所示电路中，已知u I1= 4V ，u I2=1V 。