2014初中数学基础知识讲义—一元一次不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．

a 的3倍与2的差不小于5，用不等式表示为 代数式

1

13

m --值为正数，m 的范围是 2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．

3．不等式的基本性质（重点）

（1）若a ＜b ，则a +c c b +； （2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a c

b ）； （3）若a ＞b ，

c ＜0则ac bc （或

c a c

b

）. 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或

0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a

b

<，则a 、b 异号。 任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b

不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。 1、(2013四川南充市) 不等式x+2>6的解集为_______________ 2、（2013广州市）已知a ＞b,c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）

＜b+c B. a －c ＞b －c C. ac ＜bc D. ac ＞bc 1、（2013广东汕头)不等式3x ﹣9＞0的解集是

2、（2013广东肇庆）解不等式：04)3(2>-+x ，并把解集在数轴上表示出来．

知识梳理：

初中数学基础知识讲义—一元一次不等式(组)

4．一元一次不等式（重点）

只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．

注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．

5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）

(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．

（2013呼和浩特）解不等式：5(x–2)+8<6(x–1)+7

1、（2013郴州）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来

2、（2013巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上

6．一元一次不等式组：几个合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集.

7．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b

<）

（2013山西）不等式组的解集是

8．易错知识辨析：

（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.

（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b

>（或ax b

<）（0

a≠）的形式的解集：当0

a>时，

b

x

a

>（或

b

x

a

<）当0

a<时，

b

x

a

<（或

b

x

a

>）当0

a<时，

b

x

a

<（或

b

x

a

>已知关于x的不等式2＜x

a)

1(-的解集为x＜

a

-

1

2

，则a的取值范围是_____

1、(2013贵州六盘水)已知不等式10

x-≥，此不等式的解集在数轴上表示为（）

2、（2013四川攀枝花）下列说法中，错误

．．的是（）

A. 不等式2

<

x的正整数解中有一个 B. 2

-是不等式0

1

2<

-

x的一个解

C. 不等式9

3>

-x的解集是3

-

>

x D. 不等式10

<

x的解有无数个

3、（2013乐山）若a>b，则下列不等式变形错误

．．的是（） A.a+1 > b+1 B.

a

2

>

b

2

C. 3a-4 > 3b-4

D.4-3a > 4-3b

4、（2013湖南益阳）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）

A．

5

3

x

x

≥-

⎧

⎨

>-

⎩

B．

5

3

x

x

>-

⎧

⎨

≥-

⎩

C．

5

3

x

x

<

⎧

⎨

<-

⎩

D．

5

3

x

x

<

⎧

⎨

>-

⎩

5、（2013贵州遵义）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式

组可能是（）

A.B．C．D．

6、（2013年吉林省）不等式2x-1>x的解集为_________

7、（2013湖南湘潭）不等式组

⎩

⎨

⎧

<

>

-

3

1

1

x

x

的解集为

8、（2013巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上

8、（2013三明）（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；

9、（2013南平）解不等式组：10、（2013浙江省绍兴）解不等式组：

254(2)

2

1

3

x x

x x

+<+

⎧

⎪

⎨

-<

⎪⎩

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