洛伦兹速度变换

x' x vt y' y z' z t' t
推倒得速度变换公式 vpk vpk' vkk'
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二、相对论速度变换
• 类似于伽利略变换导出速度变换公式，洛伦兹变换也可导出相对论速度变换
公式： 在K坐标系中速度表达式：
ux
dx dt ,uy
dy dt ,uz
dz dt
在K'坐标系中速度表达式：
ux
其逆变换式为：
uz
'
uz 1
1
v ux c2
2
u x
ux 'v
1
v ux c2
'
u
y
uy 1
1
v ux c2
'
2
u
z
uz ' 1 2
1
v ux c2
'
5
从相对论速度变换公式，可以得出下列结论：
⑴当速度u,v远小于光速c时，相对论速度变换公式就转化为伽利略 速度变换公式u'=u-v。说明在一般低速情况下，伽利略速度变换是 适用的，只有当u,v接近光速时，才需要相对论速度变换。
'
dx' dt'
,uy
'
dy' dt'
,uz
'
dz' dt'
结合洛伦兹变换可得：
dx' dx vdt , dt'
1 2
1
1 2
dt
v dx
c2
因此可推导出：
ux
'
dx' dt'
dx vdt
dt
vdx c2
ux 1
v
v ux c2
4
同理，可推导出：
uy'
uy 1 2
1
v ux c2
7
解得A相对于K'的速度，即相对于B的速度
u u'v 0.994c 1 vu' / c2
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⑵相对论速度变换遵循光速不变原理。
令u' c, 解得u
u'v 1 u'v / c
cv 1 cv / c2
c
可见，对K,K'坐标系而言，光速都是c。
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பைடு நூலகம்
• 例：
在地面上测得两个飞船A,B分别以+0.9c和-0.9c的速度沿相 反方向飞行，如图所示，求A相对于B的速度大小。
设K系在B上，则B相对于K静止，而地面对K的速度是v=0.9c,以地面为K'，则A 相对于K的速度为u'=0.9c,带入速度变换公式：
2016 4-2、相对论速度变换
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一、前节回顾
㈠洛伦兹变换公式
正变换 x' x vt 1 (v / c)2
反变换 x x'vt' 1 (v / c)2
y' y
y y'
z' z
或
z z'
t'
t
v c
x
2
1 (v / c)2
t
t
'
v x' c2
1 (v / c)2
2
㈡伽利略变换
伽利略变换公式