必修三《概率与统计》测试卷(答案)

必修三《概率与统计》测试卷

一、选择题（共10题，每小题均只有一个正确答案，每小题5分，共50分）

1.已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min ，则乘客到达站台立即乘上车的概率

是 ( A )

A.110

B.19

C.111

D.18

2．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为一边作正方形，则此正方

形的面积介于36 cm 2与81 cm 2 之间的概率为 ( C )

A.116

B.18

C.14

D.12

3. 设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根

的概率为（ A ）

A ． 23

B ． 13

C ． 12

D ． 12

5 4．已知Ω＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向

区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ( D )

A.13

B.23

C.19

D.29

5．已知正棱锥S —ABC 的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P ，使得

21<

-ABC P V ABC S V -的概率是（ B ） A ．43 B ．87 C ．2

1 D ．41 6．在区域⎩⎨⎧ x ＋y －2≤0，

x －y ＋2≥0，y ≥0内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为

(D )

A.π2

B.π8

C.π6

D.π4

7.平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3 cm ，把一枚半径为1 cm 的硬币任意

平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 ( B )

A.14

B.13

C.12

D.23

8. (2009·辽宁高考)ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点．在长方形ABCD

内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 ( B )

A.π4 B ．1－π4 C.π8 D ．1－π8

9.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），设

甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则满足复数i x y +的实部大于虚部

的概率是（ B ）

第10题

A ．16

B ．512

C ．712

D ．13

10.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的

产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品

净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，

[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于

100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ A ） A.90 B.75 C. 60 D.45

二、填空题（共7题，每小题5分，共35分）

11．《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广

告的概率为910

，那么该台每小时约有____6____分钟的广告． 12.某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽

样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－

10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 37 。

若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 20 人.

图 2 15题图

13.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_____34

___。 14.每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以1、2、3、4、5、6）．连续抛掷2次，则2次向上的点数之和不小于10的概率为

16 ． 15.上右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的

黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 235

． 16. 某人5次上班途中所花时间(单位：min)分别为x ，y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为4

17. 小明家的晚报在下午5:30—6:30之间的任何一个时间随机地被送到,小明一家人在

下午6:00—7:00之间的任何一个时间随机地开始晚餐,则晚报在晚餐开始之前被就送

到的概率是______78

____. 三、解答题（本大题共5小题，共65分）

18．（12分）口袋中装有质地大小完全的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两

人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号。如果两

个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。

（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；

（2）这种游戏规则公平吗？说明理由。

解：（1）设“甲胜且两个编号的和为6”为事件A .甲编号x ，乙编号y ，(,)x y 表示一个基本事件，则两人摸球结果包括（1，1），（1，2），……，（1，5），（2，1），（2，2），……，（5，4），（5，5）共25个基本事件；A 包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个 ，所以51()255P A =

= （2）这种游戏不公平.

设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C .甲胜即两编号之和为偶数所包含基本事件数为以下13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）

所以甲胜的概率为13()25P B =，乙胜的概率为1312()12525

P C =-=，∵()()P B P C ≠，∴这种游戏规则不公平。

19.（13分）已知实数a ，{}2 1 1 2b ∈--，，，．

（1）求直线 y a x b =+不经过．．．

第四象限的概率； （2）求直线 y a x b =+与圆221x y +=有公共点的概率。

解：由于实数对(),a b 的所有取值为：()22--，，()21--，，()2 1-，，()2 2-，，()12--，，()11--，

，()1 1-，，()1 2-，，()12-，，()11-，，()1 1，，()1 2，，()22-，，()21-，，()2 1，，()2 2，

，共16种． 设“直线 y a x b =+不经过第四象限”为事件A ，“直线y ax b =+与圆221x y +=有公

共点”为事件B ．

（1）若直线 y a x b =+不经过第四象限，则必须满足0,0.a b ⎧⎨⎩≥　≥　

即满足条件的实数对()a b ，有()1 1，，()1 2，，()2 1，，()2 2，，共4种．

∴()41164P A =

=，故直线 y a x b =+不经过第四象限的概率为1

． （2）若直线y ax b =+与圆221x y +=≤1，即2b ≤21a +． 若2a =-，则21 1 2b =--，，，符合要求，此时实数对（a ）有4种不同取值；

若1a =-，则1 1b =-，符合要求，此时实数对（a b ，）有2种不同取值；

若1a =，则1 1b =-，符合要求，此时实数对（a b ，）有2种不同取值；

若2a =，则21 1 2b =--，，，符合要求，此时实数对（a b ，）有4种不同取值．

∴满足条件的实数对()a b ，共有12种不同取值．