15概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结：十五、高考数学填空题的解题策略-人教版[原创]
高考数学 填空题的解题策略
高考中的填空题的解题策略一、复习策略填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是数学高考的三种基本题型之一，求解填空题的基本策略是要在“巧解”二字上下功夫。
在解答问题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求，在草纸上少写一点，在头脑里多思考一点，这可能会加快解的速度. 常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等.填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题.二、典例剖析1．直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、计算得出结论.这是解填空题最常见的，也是最重要的方法，绝大多数的填空题使用该法求解.例1、的展开式中，常数项为____________.解：设常数项为第r＋1项，则令=0，得r=6.所以常数项为·23（－1）6，即672.答案：672例2、若函数的图象关于直线对称，则解：由已知抛物线的对称轴为,得，而，有.答案：6例3、设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m = __________.解：∵，∴.∴，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得∴.答案：－2例4、已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是_______. 解：，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，∴，∴.答案：例5、已知直线(不全为)与圆有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有______________条.解：先考虑时,圆上横、纵坐标均为整数的点有、、，依圆的对称性知,圆上共有个点横纵坐标均为整数,经过其中任意两点的割线有条,过每一点的切线共有12条,又考虑到直线不经过原点,而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有条.答案：722．特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果.例6、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a、b、c成等差数列，则__________。
高中数学填空题解题技巧剖析
高中数学填空题解题技巧剖析填空题是高中数学试卷中常见的一种题型，通常考查考生对基础知识的掌握程度以及对解题思路的把握。
以下将对高中数学填空题的解题技巧进行剖析。
一、审题与理解首先，对于填空题，我们需要认真审题，理解题意，确定题目的求解目标和题目所给出的信息。
在阅读题目时，我们要注重以下几个方面的内容：1.题目要求：明确题目的求解目标和所需填空的个数。
2.已知条件：理解题目中已给出的条件，包括数据、等式、图形等，这些已知条件是解题的基础。
3.隐含条件：有些题目会有一些隐含条件，需要我们根据题目的描述自行推断。
通过仔细审题，我们可以对题目的信息做到心中有数，才能在解题过程中根据所给条件与已知知识来推导解答。
二、关注关键词在填空题的解题过程中，识别和把握题目中的关键词是非常重要的。
常见的数学关键词包括“最大值”、“最小值”、“相似”、“比例”、“约分”、“倍数”、“公因数”等。
在解题时，我们可以通过关键词的提示，判断题目的解题思路和逻辑。
举个例子，如果题目中出现了“比例”，那么我们就要考虑使用比例的性质来求解；如果出现了“最大值”、“最小值”，那么就要通过极值的方法来求解。
三、思路明确解题思路的明确是填空题的解题关键之一。
仔细阅读题，在弄清题目的目标，所给条件之后，要通过思考，明确解题的思路。
对于一些简单的题目，需要使用基本公式，例如利用勾股定理解三角形边长，利用圆周率求圆的面积和周长等；对于一些复杂的题目，则需要结合已有的知识和技巧来思考如何解决问题。
四、记忆公式高中数学包含很多的公式和定理，掌握这些公式和定理是解题的必要条件。
在平时的学习过程中，要注意理解和记忆公式的使用方法和注意事项，以便在考试中运用自如。
五、检查答案检查结果在填空题中非常必要，因为填空题的答案相对比较简单，在计算过程中容易出现错别字、错位、运算符号错误等小错误，所以我们需要反复检查计算过程，确保每一个空都填对了，并且运算过程没有错误。
最新高考-高考数学填空题的解题策略 精品
专题15 填空题解题策略一、考点回顾填空题是一种专门的题型，它本身有其独特的命题方式和解答思路。
它的主要特征是只要结论而不需过程，是传统简洁的命题方式。
按填空题的性质可分为两类：定量问题、定性问的。
近几年来，高考试卷把填空题当做创新改革的“试验田”，相继推出了阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实际应用型等填空题，使填空题在考察学生思维能力和分析问题、解决问题的能力提出了更高要求。
因此，了解和掌握一些解答填空题的方法和策略是必要的。
解答填空题的基本原则是“小题不能大做”，解题的策略是“巧做”。
解填空题的常用方法有：1.直接法：直接从题设条件出发，准确计算，讲究技巧，得出结论。
2.特例法：当填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例求解。
3.数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论。
4.定义法：即直接运用数学定义、性质等直接计算出结果或直接推出结论。
5.等价转化：从题目出发，把复杂的、生疏的、抽象的、困难的和未知的问题通过等价转化为简单的、熟悉的、具体的、容易的或已知的问题来解决。
6.变形公式法：变形公式法是指从课本或习题中总结出来，但又不是课本的定理的“真命题”，用于解答选择题及填空题具有起点高、速度快、准确性强等优点。
7.逆向思维：从问题反面出发，从未知入手，寻求使结论成立的原因，从而使问题获解。
二、经典例题剖析 1.不等式0121>+-x x的解集是______。
解析：不等式0121>+-x x 等价于()()1210x x -+>，也就是()1102x x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，所以112x -<<，从而应填112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 答案：112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭点评：快速解答此题需要记住小结论：应用小结论：00aab b>⇔> 2. 已知4sin 5θ=，且sin cos 1θθ->，则sin 2θ=________.解析：由4sin 5θ=可以读出3cos 5θ=±．而有条件sin cos 1θθ->，所以知道3cos 5θ=-，24sin 22sin cos 25θθθ==-.答案：2524-点评：记住一些常用的结论，有时可以快速解答问题，如：“当… 时”，看看上面的＂读出＂，“取舍”，“用公式”，想想解题思维的流程，会有什么启发？3. 已知0<t <1，)1(log t m a +=、)1(log t n a -=,则m 与n 的大小关系为______.解析：该题几乎在各种数学复习参考书中都出现，是一个很典型的问题，但很多书本都是采用不等式的方法，如作差、作商、不等式的性质等。
高考数学填空题解题技巧与方法
高中高考数学填空题解题技巧与方法数学中填空题占了很大一部分分值,填空题的特点我们知道,看似小题,实际考察的知识点很多,这里针对填空题介绍一些解题技巧:首先我们要明白填空题的题型特点填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。
过填空题和选择题也有质的区别。
首先，表现为填空题没有备选项。
因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。
其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容（既可以是条件，也可以是结论），留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。
在对题目的阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。
当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。
填空题与解答题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别。
首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明。
填空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确。
其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。
填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其考试信度和效度都难以得到保证。
这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因。
有的可能是一窍不通，入手就错了，有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管它们的水平存在很大的差异。
对于解答题，则不会出现这个情况，这是因为解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况评定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度，较之填空题大得多。
由此可见，填空题这种题型介于选择题与解答题这两种题型之间，而且确实是一种独立的题型，有其固有的特点。
高考数学中的填空题解题技巧
高考数学中的填空题解题技巧高中生们，你们好！今天我们将会谈论高考数学部分中的填空题，这是学生在高考数学中必定要迈过的里程碑。
填空题看似简单，但是它考验学生严密的思维和深厚的数学基础。
所以我们需要精密的技巧来解答这些题目。
一、技巧1：不忽略任何已知条件解决填空题需要仔细观察题目，对于任何一个给出的条件都不容忽视。
这可以将题目的复杂程度降低很多，通过对所有已知条件的详细考察，我们可以发现问题的关键点和解决方案。
这些关键点和解决方案让我们在填写答案时隐藏它们，并将它们自然地融入答案之中。
因此，需要读.清楚题目，注意一步步推进，确定性质。
二、技巧2：使用多种方法来解决问题在解决填空题时，还应该计算比较多的策略来找到题目的解决方案。
1.利用代数运算求解通过代数的方法解决问题常常是最常见的。
首先根据已知量列出等式，然后解方程，慢慢逼近答案。
2.依据对称性解题对于存在对称性的填空题，如果我们根据对称性的特点将题目中的某些数值互相替换，那么产生的等式将变得更加简单和方便。
这种方法相对简单，但也要看具体情况是否适用。
3.深入分析求解有时候，也有一些需要更认真深入思考的填空题。
这种类型的问题通常有轻微的规律可循，需要认真分析。
我们可以借助一些分析工具来深入分析题目，找到其中隐藏的规律或者性质，从而得到解决方案。
三、技巧3:注意陷阱题的存在好的填空题就像一道迷题，学生需要认真解答每一个小题，但是常常会在不经意间掉进陷阱之中。
灵活运用自己的思维，辨别陷阱，才可以顺利地解决填空题。
在高考数学中，老师也经常用到填空题来考察学生的识别陷阱和找出解决方案的能力。
四、技巧4:多训练，勤练习最后，作为考生，需要认真训练并多做习题来提高解题水平。
多解决各种难度级别的空缺题，熟悉不同题型，这样在考试中就可以毫不费力地应对各种填空题。
结语：在高考数学中，填空题是非常重要的一部分，所以需要同学们认真对待，从各方面加强理解和训练。
如果同学们能够熟练掌握填空题的解题技巧，并且多训练，那么在高考数学中取得好成绩并不是一个难题。
如何应对高考数学填空题
如何应对高考数学填空题高考是每个学生人生中的一次大考，而数学一向是很多学生最头疼的科目之一。
数学作为高考的一大重点科目，尤其是填空题在高考数学中所占的比例达到了近一半。
因此，如何应对高考数学填空题一直是考生们关心的焦点。
一、培养思考能力数学填空题主要考查学生的思维能力和逻辑思维能力。
因此，培养思考能力是通过填空题的必修途径。
在平时的学习中，学生应该努力提高自己的思考能力，通过练习和思考，提高自己的思维能力和解题思路，以更好地应对高考数学填空题。
二、多次做题做题是学习数学的最佳方法。
为了应对高考数学填空题，考生需要多次做题。
通过在正式考试之前多次练习真题和模拟题，考生可以更好地掌握数学填空题的出题规律和解题技巧，提高解题速度和准确率，从而更好地发挥自己的优势。
三、掌握填空技巧应对高考数学填空题还需要掌握一些填空技巧。
填空题是考查学生对知识点和技巧的掌握程度，因此，掌握填空技巧可以帮助学生更好地理解题目，更快地找到正确答案。
例如，掌握选择合适的计算方法，快速识别并解决文字叙述题目，判断选项中的错误，选择正确的解题路线等填空技巧。
四、注重细节在解答数学填空题时，注重细节是非常重要的。
因为许多填空题都是在表达上有一些细微的差别，这些差别可能会影响答案的正确性。
因此，考生需要仔细阅读题目，理解题目的含义，认真分析题目中所给的条件，把握中心思想，避免漏掉任何细节。
同时，考生还需要注意排版，避免因排版导致填错空的情况。
五、重视练习最后，重视练习是应对高考数学填空题的最好方法。
只有不断练习，才能逐步发现出题规律和解题技巧，提高解题速度和准确率，同时巩固知识点，增强自信心。
因此，考生应该不断复习、不断练习，全面提高自己的数学水平。
总之，高考数学填空题是考察学生思维能力、逻辑思维能力和掌握程度的一种题型，需要考生通过培养思考能力、多次做题、掌握填空技巧、注重细节和重视练习等多种途径全面提高自己的解题水平，从而在考试中取得优异的成绩。
高三数学应试技巧快速应对数学填空题
高三数学应试技巧快速应对数学填空题在高三的数学考试中，填空题是重要的组成部分，虽然每道题的分值可能不如大题，但它们数量较多，累积起来的分数不容小觑。
掌握有效的应试技巧，能够帮助我们在有限的时间内准确、快速地完成填空题，从而为整个数学考试打下良好的基础。
一、认真审题是关键拿到一道填空题，不要急于动笔，首先要认真阅读题目，理解题意。
很多同学在考试时因为紧张或者粗心，没有看清题目就开始答题，结果导致错误。
比如，题目中要求的是“最大值”，但因为没看清，答成了“最小值”；或者题目中给出的是区间“（0, 1)”，却看成了“0, 1”。
在审题时，要特别注意题目中的关键词、限制条件和隐含信息。
比如，“正整数”“实数”“单调递增/递减”等关键词，会对答案的范围和性质产生重要影响。
同时，对于一些复杂的题目，可以多读几遍，将题目中的条件和要求梳理清楚，必要时可以在草稿纸上简单地列出。
二、巧用特殊值法特殊值法是应对填空题的一个非常有效的技巧。
当题目中给出的条件具有一般性时，我们可以通过选取特殊值来简化问题，快速得出答案。
例如，对于函数问题，如果题目没有给出具体的函数表达式，只是给出了函数的一些性质，我们可以选取一些常见的函数，如一次函数 y ＝ x、二次函数 y ＝ x²等，来进行分析和计算。
再比如，对于几何问题，如果题目中给出的图形是不确定的，我们可以通过选取特殊的图形，如等边三角形、正方形等，来帮助我们解决问题。
需要注意的是，在使用特殊值法时，要确保特殊值的选取具有代表性和合理性，不能随意选取，否则可能会得出错误的答案。
三、善于利用排除法排除法在填空题中也经常能发挥重要作用。
当我们对题目中的答案不是很确定时，可以通过排除一些明显错误的选项，来提高答对的概率。
比如，对于一些选择题，如果选项中存在一些与题目条件矛盾的选项，或者计算结果明显不合理的选项，我们可以先将其排除。
在使用排除法时，要对基础知识有扎实的掌握，能够准确判断选项的对错。
高中数学填空题解题策略
高中数学填空题解题策略
导语：高中数学的填空题，题目并不多，但是每一道题目都占有不少的分数，要想做好数学填空题，需要我们有好的数学填空题解题方法,掌握好的数学学习方法，对于我们数学填空题的解答有很大的帮助。
下面小编为大家介绍一些关于数学填空题解答的方法，欢迎参考!
一、直接求解法
这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、*质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
二、特殊值法
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示*是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。
三、数形结合法
对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
四、等价转化法
通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
五、升华公式法
由于填空题不需要过程，故可挖掘课本例题、习题潜在的功能及常用结论，可以达到以题攻题，直接得出结果。
六、特征分析法
对所给问题有的比较熟悉，但直接求解又比较费时，费力;而有的问题比较新颖，如情境创新题中定义新概念、定义新图形、定义新数表等问题可通过观察，分析题目特征，探索规律，发现关系进而再求解。
七、归纳猜想法
注意利用归纳的思想和猜想的思想解决问题。
八、构造法
是指根据题意合理构造函数、方程、数列、复数及图形和有关命题，使问题转化，特别适合解决开放*的填空题。
高考数学真题填空技巧
高考数学真题填空技巧高考数学是考生们备战高考的重中之重，其中填空题作为数学题型的一种，常常考查考生的逻辑思维和数学运算能力。
因此，掌握填空题的解题技巧显得尤为重要。
下面将介绍几种高考数学真题填空技巧，希望对广大考生有所帮助。
一、理清题意，透彻分析面对高考数学填空题，考生首先要做到的是理清题意，明确题目在问什么。
有些填空题会采用变形、简化的方式出现在试卷中，可能需要考生进行一定的转换思维。
因此，考生在解题前一定要透彻分析题目，确保自己理解准确。
二、巧妙利用选项，缩小范围在填空题解题过程中，考生可以适当利用选项，缩小答案的范围。
通过排除法，可以将一些不可能的选项逐一删除，从而提高猜对的概率。
同时，在解题中也要注意审题，排除无关选项，保持清醒头脑。
三、灵活运用数学技巧，提高效率填空题中，有些题目可能需要考生巧妙地运用一些数学技巧来解答。
比如，利用代数方法、几何知识等，来简化题目，缩短解题时间。
因此，考生在备考时应该熟练掌握各种数学技巧，以便在解题过程中游刃有余。
四、重视基础知识，打牢基础高考数学真题中的填空题往往考查基础的数学知识，如整数性质、几何图形性质等。
因此，考生在备考过程中一定要重视基础知识的学习，打牢基础，才能在解题过程中得心应手。
五、培养逻辑思维，做到严谨细致填空题通常考查考生的逻辑思维能力，因此在解题过程中，考生一定要做到严谨细致。
要养成仔细审题、逐步推理的习惯，确保每一步都严密无误，避免粗心大意导致失分。
总的来说，高考数学真题填空技巧需要考生在备考过程中多加练习，熟练掌握各种解题方法，培养良好的数学思维习惯。
只有在平时的学习中多下功夫，才能在高考考场上游刃有余，取得优异的成绩。
希望以上的填空技巧对广大考生有所帮助，祝愿大家在高考中取得理想的成绩！。
高考数学填空题策略
高考数学填空题策略高考数学填空题策略一、解题方法（1 1 ）直接求解法直接求解法是直接从题设出发，抓住命题的特征，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断而得结果。
这是解填空题时常用的基本方法；（2 2 ）特殊值法当填空题有暗示，结论唯一或其值为定值时，我们可以取一些特殊值来确定这个“定值”，特别适用于题目的条件是从一般性的角度给出的问题；（3 3 ）数形结合法由于填空题不必写出论证过程，因而可以画出辅助图形进行分析^p 并帮助解答；（4 4 ）等价转化法将所给的命题等价转化为另一种容易理解的语言或容易求解的模式；（5 5 ）升华公式法在解填空题时，常由升华的公式解答，使之起点高、速度快、准确率高；（6 6 ）特征分析^p 法有些问题看似非常复杂，一旦挖掘出其隐含的数量或位置等特征，此问题就能迎刃而解；（7 7 ）归纳猜想法由于填空题不要求推证过程，因此，我们也可用归纳、猜想得出结论；二、题型（1 1 ）多选型填空题多选型填空题是指：给出若干个命题或结论，要求从中选出所有满足题意的命题或结论。
这类题不论多选还是少选都是不能得分的。
因此，要求同学们有扎实的基本功，而举反例是否定一个命题的最有效方法；（2 2 ）探索型填空题探索型填空题是指：从给定的题设中探究其相应的结论，或从题目的要求中探究其必须具备的相应条件；（3 3 ）新定义型填空题即定义新情景，给出一定容量的新信息（考生未见过），要求考生依据新信息进行解题。
这样必须紧扣新信息的意义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利获解；（4 4 ）组合型填空题组合型填空题是指：给出若干个论断要求考生将其重新组合，使其构成符合题意的命题。
解题时，要求考生对知识点间的关系有一个透彻的理解和掌握，准确地阐述自己的观点，理清思路，进而完成组合顺序；三、检验方法（1）回顾检验填空题解答之后再回顾，即再审题，这是最起码的一个环节，可以避免审题上带来的某些明显的错误（2）赋值检验若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误（3）逆代检验若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错（4）估算检验当解题过程中是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误（5）作图检验当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观意想的错误（6）多种检验一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免单一的方法造成的策略性错误（7）静态检验当问题处在运动状态但结果是定值时，可取其特殊的静止状态进行检验，以避免非智力因素引起的心理性错误。
高中数学填空题解题技巧与填空题十大经典解题方法
高中数学填空题解题技巧与填空题十大经典解题方法随着高中学习的深入，数学填空题也逐渐成为考试中不可避免的一部分。
但是，填空题相比于选择题，存在一定的挑战性，需要掌握一些解题技巧和经典解题方法，才能在考试中得心应手。
一、解题技巧1. 首先，仔细审题，理解题意。
根据题目所给出的条件和要求，确定需要求解的未知量或者表达式。
2. 采用代数变量的方式，将需要求解的未知量表示出来，并根据已知条件列出方程。
3. 善于利用等式变形，将复杂的方程转化为易于解题的形式。
4. 熟练掌握一些基本的数学知识和公式，比如三角函数、面积公式、勾股定理等，能够大大提高解题的速度和效率。
5. 在解题过程中，要注意排除干扰项，多进行合理的推理和阐述，以避免出现无效的解。
二、十大经典解题方法1. 利用通分的方式将分数化成整数，便于进行计算。
2. 将多项式分解因式，简化方程组和分式的计算。
3. 对于无理数可能出现的情况，利用近似值或者计算结果进行判断。
4. 根据题目中所给出的统计数据，进行排列组合的计算，确定可能的结果。
5. 利用曲线图像、图形变换和轨迹运动的特性，确定某些未知量的值。
6. 将复杂的图形拆分成简单的几何形状，快速计算其面积或者周长。
7. 利用相似、对称和平移的特性，确定几何图形在坐标系中的位置和大小。
8. 针对方程中出现的复杂函数，利用数学知识进行分析和化简。
9. 考虑多种不同的解法，找到最快、最简单的解法，能够快速给出正确答案。
10. 根据所给条件，确定可能的范围和取值区间，帮助解决较为复杂的问题。
以上是高中数学填空题解题技巧与填空题十大经典解题方法。
我们可以通过多数学题的练习和经验积累，不断提高自己的数学能力和解题水平。
同时，也要注重对数学知识的掌握和理解，建立科学的数学思维方式，才能在考试中取得优异的成绩。
高考数学填空题的解法技巧
高考数学填空题的解法技巧题型概述填补空白是一个客观的测试，只需要写一个结论，不需要解决过程。
它具有体积小、灵活、覆盖面广、跨度大的特点。
它强调了准确、严谨和灵活运用知识的能力由于填空题不像选择题那样有备选提示，不像解答题那样有步骤得分，所填结果必须准确、规范，因此得分率较低.解答填空题的第一要求是“准”，然后才是“快”、“巧”，要合理灵活地运用恰当的方法，不可“小题大做”.方法一直接法直接法是直接从问题设计入手，利用相关的性质或结论，通过巧妙的变形直接获得结果，要善于通过现象抓住本质，有意识地采用灵活、简单的方法来解决问题，直接法是解决毛坯填充问题的基本方法。
log21－x?＋1，x<1，?例1（1）已知函数f（x）=？-2如果f（a）=3，那么a=____x，x≥1，?sin2a(2)(2021北京)在△abc中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________.Sinc分析（1）∵ 当≥ 1，f（a）≤ 1.不合适∴f（a）＝log2（1－a）＋1＝3∴a＝3。
（2）根据余弦定理：b2＋c2－a225＋36－1637cosa＝＝＝，∴sina＝，2bc442×5×6a2＋b2－c216＋25－36137cosc＝＝＝，∴sinc＝，2ab882×肆×伍仟叁佰柒拾贰××44sin2a∴＝＝1.sinc378答案（1）-3（2）1思维升华利用直接法求解填空题要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化，从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键.x2y2跟踪演练1(1)已知f为双曲线c：－＝1的左焦点，p，q为c上的点.若pq的长等于916是假想轴长度的两倍，点a（5,0）位于段PQ上，然后是△ PQF是____(2)(2021安徽)已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________.答案(1)44(2)2n－1（1）从问题的意义可以得出PQ=16。
高中数学填空题解题技巧与填空题十大经典解题方法
高中数学填空题解题技巧与填空题十大经典解题方法高中数学填空题解题技巧方法一、高中数学填空题解题技巧直接法直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质等，通过变形、推理、运算等过程，直接得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法.适用范围：对于计算型的试题，多通过计算求结果.方法点津：直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键.方法二、高中数学填空题解题技巧特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例.适用范围：求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解.高中数学填空题解题技巧方法点津：填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值是适用此法的前提条件.方法三、高中数学填空题解题技巧数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能以数辅形，以形助数，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，如Venn 图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线、函数的零点等.适用范围：图解法是研究求解问题中含有几何意义命题的主要方法，解题时既要考虑图形的直观，还要考虑数的运算.方法点津：图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点.准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果.方法四、高中数学填空题解题技巧构造法构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型(如构造函数、方程或图形)，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决.方法点津：构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题.本题巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，问题很容易得到解决.填空题十大经典解题方法直接法跟选择题一样，填空题有些题目也是可以通过套用公式定理性质直接求解的，拿到题目后，直接根据题干提供的信息通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
高考数学填空题高效解题思路
高考数学填空题高效解题思路在高考数学中，填空题是重要的组成部分，虽然每道题的分值可能不如大题，但它们的数量较多，累计起来对总分的影响不容小觑。
要想在填空题上取得高分，掌握高效的解题思路至关重要。
首先，我们要明确填空题的特点。
填空题没有选项可参考，需要我们独立得出答案，这就要求我们对知识点的掌握要扎实、准确。
同时，填空题注重考查基础知识和基本技能的灵活运用。
在解题时，认真审题是关键的第一步。
要仔细阅读题目，捕捉每一个关键信息，明确题目所考查的知识点和要求。
比如，是考查函数的性质、几何图形的特征，还是数列的规律等等。
对于一些概念性的填空题，要准确回忆和理解相关概念。
比如，函数的定义域、值域、单调性等概念，必须牢记于心。
如果是计算类的填空题，要注意运算的准确性和简洁性。
比如，在进行分式运算时，先化简再计算，能减少出错的概率。
很多时候，我们可以采用特殊值法来解题。
当题目中没有给出具体的数值，而是一般性的描述时，我们可以选取一些特殊的值代入，从而快速得出答案。
例如，在考查函数的性质时，可以选取常见的函数如一次函数、二次函数等，代入特殊值进行计算和判断。
图形结合法也是非常实用的。
将题目中的条件转化为图形，往往能让我们更直观地看出解题的思路。
比如，涉及到几何图形的位置关系、函数的图像等问题，通过画出准确的图形，可以帮助我们找到关键的点、线、面，从而得出答案。
等价转化法也是一个重要的技巧。
把复杂的问题转化为我们熟悉的、简单的问题。
例如，将一个复杂的不等式问题转化为函数的最值问题来解决。
还有分类讨论法。
当题目中的条件不确定，可能有多种情况时，要分别对不同的情况进行讨论。
比如，二次函数的二次项系数是否为零，绝对值函数中绝对值内式子的正负情况等。
在完成解答后，一定要进行检查。
检查答案是否符合题目要求，是否合理，计算是否正确。
总之，要想在高考数学填空题中取得好成绩，不仅需要扎实的基础知识，还需要掌握灵活多样的解题思路和技巧，并在平时的练习中不断积累和总结经验。
高考数学填空题的答题技巧
高考数学填空题的答题技巧关于高考数学填空题的答题技巧学霸说数学是更容易拉开差距的学科之一，数学往往在很大程度上决定了考生的学习能力。
而同学们经常抱怨，数学考试卷上的填空题是重灾区。
填空题虽然分数小，但是几道题加起来分值就很大。
做不好填空题，那么，同学们也很难拿到高分。
相对于后面难度较大的解答题，填空题是更易拿分的，要想取得数学考试的胜利，一定要攻克数学填空题。
下面是店铺整理的学霸支招：高考数学填空题答题技巧。
数学填空题注重基础知识学霸说数学填空题和后面大题的考察重点是不同的。
学霸认为，填空题侧重考查的是基础知识。
数学基础知识是老师在课堂上强调最多的内容，所以，在做数学填空题之前，一定要全面的复习好这些数学重点知识，对于数学盲点和易错点，一定要反复练习。
数学填空题注重括号内的条件常常有很多数学题目并不是不会做，而是没看清或者没看到括号内的提示语，而导致失误。
学霸认为这是更可惜的情况。
数学填空题后面的`提示语是绝对不可忽略的条件，有时候，它还作为题目更重要的暗示出现，成为解答填空题的突破口。
由于提示语在括号内，学霸强调很多同学选择忽略，这时候，一定要算一算，去不去掉括号对数学题目的答案有没有影响。
如果有改变答案的影响，那么还是谨慎为好。
数学填空题合理分配时间数学填空题不需要详细的解答过程，只需要用更简洁的方案就可以得出数学答案。
学霸提醒，同学们如若采用解答题的方法，通过大量反复的数学计算得出结论。
那么，做数学填空题的效果已经大打折扣，违背了数学填空题考察的目的。
此外，对于数学填空题，根据整体的题目难度，要合理分配好每道题所用的时间，更好更到边做边检查。
在难题上不要花费过多的时间，主要精力放在解决中等难度的题目上。
长学霸相信通过以上的解题策略，能够使得同学们对于数学填空题有更深的了解。
希望同学们在数学的填空题上争取到更多的分数。
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15概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结：十五、高考数学填空题的解题策略-人教版[原创]高考数学必胜秘诀在哪？――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十五、高考数学填空题的解题策略数学填空题在前几年江苏高考中题量一直为4题，从去年开始增加到6题，今年虽然保持不变，仍为6题，但分值增加，由原来的每题4分增加到每题5分，在高考数学试卷中占分达到了20%。
它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。
根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。
由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。
2二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。
近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。
在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”。
为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。
（一）数学填空题的解题方法1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
345些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论。
这样可大大地简化推理、论证的过程。
例4、在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果a 、b 、c 成等差数列，则=++CA C A cos cos 1cos cos 解法一：取特殊值a ＝3, b ＝4, c ＝5 ,则cosA＝,54cosC ＝0, =++C A C A cos cos 1cos cos 45。
解法二：取特殊角A ＝B ＝C ＝600 cosA＝cosC ＝21,=++C A C A cos cos 1cos cos 45。
例5、如果函数2()f x x bx c =++对任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-，那么(1),(2),(4)f f f 的大小关系是。
解：由于(2)(2)f t f t +=-，故知()f x 的对称轴是2x =。
可取特殊函数2()(2)f x x =-，即可求得(1)1,(2)0,(4)4f f f ===。
∴(2)(1)(4)f f f <<。
例6、已知SA ，SB ，SC 两两所成角均为60°，则平面SAB 与平面SAC 所成的二面角6 为 。
解：取SA=SB=SC ，则在正四面体S －ABC中，易得平面SAB 与平面SAC 所成的二面角为1arccos 3。
例7、已知,m n 是直线，,,αβγ是平面，给出下列命题：①若,αγβγ⊥⊥，则α∥β；②若,n n αβ⊥⊥，则α∥β；③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若,n m αα⊂⊂≠≠，且n ∥β，m ∥β，则α∥β；⑤若,m n 为异面直线，n ⊂≠α，n ∥β，m ⊂≠β,m ∥α，则α∥β。
则其中正确的命题是。
（把你认为正确的命题序号都填上）解：依题意可取特殊模型正方体AC 1（如图），在正方体AC 1中逐一判断各命题，易得正确的命题是②⑤。
3、数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果。
例8、已知向量a=)sin,(cosθθ，向量b=)1,3(-，则|2a －b|的最大值是解：因|2|||2a b==，故向量2a和b所对应的点A、B都在以原点为圆心，2为半径的圆上，从而|2a －b|的几何意义即表示弦AB的长，故|2a－b|的最大值为4。
例9、如果不等式xaxx)1(42->-的解集为A，且}20|{<<⊆xxA，那么实数a的取值范围是。
解：根据不等式解集的几何意义，作函数24xxy-=和函数xay)1(-=的图象（如图），从图上容易得出实数a的取值范围是[)+∞∈,2a。
例10、设函数f(x)＝13x3＋12ax2＋2bx＋c．若当x∈（0，1）时，f(x)取得极大值；x∈（1，2）时，f(x)取得极小值，则b-2a -1的取78 值范围是 ．解：f ´(x )＝ x 2＋ax ＋2b ，令f ´(x )＝0，由条件知，上述方程应满足：一根在（0，1）之间，另一根在（1，2）之间，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ´(1)<0f ´(0)>0f ´(2)>0，得⎩⎪⎨⎪⎧a +2b +1<0b >0a +b +2>0，在aob 坐标系中，作出上述区域如图所示，而 b -2a -1的几何意义是过两点P(a ，b )与A(1，2)的直线斜率，而P(a ，b )在区域内，由图易知k PA ∈（14，1）． 4、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果。
例11、不等式23+>ax x 的解集为),4(b ，则a b o A (1,2) (－3,1) (－1,0) －2 －29=a _______，=b ________。
解：设t x =，则原不等式可转化为：,0232<+-t at∴a > 0，且2与)4(>b b 是方程0232=+-t at 的两根，由此可得：36,81==b a 。
例12、不论k 为何实数，直线1+=kx y 与圆0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 。
解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆42)(22+=+-a y a x ，∴31≤≤-a 。
5、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法。
例13、如图，点P 在正方形ABCD 所在的平面外，PD ⊥ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD所成角的度数为 。
解：根据题意可将此图补形成一正方体，在ABC DA1B1C1D1正方体中易求得PA与BD所成角为60°。
例14、4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒中，则只有1个空盒的放法共有种（用数字作答）。
解：符合条件的放法是：有一个盒中放2个球，有2个盒中各放1个球。
因此可先将球分成3堆（一堆2个，其余2堆各1个，即构造了球的“堆”），然后从4个盒中选出3个盒放3堆球，依分步计算原理，符合条件的放法有2344144C A=（种）。
例15、椭圆x29+y24=1 的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当∠F1PF2为钝角时，点P 的横坐标的取值范围是解：构造圆x2＋y2＝5，与椭圆x29+y24=1 联立求得交点x02 ＝95⇒x0∈（－355，355）6、分析法：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论。
10例16、如右图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，当底面四边形满足条件 时，有111AC B D ⊥（填上你认为正确的一个条件 即可，不必考虑所有可能性的情形）。
解：因四棱柱1111ABCD A B C D -为直四棱柱，故11A C为1A C 在面1111A B C D 上的射影，从而要使111AC B D ⊥，只要11B D 与11A C 垂直，故底面四边形1111A B C D 只要满足条件11B D ⊥11A C 即可。
例17、以双曲线2213x y -=的左焦点F ，左准线l 为相应的焦点和准线的椭圆截直线3y kx =+所得的弦恰好被x 轴平分，则k 的取值范围是 。
解：左焦点F 为（－2，0），左准线l ：x ＝－32，因椭圆截直线3y kx =+所得的弦恰好被x 轴平分，故根据椭圆的对称性知，椭圆的中心即为直线3y kx =+与x 轴的交点3(,0)k -，由32k -<- ，得0 ＜ k ＜ 32。
（二）减少填空题失分的检验方法1、回顾检验例18、满足条件παπα<≤--=且21cos 的角α的集合为 。
错解：,2134cos ,2132cos-=-=ππ.3432ππα或=∴检验：根据题意，答案中的34π不满足条件παπ<≤-，应改为32π-；其次，角α的取值要用集合表示。
故正确答案为}.32,32{ππ-2、赋值检验。
若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误。
例19、已知数列}{n a 的前n 项和为1232++=n n S n，则通项公式na = 。
错解：,16]1)1(2)1(3[123221-=+-+-⋅-++=-=-n n n n n S S a n n n .16-=∴n a n检验：取n=1时，由条件得611==S a ，但由结论得a 1=5。
故正确答案为⎩⎨⎧≥-==).2(16),1(6n n n a n3、逆代检验。
若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错。
例20、方程i z z 31||3-=+的解是 。
错解：设),(R b a bi a z ∈+=，则i bi b a a 313)3(22-=+++，根据复数相等的定义得⎪⎩⎪⎨⎧-==++.33,1322b b a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧-==.1,431,0b a b a 或。
故.43i z i z -=-=或检验：若i z -=，则原方程成立；若i z -=43，则原方程不成立。
故原方程有且只有一解z =-i .4、估算检验。
当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误。
例21、不等式x x lg 1lg 1->+的解是 。
错解：两边平行得21lg (1lg )x x +>-，即lg (lg 3)0,0lg 3x x x -<<<，解得3110x <<。