八年级数学平面直角坐标系知识点归纳教学教材
北师大版初中数学八年级(上)3-2 平面直角坐标系(第1课时)教学课件
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
第一课时 平面直角坐标系的相关概念
北师大版数学八年级上册
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标 等概念；（重点） 2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐 标.（难点）
知识回顾
在平面内，确定物体位置方式主要有两种： (方向角＋距离） (横 ＋ 纵）
x
C（3，-3）
-1
D（4，0）
-2
E（3，3）
-3 B
C
F（0，3）
知识讲解
练一练
在直角坐标系中描出下列各点： y
A（4，3） B（-2，3）
5
C（-4，-1） D（2，-2）
4Байду номын сангаас
A
· B
3
·
2
1
·-4 -3 -2 -1 0
C
-1
-2
-3
12345
·D
x
知识讲解
总结
平面上的点与有序数对的关系： 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一 的一个有序数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任 意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
一般记作（a ，b） 在平面内，确定物体位置,需 两个 数据
思考：（a ，b）从何而来呢？
知识讲解
1.认识平面直角坐标系与平面内点的坐标
问题：如图是某城市旅游景点的示意图：
.y
(1) 你是怎样确定各个景点
. . 位置的？
雁塔（－2，1）
.中心广场
.大成殿
碑林 （3，1）
x
.. . （－2，－1） 影月楼（－1，－3）
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案1
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了坐标系的基本概念的基础上进行讲解的，通过本节内容的学习，使学生能够熟练地建立平面直角坐标系，能够准确地确定点在坐标系中的位置，并能够利用坐标系解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了坐标系的基本概念，对于如何建立坐标系，如何确定点在坐标系中的位置有一定的了解。
但是，对于如何利用坐标系解决实际问题，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握平面直角坐标系的建立方法。
2.让学生能够准确地确定点在坐标系中的位置。
3.培养学生利用坐标系解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的建立方法，点在坐标系中的表示方法。
2.难点：如何利用坐标系解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究，发现平面直角坐标系的建立方法，以及如何确定点在坐标系中的位置。
同时，通过实例讲解，让学生学会如何利用坐标系解决实际问题。
六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的图片，用于讲解。
2.准备一些实际问题，用于练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如地图上的路线、飞机的飞行轨迹等，引导学生思考这些实例与坐标系之间的关系。
2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义，以及如何建立坐标系。
通过展示图片，让学生直观地理解坐标系的建立过程。
同时，讲解如何用坐标表示点在坐标系中的位置。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试利用坐标系解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）挑选几组学生的实例，让学生上台演示如何利用坐标系解决问题。
其他学生观看并给予评价。
5.拓展（5分钟）讲解坐标系在实际生活中的应用，如航天、地理信息系统等。
3.2 平面直角坐标系(课件)北师大版数学八年级上册
对称关系、平行关系、中点等 .
3.建立平面直角坐标系的方法是不唯一的，选择不同的
位置作为原点 ,其他位置的坐标是不同的 .
知4－练
例5 [母题 教材P60随堂练习]根据下面的条件画一幅示意图， 并在图中标出各个景点的位置和坐标. 菊花园：从中心广场向北走150 m，再向东走150 m. 湖心亭：从中心广场向西走150 m，再向北走100 m. 松风亭：从中心广场向西走100 m，再向南走50 m. 育德泉：从中心广场向北走200 m.
离为|b|，到 y 轴的距离为|a|，到原点的距离为 a2+b2 .
知2－练
例2 [母题 教材P59例1 ]如图3-2-2，写出点A，B，C，D， E，F，G，O的 坐标.
知2－练
解题秘方：紧扣点的坐标的定义，利用过点向两坐标 轴作垂线，用垂足表示的数求点的坐标.
解：A(3，4)，B(－6，4)，C(－5，－2)，D(－5，2)， E(0，3)，F(2，0)，G(－4，0)，O(0，0).
知4－练
例6 [母题 教材P65例3]如图 3-2-6，已知正方形 ABCD 的
边长为4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点
的坐标．
(1)如果以点 C 为坐标原点，分别以 CB， CD 所在的直知线4－为练 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系，那么各个顶点的坐标分 别为 C(0，0)， A _______， B_______ ， D _______；
解：根据题意，可得点 A(2，2)，点 B(2， －2)， 点 C(－2， －2)，点 D(－2，2) .
知4－练
6-1.如图，建立适当的直角坐标系，写出这个六角星 6 个 顶点 A， B， C，D， E， F 的坐标．
苏科版八年级上册数学第五章平面直角坐标系复习课件
第五章平面直角坐标系
01 揭标 引学
学习目标
学习目标
1.理解平面直角坐标系相关概念. 2.会运用平面直角坐标系相关概念. 3.体会用合情推理探索数学结论，运用演绎推理进行证明的过程，发展合情推理于 演绎推理的能力. 重点 会运用平面直角坐标系相关概念. 难点
会运用平面直角坐标系相关概念.
自学反馈
4.贵阳电视塔位于贵阳市云岩区扶风路仙鹤山森林公园内，是贵 阳市内海拔最高的标志性建筑物，能在360度旋转观光大厅里俯瞰 贵阳全景．小高将位于扶风山麓的阳明祠的位置记为原点建立如 图所示的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示贵阳电视塔 的位置（ ）
自学反馈
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐 标 是 （ ﹣ 2 ， 3 ） ， 先 把 △ ABC 向 右 平 移 4 个 单 位 长 度 得 到 △A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1， 则点A的对应点A2的坐标是（ ）
（1）建立适当的坐标系，即选择适当的点作为原点，确定x轴、y轴的正方向；（注 重寻找最佳位置） （2）根据具体问题确定恰当的比例尺，在数轴上标出单位长度； （3）在坐标平面上画出各点，写出坐标名称。
知识回顾
7.一个图形在平面直角坐标系中进行平移：
一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以 简单地理解为：左、右平移纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减右加， 上下平移横坐标不变，纵坐标变，变化规律是上加下减。例如：当P（x，y） 向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度后坐标为p′（x+a，y+b）。
补充习题
在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（﹣6，0），点C是y 轴上一个动点，当∠BCA＝45°时，点C的坐标为多少？
八年级上册数学第三四章-知识点归纳与习题(教师)
第三章位置与坐标1．平面直角坐标系：（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．这个平面叫做坐标平面．（2）两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1－5－1所示）．2．点的坐标：（1）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标．有序数对（a、b）叫做点P的坐标．（2）坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系．（3）设P（a、b），若a=0，则P在y轴上；若b=0，则P在x轴上；若a+b＝0，则P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若a=b，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．（4）设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P；P2∥y轴；若b=d，则P；P2∥x轴．3. 对称点坐标点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，－b），关于y轴对称的点的坐标为（－a，b），关于原点对称的点的坐标为（－a，－b），反过来，P点坐标为P1（a1，b1），P1（a2，b2），若a1=a2, b1+b2=0, 则P1 、P2关于x轴对称；若a1+a2=0，b1=b2，则P1 、P2关于y轴对称；若a1+a2=0，b1+b2=0，则P1 、P2关于原点轴对称.4.确定位置的方法确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定；(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定．第四章一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
八年级数学上册3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系说课稿(新版北师大版)
八年级数学上册3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系说课稿（新版北师大版）一. 教材分析平面直角坐标系是八年级数学上册第三章第二节的内容，本节课的主要内容有：平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法以及坐标轴上的点的坐标特征。
这部分内容是学生学习函数、几何等数学知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了坐标轴和坐标的初步知识，对本节课的内容有一定的了解。
但是，对于平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，以及坐标轴上的点的坐标特征等知识，还需要进一步的讲解和巩固。
此外，学生对于实际问题中的坐标系应用还不够熟悉，需要通过实例来加强理解和运用。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义，掌握坐标轴和坐标点的概念，学会表示坐标，并能判断坐标轴上的点的坐标特征。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法。
2.难点：坐标轴上的点的坐标特征的判断，以及坐标系在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和合作学习法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件和教具，直观展示平面直角坐标系，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过问题驱动，引导学生回顾七年级学过的坐标轴和坐标点的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.新课讲解：讲解平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法，以及坐标轴上的点的坐标特征。
通过实例和练习，让学生加深对知识的理解。
3.课堂互动：学生进行小组讨论，分享学习心得，解答疑难问题。
4.练习巩固：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，检验学习效果。
浙教版数学八年级上册《4.2 平面直角坐标系》教案1
浙教版数学八年级上册《4.2 平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《4.2 平面直角坐标系》是浙教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标的符号特征，以及坐标轴上点的坐标特点。
通过本节课的学习，为学生后续学习函数、几何等知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面图形的坐标表示，对坐标的概念有一定的了解。
但他们对平面直角坐标系的理解还不够深入，对于坐标系中各象限内点的坐标符号特征以及坐标轴上点的坐标特点还需要进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面直角坐标系的定义，理解各象限内点的坐标符号特征，以及坐标轴上点的坐标特点。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标符号特征。
2.难点：坐标轴上点的坐标特点，以及坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与，提高他们的学习兴趣和动手能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具：练习本、尺子、圆规。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的坐标系图片，如地图、股市走势图等，引导学生关注坐标系在实际生活中的应用。
提问：这些图片中的点是如何用坐标表示的？引发学生对坐标系的思考。
2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义，以及各象限内点的坐标符号特征。
通过示例，让学生直观地理解坐标轴上点的坐标特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，用坐标表示给定的点，并判断这些点位于哪个象限。
每组选出一个代表进行汇报，师生共同评价、纠正。
4.巩固（10分钟）出示一些坐标系题目，让学生独立完成，检查他们对平面直角坐标系的理解。
4.2 平面直角坐标系八年级上册数学浙教版
2.平面上的点与有序实数对的关系：建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点.
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系
（4）以某个已知点为原点，使其坐标为 .
典例4 如图所示，网格中每个小正方形的边长都是1.
（1） 任选一点作为原点，建立平面直角坐标系；
（2） 写出 ， ， ， ， 各点的坐标.
解：（1）以点 所在的竖网格线为 轴，使边 在 轴上，建立平面直角坐标系，如图所示：
（2） ， ， ， ， .（本题答案不唯一）
考点2 坐标平面内点的坐标特征
典例6 （金华中考）点 在第二象限内，则 的值可以是（写出一个即可）____________________.
（答案不唯一）
解析: ∵点 在第二象限内，∴ ，则 的值可以是 （答案不唯一）.
链接教材 本题取材于教材第121页作业题第3题，考查了坐标平面内点的坐标特征.教材习题是正面考查由点的位置确定点所在的象限，而中考真题是逆向考查，由点所在的象限确定字母的值.
（2）一般情况下，两条数轴的单位长度一致.
2.坐标平面：坐标系所在的平面就叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点 叫做直角坐标系的原点.
笛卡尔是法国17世纪的哲学家、数学家，是近代科学方法论的创造人，也是解析几何的创立者.1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系
典例1 下列关于平面直角坐标系的画法正确的是( )
（2）如图所示.
（2） 描出点，<
例题点拨
利用交点法描点
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标第2课时平面直角坐标系课件
①点(3，2)与(2，3)是同一个点；②点(0，-2)在x轴上；③点(0，0)是坐标原点.
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
2. 若点M在平面直角坐标系第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴距离为3，则
点M的坐标为（ D ）
A. (3，-4) B. (4，-3) C. (-4，3) D. (-3，4)
如图，所得的图形像“房子”. （1）在线段ＦＧ上的点都在x轴上，它们的纵坐标等于0；点Ｂ在y轴上，它的横坐 标等于0. （2）线段ＢＥ平行于x轴，点Ｂ和点Ｅ的纵坐标相同，线段ＢＥ上其他点的纵坐标 相同，都是２. (3)点Ｄ与点Ｇ的横坐标相同，线段ＤＧ与y轴平行.
1. 在平面直角坐标 B ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接
起来：①(2,1),(2,0),(3,0),(2,1);②(3,6),(0,4),(6,4),(3,6).你发现所得的图形
是( A )
A. 两个三角形
B. 房子
C. 雨伞
D. 电灯
3. 点A(3，-4)到y轴的距离为 3 ,到x轴的距离为 4 ,到原点的距离为 5 .
4. 如图，图中方格的边长为1，根据图中的数据填空. （1）多边形ABCDEF各顶点坐标为：A（-4，3）， B（-4，0），C（0，-2），D（5，0），E（5，3）， F（0，5）. （2）A与B和E与D的横坐标有什么关系？ 相同 . （3）B与D，C与F坐标的特点是： 均有一个坐标为0，B，D纵坐标为0，C，F横坐标为0 . （4）线段AB与ED所在直线的位置关系是 平行 .
3. 在平面直角坐标系中，有一点P(a，b)，若ab=0，则点P的位置在( D )
八年级数学上册《认识平面直角坐标系》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
a.坐标系在生活中的应用有哪些？
b.坐标变换的规律是什么？
c.如何用坐标系解决实际问题？
2.小组汇报：各小组选派代表进行汇报，分享本组的讨论成果。
6.总结反思，提高自主学习能力：
在每个知识点学习结束后，引导学生进行总结反思，归纳所学知识。同时，鼓励学生提出疑问，培养学生的自主学习能力。
7.拓展延伸，激发创新意识：
结合坐标系知识，设计具有挑战性的拓展题目，引导学生进行探究。通过拓展学习，激发学生的创新意识，提高学生的数学素养。
四、教学内容与过程
难点：激发学生对坐标系学习的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，引入坐标系概念：
教学伊始，通过生活实例（如地图上的定位、电影院座位选择等）引出坐标系的实际应用，激发学生的兴趣。在此基础上，引导学生思考如何用数学方法描述这些位置，自然地引出坐标系的概念。
2.循序渐进，讲解坐标系知识：
难点：将坐标系与实际问题相结合，进行坐标变换和坐标平移，以及理解函数图像在坐标系中的表示。
2.重点：通过坐标系的引入，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
难点：引导学生从实际问题中抽象出坐标系模型，运用坐标系的数学语言描述问题，并解决问题。
3.重点：使学生体会数学与生活的密切联系，增强数学应用的意识。
4.理解函数图像在坐标系中的表示，初步认识函数与坐标系的密切关系，为后续学习函数知识打下基础。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应采用以下过程与方法：
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的建立、坐标轴的特点、坐标的表示方法以及坐标轴上的点的坐标特点。
教材通过生动的实例和丰富的练习，使学生能够理解并熟练运用平面直角坐标系解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、一次函数和二次函数等基础知识。
他们对数学图形有一定的认识，但平面直角坐标系的概念和应用可能较为抽象。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作和思考，理解和掌握平面直角坐标系的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平面直角坐标系的建立、坐标轴的特点、坐标的表示方法，以及坐标轴上的点的坐标特点。
2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，培养学生运用平面直角坐标系解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平面直角坐标系的建立，坐标轴的特点，坐标的表示方法。
2.教学难点：坐标轴上的点的坐标特点，以及运用平面直角坐标系解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究式教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法表示物体的位置。
2.探究平面直角坐标系：让学生观察和分析实际问题，引导学生发现平面直角坐标系的建立和特点。
3.学习坐标表示方法：讲解坐标的表示方法，让学生通过实际操作，掌握坐标轴上的点的坐标特点。
4.应用与拓展：让学生运用平面直角坐标系解决实际问题，培养学生的应用能力。
5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何更好地运用平面直角坐标系。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
北师大版八年级数学上册：3.2 《平面直角坐标系》教案1
北师大版八年级数学上册：3.2 《平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的定义、特点以及坐标轴上的点的坐标特征。
通过本节课的学习，学生能够理解坐标系在数学和物理中的重要性，为后续函数、几何等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了点的坐标，对坐标有一定的认识。
但他们对平面直角坐标系的理解还不够深入，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
此外，学生需要掌握如何在平面直角坐标系中表示点、直线和图形，以及如何利用坐标系解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义和特点，掌握坐标轴上的点的坐标特征，学会在平面直角坐标系中表示点、直线和图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义、特点和坐标轴上的点的坐标特征。
2.难点：如何在平面直角坐标系中表示点、直线和图形，以及利用坐标系解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、问答法、自主探究法、合作交流法等教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，从而达到理解平面直角坐标系的目的。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、坐标轴模型等。
2.学生准备：笔记本、彩笔、剪刀、胶水等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾七年级学过的点的坐标知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，你们还记得点的坐标吗？在坐标系中，如何表示一个点的位置？”呈现（10分钟）1.教师通过PPT展示平面直角坐标系的定义和特点，引导学生理解新知识。
2.教师讲解坐标轴上的点的坐标特征，如x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。
操练（10分钟）1.学生自主探究：在平面直角坐标系中表示点、直线和图形。
北师大版八年级数学上册平面直角坐标系课件
点在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的判断
第一象限（x>0, y>0）；第二象限（x<0, y>0）；第三象限（x<0, y<0）；第四象限 （x>0, y<0）。
图形在坐标系中的表示与变
综合练习题
总结词
综合应用能力
VS
详细描述
综合练习题难度最高，题目涉及的知识点 较为广泛，需要学生综合运用平面直角坐 标系的相关知识进行解答。这些题目主要 考察学生的综合应用能力和思维能力，如 求曲线方程、判断图形的形状和位置等。 通过这些题目的练习，学生可以提升综合 应用能力，培养数学思维和解决问题的能 力。
基础练习题
总结词
巩固基础知识
详细描述
基础练习题主要针对平面直角坐标系的基本概念和性质，包括坐标表示点的位 置、坐标轴上的点、坐标的加减法等。这些题目难度较低，适合所有学生练习 ，旨在帮助学生掌握平面直角坐标系的基本操作和概念。
提高练习题
总结词
提升解题技巧
详细描述
提高练习题相对于基础练习题难度有所增加，题目涉及的知识点更为深入，需要学生具备一定的解题技巧和思维 能力。这些题目主要考察学生对平面直角坐标系的应用能力，如求点的坐标、判断点的位置等。通过这些题目的 练习，学生可以提升解题技巧，加深对平面直角坐标系的理解。
性质
平面直角坐标系具有唯一性、有序性、平移不变性和旋 转不变性等性质。
坐标系的建立
01 确定坐标轴
选择适当的点作为原点，并确定x轴和y轴的方向 。
02 建立坐标网格
根据坐标轴上的刻度，将平面分成若干个小的正 方形网格，每个小网格代表一个单位长度。
3.2《平面直角坐标系 第1课时》北师大版八年级数学上册教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
情境引入
文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码： (2，7)，(8，4)，(4，6)，(5，6)，(4，4)，(5，2)，(6，1)，(8，8).
9 家个和怎他是的去常 8 聪到饿日一有啊！哦 7 的我是发搞可了明在 6 确小大北京你才批不 5 年没定妈，爸事达方 4 营业女天员各合爱经 3 由于嘿毫力量靠孩济 2 仍真击歼安机麻生世 1 然往亲赌东门密棒暗 0 123456789
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
1.下面是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中 小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系.
y
x
(1)请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标； 教学楼(2，4)，实验楼(3，-3)，图书馆(-3，3).
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
密码是：“我爱北京天安门！”
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
情境引入 如图，是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮
如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？
①经纬度定位法(经度，纬度) ②极坐标系定位法(方向角，距离)
还可以这样介绍，以科技大学到 碑林为例：向东多少，向北多少. 如何说明向东多少和向北多少呢？
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由坐标找点的方法：
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点； 3 x (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A (-5，0)， B(1，4)，C(3，3)，D(1，0)，E(3，-3)，F(1，-4).
浙教版八年级数学上册教学课件：4.2平面直角坐标系
坐标系建立方法
确定坐标原点和正方向
标出刻度
根据需要选择合适的点作为坐标原点， 并确定x轴和y轴的正方向。
在x轴和y轴上分别标出等距离的刻度， 根据需要选择合适的刻度长度。
画出坐标轴
在平面上画出互相垂直的x轴和y轴， 两轴交于坐标原点。
坐标轴及象限划分
坐标轴
x轴和y轴统称为坐标轴。在平面直角坐标系中，坐标轴上的点不属于任何象限。
定义
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴 称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方 向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
性质
平面直角坐标系中的任意一点P，有唯一的一对有序实数对(x,y)和它对应；反过来， 任意一对有序实数对(x,y)，在平面直角坐标系中都有唯一的一点P和它对应。
平移距离
图形平移的距离可以通过计算对 应点之间的坐标差来确定。沿x 轴平移时，计算横坐标的差值； 沿y轴平移时，计算纵坐标的差
值。
平移后的图形性质
图形平移后，其形状、大小和方 向都不会发生变化，只是位置发
生了改变。
图形旋转变化规律探讨
旋转中心
图形在平面直角坐标系中绕某一点旋转，该点被称为旋转中心。旋转中心可以是图形上的 任意一点，也可以是图形外的某一点。
解决问题
利用数学方法解决模型中的问题， 得到实际问题的解决方案。
06 课堂小结与拓展延伸
关键知识点回顾总结
平面直角坐标系的 概念
在平面内画两条互相垂直、原 点重合的数轴，组成平面直角 坐标系。
点的坐标确定
坐标平面内点的特 征
在平面直角坐标系中，对于任意 一点P，过点P分别向x轴、y轴 作垂线，垂足在x轴、y轴上对应 的数a、b分别叫做点P的横坐标、 纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P 的坐标。
北师大版八年级数学上册：32平面直角坐标系说课稿
为应对这些问题，我将：
1.采用生动的实例、直观的教具和多媒体资源，降低理解难度。
2.设计梯度性练习题，逐步提高学生的解题能力。
3.引导学生学会合作，提高小组讨论效率。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集学生课堂练习和课后作业的完成情况，分析学生的掌握程度。
2.教学难点：
（1）坐标与距离的计算：让学生掌握两点间的距离公式，并能运用公式解决实际问题。
（2）实际问题转化为数学问题：培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力，如利用坐标方法解决图形面积、位置关系等问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是八年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，精力充沛，好奇心强，具备一定的独立思考能力和合作学习能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的数学知识，如算术、几何初步等，具备一定的逻辑思维能力。然而，由于年龄和经验的限制，他们对抽象概念的理解仍有待提高。
（3）掌握坐标与图形的性质，解决实际问题。
2.过程与方法目标：
（1）通过观察、分析、归纳，培养学生发现问题和解决问题的能力。
（2）通过小组合作，培养学生团队协作能力和沟通能力。
（3）运用坐标方法，将实际问题转化为数学问题，培养学生的数学建模能力。
3.情感态度与价值观目标：
（1）激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心。
2.采用小组合作学习，让学生在讨论、交流中互相学习，共同解决问题。
3.设计富有挑战性的问题，引导学生积极思考，激发学生的求知欲。
4.及时给予学生反馈和鼓励，增强学生的自信心，培养学生的学习成就感。
5.开展数学实践活动，让学生在实际操作中体会数学的乐趣，提高学习积极性。
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。
本节课主要让学生了解平面直角坐标系的定义、特点及应用，掌握坐标轴、坐标点、坐标值等基本概念，并能够利用坐标系解决一些实际问题。
教材通过引入实际情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的空间观念和数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、一次函数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和探究能力。
但部分学生对坐标系的概念和应用可能还比较陌生，因此在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和操作活动，帮助他们理解和掌握平面直角坐标系的相关知识。
三. 教学目标1.了解平面直角坐标系的定义、特点及应用。
2.掌握坐标轴、坐标点、坐标值等基本概念。
3.能够利用坐标系解决一些实际问题。
4.培养学生的空间观念和数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义、特点及应用。
2.难点：坐标轴、坐标点、坐标值等基本概念的理解和运用。
五. 教学方法1.情境导入：通过实际情境引发学生对坐标系的兴趣，激发学生的学习热情。
2.自主探究：引导学生通过观察、操作、思考，自主发现和总结坐标系的基本概念和性质。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相启发，共同进步。
4.实例分析：通过具体实例，让学生体会坐标系在解决实际问题中的应用价值。
5.练习巩固：设计适量练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美、清晰的课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些实际问题和相关图片，用于实例分析。
3.练习题：设计一些具有针对性的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际情境，如商场购物时的优惠券坐标系，引导学生关注坐标系在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
提问：你们知道坐标系是什么吗？坐标系有什么作用？2.呈现（10分钟）呈现平面直角坐标系的定义、特点及应用，引导学生初步认识坐标系。
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案2
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案2一. 教材分析《北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》》这一节主要让学生了解平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
通过这一节的学习，学生可以更好地理解坐标与图形之间的关系，为后续函数、几何等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了坐标的概念，对坐标有初步的认识。
但他们对平面直角坐标系的理解还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生对图形的认识主要依赖于直观感知，需要通过实例和操作来培养他们的抽象思维能力。
三. 教学目标1.让学生了解平面直角坐标系的定义，理解各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
2.培养学生利用坐标系解决实际问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
2.难点：坐标轴上的点的坐标特征，利用坐标系解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作交流法。
通过提出问题，引导学生思考；通过实例分析，让学生感知和理解知识；通过合作交流，培养学生的主体性和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的图片和实例。
2.准备练习题和拓展题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用问题驱动法，引导学生回顾已学的坐标知识，提出问题：“你们知道坐标有什么作用吗？”让学生思考坐标在数学和实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）通过展示平面直角坐标系的图片和实例，让学生直观地感知平面直角坐标系的特点。
同时，引导学生总结各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用所学的知识解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题，帮助学生巩固知识。
4.巩固（10分钟）通过课堂提问和小组讨论，检查学生对知识的掌握情况。
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平面直角坐标系知识点归纳
1.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；
2.坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；
3.x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0；
坐标轴上的点不属于任何象限；
4.四个象限的点的坐标具有如下特征：
5.在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则
（1）点P 到x 轴的距离为b ；
（2）点P 到y 轴的距离为a ；
（3）点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a 6.平行直线上的点的坐标特征：
a)在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等； 点A 、B 的纵坐标都等于m ；
b)在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 点C 、D 的横坐标都等于n ；
7.对称点的坐标特征：
A)点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； B)点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； C)点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；
8.两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
A)若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m
=，即横、纵坐标相等；
B)若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=
，即横、纵坐标互为相反数；
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
X X P X -X。