沪科版圆知识点梳理讲课稿

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沪科版九年级下24.2圆的基本性质课件(共23张PPT)

1°的弧。
C
1度弧
D
一般地，n°的圆心角对着n°的弧，弧对着n°的圆心角。
n°的
1度圆心角
结论：圆心角的度数和
它所对的弧的度数相等。
O A
n度圆心角
n度弧 B
例题讲解:
例4：已知：如图，等边三角形ABC的三个顶
点都在⊙O上。求证：∠AOB= ∠ BOC= ∠ COA=120°
证明：∵AB=BC=CA
根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备
（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦
垂径定理： “知二推三”
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
上述五个条件中的任何两个条件都
可以推出其他三个结论
操作探究（1）
在平面内，一图形绕某个点旋转
在两张透明纸1上80，°分，如别果作旋半转径前相等的 ⊙O和⊙O′，把两后张的纸图叠形能在互一相起重，使⊙O和⊙O′重
弦相等
弦心距相等
D
例6：已知 AB和CD为⊙O的两条直径,弦CE∥AB, E⌒C 为40°. 求∠BOD的度数。
解：连接OE
∵ E⌒C =40°
∴∠COE =40°
∵OC=OE
∴∠OCE=
180 -40 70 2
又CE∥AB，
∴∠AOD=∠OCE=70°
∴ ∠BOD=180°-70°=110°
D A
24.2 圆的基本性质圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
学习目标：
1、复习垂径定理及其推论。（知二推三） 2、理解圆心角的概念. 3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论. （知一推三） 4、理解“1°的弧”的概念。

24.圆的确定PPT课件(沪科版)

当堂小练
3. 用反证法证明：一个圆只有一个圆心．
证明：假设⊙O有两个圆心O及O′，在圆内任作一弦AB，设弦AB的中点为P，连结OP，O′P，则OP⊥AB，O′P⊥AB，过直线AB上一点P，同时有两条直线OP， O′P都垂直于AB，与垂线的性质矛盾，故一个圆只有一个圆心．
拓展与延伸
1. 小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,
新课讲授
练一练
1 如图，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，
过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是（ C ）
A.1
B.2
C.3
D.4
2 已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
新课讲授
知识点2 三角形的外接圆
1. 外接圆：经过三角形三个顶点的圆
新课讲授
典例分析
例 1 如图①是一个残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个同样大小的圆
轮，你能想办法帮助李师傅吗？解：如图②：
(1)在圆轮所在的圆弧上任取三点A，B，C，并连接AB，BC； (2)分别作AB，BC的垂直平分线 DE，FG，DE，FG相交于点O； (3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O就是圆轮所在的圆
新课讲授
知识点03 反证法
问题一经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
AB
C
新课讲授
如图，假设经过直线l上的三点A、B、C可以作圆，
O
设这个圆的圆心为O，
由OA=OB，点O在AB的垂直平分线l1上；由OB=OC，点O在BC的垂直平分线l2上；
l1
l2
因为，AB和BC都在直线直线l1，l2都垂直于直线l，这

9年级数学(第24章圆)24.3 圆周角(沪科版学习、上课课件)

知1－练
技巧提醒圆周角定理可以将圆心角与圆周角进行转化，因
此求一个圆周角的度数时，我们可以求与之相等的另一个圆周角的度数，也可以求同弧所对的圆心角的度数.根据题目所给的条件选用其一进行求解即可.
感悟新知
解：如图24.3-3，连接OC. ∵ BC=BD， ∴∠ BOC= ∠ BOD=50°. ∴∠ A= 12∠ BOC= 12×50°=25°
定理解题．特别提醒 1. 求圆中的某一个圆周角时，根据“圆内接四边形的
对角互补”，可以转化为求其所在的内接四边形的对角的度数. 2. 圆内接四边形的一组对角其实是圆中一条弦所对的两个圆周角，因此，在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补.
感悟新知
解：∵四边形ABCD 内接于⊙ O， ∴∠ A+ ∠ C=180°， ∴∠ A=180°－∠ C=70°．由圆周角定理得∠ BOD=2 ∠ A=140°． ∵ OB=OD，
的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.
感悟新知
知3－练
例 5 [中考·宜昌] 如图24.3-7，四边形ABCD 内接于⊙ O，连接OB，OD，BD，若∠ C=110°，则∠ OBD 的度数是( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
感悟新知
知3－练
解题秘方：紧扣圆内接四边形的性质和圆周角
顶点在圆心
顶点在圆上
在同圆中，一条弧所在同圆中，一条弧所对的圆心角唯一对的圆周角有无数个
两边都与圆相交
感悟新知
知1－练
例 1 如图24.3-3，AB 是⊙ O 的直径，弦BC=BD，若 ∠ BOD=50°，求∠ A 的度数.
感悟新知
解题秘方：连接OC，将求B︵C 所对的圆周角转︵

沪科版数学九年级下册 -圆讲义

圆考点1：圆以及与圆有关的概念考点2：圆的性质定理垂径定理圆周角定理切线长定理三角形的内切圆和外接圆圆的内接多边形定理圆相离考点3：与圆有关的位置关系外切相交内切内含考点4：与圆有关的计算弧长，扇形面积的计算圆柱，圆锥相关计算考点一：圆以及与圆有关的概念【笔记】知识点一圆的定义（1）在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段叫做半径；（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

知识点二与圆有关的概念（1）半径：圆心到圆周的距离；直径：经过圆心的弦叫做直径。

直径是半径的2倍。

（2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

弦心距：从圆心到弦的距离叫圆心距。

（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧。

优弧：大于半圆的弧叫做优弧。

劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。

半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧．都叫做半圆。

等弧．．：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。

（4）圆周角：顶点在圆周上，两条边都与圆相交的角。

（5）圆心角：顶点在圆心上，以半径为两条边的角。

（6）切线：直线和圆有唯一公共点时，这条直线是圆的切线。

在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

（7）弓形：由弦及其所对的弧．．．．．．组成的图形叫做弓形。

（一弦对两弧）（8）同心圆：圆心相同，半径不相等．．．．．的两个圆叫做同心圆。

【例1】下列判断中正确的是( )A. 长度相等的弧是等弧B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【答案】C【例2】下列说法中：(1)圆心角相等，所对的弦相等。

(2)过圆心的线段是直径。

(3)长度相等的弧是等弧。

(4)弧是半圆。

(5)三点确定一个圆。

(6)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

(7)弦的垂直平分线必经过圆心正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【例3】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°【答案】A考点二：圆的性质定理【笔记】1.垂径定理概念：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

沪科版九年级下册数学圆的基本性质 (总复习) (共27张PPT)

要点梳理
(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论： ①弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角
所对的弧___相__等___，所对的弦___相__等___． ②推论：在同圆或等圆中，如果两个__圆___心__角____、_两__条__弧___、
_两__条__弦___、_两__条__弦__心__距__中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． (4)圆周角定理及推论：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的_一__半__．圆周角定理的推论： ① 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧___相__等___． ②半圆(或直径)所对的圆周角是___直__角___；90°的圆周角所对的弦是__直__径____．
圆的基本性质
(总复习）
中考预测
• 圆的基本性质在中考中的题型既有以考查基础为主选择题、填空题，也有与其他知识综合起来命制的解答题。垂径定理和圆心角、弦、弧、弦心距的关系是重点考查内容。
复习目标
• 1.弄清圆的有关概念。 • 2.记住圆的基本性质： • （1）垂径定理。 • （2）圆心角、弧、弦、弦心距、圆周角之
角∠BAC的大小为（ C ）
A. 156°
B. 78°
C. 39°
D. 12°
【点评】当图中出现同弧或等弧时，常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半，通过相等的弧把角联系起来.
归类探究考点1 圆周角与圆心角的关系
对应训练 1.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO ＝38°，则∠BOC等于（） D
归类探究考点2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
对应训练 2.如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD 平分∠BAC，则AD的长为（ A ）

2020年春沪科版九年级数学下册中考知识点梳理第21讲圆的基本性质

知识点二：垂径定理及其推论
2.垂径定理及其推论
定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.
推论
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.
弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.
（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.
（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个
交点的角叫做圆周角.
（6）弦心距：圆心到弦的距离.
（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；
（2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个.
（3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆.
延伸
根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：
1弧AC=弧BC;
②弧AD=弧BD；
③AE=BE;
④AB⊥CD;⑤CD是直径.
只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.
知识点三：圆心角、弧、弦的关系
3.圆心角、弧、弦的关系
定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立.
推论
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
知识点四：圆周角定理及其推论
4.圆周角定理及其推论
（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如图a,
∠A=1/2∠O.
图a图b图c
( 2 )推论：
1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，∠A=∠C.

沪科版数学九年级下册24.2.4圆的确定说课稿

沪科版数学九年级下册24.2.4圆的确定说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是沪科版数学九年级下册24.2.4节“圆的确定”，它在整个课程体系中属于平面几何部分，是圆的性质与作图知识的延伸。本节课的教学内容主要包括以下几个知识点：
1.圆的定义与性质：通过圆的半径、直径、圆心、弧、弦等基本概念，理解圆的基本性质。
3.要求学生撰写一个关于圆的学习心得，反思自己在学习过程中的收获和不足，促进学习的自我监控。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计注重布局合理、内容清晰、风格简洁。板书布局分为三个部分：标题区、知识点区和例题区。标题区位于黑板顶部，标注本节课的主题“圆的确定”；知识点区用于列出本节课的主要知识点，如圆的定义、性质、作图方法等；例题区则用于展示例题和作图步骤。板书内容将突出重点，使用不同颜色的粉笔区分重要概念和一般信息，以增强视觉效果。风格上，板书简洁明了，避免冗余信息，确保学生能够快速把握知识结构。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会在课前精心准备板书草稿，并在教学过程中适时更新板书内容，保持信息的最新和相关性。
-学会与他人合作，共同完成圆的作图任务，培养团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：
-培养对圆的性质和作图的兴趣，激发学习数学的热情；
-感受数学与生活的紧密联系，增强数学应用意识；
-培养严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯。
（三）教学重难点
1.教学重点：
-圆的定义与性质的理解和运用；
-通过圆心和半径确定一个圆，以及通过圆上的三点确定一个圆的方法；
-学会通过圆心和半径确定一个圆，以及通过圆上的三点确定一个圆；
-学会使用圆规和直尺进行圆的作图，包括画圆、作圆的弦、作圆的切线等；

沪教版九年级下册圆知识点

沪教版九年级下册圆知识点《沪教版九年级下册圆知识点》圆是几何中的重要概念之一，在我们的日常生活和学习中随处可见。

它不仅具有美学价值，还有着深厚的数学含义和实际应用。

在九年级下册的数学课程中，圆的相关知识点被娓娓道来，让我们一起来探索吧！一、圆的定义圆是平面上所有到圆心的距离都相等的点的集合。

换句话说，圆是由一条定长线段的两端点构成的所有点构成的集合。

圆心是圆的中心点，而半径则是从圆心到圆上任意一点的距离。

二、圆的性质1. 圆的直径是圆上两点之间的最长线段，它等于圆的半径的两倍。

直径还有一个重要性质是：通过圆心引一条直径，它一定是圆的对称轴。

2. 弧是圆上的一段弯曲部分，由两个端点和弦组成。

圆上的任何一条弧都可以由两个不同的点联结而成，它的长度可以用角度来度量。

弧可以细分为弦长相等的弧、弦长不相等的弧等等。

3. 切线是与圆相切且只有一个交点的直线。

切线与半径垂直，并且切点处的切线和半径连线构成直角。

4. 弦是圆上两个点之间的线段，它可以通过任何圆的两个不同点来确定。

相等的弦所对应的弧长是相等的。

三、圆的计算1. 圆的面积：圆的面积可以通过公式A = πr²来计算，其中π是一个无理数，近似值为3.14，r是圆的半径。

只要知道半径的值，就可以轻松地计算出圆的面积。

2. 圆的周长：圆的周长也称为圆的周长或圆周长。

它可以通过公式C = 2πr计算得出，其中C代表圆的周长，r表示圆的半径。

四、圆与日常生活圆在我们的日常生活中无处不在。

从家庭中的饭桌上的圆盘到学校操场上的跑道，都有圆的身影。

此外，轮胎、飞盘、钟表等物品也是圆的典型代表。

除了物品之外，圆还与各种自然现象和科学原理相关。

例如，太阳、月亮等天体都是近似于圆形的，它们的运行轨道也是圆形或近似于圆形的。

在科学研究中，力的方向和大小经常通过圆形图表来表示。

五、圆的应用1. 圆在建筑和设计中起到重要的作用。

例如，在建筑设计中，建筑师经常使用圆形柱子、圆形窗户等来增加建筑物的美观度和结构强度。

《圆》教案1(沪科版九年级下)

第三十五章圆（二）复习教案教学设计思想：本章中，我们主要学习了点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，同时对圆的性质、圆的切线的判定进行了探究。

在探究图形位置关系的过程中，我们对用数量关系揭示几何图形位置关系的思想方法有了较深的理解。

本节课我们不仅要对本章知识来个总括，还要加深对题型的分析，对知识进一步掌握。

教学目标：1．知识与技能系统的归纳总结本章的知识内容。

2．过程与方法通过系统地归纳总结本章的知识内容，学会整理归纳知识的方法，使其条理化、系统化。

3．情感、态度与价值观通过对圆与各种图形位置关系的复习，认识事物之间是相互联系的，通过运动和变化，知道事物之间可以相互转化。

通过系统归纳，渗透要抓主要矛盾，“纲举目张”的辩证唯物主义观点。

教学重点：系统的归纳总结本章知识内容。

教学难点：使所学的知识结构化。

教学方法：讲授式、引导式。

教学媒体：投影仪。

教学安排：１课时。

教学过程：（一）引入经过一段时间的学习，第三十五章圆（二）的内容学完了，今天我们这节课的主要任务就是回顾一下这段期间所学的内容，将其整理归纳，使之结构化。

（二）探究释疑圆是最常见的几何图形之一，在生活、生产实践中应用十分广泛。

“圆”是初中几何中重要的一章，与前面其他章节的知识也有着千丝万缕的联系。

本章的内容比较复杂，为了便于学生掌握这些内容，安排这节课将本章内容归纳整理，使之结构化。

（三）精讲点拨教师把图片（圆）投影，让学生观看。

师：同学们观看这章的知识框架，回顾一下，你都学了那些有关圆的知识呢？（学生思考，讨论探究，然后回答这个问题。

学生的回答必然零散。

）本章的内容可概括为三部分：一是点与圆的位置关系；二是直线与圆的位置关系，另外还有切线的性质及判定；三是圆与圆的位置关系。

第一部分点与圆的位置关系：提问这部分都学了哪些内容。

（提问中下等的学生）点与圆的位置关系分为三种：①点在圆内；②点在圆上；③点在圆外。

总结：这三种位置关系与点到圆心的距离（d）、圆的半径（r）之间有着紧密地联系，这放映了“形”与“数”的内在联系，也就是说，点与圆的位置关系，不仅可以用图形来表现，还可以由数量关系来表示。

沪科版九年级下册数学第24章圆圆的认识

3. A．E，F，G 4. B．F，G，H 5. C．G，H，E 6. D．H，E，F
知3－练
3．已知矩形ABCD的边AB＝6，AD＝8.如果以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是( ) A．6＜r＜10B．8＜r＜10 C．6＜r≤8D．8＜r≤10
劣弧的度数小于180°，优弧的度数大于180°.
(3)半径不变，圆心变产生等圆；圆心不变，半径变产生同
心圆．
知2－讲
例2〈易错题〉以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半
圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是
直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直
径不是弦；(6)优弧大于劣弧； (7)以O为圆心可以画
无数个圆. 正确的个数为( ) C
A．1
B．2
C．3
D．4
知2－讲
导引：(1)半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优弧三种，故正确；(2)过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误；(3)直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；(4)圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确； (5)直径是圆中最长的弦，故错误；(6)在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，故错误；(7)以一个点为圆心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，故正确．
本节应掌握： 1.圆的定义； 2.与圆有关的概念：弦、弧、等圆、等弧； 3.点与圆的三种位置关系：在圆上、在圆内、在圆外.
1.必做:完成教材P25习题24.2T1-T2. 2.补充:.
知1－练
2．平面内已知点P，以P为圆心，3cm为半径作圆，这样的圆可以作( ) A．1个B．2个 C．3个D．无数个

第24章圆期末复习圆的基本性质PPT课件(沪科版)

2
O E1C D
BO⊥AD
8．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别
与⊙O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题：
①若AC=AB，则DE=CE；②若∠C=45°，记
△CDE的面积为S1，四边形DABE的面积为S2，则
S1=S2，那么( D ).
C
A．①是真命题 ②是假命题
B．①是假命题 ②是真命题 D
并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交
⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD于点M．
求证： (2)CE=DF．
(2) ∵△ACO≌△BDO， A
B O
∴OC=OD，
∵OM⊥CD， C E M F
D
∴CM=DM， EM＝FM，
∴CM－EM=DM－FM.
∴CE=DF.
D
5.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD，若 ∠DOB=140°，则∠ACD= ( A).
A.20° B. 30° C. 40° D.70° C
A
O
B
D
6.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，连接 CF，∠C=30°，CF= 2 ，3 则OG的长是( A).
沪科版
第24章圆期末复习(2)
圆的基本性质
复习要点
1.圆 (1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成
的图形叫做圆；定点称为圆心，定长称为半径. (2)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的
直线；圆又是中心对称图形，对称中心是圆心 . (3)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
AB=AC， ∠ BAC=36°，在AB上取点D(不与点
A，B重合)，连接BD，AD，则∠BAD＋

沪科版九年级数学下册第1课时圆的有关概念以及点与圆的位置关系课件

点A在圆内
OA < r
点B在圆上
OB = r
·
点C在圆外
OC > r
反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，
能否判断点和圆的位置关系？
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：
d ＜ r 点P在圆内
d= r
点P在圆上
·
d ＞ r 点P在圆外
点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则
半径是弦吗？
弧半圆
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作AB，读作 “弧 AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
劣弧与优弧小于半圆的弧(如图中的 AC )叫做劣弧．
大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的 ABC )叫
做优弧．
B
点在圆内点在圆上点在圆外
符号“ ”读
d﹤r
作“等价于”，它表示符号
d＝r
“ ”的左右两端可以互相
推出.
d>r
位置关系数量关系
练习已知⊙O的直径为3 cm，点P到圆心O 的距离OP=4 cm，则点P（ A ） A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定
弦和直径的定义连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC．经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。 ►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运

沪教版数学四年级上册《圆的初步认识》说课稿

沪教版数学四年级上册《圆的初步认识》说课稿一、说教材学生通过前几年的学习与生活中积累的经验，对圆形物体已有了初步的感性认识，《圆的初步认识》是建立在学生的这些经验上来进一步认识圆的有关特征，让学生深切体会圆与我们的生活密切相关，并为后续学习圆的有关知识打下基础。

二、说教学目标知识与技能：初步认识圆，知道圆各部分的名称。

过程与方法：通过实践操作活动，感受并发现圆的有关特征，知道点与圆的位置关系、圆心、半径和直径。

情感态度与价值观：体验圆在日常生活中的应用并感受圆的美。

三、说教学重、难点重点：初步认识圆上所有的点到固定点O都有相同的长度r，认识圆心、半径。

难点：初步认识圆的有关概念。

四、说教法、学法本节课我用情境教学法，导入新课，激发学生的学习兴趣；用活动探究法让学生主动探索、动手操作，认识点与圆的位置关系，从而理解半径；用讨论合作法让学生在小组讨论中，相互交流，学习半径、直径。

学生在学习过程中通过动手画一画、量一量，动眼看一看等方式自主探索，以小组合作交流的方式去学习点与圆的位置关系、半径等知识。

通过自学的方式去学习圆的对称轴及半径与直径的关系。

五、说教学过程本节课我设计了四个教学环节（一）点亮双眼，看自行车车轮我出示了生活中自行车的图片，让学生观察它车轮形状，学生们都知道是圆形，又出示正方形车轮的自行车，问这样的自行车你们见过吗？学生们会说没有，紧接着我就提出疑问为什么生活中的车轮都是圆形呢？圆形车轮到底有什么奥秘呢？今天我们就来学习圆的初步知识。

带着问题引入课题，激发学生对圆的好奇心和探究欲望，为后面的教学埋下伏笔。

（二）静做细观，共探圆的奥秘1、认识圆的边：观察圆形，看看它的边是由什么样的线围成的？由此得出圆是由一条曲线围成的平面图形。

2、认识圆心：移动车轮、转动车轮，让学生观察车轴在车轮中的位置有没有改变，通过实物迁移，用一个点表示车轴，从而去认识固定的点即定点在圆中叫圆心，圆心用字母O表示。

上海沪科版初中数学九年级下册24.2 第1课时与圆有关的概念及点与圆的位置关系ppt课件

根据圆的形成定义
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2 . 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?
解: 23÷2÷20=0.575（cm）答: 这棵红杉树的半径每年增加0.575 cm.
3.为什么车轮是圆的？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道理．
点在圆外，即这个点到圆心的距离点在圆上，即这个点到圆心的距离点在圆内，即这个点到圆心的距离
大于等于小于
半径. 半径. 半径.
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随堂训练
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系上一根尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所要画的圆.
固定的端点O叫做圆心
A
线段OA叫做半径
r
以点O为圆心的圆，记作
O·
“⊙O”，读作“圆O”．
与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
弦
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
弧
圆上任意两点间的Βιβλιοθήκη 分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点
的弧记作AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
A
r
B
O· A
P
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归纳：
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

沪科版九年级下《24.2.1与圆有关的概念及点与圆的位置关系》课件

D O
C
二点和圆的位置关系
观察与思考问题1 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
.....o..B. .A C
点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.
问题2 设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
A
经过圆心的弦（如图中的AB）叫
做直径．
·O C
B
注意：1. 弦和直径都是线段. 2. 直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
◑半圆、优弧及劣弧:
➢半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆
成两条弧，每一条弧都叫做半圆． B
➢劣弧与优弧
·O
大于半圆的弧（如图中的 ABC ， A
“⊙O ” 读作“圆O”.
◑确定一个圆的要素一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确
定其大小．
同心圆圆心相同，半径不同
等圆半径相同，圆心不同
想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？
(1) 圆上各点到定点 (圆心O) 的距离都等于定长(半径． (2) 平面内到定点 (圆心O) 的距离等于定长(半r) 径r)的所有
3 ，则点 P 在
（D）
A. 大圆内
B. 小圆内
o
C. 小圆外
D. 大圆内，小圆外
知识要点点和圆的位置关系
P
dP
d Pd
r
r
rP
r
R
点P在⊙O内 d<r 点P在⊙O外 d>r 数形结合：位置关系
点P在⊙O上 d=r 点P在圆环内 r≤d≤R

九年级数学圆(一)上海科技版知识精讲

九年级数学圆（一）某某科技版【本讲教育信息】一. 教学内容：圆（一）二. 教学要求1. 经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程。

2. 理解圆的对称性及相关性质，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。

三. 重点及难点重点：1. 理解圆的概念及点与圆的位置关系。

2. 理解垂径定理及其逆定理。

圆心角、弧、弦之间相等关系的定理。

难点：1. 理解圆的集合定义。

2. 正确理解和区分垂径定理及其逆定理的题设和结论。

四. 课堂教学［知识要点］知识点1、圆的定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

其中，定点称为圆心，定长称为半径的长（通常也称为半径），如图所示，OA为半径，点O为圆心的圆记作“⊙O”读作“圆O”。

说明：确定一个圆需要两个要素：一是位置，二是大小。

圆心确定其位置，半径确定其大小。

只有圆心没有半径，虽然圆的位置确定，但大小不定，因而圆不确定，只有半径没有圆心，虽然圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆的位置也不确定，只有圆心和半径都确定，圆才被唯一确定。

知识点2、点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。

点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径说明：点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系，反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系，即，如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么①点在圆外⇔d>r；②点在圆上⇔d＝r；③点在圆内⇔d＜r探究交流：设AB＝3cm，作图说明满足下列要求的图形。

（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。

（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。

分析：（1）到点A的距离都等于2cm的所有点组成的图形是⊙A，到点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形是⊙B，同时满足这两个条件的点为既在⊙A上，又在⊙B上的点，这些点是点P，点Q．PA BQPA BQ（1）（2）（2）满足条件的点为既在⊙Ａ内，又在⊙Ｂ内的点，即如图所示的阴影部分，但要注意不包括阴影的边界。

沪教版初三数学圆的考点总结教案

教务签字：主管签字：日期：年月日①平行四边形必有外接圆 ②等腰三角形的外心一定在底边上的中线上；③等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点；④直角三角形的外心是斜边的中点。

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3、在两个圆中，如果有两条弦相等，那么这两条弦的弦心距的关系是（）（A ）一定相等（B ）一定不相等（C ）不一定相等（D ）一定互相平行 4、（13•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A ．12π B.14π C.18π D .π 5、下列说法中，错误的是（）（A ）圆的半径垂直于弦，必平分这条弦所对的弧（B ）⊙O 的半径OA ，CD 是过OA 的中点的弦，则CD ⊥OA （C ）⊙O 的半径OC 平分圆心角∠AOB ，则OC ⊥AB（D ）⊙O 的直径AB 平分弦CD 所对的弧CD ，则AB ⊥CD6、如图1，在半径为5cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长是（） A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm7、已知：⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线a 的距离为2cm ，则直线a 与⊙O 的位置关系是（） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不能确定8、已知：⊙1O 和⊙2O 的半径分别为5cm 和3cm ，两圆的圆心距是9cm ，则两圆的位置关系是（） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切9、已知A 为 ⊙O 上的一点，⊙O 的半径为2，该平面上另有一点P ，PA=3，那么点P 与⊙O 的位置关系一定是A ．在⊙O 内B ．在⊙O 外C ．在⊙O 上D ．以上三个答案都有可能 10、已知圆的直径为13cm ，圆心到直线l 的距离为6cm ，，则直线l 与⊙O 交点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数11、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 的弦AB 的长为23，则a 的值是（） A ．23 B ．22+ C ．22 D ．23+填空612、如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6。