第5章第1节 功 功率分析

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第 5 章 机械能
2．变力做功的计算 (1)用动能定理W＝ΔEk或功能关系W＝ΔE，即用 能量的增量等效代换变力所做的功．(也可计算 恒力功) (2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如 机车恒功率启动时． (3)将变力做功转化为恒力做功 ①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同 或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移) 的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．
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②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可 先求出力对位移的平均值 F＝F1＋2 F2，再由 W＝ Fscosα 计算，如弹簧弹力做功．
(4)作出变力F随位移s变化的图象，图象与位移轴 所围的“面积”即为变力做的功．图5－1－3中甲 图表示恒力F做的功W，乙图表示变力F做的功W， 丙图中横轴上方的面积表示正功，横轴下方的面 积表示负功，其总功等于正、负功的代数和．
力对物体做负__功__，或者说物体克服 ____这个力做了功
α＝90°Fra Baidu bibliotek力对物体_不__做__功_
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名师点拨：功是标量，正功表示对物体做功 的力为动力，负功表示对物体做功的力为阻 力，功的正负不表示功的大小．
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二、功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的比__值__. 2．物理意义：描述力对物体做功的_快__慢_. 3．公式 (1)P＝Wt ，P为时间t内的_平__均_功率． (2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角) ①v为平均速度，则P为平__均__功率； ②v为瞬时速度，则P为瞬__时__功率． 4．额定功率：机械_正__常__工__作_时输出的最大功率． 5．实际功率：机械_实__际__工__作_时输出的功率，要求 _小_于__或__等__于__额定功率．
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3．从能量的转化角度来进行判断．若有能量转 化，则应有力做功．此法常用于判断两个相联系 的物体． 举例：如图5－1－1所示，弧面体a 放在光滑水平面上，弧面光滑，使 物体b自弧面的顶端自由下滑，试判 定a、b间弹力做功的情况．从能量 图5－1－1 转化的角度看，当b沿弧面由静止下滑时，a就由 静止开始向右运动，即a的动能增大了，因此b对 a的弹力做了正功．由于a和b组成的系统机械能 守恒，a的机械能增加，b的机械能一定减少，因 此a对b的支持力对b一定做了负功．
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三、机车两种启动方式的比较
对机动车等交通工具，在启动的时候，通常有 两种启动方式，即以恒定功率启动和以恒定加 速度启动．现比较如下：
两种 方式
以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P－t图 和v－t图
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两种 方式
以恒定功率启动 以恒定加速度启动
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思考感悟 一个力对物体做正功，另一个力做负功，这两个 力的方向一定相反吗？ 提示：不一定，这两个力与v的夹角一个大于 90°，一个小于90°，但这两个力的夹角不一定 是180°.
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3．功的正负判断
夹角
功的正负
0°≤α<90° 力对物体做正__功__
90°<α≤180°
图5－1－4
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解析：人拉绳的力是恒力，但绳拉物体的力的方 向不断变化，故绳拉物体的力 F′是变力，但此 力对物体所做的功与恒力 F 所做的功相等．力 F 作用的位移与物体的位移相关联，即 s＝h(sin1θ1－ sin1θ2)，则细绳对物体的拉力 F′所做的功为 W＝ WF＝Fh(sin1θ1－sin1θ2)． 答案：Fh(sin1θ1－sin1θ2)
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特别提醒：判断力做功的正负问题，关键要明 确哪个力做的功，应根据具体问题选择合适的 方法．
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即时应用 1.(2011年广州测试)如图5－1－2所示，质量为m 的木块放在倾角为α的斜面上与斜面一起水平向 左匀速运动，木块( )
图5－1－2 A．对斜面的压力大小为mgcosα B．所受的支持力对木块不做功 C．所受的摩擦力对木块做负功 D．所受的摩擦力方向可能沿斜面向下
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解析：选AC.木块受力平衡，受力情况如图所 示．木块水平向左运动，则支持力FN对木块做 正功，摩擦力Ff对木块做负功，重力mg不做功， 木块对斜面的压力F′N＝FN＝mgcosα，综上所 述，可知选项A、C对，B 、D错．
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二、求功的几种方法 1．恒力及合力做功的计算 (1)恒力的功：直接用W＝Fscosα计算． (2)合外力的功 ①先求合外力F合，再应用公式W合＝F合scosα求 功，其中α为合力F合与位移的夹角．一般适用于 整个过程中合力恒定不变的情况． ②分别求出每个力的功W1、W2、W3…，再应用 W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力的功．这种方 法一般适用于在整个过程中，某些力分阶段作用 的情况． ③利用动能定理或功能关系求解．
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第一节 功和功率
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基础知识梳理
第
一 节
课堂互动讲练
功
和
经典题型探究
功
率
知能优化演练
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基础知识梳理 一、功 1．做功的两个必要条件：_力_和物体在力的方 向上发生的_位__移_. 2．公式：W＝_F_s_c_o_sα_.适用于_恒__力__做功．其中 α为F、s方向间夹角，s为物体对地的位移．
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即时应用
2．如图5－1－4所示，用恒 力F通过光滑的定滑轮把静 止在水平面上的物体(大小可 忽略)从位置A拉到位置B， 物体的质量为m，定滑轮离 水平地面的高度为h，物体 在位置A、B时细绳与水平方 向的夹角分别为θ1 和θ2，求 绳的拉力对物体做的功．
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一、判断功正、负的方法 1．若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来 判断．此法常用于恒力做功的判断． 2．若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来 判断．当0°≤α<90°，力对物体做正功； 90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力 对物体不做功．
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