第2章2 资金的时间价值

偿债基金公式（积累基金公式）（已知F求A）

为了筹集未来n年后所需要的一笔资金，在利率为i的 情况下，求每个计息期末应等额存入的资金额。
F 0 1 2 3 A 4 A 5 A 6 A
i
∥
n-2 A
n-1 A
n A=?
A A
∵ F = A[(1+i)n-1]/ i ∴ A= F i / [(1+i)n-1]
单利法与复利法的比较
例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？
年末 1 2 单利法F＝P×(1+i ×n) F1＝1000+1000×10% =1100 F2＝1100+1000×10% =1000×(1+10%×2) =1200 F3＝1200+1000×10% =1000×(1+10%×3) =1300 复利法F＝P×(1+i ）n F1＝1000×(1+10% ） =1100 F2＝ 1100+1100×10% =1000 × (1+10%) =1210 F3＝ 1210+1210×10% =1000 × (1+10%) =1331
第四年A的终值: F4= A(1+i)n-4
第五年A的终值: F5=
…… ……
A(1+i)n-5
i
∥
……
n-2 n-1 A A
n A
第n-1年A的终值: Fn-1= A(1+i)1 第 n 年A的终值: Fn = A (1+i)0
A A
F = F1+ F2 +F3 +…+Fn= A[(1+i)n-1+ (1+i)n-2+…+ (1+i)1+ (1+i)0] = A [(1+i)n-1]/ [(1+i) -1] = A [(1+i)n-1]/ i 其中, [(1+i)n-1]/ i为等额支付复利系数,用符号(F/A, i, n) 表示 注意: 1、每期支付金额相同；2、支付间隔相同；3、等额支付发生 在期末，终值与最后一期同时支出。
300年前，乙先生 的老祖先将10元 钱进行投资，他 的后代子孙们并 没有消费这笔财 产，而是将其不 断进行再投资。 这笔财富一直遗 传到乙先生。
300年前，甲先生的老祖宗给后代子孙 们留下了10kg的黄金。这笔财富，一 直遗传到甲先生。
谁更有钱呢



资金的时间价值是指资金的价值是随时间变化而变化的， 是时间的函数，随时间的推移而发生价值的增加，增加 的那部分价值就是原有资金的时间价值。资金在运动过 程中产生增值，这里的时间是指资金的运动时间，如果 把资金积压起来，不投入运动，时间再长也不会产生资 金的时间价值。 资金时间价值的大小取决于多方面的因素： 主要有：投资收益率，银行利率、通货膨胀率、投资风 险因素等。实际上，银行利率就是资金时间价值的一种 表现方式。
P＝F×(1+i ）-n =1331×0.7513 = 999.9803
3）年金终值公式

已知A，求F＝？ 注意:等额支付发生在年末

[(1+i)n-1]/ i为年金复利终值系数,用符号(F/A, i, n) 表示。
例：零存整取 0 1 F＝？
(1 i ) n 1 F A i
2
3
…… 12（月）
资 金 等 值 计 算 公 式
等额支付
等差支付
等比支付
1）一次支付复利（终值）公式


已知P，求F＝？ F＝P×(1+i ）n
(1+i)n为一次支付复利系数，用符号(F/P，i，n) 表示。
例： 1000元存银行3年，年利率10％， 三年后的本利和为多少？ F＝？ i＝10％ 0 1 2 3
F＝P×(1+i ）n =1000× (1+10% ）3
累计现金流量图
150 120 G H
累 计 现 金 流 量 / 万 元
90 60 30 0 A 2 4 6 8 10 12 F 14 16 18 20
-30 -60
B
-90 -120
C D
E P T/年
某项目累计现金流量图
在项目开始前，其现金流量为0，即A 点。在项目初期要进行开发，设计和其 他准备工作，故现金流量曲线下降到B 点，接着是主要建设投资期，用于建设 厂房和生产装置以及其他设备，于是曲 线更陡地下降到C点，随后要使用流动 资金进行试车到交付正式生产，曲线到 达了D点，D点表示最大累计支出。过 了这个时期，由产品销售获得的收入超 过了生产成本及其他业务费用，所以曲 线转而上升，当达到F点时，全部收入 正好与以前花在这一项目上的支出平衡， 当F点后，曲线继续上升，表明现金流 为正值，有净收入。从整个项目来看， 初期的现金流量常常是负值，后期的现 金流量常为正值。



1.4 现金流量图


现金流出：指方案带来的货币支出。 现金流入：指方案带来的现金收入。 净现金流量：指现金流入与现金流出的代数和。 现金流量：上述统称。
现金流量主要包括三个要素：



大小、流向、时间。 大小即资金数额； 流向指项目现金流入或者流出，流入为正，流出为负； 时间指现金流入与流出的时间点，每年的现金流量的 代数和就是该年的净现金流量。

(1+i)-n为一次支付现值系数，用符号(P / F，i ，n)表 示。
例： 3年末要从银行取出1331元，年利 率10％，则现在应存入多少钱？ F＝1331 P＝F×(1+i ）-n i＝10％ =1331× (1+10% ）-3 0 1 2 3 =1000 P＝？
例： 3年末要从银行取出1331元，年利 率10％，则现在应存入多少钱？ F＝1331 i＝10％ 0 1 P＝？ 2 3
5）资金回收公式----等额偿还贷款

已知P，求A＝？
i (1 i ) n A P (1 i ) n 1

i(1+i)n/[(1+i)n - 1]为资金回收系数,用符号 (A/P,i,n)表示。
例：借钱买房
P＝30000元
0
i＝10％
1
2
3
4
5
A＝？ 25岁 30岁
10%(1 10%) 5 A 30000 (1 10%) 5 1 7914
2
3
3
注意：工程经济分析中，所有的利息和资金时间价值 计算均为复利计算。
资金时间价值计算公式
（1） 概念 （2） 资金时间价值计算公式 （3） 系数符号与复利系数表 （4）公式应用示例 （5）其它类型公式
资金等值原理

两个不同事物具有 相同的作用效果， 称之为等值。
如： 两个力的作用效
100N
果——力矩，是相 等的


利率大小 本金多少 计息周期长短
i＝10％ 0 1 1000
1331 2 3


3. 折现(贴现) 将未来某一时点的资金换算成现在时点的等值金额。 4. 折现率 计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率。
i＝10％
1331
基本参数

0
1000
1
2
3（年）
现值（Present Value, 记为P）：发生在时间序列起点、 年初或计息期初的资金。求现值的过程称为折现。规定 在期初。 终值（Future Value, 记为F）：发生在年末、终点或计 息期末的资金。规定在期末。
单利法和复利法
1．单利法
P—本金 i —利率 n —计息周期数 F—本利和 I —利息
I=P×i ×n
F＝P×(1+i ×n) 2．复利法
F＝P×(1+i ）n I=P×[(1+i ）n -1]
单利法和复利法
单利法： 单利法仅以本金基数计算利息，计算利息时 不将前期利息计入，利息不再生息。 复利法： 复利法是以本金加累计利息之和为基数计算 利息的方法，不仅本金逐期计息，而且以前 累计的利息亦逐步加利，也就是通常所说的 “利滚利”的方法。
500 200 1 10000 2 11000 3 年 元
i＝10％
0 1
1331
2 3
1000
0
1000
储蓄人的现金流量图

1 2 3 i＝10％ 1331
银行的现金流量图

现金流量图因借贷双方“立脚点”不同，理解不同。 一般用朝上的箭头表示现金流入，朝下的箭头表示现 金流出。 通常规定投资发生在年初，收益和经常性的费用发生 在年末。


年值（Annual Value,记为A）指各年等额支出或等额收 入的资金。规定在期末。
3 …… 12（月） …… 1000
例：零存整取 计息期：指一个计息 0 1 2 i＝2‰
周期的时间单位，
是计息的最小时间段。
1000 1000 1000
F＝P×(1+i ）n
或 P＝F×（1+i ）-n
i —利率 n —计息周期数 P—一笔资金现在的价值（本金） F—一笔资金n计息期后的价值（本利和）
资金等值计算(复利法)
资金的时间价值计算过程就是资金复利法计算利息的过程。 按照支付方式的不同，分为以下几种方式： 一次支付
一次支付终值公式 一次支付现值公式 年金终值公式 偿债基金公式 资金回收公式 年金现值公式 等差支付系列终值公式 等差支付系列现值公式 等差支付系列年值公式 等比支付系列现值与复利公式
……
i＝2‰
A＝1000
(1 0.2%)12 1 F 1000 0.2% 12132.88