2 光学谐振腔理论
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第二章 光学谐振腔基本理论
第二章光学谐振腔基本概念 (1)2.1光学谐振腔 (1)2.2非稳定谐振腔及特点 (1)2.3光学谐振腔的损耗 (2)2.4减小无源稳定腔损耗的途径 (2)反射镜面的种类对损耗的影响 (2)腔的结构不同，损耗不同 (2)第二章光学谐振腔基本概念2.1光学谐振腔光学谐振腔是激光器的基本组成部分之一，是用来加强输出激光的亮度，调节和选定激光的波长和方向的装置。
光线在两镜间来回不断反射的腔叫光学谐振腔。
由平面镜、凹面镜、凸面镜的任何两块镜的组合，构成各类型光学谐振腔。
光学谐振腔的分类方式很多。
按照工作物质的状态可分为有源腔和无源腔。
虽有工作物质，但未被激发从而无放大作用的谐振腔称之为无源谐振腔；而有源腔则是指经过激发有放大作用的谐振腔。
2.2非稳定谐振腔及特点非稳定谐振腔的反射镜可以由两个球面镜构成也可由一个球面镜和一个平面镜组合而成。
若R1和R2为两反射镜曲率半径，L为两镜间距离，对于非稳腔则g1，g2：满足g1*g2<O或g1*g2>l 非稳腔中光在谐振腔内经有限次往返后就会逸出腔外，也就是存在着固有的光能量可以横向逸出而损耗掉，所以腔的损耗很大。
在高功率激光器中，为了获得尽可能大的模体积和好的横模鉴别能力，以实现高功率单模运转，稳定腔不能满足这些要求，而非稳腔是最合适的。
与稳定腔相比，非稳腔有如下几个突出优点：1．大的可控模体积在非稳腔中，基模在反射镜上的振幅分布式均匀的，它不仅充满反射镜，而且不可避免地要向外扩展。
非稳腔的损耗与镜的大小无关，这一点是重要的，因此，只要把反射镜扩大到所需的尺寸，总能使模大致充满激光工作物质。
这样即使在腔长很短时也可得到足够大的模体积，故特别适用于高功率激光器的腔型。
2．可控的衍射耦合输出一般稳定球面腔是用部分透射镜作为输出耦合镜使用的，但对非稳腔来说，以反射镜面边缘射出去的部分可作为有用损耗，即从腔中提取有用衍射输出。
3．容易鉴别和控制横模对于非稳腔系统，在几何光学近似下，腔内只存在一组球面波型或球面一平面波型，故可在腔的一端获得单一球面波型或单一平面波型(即基模)，从而可提高输出光束的定向性和亮度。
第二章 光学谐振腔
2009
湖北工大理学院
14
激光谐振腔内低阶纵模分布示意图
2009
湖北工大理学院
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激光纵模分布示意图
2009
湖北工大理学院
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横模-横向X-Y面内的稳定场分布
激光的模式用符号： TEMmnq
q为纵模的序数(纵向驻波波节数)，m,n (p,l)为横模的序数。 对于方形镜，M表示X方向的节线数， N表示Y方向的节线数； 对于圆形镜， p 表示径向节线数，即暗环数，l表示角向节线数，即暗直径数
这是激光技术历史上最早提 出的平行平面腔（F-P腔）。 后来又广泛采用了由两块具 有公共轴线的球面镜构成的 谐振腔。从理论上分析这些 腔时，通常认为侧面没有光 学边界，因此将这类谐振腔 称为开放式光学谐振腔，简 称开腔
闭腔
固体激光器的工作物质通 常具有比较高的折射率， 因此在侧壁上将发生大量 的全反射。如果腔的反射 镜紧贴激光棒的两端，则 在理论上分析这类腔时， 应作为介质腔来处理。半 导体激光器是一种真正的 介质波导腔。这类光学谐 振腔称为闭腔 2009
示波器的锯齿波扫描电压，对激光允许通过的频率作周期性的扫描
光电探测器：接收扫描到的激光频率
双凸薄透镜：待测的激光光束变换为无源腔的高斯光束。使待测激 光束的全部能量耦合到无源腔的基模中去。
偏振器和1/4波片组成光学隔离器，防止光重新回到待测激光器中去
2009 湖北工大理学院 27
小结：光学谐振腔的构成、分类、作用和模式
C q阶纵模频率可以表达为： q q 2L C 基纵模的频率可以表达为： 1 2L
谐振腔内q阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍(q倍） 纵模的频率间隔：
2009
q q 1 q
光学谐振腔理论
3
二、腔的模式
腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态 谐振腔所约束的一定空间内存在的电磁场，只能存在于一 系列分立的本征态 腔内电磁场的本征态 因此： 腔的具体结构 腔内可能存在的模式（电磁场本征态） 麦克斯韦方程组
腔的边界条件
4
模的基本特征主要包括： 1、每一个模的电磁场分布 E(x,y,z)，腔的横截面内的场分布 （横模）和纵向场分布（纵模）； 2、每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗 ； 3、每一个模的激光束发散角 。 腔的参数唯一确定模的基本特征。
19
f2
薄透镜与球面反射镜等效
f1
r0 , 0
1
f2
2
f1
3 r1 , 1
f2
f1
f2
f1
L 往返周期 单位
R1 f1 2
R2 f2 2
r0 r1 11 0 1 L 11 0 1 L r0 A B r0 C D T 1 0 1 1 0 1 f2 0 0 1 f1 0
开腔 傍轴 传播模式的纵模特征 傍轴光线 ：光传播方向与腔轴线夹角 非常小，此时可认为 sin tan
5
开腔 傍轴 传播模式的纵模频率间隔(F-P腔，平面波)
E0 E1 E2
E0-
:光波在腔内往返一次的相位 滞后 2kL :光波在腔内往返一次的电场变 化率（=12）
第二章 光学谐振腔理论
第一节 光腔理论的一般问题
一、光学谐振腔 最简单的光学谐振腔：激活物质+反射镜片 平行平面腔：法布里-珀罗干涉仪（F-P腔） 共轴球面腔：具有公共轴线的球面镜组成 i.开放式光学谐振腔（开腔） ：在理论处理时，可以认为没有 侧面边界 （气体激光器）
二、腔的模式
腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态 谐振腔所约束的一定空间内存在的电磁场，只能存在于一 系列分立的本征态 腔内电磁场的本征态 因此： 腔的具体结构 腔内可能存在的模式（电磁场本征态） 麦克斯韦方程组
腔的边界条件
4
模的基本特征主要包括： 1、每一个模的电磁场分布 E(x,y,z)，腔的横截面内的场分布 （横模）和纵向场分布（纵模）； 2、每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗 ； 3、每一个模的激光束发散角 。 腔的参数唯一确定模的基本特征。
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f2
薄透镜与球面反射镜等效
f1
r0 , 0
1
f2
2
f1
3 r1 , 1
f2
f1
f2
f1
L 往返周期 单位
R1 f1 2
R2 f2 2
r0 r1 11 0 1 L 11 0 1 L r0 A B r0 C D T 1 0 1 1 0 1 f2 0 0 1 f1 0
开腔 傍轴 传播模式的纵模特征 傍轴光线 ：光传播方向与腔轴线夹角 非常小，此时可认为 sin tan
5
开腔 傍轴 传播模式的纵模频率间隔(F-P腔，平面波)
E0 E1 E2
E0-
:光波在腔内往返一次的相位 滞后 2kL :光波在腔内往返一次的电场变 化率（=12）
第二章 光学谐振腔理论
第一节 光腔理论的一般问题
一、光学谐振腔 最简单的光学谐振腔：激活物质+反射镜片 平行平面腔：法布里-珀罗干涉仪（F-P腔） 共轴球面腔：具有公共轴线的球面镜组成 i.开放式光学谐振腔（开腔） ：在理论处理时，可以认为没有 侧面边界 （气体激光器）
第2章 光学谐振腔理论
/
I (z) I I1 I
0
0
e
z
e
2 l
吸 l
2.2.2、光子在腔内的平均寿命 • 光在腔内通过单位距离后光强衰减的百分数
dI Idz I1 I 0 I0 2L
/
L
/
• 在谐振腔内
dI Idt
dz c dt
/
c
L
/
c
L
/
⑵衍射损耗
a
2
L
取决于腔的菲涅耳数、腔的几何参数和横模阶次
⑶输出腔镜的透射损耗
取决于输出镜的透过率
⑷非激活吸收、散射等其他损耗
描述 单程损耗因子 • 定义:光在腔内单程渡越时光强的平均衰减百分数
2 I 0 I1 I0
I 0 I1 2I0
指数定义形式
I1 I 0e
0
I 1 I 0 r1 r2
/
1 2
ln
I
0
I1
r
1 2
ln r1 r2
当 r 1=1,T <<1(r2= r ≈1)
r
1 2 ln r 1 2 (1 r ) T 2
四、吸收损耗
介质对光的吸收作用
通过单位长度介质后光强衰减的百分数
dI
I I dI Idz
2
D D
2L 1 2m
L
2D
二、衍射损耗
平腔内的往返传播,等效孔阑传输线中的单向传播 当光波穿过第一个圆孔向第2个圆孔传播时,由于衍 射的作用一部分光将偏离原来的传播方向,射到第2 个圆孔之外,造成光能的损失 假设中央亮斑内的光强是均匀的 孔外面积与中央亮斑总面积的比
第5章光学谐振腔的基本理论
B sin n
sin
D sin n sin (n 1)
sin
arccos
1 2
(A
D)
1、值是实数（-1<cos<1）时, Tn各元素有界谐
振腔为稳定腔。 2、值有虚部时（-1>cos或者cos>1），旁轴 光线往返有限次后便会逸出谐振腔，谐振腔为非
稳腔。
3、值等于0或者π(cos=±1)，Tn各项元素的值
38
§3 谐振腔的衍射理论基础
激光器中所使用的谐振腔是一种开腔， 在这种没有侧面边界的区域内是否存在电磁 场的本征态，即不随时间而变化的稳态场分 布?如何求出这种场分布?这些问题需要用谐 振腔的衍射理论来解决。本节首先给出理想 开腔的模型——孔阑传输线，在此基础上引 入稳态场分布——自再现模的概念。
T
2 R1
10
1 0
L 1
1 2
R2
10
1 0
L 1
1 L 1 L
2 R1
1
2L R1
2 R2
1
2L R2
2L
1 R2
2 R1
2 R2
4L R1R2
2L2
2L R1
2L R2
(1 2L )(1 R1
2L R2
)
=
A C
B
D
15
A
1
2L R2
2(1
L R2
)
1
2g2
1
2L2
L
B 2L R2 2L(1 R2 ) 2Lg2
4L 2 2 2 L L 2L2
C
( )
R1R2 R1 R2
L R1 R2 R1R2
2 光学谐振腔理论
光线能在腔内往返无限多次而不会从侧面横向逸出。
• 反之，若φ值不是实数，由于有虚部，必然导致An、
Bn、Cn、Dn以及rn+1与θn+1的值都随n增大而增大。这
样一来，傍轴光线在腔内往返有限次后便可逸出腔外。
• 由上述分析可知，φ值为实数且不等于0或π时，
谐振腔为稳定腔。φ值有虚部时，谐振腔为非稳 腔。φ等于0或π时，谐振腔是临界腔。由φ的计 算公式(2.2.4)不难得出上述结论的数学描述：
I1 I 0r1r2e
因此：
2a
I 0e
2
(2.2.12)
(2.2.13)
1 当r11,r2 1时有： a 2 1 r1 1 r2
1 a ln r1r2 2
2. 腔内光子平均寿命 R
I (t ) I 0e
t R
N (t )hv
D sin n sinn 1
B sin n
n次往返后的光 线坐标有
1 arccos A D 2
(2.2.4)
rn1 An r1 Bn1
n1 Cn r1 Dn1
(2.2.2)
2 .2.2 光学谐振腔的 稳定性条件
• 如果光线在共轴球面谐振腔内能够往返任意次而
(2.2.1)
• 如果光线在球面谐振腔内往返n次，则它的光学变 换短阵就应该是往返矩阵T的n次方，按照矩阵理 论 • n次往返矩阵
An Tn Cn
Bn Dn
(2.2.3)
1 A sin n sinn 1 C sin n sin
1 I0 i r d t ln 2 I1
光学谐振腔理论
光学谐振腔理论
目录
• 光学谐振腔的基本概念 • 光学谐振腔的原理 • 光学谐振腔的设计与优化 • 光学谐振腔的实验研究 • 光学谐振腔的发展趋势与展望
01 光学谐振腔的基本概念
定义与特性
定义
光学谐振腔是由两个反射镜或一个反 射镜和一个半透镜构成的封闭空间， 用于限制光波的传播方向和模式。
特性
具有高反射率和低损耗的特性，能够 使光波在腔内多次反射并形成共振， 从而增强光波的强度和相干性。
光的衍射是指光波在传播过程中遇到 障碍物时，光波发生弯曲绕过障碍物 的现象。
光学谐振腔的共振条件
光学谐振腔是一种具有特定边界条件的封闭空间，光波在其中传播时会形成共振 现象。
光学谐振腔的共振条件是光波在腔内传播的相位差为2π的整数倍，即光波在腔内来 回反射的相位相同。
光学谐振腔的品质因数
品质因数（Q值）是衡量光学谐振腔性能的重要参数，表示 光波在腔内振荡的次数与能量损耗的比值。
振动稳定性分析
分析谐振腔在振动情况下的稳定性，确保其性能不受 振动影响。
老化稳定性分析
评估光学谐振腔在使用过程中的性能变化，确保其长 期稳定性。
04 光学谐振腔的实验研究
实验设备与环境
高精度光学元件
如反射镜、透镜、分束器等，用于构建光学谐振腔。
激光器
作为光源，提供单色光束。
光谱仪和探测器
用于测量光束的波长和强度。
实验得到的共振光谱与理论预测相符， 验证了理论模型的正确性。
品质因子
通过实验测量了光学谐振腔的品质因 子，与理论计算值进行比较。
腔损耗
实验分析了光学谐振腔的腔损耗，包 括反射镜的反射率、透镜的透射率等 因素。
稳定性分析
实验研究了光学谐振腔在不同环境条 件下的稳定性，如温度、振动等。
目录
• 光学谐振腔的基本概念 • 光学谐振腔的原理 • 光学谐振腔的设计与优化 • 光学谐振腔的实验研究 • 光学谐振腔的发展趋势与展望
01 光学谐振腔的基本概念
定义与特性
定义
光学谐振腔是由两个反射镜或一个反 射镜和一个半透镜构成的封闭空间， 用于限制光波的传播方向和模式。
特性
具有高反射率和低损耗的特性，能够 使光波在腔内多次反射并形成共振， 从而增强光波的强度和相干性。
光的衍射是指光波在传播过程中遇到 障碍物时，光波发生弯曲绕过障碍物 的现象。
光学谐振腔的共振条件
光学谐振腔是一种具有特定边界条件的封闭空间，光波在其中传播时会形成共振 现象。
光学谐振腔的共振条件是光波在腔内传播的相位差为2π的整数倍，即光波在腔内来 回反射的相位相同。
光学谐振腔的品质因数
品质因数（Q值）是衡量光学谐振腔性能的重要参数，表示 光波在腔内振荡的次数与能量损耗的比值。
振动稳定性分析
分析谐振腔在振动情况下的稳定性，确保其性能不受 振动影响。
老化稳定性分析
评估光学谐振腔在使用过程中的性能变化，确保其长 期稳定性。
04 光学谐振腔的实验研究
实验设备与环境
高精度光学元件
如反射镜、透镜、分束器等，用于构建光学谐振腔。
激光器
作为光源，提供单色光束。
光谱仪和探测器
用于测量光束的波长和强度。
实验得到的共振光谱与理论预测相符， 验证了理论模型的正确性。
品质因子
通过实验测量了光学谐振腔的品质因 子，与理论计算值进行比较。
腔损耗
实验分析了光学谐振腔的腔损耗，包 括反射镜的反射率、透镜的透射率等 因素。
稳定性分析
实验研究了光学谐振腔在不同环境条 件下的稳定性，如温度、振动等。
光学谐振腔原理
光学谐振腔原理一、引言光学谐振腔是一种光学器件，利用反射镜将光束反复地来回传播，形成驻波场，从而增强光的强度。
它广泛应用于激光器、光纤通信等领域。
本文将详细介绍光学谐振腔的原理。
二、基本结构光学谐振腔由两个反射镜组成，其中一个镜子是半透明的，可以将一部分光线透过去。
当激光器发出一束单色激光时，它被反射镜反射回来，在两个反射镜之间来回传播，并在其中形成驻波场。
三、驻波场的形成当激光束从一个反射镜进入谐振腔时，它被反射回来，并在另一个反射镜上发生多次反射。
如果两个镜子之间的距离是整数倍的波长，则会形成一个驻波场。
在这个场中，电磁波的振幅和相位都是固定不变的。
四、增益介质为了使谐振腔中的激光能够不断地增强，需要在腔内加入一个增益介质。
增益介质是一种能够放大光信号的物质，如激光晶体、半导体等。
当激光通过增益介质时，它会被放大，并在反射镜上反射回来。
五、谐振条件为了使光学谐振腔正常工作，需要满足一定的谐振条件。
首先，两个反射镜之间的距离必须是整数倍的波长。
其次，增益介质必须具有足够的增益，以补偿光损失。
六、应用领域光学谐振腔广泛应用于激光器、光纤通信等领域。
在激光器中，它可以使激光输出更加稳定和强大。
在光纤通信中，它可以使信号传输更加远距离和高速。
七、总结本文详细介绍了光学谐振腔的原理和基本结构，以及驻波场的形成、增益介质、谐振条件和应用领域等方面。
通过深入了解这些知识点，我们可以更好地理解光学谐振腔的工作原理，为实际应用提供更加有效的支持。
第二章 光学谐振腔理论
单程损耗的计算
3、透射损耗
如图所示，初始光强 I 0在腔内往返一周，经两 个镜子 反射后的光强为： I1 I 0r1r2 I 0e 1 r ln r1r2 2
2 r
I0
r1
I1
r2
当 r1 1，r2 r 1时 1 1 T r ln r 1 r 2 2 2 式中， T是输出镜透过率
t
R
式中，n0 表示 t 0 时刻的光子数密度 L' 当t R 时： c n0 n( R ) e
光子在腔内的平均寿命
在 t ~ t dt 时间内减少的光子数密 度为 : dn n0 e
t
R
R
dt
这 dn 个光子在 0 ~ t 时间内它们存在于腔内 , 再经过 dt 时间后 , 它们就不再腔内 ,因此它们的寿命为 t
当损耗由多种因素引起 时，总损耗为 δ δi δ1 δ2
i
单程损耗的计算
1、谐振腔失调时的几何损耗
当平面腔的两个镜 面构成 角时 设腔镜的直径为 D，且光在腔内往返 m次后逸出腔外，则有 L 2 L 6 ... L 2(2m 1) D 2 L[1 3 ... (2m 1)] D 2 Lm2算
吸收损耗
设由于吸收, 光通过长dz的介质, 衰减量为: dI I I' dI 定义吸 收 系 数 ： I z I 0 e z dz I
若腔内介质的吸收系数是均匀的， 介质的长度为 l 则光在腔内往返一次后 光强为： I1 I 0e 2 αl 因此，介质吸收引起的 单程损耗为 : 吸 l
I0 I1 L’
I 0－I1 ＝ 2I0
第二章 谐振腔理论
L' δ = cτ R 4、设无源腔中光子寿命为τR，则光腔对光的损耗因子为________, − t /τ R I ( t ) = I e 0 光在腔中传输时光强随时间的变化函数为____________
α =δ L 5、损耗系数α与单程损耗因子δ之间的关系为_________ a2 Lλ 6、腔镜的菲涅耳数 N= _________
光腔的损耗（二）
平均单程损耗因子 δ (α= δ/L) 定义（1）：单程渡越时光强的平均衰减指数。设初始光强为I0，在 无源腔（无激光介质）内往返一次后，光强衰减为I1，将光强写成 指数衰减形式 1 I0 −δ −δ − 2δ
I 1 = ( I 0e )e
= I0e
⇒ δ =
2
In
I1
定义（2）：单程渡越时光强的平均衰减百分数
光学谐振腔内的多纵模振荡
在谐振腔中，满足模的谐振条件的纵模数有无数个（q可取任 意整数）。但实际上只有那些既满足谐振的相位条件又满足自 激振荡的增益阈值条件（ g 0 ≥ α )的模式才能起振。 ΔνT:增益曲线中满足增益 阈值条件的频带宽度。 在谐振 DL β
L' η L βL δβ = = = 2D τ Rc τ Rc
结论：腔镜倾斜角越大，腔长越长，腔镜横向尺寸越小，几何 偏折损耗越大。
光腔的损耗（九）
开腔模的形成过程
3）衍射损耗 考察均匀平面波通过圆孔时由衍射产生的能量变化，开孔处对 应的是腔反射镜，则衍射到孔外的光损失掉了（越过腔反射镜 跑到腔外）。 均匀平面波入射到半径为 a 的 L 第一个圆孔上，穿过孔径时将 Lθ 发生衍射，其衍射角（第一极 θ 小值处对光轴的张角）为 I’ 2a I0
λ0 q L' = q ⋅ 2
(完整版)2光学谐振腔
光学谐振腔光学谐振腔是常用激光器的三个主要组成部分之一。
组成：在简单情况下，它是在激活物质两端适当地放置两个反射镜。
目的：就是通过了解谐振腔的特性，来正确设计和使用激光器的谐振腔，使激光器的输出光束特性达到应用的要求。
光学谐振腔的理论：近轴光线处理方法的几何光学理论、波动光学的衍射理论无源腔：又称为非激活腔或被动腔，即无激活介质存在的腔。
有源腔(激活腔或主动胺)：当腔内充有工作介质并设有能源装置后。
一、构成、分类及作用1、谐振腔的构成和分类构成：最简单的光学谐振腔是在激光工作物质两端适当位置放置两个镀高反射膜的反射镜。
与微波腔相比光频腔的主要特点是：侧面敞开没有光学边界，以抑制振荡模式，并且它的轴向尺寸(腔长)远大于振荡波长：L》λ，一般也远大于横向尺寸即反射镜的线度。
因此，这类腔为开放式光学谐振腔，简称开腔。
开式谐振腔是最重要的结构形式----气体激光器、部分固体激光器谐振腔2、激光器中常见的谐振腔的形式1)平行平面镜腔。
由两块相距上、平行放置的平面反射镜构成2)双凹球面镜腔。
由两块相距为L，曲率半径分别为R1和R2的凹球面反射镜构成当R1＝R2＝L时，两凹面镜焦点在腔中心处重合，称为对称共焦球面镜腔；当R1+R2＝L表示两凹面镜曲率中心在腔内重合，称为共心腔。
3)平面—凹面镜腔。
相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的凹面反射镜构成。
当R＝2L时，这种特殊的平凹腔称为半共焦腔4)特殊腔。
如由凸面反射镜构成的双凸腔、平凸腔、凹凸腔等，在某些特殊激光器中，需使用这类谐振腔5)其他形状的3、谐振腔的作用(1) 提供光学正反馈作用谐振腔为腔内光线提供反馈，使光多次通过腔工作物质，不断地被放大，形成往复持续的光频振荡；取决因素：组成腔的两个反射镜面的反射率，反射率越高，反馈能力越强；反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式。
上述因素的变化会引起光学反馈作用大小的变化，即引起腔内光束能量损耗的变化。
(2) 对振荡光束的控制作用主要在方向和频率的限制，其功能为：①有效地控制腔内实际振荡的模式数目，使大量的光子集结在少数几个沿轴向、且满足往返一次位相变化为2π的整数倍的光子状态中，提高了光子简并度，从而获得单色性好、方向性好及相干性强的优异辐射光。
第二部分光学谐振腔与高斯光束培训讲学
• 根据光束几何逸出损耗的高低，分为稳定 腔、非稳腔和临界腔。
• 稳定腔：旁轴（傍轴）光线在腔内多次往 返而不逸出腔外，具有较低的几何损耗
• 非稳腔：傍轴光线在腔内经过少数几次往 返就逸出腔外，具有较高的几何损耗
• 临界腔：性质介于稳定腔和非稳腔之间， 只有少数特定光线能在腔内往返传播
2020/4/22
• Optical resonators can usually be divided into either “geometrically stable” or “geometrically unstable” categories (where these terms refer to ray stability within the resonators, and have nothing to do with whether or not the laser is or is not stable against laser oscillation)
• The distinction between “longitudinal” and “transverse” modes in the resonator is also much sharper in optical than in microwave resonators.
2020/4/22
2020/4/22
• 目的：弄清楚激光模式的基本特征及其与腔 的结构之间的具体依赖关系。
• 模的基本特征：每一个模的电磁场分布，特 别是在腔的横截面内的场分布；模的谐振频 率；每一个模在腔内往返一次经受的相对功 率损耗；与每一个模相对应的激光束的发散 角。
• 只要知道了腔的参数，就可以唯一地确定模 的基本特征。
• 稳定腔：旁轴（傍轴）光线在腔内多次往 返而不逸出腔外，具有较低的几何损耗
• 非稳腔：傍轴光线在腔内经过少数几次往 返就逸出腔外，具有较高的几何损耗
• 临界腔：性质介于稳定腔和非稳腔之间， 只有少数特定光线能在腔内往返传播
2020/4/22
• Optical resonators can usually be divided into either “geometrically stable” or “geometrically unstable” categories (where these terms refer to ray stability within the resonators, and have nothing to do with whether or not the laser is or is not stable against laser oscillation)
• The distinction between “longitudinal” and “transverse” modes in the resonator is also much sharper in optical than in microwave resonators.
2020/4/22
2020/4/22
• 目的：弄清楚激光模式的基本特征及其与腔 的结构之间的具体依赖关系。
• 模的基本特征：每一个模的电磁场分布，特 别是在腔的横截面内的场分布；模的谐振频 率；每一个模在腔内往返一次经受的相对功 率损耗；与每一个模相对应的激光束的发散 角。
• 只要知道了腔的参数，就可以唯一地确定模 的基本特征。
1 第二章光学谐振腔2.1—2.2
（2）衍射损耗：
腔镜边缘、插入光学元件的边缘、孔径及光阑的衍射 效应产生的损耗。
孔外照亮面积 ( L a) 2 a 2 d 总面积照亮面积 ( L a) 2
(第二章1）
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《激光原理与技术》
（3）腔镜透射损耗
T r 2
（4）材料中非激活吸收、散射等其他损耗（腔内插入物引 起的损耗）
这是激光技术历史上最早提 出的平行平面腔（F-P腔）。 从理论上分析这些腔时，通 常认为侧面没有光学边界， 因此将这类谐振腔称为开放 式光学谐振腔，简称开腔
开腔
固体激光器的工作物质通 常具有比较高的折射率， 因此在侧壁上将发生大量 的全反射。如果腔的反射 镜紧贴激光棒的两端，则 在理论上分析这类腔时， 应作为介质腔来处理。半 导体激光器是一种真正的 介质波导腔。这类光学谐 振腔称为闭腔
(第二章1）
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《激光原理与技术》
激光模用符号
TEMmnq
表示
TEM表示横向电磁场 transverse electric and magnetic field
q为纵模的序数(纵向驻波波节数)，m,n 为横模 的序数（m，n分别表示沿腔镜面垂直坐标系的水 平和垂直坐标的光场节线数）。
《激光原理与技术》
2.1光学谐振腔的基本知识 （构成和分类、作用、腔模）
(第二章1）
2.1.1光学谐振腔的构成和分类
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《激光原理与技术》
1 光学谐振腔的构成
光学谐振腔的构成
最简单的光学谐振腔： 在激活介质两端恰当地放置两个镀有高反射率的反射镜构成。
(第二章1）
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2.光学谐振腔的种类
第二章 光学谐振腔信息光学 最新
1、在光频区采用敞开式反射镜谐振器 （在微波区采用闭合腔） 一对平行平面（球面）反射镜
2、其他方向开放导致损耗，限制了模数 （包括扩散、衍射、镜面非完全反射、工 作物质吸收等） 纵模：只有沿轴方向传播的模才能维持 振荡， ...(折射率 1, m, n 0) 满足 q 2 l..........
2
2
V lxl ylz ...... 实空间体积
( 4 )模密度（K空间）
8l xl y l z 1 8V 3 3 模体积 (2 ) (2 )
（5）振荡模总数
km , kn , kq 0
1 N 模 2 （球体积） k空间的模密度 8
因子2：每一个模有两个相互垂直偏振方向
dI 其中 f I
t tc
I I 0e
fc t l
I 0e
l 其中tc 光子在腔内的寿命，也 称腔的时间常数 fc
若只考虑反射损耗R,则 f=1-R l
tc (1 R )c
例如： l=100cm,
R 0.98....... tc 100 0.02 31010 1.7 107
8 2 N总 PmV 3 V c
2 28 | 8 1020 8 6 10 10 10 9 Pm 3 10 1 P 10 3 10 | m 3 1030 33 1030
获得单模振荡
| 该腔激起的模巨大，多模
§2.2 开放式谐振腔的模间距及带宽
l tc (1 R)c
1 (1 R)c (1 R)c c 2t c 2l l
R越大，带宽 越窄。 三种情况： R≈0；R<1； R≈1。
(4)谐振腔的品质因素Q 0 l Q 2 0tc 2l 0 (1 R)c c c(1 R)
2、其他方向开放导致损耗，限制了模数 （包括扩散、衍射、镜面非完全反射、工 作物质吸收等） 纵模：只有沿轴方向传播的模才能维持 振荡， ...(折射率 1, m, n 0) 满足 q 2 l..........
2
2
V lxl ylz ...... 实空间体积
( 4 )模密度（K空间）
8l xl y l z 1 8V 3 3 模体积 (2 ) (2 )
（5）振荡模总数
km , kn , kq 0
1 N 模 2 （球体积） k空间的模密度 8
因子2：每一个模有两个相互垂直偏振方向
dI 其中 f I
t tc
I I 0e
fc t l
I 0e
l 其中tc 光子在腔内的寿命，也 称腔的时间常数 fc
若只考虑反射损耗R,则 f=1-R l
tc (1 R )c
例如： l=100cm,
R 0.98....... tc 100 0.02 31010 1.7 107
8 2 N总 PmV 3 V c
2 28 | 8 1020 8 6 10 10 10 9 Pm 3 10 1 P 10 3 10 | m 3 1030 33 1030
获得单模振荡
| 该腔激起的模巨大，多模
§2.2 开放式谐振腔的模间距及带宽
l tc (1 R)c
1 (1 R)c (1 R)c c 2t c 2l l
R越大，带宽 越窄。 三种情况： R≈0；R<1； R≈1。
(4)谐振腔的品质因素Q 0 l Q 2 0tc 2l 0 (1 R)c c c(1 R)
第二章光学谐振腔理论
(2n1)((G0 )l / 2ikl )
02 2 12
n0
n0
e(G0 )l / 2ikl E0t1t2 1 r1r2e(G0 )l2ikl
2.1 光学谐振腔概论
FP腔输出光场：E
e(G0 )l / 2ikl E0t1t2 1 r1r2e(G0 )l 2ikl
1
r1r2e(G0
q
q
c 2L
q
c 2L
2 2L q 2 L q q
q
2
L'一定的谐振腔只对一定频率的光波才能提供正反馈，使之谐 振； F-P腔的谐振频率是分立的
2.1 光学谐振腔概论
腔光学长度为半波长的整数倍 L l q q （驻波条件）
2
2.1 光学谐振腔概论
L l q q
2
达到谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍。满足此 条件的平面驻波场称为平行平面腔的本征模式
2.1 光学谐振腔概论
麦克斯韦方程的本征解的电场分量
Ex
(
x,
y,
z,
t
)
E0
sin
m
a
x
sin
n
b
y
cos
p
l
z
e
im
,n
,
p
t
E y ( x,
y,
z,
t)
E0
cos
m
a
x
sin
n
b
y
sin
p
l
z e im,n,pt
Ez
(
x,
y,
z,
t
)
E0
sin
m
a
x
光学谐振腔原理
光学谐振腔原理引言光学谐振腔是光学研究中的重要实验装置，其原理基于光的干涉现象。
通过将光束限制在一个封闭的空间中来增强干涉效应，可以实现光的长程传输和增强。
光学谐振腔的基本原理1.光学谐振腔是由两个或多个反射镜构成的封闭空间。
其中一个镜子是半透明的，允许部分光线通过。
2.光从半透明镜子进入谐振腔后，会在镜子之间来回多次反射，形成驻波模式。
3.反射次数越多，光在腔内的传播距离越长，干涉效应越强。
谐振腔的性质1. 良好的光束模式光学谐振腔可以选择特定的模式，如基本模式、高斯光束等。
这些模式具有良好的光束质量和光强分布。
2. 谐振频率选择性谐振腔只对特定频率的光具有选择性透过性，对其他频率的光具有反射性。
这种频率选择性可以用来实现光的滤波功能。
3. 谐振增益在谐振腔中，光线多次来回反射，与介质发生交互作用。
如果在腔中加入带有激发能级的介质，可以实现光增益，即光信号的放大。
4. 谐振腔的失谐当谐振腔的频率与输入光的频率不完全匹配时，会出现失谐现象。
失谐会影响光的输出强度和相位。
典型谐振腔结构1. Fabry-Perot腔Fabry-Perot腔是最简单的谐振腔结构，由两个平行的反射镜构成。
光从一个反射镜进入，经过多次来回反射后透过另一个反射镜出射。
2. 球面腔球面腔是两个曲面反射镜构成的谐振腔。
曲面反射镜可以使光具有更高的反射效率和光束质量。
3. 圆柱腔圆柱腔是两个平行平面和一个曲面反射镜构成的谐振腔。
圆柱腔常用于气体激光器和光纤激光器。
谐振腔中的光学效应1. 空腔增强谐振腔可以将光束在腔内进行多次来回反射，使干涉效应加强。
这种空腔增强效应可以增加光的传播距离和光程。
2. 良好的相干性谐振腔中的光在多次反射后，相位关系得到保持，具有良好的相干性。
3. 良好的波长选择性谐振腔对特定波长的光具有选择透过性，可以实现波长选择性的光学元件。
应用领域1. 激光器光学谐振腔是激光器的核心部件，可以实现激光放大和模式选择。
激光原理 第二章光学谐振腔理论
光学谐振腔一方面具有光学正反馈作用,另一方面 也存在各种损耗。损耗的大小是评价谐振腔质量 的一个重要指标,决定了激光振荡的阈值和激光的 输出能量。本节将分析无源开腔的损耗,并讨论表 征无源腔质量的品质因数Q值及线宽。
一、损耗及其描述 (1)几何偏折损耗: 光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面 偏折出去，我们称这种损耗为几何偏折损 耗。其大小首先取决于腔的类型和几何尺 寸。
概述
3.波动光学分析方法 从波动光学的菲涅耳-基尔霍夫衍射积分理论出发,可以建立 一个描述光学谐振腔模式特性的本征积分方程。 利用该方程原则上可以求得任意光腔的模式,从而得到场的 振幅、相位分布,谐振频率以及衍射损耗等腔模特性。 虽然数学上已严格证明了本征积分方程解的存在性,但只有在 腔镜几何尺寸趋于无穷大的情况下,该积分方程的解析求解 才是可能的。 对于腔镜几何尺寸有限的情况,迄今只对对称共焦腔求出了 解析解。 多数情况下,需要使用近似方法求数值解。虽然衍射积分方 程理论使用了标量场近似,也不涉及电磁波的偏振特性,但与 其他理论相比,仍可认为是一种比较普遍和严格的理论。
第一节 光学谐振腔的基本知识
本节主要讨论光学谐振腔的构成、分类、作用,以及 腔模的概念
光学谐振腔的构成和分类
根据结构、性能和机理等方面的不同,谐振腔有不同 的分类方式。
按能否忽略侧面边界,可将其分为
开腔、 闭腔 气体波导腔
第一节 光学谐振腔的基本知识
开腔而言： 1. 根据腔内傍轴光线几何逸出损耗的高低,又可分为 稳定腔、非稳腔及临界腔; 2. 按照腔镜的形状和结构,可分为球面腔和非球面腔; 3. 就腔内是否插入透镜之类的光学元件,或者是否考 虑腔镜以外的反射表面,可分为简单腔和复合腔; 4. 根据腔中辐射场的特点,可分为驻波腔和行波腔; 5. 从反馈机理的不同,可分为端面反馈腔和分布反馈 腔; 6. 根据构成谐振腔反射镜的个数,可分为两镜腔和多 镜腔等。
新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论
光线在腔内往返传播n次
式中
rn An C n n
Bn r1 Dn 1
二、共轴球面腔的稳定性条件
1.稳定腔条件
光线在腔内往
A n、B n、 C n、D n
对任意ｎ有限
Φ 为实数
返多次不逸出
且φ ≠kπ
引人g参数则得稳定性条件
平平腔 N>>1
谐振条件: 以Δ Φ 表示均匀平面波在腔内往返
一周时的相位滞后，则
若腔内介质分段均匀 若腔内介质非均匀 谐振条件:
L
L
i
i i
L dL ( z )dz
0
L
2 L q q c q q 2 L
分立
腔的本征模式: 在平平腔中满足 q q c
一定类型的积分方程。 腔的具体结构 振荡模的特征
3.模的基本特征
电磁场分布(特别是在腔的横截面内的场分布)； 谐振频率； 在腔内往返一次经受的相对功率损耗； 激光束的发散角
4.纵模和横模
腔内电磁场的空间分布
沿传播方向(腔轴方向)的分布
垂直于传播方向的横截面内的分布 (1)纵模
纵模 横模
（1）（2）两种损耗为选择损耗，因为不同模式的几何 损耗与衍射损耗各不相同。（3）（4）两种损耗称为非 选择损耗，在一般情况下它们对各个模式都一样。
2.平均单程损耗因子
I 0 I1 2I 0 1 I0 ln 2 I1
光在腔内单程渡越时光强的平均衰减百分数 指数单程损耗因子
β
3.总损耗
作
业
1.曲率半径R1>0，R2<0的腔能否成为稳定腔，如果能, 请求出其稳定性条件。
新激光第二章 光学谐振腔理论(2)
自由空间的光线变换矩阵：
r2
r1 L1 2 1
TL
1 0
L 1
θ2
r1 θ1
r2
z
L
球面反射镜的光线变换矩阵：
2
r2 r1
2
r1 R
1
凹R>0 凸R<0
TR
1 2
0 1
R
薄透镜的光线变换矩阵：
2
r2 r1
r1 f
1
(r1θ1) (r2θ2)
Tf
1 1
f
0 1
dI I1 I0
Idz I0 2L L dz cdt
ct
I(t)I0e L
I0etR
式中：
R
L c
就为腔的寿命，也叫腔的时间常数。
2. 物理意义：
3.腔内光子的平均寿命就等于腔的时间常数：
证明：
I(t)n(t)hv,I(t)I0etR
t
n(t) n0e R
平均寿命：
1 n0
t(dn)1
腔的具体结构
振荡模的特征
3.模的基本特征
电磁场分布(特别是在腔的横截面内的场分布)；
谐振频率； 在腔内往返一次经受的相对功率损耗； 激光束的发散角
4.纵模和横模
腔内电磁场的空间分布
沿传播方向(腔轴方向)的分布
垂直于传播方向的横截面内的分布 (1)纵模 ➢ 谐振条件:
以ΔΦ表示均匀平面波在腔内往返 一周时的相位滞后，则
二、共轴球面腔的稳定性条件 1.稳定腔条件
光线在腔内往 返多次不逸出
An、Bn、Cn、Dn 对任意ｎ有限
Φ为实数 且φ≠kπ
引人g参数则得稳定性条件
2.非稳腔条件
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可以在每个孔阑处装上相应焦距的透镜，这样孔
阑传输线实际上变成透镜波导。
二、自再现模
• 经过足够多次的往返渡越后，场分布不再受衍射作 用的影响，形成一种稳定的场分布。 • 这种稳态场经一次往返后，唯一可能的变化只是镜
面上各点的场振幅按同样比例衰减，各点的相位发
生同样大小的滞后。
• 我们称这种存在于镜面处，且往返渡越后仍能再现
2x 2 y 0 Hl e E E0 Hm z z z
kr 2 z i [ kz m l 1arctan ] 2qz z0
（2.1.1)
• 为在腔内形成稳定的振荡，要求光波因干涉而得到 加强，即光波在腔内往返一周的总相移应等于2的 整数倍
（2.1.8)
2.2 谐振腔的特点
2.2.1 谐振腔往返一周的变换矩阵
• 球面反射镜的光学变换矩阵为：
1 2 R 0 1
对凸面镜．只要R取负即可。对平面反射 镜，R取∞。
r1 L r2 • 设光线从M1反射镜出发，坐标为 1 T1 2 r2 r2 r1 M2反射 r3 r1 T2 T2T1 T1 3 2 2 1 T2 1
式中 Rl、R2分 别为M1与M2的 曲率半径。
2L A 1 R2 L B 2 L1 R 2 1 4L 1 C 2 R R R1 R2 2 1 2 L 2 L 2 L D 1 1 R R R1 2 1
1 I0 i r d t ln 2 I1
(2.2.10)
吸收和散射 反射 衍射 透射的单程损耗
I1 I 0e2
(2.2.11)
I1 I0e
2
I0 1 2 1
r1 L
r2
假设腔内其他的所有损耗用平均单程损耗指数因子a 表示，初始强度为I0的光，在腔内往返一周经两个 镜面反射后，其强度I1为：
(2.2.15)
•物理意义：光强从初始值I0衰减到I0的1/e所用时间。 光在腔内往返m次后的光强为：
I (t )
I m I 0e
c L
'
2 m
tc m ' 2L
(2.2.14)
L' I (t ) I 0e R (2.2.16) c 当谐振腔腔长与激光工作物质长度不相等时，L’ 的计算方法为 '
• (2.2.1)式给出的A、B、C、D表达式是光线由M1从
出发往返一周而计算出来的。如果令光线由M2出
发往返一周，则T矩阵的各元素具体表达形式将有
所不同。 • 但可以证明，对于一定几何结构的共轴球面腔来说， (A十D)则是一个不变量，与光线的往返行进次序无 关。因此，上述讨论的共轴球面腔各稳定性条件都
的稳态光场分布为自再现模。
• 由于自再现模的形成是多次衍射的结果，故初始
场分布u1的形状在一定意义上是无关紧要的。
• 不同的初始场分布u1可得到不同的稳态场分布，
这说明开腔的横模模式是多种的。 • 自再现模形成的物理过程。 开腔中的任何振荡都是从某种偶然的自发辐射开始 的，而自发辐射遵从统计规律，故而可以提供各
z2 z1 2kL 2m l 1 arctan arctan 2q z0 z0
2 k c 2
（2.1.3)
mlq
c c z2 z1 m l 1 arctan arctan q 2L 2L z0 z0
N
2.3 谐振腔的衍射理论
• 本节首先给出理想开腔的模型——孔阑传输线， 在此基础上引入稳态场分布——自再现模的概念。
一、孔阑传输线
•用孔阑传输线模拟谐振腔。
• 光场在谐振腔内形成稳定分布主要是光的衍射作 用所致，谐振腔的其它损耗，如光的吸收、散射
等只是使得横截面上各点的场按同样比例衰减，
对场的空间分布不发生什么影响。如果需要考虑 这些损耗时，可在孔阑传输线的每一个孔面上加 一个衰减滤光片即可。 • 若谐振腔的反射镜不是平面镜，而是球面镜的话，
(2.2.24)
5、菲涅耳数
a2 • 定义：N L
衍射角 θ 2a
x
L (1) 衍射光在腔内的最大往返次数。 L x L 2a 往返偏移量为2x，设从镜面中心开始传播的光线，往 返m次后逸出腔外，则有：
mN
2x m a
(2) 从一面镜子的中心看另一面镜子的菲涅耳半 波带数 1 (3)单程衍射损耗率的倒数 衍
(2.2.1)
• 如果光线在球面谐振腔内往返n次，则它的光学变 换短阵就应该是往返矩阵T的n次方，按照矩阵理 论 • n次往返矩阵
An Tn Cn
Bn Dn
(2.2.3)
1 A sin n sinn 1 C sin n sin
• 本征模式在腔内往返一周所受到的作用，是自再
现变换
• 讨论的谐振腔是开腔。
• 几何理论：是以光学变换矩阵为基础，讨论谐振
腔的稳定性条件；
• 衍射理论的主要内容则是从菲涅耳—基尔霍夫衍
射积分公式出发，建立起谐振腔自再现模所满足 的积分方程、通过求解积分方程讨论各类谐振腔 的模式特点。
2.1.2 稳定谐振腔本征模式的 横模与纵模
不横向逸出腔外，这样的谐振腔我们就称为稳定
谐振腔，简称稳定腔。否则就称为非稳腔。
• 只要n次往返矩阵Tn的元素An、Bn、Cn、Dn对于 任意大的n值均保持为有限大小．就可以认为这样 的谐振腔就是稳定腔。
一、稳定性条件
• φ值为实数。cosφ的值随n的增大只能在+1与-1之间变 化，从而使An、Bn、Cn、Dn的数值以及rn+1与θn+1的 数值随n的增大也只能发生振荡式的变化. • 只要反射镜的镜面横向尺寸足够大，就可以保证近轴
t dN(t )
0
R
(2.2.18)
• 若腔内各种损耗所引起的腔寿命分别为τRi ，则腔 的总寿命为： 1 1
R
i
Ri
• 3. 谐振腔品质因素Q
定义
Q P d dt
t
(2.2.19)
ε为腔内储存的总能量，P为单位时间损耗的能量
(t ) N (t )hV (0)e
光子数密度，所以
L' Q R 2 c
R
(2.2.20)
d (t ) dt (t ) R
(2.2.22)
L' R c
如果腔内同时存在几种损耗，每种损耗对应的腔 Q值分别为Qi，则总Q值为： 1 1 Q i Qi
4、无源腔本征模带宽 c
腔内光强随时间变化，其对应的光场可表示为
稳定腔
1 1 A D 1 2
(2.2.5)
非稳定腔
临界腔
1 1 A D 1或 A D 1 2 2 1 1 A D 1或 A D 1 2 2
为了得到稳定性条件 的更为简明的形式， 引入谐振腔的下述几 何参数
L g1 1 凹面R取正， R1 凸面R取负 L g2 1 R2 (2.2.8)
I1 I 0r1r2e
因此：
2a
I 0e
2
(2.2.12)
(2.2.13)
1 当r11,r2 1时有： a 2 1 r1 1 r2
1 a ln r1r2 2
2. 腔内光子平均寿命 R
I (t ) I 0e
t R
N (t )hv
• 光线在腔内往返一周的总的变换矩阵应 是 0 0 1 1
T T4T3T2T1 2 R1 A C B D 1 1 0 L 2 1 R 2 1 1 0
L 1
D sin n sinn 1
B sin n
n次往返后的光 线坐标有
1 arccos A D 2
(2.2.4)
rn1 An r1 Bn1
n1 Cn r1 Dn1
(2.2.2)
2 .2.2 光学谐振腔的 稳定性条件
• 如果光线在共轴球面谐振腔内能够往返任意次而
E(t ) E0e
I ( ) F [ E (t )]
2
t 2 R
e
i0t
(2.2.23)
经付里叶变换 ，得无源腔本征纵模的频谱为：
1 1 4 2 ( 0 ) 2 2 4 R
求出从最大值I(ν0 )下降一半所对应的两个频率之间的 间隔，就是本征纵模的线宽
c C ' 2 R 2L Q 1
共轴球面谐振腔的稳定性条件可叙述如下，当 稳定腔
0 g1 g 2 1
g1 g 2 1或g1 g 2 0 g1 g 2 1或g1 g 2 0
(2.2.7)
非稳定腔
临界腔
• 从上边的稳定性条件推导过程可以看出，往返矩阵 T和n次往返矩阵Tn均与光线的初始坐标参数无关， 但可能与光线的往返行进次序有关。
第2章谐振腔理论
2.1 光学谐振腔本征模式的概念
2.1.1 本征模式与自再现变换
•本征模式是所研究谐振腔中能够存在的、不随时间改 变的、具有特定的场振幅分布的电磁场。 •不同的谐振腔有不同的本征模式。 •相位条件：驻波条件（往返一周其相位的增加为2π的 整数倍）
•振幅条件：本征模式的场振幅分布不变（往返渡越后 仍能再现的稳态光场分布为自再现模）。