五年级奥数分解质因数

天一教育暑期班《奥数》第九期

巧用质因数（一）

【课前准备】

1、有150个同学排成长队做操，行数和列数都不能为1，共有多少种排法

2、甲比乙多2个苹果，两人苹果数的积是24，问：甲、乙各有几个苹果

3、公园内有三只小熊猫，恰好一只比一只大一岁，它们的年龄之积是60，问：最小的熊猫几岁

4、三个连续偶数的积是192，这三个连续偶数的和是多少

5、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是210立方米，求长方体的表面

积。

【例题分析】

例1：有180名学生排成几队进行花样体操表演，表演时有不同的队形变换，但因场地有限，要求每队人数控制在15至45人之间。问共有几种队形变换

例2：写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。

例3：将下面八个数平均分成两组，使这两组数各自的乘积相等。

14、33、35、30、75、39、143、169．

例4：540乘自然数a，得到一个平方数（即等于某自然数的平方），求a的最小值和这个平方数。

例5：小聪的妹妹参加中学数学竞赛，小聪问妹妹：“你得了多少分是第几名”妹妹告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的名次和成绩各是多少

【巩固练习】

1、195个同学排成长方形队列，行数和列数都大于1，共有多少种排法

2、筐里装有100个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数都要相等，并

且最后一次正好拿完，共有几种拿法

3、用120个大小相同的正方形拼成一个长方形，共有多少种不同的拼法

4、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体

的表面积。

5、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁

6、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少

7、有四个连续奇数连乘的积是326025，这四个数的和是多少

8、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组中四个数的乘积相等。

9、把39、45、49、56、60、70、78、84、91这九个数平均分成三组，使每组中的三个数的乘积相

等。

10、有三个自然数a、b、c，已知a×b=35，b×c=63，c×a=45，求a×b×c的积是多少

11、王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他

们一共植了539棵。这个班有多少个学生每人植树多少棵

12、3月12日是植树节，李老师带领同学排成两路人数相等的纵队去植树，已知李老师和同学们每

人植树的棵树相等，一共植了111棵，求有多少个同学

13、小明参加区小学五年级数学竞赛，获得的名次、分数和他的年龄的乘积是3492，你猜小明的名

次和成绩各是多少

14、陈老师有一张电影票，电影票的排数和行数的最小公倍数是84，最大公约数是3，那么陈老师

在第几排、第几座（排数小于座数）

15、把1、2、3、4、5、6、7、8、9填入（）内，每个数字用一次，使下面的等式成立。

（）（）（）×（）（）=（）（）×（）（）=5568

天一教育暑期班《奥数》第十期

巧用质因数（二）

【复习旧知】

1、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号大6，小青买的电影

票是几排几座

2、如果A+B=14，A×B=48，那么A与B的差是多少

3、把一篮苹果分给四人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920，这篮苹

果共有几个

4、王大爷今年84岁，他告诉人家：“我有3个孙子，他们年龄的乘积和我的年龄一样大，而且两个

孙子的年龄和正好是另外一个孙子的年龄。”问：张爷爷的三个孙子各是多大

5、在100到200之间找出两个整数，使它的乘积等于30030。

6、十几辆卡车运输315桶汽油，每辆卡车运的桶数一样多，且一次运完，问：有多少辆卡车

【新知学习】

例1：下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。

①□□×□□=1995

②□□□×□=1995

例2：三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少

例3：一个两位数除310余37，这个数可以是（）或（）。

例4：小明用元买了一种贺卡若干张，如果每张贺卡的价钱便宜1角，那么他还能多买3张。问小明买了多少张贺卡

1、下面的四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。

□□×□□=1288

2、在下面算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字总和是多少

□□×□□=1653

3、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。

4、5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少

5、有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。

6、自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方。求a最小是多少

7、将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数

的12倍。求获奖人数和每人分得的钱数。

8、某超市出售5元的笔记本，降价处理后，一下子卖完库存，共得元，问：库存多少本笔记本，每

本降价多少