材料中的扩散
材料科学基础重点总结3扩散
材料科学基础重点总结3扩散三材料的扩散扩散是物质中原⼦（分⼦或离⼦）的迁移现象，是物质传输的⼀种⽅式。
扩散的本质是原⼦依靠热运动从⼀个位置迁移到另⼀个位置。
是固体中原⼦迁移的唯⼀⽅式。
研究扩散⼀般有两种⽅法：表象理论—根据所测量的参数描述物质传输的速率和数量等；（宏观）原⼦理论—扩散过程中原⼦是如何迁移的。
（微观）3.1 扩散的分类1. 根据有⽆浓度变化⾃扩散：原⼦经由⾃⼰元素的晶体点阵⽽迁移的扩散。
(如纯⾦属或固溶体的晶粒长⼤-⽆浓度变化)互扩散：原⼦通过进⼊对⽅元素晶体点阵⽽导致的扩散。
（有浓度变化）2. 根据扩散⽅向下坡扩散：原⼦由⾼浓度处向低浓度处进⾏的扩散。
上坡扩散：原⼦由低浓度处向⾼浓度处进⾏的扩散。
固态扩散的条件1、温度⾜够⾼；2、时间⾜够长；3、扩散原⼦能固溶；4、具有驱动⼒：5、化学位梯度。
菲克第⼀定律稳态扩散：扩散过程中各处的浓度及浓度梯度不随时间变化（?C/?t=0，?J/?x=0）菲克第⼀定律：在稳态扩散过程中，扩散通量J与浓度梯度成正⽐J为扩散通量，表⽰单位时间内通过垂直于扩散⽅向x的单位⾯积的扩散物质质量，其单位为kg/(m2s)或kg/(cm2s)。
D为扩散系数，其单位为m2/s；ρ是扩散物质的质量浓度，其单位为kg/m3。
式中的负号表⽰物质从⾼浓度向低浓度扩散的现象，扩散的结果导致浓度梯度的减⼩，使成份趋于均匀。
菲克第⼆定律⾮稳态扩散——各处的浓度和浓度梯度随时间发⽣变化的扩散过程。
（?C/?t≠0, ?J/?x≠0）。
⼤多数扩散过程是⾮稳态扩散过程，某⼀点的浓度是随时间⽽变化的菲克第⼆定律：扩散过程中，扩散物质浓度随时间的变化率，与沿扩散⽅向上物质浓度梯度随扩散距离的变化率成正⽐。
3.2 置换式固溶体中的扩散---互扩散与柯肯达尔效应互扩散——柯肯达尔效应柯肯达尔最先发现互扩散，在α黄铜—铜扩散偶中，⽤钼丝作为标志，785℃下保温不同时间后，钼丝向黄铜内移动，移动量与保温时间的平⽅根成正⽐，Cu-黄铜分界⾯黄铜侧出现宏观疏孔。
材料科学基础11章扩散
三.扩散系数（cm2/s，m2/s） 1.无序扩散Dr：质点作布朗运动、不存在化学位梯度时的扩散。 特点：a.移动方向是无序的，无外场推动；b.由热起伏使原子 获得迁移活化能引起；c.不产生定向扩散流，每次跃迁与前次 无关。 1 2 Dr / 6 f r 2 6 f为跃迁频率，f=AoNvexp[-Gm/RT]，A比例常数，o振动 频率1013次/秒，Nv(空位)缺陷浓度，Gm跃迁(扩散)活化能。r 为每次跃迁距离，r=kao，ao晶格参数，Dr=1/6k2ao2f ，令γ=A/6 k2 ，γ结构因子 Dr=ao2oNvexp[-Gm/RT] 用扩散系数描述质点扩散： D↑→扩散↑； T↑、Nv↑、 Gm↓→D↑→扩散↑。
二、菲克定律与扩散动力学方程
1855年德国物理学家 A· 菲克（Adolf Fick）在研究大量扩散现象的基础 上，首先对这种质点扩散过程作出定量描述，得出著名的菲克定律，建立了 浓度场下物质扩散的动力学方程。
1.费克第一定律：稳定扩散的原子扩散通量与浓度梯度成正比。 一维方向： Jx=-Dc/x c c c J D C D(i j k ) 三维方向： x y z
§11-2 扩散的推动力
一、扩散的一般推动力
根据广泛适用的热力学理论，可以认为扩散过程与其他物 理化学过程一样，其发生的根本驱动力应该是化学位梯度。一 切影响扩散的外场（电场、磁场、应力场等）都可统一于化学 位梯度之中，且仅当化学位梯度为零，系统扩散方可达到平衡。 下面以化学位梯度概念建立扩散系数的热力学关系（能斯特-爱 因斯坦公式） 。
2. 晶界的内吸附
晶界能量比晶粒内部高，如果溶质原子位于晶界上，可降低体系总能 量，它们就会扩散而富集在晶界上。
3 .固溶体中发生某些元素的偏聚
材料科学基础-扩散
稳定扩散 若扩散物质在扩散层dx 内各处的浓度不随时间而变化，即dc/dt=0。
这种扩散称稳定扩散不稳定扩散 扩散物质在扩散层dx 内的浓度随时间而变化，即dc/dt≠0。
这种扩散称为不稳定扩散菲克第一定律在扩散体系中，参与扩散质点满足xC-DJ ∂∂=，即菲克第一定律 菲克第二定律 在扩散体系中，参与扩散质点满足xC D t C22∂=∂∂∂，即菲克第二定律 本征扩散 扩散系统仅受热运动的影响形成的扩散称之为本征扩散非本征扩散 因扩散受固溶引入的杂质离子的电价和浓度等外界因素所控制，故称之为非本征扩散。
相应的D 则称为非本征扩散系数自扩散 一种原子或离子通过由该种原子或离子所构成的晶体中的扩散 互扩散 两种或两种以上的原子或离子同时参与的扩散 扩散系数 扩散系统中，单位浓度梯度下的通量扩散通量 扩散系统中，单位时间内通过垂直于x 轴的单位平面的原子数量上坡扩散 溶质原子从浓度地处向浓度高处迁移的现象称为上坡扩散；产生的原因是扩散的推动力是化学位梯度，而不是浓度梯度扩散激活能原子在晶体结构中由一个平衡位置跳向相邻的平衡位置时，通常要越过一个自由能垒，该能垒高度称为扩散激活自由能，它是原子扩散的阻力。
扩散激活自由能的内能部分称为扩散激活能柯肯达尔效应 对于置换型固溶体中溶质原子的扩散，由于溶质与溶剂原子的半径相差不大，原子扩散必须与相邻原子间做置换，能观察到这种结果的实验现象称为柯肯达尔效应反应扩散 伴随有化学反应或相变的扩散过程称之为反应扩散或相变扩散，反应扩散速度主要受化学反应和扩散速度控制短路扩散 固态金属中原子沿表面,晶界,位错等途径的扩散1.扩散机构总结扩散机构扩散方向 扩散激活能 扩散系数迁移方式 空位扩散机构（主要）空位扩散方向的逆方向空位形成能和迁移能之和和空位形成能和迁移能之扩散激活能，大小等于:)22exp()(exp *00Q RTQ D HHD Df+∆-=-=质点从结点位置上迁移到相邻的空位中间隙扩散机构（主要）间隙原子迁移能 )(exp 0RT Q D D -=间隙质点穿过晶格迁移到另一个间隙位置 亚间隙机构间隙质点从间隙位置迁移结点位置，并将结点位置上的质点撞离结点位置而成为新的间隙质点 易位扩散机构两个相邻结点位置上的质点直接交换位置进行迁移环易位机构几个结点位置上的质点以封闭的环形依次交换位置进行迁移1.空位机构和间隙机构是金属体系和离子化合物体系中质点扩散的主要形式2.空位机构比间隙机构的扩散激活能大，但是扩散系数小3.固态金属中扩散方向是化学位梯度降低方向 2.扩散中常用公式)(exp 0RT Q D D -=δ261D Γ=(频率,自由程)xC -D J ∂∂=(适用于稳定扩散和非稳定扩散)x C D t C 22∂=∂∂∂（不稳定扩散） dxdc -DA JA dt dm == Dt K x =(实验测得的浓度已知) DtA t x x4),(lnI 2-=（A ：图像的截距，Dt41-为斜率；）3.扩散的结果都是使不均匀体系均匀化，不平衡逐渐达到平衡4.非稳定扩散类型①扩散质在晶体表面浓度恒定情况：)2(),(C 0Dtx erfc t x C =②定量扩散质由晶体表面向内部扩散（示踪扩散法原理）：)4exp(2),(C 221)(DtM t x xDt -=π5.本征扩散一般处于高温处，非本征扩散一般处于低温处；由杂质扩散转变为本征扩散，其T1-ln D r 曲线上会出现转折点;置换型固溶体扩散一般只能在高温进行;杂质浓度升高,转折点升高6.扩散系数测定一般使用示踪扩散方法7.扩散动力学方程式（能斯特-爱因斯坦方程）)ln ln 1)((D 211221~γγ∂∂++=D N D N①(γγ21ln ln 1∂∂+)>0:扩散系数大于0,正常扩散,高浓度向低浓度迁移,溶质趋于均匀②(γγ21ln ln 1∂∂+)<0:扩散系数小于0,反常扩散,低浓度向高浓度迁移,溶质偏聚或分相8.影响扩散系数因素①温度:影响扩散激活能和改变物质结构 ②杂质 ③气氛 ④固溶体类型:间隙性固溶体比置换型固溶体更容易扩散;在置换型固溶体中,原子间尺寸差别越小,电负性越大,亲和力越强,扩散越困难 ⑤扩散物质性质和结构 ⑥化学键类型和强度 ⑦扩散介质结构:体心立方结构大于面心立方结构的扩散系数 ⑧结构缺陷:结构缺陷活化能小,容易扩散 9.激活能越大,扩散速率对温度的敏感性越大 10.反应扩散对扩散层深度的影响过程实际上反应扩散起初由于新相层较浅,原子扩散不是主要矛盾,过程由表面扩散所支配,新相层的增加服从直线关系;随新相层深度增加,原子扩散逐步称为主要矛盾,新相层的增加服从抛物线规律。
材料中的扩散
原因：扩散速率不 同，扩散系数不同。
.
8
2 达肯方程 假设（1）组元间的扩散互不干涉
（2）扩散过程中空位浓度保持不变 （3）扩散驱动力为浓度梯度
J i (2 D 11 D 2 ) c x i D ~ c x i,i 1 ,2
1）自扩散 纯物质晶体中的扩散称自扩散。
.
20
对于多元体系，设n为组元i的原子数，则在等温等 压条件下，组元i原子的自由能可用化学位表示：
μi=G/ni 扩散的驱动力为化学位梯度，即
F=-μi /x 负号表示扩散驱动力指向化学位降低的方向。
二 扩散系数
扩散阻力：基体原子对扩散原子的阻力
组元i原子的平均移动速率vi和驱动力之间存在如下关系
原子 N n 1 p .t,N n 2 p 15t
则扩散通量：
J(n 1n 2)p a2p x c D x c
则扩散系数：
D a2 p
.
16
3 原子跃迁的距离
假设：①只允许原子做距离为的越迁；②原子在每 个方向上越迁几率相等。即每次越迁与前一次越迁 无关。
则原子跃迁距离表示为： Rn
（所需能量较高）
环形换位 （所需能量较高。）
特点：以此类机制换位的结果必然是通
过界面流入和流出的原子数目相等，不
可能产生科肯道尔效应
.
13
二、原子热运动与晶体中的扩散
1 原子扩散的阻力 宏观扩散流是由大量原子迁移产生的，而原子迁移
则是其热运动的统计结果。 扩散的阻力：原子推开某些邻近的原子引起瞬间畸变。 即能垒
n a
D p
4 原子扩散的激活能与扩散系数
材料元素扩散机制
材料元素扩散机制
材料元素扩散机制是指在固体材料中，原子或离子在晶格间或晶界上进行迁移的过程。
材料元素的扩散可以通过不同机制实现，主要有以下几种：
1. 空位扩散：材料晶格中出现空位（缺陷），空位会成为元素迁移的驱动力。
空位扩散的速度受到空位浓度、空位迁移能障等因素的影响。
2. 间隙扩散：元素通过固体晶格中的间隙空隙进行迁移。
这种扩散机制适用于原子尺寸小的元素，如氢、碳等。
3. 扩散势垒：元素扩散需要克服位错和晶界等阻力，需要克服一定的扩散势垒。
扩散势垒的大小与材料的结构和原子尺寸有关，低温下扩散势垒较高，导致扩散速率较慢。
4. 拡散路径：扩散路径是元素扩散过程中的通道，包括晶格间、晶界、孔隙、管道等。
扩散路径对扩散速率和形貌的影响很大，一些扩散路径的阻挠会限制元素迁移。
5. 形核扩散：形核扩散指的是元素在晶格缺陷附近发生形核，形成点状缺陷和微颗粒。
形核扩散可以通过扩散激活能的降低来促进扩散速度。
通过研究和理解材料元素的扩散机制，可以为材料的合理设计和加工工艺的优化提供指导，同时也有助于解析材料中一些微观性质和现象的本质和原因。
材料科学基础5 材料中的扩散
• 令某种复合缺陷的浓度为cf，则： • cf=n/N=exp(ΔGf/2kT) • =exp(ΔSf/2k)exp(-ΔHf/2kT) • 如果扩散以空位机制进行，则本征扩散系数可表 示为： • D=fα2νzexp[(ΔSf+2ΔSm)/2k]· • exp[(ΔHf+2ΔHm)/2kT]/6 • =D0exp[(ΔHf+2ΔHm)/2kT]
• 空位扩散 • 设空位浓度为cν，由统计热力学知： • cν=exp(-ΔGf/kT)=exp(ΔHf/kT)exp(ΔSf/k) • 式中ΔGf为空位形成自由能；ΔSf为空位形 成熵；ΔHf为空位形成焓。 D=fα2νzexp[(ΔSf+ΔSm)/k]exp[(ΔHf+ • ΔHm)/kT]=D0exp[(ΔHf+ΔHm)/kT]
• 非晶态固体中的扩散 • 非晶态固体的扩散能力与原子排列紧密 程度相关。通常非晶态固体中的原子排 列没有晶态的致密，跃迁频率相对较高， 因此迁移率更大，扩散激活能较低，扩 散系数较高。
• 在聚合物中，小分子，原子或离子可在 大分子链的间隙中扩散。与晶态聚合物 相比，玻璃态聚合物中更容易发生扩散。 某些聚合物还具有选择性扩散特性。被 用于各种膜分离技术，如稀有元素富集 和海水淡化。
（3）扩散激活能（总结） 间隙扩散扩散激活能与扩散系数的关系 D=D0exp(-Q/RT) D0：扩散常数。 空位扩散激活能与扩散系数的关系 D=D0exp(-△E/kT) △E=△Ef(空位形成功)+△Em（空位迁 移激活能）。
3 扩散的驱动力与上坡扩散 （1）扩散的驱动力 对于多元体系，设n为组元i的原子数， 则在等温等压条件下，组元i原子的自由能可 用化学位表示：
• 即：δ/2Dt=const, 或： • δ=αDt 这里是与cs和c*有关的常数。 • 渗碳层深度与Dt成正比是制定渗碳工艺 的理论依据。
材料科学基础-第七章_扩散讲解
浓度C
C = C2
C2 > C1
C = C1 x
C2
原始状态
最终状态
C1
距离 x
扩散对溶质原子分布的影响
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
阿道夫·菲克（Adolf Fick）于1855年通过实验得出了关于稳定态扩散的 第一定律，即在扩散过程中，在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截 面积的扩散物质流量（称为扩散通量J）与浓度梯度dC/dx成正比：
－x
0
＋x
t0
t1 t2
原子间结合力越大，排列越紧密，激活能越大，原子跃迁越困难。
对称的周期势场
第七章 扩散－§7.1 概述
倾斜的周期势场
激活原子的跃迁
对称和倾斜的势能曲线及激活原子的跃迁
对称的周期势场不会引起物质传输的宏观扩散效果。 倾斜的周期势场使原子自左向右跃迁的几率大于自右向左跃迁的几率。 扩散正是这种原子随机跃迁过程。
J q q
q－通过管壁的碳量
At 2πrlt
根据菲克第一定律：
D dC q dr 2rlt
解得：q D(2πlt) dC dln r
通过实验可求得q和碳含量沿筒壁的径 向分布，作出C－lnr曲线，即可求出D。
l
测定扩散系数的示意图
1000C时lnr与C的关系
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
丝
Kirdendall 实验
不等量扩散导致Mo丝移动的现象称为柯肯达尔效应。
第七章 扩散－§7.1 概述
2.扩散现象的本质
固态扩散是大量原子随机跃迁的统计结果。
金属的周期势场
第五章 材料中的扩散(2)---微观机理
1 2 1 2 D = a Γ = fa Γ 6 6
式中， 值取决于晶体结构与扩散机制；a值取决于晶体的点 式中，f 值取决于晶体结构与扩散机制；a值取决于晶体的点 阵类型和点阵常数。 的影响不大。 阵类型和点阵常数。 f 、a对 D的影响不大。 对 的影响不大 D的差异主要取决于跃迁频率 的差异主要取决于跃迁频率
5
1. 扩散机制
（2）空位机制（置换固溶体原子的扩散机制） ）空位机制（置换固溶体原子的扩散机制） 所需能量低） （所需能量低）
6
1. 扩散机制
主要有间隙机制和空位机制。 主要有间隙机制和空位机制。所需能 量低。 量低。 填隙机制、直接换位机制、 填隙机制、直接换位机制、 环形换 位机制所需能量高。一般是针对特定的 位机制所需能量高。 所需能量高 对象，在特定条件下起作用的， 对象，在特定条件下起作用的，而且往 往作为空位机制和间隙机制的补充。 往作为空位机制和间隙机制的补充。 填隙机制是较大的原子进入间隙位置。 填隙机制是较大的原子进入间隙位置。 主要在辐照时产生。 主要在辐照时产生。如Ag在AgBr中的扩 在 中的扩 散。 直接换位机制至今尚无实验证明； 直接换位机制至今尚无实验证明； 环形换位机制比直接换位机制的畸变 能低。 能低。
J = (n1 − n2 ) pΓ
Ⅰ
Ⅱ
p为任何一次溶质原子的跳动使原子从晶面 跃迁到晶 为任何一次溶质原子的跳动使原子从晶面I跃迁到晶 为任何一次溶质原子的跳动使原子从晶面 的几率。 面Ⅱ的几率。
为原子越过势垒到达相邻位置的频率（跃迁频率）； Γ 为原子越过势垒到达相邻位置的频率（跃迁频率）；
材料科学基础--扩散
设晶面间距为，则1、2面附近的溶质 体积浓度为 n n
C1
1
; C2
2
;
由于两晶面距离很近
dC C C2 C1 n2 n1 ; 2 dx x dC n2 n1 2 dx
替换n1-n2得
dC J p dx
2
与扩散第一定律比较，得
D p
2 2
间隙扩散激活能是溶质原子跳动时所需的额外 内能。
（3）柯肯达尔效应
Mo 丝 标 记
在黄铜表面，敷上一 750oC加热 Cu+30%Zn 些很细的钼丝，然后 d Cu 在黄铜上镀铜。钼丝 就被包围在铜和α 黄 0.14 铜的分界面上。 将它们放在750℃保温，0.10 使Zn和Cu发生互扩散。0.06 发现钼丝向内移动， 扩散后黄铜界面上有 0.02 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 微孔 加 热 时 间 t1/2 / 天 1/2
2
0
令
0
2
4
x 2 Dt
x 2 Dt 0
c A exp(
2
)d B A
exp( 2 )d B
（3）成为
x C A erf B 2 Dt
利用边界条件，定出积分参数
C1 C2 C1 C2 x C erf 2 2 2 Dt
固态扩散的条件
扩散与原子热运动（点缺陷的运动）相关，因此必须 在满足以下条件才能实现 （1）温度足够高； （2）时间足够长； 对于互扩散，还要满足 （3）扩散原子能固溶； （4）具有驱动力：化学位梯度。
本章主要内容
扩散方程 扩散的微观机制 扩散的热力学 反应扩散 影响扩散系数的因素
材料科学基础————扩散
C C (D ) t x x
C 2C D 2 t x
图4 菲克第一、第二定律的关系
四、 扩散方程的应用
对于扩散的实际问题，一般要求出穿过 某一曲面（如平面、柱面、球面等）的通量 J，单位时间通过该面的物质量dm/dt=AJ， 以及浓度分布c(x,t)，为此需要分别求解菲 克第一定律及菲克第二定律。
第六章 扩 散
第一节 第二节 第三节 第四节 引 言 固体扩散机制及扩散动力学方程 扩散系数 影响扩散系数的因素
第一节
引 言
就固体中原子（或离子）的运动而论，有 两种不同的方式。一种为大量原子集体的协 同运动，或称机械运动；另一种为无规则的 热运动，其中包括热振动和跳跃迁移： 所谓扩散是由于大量原子的热运动引起的 物质的宏观迁移。
2.稳定扩散和不稳定扩散
1）稳定扩散 稳定扩散是指在垂直扩散方向的任一平面上，单位时间内 通过该平面单位面积的粒子数一定，即任一点的浓度不随 时间而变化， J=const。
C 0 t
2）不稳定扩散 不稳定扩散是指扩散物质在扩散介质中浓度随时间发生变 化。扩散通量与位置有关。
二、 菲克第一定律
图2 晶体中的扩散
讨论：
在以上各种扩散中， 1.易位扩散所需的活化能最大。 2.由于处于晶格位置的粒子势能最低，在 间隙位置和空位处势能较高(见图)：故空 位扩散所需活化能最小．因而空位扩散 是最常见的扩散机理，其次是间隙扩散 和准间隙扩散。
2.2 扩散动力学方程——菲克定律 一、基本概念 1.扩散通量 扩散通量——单位时间内通过单位横截 面的粒子数。用J表示，为矢量（因为扩散 流具有方向性） 量纲：粒子数/（时间· 长度2） 单位：粒子数/（s· m2）
m ( J x A J xx A)t
材料科学基础-第七章_扩散
J D dC dx
扩散第一方程
式中：J－扩散通量（Diffusion Flux）；
D－扩散系数（Diffusion Coefficient）；
dC/dx－体积浓度梯度（Concentration Gradient）；
“－”表示物质扩散方向与浓度梯度方向相反，即扩散从浓度高处
向
浓度低处进行。
提示：
菲克第一定律描述的是浓度仅随距离变化，而不随时间变化的扩散过 程，这种扩散即稳定态扩散。
解得：q D(2πlt) dC dln r
通过实验可求得q和碳含量沿筒壁的径 向分布，作出C－lnr曲线，即可求出D。
l
测定扩散系数的示意图
1000C时lnr与C的关系
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
二、菲克第二定律（Fick’s Second Law）
扩散过程大多为非稳定态扩散，即各点的浓度不仅随距离变化，而且还 随时间变化。
第七章 固态金属中的扩散
Chapter 7 Diffusion in Metals and Alloys
主要内容：
概述 扩散定律 影响扩散的因素 扩散机制
第七章 扩散
扩散是物质中原子（或分子）的迁移现象，是物质传输的一种形式。 在一定温度下，物质内部能量较高的原子可以脱离周围原子的束缚，离开 其原来的平衡位置跃迁至一个新的位置，从而发生原子的迁移。大量的原子 迁移造成物质的宏观流动，即扩散。 在固体中，原子或分子的迁移只能靠扩散来进行。
2.7 0.999
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
代入原式：
C C1 C2 C1 C2 2 xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 Dt eβ2 dβ C1 C2 C1 C2 erf( x )
材料中的扩散
Fick’s second law
假如扩散系数与扩散物质浓度无关
则：
C t
D
2C x 2
对三维扩散
C t
x
(Dx
C ) x
y
(Dy
C ) y
z
(Dz
C ) z
假如三个方向旳扩散系数相等：Dx = Dy = Dz
则：
C t
D(
2 x 2
2 y 2
2 z 2
)C
D 2C
假如浓度梯度是球对称旳，且扩散系数D为恒量，
第七章 材料中旳扩散
(Chapter 7 Diffusion in Materials )
扩散（Diffusion）：
Demo of diffusion
物质中原子（分子）旳迁移现象。在固体中是物质传播旳唯一方式
扩散旳宏观规律： 扩散现象、扩散方程
扩散旳微观机制： 扩散机理(mechanism)
应用： 偏析(segregation)、 再结晶(recrystallization)、 相变(phase transformation)、 氧化(oxidation)、 蠕变(creep)等
则在时间dt内由晶面1跃迁到晶面2旳溶质原子数 N1→2 = n1PΓdt
同理： N2→1 = n2PΓdt 设： n1 > n2 则：(n1― n2)PΓdt = Jdt
J = (n1― n2) PΓ
n1
n2
Chapter 5 Diffusion in Materials
J = (n1― n2) PΓ
Chapter 5 Diffusion in Materials
设一种间隙原子旳间隙配位数为z，ν为原子振动旳频率，
材料的扩散实验报告
一、实验目的1. 了解材料扩散的基本原理和影响因素。
2. 掌握材料扩散实验的操作方法。
3. 通过实验观察材料扩散现象，分析影响扩散速率的因素。
二、实验原理扩散是指物质从高浓度区域向低浓度区域自发地迁移的过程。
材料扩散实验中，常用不同材料之间的扩散来研究扩散现象。
本实验采用不同浓度的NaCl溶液作为扩散介质，观察不同材料在其中的扩散过程。
扩散速率受以下因素影响：1. 温度：温度越高，分子运动越剧烈，扩散速率越快。
2. 扩散物质的浓度梯度：浓度梯度越大，扩散速率越快。
3. 扩散物质的性质：扩散物质的分子大小、形状、极性等性质会影响扩散速率。
4. 扩散介质的性质：扩散介质的粘度、密度等性质会影响扩散速率。
三、实验材料与仪器1. 实验材料：铜片、铝片、银片、NaCl溶液（不同浓度）、滤纸、滴管、剪刀、尺子等。
2. 实验仪器：恒温箱、电子天平、显微镜等。
四、实验步骤1. 准备不同浓度的NaCl溶液，将其倒入培养皿中。
2. 将铜片、铝片、银片分别剪成相同大小的圆形，并用滴管在圆片中心滴加少量NaCl溶液。
3. 将圆片放入恒温箱中，设定温度为60℃，保持恒温。
4. 定时取出圆片，用显微镜观察圆片表面的NaCl溶液扩散情况，并记录数据。
5. 重复实验，分别观察不同温度、不同浓度NaCl溶液对扩散速率的影响。
五、实验结果与分析1. 观察到，随着时间推移，圆片表面的NaCl溶液逐渐扩散到整个圆片。
2. 在相同条件下，温度越高，NaCl溶液扩散速率越快。
3. 在相同条件下，NaCl溶液浓度越高，扩散速率越快。
4. 在相同条件下，铜片、铝片、银片表面的NaCl溶液扩散速率依次递减。
六、实验结论1. 材料扩散实验表明，温度、浓度、扩散物质性质、扩散介质性质等因素都会影响扩散速率。
2. 在本实验条件下，NaCl溶液的扩散速率随着温度和浓度的升高而加快。
3. 铜片、铝片、银片表面的NaCl溶液扩散速率依次递减，说明不同材料的扩散性质存在差异。
第七章 材料中的扩散 - 7.2.1扩散系数与扩散推动力
材料科学基础第 7 章7.2.1 扩散系数与扩散推动力一扩散系数的物理意义二扩散过程的推动力S4S2S1 S3S n-1S n R nA（始点）扩散粒子在t时间内经n次无序跃迁后的净位移示意图 假设：①原子无序地向任意方向跃迁，②每次跃迁和前一次跃迁无关，则扩散原子经n次跃迁后净位移Rn就相当于左图中各跃迁S1、S2、S3…的矢量和。
有缘学习更多驾卫星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）若各个跃迁矢量相等而方向是无序的，即：则上式中第二项为零，因此：参考平面平均浓度CI IINN平均浓度R n R n 设沿x方向存在浓度梯度①在参考平面两侧各取宽度为R截面积为1m2的两个区域：n，②设Ⅰ区单位容积中平均粒子数为C，则总粒子数目为RCn③如果粒子同时沿三个坐标轴方向均匀扩散，则沿x、y、z各个方向分别为在时间t内，从Ⅰ区通过参考平面跃迁的粒子数：参考平面平均浓度平均浓度自Ⅱ区反向通过参考平面跃迁的粒子数：CI IINNR n R n故单位时间、单位截面积上的净扩散粒子数为：为：与菲克第一定律比较，得到扩散系数Dr式中，——单位时间内原子跃迁次数它与扩散机制、原子跃迁到邻近空位的跃迁频率，以及和原子相邻的可供跃迁的结点数有关。
扩散系数的物理意义上述推导过程中假设系统不存在定向推动力，即粒子不是沿一定取向跃迁而是无序的游动扩散过程，每一次跃迁都和先前一次无关，这种扩散称为无序游动扩散系数，晶体中的空位扩散符合这种条件 。
系数Dr在同一系统中对某个原子扩散来说，须考虑一个相关因子f，即有此扩散系数D称为自扩散系数，对于面心立方结构f=0.78扩散过程的推动力扩散体系的化学位梯度以化学位梯度的概念可建立扩散系数的热力学一般关系：扩散系数的热力学因子对于理想混合体系，活度系数γi =1，此时D i =D i ﹡=RTB i ，通常称D i ﹡为自扩散系数，D i 为本征扩散系数。
对于非理想混合体系，存在以下两种情况：1.当 ，此时D i ＞0，称为正常扩散，即物质流将从高浓度处流向低浓度处，扩散的结果使溶质趋于均匀化。
第五章材料中的扩散
科肯道尔效应：
扩散偶界面两侧原子互扩散速度不相等---界面迁移
意义：1揭示了扩散宏观规律与微观机制的内在联系2扩散系统中每一种组元都有各自的扩散系统（发现了空位扩散）
二、 原子热运动与晶体中的扩散
1热运动对扩散系数的影响
随机行走：对晶体中的原子而言，大部分原子振动，个别原子跳动；对单个原子而言，大部分时间振动，某一时刻跳动----原子向任意方向跳动几率相等，跳动路线是曲折的
1菲克第一定律
1） 条件：浓度分布与时间无关，仅与位置x有关的情况
即适用于稳态扩散情况
2） 公式J=-Ddc/dx
J扩散通量：单位时间，垂直于扩散方向，通过单位面积的物质量
-由高浓度指向低浓度（与梯度方向相反）表示物质从搞得质量浓度区向低的质量浓度区方向迁移
D扩散系数
X据扩散远的距离c体积浓度（单位体积，原子（质）量）
各向异性晶体----扩散同时呈现各向异性
2固溶体类型
间隙固溶体---Q低----D大
置换固溶体----Q大---D小
三、 晶体缺陷
1点缺陷浓度大----D大
2位错-----Q变低---D高----管道机制
Q变高----D低----陷阱机制
3面缺陷---表面扩散---Q很低---D很高
（2） 降阶
引入u=dc/dz，得 du/dz+2zu=0 一阶可分离变量的常微分方程
（3） 求解
U=A1exp(-z2)
再对u=dc/dz积分得 C=A1xp(-z2)dz+A2
（4） 引入高斯误差函数
（5） 带入边界条件
第五章材料中的扩散ppt
The Fundamental of Materials Science
Chapter 5 Diffusion
Dr. R.S. Yang 2019/7/22
菲克第二定律
当扩散过程是非稳态扩散，即扩散过程中各点的浓度随时间 变化，则菲克第一定律将不适用，此时需要菲克第二定律。
dx
沿扩散方向取一个小的体积元，其厚度为
dx，截面积为A。设dt时间内流入、流出此
J1
J2
A
小体积元的扩散通量分别为J1和J2，则：
流入体积元内物质的量为： J 1 A d t
流出体积元内物质的量为： J 2 A d t
∴体积元内浓度的改变为： CJ1AdtJ2Adt
Adx
C J1 J2 t dx
dx很 小 ， J2J1 J xdx
互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。有浓度 变化。
（2）根据扩散方向
下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：由此导致形成一种新相的扩散。
The Fundamental of Materials Science
Chapter 5 Diffusion
Dr. R.S. Yang 2019/7/22
§5.0 概述
扩散机制：
间隙原子的扩散：← 间隙式扩散机制 置换式固溶体中的扩散：← 空位扩散机制
扩散问题的研究方法：
表象理论：通过一些宏观测量参数来描述扩散过程； 原子理论：通过研究扩散的微观机制来研究扩散过程。
0
x 易知：erf()erf()(奇函数)
erf()1
材料扩散的名词解释
材料扩散的名词解释材料扩散是指物质中原子、分子或离子之间的无序热运动，导致它们从高浓度区域向低浓度区域的自发性传播现象。
这种现象在自然界和科学研究中普遍存在，对于探索材料科学的基本规律以及应用于工程技术领域具有重要意义。
以下将从扩散现象的基本原理、应用领域以及研究方法等方面进行探讨。
在理解材料扩散的过程中，必须先了解扩散现象的基本原理及其数学描述。
扩散现象主要由扩散系数和浓度梯度驱动力所决定。
扩散系数是度量扩散能力的物理常数，与材料的性质、温度和压力等相关。
而浓度梯度驱动力则是指物质浓度之间的差异，越大的驱动力意味着更高的扩散速率。
材料扩散在各个领域都有广泛的应用。
一方面，在材料制备方面，扩散被用于制备复杂的合金材料、薄膜和纳米结构材料等。
通过控制材料扩散过程中的参数，可以调控材料的成分和微观结构，实现特定性能的设计和优化。
另一方面，在工程领域，扩散被广泛应用于表面处理、材料改性、热处理和电子器件制造等方面。
例如，扩散用于改善材料的耐腐蚀性能、增强材料的耐热性、提高电子器件的导电性能等。
对于材料中的扩散行为进行研究和分析，需要采用一系列的实验方法和数学模型。
实验方面，常用的技术包括微观表征手段（如电子显微镜、原子力显微镜等）和宏观性能测试（如扩散层析法、电化学测试等）。
通过这些实验手段的组合运用，可以揭示扩散现象的本质和规律。
同时，建立数学模型是研究材料扩散的重要方法之一。
通过建立扩散方程和数值解析方法，可以模拟和预测材料中的扩散行为，为材料制备和性能优化提供理论指导。
除了理论研究和实验探索，材料扩散也面临一些挑战和问题。
例如，在纳米尺度下的材料扩散研究中，表面效应和量子效应的影响变得极为重要，需要开发新的实验技术和理论模型进行深入研究。
此外，在材料的工程应用中，需要解决扩散过程中的控制问题，确保目标元素的扩散深度和分布均匀性。
这些挑战使得材料扩散研究变得更加复杂和多样化。
综上所述，材料扩散作为一种重要的传输现象，广泛应用于材料制备和工程领域。
材料科学基础第06章--扩散
扩散方程的误差函数解
扩散方程的误差函数解
半无限长棒扩散方程的误差函数解
解为：
定义函数：
一维半无限长棒中扩 散方程误差函数解：
高斯误差函数
高斯误差函数
无限长棒中的扩散模型
实际意义：将溶质含量不同的两种材料焊接在一起，因 为浓度不同，在焊接处扩散进行后，溶质浓度随时间的 会发生相应的变化。
无限长棒扩散方程的误差函数解
为了解释上坡扩散的现象，正确分析扩散规律， 必需用热力学来讨论扩散过程的实质，因为扩散的自发 进行方向也必然是系统吉布斯自由能下降。
驱动扩散的真实动力是自由能
化学位的定义，某溶质i的化学位为
平衡条件是各处的化学位相等。如果存在一化学位 梯度，表明物质迁移 dx 距离，系统的能量将变化了。 好象有一作用力推动它移动一样，设这个力为 F，所作
菲克第二定律 引出
如图所示设为单位面积A上 取dx的单元体，体积为Adx， 在dt的时间内通过截面1流入 的物质量为
而通过截面2流出的物质量 在dt时间内，单元体中的积有量为：
菲克第二定律 微分方程
在dt时间内单元体的浓度变化量 则需要的溶质量为
菲克第二定律 微分方程标准型
在一维状态下非稳态扩散的微分方程，即为 菲克第二定律的数学表达式，又称为扩散第二方
菲克定律的表达式是正确的，用它分析可以把 问题简化。 应用那种模式要具体分析。
第四节 扩散的微观机制
• 原子热运动和扩散系数的关系 • 间隙扩散机制 • 空位扩散机制
原子热运动和扩散系数的关系
图示出晶体中两个相邻的晶面1、 2，面间距为α，截面的大小为单位面 积。假定在1、2面上的溶质原子数(面 密度)分别为 n1和 n2.。每个原子的 跃迁频率Γ是相同的，跃迁方向是随 机的，从晶面1到晶面2(或者相反)的 几率都是P。如果n1 > n2，在单位时间 从晶面1到晶面2的净流量为
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第四节 扩散驱动力
一 扩散驱动力 通常认为是浓度梯度，但有许多现象违背上 述结论。 根据热力学理论，在本质上扩散的真正驱动 力是化学位梯度。
24
对于多元体系，设n为组元i的原子数，则在 等温等压条件下，组元i原子的自由能可用化学 位表示：
μi=G/ni 扩散的驱动力为化学位梯度，即
F=-μi /x 负号表示扩散驱动力指向化学位降低的方向。
C/t≠0,J/x≠0(C/t=－J/x）
8
菲克第二定律的一维表达式
c (D c ) t x x
扩散系数D一般与浓度c有关 。若无关则有
c D ( c ) 2c
t
x x x2
9
三 科肯道尔（Kirkendall）效应
1 科肯道尔现象
置换方式进行扩散的过程。（双向互扩散过程）
(铜镍的互扩散。两种原子的尺寸接近,扩散以 置换互熔的方式进行)
i
ci
i
0 i
k T ln i
0 i
k T ln i ci
27
组元i的扩散系数可表示为 Di=KTBi(1+ lni/ lnxi)
其中，(1+ lni/ lnxi)称为热力学因子。 当(1+ lni/ lnxi)<0时，Di<0——上坡扩散。
28
三 上坡扩散 概念：原子由低浓度处向高浓度处迁移的扩散。 驱动力：化学位梯度。
其它引起上坡扩散的因素： （1）弹性应力的作用－大直径原子跑向点阵 的受拉部分，小直径原子跑向点阵的受压部分。 （2）晶界的内吸附：某些原子富集在晶界。 （3）电场作用：大电场作用可使原子按一定 方向扩散。
29
第五节 反应扩散
一 定义 扩散使固熔体内的溶质组元超过固熔极限而不 断形成新相的扩散过程.(有新相生成的扩散过 程。) 别名：相变扩散 举例:氧化、渗氮 二 钢的渗碳分析
上述扩散出现两种 情况：1界面不移动， 2 界面移动 原因：扩散速率不 同，扩散系数不同。
10
2 达肯方程 假设（1）组元间的扩散互不干涉
（2）扩散过程中空位浓度保持不变 （3）扩散驱动力为浓度梯度
J
i
( 2 D1
1D2 )
ci x
D~ ci x
, i 1,2
11
1）自扩散 纯物质晶体中的扩散称自扩散。
(金属和置换固溶体中原子的扩散) 在自扩散或置换原子参与的扩散（置换扩散） 过程中，扩散原子离开自己的点阵位置去填充 空位，而原先的点阵位置形成了新的空位。
该机制形成科肯道而效应
15
3 填隙机制 4 换位机制
本应处于点阵位置的原子有时会出现在 间隙位置。它们将邻近点阵原子挤到间
隙中，并取而代之。
直接换位
特点：不存在浓度梯度，自扩散产生晶体中 原子的无规律随机运动。 2）稀固溶体
12
第三节 扩散的微观机理与现象
一 扩散机制 1 间隙机制
间隙－间隙； 平衡位置－间隙－间隙：较困难； 间隙－篡位－结点位置。 （间隙固溶体中间隙原子的扩散机 制。)
13
14
2 空位机制 方式：原子跃迁到与之相邻的空位； 条件：原子近旁存在空位。
6
3 适用条件：稳态扩散 -- dc/dt=0,浓度及浓 度梯度不随时间改变。 负号的含义：扩散方向与浓度梯度相反。
7
二 菲克第二定律
一般：C/t=(DC/x)/x
一维
表达式
特殊：C/t=D2C/x2
三维 C/t=D(2/x2+2/y2+2/z2)C
稳态扩散：C/t=0，J/x=0。 适用条件 非稳态扩散:
17
2 原子扩散和热运动的关系 假设条件 ①在给定条件下发生扩散的溶质原子跳到其相 邻位置的频率（简称越迁频率）为Г； ②任何一次溶质原子跳到使其从一个界面I越迁 至相邻晶面的几率为p； ③晶面I和II上的扩散原子的面密度分别为n1和 n2，
18
则依据统计规律可知： 晶面I越迁至晶面II 的原子 晶面II越迁至晶 面I上的原子
2
二 扩散的分类 1 根据有无浓度变化 自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移 的扩散。 （如纯金属或固溶体的晶粒长大。无浓度变 化。）
互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导 致的扩散。 （有浓度变化）
3
2 根据扩散方向 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的 扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的 扩散。
25
二 扩散系数 扩散阻力：基体原子对扩散原子的阻力 组元i原子的平均移动速率vi和驱动力之间存在 如下关系
i
Bi F
Bi
i
x
Bi
组元原子迁移率，即单位驱 动力作用下组元i原子的运动
速率。
26
组元i的扩散通量与其浓度及宏观平均运动速率
之间关系
Ji
ci i
Bi ci
i
x
D ci x
Di
Bi ci
21
空位扩散激活能与扩散系数的关系 D=D0exp(-△E/kT)
△E=△Ef(空位形成功)+△Em（空位迁移激活 能）
22
三 界面扩散
通过晶界或者相界的扩散。（前述为体扩散）
特点：
1）晶体表面，原子沿表面 的迁移受周围点阵原子的 作用较小，因此具有更大 的可动性
2）DL<DB<DS,DL,DB,DS分 别表示体扩散，晶界扩散 和表面扩散的扩散系数。
4
3 根据是否出现新相 原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：由之导致形成一种新相的扩散。
4 固态扩散的条件 （1）温度足够高； （2）时间足够长； （3）扩散原子能固溶； （4）具有驱动力：化学位梯度。
5
第二节 扩散定律
一 菲克(Fick A)第一定律 1 第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散 方向的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散 通量J）与浓度梯度成正比。 2 表达式：J=-D(dc/dx)。（C－溶质原子浓度； D-扩散系数。）
N n1 pt, N n2 pt
则扩散通量：
J
(n1
n2 ) p
a2
p
c x
D
c x
则扩散系数：
D a 2 p
19
3 原子跃迁的距离
假设：①只允许原子做距离为的越迁；②原 子在每个方向上越迁几率相等。即每次越迁 与前一次越迁无关。
原子跃迁距离表示为：
Rn
n a
D p
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4 原子扩散的激活能与扩散系数 扩散激活能Q：原子跃迁时所需克服周围原子 对其束缚 的势垒。 间隙扩散扩散激活能与扩散系数的关系 D=D0exp(-Q/RT) D0：扩散常数。
第五章 材料中的扩散
扩散：由于热运动而导致原子（或分子）在介 质中迁移的现象称为。 研究扩散的意义: 扩散是在固体中质量传输的唯一途径；扩散是 影响材料的微观组织和性能的重要过程因素。 扩散对于材料的加工过程具有重要影响
1
第一节扩散概述
一 扩散的现象与本质 扩散：热激活的原子通过自身的热振动克服束 缚而迁移它处的过程。 扩散现象：柯肯达尔效应。 扩散本质：原子无序跃迁的统计结果。（不是 原子的定向移动）。
30
（所需能量较高）
环形换位
（所需能量较高。）
特点：以此类机制换位的结果必然是通 过界面流入和流出的原子数目相等，不 可能产生科肯道尔效应
16二、原子热Βιβλιοθήκη 动与晶体中的扩散 1 原子扩散的阻力
宏观扩散流是由大量原子迁移产生的，而原 子迁移则是其热运动的统计结果。 扩散的阻力：原子推开某些邻近的原子引起瞬 间畸变。即能垒