物理必修一专题强化 共点力平衡问题综合分析
3.5.2共点力平衡动态力分析-2024-2025学年高一物理举一反三系列(人教版2019必修第一册
3.5.2共点力平衡动态力分析解析版目录一、【三角形法知识点梳理】 (1)二、【三角函数法知识点梳理】 (3)三、【相似三角形法知识点梳理】 (6)四、【画圆法知识点梳理】 (9)五、【综合法（整体隔离）知识点梳理】 (11)六、【摩擦力不确定性动态分析知识点梳理】 (15)一、【三角形法知识点梳理】物体受三个力作用，当一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向均变化时，根据平行四边形定则，将大小、方向均不变的力沿另两个力的反方向分解(或将大小、方向均不变的力的反作用力沿另两个力的方向分解)，根据物体处于平衡状态时合力为零以及两个分力的大小、方向变化情况，判断另两个力的大小、方向变化情况。
如轻绳一端连接圆弧形细杆，另一端与小球相连，在悬点A沿杆缓慢上移的过程中，分析轻绳的拉力和斜面的支持力的变化情况时，采用三角形法，如图所示【三角形法举一反三练习】1．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平天花板上，另一端与一小球相连，再对小球施加一个拉力F使小球处于平衡状态。
现保持拉力F大小不变，方向沿顺时针缓慢转至水平，此过程中弹簧的长度将（弹簧始终处在弹性限度内）（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．减小D．增大【答案】D【详解】根据题意，对小球受力分析，如图所示保持拉力F大小不变，方向缓慢转至水平过程中，由矢量三角形可得，弹簧弹力逐渐增大，弹簧长度逐渐增大。
故选D。
θ=︒的光滑斜面，用一光滑竖直挡板OA将重30N的小球挡在斜面上，小球处于静止状态。
2．如图，一个倾角为53挡板绕O点沿逆时针缓慢转动到水平方向过程中，下列说法正确的是（）A．斜面对小球的作用力先减小后增大B．挡板对小球的作用力一直增大C．挡板对小球的作用力一直减小D．挡板与斜面对小球的合力保持不变【答案】D【详解】ABC．对球受力分析，如图所示，根据平行四边形定则知，利用图示法，挡板以底端为轴缓慢转到水平位置的过程中，斜面对球的弹力F N2逐渐减小，挡板对球的弹力F N1先减小后增大，故ABC错误；D．小球始终处于平衡状态，所以小球所受合力始终为0，挡板与斜面对小球的合力与重力等大反向，保持不变，选项D正确。
高中必修一受力动态平衡问题分析总结
高中必修一受力动态平衡问题分析总结
共点力受力平衡
一、物体的受力分析
1. 明确研究对象
在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。
2. 按顺序找力
先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力
3. 只画性质力，不画效果力
画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。
4. 需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）。
二、物体的平衡
物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）。
三、共点力作用下物体的平衡
1. 共点力——几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。
2. 共点力的平衡条件
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合＝0或F x合＝0，F y合＝0
3. 判定定理
物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。
（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）
4. 当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零
四、整体法、隔离法。
高一物理必修1共点力平衡
(3)根据平衡条件列方程
F 0
F x
F y
0 0
(4)解方程(组), 必要时验证结论。
【例 1 】试求沿斜面匀速下滑的木块的 受到摩擦力的大小。已知木块质量为 M, 接触面动摩擦因数为μ
q
• 【变式训练1】 如图所示，用斜向上的外力 F将质量为m的物体推着物体沿竖直墙壁 匀速运动，求物体与竖直墙壁间的滑动摩 擦因数μ为多少？
【例3】如图所示，水平桌面上的物体A用 细绳跨过定滑轮和物体B相连,物体A向右运 动，试分析物体A.B的受力情况。
N
A
T
.
f
T
B
GA
GB
F A
N
f
F
G
王后雄 P70 4、5.6
一、平衡物体的临界问题
物理系统由于某些原因而发生突变时所 处的状态, 叫临界状态。临界状态也可 理解为“恰好出现”和“恰好不出现” 某种现象的状态。平衡物体的临界问题 的求解方法一般是采用由平衡条件求出 力的大小, 看哪个力最先达到临界状态。
• 如图所示, 在一细绳Ｃ点系住一重物Ｐ, 细绳两端Ａ、
F
F1
F2
F F1
F2 2） F=F1 + F2 或F=F1 – F2 …… 一解
F1
F F2
F F1
F2
问题3.已知两个分力F1、 F2的大小，将一个已知力F分 解，其结果有多少种可能？
3） ∣ F1 个面内两解）
F
F1
F2
F1
F2
F
F1
F2 F
图1
图2
图3
如图1.图2为共点力；而图3为非共点力．
高中物理必修一第三章共点力平衡问题归纳
共点力平衡问题归纳一 知识要点：1、平衡状态：静止或匀速直线运动，“缓慢”意味着每个过程可以看作平衡状态。
2、规律：0=合F 。
3、推论：①两个力处于平衡状态则这两个力等大反向。
②三个力处于平衡状态则其中任意两个力的合力与第三个力等大反向。
③N 个力处于平衡状态则其中任意一个力与剩余）（1-N 个力的合力等大反向。
4、解法：①力的合成法②力的正交分解法③正弦定理（拉米定理）法④相似三角形法⑤矢量三角形图解法二 三力静态平衡题型分类1、三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。
方法：力的合成与分解。
【例题】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止P 点。
设滑块所受支持力为N F 。
OF 与水平方向的夹角为θ。
下列关系正确的是A ．θtan mg F =B ．θtan mg F =C ． θtan mg F N =D ．θtan mg F N =2、三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知 方法：正交分解法或正弦定理【例题】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°两小球的质量比为2m ：1m 为（ ）A ．33B ．32C ．23D ．223、三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。
方法：相似三角形法【例题】如图所示，表面光滑为R 的半球固定在水平地面上，球心O 的正上方O ˊ处有一个无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为R l 4.22=，R l 5.21=.则这两个小球的质量之比1m ∶2m 为(不计小球大小)A ．24∶1B ．25∶1C ．24∶25D ．25∶24三 三力动态平衡题型分类题型一 特点： 1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）2、另一个力方向不变，大小可变，3、第三个力大小方向均可变，方法：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。
高一物理人教版必修一共点力的平衡之处理静态平衡问题常用的方法
高一物理人教版必修一共点力的平衡之处理静态平衡问题常用的方法重/难点重点：共点力的平衡。
难点：解三个共点力作用下物体平衡效果的常用方法。
重/难点剖析重点剖析：假设物体在两个共点力的作用下处于平衡形状，这两个力肯定大小相等，方向相反。
假设物体在三个共点力的作用下处于平衡形状，其中恣意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。
假设物体受多个力作用途于平衡形状，其中任何一个力与其他力的合力大小相等，方向相反。
难点剖析：解共点力作用下物体平衡效果的常用方法有以下几种：〔1〕力的分解、分解法。
〔2〕矢量三角形法。
〔3〕正交分解法。
〔4〕正弦定理法。
〔5〕三力汇交原理。
打破战略一、共点力物体同时受几个力的作用，假设这几个力都作用于物体的同一点或许它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力。
能简化成质点的物体遭到的力可视为共点力。
二、平衡形状物体坚持运动或匀速运动形状〔或有固定转轴的物体匀速转动〕留意：这里的运动需求二个条件，一是物体遭到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于运动形状，如物体做竖直上抛运动到达最高点时辰，物体速度为零，但物体不是处于运动形状，由于物体遭到的合外力不为零。
共点力的平衡：假设物体遭到共点力的作用，且处于平衡形状，就叫做共点力的平衡。
共点力的平衡条件：为使物体坚持平衡形状，作用在物体上的力必需满足的条件，叫做两种平衡形状：静态平衡v=0;a=0, 静态平衡v≠0;a=0①瞬时速度为0时,不一定处于平衡形状。
如:竖直上抛最高点。
只要能坚持运动形状而减速度也为零才干以为是平衡形状。
②物理学中的〝缓慢移动〞普通可了解为静态平衡。
三、共点力作用下物体的平衡条件〔1〕物体遭到的合外力为零即F合=0，其正交分解式为F合x=0；F合y=0。
〔2〕某力与余下其它力的合力平衡〔即等值、反向〕。
二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同不时线上，并作用于同一物体(要留意与一对作用力与反作用力的区别)。
物理必修一共点力平衡知识点
物理必修一共点力平衡知识点
在物理必修一中，有以下关于力平衡的知识点：
1. 力的平衡定律：受力平衡时，物体所受所有力的合力为零。
这意味着物体将保持静止或匀速直线运动。
2. 力的合成与分解：任意多个力可以合成为一个等效的力，也可以将一个力分解为若干个分力。
这种技术可以用来分析对象受到的多个力。
3. 物体平衡条件：平衡物体受到的合力为零，并且力的力臂对称。
力的力臂等于力的方向垂直于力臂与力的作用线的距离。
4. 物体受力平衡的判断：通过对物体所受力的平行和垂直分量之和进行分析，可以判断物体是否处于受力平衡。
5. 杠杆原理：杠杆的原理表明，在平衡条件下，左侧受到的力和右侧的力与其力臂之积相等。
6. 平衡力的应用：通过平衡力的应用，可以解决各种问题，如质量的测量、平衡条件的判断等。
7. 平衡力的示意图：力学中常使用示意图来表示物体受力平衡的情况，这有助于更好地理解和解决问题。
这些是物理必修一中关于力平衡的重要知识点。
理解这些知识点将有助于学生对物体受力平衡的原理和应用有更深入的理解。
高中物理必修一 第三章 第六节 第1课时 共点力的平衡条件 三力平衡问题
律
总
结
分析平衡问题的基本思路
1.明确平衡状态(合力为零).
2.巧选研究对象.
3.受力分析(画出规范的受力分析图).
4.列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正
交分解法).
5.求解或讨论(解的结果及物理意义).
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Part 3
课时对点练
基础对点练
考点一 平衡状态与平衡条件 1.(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是 A.如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态 B.如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
G cos
θ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
以风铃为研究对象，受力分析如图所示，可知
T与F的合力与重力是一对平衡力，方向竖直向
上，A、C错误；
由图可知，T一定大于F，B错误；
根据图中几何关系可得T＝
G cos
θ
，D正确.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
√C.如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零 √D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合
力与第三个力大小相等、方向相反
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A选项错误； 物体运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，一定 不处于平衡状态，B选项错误； 物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零， C选项正确； 物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，合力为零，则任意两个 力的合力与第三个力等大反向，D选项正确.
37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则a、b两弹簧的伸长量之比为
物理 必修一 第三章 平衡问题总结
专题四．共点力作用下物体的平衡一、共点力作用下物体的平衡◎知识梳理1．共点力的判别：同时作用在同一物体上的各个力的作用线交于一点就是共点力。
这里要注意的是“同时作用”和“同一物体”两个条件，而“力的作用线交于一点”和“同一作用点”含义不同。
当物体可视为质点时，作用在该物体上的外力均可视为共点力：力的作用线的交点既可以在物体内部，也可以在物体外部。
,2．平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，对转动的物体是指静止状态或匀速转动状态。
(1)二力平衡时，两个力必等大、反向、共线；（2)三力平衡时,若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一闭合三角形;（3)多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为零;（4）多个力作用平衡时，其中任一力必与其它力的合力是平衡力；(5）若物体有加速度，则在垂直加速度的方向上的合力为零。
3．平衡力与作用力、反作用力对作用力反作用力都是大小相等、方向相反,作用在一条直线上的两个力。
【注意】①一个力可以没有平衡力，但一个力必有其反作用力。
②作用力和反作用力同时产生、同时消失；对于一对平衡力,其中一个力存在与否并不一定影响另一个力的存在。
4．正交分解法解平衡问题正交分解法是解共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制。
解题依据是根据平衡条件,将各力分解到相互垂直的两个方向上.正交分解方向的确定：原则上可随意选取互相垂直的两个方向;但是，为解题方便通常的做法是:①使所选取的方向上有较多的力；②选取运动方向和与其相垂直的方向为正交分解的两个方向。
在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程，与其相垂直的方向上受力平衡,可根据平衡条件列方程。
③使未知的力特别是不需要的未知力落在所选取的方向上，从而可以方便快捷地求解。
解题步骤为：选取研究对象一受力分析一建立直角坐标系一找角、分解力一列方程一求解。
5．解平衡问题的基本步骤：⑴选择恰当的研究对象，对研究对象进行受力分析。
共点力作用下物体的平衡高中物理必修一知识点归纳2021
共点力作用下物体的平衡高中物理必修一知识点归纳2021所谓高质量是指高正确率和高速度。
写作业时，有时同一类型的题重复练习，这时就要有意识的考查速度和准确率，下面是小偏整理的共点力作用下物体的平衡高中物理必修一知识点归纳2021，感谢您的每一次阅读。
共点力作用下物体的平衡高中物理必修一知识点归纳20211.共点力的判别：同时作用在同一物体上的各个力的作用线交于一点就是共点力。
这里要注意的是“同时作用”和“同一物体”两个条件，而“力的作用线交于一点”和“同一作用点”含义不同。
当物体可视为质点时，作用在该物体上的外力均可视为共点力：力的作用线的交点既可以在物体内部，也可以在物体外部。
2.平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，对转动的物体是指静止状态或匀速转动状态。
(1)二力平衡时，两个力必等大、反向、共线;(2)三力平衡时，若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一闭合三角形;(3)多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为零;(4)多个力作用平衡时，其中任一力必与其它力的合力是平衡力;(5)若物体有加速度，则在垂直加速度的方向上的合力为零。
3.平衡力与作用力、反作用力共同点：一对平衡力和一对作用力反作用力都是大小相等、方向相反，作用在一条直线上的两个力。
【注意】①一个力可以没有平衡力，但一个力必有其反作用力。
②作用力和反作用力同时产生、同时消失;对于一对平衡力，其中一个力存在与否并不一定影响另一个力的存在。
4.正交分解法解平衡问题正交分解法是解共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制。
解题依据是根据平衡条件，将各力分解到相互垂直的两个方向上。
正交分解方向的确定：原则上可随意选取互相垂直的两个方向;但是，为解题方便通常的做法是：①使所选取的方向上有较多的力;②选取运动方向和与其相垂直的方向为正交分解的两个方向。
在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程，与其相垂直的方向上受力平衡，可根据平衡条件列方程。
[高一物理必修一共点力平衡疑难解析]共点力的平衡
![[高一物理必修一共点力平衡疑难解析]共点力的平衡](https://img.taocdn.com/s3/m/29bf999c312b3169a551a428.png)
[高一物理必修一共点力平衡疑难解析]共点力的平衡共点力平衡问题是现行高一物理教学中的重点内容，下面是小编给大家带来的高一物理必修一共点力平衡疑难解析，希望对你有帮助。
高一物理必修一共点力平衡疑难解析一、对平衡状态的理解对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态。
因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止。
还需要注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个过渡状态，加速度不为零。
由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止。
因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于平衡状态。
总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态。
二、平衡条件的推论1.如果物体在两个力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反，为一对平衡力。
2.如果物体在三个力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。
3.如果物体受多个力作用而处于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向相反。
4.当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。
5.三力汇交原理：如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡，这三个力的作用线必定在同一平面内，而且必为共点力。
三、解答平衡问题时常用的数学方法解决共点力的平衡问题有力的合成分解法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法等多种方法，要根据题目具体的条件，选用合适的方法。
有时将各种方法有机的运用会使问题更易解决，多种方法穿插、灵活运用，有助于能力的提高。
1.菱形转化为直角三角形如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成直角三角形。
高中物理专题强化一受力分析 共点力的平衡
专题强化一受力分析共点力的平衡专题解读 1.本专题是本章重要知识和规律的综合，特别是受力分析和平衡条件的应用更是高考的重点和热点．2．高考对本专题内容的考查主要是在选择题中作为一个考查点出现，但近年在计算题中也作为一个力学或电学考点命题．3．用到的相关知识有：受力分析，力的合成与分解，共点力的平衡条件，用到的主要方法有：整体法与隔离法、合成法、正交分解法等．一、受力分析1．把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程．2．一般步骤自测1(2018·福建省三明市上学期期末)如图，某电视台每周都有棋类节目，铁质的棋盘竖直放置，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上，不计棋子之间的相互作用力，下列说法正确的是()A ．小棋子共受三个力作用B ．棋子对棋盘的压力大小等于重力C ．磁性越强的棋子所受的摩擦力越大D ．质量不同的棋子所受的摩擦力大小不同答案D解析小棋子受到重力G 、棋盘面的吸引力F 引、支持力F N 和静摩擦力F f ，共四个力作用，重力竖直向下，摩擦力竖直向上，且重力和摩擦力是一对平衡力；支持力和吸引力为一对平衡力；棋子掉不下来的原因是棋盘对它向上的摩擦力和它的重力大小相等，所以质量不同的棋子所受摩擦力大小不同，故选项D 正确．二、共点力的平衡1．平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态．2．平衡条件F 合＝0F x ＝0F y ＝0.如图甲和乙所示，小球静止不动，物块匀速运动．则小球F 合＝0；物块F x ＝0，F y ＝0.3．平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形．(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等，方向相反．自测2(多选)如图所示，一架救援直升机通过软绳打捞河中物体，物体质量为m ，由于河水的流动对物体产生水平方向的冲击力，使软绳偏离竖直方向，当直升机相对地面静止时，绳子与竖直方向成θ角，已知物体所受的浮力不能忽略．下列说法正确的是()A ．绳子的拉力为mgcos θB ．绳子的拉力可能小于mgC ．物体受到河水的水平方向的作用力等于绳子的拉力D ．物体受到河水的水平方向的作用力小于绳子的拉力答案BD解析对物体受力分析，如图所示：根据平衡条件，竖直方向有F 浮＋F T cos θ＝mg ，则有F T ＝mg －F 浮cos θ，故绳子的拉力可能小于mg ，故A 错误，B 正确．在水平方向上有F f ＝F T sin θ，sin θ<1，有F f <F T ，物体受到河水的水平方向的作用力小于绳子的拉力，故C 错误，D 正确．命题点一受力分析整体法与隔离法的应用1．高中物理主要研究的九种力种类大小方向重力G ＝mg (不同高度、纬度、星球，g 不同)竖直向下弹簧的弹力F ＝kx (x 为形变量)沿弹簧轴线静摩擦力0＜F f 静≤F fmax 与相对运动趋势方向相反滑动摩擦力F f 滑＝μF N 与相对运动方向相反万有引力F ＝Gm 1·m 2r 2沿质点间的连线库仑力F ＝k q 1·q 2r 2沿点电荷间的连线电场力F 电＝qE正(负)电荷与电场强度方向相同(相反)安培力F ＝BIL 当B ∥I 时，F ＝0左手定则，安培力(洛伦兹力)的方向总是垂直于B 与I (B 与v )决定的平面洛伦兹力F 洛＝q v B 当B ∥v 时，F 洛＝02.整体法与隔离法整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力例1(2018·四川省广安市、眉山市、内江市、遂宁市第三次诊断)如图4所示，两个质量均为m 的小球通过两根轻弹簧A 、B 连接，在水平外力F 作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等．弹簧A 、B 的劲度系数分别为k A 、k B ，且原长相等．弹簧A 、B 与竖直方向的夹角分别为θ与45°.设A 、B 中的拉力分别为F A 、F B .小球直径相比弹簧长度可以忽略．则()A ．tan θ＝12B ．k A ＝k BC ．F A ＝3mgD ．F B ＝2mg答案A解析对下面的小球进行受力分析，如图甲所示：根据平衡条件得：F ＝mg tan 45°＝mg ，F B ＝mgcos 45°＝2mg ；对两个小球整体受力分析，如图乙所示：根据平衡条件得：tan θ＝F 2mg ，又F ＝mg ，解得tan θ＝12，F A ＝(2mg )2＋F 2＝5mg ，由题可知两弹簧的形变量相等，则有：x ＝F A k A ＝F B k B ，解得：k A k B ＝FA FB ＝52，故A 正确，B 、C 、D 错误．变式1(多选)(2018·河南省濮阳市第三次模拟)如图5所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，m 1在地面，m 2在空中．此时，力F 与水平方向成θ角，弹簧中弹力大小为F 1，弹簧轴线与水平方向的夹角为α，m 1受地面的摩擦力大小为F f ，则下列正确的是()A ．θ一定大于αB ．θ可能等于αC ．F 一定大于F 1D ．F 一定大于F f答案ACD解析m 2受三力平衡：m 2g 、F 、F 1，根据平衡条件知，F 的水平分力与F 1的水平分力大小相等，即：F x ＝F cos θ＝F 1cos α＝F x 1，F 的竖直分力比F 1的竖直分力大，即：F y ＝F sin θ＝F 1sin α＋m 2g ＝F y 1＋m 2g ，根据F 合＝F x 2＋F y 2，F x ＝F x 1，F y >F y 1，所以F >F 1，根据tan θ＝F y F x ，tan α＝Fy 1F x 1，所以θ>α，根据整体法得：F cos θ＝F f ，所以F >F f故A 、C 、D 正确，B 错误．例2如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m ，两球间用细线2连接，甲球用细线1悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F 水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下列选项中的()答案A解析用整体法分析，把两个小球看做一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg 、水平向左的力F (甲受到的)、水平向右的力F (乙受到的)和细线1的拉力F 1，两水平力相互平衡，故细线1的拉力F 1一定与重力2mg 等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到竖直向下的重力mg 、水平向右的拉力F 、细线2的拉力F 2.要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜．故A 正确．变式2如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a 、b ，悬挂于O 点．现在两个小球上分别加上水平的外力，其中作用在b 球上的力大小为F 、作用在a 球上的力大小为2F ，则此装置平衡时的位置可能是()答案A解析设两个球的质量均为m ，Oa 与ab 和竖直方向的夹角分别为α、β.以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲所示，根据平衡条件可知，Oa 细线的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡．由平衡条件得：tan α＝F2mg.以b 球为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，由平衡条件得：tan β＝Fmg，则α＜β，故A 正确．1.(2018·湖北省黄冈中学模拟)如图1所示，与竖直方向成45°角的天花板上有一物块，该物块在竖直向上的恒力F作用下恰好能沿天花板匀速上升，则下列说法中正确的是()A．物块一定受两个力的作用B．物块一定受三个力的作用C．物块可能受三个力的作用D．物块可能受四个力的作用2.(多选)(2019·安徽省六安市质检)如图所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m，M与m间有一个处于拉伸状态的弹簧，整个装置处于静止状态．下列说法正确的是()A．M对m无摩擦力作用B．M对m的摩擦力方向向左C．地面对M的摩擦力方向向左D．地面对M无摩擦力作用3.(2018·广东省惠州市第三次调研)如图所示，倾角为30°，重为100N的斜面体静止在粗糙水平面上．一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，杆的另一端固定一个重为20N的小球，斜面体和小球处于静止状态时，下列说法正确的是()A．斜面有向左运动的趋势，受到水平向右的静摩擦力B．弹性轻杆对小球的作用力为20N，方向垂直斜面向上C．球对弹性轻杆的作用力为20N，方向竖直向下D．地面对斜面体的支持力为100N，方向竖直向上4.(2018·山东省青岛市二模)如图所示，水平面上A、B两物块的接触面水平，二者叠放在一起在作用于B上的水平恒定拉力F的作用下沿地面向右做匀速运动，某时刻撤去力F后，二者仍不发生相对滑动，关于撤去F前后下列说法正确的是()A．撤去F之前A受3个力作用B．撤去F之前B受到4个力作用C．撤去F前后，A的受力情况不变D．A、B间的动摩擦因数μ1不小于B与地面间的动摩擦因数μ25．(2018·安徽省芜湖市上学期期末)如图甲所示，在粗糙水平面上静止放置一个截面为三角形的斜劈，其质量为M.两个质量分别为m1和m2的小物块恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1和F2，且F1>F2，如图乙所示．则在两个小物块沿斜面下滑的过程中，下列说法正确的是()A．斜劈可能向左运动B．斜劈受到地面向右的摩擦力作用C．斜劈对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)gD．斜劈对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)g＋F1sinα＋F2sinβ6.(2018·福建省龙岩市3月模拟)如图所示，两个相同的小物体P、Q静止在斜面上，P与Q之间的弹簧A处于伸长状态，Q与挡板间的弹簧B处于压缩状态，则以下判断正确的是()A ．撤去弹簧A ，物体P 将下滑，物体Q 将静止B ．撤去弹簧A ，弹簧B 的弹力将变小C ．撤去弹簧B ，两个物体均保持静止D ．撤去弹簧B ，弹簧A 的弹力将变小7．（2016·山东枣庄滕州实验高中模考）在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块静止置于水平地面上，如图所示。
高中物理必修1第三章 专题强化 简单的共点力的平衡问题
专题强化 简单的共点力的平衡问题[学科素养与目标要求]物理观念：理解什么是平衡状态，掌握共点力的平衡条件．科学思维：1.会根据平衡条件利用合成法或正交分解法解答平衡问题.2.会利用解析法或图解法分析动态平衡问题．一、共点力平衡的条件及三力平衡问题1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态．2．平衡条件：合外力等于0，即F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝0.3．推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向． (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向．(3)多力平衡：若物体在n 个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n －1)个力的合力必定与第n 个力等大、反向．例1 (多选)(2019·玉门一中高一第一学期期中)如图1所示，是一种测定风作用力的仪器的原理图，它能自动随着风的转向而转向，使风总从图示水平方向吹向小球P .P 是质量为m 的金属球，固定在一轻质细长刚性金属丝下端，能绕悬挂点O 在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ大小与风力大小有关，下列关于风力F 、绳子拉力F T 与角度θ的关系式正确的是( )图1A ．F ＝mg sin θB ．F ＝mg tan θC ．F T ＝mg cos θD ．F T ＝mg cos θ答案 BD解析 选取金属球为研究对象，有风时它受到三个力的作用，如图甲所示．金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零．可用以下两种方法求解．解法一 力的合成法如图乙所示，风力F 和拉力F T 的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F ＝mg tan θ，F T ＝mg cos θ.解法二 正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，建立直角坐标系，如图丙所示．由水平方向的合力F x 合和竖直方向的合力F y 合分别等于零，得 F x 合＝F T sin θ－F ＝0 F y 合＝F T cos θ－mg ＝0 解得F ＝mg tan θ，F T ＝mg cos θ.物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法 1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时 (1)确定要合成的两个力；(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)； (4)根据三角函数或勾股定理解三角形．2．正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时 (1)建立直角坐标系； (2)正交分解各力；(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解．针对训练1 如图2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点．设滑块所受支持力为F N ，OP 连线与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是( )图2A ．F ＝mgtan θB ．F ＝mg tan θC ．F N ＝mgtan θD ．F N ＝mg tan θ答案 A解析 对滑块受力分析如图所示，由平衡条件可知重力和推力F 的合力与支持力F N 等大反向，由几何关系知： F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ.二、利用正交分解法分析多力平衡问题1．将各个力分解到x 轴和y 轴上，根据共点力的平衡条件列式(F x ＝0，F y ＝0)求解． 2．对x 、y 轴方向的选择原则是：使尽可能多的力落在x 、y 轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力．3．此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法．例2 (2019·华中师大一附中期中)一质量m ＝6 kg 的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为μ＝13，然后用两根绳A 、B 分别系在物块的两侧，如图3所示，A 绳水平，B绳与水平面成37°角，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2.求：图3(1)逐渐增大B 绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A 绳和B 绳的拉力分别是多大；(2)将A绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大．答案(1)80 N100 N(2)20 N解析(1)F N＝0，对物块受力分析如图甲，则水平方向：F T A＝F T B cos 37°竖直方向：F T B sin 37°＝mg联立解得：F T A＝80 N，F T B＝100 N(2)将A绳剪断，物体做匀速直线运动，受力分析如图乙．水平方向：F T B′cos 37°＝F f竖直方向：F N′＝mg－F T B′sin 37°F f＝μF N′代入数据解得F T B′＝20 N.针对训练2如图4所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力F把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图4答案88 N或40 N解析 若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示．由平衡条件得F cos θ＝mg ＋F f F sin θ＝F N F f ＝μF N故推力F ＝mgcos θ－μsin θ＝ 4.4×100.8－0.5×0.6 N ＝88 N若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示． 由平衡条件得F cos θ＋F f ′＝mg F sin θ＝F N ′ F f ′＝μF N ′故推力F ＝mgcos θ＋μsin θ＝ 4.4×100.8＋0.5×0.6 N ＝40 N.三、动态平衡问题1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力的平衡问题中的一类难题． 2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法． 3．处理动态平衡问题的一般步骤 (1)解析法：①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式． ②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况． (2)图解法：①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图．③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．例3如图5所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，木板对小球的支持力大小为F N2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()图5A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大答案 B解析方法一：解析法对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对球的压力F N1、木板对小球的支持力F N2而处于平衡状态．从图中可以看出F N1＝Gtan θ，F N2＝G sin θ从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tan θ逐渐增大，sin θ逐渐增大，故F N1始终减小，F N2始终减小．选项B正确．方法二：图解法小球受重力G、墙面对球的压力F N1、木板对小球的支持力F N2而处于平衡状态．由平衡条件知F N1、F N2的合力与G等大反向，θ增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知θ增大的过程中，F N1始终减小，F N2始终减小．选项B正确．针对训练3用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A 固定不动，将悬点B 从图6所示位置逐渐移动到C 点的过程中．分析绳OA 和绳OB 上的拉力的大小变化情况．图6答案 绳OA 的拉力逐渐减小 绳OB 的拉力先减小后增大解析 将AO 绳、BO 绳的拉力合成，其合力与重力等大反向，逐渐改变OB 绳拉力的方向，使F B 与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，由图可知F A 逐渐减小，且方向不变，而F B 先减小后增大，且方向不断改变，当F B 与F A 垂直时，F B 最小．1．(三力平衡问题)用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图7所示．已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为( )图7A.32mg ，12mg B.12mg ，32mg C.34mg ，12mg D.12mg ，34mg 答案 A解析 分析结点c 的受力情况如图，设ac 绳受到的拉力为F 1、bc 绳受到的拉力为F 2，根据平衡条件知F 1、F 2的合力F 与重力mg 等大、反向，由几何知识得 F 1＝F cos 30°＝32mg F 2＝F sin 30°＝12mg选项A 正确．2.(三力平衡问题)(多选)(2019·济南一中期中)如图8所示，一只半径为R 的半球形碗倒扣在水平桌面上，处于静止状态．一质量为m 的蚂蚁(未画出)在离桌面高度为45R 处停在碗上，关于蚂蚁受力情况，下列说法正确的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)()图8A ．碗面对蚂蚁的摩擦力为0.6mgB ．碗面对蚂蚁的摩擦力为0.8mgC ．碗面对蚂蚁的支持力为0.8mgD ．碗面对蚂蚁的支持力为0.6mg 答案 AC解析 蚂蚁受重力、支持力和静摩擦力，蚂蚁受力如图所示：由几何知识得：cos θ＝45R R＝0.8，则sin θ＝0.6，由平衡条件得：F f ＝mg sin θ＝0.6mg ，F N ＝mg cos θ＝0.8mg，故A、C正确，B、D错误．3.(动态平衡问题)如图9所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直面内转动，物块保持静止．则在绳OB由水平位置转至竖直位置的过程中，绳OB的张力大小将()图9A．一直变大B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大答案 D解析在绳OB转动的过程中物块始终处于静止状态，所受合力始终为零，如图所示为绳OB 转动过程中结点O的受力示意图，由图可知，绳OB的张力先变小后变大，D正确．4．(多力平衡问题)出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱．为了了解两种方式哪种省力，我们做以下假设：行李箱的质量为m＝10 kg，拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均为θ＝37°(如图10所示)，行李箱与地面间的动摩擦因数为μ＝0.2，行李箱都做匀速运动．试分别求出F1、F2的大小并通过计算说明拉箱子省力还是推箱子省力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)图10答案见解析解析拉行李箱时，对行李箱受力分析，如图甲所示．行李箱做匀速运动，可得F1cos θ＝F f1F1sin θ＋F N1＝mgF f1＝μF N1解得F1＝μmgcos θ＋μsin θ≈21.7 N推行李箱时，对行李箱受力分析，如图乙所示．行李箱做匀速运动，可得F2cos θ＝F f2F N2＝F2sin θ＋mgF f2＝μF N2解得F2＝μmgcos θ－μsin θ≈29.4 NF1<F2，即拉箱子省力．一、选择题1．(多选)(2019·长春外国语学校高一第一学期期末)下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态()A．3 N,4 N,8 N B．3 N,5 N,1 NC．4 N,7 N,8 N D．7 N,9 N,6 N答案CD2．在如图1所示的甲、乙、丙、丁四图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O 安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量为m 的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直．假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为F A、F B、F C、F D，则以下判断正确的是()图1A ．F A ＝FB ＝FC ＝FD B ．F D >F A ＝F B >F C C ．F A ＝F C ＝F D >F B D ．F C >F A ＝F B >F D答案 B解析 绳上的拉力等于重物所受的重力mg ，设滑轮两侧细绳之间的夹角为φ，滑轮受到木杆P 的弹力F 等于滑轮两侧细绳拉力的合力，即F ＝2mg cos φ2，由夹角关系可得F D >F A ＝F B >F C ，选项B 正确．3.(多选)(2018·武汉外国语学校高一期中)细绳拴一个质量为m 的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连．平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图2所示．(已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，重力加速度为g )下列说法正确的是( )图2A ．小球静止时弹簧的弹力大小为43mgB ．小球静止时弹簧的弹力大小为53mgC ．小球静止时细绳的拉力大小为35mgD ．小球静止时细绳的拉力大小为53mg答案 AD解析 小球静止时，分析受力情况如图所示，将重力沿细绳方向和弹簧方向进行分解可得弹簧的弹力大小为F ＝mg tan 53°＝43mg ，细绳的拉力大小为F T ＝mg cos 53°＝53mg ，所以A 、D 正确．4．如图3所示，两轻弹簧a 、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成30°角，b 弹簧水平，a 、b 的劲度系数分别为k 1、k 2，则a 、b 两弹簧的伸长量x 1与x 2之比为( )图3A.2k 2k 1B.k 2k 1C.k 1k 2D.k 22k 1 答案 A解析 a 弹簧的弹力F A ＝k 1x 1，b 弹簧的弹力F B ＝k 2x 2，小球处于平衡状态，必有F A sin 30°＝F B .即：k 1x 1sin 30°＝k 2x 2，故x 1x 2＝2k 2k 1，A 正确．5.(2019·宿州市十三所重点中学高一第一学期期末)如图4所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A 运动到B 的过程中( )图4A ．树枝对小鸟的合力先减小后增大B ．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大C ．树枝对小鸟的弹力先减小后增大D ．树枝对小鸟的弹力保持不变 答案 B解析 树枝对鸟的作用力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，合力与小鸟所受的重力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合力不变，A 项错误．如图，对小鸟进行受力分析可知，树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大，对小鸟的弹力先增大后减小，所以B 项正确，C 、D 错误．6．(多选)(2019·华中师大一附中期中)如图5甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度．某同学将电脑放在底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则( )图5A．电脑受到的支持力变大B．电脑受到的摩擦力变大C．底座对电脑的合力不变D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力答案AC解析电脑受到的支持力F N＝mg cos θ，由原卡位1调至卡位4，θ减小，故F N增大，故A 正确；电脑受到的摩擦力F f＝mg sin θ，θ减小，F f减小，故B错误；由平衡条件知，底座对电脑的作用力的合力与电脑重力等大反向，故C正确；电脑受到的支持力与摩擦力两力矢量和与其重力大小相等，根据平行四边形定则，故电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和大于其重力，故D错误．7.(多选)(2019·溧水高级中学高一第一学期期末)如图6所示，质量均为m的箱子A和物体B，用轻质细绳跨过光滑的定滑轮相连，A置于倾角θ＝30°的斜面上，处于静止状态．现向A中缓慢地加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中()图6A．绳子拉力保持不变B．A对斜面的压力保持不变C．A所受的摩擦力先减小后增大D．A所受的摩擦力逐渐增大答案AC8.(2019·宜宾一中高一上期末模拟)目前，宜宾每个社区均已配备了公共体育健身器材，如图7所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点，由于长期使用，导致两根支架向内发生了微小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高，座椅静止时所受合力的大小用F表示，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，则()图7A．F不变，F1变小B．F不变，F1变大C．F变小，F1变小D．F变大，F1变大答案 A解析对座椅受力分析如图所示，座椅静止，则F＝G，不变．因两悬挂点等高，则F2＝F1＝G2cos θ，支架内倾，θ变小，则F1变小．9．(2019·鹤岗一中高一上学期期末)如图8所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是()图8A．F1增大，F2减小B．F1减小，F2增大C．F1和F2都减小D．F1和F2都增大答案 C解析球受力如图所示，由于其处于平衡状态，则F T和F N的合力等于重力G，画出动态变化示意图，由图知两个力均减小，故选C.10.如图9所示是给墙壁粉刷涂料用的涂料滚的示意图，使用时，用撑杆推着粘有涂料的涂料滚沿墙上下缓慢滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上，撑杆的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑杆足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓慢向上推涂料滚，设该过程中撑杆对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，则()图9A．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大答案 C解析涂料滚沿墙壁缓慢向上滚动的过程中，处于动态平衡，合力为零，分析涂料滚受力，如图所示，其中F2′＝F2，涂料滚向上滚动的过程中，θ角变小，则F1和F2′均变小，F2也变小，C正确．11．(多选)(2019·长郡中学高一上学期期末)如图10所示，在倾角为α的固定斜面上，放一个质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，在挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中()图10A．小球对斜面的压力逐渐减小B．小球对斜面的压力逐渐增大C．小球对挡板的弹力先减小后增大D．小球对挡板的弹力先增大后减小答案AC解析小球受重力、斜面支持力F1和挡板支持力F2，F1与F2的合力为F，如图．小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F1和F2的合力F一定与重力等值、反向、共线；从图中可以看出，在挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，F1越来越小，F2先减小后增大；故小球对斜面的压力逐渐减小，小球对挡板的弹力先减小后增大；故A、C正确，B、D错误．二、非选择题12.(2019·唐山市高一第一学期期末)如图11所示，用一根绳子a把物体挂起来，再用一根水平的绳子b把物体拉向一旁固定起来．物体的重力是80 N，绳子a与竖直方向的夹角θ＝37°.求：绳子a和b对物体的拉力大小．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图11答案100 N60 N解析选物体为研究对象，物体受到绳子a、b的拉力F a、F b以及重力G的作用，受力分析如图所示．由于物体处于平衡状态，则F a cos θ＝GF a sin θ＝F b解得：F a＝100 NF b＝60 N.13.(2019·莆田一中段考)如图12所示，放在粗糙水平面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，绳AC水平，劲度系数为k＝300 N/m的轻弹簧中轴线CD与水平方向的夹角α＝37°，弹簧伸长量为x＝5 cm.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图12(1)物块A受到的摩擦力大小；(2)物块B的重力大小．答案(1)12 N(2)9 N解析根据胡克定律得F CD＝kx＝300×0.05 N＝15 N对C进行受力分析，将F CD正交分解，由平衡条件得，F CD cos α＝F ACF CD sin α＝G B对A由二力平衡得：F AC＝F f A联立解得F f A＝12 N，G B＝9 N.14.(2019·石家庄市高一上学期期末)如图13所示，质量m1＝12 kg的物体A用细绳绕过光滑的滑轮与质量为m2＝2 kg的物体B相连，连接A的细绳与水平方向的夹角为θ＝53°，此时处于静止状态．已知A与水平面的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：图13(1)物体A所受摩擦力的大小；(2)欲使系统始终保持静止，物体B的质量不能超过多少．答案(1)12 N(2)6 kg解析对物体B：由二力平衡可知细绳拉力大小F＝m2g(1)对物体A受力分析如图所示，由平衡条件得：F cos θ＝F f 故F f＝m2g cos θ解得F f＝12 N(2)设最大静摩擦力为F max，以A为研究对象，A刚要滑动时在水平方向：F cos θ＝F max竖直方向：F N＋F sin θ＝m1gF max＝μF N联立解得：F＝60 N.故物体B的质量不能超过6 kg.。
高一物理学共点力平衡及动态分析习题解析
高一物理学共点力平衡及动态分析习题解析本文将对高一物理学中的共点力平衡和动态分析习题进行解析。
共点力平衡是指在一个物体上作用的多个力共同使物体处于平衡状态。
动态分析则是研究物体在运动过程中所受的力和运动状态的变化。
共点力平衡共点力平衡是研究物体静止状态下所受力的平衡情况。
在求解共点力平衡的习题时，我们需要根据物体所受的各个力的大小和方向，来判断物体是否处于平衡状态。
下面我们通过几个习题来进行解析。
习题一一个质量为10kg的物体，受到一个向上的力20N和一个向下的力30N，求物体所受合力的大小和方向。
解析：物体所受的合力可以通过将所有力的大小和方向进行合成得到。
在本题中，物体所受的合力大小为30N - 20N = 10N，方向为向下。
习题二一个质量为5kg的物体，受到一个向右的力10N和一个向左的力15N，求物体所受合力的大小和方向。
解析：同样地，物体所受的合力可以通过将所有力的大小和方向进行合成得到。
在本题中，物体所受的合力大小为15N - 10N =5N，方向为向左。
动态分析动态分析是研究物体在运动过程中所受的力和运动状态的变化。
在求解动态分析的习题时，我们需要根据物体所受的力和运动状态的变化，来推断物体的加速度和运动轨迹。
下面我们通过几个习题来进行解析。
习题三一个质量为2kg的物体，受到一个向右的力10N，求物体的加速度。
解析：根据牛顿第二定律 F = ma，我们可以将物体所受的力和物体的加速度联系起来。
在本题中，物体所受的力为10N，质量为2kg，所以加速度为 a = F/m = 10N/2kg = 5m/s^2。
习题四一个质量为3kg的物体，受到一个向下的重力10N和一个向上的力15N，求物体的加速度。
解析：同样地，我们可以将物体所受的力和物体的加速度联系起来。
在本题中，物体所受的合力为15N - 10N = 5N，质量为3kg，所以加速度为a = F/m = 5N/3kg ≈ 1.67m/s^2。
人教版高中物理必修第一册第三章相互作用——力专题强化5共点力平衡的三类问题
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第三章 相互作用——力
物理（必修·第一册 R骤
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式； 解析法
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化； (2)确定未知量大小、方向的变化
(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间 相似三
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第三章 相互作用——力
物理（必修·第一册 RJ）
对点训练❶ (2023·山东菏泽高一统考期末)如图所示，固定的 斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力F作 用 于 木 块 A ， 使 木 块 A 、 B 保 持 静 止 ， 且 F≠0 。 则 下 列 描 述 正 确 的 是
要点提炼
1．问题界定：一个平衡系统中涉及两个或两个以上的物体，即为
多物体的平衡问题。
2．处理方法：整体法和隔离法
当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选
取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合。一般地，当求系统内部间
的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用
中，应将这两种方法结合起来灵活运用。
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第三章 相互作用——力
物理（必修·第一册 RJ）
其中斜面对木块B的摩擦力Ff可能为0，因此木块B可能受4个或5个 力作用，故A错误；对A、B整体，一定受到重力(mA＋mB)g、斜面支持 力FN、水平力F，如图所示
这三个力可能使整体平衡，因此斜面对A、B整体的静摩擦力可能为 0，可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，A、B整体可能受3个或4个力 作用，故B正确，D错误。
第三章 相互作用——力
物理（必修·第一册 RJ）
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专题强化共点力平衡问题综合分析
一、动态平衡问题
1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．
2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法．
3．处理动态平衡问题的一般步骤
(1)解析法：
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．
②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．
(2)图解法：
①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．
②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图．
③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．
如图1所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，木板对小球的支持力大小为F N2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()
图1
A．F N1始终减小，F N2始终增大
B．F N1始终减小，F N2始终减小
C．F N1先增大后减小，F N2始终减小
D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大
针对训练1用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B 在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图2所示位置逐渐移动到C点的过程中，分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况．
图2
二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用
当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合．一般地，当求系统内部间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用．
如图3所示，一球A夹在竖直墙与等腰三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．问：欲使三角劈B静止不动，球A的重力不能超过多少？
图3
针对训练2如图4所示，在粗糙水平地面上放着一个表面为四分之一圆弧的柱状物体A，A 的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，则把A向右缓慢移动少许的过程中，下列判断正确的是()
图4
A．球B对墙的压力增大
B．球B对柱状物体A的压力增大
C．地面对柱状物体A的摩擦力不变
D．地面对柱状物体A的支持力不变
1.(研究对象的选取)(多选)如图5所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在水平地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角，则m1所受支持力F N和摩擦力F f正确的是(重力加速度为g)()
图5
A．F N＝m1g＋m2g－F sin θ
B．F N＝m1g＋m2g－F cos θ
C．F f＝F cos θ
D．F f＝F sin θ
2.(动态平衡问题)(2019·商洛市高一第一学期期末)如图6所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直面内转动，物块保持静止，则在绳OB由图示位置逆时针转至竖直位置的过程中，绳OB的张力大小将()
图6
A．一直变大B．一直变小
C．先变大后变小D．先变小后变大
3.(平衡问题求解)如图7所示，三根轻绳分别系住质量为m1、m2、m3的物体，它们的另一端分别通过光滑的定滑轮系于O点，整个装置处于平衡状态时，OA与竖直方向成30°角，OB
处于水平状态，则( )
图7
A ．m 1∶m 2∶m 3＝1∶2∶3
B ．m 1∶m 2∶m 3＝3∶4∶5
C ．m 1∶m 2∶m 3＝2∶3∶1
D ．m 1∶m 2∶m 3＝3∶2∶1
4.(平衡中的临界问题)如图8，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力F 作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )
图8
A.1μ1μ2
B.1－μ1μ2μ1μ2
C.1＋μ1μ2μ1μ2
D.2＋μ1μ2μ1μ2。