二项式定理复习课
二项式定理复习公开课
二项式定理学习任务：1.梳理二项式定理的相关知识点；2.归纳二项式定理的相关题型。
教学过程：一：知识梳理1.二项式定理二项式定理：(α+""=C%"+C""+……+/”+……C二项展开式的通项公式：小=Ca"""，它表示第八1项二项式系数:二项展开式中各项的系数CtG……C2.二项式系数的性质(I)C；=1,C：=1,CW；；,C：=C：F(O：m、neN)(2)二项式系数先增后减中间项最大.n, n-I-1 —当n为偶数时，第5项的二项式系数最大，最大值为党,当n+∖〃+3n为奇数时，第亍项和第亏项的二项式系数最大，最大值为M-I 〃+1C了或a⑶各二项式系数和：cθ÷c>c>……C=2"+q+c+……=α+w+α+.•…=2“T二：题型归纳1二项展开式问题例1：在二项式(后+W的展开式中，常数项是,系数为有理数的项的个数是,2两个多项式积的展开式问题例2 (l+2x2)(l+x)4的展开式中X3的系数为A.12B.16C.20D.243三项展开式问题(X——+1)5例3'X 展开式中的常数项为A.1B.llC.-19D.514二项式系数和与系数和(X2--}n例4(1)若二项式∙X的展开式的二项式系数之和为8,则该展开式每一项的系数之和为A.-lB.lC.27D.-27⑵若Qx)7=<70+ α1(1 + x) ÷ α2 (1 + x)2 + %(1 + X)7,则％+4+ 4 的值为A.lB.2C.129D.21885二项式系数与系数的最值问题例5二项式我的展开式中只有第11项的二项式系数最大,则展开式中X的指数为整数的项的个数为A.3B.5C.6D.7例6,若沃展开式中前三项的系数和为163,求：⑴展开式中所有X的有理项；(2)展开式中系数最大的项.课堂小结：二项式定理的相关题型主要有：1.利用展开式通项求各种项的相关问题；2.二项式系数和与系数和问题(赋值法)；3.二项式系数与系数最大问题。
二项式定理复习课
已知在( － 例1 已知在 x－
3
1 2 x
3
)n 的展开式中 ， 第 6 的展开式中，
项为常数项． 项为常数项 ． (1)求 n； 求 ； (2)求含 x2 的项的系数 ； 求含 的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 求展开式中所有的有理项． 求展开式中所有的有理项
【思路分析】 利用通项公式，根据指定项的 思路分析】 利用通项公式， 特点确定r的值 注意隐含条件的应用． 的值， 特点确定 的值，注意隐含条件的应用．
n＋1 ＋ ≥ 二项式系数是递增的； k≥ 2 时，二项式系数是递增的；当 _________时，二 时
项式系数是递减的． 项式系数是递减的． 当 n 是偶数时，__________取得最大值． 是偶数时， 中间一项 取得最大值． 取得最大值
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第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 章 计数原理、概率、
双 基 研 习 • 面 对 高 考 考 点 探 究 • 挑 战 高 考 考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
双基研习• 双基研习•面对高考
基础梳理
1．二项式定理 ． (1)二项式定理 二项式定理 公式(a＋b)n－1 公式 ＋1 n＝ 0 n k n－ k k n n * Cna ＋ Cna b＋… ＋ Cna b ＋…＋ Cnb (n∈N ＋ ∈ __________________________________________) 叫做二项式定理． 叫做二项式定理． (2)二项展开式的通项 二项展开式的通项 k n－ k k Cna b 为展开式的第 ＋ Tk＋ 1＝_________为展开式的第 k＋1 项． 为展开式的第_______项
高中数学选修2-3《二项式定理》复习课教案
二项式定理复习课新课标教材数学（选修2－3·北师大版）第一章§5.1《二项式定理》考纲要求及高考动向：2010年考试大纲（广东卷）对本节知识的要求是：1.理解二项式定理；2.会用二项式 定理解决与二项式定理有关的简单问题。
高考主要考查通项和二项展开式的应用，即求特定项以及展开式中的系数和等问题。
一、教学目标1、知识目标：掌握二项式定理及有关概念，通项公式，二项式系数的性质；2、思想方法目标：使学生领悟并掌握方程的思想方法，赋值法，构造法，并通过引申 变式提高学生的应变能力，创造能力及逻辑思维能力。
3、情感目标：通过学生的主体活动，营造一种愉悦的情境，使学生自始至终处于积极 思考的氛围中，不断获得成功的体验，从而对自己的数学学习充满信心。
二、教学重点与难点1、重点：二项式定理及有关概念2、难点：二项式定理的应用三、教学资源课本、复习资料、电脑、多媒体平台四、教法与学法1、教法：本节课的教法贯穿引导式教学原则，以“引导思考”为核心，通过例题及其 引申变式引导学生沿着积极的方向思维，逐步达到即定的教学目标，发展学生的逻辑思维能 力。
2、学法：根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主”的教学理念，让每一个学生 自主参与整堂课的知识构建。
在教学的各个环节中引导学生积极参与，进行类比迁移，对照 学习。
学生在教师营造的“自主学习”的环境里，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发 现、主动发展。
五、教学过程（一）教材复习1.二项式定理 01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈（1）展开式中共有n+1项（2）展开式的通项公式：r r n r n r b a C T -+=1,它表示的是展开式的第r+1项（3）二项式系数：2．二项式系数的性质（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即m n m n nC C -=(0,1,2,,)r n C r n =（2）增减性与最大值： 先增再减；当n 是偶数时，中间一项2nnC 取 得最大值；当n 是奇数时，中间两项12n n C -，12n n C +取得最大值。
《二项式定理》复习课件(理)
这个课件将帮助你复习《二项式定理》的基本概念、推导及证明过程、各种 形式、应用等。让我们开始吧！
基本概念
1 什么是二项式定理？
学习二项式定理最重要的第一步是了解其基本概念。
2 二项式展开
学会使用二项式定理将二项式展开成多项式。
公式推导及证明过程
了解二项式定理推导和证明的过程有助于理解其原理和逻辑。
三种形式
普通形式
通过公式进行计算，适用于简单的情况。
杨辉三角形式
利用杨辉三角形式的二项式定理，可以更好地组织和计算。
多项式形式
将二项式定理推广至多项式，扩展其应用范围。
组合数的定义及性质
1 什么是组合数？
了解组合数的定义是学习和应用二项式定理的基础。
2 组合数的性质
掌握组合数的一些常见性质，有助于在计算中快速应用。
杨辉三角的使用及性质
1 什么是杨辉三角？
学会使用杨辉性质
了解杨辉三角的性质有助于解决一些与二项式定理相关的问题。
二项式定理在计算中的应用
学习如何在计算中应用二项式定理，以快速求解复杂的表达式。
线性二项式
什么是线性二项式？
了解线性二项式的特点和求解方法，为更复杂的 问题打下基础。
解线性二项式的方程
学会求解线性二项式的方程，解决实际问题。
二项式定理拓展：多项式定理
了解如何将二项式定理推广到多项式，扩大其应用范围。
中学数学复习课5：二项式定理
复习课：二项式定理1．二项式定理问题相对独立，在高考中考查形式常以选择题、填空题为主．考查内容以二项展开式及其通项公式为主，重点考查二项展开式的指定项和二项式系数的性质．2．二项展开式的通项公式是解决与二项式定理有关问题的基础；而二项式系数的性质是解题的关键；求解时要注意区分“二项式系数”与“某项的系数”的不同．[例2] (1)(新课标全国Ⅰ)设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8(2)(浙江高考)若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝____________.[解析] (1)根据二项式系数的性质知：(x ＋y )2m 的二项式系数最大有一项，C m 2m ＝a ，(x ＋y )2m＋1的二项式系数最大有两项，C m 2m ＋1＝C m ＋12m ＋1＝b .又13a ＝7b ，所以13C m 2m ＝7C m2m ＋1，将各选项中m 的取值逐个代入验证，知m ＝6满足等式．(2)不妨设1＋x ＝t ，则x ＝t －1，因此有(t －1)5＝a 0＋a 1t ＋a 2t 2＋a 3t 3＋a 4t 4＋a 5t 5，则a 3＝C 25(－1)2＝10.[答案] (1)B (2)10 [自主演练]4．已知⎝⎛⎭⎫x ＋ax n (其中n ∈N 且n ≥6)的展开式的第5项是70，则展开式中各项系数和是( )A ．1B ．－1C ．28或0D ．29或0解析：选C (x ＋a x )n 的展开式的第5项为C 4n x n －4·(a x )4＝a 4C 4n ·x n －8＝70，则n ＝8且a ＝±1.令x ＝1可得展开式中各项系数和为28或0.5.⎝⎛⎭⎫x ＋a x ⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A ．－40 B ．－20 C ．20D ．40解析：选D 对于(x ＋a x )(2x －1x )5，可令x ＝1，得1＋a ＝2，故a ＝1.所以⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式的通项 T r ＋1＝C r 5(2x )5－r ⎝⎛⎭⎫－1x r ＝C r 525－r ×(－1)r ×x 5－2r. 要得到展开式的常数项，则⎝⎛⎭⎫x ＋1x 的x 与⎝⎛⎭⎫2x －1x 5展开式的1x相乘，⎝⎛⎭⎫x ＋1x 的1x 与⎝⎛⎭⎫2x －1x 5展开式的x 相乘．故令5－2r ＝－1得r ＝3；令5－2r ＝1得r ＝2，从而可得常数项为C 35×22×(－1)3＋C 25×23×(－1)2＝40.6．(安徽高考)若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 3x 8的展开式中，x 4的系数为7，则实数a ＝________.解析：二项式⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a 3x 8展开式的通项为T r ＋1＝C r 8a rx 8－43r ，令8－43r ＝4，可得r ＝3，故C 38a 3＝7，易得a ＝12.答案：12古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。
《二项式定理》复习课件(理)
【解答】令 x＝1 则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7 ＝－1，① 令 x＝－1 则 a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37， ② (1) 令 x＝0，则 a0＝(1－0)7＝1， ∴a1＋a2＋…＋a7＝－2， －1－37 (2)(①－②)÷ 2 得 a1＋a3＋a5＋a7＝ ＝－1094. 2 －1＋37 (3)(①＋②)÷ 2 得 a0＋a2＋a4＋a6＝ ＝1093. 2
中，含 x4 的项的系数是( D．5
B
)
B．10
【思路】 令展开式的通项中 x 的幂指数等于 4 确定待 定系数 r.
►
探究点2
二项式系数与项的系数 1 n ( 2 x ) 例2 已知 2 若展开式中第5项，第6项，第7项的二项式系数 成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项 的系数 n=14时，是3432
(2)增减性 n－k＋1 k－1 k ∵Cn＝ Cn ， k
∴当 k＜
n＋1 2 时，二项式系数逐渐增大，由对称性知
后半部分是逐渐减小的．
n 当 n 为偶数时，中间一项(第 2 ＋1
大，最大值为
(3)最大值
n＋1 n－1 ＋1 项 ) 当 n 为奇数时， 中间两项(第 2 ＋1 项和第 2
C
n 2 n
二项式定理
知识梳理
1．二项式定理 0 n 1 n－1 2 n－2 2 k n－k k n C a ＋ C a b ＋ C a b ＋ … ＋ C b＋ n n na (a＋b) ＝ n n …+Cn b (n∈N*)， 右边的多项式叫做(a＋b)n 的二项展开式， n 其中各项系数 Ck …，n)叫做展开式的 二项式系数 ， n(k＝0,1， k n－k k C a b n 第 k＋1 项 Tk＋1＝ (其中 0≤k≤n，k∈N，n∈N*) 叫做二项展开式的通项公式． 二项展开式的特点 (1)项数：共有 n＋1 项； (2)(a＋b)n 的展开式中各项均为 a 与 b 的 n 次齐次式， 其中
二项式定理复习课的教学设计
二项式定理复习课的教学设计一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修一第二章《立体几何》中的二项式定理。
二项式定理是指：对于任意正整数n和实数a、b，都有(a+b)^n = C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^(n1) b^1 + +C(n,n1)a^1 b^(n1) + C(n,n)a^0 b^n，其中C(n,k)表示从n个不同元素中取k个元素的组合数。
二、教学目标1. 理解二项式定理的定义及其推导过程；2. 掌握二项式定理的应用，能够运用二项式定理解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二项式定理的推导过程及组合数的计算；2. 教学重点：二项式定理的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪；2. 学具：教材、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生思考现实生活中存在的排队问题，如排队买票、排队就餐等，引出组合数的概念。
2. 知识回顾：复习组合数的计算公式，引导学生回顾已学的排列组合知识。
3. 二项式定理的推导：通过示例，引导学生理解二项式定理的推导过程，让学生体会数学的归纳思想。
4. 二项式定理的应用：通过例题，讲解二项式定理在实际问题中的应用，如概率计算、最值问题等。
5. 随堂练习：让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 二项式定理的定义；2. 二项式定理的推导过程；3. 二项式定理的应用示例；4. 组合数的计算公式。
七、作业设计1. 作业题目：教材P47练习题1、2、3；2. 答案：待学生完成作业后，教师批改并给予反馈。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学效果，学生对二项式定理的理解和应用程度；2. 拓展延伸：引导学生思考二项式定理在更广泛领域中的应用，如计算机科学、工程学等。
重点和难点解析一、教学难点：二项式定理的推导过程及组合数的计算1. 难点解析：二项式定理的推导过程涉及到数学归纳法，学生可能对归纳法的理解和应用存在困难。
《二项式定理》复习课件(理)
【点评】 求关于展开式中系数和问题，往往根据 展开式的特点赋给其中字母一些特殊的数，如：1,0， －1，….
变式题 [2009·陕西卷] 若(1－2x)2009＝a0＋a1x＋…
＋a2009x2009(x∈R)，则a21＋a222＋…＋a222000099的值为(
► 探究点4 二项式定理的应用 例 4 [2009·江西卷] 若 C1nx＋C2nx2＋…＋Cnnxn 能被 7
整除，则 x，n 的值可能为( ) A．x＝4，n＝3 B．x＝4，n＝4 C．x＝5，n＝4 D．x＝6，n＝5
【思路】逆用二项式定理，结合选项进行分析解决．
【解答】 C C1nx＋C2nx2＋…＋Cnnxn＝(1＋x)n－1，这 个结果要是被 7 整除，最简单的可能就是 x＝5，此时(1＋ x)n＝6n＝(7－1)n，只要 n 再是偶数即可，结合选项可知正 确选项为 C.
性质直接由公式 Ckn＝Cnn－k 得到．
(2)增减性 ∵Ckn＝n－kk＋1Ckn－1，
n＋1 ∴当 k＜ 2 时，二项式系数逐渐增大，由对称性知
后半部分是逐渐减小的．
(3)最大值
当 n 为偶数时，中间一项(第 n2＋1 n
项)的二项式系数最
大，最大值为 Cn2 . 当 n 为奇数时，中间两项(第
要点探究
► 探究点1 通项公式的应用 例 1 [2009·四川卷] 2x－21x6 的展开式的常数项是
________．
【思路】令展开式的通项中x的幂指数等于0确定待定 系数r.
【答案】 -20
【解析】 Tr＋1＝(－1)rCr6(2x)6－r21xr＝(－1)rC6r26－2r·x6 －2r，令 6－2r＝0，得 r＝3，故展开式的常数项为(－1)3C36
二项式定理 复习课件
5.二项展开式的各项系数和、奇数项系数和与偶数项系数和的求法 一般地，若 f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则 f(x)的展开式中 (1)各项系数之和为 f(1). (2)奇数项系数之和为 a0＋a2＋a4＋…＝f1＋f－1.
2 (3)偶数项系数之和为 a1＋a3＋a5＋…＝f1－f－1.
2
3.求形如（a+b+c)n的展开式中特定项的四步骤
第一步
把三项的和a+b+c看作(a+b)与c两项的和
第二步
根据二项式定理求出[(a+b)+c]n的展开式的通项
第三步
对特定项的次数进行分析，弄清特定项是由 (a+b)n-r的展开式中哪些项和cr相乘得到的
第四步
把相乘后的项相加减即可得到特定项
4.赋值法的应用 二项式定理给出的是一个恒等式，对于形如(ax＋b)n 中，可将 x 设定为 一些特殊的值．在使用赋值法时，令 x 等于多少，应视具体情况而定，一般 取“1，－1 或 0”．如： (1)形如(ax＋b)n(a，b∈R)的式子，求其展开式的各项系数之和，只需 令 x＝1 即可． (2)形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子，求其展开式的各项系数之和，只需 令 x＝y＝1 即可.
通项公式 二项式系数 二项展开式每一项中的 C0n，C1n，…，Cnn.叫做二项式系数 项的系数 一项中所有的数字因数称为这一项的系数.
2.二项式系数的性质
性质
性质描述
对称性
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即 Cmn ＝Cnn－m
增减性
n＋1 二项式 当 k＜ 2 时，二项式系数是递增的.
3．常用结论 (1)Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnn＝2n. (重要) (2)Cn0＋Cn2＋Cn4＋…＝Cn1＋Cn3＋Cn5＋…＝2n－1. (3)Cn1＋2Cn2＋3C3n＋…＋nCnn＝n2n－1. (4)(Cn0)2＋(C1n)2＋(C2n)2＋…＋(Cnn)2＝C2nn.
2025高考数学一轮复习-6.3.1-二项式定理【课件】
知识点二 二项展开式的通项
(a＋b)n展开式的第 k＋1 项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝Cknan－kbk . 思考 二项式系数与二项展开式中项的系数相同吗？ 答案 一般不同.前者仅为Ckn ，而后者是字母前的系数，故可能不同.
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8.在1x－1( x＋1)5 的展开式中常数项等于__9__.
解析 二项式( x＋1)5 的展开式的通项为
5k
Tk＋1＝Ck5( x)5－k＝Ck5x 2 (k＝0,1,2，…，5)，
∴1x－1( x＋1)5 展开式中的常数项为 C35＋(－1)×C55＝10－1＝9.
√A.840
B.－840
C.210
D.－210
解析 在通项 Tk＋1＝Ck10(－ 2y)kx10－k 中，令 k＝4，即得(x－ 2y)10 的展开 式中 x6y4 项的系数为 C410×(－ 2)4＝840.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
5.在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是
随堂练习
1. x－1x5 的展开式中含x3项的二项式系数为
A.－10
B.10
C.－5
√D.5
12345
2. x2－x235 的展开式中的常数项为
A.80
B.－80
√C.40
D.－40
12345
3.设S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)＋1，则S等于
√A.x3
B.－x3
C.(1－x)3
二项式定理复习课知识分享
知识梳理：
1、二项式定理: (a b)n=_____________n___N_*
其中
叫做二项式系数。
注意：
（1）二项式展开共有 n 1 项； （2）a和b的顺序不能颠倒，且a和b 指数和为 n ；
（3） a的指数从n减小到0, b 的指数从0增大
到n，简称“一降二升”；
知识梳理：
(3)二项式系数的和：二项式展开式中所有二项式 系数和等于 ， 即从 ( 1 x ) n C n 0 x 0 C n 1 x C n 2 x 2 . . . C n r x r . . . C n n x n 出发，可通过对x赋值，令x= ，n =。
练习3：求 (1 x)5 的二项式系数和。
变式：(1 x)n a 0 a x 1 ... a nxn ，若 a 1 a 2 a 3 ... a n6 3，求展开式中最大 二项式系数和.
问题：所有二项式系数和都是系数和吗?
若 f(x)a0a 1x...anx ，n展开式各项系数和为f（1）
本节课小结：
1、求特定项及特定项系数； 2、求最大二次项系数； 3、求二次项系数和及ห้องสมุดไป่ตู้数和
求特定项及特定项的系数：写通项，定次数。
例题：求 (x2 x y)5展开式中 x 5 y 2 的系
数.
思路：此二项式中为三项相加，可将三项看 成两项，再通过通项公式定次数
变式：求 xyxy8的展开式中x 2 y 7 的
系数.
思路：此题可分为两步：
第一步，x和 (x y)8 展开式中含有 xy 7的项
大值为 b ，若13a7b ，求 m 的值。
相乘；
第二步：y和(x y)8展开式中含有x 2 y 6的
《二项式定理》一轮复习课
教学设计
1.3.1 二项式定理
一、教学目标
1、知识与技能
掌握二项式定理及其简单应用，熟悉解决指定项与系数和的方法。
2、过程与方法
在巩固基础知识、分析典型例题及变式训练的复习课中，培养学生观察、归纳能力，发现问题、探求问题的能力，逻辑推理能力以及严谨科学的思维方式。
3、情态与价值观
定理的发现过程培养学生的数学抽象思维，以及用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养；定理的应用中，感受数学内在的和谐、对称美和数学符号应用的简洁美。
二、教学重点、难点
重点：用计数原理分析()3
+的展开式，归纳得出二项式定理及二项展开式的通项公式。
a b
难点：用计数原理分析二项式的展开过程，对二项展开式规律的多角度应用。
三、教学方法
作为一节复习课，学生对知识有了一定的学习基础，本节课的目的在于熟悉原理、明确知识、获得解题通法。
因此，采取问题引导方式来组织课堂教学，问题的设置在学生的最近发展区，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点。
四、教学过程。
高中数学新人教版A版精品教案《二项式定理复习课（一）》
7722107...)21(x a x a x a a x ++++=-二项式定理复习课（一）一 、教材导读1、=+n b a )( _______________________________________（*∈N n ） 上面公式叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做n b a )(+的二项展开式，其中r n C （r ＝0，1，2，…，n ）叫做___________。
2.二项展开式的通项公式：______________=+1r T ),......2,1,0(n r= 它表示的是展开式的第________项注意：定理中的a 、b 仅仅是一种符号，它可以是任意的数或式子，只要是两项相加的n 次幂，都能运用二项式定理展开。
二、例题精讲【考点1】求展开式中系数和的相关问题例1.已知 ，则 (1)=++++7210...a a a a _______(2) =-++-+-763210...a a a a a a【练习1】改自(2021年高考新课标全国卷理科8)512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则a =________.【考点2】通项公式的应用例2、 2021全国1卷（14）5(2x+的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案）【练习1】2021四川卷13.532)1(xx-的展开式中的常数项为【练习2】2021年全国2卷13、()10x a+的展开式中，7x的系数为15，则a=_______.(用数字填写答案)【例3】17年一模.5)2(3xx x -+）（的展开式中的常数项为________【练习】 82)11(1xx ++）（的展开式中常数项为 ．（用数字作答）【例4】2021全国卷Ⅰ理）的展开式中，的系数为_________.()10x y -【练习】2021年全国2卷（7）()()342211+x y x y +的展开式中的系数是（A ）56 （B ）84 （C ）112 （D ）168三、课后作业1．(2021年高考福建卷理科6)（1+2x ）3的展开式中，x 2的系数等于A ．80B ．40C ．2021D ．102.（2021湖南卷）已知5的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =3.（12广东理）72()x x x-的展开式中，4x 的系数是______ (用数字作答).4.（12全国Ⅰ理）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） （A ）-40 （B ）-2021 （C ）2021 （D ）405.2021年1卷（10）、25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）2021 （C ）30 （D ）60。
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（4）展开式中，系数
C
k n
叫做第 K+1 项的二项
式系数。Байду номын сангаас
-
2
2、 通项：Tr1 ______
注意： （1）通项公式表示的是第__r+_1_项； （2）通项公式里的a,b不能颠倒,a,b可以 是数也可以是式子.
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3
练习1：求 ( x 1 )8的展开式中 x 5 的系
数.
x
思路：令展开式的通项中x的次数等于5 ，确 定待定系数r，将求出的r带入通项公式.
-
1
问题一：求特定项及特定项系数问题
知识梳理：
1、二项式定理: (a b)n=_____________n___N_*
其中
叫做二项式系数。
注意：
（1）二项式展开共有 n 1 项； （2）a和b的顺序不能颠倒，且a和b 指数和为 n ；
（3） a的指数从n减小到0, b 的指数从0增大
到n，简称“一降二升”；
相乘；
第二步：y和(x y)8展开式中含有x 2 y 6的
项相乘，再将两部分系数相加。
-
6
问题二：最大二项式系数问题
知识梳理：
二项式系数性质：
（1）对称性：在二项式展开式中，与首末两端
“等距离”的两项的二项式系数相等，可直接用
公式
C =nk
C
n n
得k 到。
（2）增减性和最大值：二项式系数先 增 后 减 ， 中间 项最大。
-
7
练习2：下列二项式展开式中第几项二次项系数 最大，分别是什么？
① (2x 1)8 ； ② x2y11
二项式的幂指数n是偶数时，中间一项的二项 n
式系数最大，为 C
2 n
；n是奇数时，中间两项
n 1
n1
的二项式系数相等并且最大，为 C n 2 （或 C n 2 ）。
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8
问题三：二项式系数和及系数和问题
求特定项及特定项的系数：写通项，定次数。
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4
例题：求 (x2 x y)5展开式中 x 5 y 2 的系
数.
思路：此二项式中为三项相加，可将三项看 成两项，再通过通项公式定次数
-
5
变式：求 xyxy8的展开式中x 2 y 7 的
系数.
思路：此题可分为两步：
第一步，x和 (x y)8展开式中含有 xy 7的项
大值为 b ，若 13a7b ，求 m 的值。
-
12
变式：(1 x)n a 0 a x 1 ... a nxn ，若 a 1 a 2 a 3 ... a n6 3，求展开式中最大 二项式系数和.
问题：所有二项式系数和都是系数和吗?
若 f(x)a0a 1x...anx ，n展开式各项系数和为f（1）
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本节课小结：
1、求特定项及特定项系数； 2、求最大二次项系数； 3、求二次项系数和及系数和
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作业：
1、( x
1 x
) n展开式中二项式系数和为64，求展开式
中的常数项。
2、已知 (1ax)(1x)5 的展开式中 x 2 系数为5，
求a的值。
3、( x 1 ) n 展开式中第3项的二项式系数为15，
2
求展开式中所有系数和。
4、设 m 为正整数，(x y)2m 展开式的二项式系数
最大值为 a ， (x y)2m1 展开式的二次项系数最
知识梳理：
(3)二项式系数的和：二项式展开式中所有二项式 系数和等于 ， 即从 ( 1 x ) n C n 0 x 0 C n 1 x C n 2 x 2 . . . C n r x r . . . C n n x n 出发，可通过对x赋值，令x= ，n =。
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练习3：求 (1 x)5 的二项式系数和。