17.2.1分式的乘除法 2
分式的乘除法
）
A. 1
B. 36
C. 37
D. 无意义
a2
3a
④ 现有A，B两个圆，A圆的半径为 2b （a＞6），B的半径为 b ，则A圆的面积是B圆面积
的( ）倍
a
a2
36
A.
6
B. 36
C. 6a
D. a 2
⑤ 若（m+n)个人完成一项工程需要m天（假定每个人的工作效率相同)，则n个人完成这项工
程需要（
)
3
题型一：分式的乘除法
计算：
（1）
-1 2a a2 • a2 2a
a2
a2 1
（2）
4 a2 a 2 4 4a a2 2a 4
题型二 化简求值问题
先化简，再求值：
x2 1 x 1•1 x x2 2x 1 x 1 1 x 其中x= 1 ;
2
分式的乘法法则：两个分式相 乘, 把分子相乘的积作为积的分 子, 把分母相乘的积作为积的分 母;
b d bd a c ac
分式的除法法则：两个分式相 除, 把除式的分子和分母颠倒位 置后,再与被除式相乘
b d b c bc a c a d ad
例题：
计算： （1） （2）
）天.
⑥ 已知 x-3y=0, 求
x2
2x y 2xy
y2
•
(x
y)
的值。
⑦ 计算|：
(1)
4a 4b 5ab
•
15 a2
a2b b2
(2)
x2 y
x
3
y 4 x
(3)
x2
分式的乘除法优秀课件
分式的乘除法优秀课件分式的乘除法优秀课件分式的乘除法优秀课件1学习目标：(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．学习重点：掌握分式的乘除运算。
学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
教学过程一、情境引入：你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？（1） = （2） =二、探究学习：（1）你能说出前面两道题的计算结果吗？（2）你能验证分式乘.除运算法则是合理的.正确的吗？（3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？归纳小结：（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
即：ab ×cd =acbd 。
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即：ab ÷cd =ab ×dc ＝adbc 。
（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。
即：( ab )n＝anbn三、典型例题：例1、计算：1. . 2。
（）例2、计算、1. 2.归纳小结：分式的乘法运算，先把分子、分母分别相乘，然后再进行约分；进行分式除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错.四、反馈练习：（1） (2) .(3) （a-4）. (4)五、探究交流：（1）在夏季你是怎么挑选西瓜的呢?（2）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？七、课堂小结：1、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。
八年级数学下册 第17章分式 17.2分式的运算 2分式的加减法习题课件
(1)①分式加减的两种运算是:同分母的分式加减和异分母的分
式加减.
②同分母的分式加减方法是:分母不变,分子(fēnzǐ)相加减；异分母的 分式加减方法是:先通分,转化为同分母的分式运算,再按同分母
的分式加减方法运算.
第六页，共二十五页。
(2)按照(1)的探究(tànjiū)计算:
m 1 m1 1 ； m1 m1 m1
第十六页，共二十五页。
【跟踪训练】
4.(2012·临沂中考)化简 (1 4 ) 的a 结果(jiē guǒ)是( )
(A) a2
(B) a a2 a2
a
a2
(C) a2
(D) a
a
a2
【解析】选A. (1 4)a (1 4)a 2
a 2a 2 a 2 a
1a24 a2a2. a a2 a a
第十七页，共二十五页。
bb
b
提示：不成立.
理由是当分式的分子是多项式时,进行减法运算时要加括号.即
acdacdacd.
bb b
b
第五页，共二十五页。
分式的加减运算
【例1】计算:(1)(2012·泉州中考)
m 1 ________； m1 m1
(2 )2 a b 2b b 4 a 2 2 a ； (3 )x 1 3 6 1 2 x x x 2 6 9 .
【解析(jiě xī)m 】 62m 6 m 3
m 3m 2 9m 3m 3m 3 ( m 3 ) 2
m 3 m 31.
答案m ：13 m 3 m 3
第二十三页，共二十五页。
5.先化简，再求值：(1)(2012·珠海(zhū hǎi)中考(x)x1x21x)x1，
分式的乘除法2
教学内容 15. 2. 1分式的 乘除⑵ 教学时数 一课时 教学目标 重点难点 1. 能熟练进行分式的乘除混合运算，体会乘除法统一为乘 法的作用； 2. 掌握分式的乘方法则，并能进行乘除、乘方混合运算. 重点：分式的乘除混合运算• 难点：分式的乘除混合运算. 教学设计教学过程一次备课 活动一分式的乘除混合运算自学课本P138页的例4,体会分式乘除混合运算的方法， 并计算下列各式：C 2小2m n 仆 3'Pq 2-3pq丄 5mnp 3q16 -a 2 a -4 a -2 9 -6x +x 2 亠 X -3 X 2 +4x +4(3) X 2 -16 4-X 琴 4-X 2在小组内交流: (1) 分式乘除混合运算的步骤是什么?保持什么形式?(2) 在分式乘除运算过程中，分式的分子和分母都 分式的运算结果有什么要求?活动二分式的乘方运算法则和分式的乘除、乘方混合运算1.计算:f a K 包l b 丿 l blb 丿用文字语言归纳上面的计算法则为2 .计算： 2-2a 2b、3c丿Q b 1 亠 2a /c 丫 l-cd丿 d i2a 丿 (1（3）在小组内交流分式的乘除、乘方混合运算的步骤是什么? 【检测反馈】（每题5分，共25分）1.计算：2心 5c , C 16 2、20c⑵（—3ab3c2）2斗（―3b53a2 2 2 ，c 丄2（3）x^r y2 2-Z X2 +xy -xz2x -xyx2 -9 ⑷U+ 3x■--- I -（Xl x2-4 丿+ 4x+4）2.先化简，再求值：4x —4xy + y m（4x2-y2）g（2x + y）2其中, x, y的值由自己确定.2X"y课堂作业：教材P146：3（1）—（4）教学反思课题：15. 2.1分式的乘除(2)【学习目标】1.能熟练进行分式的乘除混合运算，体会乘除法统一为乘法的作用; 2 .掌握分式的乘方法则，并能进行乘除、乘方混合运算.【活动方案】 活动一分式的乘除混合运算自学课本P13页的例4,体会分式乘除混合运算的方法，并计算下列各式:2/c\ 16 — a . a —4 a — 2 a +8a +16 2a +8 a + 2在小组内交流：(1)分式乘除混合运算的步骤是什么?(2 )在分式乘除运算过程中，分式的分子和分母都保持什么形式? (3 )分式的运算结果有什么要求？活动二分式的乘方运算法则和分式的乘除、乘方混合运算1.计算：〔a L切= l b 丿l b 丿 l b 丿用文字语言归纳上面的计算法则为2 .计算:ZA 2m 2n J5p 2^5mnp 3pq 2力mn 2 3q2 2（3）七_斗口 X + 4x +4 2 " /M 負 2 x -16 4-x 4-x在小组内交流分式的乘除、乘方混合运算的步骤是什么?【检测反馈】(每题5分，共25分)1.计算：2/入 5c . . _ . 6 2, . 20c(1_a_.^^abc^3_^__22^：1^_』二〕七+ + 4)X2- 4x +4 ( X2- 4 丿2 •先化简，再求值：4X2―仞+ 2y・〃 2— -(4x -y2x — y 2)g2x + y)2其中，X, y的值由自己确定.(2)/ c 1_3 2\2 . / 3b'c 3(-3ab c ) F( ------ )a2 2 2 ，c 丄 2a、x -y 斗X +2xy+y13 ~2 2 2 2""X -(y-z) (x-y) -z2 .X + xy —xz2X -xy。
《分式的乘除法》分式PPT课件 图文
例2、计算： a2 4a 4 a 1
a2 4a 4 a 1 a 2 2a 1 a 2 4
(1) a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 (a 1)2
(a
a -1 2)(a
2)
(a
(a 2)2 (a -1) 1)2 (a 2)(a
2)
a2 (a 1)(a 2)
1
1 例2、计算：
（2）分子或分母是多项式的分式乘 除法的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项 式按降幂(或升幂)排列；在乘除过 程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
小结
②把各分式中分子或分母里的 多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运 算；(注意:结果为最简分式或 整式．)
测验：
(1)
x3. x2
分析：①本题是几个分式在 进行什么运算？
②每个分式的分子和分 母都是什么代数式？
③在分式的分子、分母中 的多项式是否可以分解因式， 怎样分解？
④怎样应用分式乘法法则 得到积的分式？
观察 (1)
3
15
3 15
45
9
5 2 5 2 10 2
怎样用语言描述上述法则？
分数的乘法法则：
ac ? bd
4 3
x y
y 2x
3
;
ab3 5a2b2 (2) 2c2 4cd
a2 4a 4 a 1 (1) a2 2a 1 a2 4
(2)
49
1 m2
m2
1 7m
(2) x2 6x 9 3 x
x2
例1 计算
分果分 式要式 或化运 整成算 式最的
简结
7b 8a 3
(1)
分式的乘除法
17.2分式的运算教学目标：熟练运用通分、约分的知识；会进行分式的乘除法.教学重点：学生能在类比分数的乘除法基础上进行分式的乘除法.教学难点：分式乘除法的结果要化为最简分式.教学过程：(一)引入新课师：我们先复习上节课学习的约分的知识(请三位同学上黑板演算，其他同学做在作业本上，然后分小组交换解题方法) (1) 23015x x -； (2) )(9)(3332x y b a y x b a --； (3) 12122+--x x x .(二)新课师：请大家看下面的题目(教材第8页例1).(1)xb ay by x a 2222.； (2)222222xb yz a z b xy a ÷. 大家尝试做一做，总结方法： 分式相乘时分子、分母分别相乘；分式的除法要转化为乘法运算，然后进行约分.(学生只需意会，不一定要总结得很准确)(1)2232.xy y x ； (2)-2x xy 41⋅； (3)cd ax cd ab 4322-÷； (4)abb a ab z 330222-÷.师：上面第(4)题要先将多项式因式分解，再进行乘除法，并及时约分.我们来看看教材第9页的例2，是怎样计算493222--⋅+-x x x x 的.师：请大家小结本题的做法：先将各分式的分子、分母分别因式分解，然后进行乘除，最后约分.(1)()()())(m n m n m n m n ==⋅⋅； (2)个k m n m n m n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅()()())(m n ==. 仔细观察这两个题的结果，寻找规律，与同伴交流一下，然后完成下面的填k m n )(＝____________(k 是正整数).(三)教材第9页练习第1、2、3题，第11页习题21.3第1题.。
分式的乘除法1
课题：17.2.1分式的乘除法课型：新授
主备人：钟飞审核人：钟飞主讲教师：使用日期：
〖三维目标〗
1、知识与技能：让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。
2、过程与方法：使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算
3、情感态度与价值观：培养学生的计算能力。
〖教学重点〗：分式的乘除法、乘方运算
〖教学难点〗：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。
〖教学方法与手段〗
1、教学方法：探究式教学法、讨论、讲授。
2、教学准备：预习、相关练习题
〖导学流程〗。
分式的乘除(基础)
分式的乘除（基础）一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则；●会分式的乘法、除法运算；●掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.学习策略：●类比分数的乘除法进行计算，运算律同整式的运算律相同；●牢记运算法则，积累巧算方法.二、学习与应用1. 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占溶剂的mn时，水面的高度为 .2. 大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，打拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍.要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的，分母的积作为积的分母.用字母表示为：____a cb d⋅=，其中a b c d、、、是整式，0bd≠.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：_____a c ab d b÷=⋅=，其中a b c d、、、是整式，bcd≠.要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#36810#401715知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别 ，用字母表示为： ____na b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把 n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭写成nn a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为 ，负数的奇次方为 .（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算 ，再算 ，有多项式时应先 ，再 .（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如 ()222222a b a b a b b b b ---⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭.类型一、分式的乘法例1、计算：(1)422449158a b x x a b；(2)222441214a a a a a a -+--+- ． 【思路点拨】(1)中分子、分母都是单项式，直接用分式乘法法则计算，结果要通过约分化简；(2)中分子、分母都是多项式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法法则化简计算【总结升华】举一反三：【变式】计算．（1）26283m x x m；（2）22122x x x x+-+类型二、分式的除法 典型例题——自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源ID ： #36813#401715例2、计算：(1)222324a b a b c cd -÷；(2)2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++．【思路点拨】(1)先运用法则将分式的除法转化为乘法，然后约分化简；(2)先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简．【总结升华】举一反三：【变式】（2015•宝鸡校级模拟）化简：．类型三、分式的乘方例3、（2014秋•华龙区校级月考）下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.【思路点拨】把四个选项先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，然后利用积与幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，积的乘方等于积中每一个因式分别乘方并把结果相乘，幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，即可计算出结果，得到计算正确的选项．【总结升华】类型四、分式的乘除法、乘方的混合运算例4、 计算：（1）23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ； （2）222223()a b ab a ab b b a ⎛⎫-⎛⎫÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ ．【总结升华】举一反三：【变式】计算：(1)332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)2222()m n n m m n m n mn m--+⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭ ．三、测评与总结要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．知识点：分式的乘除（基础）测评系统分数：模拟考试系统分数：如果你的分数在85分以下，请进入网校资源ID ：#36825#401715 进行巩固练习，如果你的分数在85分以上，请进入网校资源ID ：#36842#401728 进行能力提升．我的收获成果测评 现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试．自我反馈 学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理．如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流．习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录．○网○校○重○要○资○源知识导学：分式的乘除（基础）（#401715）高清课堂：分式的乘除法运算（#402545）对本知识的学案导学的使用率：□ 好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到80%以上）□ 中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右）□ 弱（仅作一般参考，使用率在50%以下）学生：_______________ 家长：______________ 指导教师：_________________请联系北京四中网校当地分校以获得更多知识点学案导学．。
分式的乘除运算讲解
分式的乘除运算讲解1.引言1.1 概述分式是数学中重要且常见的概念，在解决实际问题中具有广泛的应用。
分式的乘除运算是我们在求解分式相关问题时必须掌握和应用的基础运算。
分式的乘法运算是指将两个分式相乘，得到一个新的分式。
而分式的除法运算则是将一个分式除以另一个分式，同样得到一个新的分式。
在实际生活中，我们经常遇到需要对分式进行乘除运算的情况，比如在购物中打折优惠、计算比例和比率等等。
为了正确进行分式的乘除运算，我们需要先了解分式的定义与性质。
分式可以看作是分子和分母之间带有分数线的数学表达式。
在分式中，分子表示分数的分子部分，而分母表示分数的分母部分。
分式的分子和分母都可以是整数、变量、或两者的组合。
在乘法运算中，我们将两个分式相乘，只需将它们的分子相乘，分母相乘，得到的积即为乘法结果的分子与分母。
而在除法运算中，我们将一个分式除以另一个分式，需要将被除数的分子与除数的分母相乘，被除数的分母与除数的分子相乘，从而得到商的分子与分母。
通过了解分式乘除运算的步骤和性质，我们可以更加灵活地对分式进行运算，解决实际问题中的各种分式运算题目。
分式的乘除运算不仅是数学中重要的基础知识，也是我们日常生活中的实际运用。
掌握了分式的乘除运算，我们能够更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的能力和运算的准确性。
综上所述，本文将详细介绍分式的乘除运算的定义、性质以及运算步骤，并总结其应用与拓展。
通过学习与掌握分式的乘除运算，我们可以在数学解题中更加得心应手，为日常生活中的计算和问题解决提供帮助。
1.2 文章结构本文将按照以下结构进行分析和讲解分式的乘除运算。
2. 正文2.1 分式的乘法运算2.1.1 定义与性质2.1.2 乘法运算的步骤2.2 分式的除法运算2.2.1 定义与性质2.2.2 除法运算的步骤3. 结论3.1 总结分式的乘除运算在本章节中，我们通过详细解释分式的乘法与除法运算，掌握了其定义、性质以及实际操作步骤。
分式的乘除法则用字母表示分式乘除的解题步骤分式的乘除运算法则
一、分式乘除的解题步骤分式乘法：（1）先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正；如果有奇数个负号，积为负；（2）计算分子与分子的积；（3）计算分母与分母的积；（4）把积中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
分式除法要注意两个变化：一是运算符号的变化，由原来的除法运算变成乘法运算；二是除式的分子、分母位置的变化，由原来的分子变成乘法中的分母，原来的分母变成乘法中的分子。
两个分式相除，用被除式的分子乘以除式的分母，作为商的分子，用被除式的分母乘以除式的分子，作为商的分母。
分式除法基本步骤：（1）先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正；如果有奇数个负号，积为负；（2）计算被除式的分子与除式的分母的积，作为商的分子；（3）计算被除式的分母与除式的分子的积，，作为商的分母；（4）把商中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。
此法，有点十字相乘的思想。
就像比例的计算，内项之积为分子，外项之积为分母。
分式的乘除法则：1、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
用字母表示为：2、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。
用式子表示为：（b，c，d均不为零）3、分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
用式子表示为：（n为正整数），其中b≠0，a，b可以代表数，也可以代表代数式。
◎分式的乘除的知识扩展1、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
2、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用式子表示为：（b，c，d均不为零）3、分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
用式子表示为：（n为正整数），其中b≠0，a，b可以代表数，也可以代表代数式。
17.2.1 分式的乘除法
2 3
2
3
1.计算：
2 2 xy a b a b ab (1) 2 ;(2) 2 ; 2 2ab a b 2a b
4
a2 9 (3) 2 a 3 . a 6a 9
4 4 x y 1 1 答案： (1) ;(2) ;(3) . 8 4 16a b 2 a 3
2 2
3
例2、计算：
x 2 x 9 2 . x3 x 4
2
分子、分母是多项 式时，先将分子、 分母分别因式分解， 再约分。
x 2 x 9 解： 2 x3 x 4 x 2 ( x 3)( x 3) x 3 . x 3 ( x 2)( x 2) x2
2 2
解：
a a x ay a x ay (1) 2 2 2 2 3 by b x by b x b 2 2 2 2 2 2 3 2 2 a x b x a x b x x a xy a yz ( 2) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 b z b x b z a yz b z a yz z
2.上海到北京的航线全程为s千米，飞行时间需a小时；
铁路全长为航线长的m倍，乘车时间需b小时。飞机的速
度是火车速度的多少倍？（用含有a,b,s,m的分式表示）
b 答案： am
说一说
•这节课我的收获是…… 1.分式的乘、除法的法则 2.分式乘除的结果要化为最简分式或整式 3.分式的乘方法则
a ?
m
a a a a
m m个a
n 3; m
nk k. m
3
分式的乘除
分式的乘除分式是数学中的一种表示形式，也称为有理数的乘除运算。
它由分子和分母两部分组成，分子在上，分母在下，中间用一条水平线分隔。
分式是数学中非常重要的一种概念，它具有很大的应用价值，在各个领域都能见到它的身影。
首先，我们来了解一下分式的基本定义。
分式是由两个整数构成的比，其中分子和分母是整数，且分母不能为零。
分式可以用于表示一些实际问题中的比例关系，比如速度、密度等。
分式的乘法是指两个分式相乘的运算。
当我们要计算两个分式的乘法时，只需要将两个分式的分子相乘，分母相乘即可。
例如，计算1/2乘以3/4得到的结果是3/8。
这里，分母为2和4相乘得到8，分子为1和3相乘得到3，因此最终的结果是3/8。
分式的除法是指两个分式相除的运算。
当我们要计算两个分式的除法时，只需要将第一个分式的分子与第二个分式的分母相乘，再将第一个分式的分母与第二个分式的分子相乘即可。
例如，计算1/2除以3/4得到的结果是2/3。
这里，分式1/2的分子为1，分母为2，分式3/4的分子为3，分母为4，所以最终的结果是1*4/2*3=4/6=2/3。
除了乘法和除法，分式还可以进行加法和减法运算。
分式的加法是指将两个分式相加得到一个新的分式。
当我们要计算两个分式的加法时，首先需要找到它们的公共分母，然后将分子相加，分母保持不变。
例如，计算1/2加上3/4得到的结果是5/4。
这里，分式1/2的分子为1，分母为2，分式3/4的分子为3，分母为4，所以最终的结果是1+3/2=4/2=2，即2和4组成的分式。
分式的减法是指将一个分式减去另一个分式得到一个新的分式。
当我们要计算两个分式的减法时，首先需要找到它们的公共分母，然后将分子相减，分母保持不变。
例如，计算1/2减去3/4得到的结果是-1/4。
这里，分式1/2的分子为1，分母为2，分式3/4的分子为3，分母为4，所以最终的结果是1-3/2=-2/2=-1，即-1和4组成的分式。
除了基本的运算，分式还可以进行约分和扩分的操作。
17.2.1分式的乘除法
1%）.解 设易拉罐的底面半径为r由题意得，易拉罐的总数为
l b 2r 2r
lb 4r 2
（个）
由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐
所占空间的总体积与纸箱的容积之比为
lb
4r
2
• r 2
• h lb • h
lb • r 2 • h
4r 2 • lb • h
4
79 %
l
r
答：纸箱空间的利用率约
(2)如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.
探究应用
例3:计算
(1)
2a 2b 3c
2
( 2)
a2b cd3
3
2a d3
•
2
c
2a
[注意]
(3)
16 a2 a2 8a 16
a4 2a 8
•
a a
2 2
1、分式的乘方要注意符号的变换和系数。
2、混合运算要严格按照运算顺序。
x2 y2 z2 则分式 2x2 y2 z 2 的值.
今天你学到了哪些知识？
(10)x 1 1 (x 1).x 1
x 1
(1)( 2 x4 y2 )2 3z
(2) ( 2acb2d3
)2
6a 4 b3
3c •( b2
)3
(3)( x 1 )2 3 x
(
x2 6x 9 x2
9 )2
•
x2
1 2x
1
(4)
(
3a 2 y2 2mn
)
2
•
(
4mn 3m 3n2
)3
5
4
1 a4
(2)a 2
1 a2
例：
分式的乘除法课件
为同学们准备了一些有趣的练习题，巩固分式的乘除法Байду номын сангаас知识。
总结
本节内容回顾
在本节课中，我们学习了分式的乘除法，知道了同 分母分式的乘法、异分母分式的乘法、分母相同和 分母不同的分式的除法，以及分式的约分。
下节课预告：分式的加减法
下节课将会跟大家一起学习关于分式的加减法的知 识。
分式的乘法
前置知识：乘法原理
分式的乘法需要我们掌握数学中 的乘法原理，即将系数相乘，指 数相加。
同分母分式的乘法
同分母分式的乘法就是将分子相 乘得到新的分子，分母不变。
异分母分式的乘法
异分母分式的乘法要将两个分式 通分，然后再进行乘法运算。
分式的除法
1
前置知识：除法原理
分式的除法需要我们掌握数学中的除法原理，即分子相除，分母相除。
分式的乘除法ppt课件
欢迎来到本节课，我们将一起学习分式的乘除法。分式是中学数学中一个重 要的概念，应用广泛，掌握分式的乘除法对我们日后的学习和生活都有很大 帮助。
引入
什么是分式
分式指的是一个含有分数的式子，它可以用两个整数相除的形式来表示。
为什么要学习分式的乘除法
学习分式的乘除法，不仅可以帮助我们更好地理解分式，而且还可以应用于日常生活和实际 问题中。
2
分母相同的分式的除法
分母相同的分式的除法就是将分子相除得到新的分子，分母不变。
3
分母不同的分式的除法
分母不同的分式的除法要将两个分式通分，然后再进行除法运算。
分式的约分
分式的约分是指将分子和分母同时除以一个相同的数，简化分式的形式。
练习
例题讲解
通过练习分式的乘除法例题，帮助同学们更好地掌握分式的乘除法。
华东师大版八年级下册17.2 分式的运算(第2课时)01
x 2x 1 x 1 (4) 2 . 2 x 1 x x
想一想
复习：计算
1 2 5 5
探索分式的乘 除法的法则
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？
【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。 同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
4 xy (6) x y . x y
跟进练习
x 1 x2 1.( ) x 2 2 x x 1 x y xz 2. ( x y )(z y ) ( y x)( y z )
2
12 2 (1) 2 m 9 3 m
a b (3)a b 1 a b ba x2 x 1 4 x ( 2 2 ) 2 x 2x x 4x 4 x 2x
2a 1 (6) , ; (a 2)(a 2) 2 a
1 a 2 (7) , 2 , 2 . 9 3a a 9 a 6a 9
归纳总结
通分时，最简公分母由下面的方法确定： ①最简公分母的系数，取各分母系数 的最小公倍数； ②最简公分母的字母，取各分母所有 字母的最高次幂的积； ③分母是多项式时一般需先因式分解。
4 xy 2(x yy ) 1 4. . . xy (x y )( x y) x y xy
④每个小题中分式分式 的分母有什么特点？
做一做
练习 计算：
b c 1 3 （2） ； （ 3 ） a a m m ； 3 2 3 12 15 （4 ） ； （5 ） ； x 1 x 1 a a a
2 2 2 2 ②每个分式的分子和 (x y)y ( xx ) ( x( xy )y ) 2 2 分母都是什么代数式？ 2 2 x 2 y xyxy x 2 y2 ③在分式的分子、分 2 2 2 2 2 x y xy 2 xy ( x x 2 yy ) ( x 2 xy y ) 母中的多项式是否可以分 2 2 xy 解因式，怎样分解？ x y 2 2 xy
华师大版第17章分式电子课本
第17章分式2§17.1整式的除法21.同底数幂的除法22.单项式除以单项式3§17.2 分式及其基本性质41.分式的概念42.分式的基本性质5§17.3分式的运算71.分式的乘除法72.分式的加减法8阅读材料10§17.4可化为一元一次方程的分式方程11§17.5零指数幂与负整指数幂131.零指数幂与负整指数幂132.科学记数法15小结16复习题16第17章 分 式现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
如果设原来每天能装配x 台机器，那么不难列出方程：326306=-+xx这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.§17.1整式的除法1.同底数幂的除法我们知道同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=⋅，那么同底数幂怎么相除呢？ 试一试用你熟悉的方法计算： （1）=÷2522___________； （2）＝371010÷___________； （3）=÷37a a ___________（a ≠0）. 概 括由上面的计算，我们发现:=÷252223=25-2;＝371010÷104=107-3; =÷37a a a 4=a 7-3.一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有m annm÷.=aa-这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
我们可以利用除法的意义来说明这个法则的道理。
因为除法是乘法的逆运算，a m÷a n=a m-n实际上是要求一个式子（），使a n·（）= a m而由同底数幂的乘法法则，可知a n·a m-n＝a n+(m-n) =a m,所以要求的式（），即商为a m-n，从而有nm amn=÷.a-a例1计算：（1）a8÷a3;（2）(-a)10÷(-a) 3;（3）(2a)7÷(2a)4;解（1）a8÷a3=a8-3=a5.（2）(-a)10÷(-a) 3=(-a)10-3=(-a)7=-a7（3）(2a)7÷(2a)4=(2a)7-4=(2a)3Z=8a3思考你会计算（a+b）4÷(a+b)2吗?2.单项式除以单项式问题地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）分析本题只需做一个除法运算：（1.9×1027）÷（5.98×1024），我们可以先将1.9除以5.98，再将1027除以1024，最后将商相乘.解（1.9×1027）÷（5.98×1024）＝（1.9÷5.98）×1027-24≈0.318×103＝318.答：木星的重量约是地球的318倍.概括两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了.例2计算：（1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；（3）-17a2b3c÷3ab.解（1）6a 3÷2a 2＝（6÷2）（a 3÷a 2） =3a .（2）24a 2b 3÷3ab=(24÷3)a 2-1b 3-1 =8ab 2.（3）-17a 2b 3c ÷3ab=(-17÷3)a 2-1b 3-1c =-7ab 2c . 讨 论有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？ （1）计算（ma +mb +mc ）÷m ；（2）从上面的计算中，你能发现什么规律？与同伴交流一下； 练 习 1. 填表：2. 下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”这是由于光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒.请计算一下，光速是声速的多少倍？（结果保留两个有效数字） 习题17.1 1. 计算：（1）510÷58； （2）a 6÷a 3； （3）(-a )6÷(-a ) 2；（4）(a 2)3÷a 4. 2. 计算：（1）-17a 2b 3÷7ab ； （2）7a 3b 2÷(-3a 3b)；（3）(21-a 4x 4)÷(61-a 3x 2)； （4）(16x 3-8x 2+4x )÷(-2x )；3. 一颗人造地球卫星的速度是8×103/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？4. 聪聪在一次数学课外活动中发现了一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1.你能说明其中的道理吗？§17.2 分式及其基本性质1.分式的概念做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是______元；形如BA(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式(fraction ).其中 A 叫做分式的分子(numerator ),B 叫做分式的分母（denominator ）.整式和分式统称有理式（rationalexpression ）, 即有有理式整式，分式.注意：在分式中，分母的值不能是零。
17.2.1分式的乘除法运算 学案
17.2.1《分式的运算(1)》学案分式的乘除法学习方法：类比分数的基本性质，探究分式的四则运算分式的乘法法则：分子乘分子，分母乘分母，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
（转化为：分式的乘法）技巧：一般先约分, 再进行分式的乘除法运算例1计算：（1）(2)÷（1）bac 34·3229acb= （2）bac 343229acb=例2计算：（1） (2) ÷分析：这两题是分子与分母是多项式的情况，首先要因式分解，然后运用法则。
解：（1）原式==（2）原式=÷==-例1、计算：1.ba a 2284-.6312-a ab 2. （cb a 4+）2例2、计算、1.xy62÷231x2.2244196aa a a +++-÷12412+-a a（1） xyzyx z 54232÷- (2)ba b a 22+-.2222ba b a -+(3) （a-4）.1681622+--a aa (4)2222)1()1()1(--+x x x ÷1)1(22--x x例3：“丰收1号”小麦试验田边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田边长为（a-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 分析：本题的实质是分式的乘除法的运用。
解：（1）(略)（2）÷＝.＝“丰收2号”小麦单位面积产量是“丰收1号”小麦单位面积产量的倍。
教学反思:。
17.2.1分式的乘除法
x 3xy x 3x 2 ③原式 3xy 2 2 2y 2y 2y
例1、计算：
4x y 3 ⑴ 3y 2x
解：1、原式
ab 3a b ⑵ 2 2c 4cd
2
2 2
2、原式
ab 4cd ab 4cd 2d 2 2 2 2 2 2 2c 3a b 2c 3a b 3ac
4x y 2 2 3 3y 2x 3x
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算 结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
争做小博士
3a 3b 50 a b ⑴ 10ab 2 2 a b
2 2
(2) x
2
y x
2
( x y)
x
2 3
2 2
解：⑴原式
50 a b 3(a b) 15ab 10ab (a b)(a b) a b
(2)原 式
x xy ( x y)(x y) x 3 2 x ( x y ) ( x y)
2
2
⑴
3a 3b 2 a 2 b 2 8a b 4ab 2a
ac a c b b bd
a c a d ad b d b c bc
计算： ①
3a 16b 2 4b 9 a
②
12 xy 2 8x y 5a
3a 16b 4b 解：①原式 2 4b 9a 3a
2 y ③ 3 xy 3x
2
②原式
12xy 1 12xy 3 2 5a 8 x y 5a 8 x 2 y 10ax
教 学 目 标
1、能说出分式的乘除 法运算法则，会写出分式乘 除法，运算的字母表达式。
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a c a d ad ② b d b c bc
课堂小结
1、分式的乘除法运算归根到底 是分式的乘法运算，分式的乘除法 运算的实质是分式的约分。 2、熟练地进行分式乘除法运算 的前提是正确运用分式的约分，多 项式的因式分解，分式的变号法则 及分式乘除法混合运算顺序。
解：原式=
争做小博士
3a 3b 50 a b ⑴ 10 ab 2 2 a b
2 2
⑵
x
2
5x 6
⑶x
2
y x
2
( x y)
x
2 3
2 2
x
2
1
x
2
x
x3
解：⑴原式
50 a b 3(a b) 15 ab 10 ab ( a b)( a b) a b
ac a c b b bd
a c a d ad b d b c bc
计算： ①
3a 16b 2 4b 9a
②
12 xy 2 8x y 5a
3a 16b 4b 4b 9a 2 3a
2 y ③ 3 xy 3x
2
解：①原式 ②原式
12 xy 1 12 xy 3 2 5a 8 x y 5a 8 x 2 y 10 ax
2
解：原式
2( x 3) 1 ( x 3)( x 2) 2 x 2 x 3 ( x 3) 2 x2
⑴
3a 3b 2 a b 8a b 4ab 2a
2
2
x2 1 x 2 3x 2 ( x 1) ⑵ 2 x 4x 4 x 1
2 3(a b) 2 a 12 a 2 8 a b 解：⑴原式 4ab (a b)( a b) a b
⑵原式
( x 1)( x 1) 1 ( x 1)( x 2) x 1 2 x2 x 2 x 1 x 1
四、计算
1、
3 6 4 9
1 3 2、 2 4
4、（x+2)(x+3)
3 2 3 3、 2 3 2
五、分数的乘除法法则？
答：分数乘分数，分子乘以分子做积的分子， 分母乘以分母做积的分母。 六、计算：
ac a c ① b b bd
( x 2)( x 3) x( x 1) ⑵原式 ( x 1)( x 1) x 3
2
x
2
2x
2
x 1
x xy ( x y)( x y) x ⑶原式 3 2 x ( x y) ( x y)
例3 计算：
2x 6 x x6 ( x 3) 2 4 4x x 3 x
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算 结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
例2：计算
a 4 a 3 2 2 a 4a 3 a 3a 2
2
(a 2)( a 2) a 3 (a 1)( a 3) (a 1)( a 2) (a 2)( a 2)( a 3) (a 1)( a 3)( a 1)( a 2) a2 2 a 1
教 学 目 标
1、能说出分式的乘除 法运算法则，会写出分式乘 除法，运算的字母表达式。
2、会根据分式乘除法 运算法则正确熟练地进行分 式的科法运算及只含二次 分式除运算的简单混合运算。
分式乘除法法则：
分式乘分式用分子的积做积的分子，分母 的积做积的分母。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒 位置后与被除式相乘。
x 3xy x 3x 2 ③原式 3xy 2 2 2y 2y 2y
例1、计算：
4x y 3 ⑴ 3y 2x
解：1、原式
ab 3a b ⑵ 2 2c 4cd
2
2 2
2、原式
ab 4cd ab 4cd 2d 2 2 2 2 2 2 2c 3a b 2c 3a b 3ac