第7章 相关分析与回归分析(含SPSS)_PPT幻灯片
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第7章相关分析-PPT精品
1
.886**
Sig. (2-tailed)
.
.000
N
40
40
第 一 学 年 末 词 汇 量Pearson Correlation
.886**
1
Sig. (2-tailed)
.000
.
N
40
40
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
数据
学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课程A 良 优 优 良 优 良 中 良 良 中 优 中 课程B 良 优 良 优 优 良 中 优 中 良 优 中
优——1 良——2 中——3
数据录入
课程A
课程B
相关性检验 H0：ρs=0，即两门功课成绩 间无直线相关关系
Co rrelat io ns
相关系数显著性检验的原理
上面求出的相关系数r，是根据样本数据计算出来的， 它存在着抽样误差。也就是说，即使从总体相关系 数ρ=0的总体中随机抽取的样本，由于抽样的偶然性， 计算出的r值有可能不等于0。所以，不能仅仅根据 ￨r￨的大小，对两个变量之间关系的密切程度作出判 断，还要看r在以ρ=0为中心的抽样分布上出现的概 率如何。
4.00
入 3.80 学 后 一 周 3.60 词 汇 量 3.40
3.20
3.00
4.00
4.50
第一学年末词汇量
5.00
矩阵散点图 在矩阵变量框内要选择两个或两个以上的变量
入 学 后 一 周 词 汇 量
第 一 学 年 末 词 汇 量
第 一 学 年 末 词 汇 量
第 三 学 年 末 词 汇 量
SPSS回归分析应用PPT课件
第49页/共379页
表7-1 强度与拉伸倍数的试验数据
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
拉伸倍数 2.0 2.5 2.7 3.5 4.0 4.5 5.2 6.3 7.1 8.0 9.0 10.0
第50页/共379页
强度（kg/mm2） 1.6 2.4 2.5 2.7 3.5 4.2 5.0 6.4 6.5 7.3 8.0 8.1
第4页/共379页
• 在回归分析中，因变量y是随机变量， 自变量x可以是随机变量，也可以是非随机的 确定变量；而在相关分析中，变量x和变量y都 是随机变量。
• 相关分析是测定变量之间的关系密切 程度，所使用的工具是相关系数；而回归分析 则是侧重于考察变量之间的数量变化规律，并 通过一定的数学表达式来描述变量之间的关系， 进而确定一个或者几个变量的变化对另一个特 定变量的影响程度。
b. Dependent Variable: 财 政 收 入 （ 亿 元 ）
第40页/共379页
（2）回归方程的显著性检验（F检验） 回归方程的显著性检验是对因变量与所有 自变量之间的线性关系是否显著的一种假设检 验。 回归方程的显著性检验一般采用F检验，利用 方差分析的方法进行。
第41页/共379页
第42页/共379页
5、回归方程的显著性检验 F检验：检验因变量和诸自变量之间是否存在显著的 线性关系。
检验的假设为：
对给定的显著性水平 ，查F分布表确定临界值。 ，拒绝原假设，说明回归方程显著。
第43页/共379页
变差来源 平方和 自由度
回归 残差 总和
方差
F统计量
第44页/共379页
（3）回归系数的显著性检验（t检验） 所谓回归系数的显著性检验，就是根据样 本估计的结果对总体回归系数的有关假设进行 检验。 之所以对回归系数进行显著性检验，是因 为回归方程的显著性检验只能检验所有回归系 数是否同时与零有显著性差异，它不能保证回 归方程中不包含不能较好解释说明因变量变化 的自变量。因此，可以通过回归系数显著性检 验对每个回归系数进行考察。
表7-1 强度与拉伸倍数的试验数据
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
拉伸倍数 2.0 2.5 2.7 3.5 4.0 4.5 5.2 6.3 7.1 8.0 9.0 10.0
第50页/共379页
强度（kg/mm2） 1.6 2.4 2.5 2.7 3.5 4.2 5.0 6.4 6.5 7.3 8.0 8.1
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• 在回归分析中，因变量y是随机变量， 自变量x可以是随机变量，也可以是非随机的 确定变量；而在相关分析中，变量x和变量y都 是随机变量。
• 相关分析是测定变量之间的关系密切 程度，所使用的工具是相关系数；而回归分析 则是侧重于考察变量之间的数量变化规律，并 通过一定的数学表达式来描述变量之间的关系， 进而确定一个或者几个变量的变化对另一个特 定变量的影响程度。
b. Dependent Variable: 财 政 收 入 （ 亿 元 ）
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（2）回归方程的显著性检验（F检验） 回归方程的显著性检验是对因变量与所有 自变量之间的线性关系是否显著的一种假设检 验。 回归方程的显著性检验一般采用F检验，利用 方差分析的方法进行。
第41页/共379页
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5、回归方程的显著性检验 F检验：检验因变量和诸自变量之间是否存在显著的 线性关系。
检验的假设为：
对给定的显著性水平 ，查F分布表确定临界值。 ，拒绝原假设，说明回归方程显著。
第43页/共379页
变差来源 平方和 自由度
回归 残差 总和
方差
F统计量
第44页/共379页
（3）回归系数的显著性检验（t检验） 所谓回归系数的显著性检验，就是根据样 本估计的结果对总体回归系数的有关假设进行 检验。 之所以对回归系数进行显著性检验，是因 为回归方程的显著性检验只能检验所有回归系 数是否同时与零有显著性差异，它不能保证回 归方程中不包含不能较好解释说明因变量变化 的自变量。因此，可以通过回归系数显著性检 验对每个回归系数进行考察。
相关分析与回归分析PPT课件
有人测试出火灾现场的消防员人数和该场火灾造成的损 害之间有很强的正相关 ，可否认为派出的消防员越多造成 的损害越大 ？
确定因果关系的方法——定性分析。
22.10.2020
h
9
自变量与因变量
自变量：是引起某种结果变化的原因，它是可以控制、给 定的值，常用x表示；
因变量：是自变量变化的引起结果量，它是不确定的值， 常用y表示。
函数关系与相关关系的联系
函数关系往往通过相关关系表现出来。把影响因变量变 动的因素全部纳入方程，这时的相关关系就有可能转化 为函数关系。 相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述。
22.10.2020
h
8
（二）相关关系与因果关系
因果关系∈相关关系； 现象之间是因果关系同时是相关关系，但是相关关系不 一定是因果关系。 统计只能说明现象间有无数量上的关系，不能说明谁因 谁果。 例：有数据显示世界各国平均每人拥有电视机数x及居民预 期寿命y之间有很强的正相关，可否认为电视机很多的国家 ，居民预期寿命比较长？
（减少）而增加（减少），即两者同向变化时， 称为正相关。
如家庭收入与家庭支出之间的关系。
负相关：当一个变量随着另一个变量的增加
（减少）而减少（增加），即两者反向变化时， 称为负相关。
如产品产量与单位成本之间的关系，单位成本 会随着产量的增加而减少。
22.10.2020
h
12
3、 按相关的形式 线性相关：当变量之间的依存关系大致呈现为
函数关系指变量之间具有的严格的确定性的 依存关系。当一个或几个变量取一定的值时， 另一个变量有确定值与之相对应。
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价)
确定因果关系的方法——定性分析。
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自变量与因变量
自变量：是引起某种结果变化的原因，它是可以控制、给 定的值，常用x表示；
因变量：是自变量变化的引起结果量，它是不确定的值， 常用y表示。
函数关系与相关关系的联系
函数关系往往通过相关关系表现出来。把影响因变量变 动的因素全部纳入方程，这时的相关关系就有可能转化 为函数关系。 相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述。
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（二）相关关系与因果关系
因果关系∈相关关系； 现象之间是因果关系同时是相关关系，但是相关关系不 一定是因果关系。 统计只能说明现象间有无数量上的关系，不能说明谁因 谁果。 例：有数据显示世界各国平均每人拥有电视机数x及居民预 期寿命y之间有很强的正相关，可否认为电视机很多的国家 ，居民预期寿命比较长？
（减少）而增加（减少），即两者同向变化时， 称为正相关。
如家庭收入与家庭支出之间的关系。
负相关：当一个变量随着另一个变量的增加
（减少）而减少（增加），即两者反向变化时， 称为负相关。
如产品产量与单位成本之间的关系，单位成本 会随着产量的增加而减少。
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3、 按相关的形式 线性相关：当变量之间的依存关系大致呈现为
函数关系指变量之间具有的严格的确定性的 依存关系。当一个或几个变量取一定的值时， 另一个变量有确定值与之相对应。
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价)
第7章 相关分析与回归分析(含SPSS)
Z r n1
❖ Z统计量近似服从标准正态分布。
❖ SPSS将自动计算Spearman等级相关系数，Z检验统计量 的观察值和相伴概率 p值。
2021/10/10
12
❖ 3、Kendall τ相关系数
❖ Kendall τ相关采用非参数检验方法用来度量定序变量
间的线性相关关系。它利用变量秩数据计算一致对数目U
❖ （一） 偏相关分析和偏相关系数
❖ 偏相关分析也称净相关分析，它在控制其他变量 的线性影响的条件下分析两变量间的线性相关性， 所采用的工具是偏相关系数（净相关系数）。
❖ 偏相关分析的主要用途是根据观测资料应用偏相
关分析计算偏相关系数，可以判断哪些解释变量对
被解释变量的影响较大，而选择作为必须考虑的解
2021/10/10
5
（二）散点图在SPSS中的实现
1、建立或打开数据文件后，进入“Graphs” →“Legacy Dialogs”→“Scatter/Dot”主对话框，如图7-1所示。
❖ 图7-1 散点图主对话框
2021/10/10
6
2、选择散点图的类型。SPSS中提供了四种散点 图，分别是简单散点图（Simple）、重叠散点图 （Overlay）、矩阵散点图（Matrix）和三维散 点图（3-D）。 3、根据所选择的散点图的类型，按Define按钮 对散点图作具体定义。不同类型的散点图其具体 的定义选项略有差别。
8
2、对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系 进行推断。
（1）提出原假设：总体中两个变量间的相关系数 为0，即两总体无显著的线性相关关系。
（2）选择检验统计量。对不同类型的变量应采用 不同的相关系数，对应也应采用不同的检验统计量。
统计学第7章相关与回归分析PPT课件
预测GDP增长
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。
统计学 第七章 相关回归分析PPT课件
• 二、相关系数的测定 • 三、等级相关系数的测定
一、相关关系的一般判断
1.定性分析——根据一定的经济理论 和实践经验的总结
防止虚假相关或伪相关!
2.相关表和相关图
（1）简单相关表
销售额与流通 费用相关表
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
二、相关系数的测定
相关系数是在直线相关条件下，表明两个现
象之间相关关系的方向和密切程度的综合性 指标。一般用符号r表示。
类型 ➢直线相关系数 ➢等级相关系数
1.直线相关系数的计算
（1）积差法
r
2 xy
x y
r——直线相关系数；
x ——变量数列x的标准差； y ——变量数列y的标准差；
2xy——变量数列x与y的协方差。
单变量分组 某市家庭收入与消费支出相关表
家庭月收入（元）
8000以上 7000～8000 6000～7000 5000～6000 4000～5000 3000～4000 2000～3000 1000～2000 1000以下
家庭户数（户） 3 3 6 9 8 34 20 11 6
家庭月平均支出（元） 3025 2820 2652 2486 2255 1960 1536 976 662
流通费用
30
散点图 20
销售额（万元） 10 16 32 40 74 120 197 246 345
流通费用（万元） 1.8 3.1 5.2 7.7 10.4 13.3 18.8 21.2 28.3
10
0 0
100
200
300
400
销售额
（2）分组相关表
适用场合：原始资料较多
一、相关关系的一般判断
1.定性分析——根据一定的经济理论 和实践经验的总结
防止虚假相关或伪相关!
2.相关表和相关图
（1）简单相关表
销售额与流通 费用相关表
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
二、相关系数的测定
相关系数是在直线相关条件下，表明两个现
象之间相关关系的方向和密切程度的综合性 指标。一般用符号r表示。
类型 ➢直线相关系数 ➢等级相关系数
1.直线相关系数的计算
（1）积差法
r
2 xy
x y
r——直线相关系数；
x ——变量数列x的标准差； y ——变量数列y的标准差；
2xy——变量数列x与y的协方差。
单变量分组 某市家庭收入与消费支出相关表
家庭月收入（元）
8000以上 7000～8000 6000～7000 5000～6000 4000～5000 3000～4000 2000～3000 1000～2000 1000以下
家庭户数（户） 3 3 6 9 8 34 20 11 6
家庭月平均支出（元） 3025 2820 2652 2486 2255 1960 1536 976 662
流通费用
30
散点图 20
销售额（万元） 10 16 32 40 74 120 197 246 345
流通费用（万元） 1.8 3.1 5.2 7.7 10.4 13.3 18.8 21.2 28.3
10
0 0
100
200
300
400
销售额
（2）分组相关表
适用场合：原始资料较多
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❖ ②Cross-product deviations and covariances复选项，要求计算并输出叉积离差阵 和协方差阵。
❖ （2）Missing Values选择项中有两个关于缺失 值处理方法的选择项：
❖ 2、Spearman等级相关系数
❖ Spearman等级相关系数用来度量定序变量间的线性相
关关系，设计思想与Pearson简单相关系数相同，只是数
据为非定距的，故计算时并不直接采用原始数据( x i , y i ) ，
而是利用数据的秩，用两变量的秩(U i ,Vi ) 代替 ( x i , y i ) 代
1、按相关关系的程度，分为完全相关、不完全相关 和零相关。
2、按相关变量的变化方向，分为正相关和负相关。 3、按相关关系的表现形式，分为线性相关和曲线相 关。
4、按变量多少，分为单相关、复相关和偏相关。 5、按相关性质，分为“真实相关”和“虚假相关” 绘制散点图和计算相关系数是相关分析最常用的工 具，它们的相互结合能够达到较为理想的分析效果。
❖ 6、Options 对话框中的选择项 ❖ 在相关分析主对话框中单击“Options”按钮，展开
Options 对话框，如图7-5所示。
图7-5 Options 对话框
❖ （1）Statistics选择项中有两个有关统计量的选 择项：
❖ ①Means and standard deviations复选项， 要求计算并输出均值与标准差；
本章内容
❖ 第一节 相关分析 ❖ 第二节 线性回归分析 ❖ 第三节 曲线估计
第一节 相关分析
一、相关分析的概念与类型 （一）相关分析的基本概念
相关关系是指变量之间存在的不确定的依存关系， 即当一个变量取一定值时，另一变量无法依确定 的函数取唯一确定的值，然而它仍按某种规律在 一定的范围内变化。
（二）相关关系的类型
i1
i1
❖ 如果两变量的正相关性较弱，它们秩的变化不具有同步性，
于是
n
Di2
n
(Ui
的Vi)值2 较大，r趋向于0；
i1
i1
❖ 在小样本下，在零假设成立时， Spearman等级相关系数
服从Spearman分布；在大样本下， Spearman等级相关系
数的检验统计量为Z统计量，定义为：
Z r n1
❖ Z统计量近似服从标准正态分布。
（ UV） 2
❖
n(n1)
(7.5)
❖ 在小样本下Kendall τ服从Kendall分布。在大样本下 采用的检验统计量为
❖
Z 9n(n1)
❖
2(2n5)
(7.6)
❖ 在公式（7.6）中，Z 统计量近似服从标准正态分布。
❖ SPSS将自动计算Kendall τ相关、Z检验统计量的观测
值和相伴概率 p值。
❖ 1、Pearson 简单相关系数 ❖ Pearson 简单相关系数用来度量定距型变量间的线性
相关关系，它的数学定义为：
❖ ❖
r (xix)(yiy) (xix)2•(yiy)2
(7.1)
❖ Pearson 简单相关系数的检验统计量为统计量，其数 学定义为：
❖
t r n2
1 r2
❖
(7.2)
❖ SPSS将自动计算Pearson 简单相关系数、检验统计量 的观察值和对应的概率值。
❖ SPSS将自动计算Spearman等级相关系数，Z检验统计量 的观察值和相伴概率 p值。
❖ 3、Kendall τ相关系数
❖ Kendall τ相关采用非参数检验方法用来度量定序变量
间的线性相关关系。它利用变量秩数据计算一致对数目U
和非一致对数目V 。
❖ Kendall τ相关正是要对此进行检验。Kendall τ统计 量的数学定义为
4、Test of Significance选择显著性检验类型。 Two tailed 双尾检验选项，One tailed 单尾检验选 项。
5、Flag significant Correlations 复选项，如果选 中此项，输出结果中除显示统计检验的概率 p值以 外，还输出星号标记，相关系数右上方使用“*”表 示显著水平为5%；用“**”表示其显著水平为1%。
入Pearson简单相关系数计算公式中，于是其中的
的取值范围被限制在1和 n之间，且可被简化为：
x
i
和
yi
❖ 式中：
n
6
D
2 i
r 1 i1 n(n 2 1)
n
n
Di2 (Ui Vi)2
i1
i1
❖ 如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步性，
于是
n
Di2
n
(Ui
Vi)2
的值较小，r趋向于1；
（2）选择检验统计量。对不同类型的变量应采用 不同的相关系数，对应也应采用不同的检验统计量。
（3）计算检验统计量的观测值和相伴概率 值。
（4）给定显著性水平 ，并作出决策。如p果相伴
概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假 设；如果相伴概率值大于给定的显著性水平，则不 能拒绝原假设。
❖ （二）相关系数的种类
2、选择散点图的类型。SPSS中提供了四种散点 图，分别是简单散点图（Simple）、重叠散点图 （Overlay）、矩阵散点图（Matrix）和三维散 点图（3-D）。 3、根据所选择的散点图的类型，按Define按钮 对散点图作具体定义。不同类型的散点图其具体 的定义选项略有差别。
三、相关系数 （一）相关系数的概念和分析步骤
❖ （三）相关系数在SPSS中的实现
❖
1、建立或打开数据文件后，进入
Analyze→Correlate→Bivariate主对话框，如图7-4所示。
❖ 图7-4 相关分析主对话框
2、选择参加计算相关系数的变量到Variables框。
3、Correlation Coefficients分析方法选择项，有 三种相关系数，如Pearson复选项、Spearman复选 项、Kendall’s tau-b 复选项，对应于三种分析方法。
相关系数能够以数字的方式准确描述变量间的线 性关系程度和方向。
相关系数的分析步骤：
1、计算样本相关系数 r
对不同类型的变量应采用不同的相关系数指标， 但它们的取值范围和含义都是相同的，即相关
系数 r没有单位，其值在-1~+1 之间。
2、对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系 进行推断。
（1）提出原假设：总体中两个变量间的相关系数 为0，即两总体无显著的线性相关关系。
❖ （2）Missing Values选择项中有两个关于缺失 值处理方法的选择项：
❖ 2、Spearman等级相关系数
❖ Spearman等级相关系数用来度量定序变量间的线性相
关关系，设计思想与Pearson简单相关系数相同，只是数
据为非定距的，故计算时并不直接采用原始数据( x i , y i ) ，
而是利用数据的秩，用两变量的秩(U i ,Vi ) 代替 ( x i , y i ) 代
1、按相关关系的程度，分为完全相关、不完全相关 和零相关。
2、按相关变量的变化方向，分为正相关和负相关。 3、按相关关系的表现形式，分为线性相关和曲线相 关。
4、按变量多少，分为单相关、复相关和偏相关。 5、按相关性质，分为“真实相关”和“虚假相关” 绘制散点图和计算相关系数是相关分析最常用的工 具，它们的相互结合能够达到较为理想的分析效果。
❖ 6、Options 对话框中的选择项 ❖ 在相关分析主对话框中单击“Options”按钮，展开
Options 对话框，如图7-5所示。
图7-5 Options 对话框
❖ （1）Statistics选择项中有两个有关统计量的选 择项：
❖ ①Means and standard deviations复选项， 要求计算并输出均值与标准差；
本章内容
❖ 第一节 相关分析 ❖ 第二节 线性回归分析 ❖ 第三节 曲线估计
第一节 相关分析
一、相关分析的概念与类型 （一）相关分析的基本概念
相关关系是指变量之间存在的不确定的依存关系， 即当一个变量取一定值时，另一变量无法依确定 的函数取唯一确定的值，然而它仍按某种规律在 一定的范围内变化。
（二）相关关系的类型
i1
i1
❖ 如果两变量的正相关性较弱，它们秩的变化不具有同步性，
于是
n
Di2
n
(Ui
的Vi)值2 较大，r趋向于0；
i1
i1
❖ 在小样本下，在零假设成立时， Spearman等级相关系数
服从Spearman分布；在大样本下， Spearman等级相关系
数的检验统计量为Z统计量，定义为：
Z r n1
❖ Z统计量近似服从标准正态分布。
（ UV） 2
❖
n(n1)
(7.5)
❖ 在小样本下Kendall τ服从Kendall分布。在大样本下 采用的检验统计量为
❖
Z 9n(n1)
❖
2(2n5)
(7.6)
❖ 在公式（7.6）中，Z 统计量近似服从标准正态分布。
❖ SPSS将自动计算Kendall τ相关、Z检验统计量的观测
值和相伴概率 p值。
❖ 1、Pearson 简单相关系数 ❖ Pearson 简单相关系数用来度量定距型变量间的线性
相关关系，它的数学定义为：
❖ ❖
r (xix)(yiy) (xix)2•(yiy)2
(7.1)
❖ Pearson 简单相关系数的检验统计量为统计量，其数 学定义为：
❖
t r n2
1 r2
❖
(7.2)
❖ SPSS将自动计算Pearson 简单相关系数、检验统计量 的观察值和对应的概率值。
❖ SPSS将自动计算Spearman等级相关系数，Z检验统计量 的观察值和相伴概率 p值。
❖ 3、Kendall τ相关系数
❖ Kendall τ相关采用非参数检验方法用来度量定序变量
间的线性相关关系。它利用变量秩数据计算一致对数目U
和非一致对数目V 。
❖ Kendall τ相关正是要对此进行检验。Kendall τ统计 量的数学定义为
4、Test of Significance选择显著性检验类型。 Two tailed 双尾检验选项，One tailed 单尾检验选 项。
5、Flag significant Correlations 复选项，如果选 中此项，输出结果中除显示统计检验的概率 p值以 外，还输出星号标记，相关系数右上方使用“*”表 示显著水平为5%；用“**”表示其显著水平为1%。
入Pearson简单相关系数计算公式中，于是其中的
的取值范围被限制在1和 n之间，且可被简化为：
x
i
和
yi
❖ 式中：
n
6
D
2 i
r 1 i1 n(n 2 1)
n
n
Di2 (Ui Vi)2
i1
i1
❖ 如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步性，
于是
n
Di2
n
(Ui
Vi)2
的值较小，r趋向于1；
（2）选择检验统计量。对不同类型的变量应采用 不同的相关系数，对应也应采用不同的检验统计量。
（3）计算检验统计量的观测值和相伴概率 值。
（4）给定显著性水平 ，并作出决策。如p果相伴
概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假 设；如果相伴概率值大于给定的显著性水平，则不 能拒绝原假设。
❖ （二）相关系数的种类
2、选择散点图的类型。SPSS中提供了四种散点 图，分别是简单散点图（Simple）、重叠散点图 （Overlay）、矩阵散点图（Matrix）和三维散 点图（3-D）。 3、根据所选择的散点图的类型，按Define按钮 对散点图作具体定义。不同类型的散点图其具体 的定义选项略有差别。
三、相关系数 （一）相关系数的概念和分析步骤
❖ （三）相关系数在SPSS中的实现
❖
1、建立或打开数据文件后，进入
Analyze→Correlate→Bivariate主对话框，如图7-4所示。
❖ 图7-4 相关分析主对话框
2、选择参加计算相关系数的变量到Variables框。
3、Correlation Coefficients分析方法选择项，有 三种相关系数，如Pearson复选项、Spearman复选 项、Kendall’s tau-b 复选项，对应于三种分析方法。
相关系数能够以数字的方式准确描述变量间的线 性关系程度和方向。
相关系数的分析步骤：
1、计算样本相关系数 r
对不同类型的变量应采用不同的相关系数指标， 但它们的取值范围和含义都是相同的，即相关
系数 r没有单位，其值在-1~+1 之间。
2、对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系 进行推断。
（1）提出原假设：总体中两个变量间的相关系数 为0，即两总体无显著的线性相关关系。