广西崇左中考数学试题及答案

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2009—2019年广西省崇左市中考数学试卷含详细解答(历年真题)

2019年广西崇左市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×106 5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°6．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1 10．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）20×30C．30x+2×20x20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）20×3011．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝．15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC 于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB ＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD ＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．20．（6分）解不等式组：＜，并利用数轴确定不等式组的解集．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1x2+x与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．2019年广西崇左市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；故选：D．2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【解答】解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选：B．4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×106【解答】解：700000＝7×105；故选：B．5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°【解答】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+1【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2﹣3a2＝2a2，C错误；（a+1）2＝a2+2a+1，D错误；故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：由作法得CG⊥AB，∵AC＝BC，∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B，∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BCG∠ACB＝50°．故选：C．8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率．故选：A．9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜y1故选：C．10．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）20×30C．30x+2×20x20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）20×30【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）20×30，故选：D．11．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米【解答】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，∵tan65°，∴OF＝x tan65°，∴BF＝3+x，∵tan35°，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故选：C．12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：延长CB到F使得BF＝BC，则C与F关于OB对称，连接DF与OB 相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，则OC⊥BD，OC，∵OB•BC＝OC•BG，∴，∴BD＝2BG，∵OD2﹣OH2＝DH2＝BD2﹣BH2，∴，∴BH，∴，∵DH∥BF，∴，∴，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣4．【解答】解：x+4≥0，∴x≥﹣4；故答案为x≥﹣4；14．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝3a（x+y）（x﹣y）．【解答】解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）【解答】解：甲的平均数（9+8+9+6+10+6）＝8，所以甲的方差[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC 于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∴BD＝8，∵S菱形ABCD AC×BD＝24，∴AC＝6，∴OC AC＝3，∴BC5，∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24，∴AH；故答案为：．17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB ＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为26寸．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD ＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为AB2＝AC2+BD2．【解答】解：过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，∴DE＝AC，∠ACD＝∠AED，∵∠AOC＝60°，AB＝CD，∴∠EAB＝60°，CD＝AE＝AB，∴△ABE为等边三角形，∴BE＝AB，∵∠ACD+∠ABD＝210°，∴∠AED+∠ABD＝210°，∴∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝360°﹣210°﹣60°＝90°，∴BE2＝DE2+BD2，∴AB2＝AC2+BD2；故答案为：AB2＝AC2+BD2．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．【解答】解：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2＝1+6+9﹣3＝13．20．（6分）解不等式组：＜，并利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：＜①解①得x＜3，解得x≥﹣2，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．用数轴表示为：21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【解答】解：（1）由题意知a＝4，b（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c85，d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）57076（张），答：估计需要准备76张奖状．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD；（2）解：连接OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝35°，∴∠DAB＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，∴的长π．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，经检验x＝15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5＝20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b a，答：购买小红旗a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W＝15a+20a＝40a，依题意得40a≤800，解得a≤20，当a＞20时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160，即W ，，＞，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a48袋，b60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．【解答】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，∴∠FBA+∠CBG＝90，∴∠GCB＝∠FBA，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D作DH⊥CE于H，设AB＝CD＝BC＝2a，∵点E是AB的中点，∴EA＝EB AB＝a，∴CE a，在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG•CE＝CB•EB，∴BG a，∴CG a，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°，∴△CQD≌△BGC（AAS），∴CQ＝BG a，∴GQ＝CG﹣CQ a＝CQ，∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°，∴△DGQ≌△CDQ（SAS），∴CD＝GD；（3）解：如图3，过点D作DQ⊥CE于Q，S△CDG•DQ•CH CH•DG，∴CH a，在Rt△CHD中，CD＝2a，∴DH a，∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90°，∴∠MDH＝∠HCD，∴△CHD∽△DHM，∴，∴HM a，在Rt△CHG中，CG a，CH a，∴GH a，∵∠MGH+∠CGH＝90°，∠HCG+∠CGH＝90°，∴∠QGH＝∠HCG，∴△QGH∽△GCH，∴，∴HN a，∴MN＝HM﹣HN a，∴26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1x2+x与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．【解答】解：由抛物线C1：y1x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c得，解得，∴y2x+2，∴B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，k BE•k AB＝﹣1，∴k BE＝﹣1，直线BE解析式为y＝﹣x+5联立，解得x＝2，y＝3或x＝6，y＝﹣1，∴E（6，﹣1）；若A为直角顶点，AE⊥AB，同理得AE解析式：y＝﹣x﹣3，联立，解得x＝﹣2，y＝﹣1或x＝10，y＝﹣13，∴E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，m2+m+2）由AE⊥BE得k BE•k AE＝﹣1，即，解得m＝2或﹣2（不符合题意舍去），∴点E的坐标∴E（6，﹣1）或E（10，﹣13）；（3）∵y1≤y2，∴﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（，），S1QM•|y F﹣y A|设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2PN•|x A﹣x B|＝2S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．2018年广西崇左市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

广西崇左初中毕业考试数学试题-解析版

广西崇左市中考数学试卷一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.）1、（2004•湟中县）分解因式：x2y﹣4xy+4y=y（x﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：x 2y ﹣4xy+4y ，=y（x2﹣4x+4），=y（x﹣2）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要进行二次分解因式，分解因式要彻底．2、（2011•广西）如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=150°考点：对顶角、邻补角。

专题：计算题。

分析：根据邻补角互补进行计算即可．解答：解：∵∠COB=30°，∴∠1=180°﹣30°=150°．故答案为：150．点评：本题考查了邻补角的定义，利用两个补角的和等于180°求解．3、（2011•台州）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件。

分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，x≥1．故答案为x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．4、（2011•广西）方程组的解是x=1，y=2．考点：解二元一次方程组。

专题：计算题。

分析：用加减法解方程组即可．解答：解：，①+②得：8x=8，x=1，把x=1代入①得：y=2，∴，故答案为：x=1，y=2．点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是运用加减消元法求解．5、（2011•广西）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短。

分析：根据线段的性质：两点之间线段最短解答．解答：解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．6、（2011•广西）下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是..考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形。

广西崇左市中考数学试卷

广西崇左市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·深圳模拟) 的倒数是（）A . ﹣2B .C . 2D .2. （2分） (2019七下·茂名期中) 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八下·深圳期中) 下列各式其中分式共有（）个A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）(2018·娄底模拟) 起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（）（g=10N/kg）A . 1.3×106JB . 13×105JC . 13×104JD . 1.3×105J5. （2分）已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S甲2=2.1 ，乙组数据的方差S乙2=1.2 ，则（）A . 甲组数据比乙组数据的波动大B . 乙组数据比甲组数据的波动大C . 甲组数据与乙组数据的波动一样大D . 甲乙两组数据的波动大小不能比较6. （2分） (2018九上·点军期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·固镇模拟) 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A . DE=1B . tan∠AFO=C . AF=D . 四边形AFCE的面积为8. （2分）在阳光下摆弄一个矩形，它的影子不可能是（）A . 线段B . 矩形C . 等腰梯形D . 平行四边形9. （2分） (2019七下·邓州期中) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·株洲) 已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数的图象上（）A . （－1,2）B . （1，－2）C . （2,3）D . （2，－3）11. （2分）(2018·阿城模拟) 下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心称图形的是（）A .B .C .D .12. （2分）观察后面的一组单项式：a，-2a2 ， 4a3 ， -8a4 ，…，根据你发现的规律，则第6个式子是（）A . a6B . 12aC . -32a6D . 32a6二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________ .14. （1分）调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用________（填“普查”或“抽样调查”）．15. （1分）(2017·东莞模拟) 分解因式：2a2﹣4a+2=________．16. （1分）(2019·五华模拟) 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，以C为旋转中心将△ABC 顺时针旋转，当点B落在AB上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为________.17. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是________ （填写序号）．18. （1分）如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，若EF正好经过A点，则∠BAC=1 ．三、解答题 (共8题；共70分)19. （5分）计算：﹣4sin45°+（﹣2016）0 ．20. （5分）(2016·海曙模拟) 先化简，后求值：，其中x=3．21. （10分）小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．22. （5分）(2017·黔东南模拟) 为缓解“停车难”的问题，某单位拟造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图如图所示，已知该坡道的水平距离AB的长为9m，坡面AD与AB的夹角∠BAD=18°，石柱BC=0.5m，按规定，地下停车库坡道上方BC处要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．请你帮设计师计算一下CE的高度，以便张贴限高标志，结果精确到0.1m．（参考数值：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）23. （5分） (2018八上·番禺期末) 甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为米，甲的攀登速度是乙的倍，并比乙早分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？24. （15分） (2019九下·未央月考) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与轴交于点C(0，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N.求线段MN的最大值；（3） E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.25. （10分） (2019九上·交城期中) 如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．26. （15分）(2017·七里河模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共70分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2022年广西崇左市中考数学试卷(解析版)

2022年广西崇左市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）（2022•广西）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．（3分）（2022•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图4．（3分）（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．﹣2B．0C．1D．25．（3分）（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞76．（3分）（2022•广西）如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°7．（3分）（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况8．（3分）（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC 的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米9．（3分）（2022•广西）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣1）3＝a3 10．（3分）（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝11．（3分）（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）A．πB．πC．πD．π12．（3分）（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）（2022•广西）化简：＝．14．（2分）（2022•广西）当x＝时，分式的值为零．15．（2分）（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．16．（2分）（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是米．17．（2分）（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．18．（2分）（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．20．（6分）（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y ＝．21．（10分）（2022•广西）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．22．（10分）（2022•广西）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：123456789103.8 3.7 3.5 3.4 3.84.0 3.6 4.0 3.6 4.0芒果树叶的长宽比2.0 2.020 2.4 1.819 1.8 2.0 1.3 1.9荔枝树叶的长宽比【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差3.74m4.00.0424芒果树叶的长宽比1.912.0n0.0669荔枝树叶的长宽比【问题解决】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．23．（10分）（2022•广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．24．（10分）（2022•广西）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．25．（10分）（2022•广西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接P A，PC，设点P的纵坐标为m，当P A＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．26．（10分）（2022•广西）已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．2022年广西崇左市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）（2022•广西）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2022•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变图形的形状大小．【解答】解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是D，故选：D．【点评】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是熟记平移的定义．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．3．（3分）（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．4．（3分）（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】关于原点对称的数是互为相反数．【解答】解：∵关于原点对称的数是互为相反数，又∵1和﹣1是互为相反数，故选：C．【点评】本题考查数轴和相反数的知识，掌握基本概念是解题的关键．5．（3分）（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞7【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集．【解答】解：2x﹣4＜10，移项，得：2x＜10+4，合并同类项，得：2x＜14，系数化为1，得：x＜7，故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．6．（3分）（2022•广西）如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据对顶角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【分析】根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．8．（3分）（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米【分析】直接根据∠A的正弦可得结论．【解答】解：Rt△ABC中，sinα＝，∵AB＝12，∴BC＝12sinα．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解本题的关键．9．（3分）（2022•广西）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣1）3＝a3【分析】按照整式幂的运算法则逐一计算进行辨别．【解答】解：∵a与a2不是同类项，∴选项A不符合题意；∵a•a2＝a3，∴选项B符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C不符合题意；∵（a﹣1）3＝（）3＝，∴选项D不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式幂的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则．10．（3分）（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据题意可知，装裱后的长为2.4+2x，宽为1.4+2x，再根据整幅图画宽与长的比是8：13，即可得到相应的方程．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．11．（3分）（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）A．πB．πC．πD．π【分析】根据旋转的性质可得AC′∥B′D，则可得∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，即可算出α的度数，根据已知可算出AD的长度，根据弧长公式即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，AC′∥B′D，∵B′D⊥AB，∴∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，∵∠C′AD＝α，∴α+2α＝90°，∴α＝30°，∵AC＝4，∴AD＝AC•cos30°＝4×＝2，∴，∴的长度l＝＝．故选：B．【点评】本题主要考查了弧长的计算及旋转的性质，熟练掌握弧长的计算及旋转的性质进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题形数结合，根据二次函数y＝（b≠0）的图象位置，可判断b＞0；再由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象性质，排除A，B，再根据一次函数y＝cx﹣a（c ≠0）的图象和性质，排除C．【解答】解：∵反比例函数y＝（b≠0）的图象位于一、三象限，∴b＞0；∵A、B的抛物线都是开口向下，∴a＜0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，故A、B都是错误的．∵C、D的抛物线都是开口向上，∴a＞0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0由a＞0，c＜0，排除C．故选：D．【点评】此题考查一次函数，二次函数及反比例函数中的图象和性质，因此，掌握函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）（2022•广西）化简：＝2．【分析】应用二次根式的化简的方法进行计算即可得出答案．【解答】解：＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简的计算方法进行求解是解决本题的关键．14．（2分）（2022•广西）当x＝0时，分式的值为零．【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x＝0且x+2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2x＝0且x+2≠0，∴x＝0且x≠﹣2，∴当x＝0时，分式的值为零，故答案为：0．【点评】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键．15．（2分）（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．【分析】根据题意可写出所有的可能性，然后再写出其中指向的区域内的数是奇数的可能性，从而可以计算出指向的区域内的数是一个奇数的概率．【解答】解：由图可知，指针指向的区域有5种可能性，其中指向的区域内的数是奇数的可能性有3种，∴这个数是一个奇数的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．16．（2分）（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是134米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设金字塔的高度BO为x米，则可列比例为，，解得：x＝134，答：金字塔的高度BO是134米，故答案为：134．【点评】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．17．（2分）（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是14．【分析】根据x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，可得：b＝3﹣2a，直接代入所求式即可解答．【解答】解：∵x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．故答案为：14．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的关系．18．（2分）（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是5+．【分析】作辅助线，构建全等三角形，先根据翻折的性质得△EGH'≌△EGH，所以△EGH′的周长＝△EGH的周长，接下来计算△EGH的三边即可；证明△BME≌△FNE （ASA）和△BEO≌△EFP（AAS），得OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，利用三角函数和勾股定理分别计算EG，GH和EH的长，相加可得结论．【解答】解：如图，过点E作EM⊥BC于M，作EN⊥CD于N，过点F作FP⊥AC于P，连接GH，∵将△EFH沿EF翻折得到△EFH′，∴△EGH'≌△EGH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC＝8，△CPF是等腰直角三角形，∵F是CD的中点，∴CF＝CD＝2，∴CP＝PF＝2，OB＝BD＝4，∵∠ACD＝∠ACB，EM⊥BC，EN⊥CD，∴EM＝EN，∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴∠MEN＝90°，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠BEM＝∠FEN，∵∠BME＝∠FNE，∴△BME≌△FNE（ASA），∴EB＝EF，∵∠BEO+∠PEF＝∠PEF+∠EFP＝90°，∴∠BEO＝∠EFP，∵∠BOE＝∠EPF＝90°，∴△BEO≌△EFP（AAS），∴OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，∵tan∠OEG＝＝，即＝，∴OG＝1，∴EG＝＝，∵OB∥FP，∴∠OBH＝∠PFH，∴tan∠OBH＝tan∠PFH，∴＝，∴＝＝2，∴OH＝2PH，∵OP＝OC﹣PC＝4﹣2＝2，∴OH＝×2＝，在Rt△OGH中，由勾股定理得：GH＝＝，∴△EGH′的周长＝△EGH的周长＝EH+EG+GH＝2+++＝5+．故答案为：5+．【点评】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的翻折等知识，本题十分复杂，解决问题的关键是关注特殊性，添加辅助线，需要十分扎实的基础和很强的能力．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【分析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键20．（6分）（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y ＝．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x、y 的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣2×＝0．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式混合运算的运算法则，注意平方差公式的应用．21．（10分）（2022•广西）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，再由BD＝BD，即可证明△ABD≌△CDB；（2）利用线段垂直平分线的作法进行作图即可；（3）由垂直平分线的性质得出EB＝ED，进而得出∠DBE＝∠BDE＝25°，再由三角形外角的性质即可求出∠AEB的度数．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CDB（SSS）；（2）如图所示，（3）解：如图3，∵EF垂直平分BD，∠DBE＝25°，∴EB＝ED，∴∠DBE＝∠BDE＝25°，∵∠AEB是△BED的外角，∴∠AEB＝∠DBE+∠BDE＝25°+25°＝50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，基本作图，三角形外角的性质，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定方法，线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质，三角形外角的定义与性质是解决问题的关键．22．（10分）（2022•广西）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶3.8 3.7 3.5 3.4 3.84.0 3.6 4.0 3.6 4.0的长宽比2.0 2.020 2.4 1.819 1.8 2.0 1.3 1.9荔枝树叶的长宽比【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽3.74m4.00.0424比1.912.0n0.0669荔枝树叶的长宽比【问题解决】（1）上述表格中：m＝ 3.75，n＝ 2.0；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是B（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）根据题目给出的数据判断即可；（3）根据树叶的长宽比判断即可．【解答】解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故m＝＝3.75；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故n＝2.0；故答案为：3.75；2.0；（2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是2.0，众数是2.0，∴B同学说法合理．故答案为：B；（3）∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2，∴这片树叶更可能来自荔枝．【点评】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．23．（10分）（2022•广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式，根据图象可得x的取值范围即可；（2）根据利润＝销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．【解答】解：（1）设函数解析式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴y＝﹣5x+500，当y＝0时，﹣5x+500＝0，∴x＝100，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣5x+500（50＜x＜100）；（2）设销售利润为w元，w＝（x﹣50）（﹣5x+500）＝﹣5x2+750x﹣25000＝﹣5（x﹣75）2+3125，∵抛物线开口向下，∴50＜x＜100，∴当x＝75时，w有最大值，是3125，∴当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润是3125元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二次函数的最值问题，在本题中，还需注意的是自变量的取值范围．24．（10分）（2022•广西）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，进而判断出OD∥AB，即可得出结论；（2）设AE＝2m，DE＝3m，进而表示出AD＝m，再判断出△ABD∽△ADE，得出比例式，进而表示出AB＝m，BD＝m，再判断出△ADB∽△CFB，得出比例式建立方程求出m，最后根据勾股定理求出AC＝26，即可求出答案．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，则OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，∵＝，∴设AE＝2m，DE＝3m，∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD＝＝m，∵AC为直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠AED，∴∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADE，∴＝，∴，∴AB＝m，BD＝m，∵AB＝AC，∠ADC＝90°，∴DC＝m，BC＝2BD＝3m，连接AF，则∠ADB＝∠F，∵∠B＝∠B，∴△ADB∽△CFB，∴，∵AF＝10，∴BF＝AB+AF＝m+10，∴，∴m＝4，∴AD＝4，CD＝6，在Rt△ADC中，根据勾股定理得，AC＝＝26，∴⊙O的半径为AC＝13．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．25．（10分）（2022•广西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接P A，PC，设点P的纵坐标为m，当P A＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．【分析】（1）令y＝0，从而﹣x2+2x+3＝0，解方程进而求得结果；（2）设点P（1，m），根据P A＝PC列出方程，进一步求得结果；（3）分为a＞0和a＜0两种情形．当a＞0时，抛物线的顶点等于5及x＝0时，y＞0，当a＜0时，将x＝4代入抛物线解析式，y的值大于等于5，从而求得结果．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵抛物线对称轴为：x＝＝1，∴设P（1，m），由﹣x2+2x+3＝﹣x﹣1得，x3＝﹣1（舍去），x4＝4，当x＝4时，y＝﹣4﹣1＝﹣5，∴C（4，﹣5），由P A2＝PC2得，22+m2＝（4﹣1）2+（m+5）2，∴m＝﹣3；（3）可得M（0，5），N（4，5），当a＞0时，∵y＝﹣a（x﹣1）2+4a，∴抛物线的顶点为：（1，4a），当4a＝5时，只有一个公共点，∴a＝，当x＝0时，y＞5，∴3a＞5，∴a＞，∴a＞或a＝，当a＜0时，（﹣16+8+3）a≥5，∴a≤﹣1，综上所述：a＞或a＝或a≤﹣1．【点评】本题考查二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程的关系，勾股定理列方程，分类讨论等知识思想，解决问题的关键是正确分类．26．（10分）（2022•广西）已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．【分析】（1）根据“直角三角形斜边中线等于斜边一半”可得OD＝，OD′＝，进而得出结论；（2）作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交⊙I于O′和D，当O运动到O′时，OC最大，求出CD和等边三角形AO′B上的高O′D，进而求得结果；（3）作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作⊙I，取AB的中点C，连接CI 并延长交⊙I于O，此时△AOB的面积最大，进一步求得结果．【解答】解：（1）OD＝OD′，理由如下：在Rt△AOB中，点D是AB的中点，∴OD＝，同理可得：OD′＝，∵AB＝A′B′，∴OD＝OD′；（2）如图1，作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交⊙I于O′和D，当O运动到O′时，OC最大，此时△AOB是等边三角形，∴BO′＝AB＝6，OC最大＝CO′＝CD+DO′＝+BO′＝3+3；（3）如图2，作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作⊙I，∴AI＝＝3，∠AOB＝，则点O在⊙I上，取AB的中点C，连接CI并延长交⊙I于O，此时△AOB的面积最大，∵OC＝CI+OI＝AB+3＝3+3，∴S△AOB最大＝＝9+9．【点评】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是熟练掌握“定弦对定角”的模型．。

2024年广西中考真题数学试卷含答案解析

2024年广西中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）A．B．C．D．2．端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可．【详解】A．不是轴对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，故不符合题意；D．不是轴对称图形，故不符合题意；故你：B．3．广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（）A．90.84910⨯B．88.4910⨯C．784.910⨯D．684910⨯4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可．【详解】解：由图可知：几何体的主视图为：故选A．5．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A．1B．13C．12D．236．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，用30︒乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是30︒，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30260︒⨯=︒，故选：C ．7．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 的坐标为()2,1，则点Q 的坐标为（）A ．()3,0B ．()0,2C ．()3,2D ．()1,2【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P 的坐标可得出横、纵轴上一格代表一格单位长度，然后观察坐标系即可得出答案．【详解】解：∵点P 的坐标为()2,1，∴点Q 的坐标为()3,2，故选：C ．8．激光测距仪L 发出的激光束以5310km ⨯的速度射向目标M ，s t 后测距仪L 收到M 反射回的激光束．则L 到M 的距离dkm 与时间s t 的关系式为（）A ．53102d t ⨯=B ．5310d t =⨯C ．52310d t =⨯⨯D ．6310d t=⨯【答案】A9．已知点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数2y x =的图象上，若120x x <<，则有（）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．120y y <<10．如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（）A ．0B ．1C ．4D ．9【答案】D【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：∵3a b +=，1ab =，∴()32232222a b a b ab ab a ab b ++=++()2ab a b =+213=⨯9=；故选D ．11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x 亩，可列方程为（）A ．1345x x x ++=B ．100345x x x ++=C ．3451x x x ++=D ．345100x x x ++=12．如图，边长为5的正方形ABCD ，E ，F ，G ，H 分别为各边中点，连接AG ，BH ，CE ，DF ，交点分别为M ，N ，P ，Q ，那么四边形MNPQ 的面积为（）A ．1B ．2C ．5D ．10理等知识，明确题意，灵活运用相关知识求解是解题的关键．二、填空题13．已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °．【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【详解】解：∵1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，∴2135∠=∠=︒．故答案为：35．14大的整数是．15．八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有种．【答案】80【分析】本题考查了扇形统计图，用400乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有40020%80⨯=种，故答案为：80．16．不等式7551x x +<+的解集为．【答案】<2x -【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，7515x x -<-，合并同类项得，24x <-，系数化为1得，<2x -，故答案为：<2x -．17．如图，两张宽度均为3cm 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60︒，则重合部分构成的四边形ABCD 的周长为 cm ．18．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是7m4，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM=m．【答案】35 3三、解答题19．计算：()()2342-⨯+-【答案】8-【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法和乘方，再算加法即可．【详解】解：原式124=-+8=-．20．解方程组：2321x y x y +=⎧⎨-=⎩21．某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：进球数012345人数186311(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；(2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．22．如图，在ABC 中，45A ∠=︒，AC BC >．(1)尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，分别交AB ，AC 于点D ，E ：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在（1）所作的图中，连接BE ，若8AB =，求BE 的长．（2）连接BE 如下图：∵DE 为线段AB 的垂直平分线，∴BE AE =，∴45EBA A ∠=∠=︒，∴90BEA ∠=︒，∴ABE 为等腰直角三角形，2BE 23．综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：0.50.5ddw=+前后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．24．如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB AC =．点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使DE EF =，连接AF ．(1)求证：四边形ABDF 是平行四边形；(2)求证：AF 与O 相切；(3)若3tan 4BAC ∠=，12BC =，求O 的半径．18OD r =-，再利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，∴BD CD =，AE CE =，又∵AEF CED ∠=∠，DE EF =，∴AEF CED △≌△，∴AF CD =，F EDC ∠=∠，∴AF BD =，∥A F B D ，∴四边形ABDF 是平行四边形；（2）证明：如图，连接AD ，∵AB AC =，D 为BC 中点，∴AD BC ⊥，∴AD 过圆心，∵∥A F B D ，∴AF AD ⊥，而OA 为半径，∴AF 为O 的切线；（3）解：如图，过B 作BQ AC ⊥于Q ，连接OB ，∵3tan 4BAC ∠=，∴34BQ AQ =，设BQ 3x =，则4AQ x =，∴225AC AB AQ BQ x ==+=，∴CQ AC AQ x =-=，25．课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x 的二次函数223y x ax a =++-的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出4a =-，求二次函数223y x ax a =++-的最小值．①请你写出对应的函数解析式；②求当x 取何值时，函数y 有最小值，并写出此时的y 值；【举一反三】老师给出更多a 的值，同学们即求出对应的函数在x 取何值时，y 的最小值．记录结果，并整理成下表：a...4-2-024 (x)…*204-2-…y 的最小值…*9-3-5-15-…注：*为②的计算结果．【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”甲同学：“我发现，老师给了a 值后，我们只要取x a =-，就能得到y 的最小值．”乙同学：“我发现，y 的最小值随a 值的变化而变化，当a 由小变大时，y 的最小值先增大后减小，所以我猜想y 的最小值中存在最大值．”（2）请结合函数解析式223y x ax a =++-，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．26．如图1，ABC 中，90B Ð=°，6AB =．AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点M ，O ，CO 平分ACB ∠．(1)求证：ABC CBO △∽△；(2)如图2，将AOC 绕点O 逆时针旋转得到A OC ''△，旋转角为()0360a α︒<<︒．连接A M '，C M '①求A MC ''△面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说明理由；②当A MC ''△是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数．由旋转的性质知AOC A OC '' ≌∴OM A C '''⊥，43A C AC ''==，OM 根据垂线段最短知MN MM '≤，又MM OM OM ≤'+'，∴当M 、O 、M '三点共线，且点此时180α=︒，∴A MC ''△面积的最大值为142⨯②∵246MC MO OC ''≤+=+=，4∵AOC A OA'≌ ∴30A CAO '∠=∠=︒，OAA OCA '∠=∠∴120A OA '∠=︒，试题21∵90AMO ∠=︒，∴60AOM ∠=︒，∴180A OA AOM '∠+∠=︒，∴A '、O 、M 三点共线，∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角120A OA α'=∠=︒；当A '和C 重合时，如图，同理30OCC CAO '∠=∠=︒，30C OCA '∠=∠=︒，∴120COC '∠=︒，∵AO CO =，60AOM ∠=︒∴60COM AOM ∠=∠=︒，∴180COM COC '∠+∠=︒，∴C '、O 、M 三点共线，又90AMO ∠=︒∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角360240A OA α'=︒-∠=︒；综上，旋转角α的度数为120︒或240︒时，A MC ''△为直角三角形．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质等知识，明确题意，正确画出图形，添加辅助线，合理分类讨论是解题的关键．。

崇左中考数学试题及答案

崇左中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x + 5 = 8x - 10B. 2x - 3 = 3x + 1C. 5x - 2 = 3x + 7D. 4x + 6 = 6x - 2答案：C2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C3. 下列哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B4. 圆的面积公式是？A. πr^2B. 2πrC. πrD. πr^3答案：A5. 下列哪个选项是正确的？A. √16 = 4B. √9 = ±3C. √25 = 5D. √49 = 7答案：C6. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，那么第三边的长度是？A. 5B. 10C. 不能确定D. 以上都不是答案：B7. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3y = 6B. 3x - 2y = 0C. 4x + 5y = 20D. 以上都不是答案：D8. 一个数的立方等于-8，那么这个数是？A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不是答案：A9. 下列哪个函数是反比例函数？A. y = x^2B. y = 1/xC. y = x + 1D. y = x^3答案：B10. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：512. 一个数的绝对值是7，那么这个数可以是______或______。

答案：7或-713. 一个二次函数的顶点坐标是(2, -3)，那么这个函数的解析式可以是______。

答案：y = a(x - 2)^2 - 3（a ≠ 0）14. 一个圆的半径是5，那么这个圆的周长是______。

2020年广西崇左市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年广西崇左市中考数学试题及参考答案与解析（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣5【知识考点】算术平方根；无理数．【思路分析】无限不循环小数是无理数，而1，0，﹣5是整数，也是有理数，因此是无理数．【解题过程】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，因此是无理数，故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形．【思路分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解题过程】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解题过程】解：889000＝8.89×105．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解题过程】解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量【知识考点】全面调查与抽样调查．【思路分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【解题过程】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【知识考点】根的判别式．【思路分析】先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△＝b2﹣4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．【解题过程】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【知识考点】等腰三角形的性质；作图—基本作图．【思路分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE 的度数．【解题过程】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解题过程】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是＝，故选：C．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15 B．20 C．25 D．30【思路分析】设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，易证四边形EHDN是矩形，则DN＝x，根据正方形的性质得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．【解题过程】解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故选：B．10．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣20【思路分析】直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．【解题过程】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．11．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【知识考点】勾股定理的应用．【思路分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解题过程】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r，则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x ＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5 B．3C．4 D．2【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y＝x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．根据AC＝BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．【解题过程】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．故选：C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集．【思路分析】根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．【解题过程】解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．【总结归纳】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．14．计算：﹣＝．【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．【解题过程】解：＝2﹣＝．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数15 33 78 158 231 801“射中9环以上”的频率0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．【知识考点】利用频率估计概率．【思路分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解题过程】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．【总结归纳】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，后区的座位数为：10×34＝340，进而可得该礼堂的座位总数．【解题过程】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．【总结归纳】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．17．以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．【知识考点】坐标与图形变化﹣旋转．【思路分析】如图，根据点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为（﹣4，3）．【解题过程】解：如图，∵点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【总结归纳】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；轨迹．【思路分析】如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．利用全等三角形的性质证明∠DPB ＝120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．【解题过程】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BPD＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴点P的运动的路径的长＝＝π．故答案为π．【总结归纳】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．【知识考点】有理数的混合运算．【思路分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解题过程】解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．【总结归纳】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．【解题过程】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【思路分析】（1）证出BC＝EF，由SSS即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠B＝∠DEF，证出AB∥DE，由AB＝DE，即可得出结论．【解题过程】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜1003 4 a 8分析数据：平均分中位数众数92 b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数；众数；统计量的选择．【思路分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；（3）从众数和中位数的意义求解可得．【解题过程】解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝＝91，c＝100；（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；（3）中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．【总结归纳】考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】（1）过B作PM⊥AB于C，解直角三角形即可得到结论；（2）在Rt△BCM中，解直角三角形求得∠CBM＝60°，即可求得∠CBG＝45°，BC＝40nmile，即可得到结论．【解题过程】解：（1）过B作BM⊥AC于M，由题意可知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM＝AB＝20nmile，∴渔船航行20nmile距离小岛B最近；（2）∵BM＝20nmile，MC＝20nmile，∴tan∠MBC＝＝＝，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20nmile，∴BC＝＝2BM＝40nmile，故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40 nmile．【总结归纳】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h 共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．【知识考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案．（2）根据题意列出方程即可求出答案．（3）根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值．【解题过程】解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）当10≤a＜30时，此时40≤b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元，当35＜a≤45时，此时10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200当a＝45时，w有最小值，此时w＝930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．【总结归纳】本题考查一次函数，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）由AC为直径得∠ADC＝90°，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得∠DAC+∠DAE＝90°，进而结出结论；（2）由切线长定理得PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，进而证明△PAD≌△PBD，得AD＝BD，得△BAD＝△BDA，再由圆周角定理得∠DAF＝∠EAD，进而便可得：△FAD∽△DAE；（3）证明△AOF∽△POA，得AP＝2OA，再△AFD∽△CAE，求得的值使得的值．【解题过程】解：（1）∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAC+∠DAE＝90°，即∠CAE＝90°，∴AP是⊙O的切线；（2）连接DB，如图1，∵PA和PB都是切线，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB，∵PD＝PD，∴△DPA≌△DPB（SAS），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD，∵∠ACD＝∠ABD，又∠DAE＝∠ACE，∴∠DAF＝∠DAF，∵AC是直径，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠AFD＝90°，∴△FAD∽△DAE；（3）∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴，∴，∴PA＝2AO＝AC，∵∠AFD＝∠CAE＝90°，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴，∴，∵，不妨设OF＝x，则AF＝2x，∴，∴，∴，∴．【总结归纳】本题是圆的一个综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质与判定，切线长定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形的应用，第（3）小题关键在证明相似三角形．难度较大，一般为中考压轴题．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A 是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A 的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．【知识考点】一次函数综合题．【思路分析】（1）先根据t＝2可得点A（﹣2，2），因为B在直线l1上，所以设B（x，x+1），在Rt△ABG中，利用勾股定理列方程可得点B的坐标；（2）先把（7，4）代入s＝中计算得b的值，计算在﹣1＜t＜5范围内图象上一个点的坐标值：当t＝2时，根据（1）中的数据可计算此时s＝，可得坐标（2，），代入s＝a（t+1）（t﹣5）中可得a的值；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，②当∠ACB＝90°时，如图5和图6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答．【解题过程】解：（1）如图1，连接AG，当t＝2时，A（﹣2，2），设B（x，x+1），在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，∴G（0，1），∵AB⊥l1，∴∠ABG＝90°，∴AB2+BG2＝AG2，即（x+2）2+（x+1﹣2）2+x2+（x+1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2，解得：x 1＝0（舍），x2＝﹣，∴B（﹣，）；（2）如图2可知：当t＝7时，s＝4，把（7，4）代入s＝中得：+7b﹣＝4，解得：b＝﹣1，如图3，过B作BH∥y轴，交AC于H，由（1）知：当t＝2时，A（﹣2，2），B（﹣，），∵C（0，3），设AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴AC的解析式为：y＝x+3，∴H（﹣，），∴BH＝﹣＝，∴s＝＝＝，把（2，）代入s＝a（t+1）（t﹣5）得：a（2+1）（2﹣5）＝，解得：a＝﹣；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，∵AB⊥l1，∴AC∥l1，∵l1：y＝x+1，C（0，3），∴AC：y＝x+3，∴A（﹣2，1），∵D（﹣2，﹣1），在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，即（x+2）2+（x+1﹣1）2+（x+2）2+（x+1+1）2＝22，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2（舍），∴B（﹣1，0），即B在x轴上，∴AB＝＝，AC＝＝2，∴S△ABC＝＝＝2；②当∠ACB＝90°时，如图5，∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1），∴（x+2）2+（x+1﹣t）2＝（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1﹣t）2＝（x+2）2，x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2，解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即（﹣2）2+（t﹣3）2+x2+（x+1﹣3）2＝（x+2）2+（x+1﹣t）2，把t＝2x+3代入得：x2﹣3x＝0，解得：x＝0或3，当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9，∴A（﹣2，9），B（3，4），∴AC＝＝2，BC＝＝，∴S△ABC＝＝＝10；当t＝0时，如图6，此时，A（﹣2，3），AC＝2，BC＝2，∴S△ABC＝＝＝2．【总结归纳】本题考查二次函数综合题、一次函数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积、两点间距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是运用两点的距离公式计算或表示线段的长，属于中考压轴题．。

2020年广西崇左市中考数学试卷

2020年广西崇左市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．1C．0D．﹣52．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106 4．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2 5．（3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE 的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15B．20C．25D．3010．（3分）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣2011．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸12．（3分）如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y ＝（x＞0）于点C，D．若AC ＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5B．3C．4D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．（3分）如图，在数轴上表示的x的取值范围是．14．（3分）计算：﹣＝．15．（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数1533781582318010.750.830.780.790.800.80“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．16．（3分）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．17．（3分）以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．18．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE ＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△F AD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．2020年广西崇左市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．1C．0D．﹣5【分析】无限不循环小数是无理数，而1，0，﹣5是整数，也是有理数，因此是无理数．【解答】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，因此是无理数，故选：A．【点评】本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解答】解：889000＝8.89×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量【分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【解答】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．【点评】本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△＝b2﹣4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．7．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE 的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE 的度数．【解答】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．8．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是＝，故选：C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15B．20C．25D．30【分析】设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，易证四边形EHDN是矩形，则DN＝x，根据正方形的性质得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．【解答】解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．10．（3分）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣20【分析】直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．【解答】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．11．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r，则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．12．（3分）如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5B．3C．4D．2【分析】延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y＝x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．根据AC＝BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．【解答】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用AC＝BD得到a，b的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．（3分）如图，在数轴上表示的x的取值范围是x＜1．【分析】根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．【解答】解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．14．（3分）计算：﹣＝．【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．【解答】解：＝2﹣＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．15．（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率0.750.830.780.790.800.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8（结果保留小数点后一位）．【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．【点评】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16．（3分）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是556个．【分析】根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，后区的座位数为：10×34＝340，进而可得该礼堂的座位总数．【解答】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．17．（3分）以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．【分析】如图，根据点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为（﹣4，3）．【解答】解：如图，∵点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为π．【分析】如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．利用全等三角形的性质证明∠DPB＝120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．【解答】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BDP＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴点P的运动的路径的长＝＝π．故答案为π．【点评】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．【分析】（1）证出BC＝EF，由SSS即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠B＝∠DEF，证出AB∥DE，由AB＝DE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．【分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；（3）从众数和中位数的意义求解可得．【解答】解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝＝91，c＝100；（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；（3）中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．【点评】考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？【分析】（1）过B作PM⊥AB于C，解直角三角形即可得到结论；（2）在Rt△BCM中，解直角三角形求得∠CBM＝60°，即可求得∠CBG＝45°，BC＝40nmile，即可得到结论．【解答】解：（1）过B作BM⊥AC于M，由题意可知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM＝AB＝20nmile，∴渔船航行20nmile距离小岛B最近；（2）∵BM＝20nmile，MC＝20nmile，∴tan∠MBC＝＝＝，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20nmile，∴BC＝＝2BM＝40nmile，故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40nmile．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．【分析】（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案．（2）根据题意列出方程即可求出答案．（3）根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值．【解答】解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）当10≤a＜30时，此时40≤b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元，当35＜a≤45时，此时10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200当a＝45时，w有最小值，此时w＝930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．【点评】本题考查一次函数，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE ＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△F AD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．【分析】（1）由AC为直径得∠ADC＝90°，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得∠DAC+∠DAE＝90°，进而结出结论；（2）由切线长定理得P A＝PB，∠OP A＝∠OPB，进而证明△P AD≌△PBD，得AD＝BD，得△BAD＝△BDA，再由圆周角定理得∠DAF＝∠EAD，进而便可得：△F AD∽△DAE；（3）证明△AOF∽△POA，得AP＝2OA，再△AFD∽△CAE，求得的值使得的值．【解答】解：（1）∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAC+∠DAE＝90°，即∠CAE＝90°，∴AP是⊙O的切线；（2）连接DB，如图1，∵P A和PB都是切线，∴P A＝PB，∠OP A＝∠OPB，PO⊥AB，∵PD＝PD，∴△DP A≌△DPB（SAS），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD，∵∠ACD＝∠ABD，又∠DAE＝∠ACE，∴∠DAF＝∠DAF，∵AC是直径，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠AFD＝90°，∴△F AD∽△DAE；（3）∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴，∴，∴P A＝2AO＝AC，∵∠AFD＝∠CAE＝90°，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴，∴，∵，不妨设OF＝x，则AF＝2x，∴，∴，∴，∴．【点评】本题是圆的一个综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质与判定，切线长定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形的应用，第（3）小题关键在证明相似三角形．难度较大，一般为中考压轴题．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据t＝2可得点A（﹣2，2），因为B在直线l1上，所以设B（x，x+1），在Rt△ABG中，利用勾股定理列方程可得点B的坐标；（2）先把（7，4）代入s＝中计算得b的值，计算在﹣1＜t＜5范围内图象上一个点的坐标值：当t＝2时，根据（1）中的数据可计算此时s＝，可得坐标（2，），代入s＝a（t+1）（t﹣5）中可得a的值；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，②当∠ACB ＝90°时，如图5和图6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答．【解答】解：（1）如图1，连接AG，当t＝2时，A（﹣2，2），设B（x，x+1），。

广西崇左市江州区重点名校2024届中考联考数学试卷含解析

广西崇左市江州区重点名校2024届中考联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．82．若一元二次方程x 2﹣2kx+k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或03．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<4．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（）A ．∠ABD=∠CB ．∠ADB=∠ABC C ．AB CB BD CD = D ．AD AB AB AC= 5．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（）A ．M N ≥B ．M N ≤C ．M N >D ．M N <6．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端点重合），且AE=DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG =；③若AF=2DF ，则BG=6GF ；④CG 与BD 一定不垂直；⑤∠BGE 的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1 7．若2＜2a-＜3，则a的值可以是（）A．﹣7 B．163C．132D．128．如果a﹣b=5，那么代数式（22a bab+﹣2）•aba b-的值是（）A．﹣15B．15C．﹣5 D．59．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．11610．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）211．若|a|=﹣a，则a为（）A．a是负数B．a是正数C．a=0 D．负数或零12．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB=_____________ .14．某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=241 k kx++的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为_____．16．不等式组2030xx->⎧⎨+>⎩的解集为________.17．函数y=123xx++中，自变量x的取值范围是_____．18．为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，与X轴交于点C，与Y轴交于点D，已知10OA=A（n，1），点B的坐标为（﹣2，m）（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）连结BO，求△AOB的面积；（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是．20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E.（1）求证：∠A=∠ADE ；（2）若AD=8，DE=5，求BC 的长．21．（6分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()76(120)2030mx m x x n x x -≤<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，为整数，为整数且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．m= ，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？22．（8分）如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设DAQ α∠=（060α<<且30α≠）．（1）当030α<<时，①在图1中依题意画出图形，并求BQE ∠（用含α的式子表示）；②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当3060α<<时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系．23．（8分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 上的点，且AE ⊥BF ，垂足为G ．（1）求证：AE ＝BF ；（2）若BE ＝3，AG ＝2，求正方形的边长．24．（10分）抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+m 与y 轴交于（0，3）点．（1）求出m 的值并画出这条抛物线；（2）求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？（4）x 取什么值时，y 的值随x 值的增大而减小？25．（10分）如图，Rt △ABC 的两直角边AC 边长为4，BC 边长为3，它的内切圆为⊙O ，⊙O 与边AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F ，延长CO 交斜边AB 于点G .(1)求⊙O 的半径长；(2)求线段DG 的长．26．（12分）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，BD ⊥CE 于点D ，连接DO 交BC 于点M.(1)求证：BC平分∠DBA；(2)若23EAAO=，求DMMO的值．27．（12分）某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：（1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题.【题目详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴AC AD AB AC=，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.2、A【解题分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【题目详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3、A【解题分析】两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，故选A．4、C【解题分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【题目详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．5、C【解题分析】∵22，，=+=+M x N x x3824∴222238(24)48(2)40M N x x x x x x -=+-+=-+=-+>，∴M N >.故选C.6、B【解题分析】试题分析：①∵ABCD 为菱形，∴AB=AD ，∵AB=BD ，∴△ABD 为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF ，AD=BD ，∴△AED ≌△DFB ，故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD ，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B 、C 、D 、G 四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N （如图1），则△CBM ≌△CDN （AAS ），∴S 四边形BCDG =S 四边形CMGN ，S 四边形CMGN =2S △CMG ，∵∠CGM=60°，∴GM=CG ，CM=CG ，∴S 四边形CMGN =2S △CMG =2××CG×CG=，故本选项错误；③过点F 作FP ∥AE 于P 点（如图2），∵AF=2FD ，∴FP ：AE=DF ：DA=1：3，∵AE=DF ，AB=AD ，∴BE=2AE ，∴FP ：BE=FP ：AE=1：6，∵FP ∥AE ，∴PF ∥BE ，∴FG ：BG=FP ：BE=1：6，即BG=6GF ，故本选项正确； ④当点E ，F 分别是AB ，AD 中点时（如图3），由（1）知，△ABD ，△BDC 为等边三角形，∵点E ，F 分别是AB ，AD 中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG ，在△GDC 与△BGC 中，∵DG=BG ，CG=CG ，CD=CB ，∴△GDC ≌△BGC ，∴∠DCG=∠BCG ，∴CH ⊥BD ，即CG ⊥BD ，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B ．考点：四边形综合题．7、C【解题分析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a 的取值范围，易得符合条件的选项．【题目详解】解：∵22a -3，∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜1．观察选项，只有选项C符合题意．故选C．【题目点拨】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．8、D【解题分析】【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进行求解即可.【题目详解】（22a bab+﹣2）•aba b-=222·a b ab abab a b+--=()2·a b ab ab a b--=a-b，当a-b=5时，原式=5，故选D.9、B【解题分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10、B【解题分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【题目详解】4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．11、D【解题分析】根据绝对值的性质解答.【题目详解】解：当a≤0时，|a|=-a，∴|a|=-a时，a为负数或零，故选D.【题目点拨】本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．12、D【解题分析】【分析】利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得. 【题目详解】A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误，故选D．【题目点拨】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、135°【解题分析】通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形，再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形，可以求解∠APB．【题目详解】把△PAB绕B点顺时针旋转90°，得△P′BC，则△PAB≌△P′BC，设PA=x，PB=2x，PC=3x，连PP′，得等腰直角△PBP′，PP′2=（2x）2+（2x）2=8x2，∠PP′B=45°．又PC2=PP′2+P′C2，得∠PP′C=90°．故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°．故答案为135°．【题目点拨】本题考查的是正方形四边相等的性质，考查直角三角形中勾股定理的运用，把△PAB顺时针旋转90°使得A′与C点重合是解题的关键．14、143549【解题分析】根据题中密码规律确定所求即可.【题目详解】5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=1510259⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为：143549【题目点拨】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.15、1或﹣1【解题分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形=S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可．CEOF【题目详解】如图：∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD，∴S四边形CEOF=S四边形HAGO=2×3=6，∴xy=k2+4k+1=6，解得k=1或k=﹣1．故答案为1或﹣1．【题目点拨】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，解题的关键是判断出S四边形CEOF=S四边形HAGO．16、x>1【解题分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【题目详解】2030x x ->⎧⎨+>⎩①②，解不等式①，得：x>1，解不等式②，得：x ＞-3，所以不等式组的解集为：x>1，故答案为：x>1．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17、x≠﹣32．【解题分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于1，故分母x ﹣1≠1，解得x 的范围．【题目详解】解：根据分式有意义的条件得：2x+3≠1 解得：32x ≠-．故答案为32x ≠-．【题目点拨】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于1．18、87【解题分析】分析：根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．详解：∵平均数是12，∴这组数据的和=12×7=84，∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36，∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，()()()()()()()222222221[1112121210121312131213121212],7S =-+-+-+-+-+-+- 8.7=故答案为8 . 7点睛：考查方差，算术平均数，众数，根据这组数据唯一众数是13，得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）y=3x；y=12x﹣12；（2）54；（1）﹣2＜x＜0或x＞1；【解题分析】（1）过A作AM⊥x轴于M，根据勾股定理求出OM，得出A的坐标，把A得知坐标代入反比例函数的解析式求出解析式，吧B的坐标代入求出B的坐标，吧A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式．（2）求出直线AB交y轴的交点坐标，即可求出OD，根据三角形面积公式求出即可．（1）根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案．【题目详解】解:（1）过A作AM⊥x轴于M，则AM=1，OA=，由勾股定理得：OM=1，即A的坐标是（1，1），把A的坐标代入y=得：k=1，即反比例函数的解析式是y=．把B（﹣2，n）代入反比例函数的解析式得：n=﹣，即B的坐标是（﹣2，﹣），把A、B的坐标代入y=ax+b得：，解得：k=．b=﹣，即一次函数的解析式是y=x﹣．（2）连接OB，∵y=x﹣，∴当x=0时，y=﹣，即OD=，∴△AOB的面积是S△BOD+S△AOD=××2+××1=．（1）一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，故答案为﹣2＜x＜0或x＞1．【题目点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及用待定系数法求函数的解析式，函数的图象的应用.熟练掌握相关知识是解题关键.20、（1）见解析（2）7.5【解题分析】（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.【题目详解】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠A=∠ADE；（2）连接CD，∵∠A=∠ADE∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC,∴AE=EC,∵DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt△ADC中，DC=221086-=，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,∴x2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5，∴BC=226 4.57.5+=【题目点拨】此题主要考查圆的切线问题，解题的关键是熟知切线的性质.21、（1）m=﹣12，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天.【解题分析】【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【题目详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m，解得m=12 -，当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n，则n=25，故答案为m=12-，n=25；（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16，当1≤x＜20时，W=（4x+16）（12-x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968，∴当x=18时，W最大=968，当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，∵28＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=30时，W最大=952，∵968＞952，∴当x=18时，W最大=968；（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下，∴11≤x≤25时，W≥870，∴11≤x＜20，∵x为正整数，∴有9天利润不低于870元，当20≤x≤30时，令28x+112≥870，解得x≥271 14，∴27114≤x≤30∵x 为正整数，∴有3天利润不低于870元，∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.22、（1）①602α+；②CE AC +=；（2）AC CE -=【解题分析】（1）①先根据等边三角形的性质的QA QB =，进而得出QB QE =，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；②先判断出QAF QEC ∆≅∆，得出QF QC =，再判断出QCF ∆是底角为30度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可得出结论；（2）同②的方法即可得出结论．【题目详解】（1）当030α<<时，①画出的图形如图1所示，∵ABC ∆为等边三角形，∴60ABC ∠=．∵CD 为等边三角形的中线∴CD 是AB 的垂直平分线，∵Q 为线段CD 上的点，∴QA QB =．∵DAQ α∠=，∴ABQ DAQ α∠=∠=，60QBE α∠=-．∵线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得，∴QE QA =．∴QB QE =．∴60QEB QBE α∠=∠=-，∴()1802180260BQE QBE α∠=-∠=--602α=+；②3CE AC CQ +=；如图2，延长CA 到点F ，使得AF CE =，连接QF ，作QH AC ⊥于点H ． ∵602BQE α∠=+，点E 在BC 上，∴()()60260QEC BQE QBE αα∠=∠+∠=++-120α=+． ∵点F 在CA 的延长线上，DAQ α∠=，∴120QAF BAF DAQ α∠=∠+∠=+．∴QAF QEC ∠=∠．又∵AF CE =，QA QE =，∴QAF QEC ∆≅∆．∴QF QC =．∵QH AC ⊥于点H ，∴FH CH =，2CF CH =．∵在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在CD 上， ∴1302ACQ ACB ∠=∠=，即QCF ∆为底角为30的等腰三角形． ∴3cos cos302CH CQ QCH CQ =⋅∠=⋅=． ∴23CE AC AF AC CF CH CQ +=+===．（2）如图3，当3060α<<时，在AC 上取一点F 使AF CE =， ∵ABC ∆为等边三角形， ∴60ABC ∠=．∵CD 为等边三角形的中线， ∵Q 为线段CD 上的点， ∴CD 是AB 的垂直平分线， ∴QA QB =．∵DAQ α∠=，∴ABQ DAQ α∠=∠=，60QBE α∠=-． ∵线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得， ∴QE QA =．∴QB QE =．∴60QEB QBE QAF α∠=∠=-=∠，又∵AF CE =，QA QE =， ∴QAF QEC ∆≅∆．∴QF QC =．∵QH AC ⊥于点H ，∴FH CH =，2CF CH =． ∵在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在CD 上，∴1302ACQ ACB ∠=∠=， ∴3cos cos302CH CQ HCQ CQ CQ =⋅∠=⋅=． ∴23AC CE AC AF CF CH CQ -=-===．【题目点拨】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． 23、（1）见解析；（26. 【解题分析】（1）由正方形的性质得出AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝90°，∠BAE+∠AEB ＝90°，由AE ⊥BF ，得出∠CBF+∠AEB ＝90°，推出∠BAE ＝∠CBF ，由ASA 证得△ABE ≌△BCF 即可得出结论；（2）证出∠BGE ＝∠ABE ＝90°，∠BEG ＝∠AEB ，得出△BGE ∽△ABE ，得出BE 2＝EG•AE ，设EG ＝x ，则AE ＝AG+EG ＝2+x ，代入求出x ，求得AE ＝3，由勾股定理即可得出结果．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝90°， ∴∠BAE+∠AEB ＝90°， ∵AE ⊥BF ，垂足为G ， ∴∠CBF+∠AEB ＝90°， ∴∠BAE ＝∠CBF ，在△ABE 与△BCF 中，BAE CBF AB BCABE C 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△ABE ≌△BCF （ASA ）， ∴AE ＝BF ；（2）解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠ABC ＝90°， ∵AE ⊥BF ，∴∠BGE ＝∠ABE ＝90°， ∵∠BEG ＝∠AEB ， ∴△BGE ∽△ABE ， ∴BE AE ＝EGBE，即：BE 2＝EG•AE ，设EG ＝x ，则AE ＝AG+EG ＝2+x ， ∴（3）2＝x•（2+x ），解得：x 1＝1，x 2＝﹣3（不合题意舍去）， ∴AE ＝3， ∴AB ＝22-AE BE ＝223(3)-＝6．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键． 24、（1）；（2），；（1）；（2）【解题分析】试题分析：（1）由抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+m 与y 轴交于（0，1）得：m=1． ∴抛物线为y=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+2．列表得： X ﹣10 1 2 1 y0 121图象如下．（2）由﹣x2+2x+1=0，得：x1=﹣1，x2=1．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0）．∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2∴抛物线顶点坐标为（1，2）．（1）由图象可知：当﹣1＜x＜1时，抛物线在x轴上方．（2）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小考点: 二次函数的运用25、(1) 1；(2)1 7【解题分析】（1）由勾股定理求AB，设⊙O的半径为r，则r=12（AC+BC-AB）求解；（2）过G作GP⊥AC，垂足为P，根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形，设PG=PC=x，则2x，由（1）可知22，由Rt△AGP∽Rt△ABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO求OG，在Rt△ODG中，由勾股定理求DG．试题解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得22AC BC，∴☉O的半径r=12(AC+BC-AB)=12(4+3-5)=1；(2)过G作GP⊥AC，垂足为P，设GP=x，由∠ACB=90°，CG平分∠ACB，得∠GCP=45°，∴GP=PC=x，∵Rt△AGP∽Rt△ABC，∴x 3=4x 4-，解得x=127，即GP=127，CG=1227， ∴OG=CG-CO=1227-2=527，在Rt △ODG 中，DG=22OG OD -=17.26、 (1)证明见解析；（2）85【解题分析】分析：（1）如下图，连接OC ，由已知易得OC ⊥DE ，结合BD ⊥DE 可得OC ∥BD ，从而可得∠1=∠2，结合由OB=OC 所得的∠1=∠3，即可得到∠2=∠3，从而可得BC 平分∠DBA ；（2）由OC ∥BD 可得△EBD ∽△EOC 和△DBM ∽△OCM ，由根据相似三角形的性质可得得EB DMEO MO=，由23EA AO =，设EA=2k ，AO=3k 可得OC=OA=OB=3k ，由此即可得到85DM EB MO EO ==. 详解：(1)证明：连结OC ， ∵DE 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥DE. ∵BD ⊥DE ， ∴OC ∥BD. . ∴∠1=∠2， ∵OB=OC ， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，即BC 平分∠DBA. .(2)∵OC ∥BD ，∴△EBD ∽△EOC ，△DBM ∽△OCM ，.∴BD EB BD DMCO EO CO MO ==，， ∴EB DMEO MO =， ∵23EA AO =，设EA=2k ，AO=3k ， ∴OC=OA=OB=3k. ∴85DM EB MO EO ==. 点睛：（1）作出如图所示的辅助线，由“切线的性质”得到OC ⊥DE 结合BD ⊥DE 得到OC ∥BD 是解答第1小题的关键；（2）解答第2小题的关键是由OC ∥BD 得到△EBD ∽△EOC 和△DBM ∽△OCM 这样利用相似三角形的性质结合已知条件即可求得所求值了.27、（1）共有三种方案，分别为①A 型号16辆时， B 型号24辆；②A 型号17辆时，B 型号23辆；③A 型号18辆时，B 型号22辆；（2）当16x =时，272W =最大万元；（3）A 型号4辆，B 型号8辆; A 型号10辆，B 型号 3辆两种方案【解题分析】（1）设A 型号的轿车为x 辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值；（2）根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答；（3）根据（2）中方案设计计算. 【题目详解】（1）设生产A 型号x 辆,则B 型号（40-x ）辆 1536≤34x+42(40-x)≤1552解得1618x ≤≤，x 可以取值16，17，18共有三种方案，分别为 A 型号16辆时， B 型号24辆 A 型号17辆时，B 型号23辆 A 型号18辆时，B 型号22辆（2）设总利润W 万元则W=()5840x x +- =3320x -+30k =-<∴w 随x 的增大而减小当16x =时，272W =最大万元（3）A 型号4辆，B 型号8辆; A 型号10辆，B 型号 3辆两种方案【题目点拨】本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为不等式组解应用题.。

2021年广西崇左市中考数学试卷(附答案详解)

2021年广西崇左市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)下列各数是有理数的是()3 D. 0A. πB. √2C. √32.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图是一个几何体的主视图，则该几何体是()A.B.C.D.3.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 234.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面.经测算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000科学记数法表示为()A. 4×109B. 40×107C. 4×108D. 0.4×1095.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是()A. 这一天最低温度是−4℃B. 这一天12时温度最高C. 最高温比最低温高8℃D. 0时至8时气温呈下降趋势6. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 5B. (a 2)3=a 5C. a 6÷a 2=a 3D. 3a 2−2a =a 27. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是( )A. (−3,4)B. (−3,−4)C. (3,−4)D. (4,3)8. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图，⊙O 的半径OB 为4，OC ⊥AB 于点D ，∠BAC =30°，则OD 的长是( )A. √2B. √3C. 2D. 39. (2020·北京市市辖区·月考试卷)一次函数y =2x +1的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x 辆车，人数为y ，根据题意可列方程组为( )A. {y =3x −2y =2x +9B. {y =3(x −2)y =2x +9C. {y =3x −2y =2x −9D. {y =3(x −2)y =2x −911. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图，矩形纸片ABCD ，AD ：AB =√2：1，点E ，F 分别在AD ，BC 上，把纸片如图沿EF 折叠，点A ，B 的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD 于点G ，则EFAG 的值为( )A. √22B. 23 C. 12 D. √5312. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)定义一种运算：a ∗b ={a,a ≥bb,a <b，则不等式(2x +1)∗(2−x)>3的解集是( )A. x >1或x <13 B. −1<x <13 C. x >1或x <−1D. x >13或x <−1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. (2021·江苏省苏州市·单元测试)要使分式1x−2有意义，则x 的取值范围是______． 14. (2021·广东省·其他类型)分解因式：a 2−4b 2=______． 15. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图，从楼顶A处看楼下荷塘C 处的俯角为45°，看楼下荷塘D 处的俯角为60°，已知楼高AB 为30米，则荷塘的宽CD 为______ 米(结果保留根号)．16. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制).小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是______ ．17. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图，从一块边长为2，∠A =120°的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A 为圆心的圆上(阴影部分)，且圆弧与BC ，CD 分别相切于点E ，F ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是______ ．18. (2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图，已知点A(3,0)，B(1,0)，两点C(−3,9)，D(2,4)在抛物线y =x 2上，向左或向右平移抛物线后，C ，D 的对应点分别为C′，D′.当四边形ABC′D′的周长最小时，抛物线的解析式为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)计算：23×(−12+1)÷(1−3)．20.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)解分式方程：xx+1=x3x+3+1．21.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D，连接AC．(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E(不要求写作法，保留作图痕迹)；(3)在(2)的条件下，已知四边形ABCD的面积为20，AB=5，求CE的长．22.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量(单位：kg)如下：4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.74.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0整理数据：分析数据：(1)直接写出上述表格中a，b，c的值．(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？(3)根据(2)中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本(结果保留一位小数)？23.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)【阅读理解】如图①，l1//l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？解：相等.在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F．∴∠AEF=∠DFC=90°，∴AE//DF．∵l1//l2，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AE=DF．又S△ABC=12BC⋅AE，S△DBC=12BC⋅DF．∴S△ABC=S△DBC．【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE=DE，AD=4，连接AE，求△ADE的面积．解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF．请将余下的求解步骤补充完整．【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD=4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．24.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=−112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−18x2+bx+c运动．(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．25.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BC=14，AD=8，BD=6，点E是AD上一动点(不与点A，D重合)，在△ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G，H在AC上，设DE=x，连接BE．(1)当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长；(2)设△ABE的面积为S1，矩形EFGH的面积为S2，令y=S1，求y关于x的函数解S2析式(不要求写出自变量x的取值范围)；(3)如图②，点P(a,b)是(2)中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于M，N两点，求△OMN面积的最小值，并说明理由．26.(2021·广西壮族自治区崇左市·历年真题)如图，已知AD，EF是⊙O的直径，AD=6√2，⊙O与▱OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，∠AFE=∠OCD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若GF=1，求cos∠AEF的值；(3)在(2)的条件下，若∠ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交⊙O于点N，的值．求ABNH答案和解析1.【答案】D【知识点】实数的概念【解析】解：0是有理数．故选：D．根据有理数的定义，可得答案．本题考查了实数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限不循环小数．2.【答案】C【知识点】由三视图判断几何体【解析】解：由该几何体的主视图可知，该几何体是．故选：C．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依题意，该几何体的主视图为上下两个梯形，易判断该几何体是上下两个圆台组成．本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力．3.【答案】B【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中从C出口出来的有2种结果，所以恰好在C出口出来的概率为26=13，故选：B．画树状图，共有6种等可能结果，其中从C出口出来的有2种结果，再由概率公式求解即可．此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．4.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：400000000=4×108，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．5.【答案】A【知识点】函数的图象【解析】解：从图象可以看出，这一天中的最高气温是大概14时是8℃，最低气温是−4℃，从0时至4时，这天的气温在逐渐降低，从4时至8时，这天的气温在逐渐升高，故A正确，B，D错误；这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故C错误；故选：A．根据该市一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．本题考查了函数的图象，认真观察函数的图象，从图象中得到必要的信息是解决问题的关键．6.【答案】A【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故此选项符合题意；B.(a2)3=a6，故此选项不合题意；C.a6÷a2=a4，故此选项不合题意；D.3a2−2a，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意．故选：A．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法除法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】B【知识点】中心对称中的坐标变化【解析】解：点P(3,4)关于中心对称的点的坐标为(−3,−4)．故选：B．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．8.【答案】C【知识点】勾股定理、垂径定理【解析】解：连接OA，∵OC⊥AB，∠BAC=30°，∴∠ACO=90°−30°=60°，∵OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∵OC⊥AB，OC=2，∴OD=12故选：C．连接OA，证明△AOC为等边三角形，根据等腰三角形的性质解答即可．本题考查的是垂径定理、等边三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．9.【答案】D【知识点】一次函数的性质【解析】解：∵k=2>0，图象过一三象限，b=1>0，图象过第二象限，∴直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．本题考查一次函数的k>0，b>0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】解：设共有y 人，x 辆车，依题意得：{y =3(x −2)y =2x +9．故选：B ．设共有x 人，y 辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11.【答案】A【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】解：过点F 作FH ⊥AD 于点H ，设AG 与EF 交于点O ，如图所示：由折叠A 与A′对应易知：∠AOE =90°，∵∠EAO +∠AEO =90°，∠EAO +∠AGD =90°，∴∠AEO =∠AGD ，即∠FEH =∠AGD ，又∵∠ADG =∠FHE =90°，∴△ADG∽△FHE ，∴EF AG =HF AD =AB AD =√2=√22，故选：A ．过点F 作FH ⊥AD 于点H ，设AG 与EF 交于点O ，利用两角对应相等求证△ADG∽△FHE ，即可求出EFAG 的值．本题考查翻折变换，矩形性质以及相似三角形判定与性质，本题通过翻折变换推出∠AOE =90°进而利用角进行转化求出△ADG∽△FHE 是解题的关键．【知识点】一元一次不等式的解法、有理数的混合运算【解析】解：由新定义得{2x +1≥2−x 2x +1>3或{2x +1<2−x 2−x >3，解得x >1或x <−1故选：C ．分x +1≥2和x +1<2两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得．此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.【答案】x ≠2【知识点】分式有意义的条件【解析】解：当分母x −2≠0，即x ≠2时，分式1x−2有意义．故答案为：x ≠2．分式有意义，则分母x −2≠0，由此易求x 的取值范围．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 14.【答案】(a +2b)(a −2b)【知识点】因式分解-运用公式法【解析】解：a 2−4b 2=(a +2b)(a −2b)．故答案为：(a +2b)(a −2b)．直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a 2−b 2=(a +b)(a −b)．本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．15.【答案】(30−10√3)【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：由题意可得，∠ADB =60°，∠ACB =45°，AB =30m ，在Rt △ABC 中，∵∠ACB =45°，∴AB =BC ，在Rt △ABD 中，∵∠ADB =60°，∴BD =√33AB =10√3(m)， ∴CD =BC −BD =(30−10√3)m ，故答案为：(30−10√3).在两个直角三角形中，利用特殊锐角的三角函数可求出答案．本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角公式是正确解答的前提． 16.【答案】89分【知识点】加权平均数【解析】解：小婷的综合成绩为84×50%+95×40%+90×10%=89(分)，故答案为：89分．根据加权平均数的定义列式计算可得．本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．17.【答案】√33【知识点】圆锥的计算、菱形的性质、圆周角定理、切线的性质【解析】解：连接AC 、AE ，如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴∠BAC =12∠BAD =12×120°=60°，AB =AC ， ∴△ABC 为等边三角形，∵圆弧与BC 相切于E ，∴AE ⊥BC ，∴BE =CE =1，∴AE =√AB 2−BE 2=√22−12=√3，设圆锥的底面圆半径为r ，根据题意得2πr =120×π×√3180，解得r =√33，即圆锥的底面圆半径为√33．故答案为√3．3连接AC、AE，如图，利用菱形的性质得到∠BAC=60°，AB=AC，则可判断△ABC为等边三角形，再根据切线的性质得AE⊥BC，所以BE=CE=1，利用勾股定理计算出AE=√3，设圆锥的底面圆半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，所以2πr=120×π×√3，然后解方程即可．180本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了菱形的性质和圆锥的计算．)218.【答案】y=(x−2513【知识点】二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征、轴对称-最短路线问题、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象与几何变换【解析】解：过C、D作x轴平行线，作B关于直线y=4的对称点B′，过B′作B′E//CD，且B′E=CD，连接AE交直线y=9于C′，过C′作C′D′//CD，交直线y=4于D′，如图：作图可知：四边形B′ECD和四边形C′D′DC是平行四边形，∴B′E//CD，C′D′//CD，且B′E=DP，C′D′=CD，∴C′D′//B′E且C′D′=B′E，∴四边形B′EC′D′是平行四边形，∴B′D′=EC′，∵B 关于直线y =4的对称点B′，∴BD′=B′D′，∴EC′=BD′，∴AE =AC′+EC′=AC′+BD′，即此时AC′+BD′转化到一条直线上，AC′+BD′最小，最小值为AE 的长度，而AB 、CD 为定值，∴此时四边形ABC′D′的周长最小，∵B(3,0)关于直线y =4的对称点B′，∴B′(3,8)，∵四边形B′ECD 是平行四边形，C(−3,9)，D(2,4)，∴E(−2,13)，设直线AE 解析式为y =kx +b ，则{0=k +b 13=−2k +b，解得{k =−133b =133， ∴直线AE 解析式为y =−133x +133，令y =9得9=−133x +133， ∴x =−1413，∴C′(−1413,9)，∴CC′=−1413−(−3)=2513，即将抛物线y =x 2向右移2513个单位后，四边形ABC′D′的周长最小，∴此时抛物线为y =(x −2513)2，故答案为：y =(x −2513)2．过C 、D 作x 轴平行线，作B 关于直线y =4的对称点B′，过B′作B′E//CD ，且B′E =CD ，连接AE 交直线y =9于C′，过C′作C′D′//CD ，交直线y =4于D′，四边形B′ECD 和四边形C′D′DC 是平行四边形，可得四边形B′EC′D′是平行四边形，可证AE =AC′+EC′=AC′+BD′，AC′+BD′最小，最小值为AE 的长度，故此时四边形ABC′D′的周长最小，求出B′(3,8)，E(−2,13)，可得直线AE 解析式为y =−133x +133，从而C′(−1413,9)，CC′=−1413−(−3)=2513，故将抛物线y =x 2向右移2513个单位后，四边形ABC′D′的周长最小，即可得到答案．本题考查二次函数背景下的平移、对称变换，解题的关键是作出图形，求到C′的坐标．19.【答案】解：原式=8×12÷(−2)=4÷(−2)=−2．【知识点】有理数的混合运算【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：去分母得：3x=x+3x+3，解得：x=−3，检验：当x=−3时，3(x+1)≠0，∴分式方程的解为x=−3．【知识点】分式方程的一般解法【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】(1)证明：∵AB//CD，∴∠ACD=∠CAB，在△ABC和△CDA中，{∠B=∠D∠CAB=∠ACD AC=CA，∴△ABC≌△CDA(AAS)；(2)解：过点C作AB的垂线，垂足为E，如图：(3)解：由(1)知：△ABC≌△CDA，∵四边形ABCD的面积为20，∴S△ABC=S△CDA=10，AB⋅CE=10，∴12∵AB=5，∴CE=4．【知识点】四边形综合【解析】(1)由AB//CD得∠ACD=∠CAB，结合∠B=∠D，AC=CA，即可根据AAS证明△ABC≌△CDA；BF (2)以C为圆心，CB为半径作弧，交线段AB延长线于F，分别以B、F为圆心，大于12的线段长为半径作弧，两弧交于G、H，连接GH，交AF于E，作直线CE，则CE即为AB的垂线；(3)由△ABC≌△CDA，四边形ABCD的面积为20，可得S△ABC=S△CDA=10，即可列出1AB⋅CE=10，而AB=5，即得CE=4．2本题考查全等三角形的判定和性质，涉及尺规作图、三角形面积等知识，解题的关键是掌握过一点作已知直线的垂线的方法：即是作线段BF的垂直平分线．22.【答案】解：(1)a=20−2−1−7−3−1=6，分析数据：样本中，4.7出现的次数最多；故众数b为4.7，=4.75，将数据从小到大排列，找最中间的两个数为4.7，4.8，故中位数c=4.7+4.82∴a=6，b=4.7，c=4.75；(2)选择平均数4.7，这2000箱荔枝共损坏了2000×(5−4.7)=600(千克)；(3)10×2000×5÷(2000×5−600)≈10.7(元)，答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.7元才不亏本．【知识点】加权平均数、用样本估计总体、近似数、中位数、统计量的选择、众数【解析】(1)根据题意以及众数、中位数的定义分别求出即可；(2)从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可；(3)求出成本，根据(2)的结果计算即可得到答案．本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．23.【答案】解：【类比探究】过点E作EF⊥CD于点F，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=4，∠ADC=90°，∵DE=CE，EF⊥CD，∴DF=CF=12CD=2，∠ADC=∠EFD=90°，∴AD//EF，∴S△ADE=S△ADF，∴S△ADE=12×AD×DF=12×4×2=4；【拓展应用】如图③，连接CF，∵四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形，∴∠BDC=45°，∠GCF=45°，∴∠BDC=∠GCF，∴BD//CF，∴S△BDF=S△BCD，∴S△BDF=12BC×BC=8．【知识点】四边形综合【解析】【类比探究】由等腰三角形的性质可得DF=CF=12CD=2，∠ADC=∠EFD= 90°，可证AD//EF，可得S△ADE=S△ADF，由三角形的面积公式可求解；【拓展应用】连接CF，由正方形的性质可得∠BDC=∠GCF，可得BD//CF，可得S△BDF= S△BCD，由三角形的面积公式可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形面积公式等知识，能掌握和运用“阅读理解”中的知识是解题的关键．24.【答案】解：(1)由题意可知抛物线C2：y=−18x2+bx+c过点(0,4)和(4,8)，将其代入得：{4=c8=−18×42+4b+c，解得：{b=32c=4，∴抛物线C2的函数解析式为：y=−18x2+32x+4；(2)设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：−18m2+32m+4−(−112m2+76m+1)=1，整理得：(m−12)(m+4)=0，解得：m1=12，m2=−4(舍去)，故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；(3)C1：y=−112x2+76x+1=−112(x−7)2+6112，当x=7时，运动员到达坡顶，即−18×72+7b+4>3+6112，解得：b>3524．【知识点】二次函数的应用【解析】(1)根据题意将点(0,4)和(4,8)代入C2：y=−18x2+bx+c求出b、c的值即可写出C2的函数解析式；(2)设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：−18m2+32m+4−(−112m2+76m+1)=1，解出m即可；(3)求出山坡的顶点坐标为(7,6112)，根据题意即−18×72+7b+4>3+6112，再解出b的取值范围即可．本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．25.【答案】解：(1)设EF=m．∵BC=14，BD=6，∴CD=BC−BD=14−6=8，∵AD=8，∴AD=DC=8，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴AC=√2AD=8√2，∵四边形EFGH是正方形，∴EH=FG=GH=EF=m，∠EHG=∠FGH=90°，∴∠AHE=∠FGC=90°，∵∠DAC=∠C=45°，∴∠AEH=∠EAH=45°，∠GFC=∠C=45°，∴AH=EH=x，CG=FG=x，∴3m=8√2，∴m=8√23，∴EF=8√23．(2)∵DE=DF=x，DA=DC=8，∴AE=CF=8−x，∴EH=√22AE=√22(8−x)，EF=√2DE=√2x，∴y=S1S2=12×(8−x)×6√2x×√22(8−x)=3x，∴y=3√2x(0<x<8)．(3)如图③中，由(2)可知点P在y=3x上，当OP最小时，点P在第一象限的角平分线时，此时P(√3,√3)，当直线MN⊥OP时，△OMN的面积最小，此时OM=ON=2√3，∴△MON的面积的最小值=12×2√3×2√3=6．【知识点】四边形综合【解析】(1)设EF=m.证明AH=HG=CG=m，构建方程求解即可．(2)解直角三角形可得EH=√22AE=√22(8−x)，EF=√2DE=√2x，利用三角形面积公式，矩形的面积公式求解即可．(3)如图③中，由(2)可知点P在y=3x上，当OP最小时，点P在第一象限的角平分线时，此时P(√3,√3)，当直线MN⊥OP时，△OMN的面积最小．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会寻找特殊位置解决最值问题，属于中考常考题型．26.【答案】(1)证明：∵四边形OABC是平行四边形，∴OC//AB，∴∠DOC=∠OAE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠AEF，∴∠DOC=∠AEF，∵EF是⊙O的直径，∴∠EAF=90°，∴∠AFE+∠AEF=90°，∴∠AFE+∠DOC=90°，∵∠AFE=∠OCD，∴∠OCD+∠DOC=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)连接DF，如图：∵AD是⊙O的直径，∴∠ADF+∠DAF=90°，∵CD是⊙O的切线，∴∠G+∠DAF=90°，∴∠ADF=∠G，又∠DAF=∠GAD，∴△ADF∽△AGD，∴AFAD =ADAG，∵AD=6√2，GF=1，∴AF6√2=6√2AF+1，解得AF=8或AF=−9(舍去)，在Rt△AEF中，AE=√EF2−AF2=√AD2−AF2=2√2，∴cos∠AEF=AEEF =13；(3)延长CO交AF于K，连接MN、MF，如图：∵EF是⊙O直径，∴∠EAF=90°，∵OC//AB，∴∠CKA=90°，即OK⊥AF，∵EF=AD=6√2，AF=8，∴FO=3√2，FK=AK=4，Rt△OKF中，OK=√FO2−FK2=√2，∵∠G+∠OAF=90°，∠OFA+∠AEF=90°，且∠OAF=∠OFA，∴∠G=∠AEF，∴tanG=tan∠AEF，即CKGK =AFAE，∴CKFK+GF =AFAE，即CK5=2√2，解得CK=10√2，∵BH平分∠ABC，OC//AB，∴∠CBH=∠ABH=∠CHB，∴CH=BC=OA=3√2，∴MH=CK−OK−OM−CH=10√2−√2−3√2−3√2=3√2，∴KH=OK+OM+MH=7√2，在Rt△AKH中，AH=√AK2+KH2=√42+(7√2)2=√114，而∠MNH=∠MFA=12∠MOA=12∠ABC=∠ABH，且∠MHN=∠HAB，∴△MNH∽△HBA，∴ABNH =AHMH=√1143√2=√573．【知识点】圆的综合【解析】(1)由OC//AB，得∠DOC=∠OAE=∠AEF，根据EF是⊙O的直径，可得∠AFE+∠AEF=90°，且已知∠AFE=∠OCD，即可证明∠OCD+∠DOC=90°，CD是⊙O的切线；(2)连接DF，先证明△ADF∽△AGD，AFAD =ADAG，由AD=6√2，GF=1，得AF=8，在Rt△AEF中，AE=√AD2−AF2=2√2，即可求出cos∠AEF=AEEF =13；(3)延长CO交AF于K，连接MN、MF，由∠EAF=90°，可得∠CKA=90°，即OK⊥AF，而EF=AD=6√2，AF=8，在Rt△OKF中，OK=√2，再证∠G=∠AEF，可得CKGK =AFAE，CK=10√2，根据BH平分∠ABC，OC//AB，得∠CBH=∠ABH=∠CHB，从而CH=BC= OA=3√2，MH=3√2，KH=7√2，在Rt△AKH中，AH=√114，最后证明△MNH∽△HBA，即可得ABNH =AHMH=√1143√2=√573．本题考查圆的综合应用，涉及圆切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是观察、构造相似三角形，把所求线段的比转化为两个相似三角形其它边的比，。

广西崇左市天等县2024届中考联考数学试卷含解析

广西崇左市天等县2024学年中考联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（）A ．12B ．1C 3D 32．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A 的正切值为（）A ．3B ．13 C 10 D 310 3．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； ③当x 0<时，y 0<；2a b 0+=④，其中错误的结论有( )A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④4．比较417363 ）A ．417363B ．4＜36317C 363417D 17363 45．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+（2m ﹣1）x +m ﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（）A ．m ＞34B ．m ＞34且m ≠2C ．﹣12＜m ＜2D ．54＜m ＜2 6．下列判断错误的是（）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D ．四条边都相等的四边形是菱形7．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（）A ．3B ．6C ．12D ．58．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k 1x+2（k 1≠0）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y=2k x 在第二象限内的图象交于点C ，连接OC ，若S △OBC =1，tan ∠BOC=13，则k 2的值是（）A ．3B ．﹣12C ．﹣3D ．﹣69．如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 9的值为（）A ．（12）6B ．（12）7C ．（22）6D ．（22）7 11．一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（）A 2B ．2C ．3D ．412．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分别是线段AD，BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线段AP的长为______．14．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．15．正六边形的每个内角等于______________°．16．某校体育室里有球类数量如下表：球类篮球排球足球数量 3 5 4如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_____．17．某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m - i,n - j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为_____________.18．如图所示，P为∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα+cosα=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是多少？20．（6分）如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，AD 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线，交DA 的延长线于点E ，连接BD ，且∠E ＝∠DBC ．（1）求证：DB 平分∠ADC ；（2）若EB ＝10，CD ＝9，tan ∠ABE ＝12，求⊙O 的半径． 21．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线1y x 32=-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数k y x=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．22．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，交AC 于点 E ．求证：DE=CE ．若∠CDE=35°，求∠A 的度数．23．（8分）如图，已知AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠．求证：BC DE =．24．（10分）对于方程＝1，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ①去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ②合并同类项，得x﹣2＝1 ③解得x＝3 ④∴原方程的解为x＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程．25．（10分）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=43，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）当点R与点B重合时，求t的值；（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．26．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，210BC CD==，CE⊥AD于点E．（1）求证：AE＝CE；（2）若tan D＝3，求AB的长．27．（12分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．⑴用含t的代数式表示：AP=，AQ=．⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【题目详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．2、A【解题分析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【题目详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A 的正切值为31BC AC =3，故选A ．【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．3、C【解题分析】①根据图象的开口方向，可得a 的范围，根据图象与y 轴的交点，可得c 的范围，根据有理数的乘法，可得答案； ②根据自变量为-1时函数值，可得答案；③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；④根据对称轴，整理可得答案．【题目详解】图象开口向下，得a ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方，得c ＞0，ac ＜，故①错误；②由图象，得x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0，故②正确；③由图象，得图象与y 轴的交点在x 轴的上方，即当x ＜0时，y 有大于零的部分，故③错误；④由对称轴，得x=-2b a=1，解得b=-2a ， 2a+b=0故④正确；故选D ．【题目点拨】考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4、C【解题分析】根据【题目详解】解：易得：且4故选C.【题目点拨】本题主要考查开平方开立方运算。

广西崇左中考数学试题解析版

广西崇左中考数学试题解析版集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#2011年广西崇左市中考数学试卷一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.）1、（2004?湟中县）分解因式：x 2y ﹣4xy+4y= y （x ﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式y ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：x 2y ﹣4xy+4y ，=y （x 2﹣4x+4），=y （x ﹣2）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要进行二次分解因式，分解因式要彻底．2、（2011?广西）如图，O 是直线AB 上一点，∠COB=30°，则∠1= 150 °考点：对顶角、邻补角。

专题：计算题。

分析：根据邻补角互补进行计算即可．解答：解：∵∠COB=30°，∴∠1=180°﹣30°=150°．故答案为：150．点评：本题考查了邻补角的定义，利用两个补角的和等于180°求解．3、（2011?台州）若二次根式√x ﹣1有意义，则x 的取值范围是 x≥1 ．考点：二次根式有意义的条件。

分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x 的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x ﹣1≥0，x≥1．故答案为x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可． 4、（2011?广西）方程组{5x +y =73x ﹣y =1的解是 x=1，y=2 ．考点：解二元一次方程组。

专题：计算题。

分析：用加减法解方程组即可．解答：解：{5x +y =7①3x ﹣y =1②， ①+②得：8x=8，x=1，把x=1代入①得：y=2，∴{x =1y =2，故答案为：x=1，y=2．点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是运用加减消元法求解．5、（2011?广西）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短。

2022年中考数学卷精析版——广西崇左卷

2022广西崇左市初中毕业升学考试数学〔总分值120分，考试时间120分钟〕第一局部〔选择题共36分〕一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，总分值36分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的〕1．〔2022广西崇左，1，3分〕如果□×⎪⎭⎫ ⎝⎛-32=1，那么“□〞内应填的实数是〔〕 A.32- B. 23- C. 32 D. 23 【答案】B2．〔2022广西崇左，2，3分〕在实数21，22，2π中，分数的个数是〔〕 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【答案】C3．〔2022广西崇左，3，3分〕如下图，两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如下图的几何体，那么该几何体的左视图是〔〕A.两个内切的圆B. 两个外切的圆C. 两个相交的圆D. 两个外离的圆【答案】A4．〔2022广西崇左，4，3分〕一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏同学做得不够完．．．整．的一题是〔〕 A.()()y x y x y x -+=-22 B.()2222y x y xy x -=+- C.()y x xy xy y x -=-22 D.()123-=-x x x x 【答案】D5．〔2022广西崇左，5，3分〕两个全等的直角三角形一定能拼出：⑴平行四边形⑵矩形⑶菱形⑷正方形⑸等腰三角形这五种图形中的〔〕A. ⑴⑵⑸B. ⑵⑶⑸C. ⑴⑷⑸D. ⑴⑵⑶【答案】A6．〔2022广西崇左，6，3分〕假设正比例的函数图象经过点〔-1，2〕，那么这个图象必经过〔〕A.〔1，2〕B.〔-1，-2〕C.〔2，-1〕D.〔1，-2〕【答案】D第3题图7．〔2022广西崇左，7，3分〕不等式x －5＞4x －1的最大整数解是〔〕A.－2B.－1C.0D.1【答案】A8．〔2022广西崇左，8，3分〕如图，Rt △AOB 放置在坐标系中，点A 的坐标是〔1，0〕，点B 的坐标是〔0，2〕，把Rt △AOB 绕点A 按顺时针方向旋转90度后，得到Rt △AO ＇B ＇，那么B ＇的坐标是〔〕A.〔1，2〕B.〔1，3〕C.〔2，3〕D.〔3，1〕【答案】D9．〔2022广西崇左，9，3分〕刘翔为了备战2022年伦敦奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，孙海平教练对他10次训练的成绩进行了统计分析，那么教练需了解刘翔这10次成绩的〔〕A.众数B.方差C.平均数D.频数【答案】B10．〔2022广西崇左，10，3分〕如下图，直线a ∥b ，△ABC 是直角三角形，∠A=90°，∠ABF=25°，那么∠AC 等于〔〕A.25°B.55°C.65°D. 75°【答案】C11．〔2022广西崇左，11，3分〕二次函数c bx ax y ++=2〔a ＜0〕的图象经过点A 〔－2，0〕、O 〔0，0〕、B 〔－3，y 1〕、C 〔3，y 2〕四点，那么y 1与y 2的大小关系正确的选项是〔〕A. y 1＜y 2B. y 1＞y 2C. y 1＝y 2D.不能确定【答案】B12．〔2022广西崇左，12，3分〕崇左市江州区太平镇壶城社区调查居民双休日的学习状况，采取了以下调查方式；a ：从崇左高中、太平镇中、太平小学三所学校中选取200名教师；b ：从不同住宅楼〔即江湾花园与万鹏住宅楼〕中随机选取200名居民；c ：选取所管辖区内学校的200名在校学生.并将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图和局部数据的频数分布直方图.以下结论：①上述调查方式最合理的是b ；②在这次调查的200名教师中，在家学习的有60人；③估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4小时的人数是1180人；④小明的叔叔住在该社区，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔不学习的概率是0.1.其中正确的结论是〔〕A.①③B.②④C.①③④D.①②③④【答案】第二局部〔非选择题共84分〕二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分.〕C B A EFab 第10题图第8题图B ＇13．〔2022广西崇左，13，3分〕“明天的太阳从西方升起〞这个事件属于事件.〔用“必然〞、“不可能〞、“不确定〞填空〕.【答案】不可能14．2022广西崇左，14，3分〕方程0322=-+x x 的两个根分别是：1x = ，2x = .【答案】1,-3 15．〔2022广西崇左，15，3分〕化简44422++-a a a = . 【答案】22a a -+ 16．〔2022广西崇左，16，3分〕母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从信息中可知,假设设鲜花x元/束,礼盒y 元/盒,,那么可列方程组为 .【答案】2552390x y x y +=⎧⎨+=⎩ 17．〔2022广西崇左，17，3分〕在2022年6月3号国际田联钻石联赛美国尤金站比赛中，百米跨栏飞人刘翔以12.87s的成绩打破世界记录并轻松夺冠.A 、B 两镜头同时拍下了刘翔冲刺时的画面〔如图〕，从镜头B 观测到刘翔的仰角为60°，从镜头A 观测到刘翔的仰角为30°，假设冲刺时的身高大约为1.88m ，请计算A 、B 两镜头之间的距离为 .〔结果保存两位小数，2≈1.414，3≈1.732〕【答案】2.1718．〔2022广西崇左，18，3分〕如下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，那么第2022个格子中的整数为 .3a b c -1 2 …… 【答案】-1三、解答题〔本大题共8小题，共66分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2022广西崇左，19，6分〕如图一只蚂蚁从A 点沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m.⑴求m 的值；⑵求()020121++-m m 的值.【答案】解：〔1〕∵蚂蚁从点A 向右爬两个单位到达点B ，∴点B 所表示的数比点比点A 表示的数大2，∵点A 表示2-，点B 所表示的数为m, ∴m=2-+2；〔2〕0)2012(1++-m m第19题图 1 2 0-1 -2 B · Ax=0)201212(122++-+-+- =112++- =1-2+1 =2-220．〔2022广西崇左，20，6分〕∠AOB=30°，P 是OA 上的一点，OP=24cm ，以r 为半径作⊙P.⑴假设r=12cm ，试判断⊙P 与OB 位置关系；⑵假设⊙P 与OB 相离，试求出r 需满足的条件.【答案】解：过点P 作PC ⊥OB ，垂足为C ，那么∠OCP=90°.∵∠AOB=30°，∴OC=21OP=12cm, 〔1〕当r=12cm 时，r= OC ，∴⊙P 与OB 相切；〔2〕当⊙P 与OB 相离时，r ＜OC ，∴r 需满足的条件是：0cm ＜r ＜12cm.21．〔2022广西崇左，21，8分〕如图，一次函数b kx y +=〔k ≠0〕的图象与反比例函数xm y =〔m ≠0〕的图象交于A 、B 两点.⑴根据图象，分别写出点A 、B 的坐标；⑵求出这两个函数的解析式.【答案】解：〔1〕由图知：A(-6，-1)，B 〔3,2〕；〔2〕由题意得⎩⎨⎧=+-=+-2316b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==131b k ，又∵23=m ，∴6=m ， ∴ 一次函数的解析式是131+=x y ，反比例函数的解析式是x y 6=. 22.〔2022广西崇左，22，8分〕如图，∠XOY=90°，等边三角形PAB 的顶点P 与O 点重合，顶点A 是射线OX 上的一个定点，另一个顶点B 在∠XOY 的内部.⑴当顶点P 在射线OY 上移动到点P 1时，连接AP 1，请用尺规作图；在∠XOY 内部作出以AP 1为边的等边△AP 1B 1〔要求保存作图痕迹，不要求写作法和证明〕；⑵设AP 1交OB 于点C ，AB 的延长线交B 1P 1于点D.求证：△ABC ∽△AP 1D 1；⑶连接BB 1，求证：∠ABB 1=90°.【答案】解：〔1〕如以下图所示；〔2〕∵△PAB 、△P 1AB 1是等边三角形，∴∠ABC=∠AP 1D=60°，又∵∠BAC=∠P 1AD ，第20题图 AB ·PO∴△ABC∽△AP1D；〔3〕∵△PAB、△P1AB1是等边三角形，∴∠BAP=∠P1AB1=60°，AB=AP，AB1=AP1，∴∠BA B1=∠P1AP，∴△BA B1≌△P1AP〔SAS〕，∴∠AB B1 =∠P1 PA=90°.23.〔2022广西崇左，23，8分〕如图，有四张反面相同的纸牌A、B、C、D其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形、正五边形，某同学把这四张牌反面向上洗匀后摸出一张，放回洗匀再摸出一张.⑴请用树状图或表格表示出摸出的两张牌所有可能的结果；⑵求摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的概率.【答案】解：〔1∴共有上述16种可能的结果；解法二：画树状图得：∴共有上述16种可能的结果；(2)只有B〔圆〕和C〔平行四边形〕是中心对称图形，所以上述16种等可能结果中，有2种都是中心对称图形，∴P〔都是中心对称图形〕=162=8124.〔2022广西崇左，24，8分〕如图，正方形ABCD的边长为1，其中弧DE、弧EF、弧FG的圆心依次为点A、B、C.⑴求点D沿三条弧运动到点G所经过的路线长；⑵判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由.【答案】解：〔1〕根据弧长公式得所求路线长为：1801902⋅π+1802902⋅π+1803902⋅π=ππ7)941(2=++；〔2〕GB⊥DF，理由如下：根据题意得CF=CG=3，CB=CD=1，∠FCD=∠GCB=90°，∴△FCD≌△GCB(SAS),∴∠G=∠F,∵∠F+∠FDC=90°，∴∠G+∠FDC=90°，∴∠GHD=90°，∴GB⊥DF.25.〔2022广西崇左，25，10分〕如下图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但点A到EF的距离AH始终保持与AB的长度相等，问在点E、F移动过程中；⑴∠EAF的大小是否发生变化？请说明理由.⑵△ECF的周长是否发生变化？请说明理由.【答案】解：〔1〕∠EAF的大小不会发生变化，理由如下：在正方形ABCD中，∵AH⊥EF,∴∠AHF=∠D=90°，∵AF=AF ，AH=AD ，∴Rt △AHF ≌Rt △ADF(HL),∴∠HAF=∠DAF,同理Rt △AHE ≌Rt △ABE,∠HAE=∠BAE,∵∠HAF+∠DAF+∠HAE+∠BAE=90°,∴∠EAF=∠HAF+∠HAE=45°,∴∠EAF 的大小不会发生变化.(2)△ECF 的周长不会发生变化，理由如下：由〔1〕知：Rt △AHF ≌Rt △ADF, Rt △AHE ≌Rt △ABE,∴FH=FD ，EH=EB,∴EF=EH+FH=EB+FD,∴CE+CF+EF= CE+CF+ EB+FD=BC+CD,∴△ECF 的周长总等于正方形ABCD 边长的2倍，不会发生变化.26.〔2022广西崇左，26，10分〕如下图，抛物线c bx ax y ++=2〔a ≠0〕的顶点坐标为点A 〔－2，3〕，且抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交于点B 〔0，2〕.⑴求该抛物线的解析式；⑵是否在x 轴上存在点P 使△PAB 为等腰三角形，假设存在，请求出点P 的坐标；假设不存在，请说明理由；⑶假设点P 是x 轴上任意一点，那么当PA －PB 最大时，求点P 的坐标.【答案】解：〔1〕∵抛物线的顶点坐标为A(-2,3),∴可设抛物线的解析式为3)2(2++=x a y ，由题意得 23)20(2=++a ，解得41-=a ∴物线的解析式为3)2(412++-=x y ，即2412+--=x x y 〔2〕设存在符合条件的点P ，其坐标为〔p,0〕,那么 PA 2=223)2(+--p ，PB=222+p ，AB 2=52)23(22=+-当PA=PB 时，223)2(+--p =222+p ，解得49-=p ，当PA=AB 时，223)2(+--p =5，方程无实数解当PB=AB 时，222+p =5，解得1±=P ,∴x 轴上存在符合条件的点P ，其坐标为〔49-，0〕或〔-1,0〕或〔1,0〕. 〔3〕∵PA-PB ≤AB,∴当A 、B 、P 三点共线时，可得PA-PB 的最大值，这个最大值等于AB ，此时点P 是直线AB 与x 轴的交点.设直线AB 的解析式为b kx y +=，那么⎩⎨⎧=+-=322b k b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k ，∴直线AB 的解析式为221+-=x y ，当221+-=x y =0时，解得4=x ， ∴当PA-PB 最大时，点P 的坐标是〔4,0〕.。

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2009年崇左市初中毕业升学考试数学（全卷满分：120分；考试时间：120分钟）一、填空题：本大题共10小题；每小题2分，共20分．请将答案填写在题中的横线上． 1．5-的绝对值是．2．已知75A ∠=°，则A ∠的余角的度数是． 3．在函数y =x 的取值范围是．4．分解因式：2242x x -+= ．5．写出一个图像位于第一、二、三象限内的一次函数表达式：． 6．一元二次方程230x mx ++=的一个根为1-，则另一个根为． 7．已知圆锥的侧面积为28πcm ，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为 cm ．8．如图，点O 是O ⊙的圆心，点A B C 、、在O ⊙上，AO BC ∥，38AOB ∠=°，则OAC ∠的度数是． 9．当x ≤0时，化简1x -的结果是．10．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为．二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分． 11．如图，直线c 截二平行直线a b 、，则下列式子中一定成立的是（）A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．14∠=∠ D ．15∠=∠12．下列运算正确的是（）A ．224236x x x =· B ．22231x x -=- C ．2222233x x x ÷=D ．224235x x x += 13．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（） A ．7 B ．9 C ．12 D ．9或1214．不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个\OCB A（第8题） D CEB A（第10题） 1 2 3 4 5 a b c（第11题）15．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是（）A ．B ．C ．D ．这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）A ．9和10B ．9.5和10C ．10和9D ．10和9.517．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°18．已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为（） A ．()a b -， B ．()a b -， C ．()b a -， D ．()b a -，三、解答题：本大题共7小题，共76分． 19．（本小题满分6分）计算：0200912sin 603tan 30(1)3⎛⎫-++- ⎪⎝⎭°°．20．（本小题满分8分）已知220x -=，求代数式222(1)11x x x x -+-+的值．1 AE D C BF（第17题）21．（本小题满分10分）如图，ABC △中，D E 、分别是边BC AB 、的中点，AD CE 、相交于G ．求证：13GE GD CE AD ==．22．（本小题满分10分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是14．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？ 23．（本小题满分12分）五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票．已知参加郊游的七年级同学少于50人，八年级同学多于50人而少于100人．若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元．问：（1）参加郊游的七、八年级同学的总人数是否超过100人？（2）参加郊游的七、八年级同学各为多少人？B CDGE A（第21题）24．（本小题满分14分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD BC ∥，24AB DC AD BC ===，，，延长BC 到E ，使CE AD =．（1）证明：BAD DCE △≌△；（2）如果AC BD ⊥，求等腰梯形ABCD 的高DF 的值．25．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点(02)A ，，点(10)C -，，如图所示：抛物线22y ax ax =+-经过点B ．（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使ACP △仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P2009年崇左市初中毕业升学考试数学答案一、1．5 2．15° 3．3x -≥ 4．22(1)x - 5．1y x =+等 6．3- 7．8 8．19° 9．1 10．35D AB E F （第24题）（第25题）二、11．B 12．A 13．C 14．C 15A 16．D 17．B 18．C 三、19．原式=231123⨯-⨯+- ································································· 4分 =0． ·························································································· 6分20．原式=22(1)(1)(1)1x x x x x -+-++ ········································································· 2分=2111x x x x -+++ ·················································································· 4分 =211x x x +-+ ······················································································ 5分220x -=Q ，22x ∴= ························································································· 6分 ∴原式211x x +-=+ ·············································································· 7分 ∴原式=1 ·························································································· 8分21．证明：连结ED ， ·················································· 1分 D E Q 、分别是边BC AB 、的中点，12DE DE AC AC ∴=∥，， ··············································· 3分 ACG DEG ∴△∽△， ················································ 5分 12GE GD DE GC AG AC ∴===， ············································ 7分 13GE GD CE AD ∴==． ······················································································ 10分 22．（1）()()P 1P =-取出白球取出红球 ······································································· 3分=13144-= ···································································································· 4分（2）设袋中的红球有x 只，则有 ······································································· 5分 1184x x =+ （或183184x =+） ····································································· 8分解得6x =所以，袋中的红球有6只． ············································································ 10分 23．（1）全票为15元，则八折票价为12分，六折票价为9元． ······························ 2分1001515001575⨯=<Q ················································································ 4分 ∴参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100人． ······································· 5分（2）设七、八年级参加郊游的同学分别有x 人、y 人 ············································ 6分由（1）及已知，5050100100x y x y <<<+>，，． ············································ 7分 B C D G E A依题意可得：151215759()1080x y x y +=⎧⎨+=⎩ ······················································································· 10分解得4575x y =⎧⎨=⎩····································································································· 11分答：参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人． ········································ 12分 24．（1）证明：AD BC CDA DCE ∴∠=∠Q ∥，． ·············································· 1分又Q 四边形ABCD 是等腰梯形，BAD CDA ∴∠=∠， ·········································· 2分BAD DCE ∴∠=∠． ····················································································· 3分 AB DC AD CE ==Q ，， BAD DCE ∴△≌△． ···················································································· 5分（2）AD CE AD BC =∴Q ，∥，四边形ACED 是平行四边形， ······························ 7分 AC DE ∴∥． ······························································································ 8分 AC BD DE BD ⊥∴⊥Q ，． ············································································· 9分由（1）可知，BAD DCE △≌△，DE BD ∴=． ············································ 10分所以，BDE △是等腰直角三角形，即45E ∠=°，DF FE FC CE ∴==+． ············································································· 12分 Q 四边形ABCD 是等腰梯形，而24AD BC ==，，1FC ∴=． ································································································ 13分 2CE AD ==Q3DF ∴=． ································································································ 14分 25．（1）过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ， 9090BCD ACO ACO CAO ∠+∠=∠+∠=Q °，°BCD CAO ∴∠=∠； ··········································1分又90BDC COA CB AC ∠=∠==Q °；， BCD CAO ∴△≌△， ·········································2分 12BD OC CD OA ∴====， ·····························3分 ∴点B 的坐标为(31)-，； ······································4分（2）抛物线22y ax ax =+-经过点(31)B -，，则得到1932a a =--， ···················· 5分解得12a =，所以抛物线的解析式为211222y x x =+-； ······································· 7分（3）假设存在点P ，使得ACP △仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形：①若以点C 为直角顶点；则延长BC 至点1P ，使得1PC BC =，得到等腰直角三角形1ACP △， ······················· 8分过点1P 作1PM x ⊥轴， 11190CP BC MCP BCD PMC BDC =∠=∠∠=∠=Q ，，°；1MPC DBC ∴△≌△ ···················································································· 10分 121CM CD PM BD ∴====，，可求得点1P (1，-1)； ··································· 11分 ②若以点A 为直角顶点；则过点A 作2AP CA ⊥，且使得2AP AC =，得到等腰直角三角形2ACP △， ··········· 12分过点2P 作2P N y ⊥轴，同理可证2AP N CAO △≌△； ········································ 13分221NP OA AN OC ∴====，，可求得点2(21)P ，； ········································· 14分经检验，点1(11)P -，与点2(21)P ，都在抛物线211222y x x =+-上． ······················· 16分。

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