必修三《概率与统计》测试卷(答案)

必修三《概率与统计》测试卷一、选择题（共10题，每小题均只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1.已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min ，则乘客到达站台立即乘上车的概率是 ( A )A.110B.19C.111D.182．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为一边作正方形，则此正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2 之间的概率为 ( C )A.116B.18C.14D.123. 设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概率为（ A ）A ． 23B ． 13C ． 12D ． 125 4．已知Ω＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ( D )A.13B.23C.19D.295．已知正棱锥S —ABC 的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P ，使得21<-ABC P V ABC S V -的概率是（ B ） A ．43 B ．87 C ．21 D ．41 6．在区域⎩⎨⎧ x ＋y －2≤0，x －y ＋2≥0，y ≥0内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为(D )A.π2B.π8C.π6D.π47.平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3 cm ，把一枚半径为1 cm 的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 ( B )A.14B.13C.12D.238. (2009·辽宁高考)ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点．在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 ( B )A.π4 B ．1－π4 C.π8 D ．1－π89.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则满足复数i x y +的实部大于虚部的概率是（ B ）第10题A ．16B ．512C ．712D ．1310.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ A ） A.90 B.75 C. 60 D.45二、填空题（共7题，每小题5分，共35分）11．《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为910，那么该台每小时约有____6____分钟的广告． 12.某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 37 。

若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 20 人.图 2 15题图13.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_____34___。

14.每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以1、2、3、4、5、6）．连续抛掷2次，则2次向上的点数之和不小于10的概率为16 ． 15.上右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 235． 16. 某人5次上班途中所花时间(单位：min)分别为x ，y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为417. 小明家的晚报在下午5:30—6:30之间的任何一个时间随机地被送到,小明一家人在下午6:00—7:00之间的任何一个时间随机地开始晚餐,则晚报在晚餐开始之前被就送到的概率是______78____. 三、解答题（本大题共5小题，共65分）18．（12分）口袋中装有质地大小完全的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号。

如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。

（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？说明理由。

解：（1）设“甲胜且两个编号的和为6”为事件A .甲编号x ，乙编号y ，(,)x y 表示一个基本事件，则两人摸球结果包括（1，1），（1，2），……，（1，5），（2，1），（2，2），……，（5，4），（5，5）共25个基本事件；A 包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个 ，所以51()255P A == （2）这种游戏不公平.设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C .甲胜即两编号之和为偶数所包含基本事件数为以下13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）所以甲胜的概率为13()25P B =，乙胜的概率为1312()12525P C =-=，∵()()P B P C ≠，∴这种游戏规则不公平。

19.（13分）已知实数a ，{}2 1 1 2b ∈--，，，．（1）求直线 y a x b =+不经过．．．第四象限的概率； （2）求直线 y a x b =+与圆221x y +=有公共点的概率。

解：由于实数对(),a b 的所有取值为：()22--，，()21--，，()2 1-，，()2 2-，，()12--，，()11--，，()1 1-，，()1 2-，，()12-，，()11-，，()1 1，，()1 2，，()22-，，()21-，，()2 1，，()2 2，，共16种． 设“直线 y a x b =+不经过第四象限”为事件A ，“直线y ax b =+与圆221x y +=有公共点”为事件B ．（1）若直线 y a x b =+不经过第四象限，则必须满足0,0.a b ⎧⎨⎩≥　≥　即满足条件的实数对()a b ，有()1 1，，()1 2，，()2 1，，()2 2，，共4种．∴()41164P A ==，故直线 y a x b =+不经过第四象限的概率为1． （2）若直线y ax b =+与圆221x y +=≤1，即2b ≤21a +． 若2a =-，则21 1 2b =--，，，符合要求，此时实数对（a ）有4种不同取值；若1a =-，则1 1b =-，符合要求，此时实数对（a b ，）有2种不同取值；若1a =，则1 1b =-，符合要求，此时实数对（a b ，）有2种不同取值；若2a =，则21 1 2b =--，，，符合要求，此时实数对（a b ，）有4种不同取值．∴满足条件的实数对()a b ，共有12种不同取值．∴()123164P B ==． 故直线y ax b =+与圆221x y +=有公共点的概率为34． 20．(13分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为,m n ，求事件“2530n ≤≤⎧⎨⎩”的概率。

（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为 2.2y x =与 2.53y x =-，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)的思想”，判断哪条直 线拟合程度更好。

解：（1）,m n 的取值情况有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16)，(30,26),(30,16),(26,16).基本事件总数为10. 设“25253030m n ≤≤≤≤⎧⎨⎩”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,26)所以3()10P A =，故事件“25253030m n ≤≤≤≤⎧⎨⎩”的概率为310. （2）将甲、乙所作拟合直线分别计算y 的值得到下表：用y 222221(2223)(24.225)(28.630)(26.226)(17.616) 6.32S =-+-+-+-+-=用 2.53y x =-作为拟合直线时，所得到的y 值与y 的实际值的差的平方和为222222(2223)(24.525)(29.530)(2726)(1716) 3.5S =-+-+-+-+-=由于12S S >，故用直线 2.53y x =-的拟合效果好.21、(13分)汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对2CO 排放量超过130g/km 的M1型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行2CO 排放量检测，记录如下(单位：g/km ).经测算发现，乙品牌车2CO 排放量的平均值为120x =乙g/km ．（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合2CO 排放量的概率是多少？i =i+1S=S+m i ×f i 输入m i ,f i 开始否结束输出S i >=7？i ＝1S ＝0是9080706050403020(单位:mg/100ml)0.0250.0200.0150.010频率/组距酒精含量0.0050（Ⅱ）若90130x <<，试比较甲、乙两类品牌车2CO 排放量的稳定性．解：（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，共有10种不同的CO 2排放量结果： （80，110）；（80，120）；（80，140）；（80，150）；（110，120）；（110，140）；（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150）．设“至少有一辆不符合CO 2排放量”为事件A ，则事件A 包含以下7种不同的结果：（80，140）；（80，150）；（110，140）；（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150）． 所以，答：至少有一辆不符合CO 2排放量的概率为0.7（2）由题可知，，x+y=220.55S 甲2=（80﹣120）2+（110﹣120）2+（120﹣120）2+（140﹣120）2+（150﹣120）2=30005 5S 乙2=（100﹣120）2+（120﹣120）2+（x ﹣120）2+（y ﹣120）2+（160﹣120）2=2000+（x ﹣120）2+（y ﹣120）2∵x+y=220，∴5S 乙2=2000+（x ﹣120）2+（x ﹣100）2，令x ﹣120=t ，∵90＜x ＜130，∴﹣30＜t ＜10，∴5S 乙2=2000+t 2+（t+20）2，∴5S 乙2﹣5S 甲2=2t 2+40t ﹣600=2（t+30）（t ﹣10）＜0∵，S 乙2＜S 甲2，∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好．22.（14分）“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．” 2013年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60 图甲名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图．（1）求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；（图甲中每组包括左端点，不包括右端点）（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点 值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S 值，并说明S 的统计意义；（图乙中数据i m 与i f 分别表示图 图乙 甲中各组的组中值及频率）（3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在70/100mg ml （含70）以上，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测mg ml（含70）以上的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，求吴、得酒精浓度在70/100李两位先生至少有1人被抽中的概率．解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上者，由图甲知，共有0.05×60=3（人）（2）由图乙知输出的S=0+m1f1+m2f2+…+m7f7=25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47（mg/100ml）S的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值．（3）由题意知本题是一个古典概型，酒精浓度在70mg/100ml（含70）以上人数为：（0.10+0.05）×60=9设除吴、李两位先生外其他7人分别为a、b、c、d、e、f、g，则从9人中抽出2人的一切可能的结果组成的基本事件如下：（吴，李），（吴，a），（吴，b），（吴，c），（吴，d），（吴，e），（吴，f），（吴，g），（李，a），（李，b），（李，c），（李，d），（李，e），（李，f），（李，g），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（a，g），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（b，g），（c，d），（c，e），（c，f），（c，g），（d，e），（d，f），（d，g），（e，f），（e，g），（f，g）共36种．用M表示吴、李两位先生至少有1人被抽中这一事件，则M所含的基本事件数为15，故．。