第一章半导体中的电子状态

第一章 半导体中的电子状态


第一章 Part 1
1.1 半导体中的电子状态和能带 1.2 半导体中的电子运动、有效质量 1.3 半导体的导电机构、空穴 1.4 载流子的回旋共振 1.5 常见半导体的能带结构


1.1 半导体中的电子状态和能带


一、原子中电子的状态和能级
电子的运动服从量子力学，处于一系列特定的运动状态 ——量子 态，要完全描述原子中一个电子的状态，需要四个量子数：
n—主量子数, 表征量子态具有的能量大小，n=1,2,3… L—角量子数, 表征电子运动的角动量大小，L=0,1,2…(n-1) m—磁量子数, 决定轨道角动量在空间的方位，m=0,1,-1,2,-2…L,-L s—自旋量子数, 决定自旋角动量在空间的方位，s=1/2,-1/2


一、原子中电子的状态和能级
原子中的电子处在不同的能 级上，形成电子壳层。

N=3 +
N=2 N=1
主壳层
32 2
±1/2
10
1
±1/2
0
±1/2
18
-1 ±1/2
-2 ±1/2
1
1
±1/2
6
0
±1/2
-1 ±1/2
0
0
±1/2
2
21
1
±1/2
6
8
0
±1/2
-1 ±1/2
0
0
±1/2
2
10
0
±1/2
2
2
nLm
s
状态数


一、原子中电子的状态和能级


一、原子中电子的状态和能级
电子在壳层上的分布：
遵从： 1、泡利不相容原理 2、能量最低原理
表示方法： 电子组态，如Si 1S22S22P63S23P2
在单个原子中，电子状态的特点是： 总是局限在原子和周围的局部化量子态，其能级取一 系列分立值。

1、两个原子的情况
相距很远时，相互作用忽略不计
二、晶体中能带的形成
原子逐渐靠近，外层轨道发生电子的共有化运动——能级分裂
¾当原子聚集形成晶体时，不能改变量子态的总数； ¾没有两个电子具有相同的量子数。

2、N个原子的情况
二、晶体中能带的形成
N个原子相距很远时，相互作用忽略不计。

N个原子逐渐靠近，最外层电子首先发生共有化运动，
每一个能级分裂成N个相距很近的能级， 形成一个准连续的能带。

N个原子继续靠近，次外壳层电子也开始相互反应， 能级分裂成能带。

二、晶体中能带的形成
原子外壳层交叠的程度最大，共有化运动显著 ，能级分裂的很厉害，能带很宽； 原子内壳层交叠程度小，共有化运动很弱，能 级分裂的很小，能带很窄。

3能带重组（轨道杂化）3、能带重组（轨道杂化）
简并度不计自旋的状态数计入自旋的
状态数S 能级n L=0m=01或无简并
12P 能级n L=1
m=0,1,-1
336d 能级
n L=2m=0,1,-1,2,-2
5
5
10
在金刚石中这两个带之间的间距禁带宽度很大¾（禁带宽度）很大，表现出绝缘性；
¾在Si，Ge中，禁带较窄，在较高温度（室温）下可以有少量的电子从价带激发到导带中，因而表现出半导体性质。

¾单电子近似：
晶体中的某个电子是在周期性排列且固定不晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场以及其他大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。

2、晶体中电子的运动状态——布洛赫波2晶体中电子的运动状态
自由电子波函数：kx
i2Ae
(x)π=波函数
()ψ()
()k x
体中电波数(x)U e
(x)
k k x i2k πψ
=晶体中电子波函数：布洛赫波的强度随晶格周期性变化，说明电子在晶体的一个原胞中各点出现的几率不同，但在晶体中每一个原胞的对应位置上，出现的几率是一样的——电子在晶体内的共有化运动。

3、E-k关系3E k关系
求解维条件体中电的薛定谔方程到所求解一维条件下晶体中电子的薛定谔方程，可以得到图(a)所
(a) E(k)~k关系
1
2a E-k E k
小结
周期性
连续不完全连续
势场
1
2a
1.2 半导体中的电子运动、有效质量
一、能量在能带顶部
二、半导体中电子的平均速度
1
dE
二、半导体中电子的平均速度
h
¾引入有效质量这一概念的意义在于：
这概念的在于
有效质量概括了晶体内部势场对电子的作用，使得在解决晶体或半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到内部势场对电子的作用，而直接按照牛顿第二定律由外力求出电子的加速度。

四、有效质量的性质电子）。

1.3 本征半导体的导电机构、空穴
本征半导体：
1.纯净，不含任何杂质；
1纯净不含任何杂质
具有理想的晶体结构，无缺陷
2.具有理想的晶体结构，无缺陷。

实际使用时，若杂质或缺陷含量足够小，即称为本征半导体。

晶体的导电性取决于电子在能带中的填充情况：
¾满带：完全被电子占据的能带
半满带部分被电子占据的能带
¾空带：完全未被电子占据的能带
¾半满带：部分被电子占据的能带
1满带
1、满带
¾无外场时：
E(+k)=E(-k)，即电子在k空间是对称分布的;
v(k)=-v(-k),k状态和-k状态的电子速度大小相等，
方向相反晶体中总电流为零，不导电。

¾有外场时：
能带中的所有状态以相同的速率移动；
电子在k空间的对称分布并未改变；
晶体中的总电流仍为零满带电子对导电没有贡献。

晶体中的总电流仍为零。

本征半导体的导电机构、空穴
2能带中没有电子，谈不上导电。

0
ε=r
2、空带
能带中没有子谈导
3、未满带
¾无外电场时：
电子在k 空间对称分布，不导电。

0
ε≠r
有外电场时
¾有外电场时：电子分布不对称，具有正负速子分布不对称具有负速度的电子产生的电流不能全部抵消总电流不再为零未满带电子对导电有贡献
抵消，总电流不再为零。

本征半导体的导电机构、空穴4、空穴
空穴的性质：
1.带有正电荷(+q)，其电量等于电子电量；
2.其速度等于该状态上电子的速度、方向相反；
3.价带中的空穴数恒等于价带中的空状态数；
4.空穴能量增加的方向与电子能量增加的方向相反；
5.空穴具有正的有效质量。

5空穴具有正的有效质量
半导体中有两种导电粒子：电子和空穴。

半导体中有两种导电粒子：电子和空穴
本征半导体的导电机构:
导带中有多少电子，价带中就有多少空穴；
导带上的电子参与导电，价带上的空穴也参与导电。

1.4 载流子的回旋共振
¾载流子——运载电流的运动粒子。

运载电流的运动粒子
在半导体中，是电子和空穴的通称。

在半导体中是电子和空穴的通称。

¾人类最初用回旋共振实验测出载流子的有效质量，并推出半导体的能带结构。

1等能为球
1、等能面为球面
等能面为球面时，载流子的有效质量是各向同性。