2014初中数学基础知识讲义—一元一次不等式
一元一次不等式
一元一次不等式在数学中，不等式是一种数学表达式，用于描述两个数或两个表达式之间的大小关系。
一元一次不等式是一种常见的不等式形式，其中仅包含一个未知数，并且未知数的最高次项为一次。
一元一次不等式的一般形式为：ax + b > 0（或≥ 0、< 0、≤ 0），其中a和b为已知实数。
这样的不等式可以理解为一条直线上的所有点组成的集合，分为两个部分：使不等式成立的部分和使不等式不成立的部分。
在图形上，不等式表示两个部分之间的分界线。
首先，我们来看如何解一元一次不等式。
为了解不等式，我们可以通过一系列的代数操作来求解未知数的取值范围。
例如，对于不等式2x + 3 > 0，我们可以先将常数项移到右侧，得到2x > -3。
然后，再将系数2除到未知数x上，得到x > -3/2。
最后，我们得到解集{x | x > -3/2}，表示所有大于-3/2的实数为不等式的解。
除了求解不等式，我们还可以对一元一次不等式进行一些常见的运算，如加减乘除、取倒数等。
这些运算与求解方程的方法相似，但需要注意不等号方向的变化。
举个例子，对于不等式3x - 2 > 4，我们可以进行如下的操作来解题：1. 将常数项移到右侧，得到3x > 6。
2. 除以系数3，得到x > 2。
我们将得到解集{x | x > 2}，表示所有大于2的实数为不等式的解。
在解一元一次不等式时，我们也需要注意些特殊情况。
当不等式中存在分数、绝对值、平方等特殊函数时，我们需要根据具体情况采取相应的处理方法。
例如，对于不等式|x + 1| > 3，我们需要将绝对值拆解成两个不等式：x + 1 > 3 或 x + 1 < -3。
然后，我们分别解这两个不等式，得到解集{x |x > 2}和{x | x < -4}。
最后，我们得到整个不等式的解集是{x | x < -4 或x > 2}，表示所有小于-4或大于2的实数为不等式的解。
初一数学讲义：一元一次不等式(组)
初一数学讲义一元一次不等式（组）一．教学衔接1.检查上周练习，并复习回顾考点。
2.引入新课。
二．教学新课【考点归纳】考点一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
考点三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
熟记要点：1.不等式的性质（重点是性质三）2.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。
初中数学知识点精讲精析 一元一次不等式
第四节一元一次不等式要点精讲一、一元一次不等式概念不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，像这样的等式，叫做一元一次不等式．二、一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点：1．相同点:二者都只含有一个未知数,未知数的最高次数都是1,左右两边都是整式．2．不同点:一元一次不等式表示不等关系,用不等号连接．一元一次方程表示相等关系,用等号连接．三、一元一次不等式的解法：1．一元一次不等式的解法类似于一元一次方程的解法；2．不等式的两边除以同一个负数时，不等号的方向必须改变；3．在数轴上表示不等式的解集时,应注意解集含有等号时,用实心圆点,解集不含等号时，用空心圆圈．相关链接等式概念一般的，用符号“=”连接的式子叫做等式．注意：等式的左右两边是代数式．典型解析1．解不等式21312x x-≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】去分母，得2(21)3(1)x x-≤+，去括号，得4233x x-≤+，∴原不等式的解集为5x≤．在数轴上表示为：【解析】利用不等式的基本性质，先去分母、去括号，再移项、合并同类项即可求得原不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．中考案例1．（2012•广州）不等式x﹣1≤10的解集是_______．【答案】x≤11【解析】首先移项，然后合并同类项即可求解．解：移项，得：x≤10+1，则不等式的解集是：x≤11．故答案是：x≤11．针对训练1．不等式组23013202xx-<⎧⎨+>⎩（）（）的整数解是________．2．不等式60x->的解集是________．3．不等式7—2x＞1的正整数解是________．4．苹果的进价是每千克3．8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克________元．5．解不等式组：()x302x133x>+⎧⎪⎨-+≥⎪⎩，并判断是否满足该不等式组．6．解不等式组：22(1)43x xxx-<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩7．苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；（1）若租用水面n亩，则年租金共需__________元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；（3）李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖．已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？8．我国东南沿海某地区的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于3米/秒的时间共约160天，其中日平均风速不小于6米/秒的时间约占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A、B两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表：根据上面的数据回答：（1）若这个发电场购x 台A 型风力发电机，则预计这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为___________千瓦·时；（2）已知A 型风力发电机每台0．3万元，B 型风力发电机每台0．2万元．该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2．6万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000千瓦·时，请你提供符合条件的购机方案．参考答案1．【答案】0，1【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后在取值范围内找到整数解：由（1）得32x <，由（2）得23x >-．所以不等式组230320x x -<⎧⎨+>⎩解集为2332x -<<，则整数解是0，1．2．【答案】X>6【解析】由不等式的基本性质，将不等式两边同时加6，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：6x >．3．【答案】1，2【解析】利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可： 解不等式7－2x ＞1的解集为x ＜3．由于小于3的正整数有1，2，因此不等式7—2x ＞1的正整数解是为1，2．4．【答案】4【解析】设商家把售价应该定为每千克x 元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x （1-5%），根据题意列出不等式：x （1－5%）≥3．8，解得，x≥4．所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元．5．【答案】解：()()()x 3012x 133x 2>⎧+⎪⎨-+≥⎪⎩由（1）得：x ＞－3，由（2）得：x≤1．∴原不等式组的解集是：－3＜x≤1．∵10，∴103>-，∴－3＜≤1．∴【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后利用无理数的估算即可解决问题．6．【答案】x ≤3【解析】由22(1)x x -<-，得x ＞0；由43x x ≤-，得x ≤3．∴原不等式组的解集为0<x ≤3．解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．7．【答案】（1）500n ．（2）每亩收益=4×1400+20×160=8800，每亩成本=4×（75+525）+20×（15+85）+500=4900，每亩利润=8800－4900=3900．（3）设应该租n 亩水面，并向银行贷款x 元，可使年利润超过35000元，则年内总成本为 4900n ＝25000＋x ，即x ＝4900 n －25000①根据题意，有 25000 (1400416020)(25000 1.08)35000 x n x ⎧⎨⨯+⨯-+⎩≤②≥③将①代入②，得4900 n－25000≤25000， 即 n≤500004900≈10．2．将①代入③，得3508n ≥33000，即 n≥330003508≈9．4．∴ n ＝10（亩）． x ＝4900 ×10 －25000＝24000（元）．∴李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过35000元．【解析】（1）年租金=每亩水面的年租金×亩数．（2）年利润=收益－成本=（蟹苗收益＋虾苗收益）－（蟹苗成本＋虾苗成本）－水面年租金－饲养总费用（3）设应该租n 亩水面，并向银行贷款x 元，可使年利润超过35000元．依题意，有①年内总成本为： 4900n ＝25000＋x ；②向银行贷款不超过25000元：x ≤25000；③年利润超过35000元：(1400416020)(25000 1.08)35000n x ⨯+⨯-+≥．解之即得所求．8．【答案】：（1）12600x ．（2）设购A 型风力发电机x 台，则购B 型风力发电机10-x 台，根据题意，得()()0.3x 0.210x 2.612600x 780010x 102000⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩，解得5≤x ≤6．∴符合条件的购机方案有二个：方案1：购A 型风力发电机5台，购B 型风力发电机5台；方案2：购A 型风力发电机6台，购B 型风力发电机4台．【解析】（1）根据题意，有一台A 型风力发电机一年的发电总量至少为60×150＋（160－60）×36=12600千瓦·时，所以x 台A 型风力发电机一年的发电总量至少为12600x 千瓦·时．（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解．本题不等量关系为：①购A 型风力发电机的费用＋购B 型风力发电机的费用“不超过”2．6万元0．3x+1．2（10-x ）≤2．6；②A 型风力发电机每年的发电量＋B 型风力发电机每年的发电量“不少于”102000千瓦·时12600x ＋()780010x - 102000≥其中一台B 型风力发电机一年的发电总量至少为60×90＋（160－60）×24=7800千瓦·时．。
初中数学知识归纳一元一次不等式组
初中数学知识归纳一元一次不等式组初中数学知识归纳 - 一元一次不等式组一元一次不等式组是初中数学中的一个重要概念，它涉及到不等式的解与图像的表示。
本文将对一元一次不等式组进行归纳，以帮助读者加深对该知识点的理解。
一、一元一次不等式组的基本概念及表示方法一元一次不等式组是由若干个一元一次不等式组成的方程组。
一元一次不等式组一般以下列形式表示：⎧⎨⎩a₁x + b₁y + c₁z ... = d₁a₂x + b₂y + c₂z ... = d₂a₃x + b₃y + c₃z ... = d₃...aₙx + bₙy + cₙz ... = dₙ其中，a₁、b₁、c₁等为常数系数，x、y、z等为变量，d₁、d₂、d₃等为等式右边的常数。
每一个不等式都可以表示为平面上的一条直线，而一元一次不等式组则可以表示为多条直线构成的图形。
二、一元一次不等式组的解集对于一元一次不等式组，可以有以下几种情况：情况一：无解当一元一次不等式组中的不等式互相矛盾时，即不等式组的解空间为空时，我们可以判断该不等式组无解。
情况二：唯一解当一元一次不等式组中的不等式互相兼容且形成一个可行区域时，我们可以通过求解相应的方程组，找到该不等式组的唯一解。
情况三：无数解当一元一次不等式组中的不等式互相兼容且形成一条线时，我们可以判断该不等式组有无数个解。
根据以上情况，我们可以通过解方程组、画图等方法来求解一元一次不等式组，并得到相应的解集。
三、一元一次不等式组的解集表示方法一元一次不等式组的解集可以用多种表示方法，主要有数学符号表示、图像表示和区间表示：1. 数学符号表示当一元一次不等式组存在唯一解时，我们可以用具体的数值来表示解集，例如{x=2, y=3}。
若不等式组有无数解，我们可以用参数的形式表示解集，例如{x=t, y=t+1}。
2. 图像表示我们可以将一元一次不等式组中的不等式转化为直线的形式，然后根据不等式的符号关系来确定线段的可行区域。
一元一次不等式概念
一元一次不等式的基本性质
1 加减法性质
对不等式的两边同时加减一个数，不等式的 关系不改变。
2 乘除法性质
对不等式的两边同时乘除一个正数，不等式 的关系不改变；对不等式的两边同时乘除一 个负数，不等式的关系改变。
3 倒置性质
如果改变不等式两边的位置，不等式的关系 将相反。
4 传递性质
如果 a > b 且 b > c，则 a > c。
一元一次不等式的绝对值不等式
定义
绝对值不等式是一种特殊的一 元一次不等式，其中包含一个 未知数的绝对值表达式。
Байду номын сангаас解法
通过分情况讨论和绝对值的性 质，我们可以求解绝对值不等 式并得到其解集。
示例
例如，|2x + 3| < 7 是一个绝对 值不等式。
一元一次不等式在生活中的应用
1 经济学
不等式可以用来描述资源分配、生产优化和供求平衡等经济学问题。
一元一次不等式的图形表示
数轴
数轴可以帮助我们直观地表示一 元一次不等式中未知数的取值区 间。
阴影区域
阴影区域表示满足一元一次不等 式的所有解的范围。
开圈与实心圈
不等式中使用的开圈和实心圈表 示边界是否包含在解集里。
一元一次不等式的解集概念
一元一次不等式的解集是满足不等式的所有实数的集合。解集可能是一个区 间、一个点或者空集。
一元一次不等式的等效变形
1
消去常数项
通过加减法，将常数项移到不等式的右边，变成0。
2
移项
通过加减法，将未知数的系数移到不等式的右边，变成0。
3
合并同类项
将不等式中同类项的系数相加合并。
一元一次不等式的加减法
一元一次不等式讲义
一元一次不等式知识结构1、不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”2、不等式的性质1、不等号的两边同时加上（或减去）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变。
如果a ＞b ，那么a ±c__b ±c2、不等号的两边同时乘以（或者除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果a ＞b ，c ＞0，那么ac__bc ，或者c a __c b 3、不等号的两边同时乘以（或者除以）同一个负数，不等号的方向改变如果a ＞b ，c ＜0，那么-ac__-bc ，或者-c a __-cb 4、在不等式的两边都乘以0，不等式变为等式5、不等式具有互逆性，a ＞b ， ---> b ＜ a6、不等式具有传递性， a ＞b ，b ＞c ----> a ＞c小练习1、用不等式表示数量的关系①a是正数②a是非负数③a不比0大④a与b的差是负数⑤a的相反数不大于1⑥a的相反数与a的一半的差不是正数2、如果a＞b，则2a＞a+b，是根据：不等式的两边同时加上一个数，不等号方向不变。
(1)如果a＞b，则3a＞3b，是根据：(2)如果a＞b，则-a＜-b，是根据：(3)如果a＞1，则a＜a²，是根据：(4)如果a＜-1，则a²＞a，是根据：3、设a，b，c都是实数，用a去乘以不等式的两边，不等号方向不变；用b去除不等式的两边，不等号方向改变；用c去乘不等式的两边，不等号变为等号，则a，b，c的大小关系是：（）4、如果a＞b，则下列各式不成立的是（）A、a+4＞b+4B、2+3a＞2+3bC、a-6＞b-6D、4-3a＞4-3b5、如果a＞b，则下列各式成立的是（）A、b-a ＜0B、ac ＜bcC、a/b ＞1D、-b ＜-a一元一次不等式：1、一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式2、一元一次不等式的标准形式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为ax ＜b 或ax ＞b 的形式（其中a ≠0）3、不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 4、不等式的解集：·一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
一元一次不等式及其应用讲义
一元一次不等式及其应用【知识讲解】1、一元一次不等式的概念类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数为1的不等式叫做一元一次不等式。
2、不等式的解集满足不等式的所有解的集合叫做不等式的解集，通常用数轴表示出来。
3、不等式的性质①若b a >，则c b c a ±>±；②若0,>>c b a ，则bc ac > 或cb c a >；③若,0,<>c b a 则bc ac <或cb ca <。
④若b a >，则a b <。
⑤若c b b a >>,，则c a >；⑥若a b b a ≥≥,，则b a =；⑦若02≤a ，则0=a 。
4、一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式性质③，不等号要变号。
5、一元一次不等式的应用列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等式关系，做题时特变注意题中关于不等的关系词。
【例题讲解】例1、解不等式215323x x +≤+-，并把它的解集在数轴上表示出来。
例2、若实数1>a ，则实数312,32,+=+==a P a N a M ，的大小关系为（ ）。
A 、M N P >>B 、P N M >>C 、M P N >>D 、N P M >>例3、已知关于x 的方程16325+-=-m x m x 的解满足23≤<-x ，求m 的整数值。
例4、已知x x x 34)32(2)1(5+++>+，化简|21||12|x x +--。
例5、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
初中数学知识归纳一元一次不等式的概念和性质
初中数学知识归纳一元一次不等式的概念和性质初中数学知识归纳：一元一次不等式的概念和性质一元一次不等式是初中数学中重要的内容之一，它在数学解题中具有广泛的应用。
了解一元一次不等式的概念和性质，对于我们掌握解一元一次不等式的方法和应用具有重要意义。
本文将对一元一次不等式的概念和性质进行归纳和总结。
一、概念一元一次不等式是指只有一个未知数的一次方程，且方程中含有一个不等号。
它是一种以未知数为变量的不等式类型。
一元一次不等式的一般形式为：ax+b>0，其中a、b为已知的实数常数，而x是未知的实数。
在解一元一次不等式时，我们需要找到使不等式成立的解集。
二、性质1. 加减性质：若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。
这是因为对于不等式两边同时加或减同一个数，不等式的大小关系不变。
2. 倍数性质：若a>b>0，则ac>bc，a/c>b/c。
这是因为对于正实数a、b，以及正实数c，当a>b时，a和b的比值大于1，而c是正实数，所以ac和bc的大小关系与a和b相同。
3. 倒数性质：若a>b>0，则1/a<1/b。
这是因为a、b是正实数，而且a>b，所以1/a和1/b的大小关系与a和b相反。
4. 乘除性质：若a>b>0，c>d>0，则a/c>b/d，ad>bc。
这是因为对于正实数a、b、c、d，以及a>b>0和c>d>0，可以得到a/c>b/d（乘法性质）和ac>bd（乘法性质），同时根据乘法性质，如果ac>bd且c>0，那么ad>bc。
5. 反号性质：若a>b，则-a<-b。
这是因为对于不等式两边同时乘以-1，不等式的大小关系翻转。
6. 绝对值性质：若|a|>|b|，则a^2>b^2。
这是因为当a和b的绝对值大小关系相同时，a^2和b^2的大小关系与a和b相同。
一元一次不等式组基础知识
一元一次不等式组基础知识【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组． 要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→2562010x x ->⎧⎨-<⎩7021163159x x x ->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x ，请你根据题意写出x 必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x 必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得： 【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．举一反三：【变式】直接写出解集：(1)的解集是______； (2)的解集是______； (3)的解集是_______；8482(8)34.x x >⎧⎨+<⎩2,3x x >⎧⎨>-⎩2,3x x <⎧⎨<-⎩2,3x x <⎧⎨>-⎩(4)的解集是_______． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1) （2）．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x ＜-2解不等式②，得x ≥-5故原不等式组的解集为-5≤x ＜-2．其解集在数轴上表示如图所示．（2） 原不等式可变为：解①得： 解②得： 故原不等式组的解集为．2,3x x >⎧⎨<-⎩2x >3x <-32x -<<313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①②213(1)4x x x +>-≥-213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①②4x <12x ≥-142x -≤<【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：， 不等式(1)的解集是：x ＜； 不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜， 因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得的利润；若按原价的九折销售，可获得不足的利润，此商品原价在什么范围内？【答案】解：设这件商品原价为元，根据题意可得：解得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（）2121212110%20%x 88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩37.540x ≤<答：此商品的原价在元（包括元）至40元范围内．37.537.54.“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【答案与解析】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？【答案】解：（1）设租甲种货车辆，则租乙种货车（）辆，依题意得：，解得， 又为整数，所以或6或7，∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；x 10x -42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩57x ≤≤x 5x =方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．。
初中数学知识归纳一元一次不等式
初中数学知识归纳一元一次不等式一、什么是一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次方程，并且方程中的不等号表示不等关系。
一元一次不等式的一般形式为：ax + b > c（或ax + b < c），其中a、b、c为实数，且a ≠ 0。
二、一元一次不等式的解集表示方法1. 解集表示法解集是指使不等式成立的所有实数的集合。
一元一次不等式的解集可以通过表示集合的方式来表示，常用的表示方法有以下几种：（1）解集用区间表示当不等式的解集为连续的实数区间时，我们可以使用区间表示法来表示解集。
例如，不等式3x + 2 > 5的解集可以表示为x > 1（1, +∞）。
（2）解集用集合表示当不等式的解集为离散的一些特定值时，我们可以使用集合表示法来表示解集。
例如，不等式2x - 3 < 7的解集可以表示为x < {x | x ∈ R, x < 5}。
2. 解集的性质一元一次不等式的解集具有如下几个基本性质：（1）解集的有界性解集可能是有界的，也可能是无界的。
当解集有上界和下界时，解集是有界的；当解集没有上界或下界时，解集是无界的。
（2）解集的左右性解集可以在实数轴上的左侧或右侧，与不等号的方向有关。
当不等式的不等号为大于号（>）时，解集在实数轴上的右侧；当不等式的不等号为小于号（<）时，解集在实数轴上的左侧。
三、一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法主要有以下几种：1. 逐次代入法逐次代入法是一种简单而实用的解法。
通过将待定解逐个代入原始不等式，判断是否满足不等式，从而得到解的范围。
这种方法适用于不等式比较简单的情况。
例如，要求解不等式2x + 3 > 5。
首先假设x = 1，代入不等式中得到2(1) + 3 = 5，不满足不等式。
然后假设x = 2，代入不等式中得到2(2) + 3 = 7，满足不等式。
因此解集为x > 2。
2. 借助图像法对于一些复杂的一元一次不等式，可以通过绘制不等式的图像来找到解集。
初一数学一元一次不等式
初一数学一元一次不等式一元一次不等式是我们初中数学学习中的重要内容之一。
它是一种形式简单、解法灵活的数学问题，对于提高我们的数学思维能力和解题技巧都有着重要的作用。
本文将介绍初一数学一元一次不等式的定义、解法以及应用。
一、一元一次不等式的定义一元一次不等式是指一个方程中只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1，且方程中含有不等于符号（大于、小于、大于等于、小于等于）。
一元一次不等式的一般形式为：ax + b > c（或 <、≥、≤）。
二、一元一次不等式的解法1. 图解法通过作出不等式对应的直线图示，可以很直观地求解不等式。
以不等式2x + 3 > 5为例，我们可以先将其转化为等式2x + 3 = 5，求得解x = 1，然后在数轴上标记出x = 1的位置，并通过箭头表示大于1的范围。
2. 绝对值法对于带有绝对值的一元一次不等式，我们可以借助绝对值的定义进行求解。
例如，|2x - 1| > 3，我们可以将其拆分为两个不等式2x - 1 > 3和2x - 1 < -3，分别求解后得到x > 2和x < -1。
3. 区间法通过将一元一次不等式转化为不等式的形式，并找到不等式的解集范围，可以通过区间的表示方法得到最终的解。
例如，2x - 3 ≤ 1，我们可以将其转化为不等式-1 ≤ 2x - 3 ≤ 1，进而表示为解集范围-1 ≤ x ≤ 2，即解集为闭区间[-1, 2]。
三、一元一次不等式的应用1. 应用于实际场景中的问题一元一次不等式常常被应用于各种实际问题中，如生活中的购物打折、花费预算等。
例如，某商场打折促销，原价为x元的商品现以打7折的价格出售，我们可以通过不等式0.7x ≤ y来表示购买该商品所需的最多金额y，其中y为实际购买时商品的价格。
2. 应用于解决不等关系的问题在一些数学题目中，常常需要通过一元一次不等式来解决不等关系的问题。
例如，若有两个数a、b满足不等式a + 3 < b，且已知a + b = 10，我们可以通过解一元一次不等式来求解这两个数的取值范围。
一元一次不等式
一元一次不等式简介不等式是数学中的一个重要概念，它描述了数值之间的大小关系。
一元一次不等式是指只包含一个未知数的一次函数不等式。
本文将介绍一元一次不等式的基本概念、解法以及一些常见的应用。
基本概念一元一次不等式的一般形式为：ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是已知的数，x 是待求解的未知数。
不等式的解是使得不等式成立的x 的值的集合。
在解一元一次不等式时，需要注意以下几点：1. 如果 a > 0，则不等式的解集为 x > （c-b）/a 或 x < （c-b）/a；2. 如果 a < 0，则不等式的解集为 x < （c-b）/a 或 x > （c-b）/a；3. 如果 a = 0，且 b < c，则不等式无解；如果 a = 0，且 b = c，则不等式有无穷多解；4. 当不等式中包含等号时（>= 或 <=），解集还包括等号成立时的 x 的值。
解法示例例如，考虑不等式 3x - 4 > 7。
首先，将不等式转化为等价的形式，得到 3x - 4 - 7 > 0，即 3x - 11 > 0。
然后，我们可以解这个一元一次方程来求解不等式。
不难得到 x > 11/3，即解集为 x 的值大于11/3。
对于另一个例子，考虑不等式 -2x + 5 < 10。
同样地，将不等式转化为等价的形式，得到 -2x + 5 - 10 < 0，即 -2x - 5 < 0。
解这个一元一次方程可得 x < -5/2，即解集为 x 的值小于 -5/2。
常见应用一元一次不等式在实际生活中有许多应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 财务规划：用不等式来描述收入和支出之间的关系，帮助制定合理的财务规划；2. 资源分配：用不等式来决定资源的分配方式，以达到最优的效果；3. 销售策略：用不等式来确定售价和销量之间的关系，制定合适的销售策略。
七年级数学下册知识讲义-一元一次不等式-人教版
知识梳理1. 一元一次不等式的有关概念定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式。
判断一元一次不等式的三个条件：（1）不等式中只含有一个未知数；（2）不等式的左右两边都是整式；（3）未知数的次数都是1。
2. 一元一次不等式的解法（1）求不等式解集的过程，叫作解不等式。
（2）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
3. 一元一次不等式的应用列一元一次不等式解应用题的一般步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量，找出不等关系；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题目中的不等关系，列出不等式；（4）解：解一元一次不等式，求出其解集；（5）答：检验解集是否符合题意，写出答案。
注意：不等式解决应用题时，有两点应特别注意：（1）设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”等不能出现（如：不能设至少答对x道题，应把“至少”去掉），即应给出肯定的未知数的设法；（2）在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上（如：设“答对了x道题”，而答应为“至少答对了××道题”）例题1 若不等式3（x－1）≤mx2＋nx－3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值。
思路分析：根据一元一次不等式的定义，二次项系数等于零且一次项系数不等于零是解题关键。
答案：整理不等式3（x－1）≤mx2＋nx－3得mx2＋（n－3）x≥0，由不等式3（x－1）≤mx2＋nx－3是关于x的一元一次不等式，得m＝0，n－3≠0。
解得n≠3。
所以m、n的取值为m＝0，n≠3。
例题2小明解不等式－≤1的过程如图。
请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写思路分析：根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可。
答案：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1＋x）－2（2x＋1）≤6，去括号，得3＋3x－4x－2≤6，移项，得3x－4x≤6－3＋2，合并同类项，得－x≤5，两边都除以－1，得x≥－5。
一元一次不等式讲义
一元一次不等式讲义【精讲】一、知识点回顾一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”连接的式子叫做不等式。
注意：⑴要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。
⑵常用的不等号有：＜、≤、＞、≥、≠。
例：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。
①32>-；②21x ≤；③21x -；④s vt =；⑤283m x <-；⑥124x x->-；⑦38x ≠；⑧5223x x -≈-+；⑨240x +>；⑩230xπ+>。
⑶列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如： “正数(＞0)”， “负数（＜0）”， “非正数（≤0）”， “非负数（≥0）”， “超过(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”， “不大于（≤0）”， “不小于（≥0）”⑷除了⑶常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号。
⑸不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
例：规定一种新的运算：1a b a b a b Θ=⨯--+，比如：2323231Θ=⨯--+，请你比较：34Θ 43Θ，()34-Θ ()43Θ-。
（填不等号） 练习：1、用不等式表示：⑴a 是正数： ；⑵x 的平方是非负数： ；⑶a 不大于b ： ；⑷x 的3倍与－2的差是负数： ；⑸长方形的长为x cm ，宽为10cm ，其面积不小于200cm 2： 。
2、试判断237a a -+与32a -+的大小。
3、如果0a b +<，0b >，则, , , a b a b --的从打到小的排序是： 。
一元一次不等式
一元一次不等式一元一次不等式是数学中的基础概念，它在解决实际问题中起着重要作用。
本文将就一元一次不等式的定义、性质以及解法等方面展开论述。
一、定义一元一次不等式是指一个仅含有一个未知数的一次项和一个常数项，并包含有不等号的方程。
一元一次不等式的一般形式为：ax + b > c，其中a、b、c是已知的实数，且a不等于0。
二、性质1. 转化性质：对于一元一次不等式，若两边同时加上（或减去）一个同号的数，不等号的方向不变。
2. 乘法性质：若不等式的两边同时乘以一个正（或负）数，不等号的方向也不变。
三、解法解一元一次不等式的基本思路是将未知数的系数化为1，通过变形将不等式转化为一元一次方程，然后找出方程的解集。
具体而言，可以采用以下步骤解决一元一次不等式：1. 将一元一次不等式的系数化为1，即将不等式两边同时除以系数a。
2. 如果除以a后的不等式的系数仍然是负数，则需要将不等式的两边反向。
3. 将不等式化简为一元一次方程，即去除常数项。
4. 解出方程的根。
5. 根据解的大小关系确定不等式的解集。
举例说明：解不等式3x - 2 < 7：1. 首先，将不等式两边同时加上2，得到3x < 9。
2. 由于系数3是正数，不需要改变不等号的方向。
3. 将不等式化简为一元一次方程，即去除常数项，得到3x = 9。
4. 解出方程的根为x = 3。
5. 根据解的大小关系确定不等式的解集，即x < 3。
解不等式-2x + 5 ≥ 1：1. 首先，将不等式两边同时减去5，得到-2x ≥ -4。
2. 由于系数-2是负数，需要改变不等号的方向，即得到2x ≤ 4。
3. 将不等式化简为一元一次方程，即去除常数项，得到2x = 4。
4. 解出方程的根为x = 2。
5. 根据解的大小关系确定不等式的解集，即x ≤ 2。
总结一元一次不等式是数学中的重要概念，它通过将未知数的系数化为1，并将不等式转化为一元一次方程的方式，解决实际问题中的大小关系情况。
一元一次不等式
一元一次不等式在数学中，代数方程是我们经常遇到的问题之一。
而一元一次方程则是代数方程中最简单的一种形式。
同样，一元一次不等式也是数学中的重要概念，尤其在解决实际问题时具有广泛的应用。
本文将介绍一元一次不等式的基本概念、解法以及实际应用。
一、一元一次不等式的基本概念一元一次不等式是指只包含一个未知数，并且其次数为1的不等式。
一般形式可以表示为ax + b > 0，其中a和b是已知的实数，x代表未知数。
与一元一次方程类似，一元一次不等式的解是使不等式成立的所有实数。
为了更好地理解和解决一元一次不等式，我们需要掌握一些基本的解法技巧。
二、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的基本思路是将未知数的系数化简为1，然后确定其符号，最终求解出未知数的取值范围。
接下来将介绍两种常用的解法方法。
1. 图像法图像法是一种直观且易于理解的解法方法。
我们可以将一元一次不等式绘制在坐标系上，然后根据提供的不等式关系，标记出可行解的范围。
具体步骤如下：（1）将一元一次不等式转换为等价的方程形式。
（2）绘制方程对应的直线。
（3）根据不等式的关系，标记出满足不等式条件的区域。
（4）确定可行解的范围。
2. 代数法除了图像法，我们还可以使用代数法来解决一元一次不等式。
代数法的基本思路是通过一些基本的代数运算和性质来推导出未知数的范围。
具体步骤如下：（1）将一元一次不等式化简为标准形式，即x > a（或者x < a）。
（2）确定符号，对于大于（或小于）号，选择相应的不等式关系（大于等于或小于等于）。
（3）通过简单的代数运算，求解出未知数的取值范围。
三、一元一次不等式的实际应用一元一次不等式在实际问题中具有广泛的应用。
下面以一个具体的例子来说明。
例子：某银行的理财产品年化收益率为5%，小明拥有10000元，他想通过理财产品来增加资金的收益。
小明要求理财产品的年化收益不得低于2000元，请问小明应该购买多少金额的理财产品？解析：设小明购买理财产品的金额为x元，则可以建立以下一元一次不等式：0.05x ≥ 2000通过解一元一次不等式，可以得到：x ≥ 40000所以小明至少需要购买40000元的理财产品，才能满足年化收益不低于2000元的要求。
《一元一次不等式》讲义
不等式一、知识总结1. 不等式的定义：用“＜（≤）”、“＞（≥）”、“≠”号表示大小关系的式子，叫做不等式。
这些用来连接的符号统称为不等号。
【注意】“不大于”“不小于”“至少”2. 不等式的解：我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
3. 解不等式：求一个不等式的解集的过程叫做解不等式。
【注意】不等式的解的个数4. 不等式的解集在数轴上的表示：（1）x＞a；（2）x≥a；（3）x＜a；（4）x≤a；（5）a＜x＜b5. 不等式的基本性质：（1）（传递性）若a＜b，b＜c，则a＜c；（2）若a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；若a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c；（3）【注意】对于等式中的乘方和开方运算，不等式仍然具有类似性质吗？对于反身性和对称性，不等式仍然成立吗？6. 利用不等式的性质比较两数的大小：（1）作差法（2）作商法7. 一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。
【注意】整式！只含一个未知数！最高次数为1！8. 一元一次不等式的解：能使一元一次不等式成立的未知数的值的全体叫做该一元一次不等式的解集，简称为一元一次不等式的解。
9. 解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.【注意】解一元一次方程和解一元一次不等式的区别与联系10. 一元一次不等式解决实际问题的步骤：11. 不等式的特殊解：在具有限定条件情况下求解不等式如：要求x的取值为正整数12. 类比思想：（1）等式与不等式（2）一元一次方程与一元一次不等式13. 一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
【注意】不等式的个数问题；未知数的统一性14. 一元一次不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．
a 的3倍与2的差不小于5，用不等式表示为 代数式
1
13
m --值为正数，m 的范围是 2．不等式的解与解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
3．不等式的基本性质（重点）
（1）若a ＜b ，则a +c c b +； （2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a c
b ）； （3）若a ＞b ，
c ＜0则ac bc （或
c a c
b
）. 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：
①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或
0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a
b
<，则a 、b 异号。
任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ．
不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
1、(2013四川南充市) 不等式x+2>6的解集为_______________ 2、（2013广州市）已知a ＞b,c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
＜b+c B. a －c ＞b －c C. ac ＜bc D. ac ＞bc 1、（2013广东汕头)不等式3x ﹣9＞0的解集是
2、（2013广东肇庆）解不等式：04)3(2>-+x ，并把解集在数轴上表示出来．
知识梳理：
初中数学基础知识讲义—一元一次不等式(组)
4．一元一次不等式（重点）
只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．
注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．
5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．
（2013呼和浩特）解不等式：5(x–2)+8<6(x–1)+7
1、（2013郴州）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来
2、（2013巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上
6．一元一次不等式组：几个合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集.
7．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b
<）
（2013山西）不等式组的解集是
8．易错知识辨析：
（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.
（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b
>（或ax b
<）（0
a≠）的形式的解集：当0
a>时，
b
x
a
>（或
b
x
a
<）当0
a<时，
b
x
a
<（或
b
x
a
>）当0
a<时，
b
x
a
<（或
b
x
a
>已知关于x的不等式2＜x
a)
1(-的解集为x＜
a
-
1
2
，则a的取值范围是_____
1、(2013贵州六盘水)已知不等式10
x-≥，此不等式的解集在数轴上表示为（）
2、（2013四川攀枝花）下列说法中，错误
．．的是（）
A. 不等式2
<
x的正整数解中有一个 B. 2
-是不等式0
1
2<
-
x的一个解
C. 不等式9
3>
-x的解集是3
-
>
x D. 不等式10
<
x的解有无数个
3、（2013乐山）若a>b，则下列不等式变形错误
．．的是（） A.a+1 > b+1 B.
a
2
>
b
2
C. 3a-4 > 3b-4
D.4-3a > 4-3b
4、（2013湖南益阳）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）
A．
5
3
x
x
≥-
⎧
⎨
>-
⎩
B．
5
3
x
x
>-
⎧
⎨
≥-
⎩
C．
5
3
x
x
<
⎧
⎨
<-
⎩
D．
5
3
x
x
<
⎧
⎨
>-
⎩
5、（2013贵州遵义）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式
组可能是（）
A.B．C．D．
6、（2013年吉林省）不等式2x-1>x的解集为_________
7、（2013湖南湘潭）不等式组
⎩
⎨
⎧
<
>
-
3
1
1
x
x
的解集为
8、（2013巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上
8、（2013三明）（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；
9、（2013南平）解不等式组：10、（2013浙江省绍兴）解不等式组：
254(2)
2
1
3
x x
x x
+<+
⎧
⎪
⎨
-<
⎪⎩
中考零距离训练
【提高训练】 1、（2013铜仁）不等式2m-1≤6的正整数解是 2、（2013白银）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 ． 3、（2013河南）不等式组⎩⎨
⎧>+≤1
22
x x 的最小整数解为（ ） A . 1- B . 0 C . 1 D . 2
4、（2013雅安）不等式组213
112
x -<⎧⎪
⎨-≤⎪⎩的整数解有（ ） 个 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
5、（2013孝感）使不等式x ﹣1≥2与3x ﹣7＜8同时成立的x 的整数值是（ ）A.3,4 B.4,5 C.3,4,5 D. 不存在
6、（2013包头）不等式（x ﹣m ）＞3﹣m 的解集为x ＞1，则m 的值为
7、（2013湖北随州）若不等式0
0x b x a -<⎧⎨+>⎩
的解集为2<x<3，则a,b 的值分别为（ ）
A ．-2,3
B ．2，-3
C ．3，-2
D ．-3,2
8、（2013山东省荷泽市）若不等式组{
3x
x m
>>的解集是x>3，则m 的取值范围是______ 9、（2013•荆门）若关于x 的一元一次不等式组 有解，则m 的取值范围为（ ）
A.m>
B.m ≤
23 C.m<2
3
D.m ≤
10（2013湖北襄阳）若不等式组1+240x a
x >⎧⎨-⎩
≤有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤3
B ．a ＜3 C
．a ＜2
D ．a ≤2
11、（2013鄂州）若不等式组的解集为3≤x ≤4，则不等式ax+b ＜0的解集为
．
12、（2013益阳）已知一次函数y=x ﹣2，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 13、（2013日照）如果点P （2x ＋6，x －4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）
14、（2013玉林）不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥-212
1112
1
x x 的整数解. 15、（2013菏泽）
，并指出它的所有非负整数解。