人教版数学必修三3.3.1 几何概型 经典教学设计

《几何概型》教学设计一、教学内容解析1.内容：几何概型2.内容解析：本节课是人教A版教材数学必修3第三章第三节的内容。

“几何概型”这一章节内容是在安排“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型的内容进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。

此节内容也是新课本中增加的，这是与以往教材安排上的最大的不同之处。

这充分体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活，而又高于生活。

同时也暗示了它在概率论中的重要作用，在高考中的题型的转变。

本章主要学概率问题的基本概念、基本原理、基本方法，因此在教学中要求应适当，难度要控制，同时要接近生活，基本应以贴近生活的例题与习题为主。

二、教学目标设置知识与技能目标：（1）通过对本节内容的学习，正确理解几何概型的意义、特点；掌握几何概型的概率公式：，会用公式计算几何概型。

（2）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；（3）通过解决具体问题的实例感受理解几何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判断方法，逐步学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的能力。

感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。

过程与方法目标：（1）通过古典概型的例子，稍加变化后成为几何概型，从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，让学生经历概念的建造这一过程，感受数学的拓展过程。

（2）发现法教学，通过师生共同对“问题链”的探究，运用观察、类比、思考、探究、概括、归纳的方法和动手尝试相结合体会数学知识的形成的过程，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。

（3）通过试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

情感态度与价值观目标：本节课的主要特点是贴近生活，体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发学生提出问题和解决问题的勇气，培养积极探究的精神。

同时，随机试验多，学习时养成勤学严谨的思维习惯。

三、学生学情分析通过前面的学习，学生在已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，又学习了古典概型。

在古典概型向几何概型的过渡时，以及实际背景如何转化为“测度”时，会有一些困难。

但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标，是切实可行的。

基于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择问题引导、事例讨论和归纳总结相结合的教学方法．与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。

在引导学生进行观察、分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。

四、教学策略分析教学重点：理解几何概型的意义、特点，会用公式计算几何概率。

教学难点：等可能性的判断几何概型与古典概型的联系和区别。

教学方法和教学手段的选择“授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。

结合本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、分析问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳几何概型的概念及其概率公式，再通过具体实际问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

教学过程的设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上采取了以下的措施：（1）在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对几何概型认识,使得学生对概念的认识不断深入。

（2）在应用概念阶段, 通过对事实过程的分析，帮助学生掌握用几何概型的概率公式计算概率。

五、教学过程（整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的）师生活动设计意图（一）知识链接，复习提问老师：前面，我们共同研究了古典概型，请大家回忆：古典概型有哪些特点？学生：1.基本事件的个数为有限个；2.每一个基本事件发生的可能性都相等。

老师：古典概型的概率计算公式是什么形式？学生：。

老师：可见，求古典概型中事件A的概率，实际上就是要数清A所含的基本事件的个数与全部基本事件的个数，它们的比值就是这个事件的概率。

接下来，我们共同研究几个问题，看看它们还是不是古典概型。

温故而知新，通过复习旧知加强学生对以往知识的掌握，为后面总结古典概型与几何概型之间的区别与联系做好铺垫。

（二）创设情境，引入课题问题一在数轴上，从区间[0,1]随机取一个数，记“这个数大于0.5”为事件A，求事件A的概率。

（利用幻灯片展示）老师：这个问题中的基本事件是什么？学生：应该是“区间[0,1]上的任意一个数”。

老师：既然这样，它的个数是怎样的？是不是等可能的？学生：个数是无限个，是等可能的。

老师：那还是不是“古典概型”呢？学生：不是。

老师：如何求解？学生：我觉得可以把全部的基本事件构造成数轴上从0到1的这条线段，把事件A的基本事件构造成这条线段上从0.5到1之间的线段，那么事件A的概率就可以用这两条线段的长度之比来计算。

结果应该是老师：非常好，请坐。

他的想法对于我们解决此类问题非常重要。

虽然，基本事件的个数为无限个，无法一一数清。

但是，我们可以把事件A的基本事件和全部的基本事件分别构造成两个可以度量的几何图形。

然后用它们的几何度量之比来求概率。

问题二甲、乙两人玩转盘游戏.旋转转盘，当转盘停止时，指针可以指向转盘上的任意位置。

规定当转盘停止时指针指向红色区域，甲胜；否则乙胜。

求甲胜的概率。

（转盘被六等分）（利用幻灯片展示）老师：这个问题中的基本事件是什么？学生：转盘停止时，指针的位置。

老师：个数怎样？是不是等可能的？学生：无限个，等可能。

1.以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望；2．以此为铺垫，通过具体问题情境引入课题；3.反复强化解决概率问题的一般方法和步骤，增强解题能力；4.丰富感性认知，呈现长度、面积、体积度量；5．简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律.老师：如何求解？学生：把全部基本事件构造成一个圆，把“甲胜”这个事件的基本事件构造成两个红色的扇形，然后用它们的面积之比来求概率。

结果应该是。

老师：回答正确，请坐。

还是刚才的思想，不同的是，在这里我们构造成了扇形与圆。

利用它们的面积之比来求概率。

如果把转盘换成这样的，那概率是多少呢？（利用幻灯片展示）学生：还是。

老师：如果是这样的呢？（利用幻灯片展示）学生：老师：以上现象说明什么？学生：“甲胜”的概率与红色区域的位置无关；只与红色区域的面积所占的比例有关。

老师：很好。

看问题三问题三一只海豚在一个长40m，宽30m，深20m的水池中自由游弋，求它距离池底与池壁均不小于5m的概率。

（利用幻灯片展示）老师：这个问题中的基本事件是什么？学生：海豚在水池中的位置。

老师：个数怎样？是不是等可能的？学生：无限个，等可能。

老师：如何求解？学生：把海豚的任意位置抽象为一个点，这样全部基本事件可构造成一个长为40m，宽为30m，高为20m的长方体。

而把事件A的基本事件构造成一个长为30m，宽为20m，高为15m的长方体。

用它们的体积之比来求概率。

即老师：仍是这样思想。

只不过这里构造成了立体图形。

用体积之比来求概率了。

下面，我们回过头来总结一下以上三个问题的共同点。

学生：（1）基本事件的个数都是无限个；（2）每个基本事件发生的可能性都相等；（3）都是利用几何图形来求概率。

老师：大家说得都很好。

下面我来整合一下大家的发言。

以上三个问题的共同点主要有以下三点：（写板书）（1）无限性：基本事件的个数都是无限个；（三）探求新知，形成概念老师：（板书标题）下面我们来明确一下几何概型的概念：（书写板书）一、几何概型的概念：（1）无限性：基本事件的个数都是无限个；（2）等可能：每个基本事件发生的可能性都相等；（3）成比例：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例。

二、概率计算公式：公式中的长度、面积或体积如何选择，取决于问题中的基本事件所构成的几何图形。

到这里，我们已经掌握了两种概率模型——古典概型和几何概型。

二者之间有怎样的区别与联系呢？学生：它们的共同之处在于：①等可能；②公式都是比的形式；它们的不同点在于：古典概型中基本事件的个数是有限个；而几何概型中基本事件的个数是无限个。

（利用幻灯片展示）老师：很好。

再熟悉了古典概型和几何概型之后，我们来判断以下的概率问题的基本事件是什么，属于哪种概率模型？（利用幻灯片展示）判断下列概率问题的基本事件是什么，属于哪种概率模型?1．某人在一串10把不同的钥匙中随意取一把，求一次就将门锁打开的概率。

2．取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，求得到的两段长度都不小于10cm的概率。

3．在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求这粒豆子落在正方形的内切圆内的概率。

学生：第一题中，基本事件是一串10把钥匙的任意一把．因为基本事件的个数是有限个，且等可能。

所以属于古典概型。

第二题中，基本事件是任意一个剪断绳子的位置。

因为基本事件的个数是无限个，且等可能。

所以属于几何概型。

第三题中，基本事件是豆子落在正方形中的任意一个位置。

因为基本事件的个数是无限个，且等可能。

所以属于几何概型。

老师：很好，请坐。

今后当我们遇到概率问题时，首先要像这样去判断这属于哪种概率模型，然后再用相应的概率公式去求解。

看一道例题：（利用幻灯片展示）1.通过学生探究发现，教师归纳总结形成概念，符合以学生为主体，教师为主导的课堂模式；2.明确古典概型与几何概型的区别与联系，梳理知识体系；3. 解决概率问题的关键是分析随机试验的基本事件。

引导学生自主探究分析问题中的基本事件，形成能力，加强学生处理概率问题的能力。

（四）应用举例，巩固概念例1某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。

下面我们采用“分组讨论”的方式来解决这个问题。

开始！学生：（按照事先分好的小组展开讨论，并将讨论结果在展台上展示）变式1 已知某公交车每隔5分钟有一辆到站，某人到达该站的时间是任意的，求他候车时间不超过3分钟的概率。

（利用幻灯片展示，由学生自行解决。

最后老师指出问题的实质，与例1模型完全相同）变式2 假设你家订了一份报纸，送报人每天早上7:30准时把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00-8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？（利用幻灯片展示，由学生自行解决。

老师进行讲评）例2 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30-7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00-8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？（利用幻灯片展示）老师：请大家分析，这个问题中的基本事件是什么？个数怎样？是不是等可能的？学生：基本事件应该是送报人送报时间与父亲离家去工作时间的一种组合情况。