人教版小学数学四年级下册《植树问题》教学实录与评析

人教版小学数学四年级下册《植树问题》教学实录与评析教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册“数学广角”例3：“封闭图形的植树问题”。

教学目标：1．尝试探索沿封闭图形植树问题中的规律：2．解决沿封闭图形植树的实际问题：3．体会解决问题方法的多样化．以及数学知识和实际生活的密切联系；4．培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力。

教学重点：1．探索沿封闭图形植树问题中的规律：2．解决实际问题中的多种方法。

教学难点：解决问题的多种方法。

教具、学具准备：绿色正方形泡沫板每组1块，牙签每组若干根，绳子每组1条，课件。

教学过程：一、复习复习线段植树的三种情况．以及植树棵树和间隔数之间的关系。

师：上节课我们一起学习了一条线段的植树问题。

仔细回忆一下：沿一条线段植树，有几种情况?植树的棵数和间隔数有什么关系?生1：有三种情况。

两端都植，棵数比间隔数多1。

生2：两端都不植，棵数比间隔数少1。

生1：一端植树，另一端不植树，棵数和间隔数相等。

学生回答的同时，教师在课件上分别演示。

[本环节复习了上节课学习的线段植树的三种不同的情况，一方面引入新课：另一方面，本节课在学习沿正方形植树时的多种方法，也和这三种情况有着千丝万缕的联系，温故而知新。

]二、探索规律1．引课。

师：这三种情况都是沿一段路植树，生活中你还见过沿什么植树的情况?生，：我见过沿圆形的湖植树。

生：：还有沿正方形的草坪植树。

生，：沿长方形花坛植树。

师：这些都是沿封闭图形植树，这样植树，棵树和间隔数又有什么关系呢?这节课我们就来研究封闭图形的植树问题(板书课题“植树问题”)。

2．探索规律。

师：下面。

我们就通过一个活动来研究一下!各个小组利用学具中的绳子和牙签．围一个封闭图形，想办法固定在正方形泡沫板上，数一数牙签数和间隔数，你发现了什么?学生分小组活动。

汇报：小组1：我们组围的是菱形，用了8根牙签，有8个间隔，我们发现牙签数和间隔数相等。

小组2：我们围的是一枚钻石．用了5根牙签．有5个间隔．我们也发现牙签数和间隔数相等。

小组3：我们围的是六边形，用了6根牙签．有6个间隔．我们也发现牙签数和间隔数相等。

小组4：我们组围的是心形，用了10根牙签，有10个间隔，我们发现牙签数和间隔数相等。

小组5：我们围的是一座小房子，用了7根牙签，有7个间隔，我们发现牙签数和问隔数相等。

师：刚才，大家汇报了各组围的情况。

我们发现虽然各组围的图形不同，用牙签数的根数不同，间隔数也不同，但我们有一个共同的发现，谁能总结一下?生：我们都是沿封闭图形一周围的，我们都发现牙签数等于间隔数。

师：你总结得非常好!如果沿封闭图形一周植树．植树的棵数和间隔数有什么关系?生：棵数=间隔数。

教师板书：“沿封闭图形一周植树：棵数=问隔数”。

『虽然教材并没有有让学生探索封闭图形植树问题中的规律．但这个规律对学生很重要。

也没有难度，学生能很快地探索出来；并且先探索规律，学生可以用这个规律解决实际问题，否则，学生很难想到用间隔去解决问题．和前面的知识也失去了联系。

所以，教师就放手让学生自己探索规律，再解决实际问题，体会多种算法。

]3．培养应用规律的意识。

师：这个发现非常重要。

说不定在以后的学习中我们就会用到。

下面咱们来解决一下实际问题。

解决下面问题：课件出示：圆形溜冰场的一周全长是150米，沿一周每隔15米安装一盏路灯，一共需要装几盏路灯?学生读题，理解题意。

师：你会做这道题吗?试一试!生：150÷15=10(盏)师：你是怎样想的?生：150米是全长，15米是间距，全长÷间距：间隔数．因为是沿封闭图形安装路灯，所以路灯数等于间隔数。

有10个间隔就能安装10盏路灯。

师：对，圆形溜冰场也可以看作是封闭图形。

【此题用间隔法来解决简单，培养学生应用规律的意识。

】三、综合应用多种算法1．创设沿正方形草坪植树的情景。

师：刚才，我们探索了封闭图形植树中的规律．并且运用这个规律．解决了圆形溜冰场上安装路灯的问题。

同学们表现得非常棒!对了，我来咱们开封时．我们学校正在举行一项活动，老师想邀请大家一起参加。

怎么样，有兴趣吗?生：有!课件出示正方形草坪。

师：请看：这是我们学校的草坪．它是什么形状的?生：正方形!师：为了使这块儿草坪变得更漂亮．我们学校决定沿正方形一周种上漂亮的红桃树(出示红桃树)，现在面向全体同学征集植树方案。

先看具体要求：课件出示：“要求：沿正方形草坪～周植树，每边植6棵。

讨论：①可以怎样植?②一共需要多少棵树?怎样计算?”2．动手植一植。

师：下面，咱们就用牙签代表红桃树。

用绿色的正方形泡沫板代表正方形草坪．小组合作动手植一植．并计算一共植了多少棵树，是否还有其他算法。

3．汇报。

小组l：我们组设计的方案是四个顶点上不植树，每边植6棵，4×6=24(棵)。

教师板书：“顶点不植：4×6=24(棵)”小组2：我们组四个顶点上都植树了。

每边植6棵，但四个顶点上的树都多算了一次，最后再减去4棵。

4×6-4=20(棵) 师：哦，你们组是把每条边都看作是两端植树，顶点多算了，最后再减去，想得很周到!还有其他算法吗?小组2：有，2x6+2x4=20(棵)，一组对边两端都算，有2个6，另一组对边两端都不算，有2个4。

小组3：我们组的算法是：4×4+4=20(棵)，每条边两端都不算，只算中间的4棵，4条边，4个4，再加上四个顶点上的4棵。

师：这种方法是把每条边看作两端不植，最后再加上四个顶点上的4棵树．这样就能避免顶点重复的问题．非常好!小组4：我们是通过算间隔数来算总棵数。

每条边两端都植．6棵树有5个间隔。

四条边有4x5=20个间隔，因为是沿正方形植树，棵数等于间隔数，一共有20个间隔就有20棵树。

师：你们组真会学以致用!小组4：我们组还有一种算法：4×5=20(棵)，虽然算式和第一种一样，但道理不一样。

我们的想法是把每条边都看做一个顶点植树，每边植5棵，四条边，4个5，就是20棵树。

师：我明白了．你们组把每条边都看作是一端植树另一端不植树，这样也很巧妙地避免了顶点上的树重复计算的问题。

非常好!教师用课件分别演示，并板书算式。

4．对比各种算法。

师：在解决顶点上都植一共有多少棵树时，我们用了5种算法，你喜欢哪一种?生：我喜欢第4种。

生：我喜欢第3种。

生：我喜欢第3种。

师：你认为哪种方法简便?生：第4种和第5种都比较简便。

师：在解决实际问题时，你可以用自己喜欢的方法，也可以用简便的方法。

5．对比两种方案。

师：现在有“顶点植树”和“顶点不植树”这两种方案，如果你是校长，你会选择哪一种?为什么?生：我会选择“顶点植树”这个方案，因为这种方案用的树少．省钱!师：看来你是一个“节约型的校长”!生：我会选择“顶点不植树”的方案，因为这种方案需要买的树虽然多一些，但树可以美化环境!对人的身体也有好处!师：看来你是一个“环保型的校长”!『本环节可以说经过了很精心的设计，首先创设了一个沿正方形草坪植树的情景．之所以没有用教材中的棋盘情景，是因为考虑到每边的棋子数量比较多．不利于学生进行观察和思考，就降低了难度．这样更便于学生操作和观察．思考和总结：其次．设计方案时，比较放手，顶点可以植也可以不植，这样就有了两种方案的对比，使学生体会到顶点都植树．植树的棵树比较少：第三．让学生在操作中发现多种计算方法，在交流中分享合作的成果。

]四、同步练习师：下面。

咱们来轻松一下!你们会下棋吗?都会下什么棋?生：我会下跳棋、围棋、军棋、五子棋师：你会下这么多种棋!可以做我的师傅了!还有谁会下围棋?你们在下围棋时，有没有注意到围棋盘最外层每条边能放几个棋子?生：能放19个棋子。

师：你不但会下棋，还是个有心人啊!同学们，围棋中也有数学问题。

请看大屏幕：出示围棋盘和题目：“围棋盘最外层每边能放19个棋子(四个顶点上都放棋子)，最外层一共能放多少个棋子?”让学生用自己喜欢的方法解决。

五、欣赏．师：其实，生活中沿封闭图形植树的现象还真不少，请大家欣赏!通过课件欣赏生活中沿封闭图形植树的现象。

六、课外延伸师：同学们．它们美吗?生活中缺少的不是美，而是发现美的眼睛；我们身边不缺少数学知识，就看你有没有数学眼光!希望同学们都有数学眼光．去发现并解决生活中更多的数学问题。

好吗?[评析：本节课在设计上比较注重加强新知和旧知的联系，关注学生的知识经验和思维特点．能创造性地使用教材，采用更适合学生的素材。

提供给学生的学习内容，是现实的．是有意义的．而且也是富有挑战性的。

教师的教学方式很明显地发生了变化．不再是教教材，教学生，而是让学生自己去探索：学生的学习方式也发生了很大变化．不再是教师教什么，学生学什么，而是通过动手操作．自主探索，合作交流完成自己知识体系的建构。

在整个学习活动中，学生是学习活动的主人，教师是学习活动的组织者、引导者、合作者。

本节课在转变教学方式和学生的学习方式上，在创造性使用教材上．在教师的角色转变上，都有较好的体现。

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