人教版九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数 暑假提高训练(含答案)

人教版 2020-2021学年 九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数 暑假提高训练（含答案）

一、选择题（本大题共8道小题）

1. 某种服装的销售利润y (万元)与销售数量x (万件)之间满足函数解析式y ＝－2x 2

＋4x ＋5，则利润的( ) A ．最大值为5万元 B ．最大值为7万元 C ．最小值为5万元

D ．最小值为7万元

2. 某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年

中每月获得的利润y (万元)和月份n 之间满足函数关系式y ＝－n 2＋12n －11，则企业停产的月份为( ) A ．1月和11月 B ．1月、11月和12月

C ．1月

D ．1月至11月

3. 某商品进货单价为

90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商

品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为( ) A ．130元/个 B ．120元/个 C ．110元/个

D ．100元/个

4. 某公园草坪的防护栏是由

100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每

段防护栏需要间距0.4 m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )

A ．50 m

B ．100 m

C ．160 m

D ．200 m

5. 如图，铅球运动员掷铅球的高度

y (m)与水平距离x (m)之间的函数解析式是y ＝

－112x 2＋23x ＋5

3，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )

A ．6 m

B ．12 m

C ．8 m

D ．10 m

6. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不

同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图①所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB ＝90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为( )

A ．y ＝26

675x 2 B ．y ＝－26

675x 2 C ．y ＝131350

x 2

D ．y ＝－

131350

x 2

7. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离

4 m 处起跳投篮，球沿一条抛物线

运动，当球运动的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为 3.05 m ，在如图 (示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )

A ．此抛物线的解析式是y ＝－1

5x 2＋3.5 B ．篮圈中心的坐标是(4，3.05) C ．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0) D ．篮球出手时离地面的高度是2 m

8. 如图，将一个小球从斜坡上的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y

＝4x－1

2x

2刻画，斜坡可以用一次函数y＝

1

2x刻画，下列结论错误的是()

A．当小球抛出高度达到7.5 m时，小球距点O的水平距离为3 m

B．小球距点O的水平距离超过4 m后呈下降趋势

C．小球落地点距点O的水平距离为7 m

D．小球距点O的水平距离为2.5 m和5.5 m时的高度相同

二、填空题（本大题共5道小题）

9. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________ m2.

10. 某种商品每件的进价为20元，经调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，则可卖出(30－x)件．若要使销售利润最大，则每件的售价应为________元．

11. 某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：

(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；

(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．

给出下列结论：

①这种文化衫的月销量最小为100件；

①这种文化衫的月销量最大为260件；

①销售这种文化衫的月利润最小为2600元；

①销售这种文化衫的月利润最大为9000元．

其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)

12. 如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12 m时，桥拱顶部离水面4 m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解

析式为y＝－1

9(x－6)

2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为

________________．

13. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．

三、解答题（本大题共3道小题）

14. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.

(1)当a＝－1

24时，①求h的值，①通过计算判断此球能否过网．

(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为12 5

m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

15. 一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C 的连线成45°角，水流最高点C比喷头高2米，求：

(1)点C的坐标；