牛吃草问题练习及答案解析
牛吃草问题 题库及答案
牛吃草问题例题一一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？解：把每天每头牛吃的草量看成“1”。
第6周时总草量为：6×27＝162第9周时总草量为：9×23＝2073周共增加草量：207－162＝45每周新生长草：45÷（9－6）＝15 即每周生长出的草可以供15头牛吃。
原有草量为：162－6×15＝72所以可供21头牛吃：72÷（21－15）＝12（周）随堂练习：1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？解：20天时草地上共有草：10×20＝20010天时草地上共有草：15×10＝150草生长的速度为：（200－150）÷（20－10）＝5即每天生长的草可供5头牛吃。
原草量为：200－20×5＝100可供25头牛吃：100÷（25－5）＝5（天）2、一片草地，每天都匀速长出青草。
如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天吃完。
那么可供19头牛吃几天？解：6天时共有草：24×6＝14410天时共有草：20×10＝200草每天生长的速度为：（200－144）÷（10－6）＝14原有草量：144－6×14＝60可供19头牛：60÷（19－14）＝12（天）3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供5头牛吃8天，可供14头牛吃2天，问可供10头牛吃几天？解：8天时草的总量为：5×8＝402天时草的总量为：14×2＝28草每天生长的速度为：（40－28）÷（8－2）＝2即每天生长的草可供2头牛吃。
草地上原有的草为：28－2×2＝24可供10头牛吃：24÷（10－2）＝3（天）4、某牧场上的草，若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽，问用多少人割，6天可以割尽？（草匀速生长，每人每天割草量相同）解：（17×30－19×24）÷（30－24）＝917×30－9×30＝240240÷6＋9＝49（人）5、武钢的煤场，可储存全厂45天的用煤量。
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)2017-04
牛吃草问题“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。
下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。
那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。
前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。
也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。
由此得出，牧场上原有草（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。
当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
所以，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
小学奥数6-3-1 牛吃草问题(一).专项练习及答案解析
1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变； ②每头牛每天的食草量不变； ③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)；⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．知识精讲教学目标6-1-10.牛吃草问题（一）模块一、一块地的“牛吃草问题”【例 1】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15⨯-⨯÷-=，原有草量为(2715)672-⨯=，可供72181519÷+=（头）牛吃18周【答案】19头牛【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015-=天生长的草量为1225241060⨯-⨯=，所以每天生长的草量为60154÷=；原有草量为：()24410200-⨯=．20天里，草场共提供草200420280+⨯=，可以让2802014÷=头牛吃20天．【答案】14头牛【巩固】 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头牛96天可以把草吃完．【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】湖北省，创新杯，对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为()()103060702460243⨯-⨯÷-=，牧场原有草量为10306016003⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，要吃96天，需要10160096203÷+=(头)牛． 【答案】20头牛【巩固】 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?例题精讲【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：⨯-⨯=，⨯-⨯÷-=，原有草量为：509229252 (509587)(97)22+⨯÷=(头)(252226)664【答案】64头牛【例2】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)牛吃草问题一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就变得更加复杂了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。
下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。
那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。
前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天）。
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。
也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。
由此得出，牧场上原有草（10—5）×20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。
当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
因此，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
小学奥数之牛吃草问题(附含答案解析)
小学奥数之牛吃草问题(附含答案解析) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。
”英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12=60÷12=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。
----------------------------------------------------------------“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
小学奥数六年级牛吃草的问题(含答案)
小学奥数六年级牛吃草的问题（含答案）1、一块草原长满草，每天牧草都均匀生长.这片草原可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃多少天？1.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则牧草每天的生长量：（10×20-15×10）÷（20-10）=5（份），原有草量：10×20-5×20=100（份），则可供25头牛吃100÷（25-5）=5天。
2、12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。
多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）?2.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则每公亩牧场上的牧草每天的生长量：（21×63÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（份），每公亩牧场上的原有草量：21×63÷30-0.3×63=25.2（份），则72公亩的牧场126天可提供牧草：（25.2+0.3×126）×72=4536（份），可供养4536÷126=36头牛。
3、现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。
若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。
问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？3.解析：设1台抽水机1天的抽水量为1单位，则池塘每天的进水速度为：（6×20-8×10）÷（20-10）=4单位，池塘中原有水量：6×20-4×20=40单位。
若要5天内抽干水，需要抽水机40÷5+4=12台。
4、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？4.解析：设每人每小时的淘水量为“1个单位”，则船内原有水量与3小时内漏水总量之和为：1×3×10＝30单位，船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40单位，说明8-3=5小时进水40-30=10单位，即进水速度为每小时10÷5=2单位，而发现漏水时，船内已有30－2×3=24单位的水了。
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)
牛吃草问题“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。
下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。
那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。
前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。
也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。
由此得出，牧场上原有草（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。
当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
所以，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
六年级数学下册《牛吃草问题》例题+答案
原有水量:15×3-15×1=30（份）
需要的时间:30÷（4-1）=10（分钟）
答:10分钟后可以将水排光。
解析∶设1头牛1天吃草1份
每天固定减少的草量:（20×5-15×6）÷（6-5）=10（份/天）
原有草总量=牛吃草量+固定减少草量
原有草量:20×5＋10×5=150（份）
牛的头数:150÷10-10=5（头）
答:这块草地可供5头牛吃10天。
4.牧场上有一片青草,每天匀速生长,已知 15 头牛 10 天可以吃完这片青草,25 头牛 5 天可吃完这片青草,如果有 30 头牛,那么几天可吃完这片青草?
六年级数学下册
《牛吃草问题》例题+答案，练习掌握
牛吃草问题的重要公式
前提条件∶每头牛单位时间内吃的草量是相同的四个公式∶
①草长速度=总草量差÷总时间差
②原草量数=总草量数-草长速度×吃草时间
③吃草时间=原草量数÷（牛的总数-吃新草牛数）
④牛的总数=原草量数÷吃草时间＋吃新草牛数
1.若这片草地，草匀速生长。该草地可供14头牛吃30天或供20头牛吃20天。那么该片草地每天新长的草可供2头牛吃多少天?
5.小诗博士的实验室内有一个水槽，水槽有1根注水管和6根排水管。打开注水管后，水不停地匀速流入水槽。若干分钟后，小诗博士想把水排出。如果将排水管全部打开，6分钟可以将水排光如果只打开3根排水管,15分钟可以将水排光。如果小诗博士同时打开4根排水管,多少分钟后可以将水排光？
解析∶假设一根排水管一分钟排出1份水
解析∶假设1头牛1天吃1份草;
那么，14头牛30天吃14×1×30=420（份）
20头牛20天吃20×1×20=400（份）
行测牛吃草问题(含例题、答案、讲解)
小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式：1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）*（吃的较多天数一吃的较少天数）；3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'4）吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）;5）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）-（20-10）=5份10X 20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100份15X 10=150份……原草量+10天的生长量100 -（25-5 ）=5天［自主训练］牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）-（20-10）=3份9X 20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20 X 3=120份或150-10 X 3=120份15X 10=150份……原草量+10天的生长量120 -（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）十（6-5）=10份20X 5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5X 10=150或90+6X 10=150份15X6=90份……原草量-6天的减少量（150-10X 10）- 10=5头［自主训练］由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（240-225） - （9-8 ）=15份30X 8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8X 15=360份或220+9X15=360份25X 9=225份……原草量-9天的减少量360 -（21+15）=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
牛吃草问题练习及答案解析
牛吃草问题历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的着作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。
在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。
主要类型：1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
基本思路：①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。
基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的。
”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
)(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
五年级数学奥数：牛吃草问题练习及答案【三篇】
愿你信心满满，尽展聪慧才华; 妙笔生花，谱下锦绣第几篇。
学习的仇敌是自己的满足，要使自己学一点东西，必要从不自满开始。
【第一篇】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供 10 头牛吃 20 天，或许可供 15 头牛吃 10 天．问可供 25 头牛吃几日？剖析这种题难就难在牧场上草的数目每天都在发生变化，我们要想方法从变化中间找到不变的量．总草量能够分为牧场上原有的草和重生长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草固然在变化，因为是匀速生长，因此这片草地每天新长出的草的数目同样，即每天新长出的草是不变的．即1每天新长出的草量是经过已知的两种不一样状况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的．2在已知的两种状况中，任选一种，假定此中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，依据吃的天数能够计算出原有的草量．3在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其他的牛吃原有的草，依据原有的草量能够计算出能吃几日．解答解设 1 头牛 1 天吃的草为 1，由条件可知，前后两次青草的问题相差为 10×20- 15×10=50．为何会多出这 50 呢？这是第二次比第一次多的那 20-10=10 天生长出来的，因此每天生长的青草为 50÷10=5．现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好能够满足5头牛吃．由此，我们能够把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的 15 头牛来吃当日长出的青草，另一组来吃是本来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草以前，牧场上有多少青草呢？ 10- 5×20=100．那么第一次吃草量 20×10=200，第二次吃草量， 15×10=150；每天生长草量 50÷10=5．原有草量 10- 5×20=100 或 200- 5×20=100．25 头牛分两组， 5 头去吃生长的草，其他 20 头去吃原有的草那么 100÷20=5 天．答可供 25 头牛吃 5 天．评论解题重点是弄清楚已知条件，进行对照剖析，从而求出每天新长草的数目，再求出草地里原有草的数目，从而解答题中所求的问题．这种问题的基本数目关系是1、牛的头数×吃草许多的天数 - 牛头数×吃草较少的天数÷吃的许多的天数 - 吃的较少的天数 =草地每天新长草量．2、牛的头数×吃草天数 - 每天新长量×吃草天数 =草地原有的草．【第二篇】因为天气渐渐冷起来，牧场上的草不单不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天．照此计算，可供多少头牛吃 10 天？剖析 20 头牛 5 天吃草 20×5=100 份 15 头牛 6 天吃草 15×6=90份；青草每天减少 100-90÷6-5=10 份；牛吃草前牧场有草100+10×5=150 份； 150 份草吃 10 天本可供 150÷10=15 头；但因每天减少 10 份草，相当于 10 头牛吃掉；因此只好供牛15-10=5 头．解①青草每天减少20×5- 90÷6-5=10 份；②牛吃草前牧场有草10×5+20×5=50+100，=150 份．③150÷10-10 ，=5 头．答可供 5 头牛吃 10 天．评论本题属于牛吃草问题，这种题目有必定难度．关于本题而言，重点的是要求出青草每天减少的数目．【第三篇】有一个蓄水池装有9 根水管，此中一根为进水管，其他 8 根为同样的出水管．进水管以平均的速度不断地向这个蓄水池灌水．以后有人想翻开出水管，使池内的水所有排光这时池内已注入了一些水．假如把 8 根出水管所有翻开，需3 小时把池内的水所有排光；假如仅翻开 5 根出水管，需 6 小时把池内的水所有排光．问要想在 45 小时内把池内的水所有排光，需同时翻开几个出水管？剖析假定翻开一根出水管每小时可排水 1 份，那么 8 根出水管开3 小时共排出水 8×3=24 份；5 根出水管开6 小时共排出水 5×6=30 份；两种状况比较，可知 3 小时内进水管放进的水是 30-24=6 份；进水管每小时放进的水是 6÷3=2 份；在 45 小时内，池内原有的水加长进水管放进的水，共有 8×3+45- 3×2=27 份．由此解答即可．解设翻开一根出水管每小时可排出水 1 份，8 根出水管开 3 小时共排出水 8×3=24 份； 5 根出水管开 6 小时共排出水 5×6=30 份．30-24=6 份，这 6 份是 6-3=3 小时内进水管放进的水．30- 24÷6- 3=6÷3=2 份，这 2 份就是进水管每小时进的水．[8 ×3+45- 3×2] ÷45=[24+15×2] ÷45=27÷45=6 根答需同时翻开 6 根出水管．评论本题属于牛吃草问题，解答重点是把翻开一根出水管每小时可排水 1 份，进一步剖析推理求解．【五年级数学奥数牛吃草问题练习及答案【三篇】】。
牛吃草习题与答案
例1、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？15天．设1头牛1天吃的草为1份。
则每天新生的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，原来的草量是（24-14）×6=60份。
可供18头牛吃60÷（18-14）=15天例2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。
那么，可供11头牛吃几天？8天，设一头牛一天吃的草量为一份。
牧场每天减少的草量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4份，原来的草量：（20+4）× 5=120份，可供11头牛吃120÷(11+4)=8天。
例3、有一片匀速生长的牧草，可供17头牛吃30天，或可供19头牛吃24天。
原来有若干头牛在草地上吃草，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问原来有牛多少头？假设1只牛1天吃1个单位的草．先求每日长草：（17×30－19×24）÷（30－24）＝9再求草地原有草：17×30－9×30＝240如果不杀4只牛，那么8天共吃草：240+9×（6+2）+2×4＝320原来有牛：320÷（6+2）＝40（只）例4一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相当于20头牛吃12天．那么每天生长的草量为()()-⨯=．161020120⨯-⨯÷-=，原有草量为：()1620201220121010头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要120158÷=天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天．例5、有一片草场，草每天的生长速度相同。
小升初小学数学经典应用题专题练习《牛吃草问题》答案详解
经典应用题—专题07《牛吃草问题》一．选择题1．（2009•广州校级自主招生）一片青草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃()周．A．6B．9C．12D．15【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，青草的生长速度：⨯-⨯÷-，(239276)(96)=÷，453=（份)；15草地原有的草的份数：⨯-⨯，276156=-，16290=（份)；72每周生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的21156-=头牛吃72份草：÷-，72(2115)=÷，726=（周)；12答：这片草地可供21头牛吃12周．故选：C．2．某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多．从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟．问如果同时开7个入场口需几分钟()A．18分钟B．20分钟C．22分钟D．25分钟【解答】解：设每个入场口每分钟的入场人数为1份，⨯-⨯÷-，每分钟增加观众人数是：(450630)(5030)=÷，20201=（份)；⨯⨯-⨯，原有观众人数是：4501501=-，20050150=（份)；÷-，7个入场口需要：150(71)=÷，1506=（分钟）；25答：如果同时开7个入场口需25分钟．故选：D．3．一组割草人要把两片草地割掉．大的一片草地比小的一片大一倍．上午大家在大片地上工作，午后分成两组，一半人继续在大片地上割草，到傍晚收工是恰好割完；另一半人到小片地上割草，到傍晚剩一小块．这小块改日由一个人去割．恰好需要一天的功夫，问这组割草人共有多少个？()A．6个B．8个C．10个D．12个【解答】解：以半组人割半天为1份来看．大的一块地正好分3份割完．÷=（份)，则小草地上的总割草量为32 1.5-=（份)，因为半组人半天割1份，所以剩下：1.510.5用一人割1天，即由2人割半天可以完成．⨯=（人)．则1份用4个人半天割，全组人数就是428答：这组割草人共有8人．故选：B．4．一片牧场，牧草每天生长的速度相同，已知这片牧草可供10头羊吃20天，或可供15头羊吃10天．那么这片牧草可供30头羊吃()天．A．6B．5C．4D．3【解答】解：设每头羊每天吃“1”份草，每天新生草量为：⨯-⨯÷-，(10201510)(2010)(200150)10=-÷，=÷，5010=（份)；5原有草量为：⨯-⨯=（份)，201052010030头羊吃的天数：100(305)÷-，=÷，10025=（天)；4答：这片牧草可供30头羊吃4天，故选：C．5．（2018•东莞市）有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部同样的抽水机()小时可以把水抽干．A．5B．6C．7D．8⨯-⨯÷-【解答】解：(20101510)(2010)=÷5010=（份)5⨯-⨯2010205=-200100=（份)100÷-100(255)=÷100205=（小时）答：用25台这样的抽水机5小时可以把水抽干．故选：A．6．（2017•长沙）有20个玩具被丢在地板上，小红妈妈每30秒把3个玩具从地板上放到玩具盒里，但30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，那么小红和她妈妈需要()秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．A．510B．540C．570D．600-÷-⨯+【解答】解：(203)(32)3030=÷⨯+1713030=+51030=（秒)540答：小红和她妈妈需要540秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．故选：B．7．一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干．若要求6天抽干，需要()台同样的抽水机．A．8B．10C．12【解答】解：1台抽水机1天抽水量为1，⨯-⨯÷-，河水每天均匀入库量：(205156)(2015)=÷，105=，2⨯-⨯=，水库原有存水量：20522060+⨯÷，6天抽干，需要同样的抽水机的台数：(6026)6=÷，72612=（台)，答：6天抽干，需要12台同样的抽水机，故选：C．二．填空题8．（2018•长沙）有一牧场，牧草每天匀速生长，可供9头牛吃12天；可供8头牛吃16天．现在开始只有4头牛吃，从第7天开始又增加了若干头牛，再用6天吃光所用的草，问增加了10头牛．【解答】解：设每头牛每天吃一份的草，草的生长速度为：(168129)(1612)⨯-⨯÷-=÷204=（份)5原有草的份数为：⨯-⨯129512=-10860=（份)484头牛前6一共吃了：4624⨯=（份)还剩下：48562454+⨯-=（份)后六天一共吃的草的份数为：545684+⨯=（份)增加牛的头数是：846410÷-=（头)．答：增加了10头牛．故答案为：10．9．（2011•长沙）一片草地以均匀速度增长，10头牛可以吃40天，15头牛可以吃20天，那么25头牛可以吃10天．【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，青草的生长速度：⨯-⨯÷-(40101520)(4020)=÷10020=（份)5草地原有的草的份数：⨯-⨯1040540=-400200=（份)200-=头牛吃200份草：每天生长的5份草可供5头牛去吃，那么剩下的25520÷-200(255)=÷20020=（天)10答：这片草地可供25头牛吃10天．故答案为：10．10．有一个酒桶坏了，所以每天匀速往外面流失酒，已知酒桶里面的酒可供7人喝6天，可供5人喝8天．若1人独饮，可以喝24天．【解答】解：设每人每天喝“1”份酒；⨯-⨯÷-每天酒流失：(7658)(86)=-÷(4240)2=÷22=（份)1⨯+⨯原来酒：7661=+426=（份)48÷+=（天)若1人独饮，可喝：48(11)24答：若1人独饮，可以喝24天．故答案为：24．11．火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12分钟后就无人排队，如果要在6分钟后就无人排队，那么至少需要开4个检票口．【解答】解：设每个检票口每分钟检票的人数为一份；每个检票口每分钟增加的人数为：⨯-⨯÷-(271122)(2712)=÷3150.2=（份)；每个检票口原有的人数：⨯-⨯271270.2=-27 5.4=（份)；21.6现在需要同时打开的检票口数：+⨯÷(21.60.26)6=÷22.86≈（个)；4答：如果要在6分钟不再有排队的现象，则需要同时打开4个检票口．故答案为：4．12．现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘．若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干．问：若要5天抽干水，需12台同样的抽水机来抽水．【解答】解：设一部抽水机1天的抽水量为1份．⨯-⨯÷-=（份)水每天涌进进的量为：(620810)(2010)4⨯-⨯=（份)原有的水量为：62042040所以，水每天涌出量用4部抽水机去抽，剩下的抽原有的水．÷=（台)需要4058+=（台)一共需要4812答：需12台同样的抽水机来抽水．故答案为：12．13．（2018•南昌）有一个蓄水池装有9根水管．其中一根为水管．其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，这时池内已注有一池水，如果8根出水管全部打开．需3小时把池内的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池内的水全都排光，要想在4.5小时内把水全部排光，需同时打开6根出水管．⨯=（份)；6根6小时可排【解答】解：假设开一根水管每小时可排出水“1份”，则8根3小时排出3824⨯=（份)出水6636⨯-⨯(56)(38)=-3024=（份)66(63)÷-=÷632=（份)2份就是进水管每小时进水的量．83(4.53)2⨯+-⨯243=+27=（份)27 4.56÷=（根)故答案为：6．14．（2017•中山区）有一片草场，草每天的生长速度相同．若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊10天可将草吃完．【解答】解：(56307016)(3016)⨯-⨯÷-(16801120)14=-÷56014=÷40=(5640)30(8840)-⨯÷-163048=⨯÷48048=÷10=（天)故答案为：10．15．（2017•长沙）75头牛12天啃掉一块60亩地草地上的草，而81头牛15天啃掉一块72亩草地上的草，那么18天啃掉96亩草地上的草需要100头牛【解答】解：每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，12(7560)60y x⨯-=，①15(8172)72y x⨯-=，②把方程①②联立，解得：7.5x=，58y=，596967.5188⨯+⨯÷6040=+100=（头)答：18天啃掉96亩草地上的草需要100头牛．故答案为：100．16．（2015•深圳）两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒．已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米．则该自动扶梯长 150 米． 【解答】解：11(32)()100300-÷-，11150=÷，150=（米)．答：该自动扶梯长150米．故答案为：150．17．（2013秋•江南区月考）某牧场上有一片青草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周．如果草每周生长速度相同，那么这片青草可供21头牛吃 12 周．【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，青草增加的速度：(239276)(96)⨯-⨯÷-，453=÷，15=（份)；原有的草的份数：276615⨯-⨯，16290=-，72=（份)；可供21头牛吃：72(2115)÷-，726=÷，12=（周)；答：这个草场的草可供21头牛吃12周．故答案为：12周．18．（2011•于都县校级模拟）有一片牧场，已知饲牛27头，6天把草吃尽；饲牛23头则9天把草吃尽；如果饲牛21头，牧草12天被牛吃尽．（注意考虑牧草会生长）【解答】解：假设1头牛吃草量为1份．⨯-⨯÷-，每天长出新草：(239276)(96)=-÷，(207162)3=（份)，15⨯-⨯，原有草：276156=-，16290=（份)，72假设有15头牛专吃新长出的草．原有的草被吃完天数为：÷-，72(2115)=÷，726=（天)；12答：牧草12天被牛吃完．故答案为：12．三．应用题19．（2019•长沙）第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完，在这7天里，第2群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？【解答】设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷可得方程：⨯=⨯+，215233X Y=+X Y3063÷=+÷303(63)3X Y=+①1021X Y515755⨯=⨯+X Y=+75355X Y÷=+÷755(355)5X Y=+②X Y1571由①得：10 1.5(21) 1.5⨯=+⨯X Y即为：153 1.5=+代入②得：X Y+=+3 1.571Y Y+--=+--3 1.5317113Y Y Y Y=0.54YY÷=÷440.54Y=0.125把0.125Y=代入①得：X=⨯+1020.1251X÷=÷1010 1.2510X=0.125设第2群牛有n头，可得方程⨯=⨯⨯+n70.125770.1257n⨯÷÷=⨯⨯+÷÷70.12570.125(770.1257)70.125n=15答：第二群牛有15头．20．（2015•沈河区）地球上的资源可供100亿人用100年，可供80亿人用300年．假设地球新生资源的新生速度是一定的，如果让地球人可以一直活下去，问地球最多能有多少人？⨯=（份)，【解答】解：10010010000⨯=（份)，8030024000-=（份)，240001000014000÷=（亿人），1400020070答：地球最多能养活70亿人．21．有一块均匀生长的草地，若放养20头牛，则60天刚好将草全部吃完；若放养30头牛，则35天刚好将草全部吃完．那么请问：最多养多少头牛．可以使这些牛永远有草吃？【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，⨯-⨯÷-(20603035)(6035)=÷15025=份6÷=（头)616答：最多养6头牛．可以使这些牛永远有草吃．22．有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养13头牛，那么15天能把草吃完．那么草地原有几份草？【解答】解：每头牛每天吃青草1份青草的生长速度：⨯-⨯÷-(15131810)(1510)=÷155=（份)3草地原有的草的份数：⨯-⨯1810310=-18030150=（份)答：草地原有150份草．23．两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在20秒里，男孩可走27级梯级，女孩可走24级梯级，结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，问：该扶梯共多少级？=秒【解答】解：2分钟120=秒3分钟180电动扶梯每分钟走：÷⨯-÷⨯÷-[(18020)27(12020)24](32)216162=-=（级)54÷⨯-⨯=（级)；电动扶梯共有：(12020)2454254答：该扶梯共54级．24．（2017秋•玄武区校级月考）一片牧场，每天生长草的速度相同．这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量．那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少天？【解答】解：假设一只羊一天吃1份草；⨯⨯-⨯÷-(144307016)(3016)=-÷(16801120)14=÷56014=（份)40⨯-⨯÷⨯+-(14440)30(1742040)163048=⨯÷=÷48048=（天)10答：可以吃10天．25．（2017•长沙）一个牧场上的青草每天都匀速生长，这边青草可供15头吃24天，或共20头牛吃14天．现在有一群牛吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完，这群牛原有多少头？【解答】解：设每头牛每天吃“1”份草．⨯=份，则15头牛24天吃：1524360⨯=份20头牛吃14天吃：2014280-÷-每天增加的份数是：(360280)(2414)=÷80108=份-⨯=份原有草量：280814168+⨯÷+(16824)(62)1768=÷=（头)2222830+=（头)答：这群牛原有30头．26．一个水池不断往外漏水，且每天漏水量相同．如果这池水9头牛5天可饮光，6头牛7天也可以饮完，那么没有牛去饮，几天可以漏完？【解答】解：设每头牛每天饮“1”份的水，每天漏水的数量为：⨯-⨯÷-(5967)(75)=÷32=份1.5原有水的数量为：⨯+⨯595 1.5=+457.5=份52.5没有牛去饮，漏完的天数是：÷=（天)52.5 1.535答：没有牛去饮，35天可以漏完．27．有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天．假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只．吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，原有羊多少只？【解答】解：设一只羊吃一天的草量为一份．（1）每天新长的草量：(8201410)(2010)⨯-⨯÷-=-÷(160140)10=÷20102=（份)（2）原有的草量：⨯-⨯820220=-16040=（份)120（3）若不增加6只羊，这若干只羊吃6天的草量，等于原有草量加上426+=天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：1202(42)126+⨯+-⨯⨯1201212=+-120=（份)（4）羊的只数：120620÷=（只)答：原有羊20只．28．4头牛28天可吃完10公顷的草，7头牛63天可吃完30公顷的草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部的草？（每公顷原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）【解答】解：每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x 份，每天每亩新长草量为y 份，28(410)10y x ⨯-=，①63(730)30y x ⨯-=，②把方程①②联立，解得：0.1y =，8.4x =；那么：408.4(60400.1)⨯÷-⨯33656=÷6=（天)答：60头牛6天可以吃完40公顷牧场上全部牧草．四．解答29．（2019•青岛模拟）一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水600桶．一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完．每分钟漏进的水有多少桶？【解答】解：[(1814)50600]50+⨯-÷[3250600]50=⨯-÷[1600600]50=-÷100050=÷20=（桶)答：每分钟漏进的水有20桶．30．（2019•中山市）某电信局有600台电话机上台装机，每天申请装电话机数量一定．若有3个小组60天装完．4小组30天装完．（1）每天新申请装多少部电话？（2）如果5天内装完，要几个小组？【解答】解：设每个小组每天装1份，（1）每天新申请装的份数：(360430)(6030)⨯-⨯÷-，6030=÷，2=（份)；原有的份数：430302⨯-⨯，12060=-，60=（份)；每个小组每天装台数：6006010÷=（台)，每天新申请装的台数：10(21)20⨯÷=（台)；答：每天新申请装20部电话．（2）(600205)(105)+⨯÷⨯，70050=÷，14=（组)；答：如果5天内装完，要14个小组．31．（2018•杭州）科技馆9点营业，每分钟来的人数相同．如果开5个窗口，则9点5分可无人排队；如果开3个窗口，则9点9分可没有人，求8点几分第一个游客到？【解答】解：(9355)(95)⨯-⨯÷-(2725)4=-÷24=÷12=，29272=- 1222=，11224522÷=（分)，9时45-分8=时15分．答：第一个游客到达博物馆的时间是8时15分．32．（2017•杭州）假设地球上的新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年．为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活 75 亿人．【解答】解：(9021011090)(21090)1⨯-⨯÷-÷(189009900)1201=-÷÷90001201=÷÷751=÷75=（亿)答：为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活75亿人．故答案为：75．33．（2012•汉阳区模拟）有一口水井．在无渗水的情况下，甲抽水机用20小时可将水抽完，乙抽水机用12小时可将水抽完．现在甲、乙两台抽水机同时抽，由于有渗水，结果用9小时才将水抽完．在有渗水的情况下，用甲抽水机单独抽需多少小时抽完？【解答】解：井9小时的渗水量为：11()912012+⨯-，29115=⨯-，15=； 1小时的渗水量为：195÷145=；用甲抽水机单独抽：2045，1=÷136=（小时）；36答：用甲抽水机单独抽需36小时抽完．34．（2019•长沙）某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的．一个入场口每分钟可以进来10个游客，如果开放4个入场口．20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟后就没有人排队？【解答】解：4个入场口20分钟进入的人数是：⨯⨯=（人)，10420800-=（人)，开门后20分钟来的人数是：800400400÷=（人)，开门后每分钟来的人数是：4002020设开6个入场口x分钟后没有人排队，由题意列方程得⨯⨯=+，10640020x xx=，40400x=，10答：开放6个入场口10分钟后就没有人排队．35．（2018•徐州）由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天．那么11头牛可以吃几天？【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，青草的减少速度为：(205166)(65)⨯-⨯÷-=÷41=（份)；4草地原有的草的份数：⨯+⨯20545120=（份)；+=（头)牛吃草，草地原有的那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有11415120份草，可吃：120158÷=（天)答：可供11头牛吃8天．36．（2017•长沙）有三块草地，面积分别是5、15、20亩，草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块草地可供多少头牛吃80天？⨯÷=（份)；【解答】解：设每头牛每天的吃草量为1份，则每亩30天的总草量为：1030560⨯÷=（份)；每亩45天的总草量为：28451584-÷-=（份)；那么每亩每天的新生长草量为(8460)(4530) 1.6-⨯=（份)；每亩原有草量为：60 1.63012⨯=（份)；那么20亩原有草量为：1220240⨯⨯=（份)；20亩80天新长草量为20 1.6802560+=（份)；20亩80天共有草量24025602800÷=（头)．所以有28008035答：第三块地可供35头牛吃80天．37．（2017•邵阳县）某机场有一个很长的自动扶梯，由下往上匀速运转，两位赶飞机的乘客要从自动扶梯上楼，已知甲每分钟走20阶，乙每分钟走13阶，结果甲用了3分钟到达，乙用了4分钟到达楼上，问自动扶梯共有多少阶？⨯-⨯÷-【解答】解：(203134)(43)=-÷(6052)1=÷81=（阶)8283=⨯84=（阶)答：自动扶梯共有84阶．38．（2014•上海校级模拟）牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．问：可供25头牛吃几天？【解答】解：设1头牛1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为1020151050⨯-⨯=． 为什么会多出这50呢？这是第二次比第一次多的那(2010)10-=天生长出来的，所以每天生长的青草为50105÷=．现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃．由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？(105)20100-⨯=．那么：第一次吃草量2010200⨯=，第二次吃草量，1510150⨯=；每天生长草量50105÷=．原有草量(105)20100-⨯=或200520100-⨯=．25头牛分两组，5头去吃生长的草，其余20头去吃原有的草那么100205÷=（天)．答：可供25头牛吃5天．。
小学五年级数学思维专题训练—牛吃草问题(含答案解析)
小学五年级数学思维专题训练—牛吃草问题1、牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。
那么，这片青草可供21头牛吃多少周？2、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。
假设地球上新生资源的生长速度是一定的，那么为了使人类有不断发展的潜力，地球上最多能养活多少亿人？3、一只船被发现漏水时，已经进了一些水，水均匀进入船内。
如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完。
如果要求2小时淘完，需要安排多少人淘水？4、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的的队伍消失，若同时开5个检票口则需要30分钟，若同时开6个检票口则需要20分钟。
如果要使队伍10分钟内消失，至少需要同时开多少个检票口？5、某超市平均每消失有60个人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队；如果当时有两个收银台工作，那么付款开始多少小时就没有人排队？6、有一片草场，草每天的生长速度相同。
若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。
那么，17头牛和20头羊多少天可将草吃完？7、2006年夏，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中。
第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。
后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时抽水，请问几小时可以把这池水抽完？8、某个售票处，在卖票之前，就已经有人排队。
到开始卖票时，已经排了75人，卖票后，由于每分钟来买票的人数一样多，因此，一个窗口花15分钟才不再有人排队，如果开两个窗口，则经过5分钟不再有人排队。
如果开三个窗口，则经过几分钟不再有人排队？9、李大爷在草地上放羊一群牛，草地每天均匀生长。
牛吃草问题练习及答案解析
(牛吃草问题历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。
在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。
主要类型：1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
基本思路：①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
-②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。
基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度'第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的。
”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
)(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)<所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
行测牛吃草问题(含例题、答案、讲解)
行测牛吃草问题(含例题、答案、讲解)小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？（200-150）÷（20-10）解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）÷（6-5）（2）牛吃的草的总量包括两个方面，一是原来草地上的草，而是新增长出来的草。
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牛吃草问题历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。
在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。
主要类型：1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
基本思路：①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。
基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
)(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。
(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？解答：1)草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)原有草量：21×8-12×8=72(份)16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)2)要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放12头牛。
例题一一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？解：把每天每头牛吃的草量看成“1”。
第6周时总草量为：6×27＝162第9周时总草量为：9×23＝2073周共增加草量：207－162＝45每周新生长草：45÷（9－6）＝15 即每周生长出的草可以供15头牛吃。
原有草量为：162－6×15＝72所以可供21头牛吃：72÷（21－15）＝12（周）随堂练习：1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？解：20天时草地上共有草：10×20＝20010天时草地上共有草：15×10＝150草生长的速度为：（200－150）÷（20－10）＝5即每天生长的草可供5头牛吃。
原草量为：200－20×5＝100可供25头牛吃：100÷（25－5）＝5（天）2、一片草地，每天都匀速长出青草。
如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天吃完。
那么可供19头牛吃几天？解：6天时共有草：24×6＝14410天时共有草：20×10＝200草每天生长的速度为：（200－144）÷（10－6）＝14原有草量：144－6×14＝60可供19头牛：60÷（19－14）＝12（天）3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供5头牛吃8天，可供14头牛吃2天，问可供10头牛吃几天？解：8天时草的总量为：5×8＝402天时草的总量为：14×2＝28草每天生长的速度为：（40－28）÷（8－2）＝2即每天生长的草可供2头牛吃。
草地上原有的草为：28－2×2＝24可供10头牛吃：24÷（10－2）＝3（天）4、某牧场上的草，若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽，问用多少人割，6天可以割尽？（草匀速生长，每人每天割草量相同）解：（17×30－19×24）÷（30－24）＝917×30－9×30＝240240÷6＋9＝49（人）5、武钢的煤场，可储存全厂45天的用煤量。
当煤场无煤时，如果用2辆卡车去运，则除了供应全厂用煤外，5天可将煤场储满；如果用4辆小卡车去运，那么9天可将煤场储满。
如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤厂储满？（假设全厂每天用煤量相等。
）解：（45＋5）÷5＝10 （45＋9）÷9＝6 45÷（10＋6－1）＝3（天）6、林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】4解：（21×12－23×9）÷（12－9）＝1523×9－15×9＝7272÷（33－15）＝4（周）7、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。
问多少头牛5天可以把草吃完？解：（10×20－15×10）÷（20－10）＝510×20－20×5＝100100÷5＋5＝25（头）例题二由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反而以固定的速度在减少，照这样计算，某牧场草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么，可供多少头牛吃10天？解：5天时草地上共有草：5×20＝1006天时草地上共有草：6×15＝90每天草地上的草减少：（100－90）÷（6－5）＝10原草量为：100＋5×10＝15010天后还剩下的草量：150－10×10＝5050÷10＝5（头）随堂练习：1、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。
照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？解：5天时草地上共有草：33×5＝1656天时草地上共有草：24×6＝144每天减少：（165－144）÷（6－5）＝21原有的草量为：165＋5×21＝27010共减少了：21×10＝21010天后剩草量为：270－210＝6060÷10＝6（头）2、天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。
经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。
那么可供11头牛吃几天？解：5天时共有草：20×5＝1006天时共有草：16×6＝96草减少的速度为：（100－96）÷（6－5）＝4原有的草量为：100＋4×5＝120可供11头牛吃：120÷（11＋4）＝8（天）3、因为天气日渐寒冷，牧场上的草不但不生长，反而以固定的速度每天在减少。
如果20头牛去吃20天可以吃完；如果30头牛去吃15天可以吃完。
那么，如果10头牛去吃____天可以吃完。
解：（30×15－20×20）÷（20－15）＝1020×20＋10×20＝600600÷（10＋10）＝30（天）答：10头牛去吃30天可吃完。
4、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供12头牛吃7天。
照此计算，可供6头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃1份的草20头牛5天一共吃了：20×5=100 份的草12头牛7天一共吃了：12×7=84 份的草时间相差：7-5=2 （天）草量减少：100-84=16 份的草说明，一天减少：16÷2=8 份的草5天减少了：8×5=40 份的草原来牧场上有：100+40=140 份的草这140份的草，可供6头牛吃：140÷(6+8)=10(天)例题三自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问该扶梯共有多少级台阶？解：5分钟时男孩共走了：20×5＝100（台阶）6分钟时女孩共走了：15×6＝90（台阶）自动扶梯的速度为：（100－90）÷（6－5）＝10（台阶）自动扶梯共有：100＋5×10＝150（台阶）随堂练习：1、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在20秒里，男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶，男孩走了2分钟到另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？解：男孩共走了：2×60÷20×27＝162女孩共走了：3×60÷20×24＝216自动扶梯的速度：（216－162）÷（3－2）＝54（台阶）162－54×2＝542、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。
已知小明每分钟走25级台阶，小红每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红用了6分钟分别到达楼上。
该扶梯共有多少级台阶？解：5分钟小明共走了：25×5＝1256分钟小红共走了：20×6＝120自动扶梯的速度为：（125－120）÷（6－5）＝5该扶梯的台阶：125＋5×5＝150（台阶）3、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。
已知小明每分钟走20级台阶，小红每分钟走14级台阶，结果小明用4分钟，小红用了5分钟分别到达楼上。