垂直平分线与角平分线讲义

垂直平分线与角平分线

主讲教师：傲德

我们一起回顾

1、垂直平分线

2、角平分线

重难点易错点解析

垂直平分线

题一：AC=AD，BC=BD，则有（）

A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB

C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB

角平分线

题二：如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）

A．P A=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP

金题精讲

题一：如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．

（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；

（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．

题二：在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，∠ABC，∠ACB的平分线交于P点，PE⊥BC于E 点，求PE的长．

题三：如图，AD为△ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点E、交BC的延长线于点F，AC于EF交于点O．

（1）求证：∠3=∠B；（2）连接OD，求证：∠B+∠ODB=180°．

题四：如图，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线．求证：AC+CD=AB．

思维拓展

题一：小傲做了一个如图所示的“风筝”骨架，其中AB=AD，CB=CD．

（1）小德同学观察了这个“风筝”骨架后，他认为AC⊥B D，垂足为点E，并且BE=ED，你同意小德的判断吗？为什么？

（2）设AC=a，BD=b，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积．

学习提醒

重点：

垂直平分线

性质——垂直平分线上一点到线段两端距离相等

判定——到线段两端距离相等的点在其垂直平分线上

角平分线

性质——角平分线上一点到角两边距离相等

判定——到角两边距离相等的点在角平分线上

垂直平分线与角平分线

讲义参考答案

重难点易错点解析

题一：A

点拨：垂直平分线

性质——垂直平分线上一点到线段两端距离相等

判定——到线段两端距离相等的点在其垂直平分线上

题二：D

点拨：角平分线

性质——角平分线上一点到角两边距离相等

判定——到角两边距离相等的点在角平分线上

金题精讲

题一：（1）30°（2）27 题二：1

题三：证明略题四：证明略

思维拓展

ab

题一：(1) 同意；(2)

2