连续介质力学第一章.
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不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变； （2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二
次以上的高阶微量；
从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。
21
六、弹塑性力学的基本思路与研究方法
1、弹塑性力学分析问题的基本思路
弹塑性力学与材料力学同属固体力学的 分支学科，它们在分析问题解决问题的基本 思路上都是一致的，但在研究问题的基本方 法上各不相同。其基本思路如下：
11
● 引进新的科学技术成果， 内容更加丰富：
◆ 新材料－复合材料、聚合物等； ◆ 新概念－失效、寿命等； ◆ 新理论－损伤、混沌等； ◆ 新方法－数值方法、工程力学建模方法。
12
2﹒现代力学的特点
● 与计算机应用相结合， 与其他基础或技术学科相互结合与渗透。
计算机应用：计算力学+计算机应用解决复杂、 (60年代) 困难的工程实际问题。
几何学：位移与应变的关系--变形协调关系（几何方程和位移边界
条件）。
静力学：物体的平衡条件--平衡微分方程和应力边界条件。 物理学：应力与应变（或应变增量）的关系--本构关系。
求解弹塑性力学问题的数学方法：
由几何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的边界条件求 出位移、应变、应力等函数。
具体有精确解法（能满足弹塑性力学中全部方程的解）、近 似解法（根据问题的性质采用合理的简化假设而获得近似结果； 如有限元法）。
使工程结构分析技术；（结合CAD技术） 监测、控制技术（如振动监测、故障诊断）； 工程系统动态过程的计算机数值仿真技术； 广泛应用至各工程领域。
材料设计：按所要求的性能设计材料。(90年代)
13
智能结构： 90年代开始，力学与材料、控制（包括 传感与激励）、计算机相结合，研究发展面向21世纪 的、具有“活”的功能的智能结构。
设计准则：静强度、 断裂控制设计、抗疲劳设 计、、刚度设计 损伤容限设计、结构优化 设计、耐久性设计和可靠性设计等。
设计目标：保证结构与构件的安全和功能 设计——制造——使用——维护的综合性分析 与控制，功能——安全——经济的综合性评价， 自感知、自激励、自适应（甚至自诊断、自修复） 的智能结构。
26
七、弹塑性力学的基本理论与解法
1. 弹塑性力学的基本理论框架
弹塑性力学和材料力学都是固体力学的分支 学科，所求解的大多数问题都是超静定问题。因 此，在分析问题研究问题时的最基本思路是相同 的，即对于一个静不定问题的求解，一般都要经 过三个方面的分析，这三个方面分别为：（1）静 力平衡条件分析；（2）几何变形协调条件分析； （3）物理条件分析。从而获得三类基本方程，联 立求解，再满足具体问题的边界条件，即可使静 不定问题得到解决。这三方面的方程汇集于下：
4
物理学分支巡礼 物理学概览
力学
静力学 动力学 流体力学 分析力学 运动学 固体力学 材料力学 复合材料力学 流变学 结构力学 弹性力学 塑性力学 爆炸力学 磁流体力学 空气动力学 理性力学 物理力学 天体力学 生物力学 计算力学
热学 热力学
光学
几何光学 波动光学 大气光学 海洋光学 量子光学 光谱学 生理光学 电子光学 集成光学 空间光学
(3) 力与变形间的本构关系 (物理分析)
固体材料受力作用必然产生相应的变形。不同的材料，不 同的变形，就有相应不同的物理关系。则对一点单元体的受力 与变形间的关系进行分析，应满足的条件是什么？（物理条件 ，也即本构方程。）
23
2、弹塑性力学研究问题的基本方法
◆ 材料力学研究问题的基本方法：
选一维 构件整 体为研 究对象
造成两者间这种差异的根本原因是什么呢？
15
三、 弹塑性力学的基本任务
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的
基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法，
以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力，
提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定
①．增量理论（流动理论）： ②．全量理论（形变理论）：
28
①．增量理论（流动理论）：
（i）Prandtl-Reuss理论
( 1 )
2
(a)
理想弹塑性材料
deij
1 2G
dsij
3d p 2
sij
，d m 3Kd m
（b）等向强化材料
deij
1 2G
dsij
3d 2
ห้องสมุดไป่ตู้
变形前，在某表 面绘制标志线； 变形后，观察总 结构件表面变形 的规律。
做出平截面 假设，经三 方面分析， 解决问题。
a、研究方法较简单粗糙； b、涉及数学理论较简单； c、材料力学的工程解答一般为近似解。
24
◆ 弹塑性力学研究问题的基本方法
以受力物 体内某一 点（单元 体）为研 究对象
单元体的受力—— 应力理论；
力以及它们与固体、液体及气体 的平衡、变形或 运动的关系。 连续介质力学
连续介质力学（Continuum mechanics）是物 理学（特别的，是力学）当中的一个分支，是处 理包括固体和流体的在内的所谓“连续介质”宏
观 性质的力学。
3
固体：固体不受外力时，具有确定的形状。固体包括不可变形的 刚体 和可变形固体。刚体在 一般力学 中的 刚体力学 研究；连续介 质力学中的 固体力学 则研究可变形固体，在应力，应变等外在因素 作用下的变化规律，主要包括 弹性 和 塑性 问题。
19
1、物理假设:
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的全部 空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点处， 以及每一点处各个方向上的物理性质相同。
（3）力学模型的简化假设： （A）完全弹性假设 ；（B）弹塑性假设。
20
2、几何假设——小变形条件
假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小的 ，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而且应变 ( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据这一假定： （1）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以
塑性 ：应力作用后，不能恢复到原来的形状，发生永久形变。 弹性 ：应力作用后，可恢复到原来的形状。 流体 ：流体包括 液体 和 气体 ，无确定形状，可流动。流体最重 要的性质是 粘性 （viscosity，流体对由剪切力引起的形状的抵抗 力，无粘性的 理想气体 ，不属于流体力学的研究范围）。从理论研 究的角度，流体常被分为 牛顿流体 和 非牛顿流体 牛顿流体 ：满足 牛顿粘性定律 的流体，比如水和空气。 非牛顿流体 ：不满足 牛顿粘性定律 的流体，介乎于固体和牛顿 流体之间砄物质形态。
sij ，d m
3Kd m
（i i）Levy-Mises
( 1 )
2
（a）理想刚塑性材料 。
18
五、 弹塑性力学的基本假设
物体是连续的：应力、应变和位移都可用连续 函数来描述。
物体是均匀的：每一部分具有相同的性质，物 理常数不随位置的变化而变化。
物体是各向同性的：物理常数不随方向的变化 而变化。
变形是微小的：变形后物体内各点的位移远小 于原尺寸，可忽略变形引起的几何变化。
9
二、现代力学的发展及其特点
1、现代力学的发展
材料与对象： 金属、土木石等 新型复合材料、 高分子材料、 结构陶瓷、功能材料。
尺 度：宏观、连续体 含缺陷体，细、微观、 纳米尺度。
实验技术： 电、光测试实验技术 全息、超声、 光纤测量，及实验装置的大型化。
10
应用领域：航空、土木、机械、材料生命、微电 子技术等。
连续介质力学（固体力学）
中北大学材料科学与工程学院 王强
1
弹塑性力学
弹塑性力学及学科分类 弹塑性力学的研究对象 弹塑性力学的基本任务 弹塑性力学的发展简介 弹塑性力学中的简化假设 弹塑性力学的基本思路与研究方法 弹塑性力学的主要内容
2
一、弹塑性力学及学科分类
力学 力学是物理学的一个分支，主要研究能量和
◆ 流体力学：研究对象是气体或液体。涉及到：
水力学、空气动力学等学科。
7
按研究手段分：（理论分析、实验和数值计算）
有实验力学、计算力学二个方面的分支。
按应用领域分：
有飞行力学、船舶结构力学、岩土力学、量 子力学等。
8
2、弹塑性力学
弹塑性力学是固体力学的一个重要分支学 科，是研究可变形固体受到外荷载或温度变化等 因素的影响而发生的应力、应变和位移及其分布 规律的一门科学，是研究固体在受载过程中产生 的弹性变形和塑性变形阶段这两个紧密相连的变 形阶段力学响应的一门科学。
生物力学： (70年代冯元祯博士) 生物材料力学性能、微循环、定量生理学、心血管系 统临床问题和生物医学工程等。 “没有生物力学，就不能很好地了解生理学。”
14
二、 弹塑性力学的研究对象
在研究对象上，材料力学的研究对象是固 体，且基本上是各种杆件，即所谓一维构件。
弹塑性力学研究对象也是固体，是不受 几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术 问题需求的物体。
在金属塑性加工中，如冲压、锻造、挤压等塑性成形 过程，将工艺现象提升到理论阶段，进一步指导实践。
（塑性变形很大，弹性变形可以忽略）
17
四、弹塑性力学发展简介
1678年，Hooke：变形和外力成正比。 1820~1830年，Navier、Cauahy、Saint Venant：应力、
应变的概念，变形体的平衡方程、几何方程、协调方 程、广义虎克定律；------弹性力学的理论基础。 1773年，Coulomb：土的屈服条件。 1864年，Tresca：最大剪应力屈服条件。 1871年，Levy：三维塑性应力--应变关系。 1913年，Mises：形变能屈服条件。 1930年，Prandtl，Reuss：增量理论。 1943年，Hencky，Nadai，Iliushin：形变理论。 1950年~，塑性位势理论、有限单元法
运动学：研究物体如何运动，不讨论运动与受 力的关系；如飞行轨迹、速度、加速度。
动力学：研究力与运动的关系。 如何提供加速度？
6
● 按研究对象分：
◆ 一般力学： 研究对象是刚体。研究力及其与
运动的关系。分支学科有理论力学，分析力学等。
◆ 固体力学：研究对象是可变形固体。研究材料
变形、流动和断裂时的力学响应。其分支学科有： 材料力学、结构力学、弹性力学、 塑性力学、 弹塑性力学、断裂力学、流变学、疲劳等。
声学
次声学 超声学 电声学 大气声学 音乐声学 语言声学 建筑声学 生理声学 生物声学 水声学
电磁学
磁学 电学 电动力学
量子物理学
量子力学 核物理学 高能物理学 原子物理学 分子物理学
固体物理学
高压物理学 金属物理学 表面物理学
5
1、学科分类
按运动与否分：
静力学：研究力系或物体的平衡问题，不涉及 物体运动状态的改变；如飞机停在地 面或巡航。
22
(1) 受力分析及静力平衡条件 (力的分析)
对一点单元体的受力进行分析。若物体受力作用，处于 平衡状态，则应当满足的条件是什么？（静力平衡条件）
(2) 变形分析及几何相容条件 (几何分析)
材料是连续的，物体在受力变形后仍应是连续的。固体 内既不产生“裂隙”，也不产生“重叠”。则材料变形时， 对一点单元体的变形进行分析，应满足的条件是什么？（几 何相容条件）
单元体的变形—— 变形几何理论；
单元体受力与变形
间的关系——本构理 论；
建立起普
遍适用的理 论与解法。
1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严 密性和普遍适用性为特点；
2、弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的； 3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行量。
25
弹塑性力学的研究方法
弹塑性力学基本方程的建立方法：
性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
16
（1）工程结构和机械零件的设计
物体达到塑性阶段时，并没有破坏，它还有能力继续 工作，可把构件设计到部分塑性、部分保持弹性状态， 更合理地确定工程结构和机械零件的安全系数，节省材 料。（不允许大变形，塑性变形限制在弹性变形的量级）
（2）指导金属塑性加工
27
(1)．平衡（或运动方程）：
ij ' j Fi 0
(2)、几何方程：
ij
1 2
(ui' j
u j 'i )
(3)．本构方程（物性方程）
（A）在弹性变形阶段，
ij
1
E
ij
E
ij
ii
（B）在弹塑性变形阶段，屈服函数 f ( ij ) 0 则有：
次以上的高阶微量；
从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。
21
六、弹塑性力学的基本思路与研究方法
1、弹塑性力学分析问题的基本思路
弹塑性力学与材料力学同属固体力学的 分支学科，它们在分析问题解决问题的基本 思路上都是一致的，但在研究问题的基本方 法上各不相同。其基本思路如下：
11
● 引进新的科学技术成果， 内容更加丰富：
◆ 新材料－复合材料、聚合物等； ◆ 新概念－失效、寿命等； ◆ 新理论－损伤、混沌等； ◆ 新方法－数值方法、工程力学建模方法。
12
2﹒现代力学的特点
● 与计算机应用相结合， 与其他基础或技术学科相互结合与渗透。
计算机应用：计算力学+计算机应用解决复杂、 (60年代) 困难的工程实际问题。
几何学：位移与应变的关系--变形协调关系（几何方程和位移边界
条件）。
静力学：物体的平衡条件--平衡微分方程和应力边界条件。 物理学：应力与应变（或应变增量）的关系--本构关系。
求解弹塑性力学问题的数学方法：
由几何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的边界条件求 出位移、应变、应力等函数。
具体有精确解法（能满足弹塑性力学中全部方程的解）、近 似解法（根据问题的性质采用合理的简化假设而获得近似结果； 如有限元法）。
使工程结构分析技术；（结合CAD技术） 监测、控制技术（如振动监测、故障诊断）； 工程系统动态过程的计算机数值仿真技术； 广泛应用至各工程领域。
材料设计：按所要求的性能设计材料。(90年代)
13
智能结构： 90年代开始，力学与材料、控制（包括 传感与激励）、计算机相结合，研究发展面向21世纪 的、具有“活”的功能的智能结构。
设计准则：静强度、 断裂控制设计、抗疲劳设 计、、刚度设计 损伤容限设计、结构优化 设计、耐久性设计和可靠性设计等。
设计目标：保证结构与构件的安全和功能 设计——制造——使用——维护的综合性分析 与控制，功能——安全——经济的综合性评价， 自感知、自激励、自适应（甚至自诊断、自修复） 的智能结构。
26
七、弹塑性力学的基本理论与解法
1. 弹塑性力学的基本理论框架
弹塑性力学和材料力学都是固体力学的分支 学科，所求解的大多数问题都是超静定问题。因 此，在分析问题研究问题时的最基本思路是相同 的，即对于一个静不定问题的求解，一般都要经 过三个方面的分析，这三个方面分别为：（1）静 力平衡条件分析；（2）几何变形协调条件分析； （3）物理条件分析。从而获得三类基本方程，联 立求解，再满足具体问题的边界条件，即可使静 不定问题得到解决。这三方面的方程汇集于下：
4
物理学分支巡礼 物理学概览
力学
静力学 动力学 流体力学 分析力学 运动学 固体力学 材料力学 复合材料力学 流变学 结构力学 弹性力学 塑性力学 爆炸力学 磁流体力学 空气动力学 理性力学 物理力学 天体力学 生物力学 计算力学
热学 热力学
光学
几何光学 波动光学 大气光学 海洋光学 量子光学 光谱学 生理光学 电子光学 集成光学 空间光学
(3) 力与变形间的本构关系 (物理分析)
固体材料受力作用必然产生相应的变形。不同的材料，不 同的变形，就有相应不同的物理关系。则对一点单元体的受力 与变形间的关系进行分析，应满足的条件是什么？（物理条件 ，也即本构方程。）
23
2、弹塑性力学研究问题的基本方法
◆ 材料力学研究问题的基本方法：
选一维 构件整 体为研 究对象
造成两者间这种差异的根本原因是什么呢？
15
三、 弹塑性力学的基本任务
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的
基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法，
以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力，
提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定
①．增量理论（流动理论）： ②．全量理论（形变理论）：
28
①．增量理论（流动理论）：
（i）Prandtl-Reuss理论
( 1 )
2
(a)
理想弹塑性材料
deij
1 2G
dsij
3d p 2
sij
，d m 3Kd m
（b）等向强化材料
deij
1 2G
dsij
3d 2
ห้องสมุดไป่ตู้
变形前，在某表 面绘制标志线； 变形后，观察总 结构件表面变形 的规律。
做出平截面 假设，经三 方面分析， 解决问题。
a、研究方法较简单粗糙； b、涉及数学理论较简单； c、材料力学的工程解答一般为近似解。
24
◆ 弹塑性力学研究问题的基本方法
以受力物 体内某一 点（单元 体）为研 究对象
单元体的受力—— 应力理论；
力以及它们与固体、液体及气体 的平衡、变形或 运动的关系。 连续介质力学
连续介质力学（Continuum mechanics）是物 理学（特别的，是力学）当中的一个分支，是处 理包括固体和流体的在内的所谓“连续介质”宏
观 性质的力学。
3
固体：固体不受外力时，具有确定的形状。固体包括不可变形的 刚体 和可变形固体。刚体在 一般力学 中的 刚体力学 研究；连续介 质力学中的 固体力学 则研究可变形固体，在应力，应变等外在因素 作用下的变化规律，主要包括 弹性 和 塑性 问题。
19
1、物理假设:
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的全部 空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点处， 以及每一点处各个方向上的物理性质相同。
（3）力学模型的简化假设： （A）完全弹性假设 ；（B）弹塑性假设。
20
2、几何假设——小变形条件
假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小的 ，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而且应变 ( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据这一假定： （1）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以
塑性 ：应力作用后，不能恢复到原来的形状，发生永久形变。 弹性 ：应力作用后，可恢复到原来的形状。 流体 ：流体包括 液体 和 气体 ，无确定形状，可流动。流体最重 要的性质是 粘性 （viscosity，流体对由剪切力引起的形状的抵抗 力，无粘性的 理想气体 ，不属于流体力学的研究范围）。从理论研 究的角度，流体常被分为 牛顿流体 和 非牛顿流体 牛顿流体 ：满足 牛顿粘性定律 的流体，比如水和空气。 非牛顿流体 ：不满足 牛顿粘性定律 的流体，介乎于固体和牛顿 流体之间砄物质形态。
sij ，d m
3Kd m
（i i）Levy-Mises
( 1 )
2
（a）理想刚塑性材料 。
18
五、 弹塑性力学的基本假设
物体是连续的：应力、应变和位移都可用连续 函数来描述。
物体是均匀的：每一部分具有相同的性质，物 理常数不随位置的变化而变化。
物体是各向同性的：物理常数不随方向的变化 而变化。
变形是微小的：变形后物体内各点的位移远小 于原尺寸，可忽略变形引起的几何变化。
9
二、现代力学的发展及其特点
1、现代力学的发展
材料与对象： 金属、土木石等 新型复合材料、 高分子材料、 结构陶瓷、功能材料。
尺 度：宏观、连续体 含缺陷体，细、微观、 纳米尺度。
实验技术： 电、光测试实验技术 全息、超声、 光纤测量，及实验装置的大型化。
10
应用领域：航空、土木、机械、材料生命、微电 子技术等。
连续介质力学（固体力学）
中北大学材料科学与工程学院 王强
1
弹塑性力学
弹塑性力学及学科分类 弹塑性力学的研究对象 弹塑性力学的基本任务 弹塑性力学的发展简介 弹塑性力学中的简化假设 弹塑性力学的基本思路与研究方法 弹塑性力学的主要内容
2
一、弹塑性力学及学科分类
力学 力学是物理学的一个分支，主要研究能量和
◆ 流体力学：研究对象是气体或液体。涉及到：
水力学、空气动力学等学科。
7
按研究手段分：（理论分析、实验和数值计算）
有实验力学、计算力学二个方面的分支。
按应用领域分：
有飞行力学、船舶结构力学、岩土力学、量 子力学等。
8
2、弹塑性力学
弹塑性力学是固体力学的一个重要分支学 科，是研究可变形固体受到外荷载或温度变化等 因素的影响而发生的应力、应变和位移及其分布 规律的一门科学，是研究固体在受载过程中产生 的弹性变形和塑性变形阶段这两个紧密相连的变 形阶段力学响应的一门科学。
生物力学： (70年代冯元祯博士) 生物材料力学性能、微循环、定量生理学、心血管系 统临床问题和生物医学工程等。 “没有生物力学，就不能很好地了解生理学。”
14
二、 弹塑性力学的研究对象
在研究对象上，材料力学的研究对象是固 体，且基本上是各种杆件，即所谓一维构件。
弹塑性力学研究对象也是固体，是不受 几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术 问题需求的物体。
在金属塑性加工中，如冲压、锻造、挤压等塑性成形 过程，将工艺现象提升到理论阶段，进一步指导实践。
（塑性变形很大，弹性变形可以忽略）
17
四、弹塑性力学发展简介
1678年，Hooke：变形和外力成正比。 1820~1830年，Navier、Cauahy、Saint Venant：应力、
应变的概念，变形体的平衡方程、几何方程、协调方 程、广义虎克定律；------弹性力学的理论基础。 1773年，Coulomb：土的屈服条件。 1864年，Tresca：最大剪应力屈服条件。 1871年，Levy：三维塑性应力--应变关系。 1913年，Mises：形变能屈服条件。 1930年，Prandtl，Reuss：增量理论。 1943年，Hencky，Nadai，Iliushin：形变理论。 1950年~，塑性位势理论、有限单元法
运动学：研究物体如何运动，不讨论运动与受 力的关系；如飞行轨迹、速度、加速度。
动力学：研究力与运动的关系。 如何提供加速度？
6
● 按研究对象分：
◆ 一般力学： 研究对象是刚体。研究力及其与
运动的关系。分支学科有理论力学，分析力学等。
◆ 固体力学：研究对象是可变形固体。研究材料
变形、流动和断裂时的力学响应。其分支学科有： 材料力学、结构力学、弹性力学、 塑性力学、 弹塑性力学、断裂力学、流变学、疲劳等。
声学
次声学 超声学 电声学 大气声学 音乐声学 语言声学 建筑声学 生理声学 生物声学 水声学
电磁学
磁学 电学 电动力学
量子物理学
量子力学 核物理学 高能物理学 原子物理学 分子物理学
固体物理学
高压物理学 金属物理学 表面物理学
5
1、学科分类
按运动与否分：
静力学：研究力系或物体的平衡问题，不涉及 物体运动状态的改变；如飞机停在地 面或巡航。
22
(1) 受力分析及静力平衡条件 (力的分析)
对一点单元体的受力进行分析。若物体受力作用，处于 平衡状态，则应当满足的条件是什么？（静力平衡条件）
(2) 变形分析及几何相容条件 (几何分析)
材料是连续的，物体在受力变形后仍应是连续的。固体 内既不产生“裂隙”，也不产生“重叠”。则材料变形时， 对一点单元体的变形进行分析，应满足的条件是什么？（几 何相容条件）
单元体的变形—— 变形几何理论；
单元体受力与变形
间的关系——本构理 论；
建立起普
遍适用的理 论与解法。
1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严 密性和普遍适用性为特点；
2、弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的； 3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行量。
25
弹塑性力学的研究方法
弹塑性力学基本方程的建立方法：
性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
16
（1）工程结构和机械零件的设计
物体达到塑性阶段时，并没有破坏，它还有能力继续 工作，可把构件设计到部分塑性、部分保持弹性状态， 更合理地确定工程结构和机械零件的安全系数，节省材 料。（不允许大变形，塑性变形限制在弹性变形的量级）
（2）指导金属塑性加工
27
(1)．平衡（或运动方程）：
ij ' j Fi 0
(2)、几何方程：
ij
1 2
(ui' j
u j 'i )
(3)．本构方程（物性方程）
（A）在弹性变形阶段，
ij
1
E
ij
E
ij
ii
（B）在弹塑性变形阶段，屈服函数 f ( ij ) 0 则有：