重力加速度的变化规律分析

重力加速度的变化规律分析

重力加速度是物体受到的重力产生的，重力是地球对物体的万有引力的一个分力，而另一个分力是向心力。地球可近似看做一个圆球。重力随纬度的升高而增大，随高度的升高而减小。重力加速度也是这个变化规律，下面就分析重力加速度的变化规律。

已知地球的对表面物体的万有引力F万，物体随地球一起转动所需的向心力F向，以及重力G

F万=G Mm

=ma，F向=mrω2=m a n，G=mg

R

所以有万有引力加速度a大小不变，始终指向地心，向心加速度a n，始终垂直与地轴，重力加速度g，如下图。

F向与F万夹角为θ

根据矢量加法的原则可知，G

⃗ =F 万⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −F 向⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，可以得到

g ⃗ =a ⃗ −a n ⃗⃗⃗⃗

等式两边同时平方取标积得：

g=√a 2n 2n 由几何关系得a n =rω2=Rω2cosθ

g=√a 2+R 2ω4cos 2θ−2aRω2cos 2θ

=√a 2+Rω2cos 2θ（Rω2−2a ）

上面式子中Rω2这项等于赤道处的向心加速度，而向心加速度是很小的，甚至可以忽略，因此Rω2是远小于2a 的，因此Rω2cos 2θ（Rω2−2a ）<0

随着纬度的升高，θ角逐渐增大，cos θ逐渐减小，这样以来Rω2cos 2θ（Rω2−2a ）就逐渐增大，g 逐渐增大。

而随着高度的升高，万有引力逐渐减小，因此分力也在减小，重力加速度随着高度升高而减小。

综上所述：重力加速度随着纬度升高而增大，随着高度升高而减小。