五年级奥数分解质因数
五年级奥数第15讲：巧用质因数-教案
呢？生：……师：那么我们常用的分解质因数的方法是什么呢？生：短除法。
师：那么请你上讲台来演示一下，如何利用短除法将210分解质因数。
生：师：那么就是将210分解成几个质因数相乘的形式。
（板书：210=2×3×5×7）可是我们如何才能得到这三个连续自然数呢？生：将这几个数组合成5×6×7。
师：非常好，我们从这四个质因数中可以找到5和7，中间隔了一个6，正好2 和3的积是6，所以我们可以得到这三个连续自然数是5、6、7。
板书：210=2×3×5×7=5×6×7答：这三个自然数分别是5、6、7。
练习1：（5分）三个连续自然数的乘积是720，求这三个自然数。
分析：运用短除法将720分解质因数，然后将质因数重新组合，组合成几个连续自然数相乘。
板书：720=2×2×2×2×3×3×5=8×9×10答：这三个自然数分别是8、9、10。
（二）例题2：（10分）有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗，共有多少种不同的分法？讲解重点：知道每份的量×份数=总量，份数和每份的量都是总量的因数，并且注意它们的范围。
（请学生读题）师：从题中你找到了哪些已知条件？生：有168颗糖，被平均分成若干份。
师：是的，168是总量，每份的量和份数知道吗？生：不知道。
师：你知道每份的量、份数和总量之间有什么关系吗？生：每份的量×份数=总量。
师：那么每份的量和份数就是总量即168的因数，是吗？生：是的。
师：如何求因数呢？生：通过分解分解质因数，再重新组合。
师：很好。
那么请一位同学来黑板上板演，其他同学在草稿纸上做。
生：师：非常棒，所以168的因数有哪些？生：……师：可别忘了1和它本身也是它的因数。
这些都是我们要求的答案吗？生：……师：题目要求“每份不得少于10颗，也不能多于50颗”，那么我们需要舍去小于10和大于50的因数。
五年级奥数质数分解质因数问题
质数问题1.任意调换54321的各个数位上的数字位置，所得五位数中有质数吗？2.判断437和277是质数还是合数？3.一个质数加上6或减去6得到的数仍是质数，在50以内有多少个这样的质数？4.将543表示为两个质数之和，543＝□＋□，在□中填入质数，共有多少种表示方法？5.一个质数的3倍和另一个质数的2倍之和为100，这个质数的积是多少？6.已知A是质数，而且A＋4，A＋6，A＋10都是质数，求符合条件的最小质数A。
7.连续9个自然数中最多有几个质数？8.用1、2、3、4、5、8中的3个数字组成的最大三位质数是多少？9.任意调换72835461的各个数位上的数字位置，所得八位数中有质数吗？10.在式子中的□中分别填入3个质数，使等式□＋□＋□＝60成立，有多少种填法？11.判断223,431是质数还是合数？分解质因数12.两个奇数的积是4303，这两个奇数的和是多少？13.边长为自然数，面积为1001平方分米的形状不同的长方形共用多少种？14.将8个数14,30,33,75,143,169,4445,4953分成两组，每组4个数，要使各组中4个数相乘的积相等，其中一组有14，另一组的4个数分别是多少？15.把1112111这个对称数分解质因数。
16.已知两个大于1的数互质，它们的和是5的倍数，它们的积是2924，那么它们的差等于多少？17.学校组织对老人院的慰问活动，决定由一、二、三、四、五年级各出一名代表，这5名同学的年龄一个比一个大1岁，他们的年龄乘积是55440，这5个同学的年龄分别是多少岁？18.2000年的哪几天，年数、、月数、日数的乘积恰好等于3个连续的5的倍数（如5,10,15）的乘积？19.边长为自然数，面积为455的形状不同的长方形共用多少种？20.将下面8个数平均分成两组，使这两组数各自的乘积相等：14,33,335,30，75,39,143,169。
21.一个正方体的体积是110592立方米，它的表面积是多少？22.一个千位数字是1的四位数，当它分别被4个不同的质数相除时，余数都是1.满足这些条件的最大偶数是多少？23.五年级一位同学参加数学竞赛，他获得的名次、他的年龄、他得的分数的乘积是2910，这个学生得第几名？成绩是多少分？24.王老师带领同学们去划船，总共用去667元，那么划船的有多少位同学？每位同学需要多少多少钱？有几种情况？25.一个长方体木块，它的长、宽、高的长度正好是3个连续自然数，这个长方体体积是2730立方分米。
小学奥数 分解质因数(一)
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【例 2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【例 3】两个连续奇数的乘积是111555，这两个奇数之和是多少?【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空【巩固】已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______.【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题【例 4】今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是。
五年级培优奥数——质数、合数与分解质因数
质数、合数与分解质因数知识讲解:例题讲解：【例1】试写出1 —-100中的所有质数，并将111111分解质因数．【例2］ 2004个连续自然数的和是“a×b×c×d，若出a、b、c、d都是不同的质数，则a+b+c+d 最小值应是____（全国第二届“创新杯”数学邀请赛试题）【例3】两个质数的和是39．这两个质数的积是多少？【例4】在三张纸片上分别写上三个最小的奇质数，如果随意从其中至少取出一张组成一个数，其中有几个是质数,将它们写出来。
【例5］ 2002=2×7×11×13，其特点是4个不相等的质数之积．20世纪（1901—2000年）具有相同特点(即可以分解成4个小同质数的积)的所有年份为_______________。
【例6】将2l、30、65、126、143、169、275分成两组，使两纽数的积相等。
【例7】边长是自然数,面积是165的形状不同的长方形共有多少种？【例8】用216元去买一种钢笔，正好将钱用完，如果每支钢笔便宜1元．则可以多买3支钢笔，钱也正好用完．问共买了多少支钢笔？【例9】小兰家的电话号码是个七位数，它恰好是几个连续质数的乘积，这个积的末4位数是前3位数的1 0倍,小兰家的电话号码是多少？【例10】一个自然数可以分解为3个质因数的积，如果这3个质因数的平方和为3 9 6 30,求这个自然数．【例1l】求3 6 0有多少个因数？其因数和是多少？【例12】问：100以内有6个因数的数有哪些？基础训练:1。
165有多少个因数?这些因数的和是多少？2．已知自然数a有两个因数，那么3a有几个因数？3．两个质数的和是1995，这两个质数的乘积是多少?4.两个连续自然数的积加上11，其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少? 5．两个相邻的自然数积是1980，求这两个相邻的自然数．6．某四年级学生参加数学竞赛,他获得的名次，他的年龄,他得的分数的乘积是2910。
五年级奥数专题-分解质因数
五年级奥数专题-分解质因数分解质因数（一）【专题导引】一个自然数的因数中,为质数的因数叫做这个数的质因数.把一个合数,用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.例如：24=2×2×2×3,75=3×5×5.我们数学课本上介绍的分解质因数,是为求最大公因数、最小公倍数服务的.其实,把一个数分解成质因数相乘的形式,能启发我们寻找解答许多难题的突破口,从而顺利解题.【典型例题】【例1】把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个.一共有多少种不同的分法？【试一试】1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人,有哪几种分法？2、195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法？【例2】写出若干个连续的自然数,使它的积是15120.【试一试】1、有一个长方体,它的长、宽、高是三个连续的自然数,且体积是39270立方厘米,求这个长方体的表面积.2、有4个孩子,恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024,问这4个孩子中最大的几岁？【例3】将下面八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等.2、5、14、24、27、55、56、99【试一试】1、有三个自然数a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,求a×b×c的积是多少？2、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组,使两组四个数的乘积相等.【例4】王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组,如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一共植了539棵.这个班有多少个学生？每人植树多少棵？【试一试】1、3月12日是植树节,李老师带领同学排成两路人数相等的纵队去植树,已知李老师和同学们每人植树的棵数相等,一共植了111棵树,求有多少个同学？2、小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6,小青买的电影票是几排几座？【﹡例5】下面的算式里,□里数字各不相同,求这四个数字的和.□□×□□=1995【﹡试一试】1、在下面算式的框内,各填入一个数字,使算式成立.□□□×□=19952、下面四张小纸片各盖住一个数字,如果这四个数字是连续的偶数,请写出这个完整的算式.□□×□□=1288课外作业家长签名：1、100以内的质数有哪些？2、54÷（）=（）……4,在括号内填入适当的数,使等式成立,共有几种不同的填法？3、甲数比乙数大9,两个数的积是792,求甲、乙两数分别是多少？4、四个连续奇数的积是19305,这四个奇数各是多少？5、把30、33、42、52、65、66、67、78、105九个数分成三组,使每个组的数的乘积相等,写出这三组数.6、把一篮苹果分给4人,使四人的苹果数一个比一个多2,且他们的苹果个数之积是1920,这篮苹果共有几个？﹡7、在下面算式里,四个小纸片各盖住一个数字,被盖住的四个数字总和是多少？第三讲 分解质因数（二）【专题导引】许多题目,特别是一些竞赛题,初看起来很玄妙,但它们都与乘积有关,对于这类题目,我们可以用分解质因数的方法来解.因此,掌握并灵活应用分解质因数的知识,能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题.【典型例题】【例1】三个质数的和是80,这三个数的积最大可以是多少？【试一试】1、如果A ＋B=70,A ×B ＝1161,那么A －B 等于多少？1、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人,每人各3张.甲说：“我的三个数的积是48.”乙说：“我的三个数的和是16.”丙说：“我的三个数的积是63.”问甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？【例2】一个两位数除310余37,这个数可以是（ ）或（ ）.× 6 5 3 1【试一试】1、237除以一个两位数,所得的余数是6,请写出适合于这个条件的所有两位数.2、5100除以一个三位数,余数是95,这个三位数最大是多少？【例3】某班同学在班主任老师带领下去种树,学生恰好平均分成三组,如果师生每人种树一样多,一共种了1073棵.那么,平均每人种了多少棵？【试一试】1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数.已知这个长方体的体积是9240立方厘米,那么,这个长方体的表面积是多少？2、老师用216元买一种钢笔若干支,如果每支钢笔便宜1元钱,那么他就能多买3支.问：每支钢笔原价多少元？【例4】把186155和187221约分.【试一试】把下面的几个分数约分.1、 6946 2、 117143【﹡例5】小明用2.16元买了一种画片若干张,如果每张画片的价钱便宜1分钱,那么他还能多买3张.问小明买了多少张画片？【﹡试一试】1、求2310的约数中,除它本身以外最大的约数是多少？2、自然数a 乘以2376,所得的积正好是自然数b 的平方.求a 最小是多少？课 外 作 业家长签名：1、在下面括号内填上15以内适当的质数.10=（ ）+（ ）=（ ）×（ ）=（ ）－（ ）2、如果A ×B=50,它们的和最大是多少？3、长方形的面积是375平方米,已知它的宽比长少10米,长和宽的和是多少米？4、有一块长方形的场地,它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的,求这块长方形场地的周长.5、王老师带同学们擦玻璃,同学们恰好平均分成3组.如果师生每人擦的块数同样多,一共擦111块,那么,平均每人擦了多少块？6、把下面的几个分数约分.（1）323247 （2）253161﹡7、将750元奖金平均分给若干个获奖者,如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍.求获奖人数和每人分得的钱数.。
2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷09《质数和合数、分解质因数》(解析版)
【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷09《质数和合数、分解质因数》试卷满分：100分 考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）38、83相加的和是( )倍数．A ．9B ．11C ．6D ．7【解答】解：3883121+= 1211111=⨯121的质因数只有11，所以他不是9、6、7的倍数，是11的倍数．故选：B 。
2．（2分）在整数0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中，质数的个数为x ，偶数的个数为y ，完全平方数的个数为z ，则x y z ++等于( )A ．14B ．13C ．12D ．11【解答】解：在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，质数为2，3，5，7．共4个．所以4x =； 在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，偶数为0，2，4，6，8．共5个．所以5y =； 在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，完全平方数为0，1，4，9．共4个．所以4z =； 4x =，5y =，4z =，13x y z ∴++=．故选：B 。
3．（2分）2000年后为三个连续自然数乘积的第一个年份是( )A ．2013B ．2048C ．2146D ．2184【解答】解：A 、20133671=⨯B 、204822222222222=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯C 、214621073=⨯D 、21842223713(223)13(27)121314=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯．故选：D 。
4．（2分）在下列算式的空格中填入互不相同的数字：□(⨯□+□□)(⨯□+□+□+□□)2014=．其中五个一位数的和最大是( )A ．15B ．24C ．30D ．35【解答】解：由题意，201421953=⨯⨯，五个一位数之和最大，则两位数应最小 由2(1)(3)2014a b c d e f ⨯+⨯+++=，可得990238654a b c d e f +==+⎧⎨+++==+++⎩， (2)2986530max a c d e ∴++++=++++=，故选：C 。
小学五年级奥数第2课质数、合数和分解质因数试题附答案-精品
小学五年级上册数学奥数知识点讲解第2课《质数、合数和分解质因数》试题附答案一.基本慨念和知识L质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解:30=2X3X5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12=2X2X3=22X3,2、3都叫做12的质因数。
二.例题例1三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.例2两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少?例3自然数123456789是质数，还是合数？为什么?例4连续九个自然数中至多有几个质数？为什么?例5把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
例6有三个自然数，最大的比最小的大6,另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个自然数。
例7有3个自然数a、b、&己知aXb=6,bX c=15,例8一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。
例9问36洪有多少个约数？例10求240的约数的个数。
答案二，例题例1三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.7210=2X3X5X7・•・可知这三个数是5、6和7。
例2两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11+29=3+37。
V17X23=391>11X29=319>3X37=111O，所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例3自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3,所以它是一个合数。
小学奥数5-3-4 分解质因数(一).专项练习及答案解析
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【答案】3⨯⨯⨯23753【例2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【解析】210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。
A五年级奥数—【第二讲】质数、合数、分解质因数
【例题 2】24 有多少个因数？这些因数的和是多少？
【例题 3】新河村民用几只船分三次运送 315 袋化肥。已知每只船载的化肥袋数 相等且至少载 7 袋。问：每次应有多少只船，每只船载多少袋化肥？
【例题 11】要使 145×32×20×□的积的末五位数都是 0，□里填入的自然数的 最小值是多少？
【例题 12】陈虎是个中学生，他说：“这次考试（百分制），我的名次乘我的年 龄再乘我的考试分数，结果是 2910.”你能算出陈虎的名次、年龄与他这次考试 的分数吗？
【例题 13】用 216 元去买一种钢笔，正好将钱用完。若每支钢笔便宜 1 元，则 可以多买 3 支钢笔，钱也正好用完。共买了多少支钢笔？
【变式训练】船夫用几只船分 3 次把 90 名同学渡过河去，已知每只船载的人数 都相等，并且至少载 2 人，问：每次应有多少只船，每只船载多少人？
【变式训练】某自然数是 3 和 4 的倍数，这个数包括 1 和本身在内共有 10 个因 数，这个自然数是多少？
【变式训练】把 111222 颗棋子摆成一个长方形阵，每一横行的棋子颗数比每一 竖行的棋子颗数多 1，这个长方形阵每一横行有多少颗棋子？
【变式训练】四个连续自然数的积是 1680，则这四个自然数中，最小的是几？
【变式训练】用 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数字组成质数，如果每个数 字都要用到，并且只能用一次，那么这九个数字最多能组成多少个质数？
【变式训练】要使四个数的积 175×72×225×□的结果的最后六位数都是零， 问□中的数最小填几。
【变式训练】360 共有多少个因数？240 共有多少个因数？
奥数题--五年级分解质因数的应用
例一：(1)用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？(2)一个数用9、15、20除都能整除,这个数最小是多少?练习1○1（1）求48和64的最大公约数，（2）求8和12的最小公倍数。
○2求42、168、252的最大公约数和最小公倍数。
○3希望小学买来360个苹果,480个桔子,400个梨,带这些水果去慰问敬老院的老人们，最多可以分成多少份同样地礼物？每份中苹果、桔子、梨各有多少个？例二：有三根铁丝，长度分别是12厘米，18厘米和24厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余。
每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？练习2○1有3根铁丝，长度分别是12厘米，18厘米和54厘米。
现在要把它们截成相等的小段，梅根都不许有剩余。
每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？○2有三根钢管，分别长200厘米、240厘米和360厘米，现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？○3五年级三个班分别有24人，36人、42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，每组最多多少人？每个班可以分几组？例三：一张长方形纸长112厘米，宽80厘米，把它剪成若干个同样大的正方形，使边长是整厘米，且不能有剩余，最少能剪多少个？练习3○1一张长方形纸长96厘米，宽60厘米，把它剪成同样大的正方形，且不能有剩余，最少可以裁多少张？○2有一块试验基地,长75米,宽60米，现要将这块土地划分成面积相等的小正方形土地，那么，小正方形土地的面积最大是多少平方米？○3用长16厘米，宽14厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最小需要用这样的木板多少块？例四：张妮有若干张画片，7张一数还余4张，5张一数又少3张，3张一数正好。
问：张妮至少有多少张画片？练习4○1一批书大约300到400本,若每包12本,还剩11本；每包18本,还缺1本；每包15本，有7包，每包各多2本，这批书有多少本？○2某班学生列队，3人一排多1人,5人一排多3人,7人一排多2人，这个班至少有多少人？○3五年级两个班的同学一起排队出操，如果9人排一行，多出1个人，如果10人排一行，同样多出1人，问这样两个班至少共有多少人？例五：将长宽高分别是120厘米，90厘米，60厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木块，而没有剩余，锯成的木块棱长最长是多少？共可以锯成多少块？练习5○1有一块长方形木料,长325厘米,宽175厘米,厚75厘米,把它锯成相等的正方体木块,最少可以锯多少块?每块的棱长是多少厘米？○2一间长5.6米，宽3.2米得小阳台，现要在它的水泥地面上划成正方形的格子，这种方格面积最大是多少平方米？○3长180厘米、宽45厘米、高18厘米的木料，能锯成尽可能大的正方体木块（不余料）多少块？例六：两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144，这两个数各是多少？有几组这样的数？○1两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数。
五年级奥数分解质因数
天一教育暑期班《奥数》第九期巧用质因数（一）【课前准备】【课前准备】1、有150个同学排成长队做操，行数和列数都不能为1，共有多少种排法？，共有多少种排法？2、甲比乙多2个苹果，两人苹果数的积是24，问：甲、乙各有几个苹果？，问：甲、乙各有几个苹果？3、公园内有三只小熊猫，恰好一只比一只大一岁，它们的年龄之积是60，问：最小的熊猫几岁？，问：最小的熊猫几岁？4、三个连续，这三个连续偶数的和是多少？偶数的积是192，这三个连续偶数的和是多少？、三个连续偶数5、有一个米，求长方体的表面 、有一个长方体长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是210立方米，求长方体的表面积。
积。
【例题分析】变换，但因场地有限，要求名学生排成几队进行花样体操表演，表演时有不同的队形变换例1：有180名学生排成几队进行花样体操表演，表演时有不同的队形人之间。
问共有几种队形变换？每队人数控制在15至45人之间。
问共有几种队形变换？例2：写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。
：写出若干个连续的自然数相等。
乘积相等。
：将下面八个数平均分成两组，使这两组数各自的乘积例3：将下面八个数平均分成两组，使这两组数各自的14、33、35、30、75、39、143、169．平方数（即等于某自然数的平方），求a的最小值和这个平方数。
和这个平方数。
例4：540乘自然数a，得到一个，得到一个平方例5：小聪的妹妹参加中学数学竞赛，小聪问妹妹：“你得了多少分？是第几名？”妹妹告诉他：“我，你看我的名次和成绩各是多少？得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的名次和成绩各是多少？【巩固练习】【巩固练习】1、195个同学排成，共有多少种排法？长方形队列，行数和列数都大于1，共有多少种排法？个同学排成长方形2、筐里装有100个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数都要相等，并且最后一次正好拿完，共有几种拿法？且最后一次正好拿完，共有几种拿法？3、用120个大小相同的拼成一个长方形，共有多少种不同的拼法？正方形拼成一个长方形，共有多少种不同的拼法？个大小相同的正方形4、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体、有一个长方体的表面积。
五年级奥数第一讲——质数、合数和分解质因数(学生用)
远辉教育奥数班第一讲——质数、合数和分解质因数主讲人：杨老师学生：五年级电话：62379828一、基本概念和知识：1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。
二、典例剖析：例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？例4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
例6 有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个自然数。
例7 有3个自然数a、b、c.已知a×b=6，b×c=15，a×c＝10.求a×b×c是多少？在例7中有a2＝22，b2=32，c2=52，其中22=4，32＝9，52＝25，像4、9、25这样的数，推及一般情况，我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。
如.12=1，22＝4，32＝9，42=16，...，112=121，122=144，...其中1，4，9，16， (121)144，…都叫做完全平方数.下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数有什么特征。
例如：把下列各完全平方数分解质因数：9，36，144，1600，275625。
五年级奥数专题 质数、合数、分解质因数(学生版)
学科培优数学“质数、合数、分解质因数”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及,并且多以判断题考察。
质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式,但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。
质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。
在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识,在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。
分解质因数法是一个数论重点方法,本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
知识梳理一、质数与合数的基本概念1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数,这个数就称为一个质数,也叫做素数2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数,这个数就称为一个合数3.质因数：如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数二、质数和合数的一些性质和常用结论1. 0和1既不是质数也不是合数,因此,我们可以说,自然数可以分成三部分,即,0和1,质数,合数。
2. 最小的质数是2,最小的合数是4。
3. 常用的100以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,8 9,97其中2是唯一的偶数,5是唯一个位上数字是5的数,其余的数字个位只为1,3,7,94. 部分特殊数的分解：=⨯1000173137=⨯=⨯⨯1111141271=⨯100171113111337=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯200733223=⨯⨯⨯1998233337199535719=⨯⨯⨯+==⨯⨯10101371337 2008222251=⨯⨯⨯200720084015511735. 质数的判定方法判断一个数是否是质数,可以采用“连续小质数试除法”。
例如：判断251是否是质数,可以从最小的质数2开始依次除251,直到所得的商比除数小为止,可以断定251是质数。
251÷2=125...1, 251÷3=83...2, 251÷5=50...1, 251÷7=35...6, (251)17=14…13,此时除数17＞商14,由此说明251是质数。
(完整word版)五年级奥数举一反三第222324周之作图法解题、分解质因数
第222324周之作图法解题、分解质因数作图法解题专题简析：用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生各多少人？分析根据题意作出示意图：从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。
练习一1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米？2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱？例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？分析通过线段图来观察：从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。
练习二1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只？2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐？3，期末测试中，明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
人教版五年级下册数学奥数试题-- 质数、合数、分解质因数（含答案）
质数、合数、分解质因数一、走进来1742年，德国一位数学老师歌德巴赫向当时的大数学家欧拉提出这样一个问题：每个不小于6的偶数都可表示为两个质数的和。
但欧拉未能给出解答，这就是著名的歌德巴赫猜想。
数学王子高斯曾说过：“歌德巴赫猜想是数学皇冠上的明珠”。
1938年，我国著名数学家华罗庚证明了：几乎所有大于6的偶数均可表示成两个质数之和。
也就是说歌德巴赫猜想几乎对所有的偶数成立。
1966年，我国数学家陈景润解决了歌德巴赫猜想“1＋2”的问题。
这一结果是到目前为止，对歌德巴赫猜想研究的最好结果。
国际上一般称之为“陈氏定理”。
“陈氏定理”引起世界数学家的重视和兴趣。
虽然这一结果离歌德巴赫猜想（即“1＋1”）仅一步之遥，但要完全攻克它，仍然存在十分巨大的困难。
数字中有着各式各样的奇妙性质，质数、合数里面就隐藏着很多有趣的问题。
二、一起做【例1】判断269、439是质数还是合数？提示：从最小的质数顺次试除，除到除数大于或等于商时为止。
【例2】两个质数和是20，它们的乘积最大是多少？提示：和一定时，两数相差越_____,乘积越________.【例3】36的全部因数有多少个？216的全部因数有多少个？提示：写出36的全部因数，找出因数个数和质因数的关系。
【例4】36的全部因数的和是多少？360的全部因数的和是多少？提示：写出36的所有因数并求和，找出和与质因数的关系。
【例5】李聪是个中学生，参加了全市的数学竞赛（满分100分）。
他说：“我的名次、分数和我的年龄乘起来是3738。
”李聪得了多少分，获得了第几名？提示：将3738分解质因数，根据年龄、名次及分数的特点组数。
【例6】小亚、小美和小欧是三个好朋友，他们三人的年龄依次相差2岁，已知他们三人的年龄之积是1680，他们中年龄最大的上了初中，小亚和小欧在同一学校学习，小亚不是年龄最小的，那么三个好朋友的年龄分别是多少？提示：分解质因数后根据已知条件合理组数。
三、一起做：展示自己（一）、填空题。
五年级奥数专题讲义(基础卷+提高卷)-第23讲 分解质因数(一) 通用版(含答案)
第 23 讲分解质因数（一）基础卷1．有 24 个梨平均分给小朋友，每份大于 1 个，小于 24 个，一共有多少种不同的分配方法？有6种分法每人2个 12人每人3个 8人每人4个 6人每人6个 8人每人8个 3人每人12个 2人2． 150 个同学排成长队做操，行数和列数都不能为 1，共有多少种排法？2,753,505,306,2510,1510种3．甲比乙多 2 个苹果，两人苹果数的积是 24，问：甲、乙各有几个苹果？解:设乙x个,那么甲x+2个.x(x+2)=x*x+2x=24,x*x+2x-24=0,(x+1)*(x+1)-25=0,x+1等于5或者-5,得:x=4或者x=-6,x=-6舍去,那么x=4,得x+2=6. 所以甲6个,乙4个.4．公园内有三只小熊猫，恰好一只比一只大 1 岁，它们的年龄之积是 60，问：最小的熊猫几岁？解：设中间一只熊猫X岁，另二只分别是（X+1）岁与（X--1）岁。
根据题意得：（X--1）X（X+1）=60解这个方程得：X=4答：最小的熊猫3岁。
5．三个连续偶数的积是 192，这三个连续偶数的和是多少？192=8×24=8×2×3×4=4×6×8,所以这三个偶数分别为：4、6、8,它们的和：4+6+8=18.6．有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是 210cm 3，求长方体的表面积。
210=5×6×7表面积=2×（5×6+5×7+6×7）=214平方米提高卷1．要使（）×15×19×125×30 的积的末尾有四个 0，括号内最小应是什么数？是8我们要看乘数里有几个5和几个2，所以先把每个乘数分解质因数:15=3×5，125=5×5×5，30=2×3×5，19里既没有2也没有5，现在乘数中共有5个5和1个2，因为积某尾要4个0所以还差3个2。
小学奥数：分解质因数(一).专项练习及答案解析
5-3-4.分解质因数（一）.题库 教师版 page 1 of1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯L 其中为质数，12k a a a <<<L L 为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【答案】323753⨯⨯⨯【例 2】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【解析】 210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。
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天一教育暑期班《奥数》第九期
巧用质因数（一）
【课前准备】
1、有150个同学排成长队做操，行数和列数都不能为1，共有多少种排法
2、甲比乙多2个苹果，两人苹果数的积是24，问：甲、乙各有几个苹果
3、公园内有三只小熊猫，恰好一只比一只大一岁，它们的年龄之积是60，问：最小的熊猫几岁
4、三个连续偶数的积是192，这三个连续偶数的和是多少
5、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是210立方米，求长方体的表面
积。
【例题分析】
例1：有180名学生排成几队进行花样体操表演，表演时有不同的队形变换，但因场地有限，要求每队人数控制在15至45人之间。
问共有几种队形变换
例2：写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。
例3：将下面八个数平均分成两组，使这两组数各自的乘积相等。
14、33、35、30、75、39、143、169．
例4：540乘自然数a，得到一个平方数（即等于某自然数的平方），求a的最小值和这个平方数。
例5：小聪的妹妹参加中学数学竞赛，小聪问妹妹：“你得了多少分是第几名”妹妹告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的名次和成绩各是多少
【巩固练习】
1、195个同学排成长方形队列，行数和列数都大于1，共有多少种排法
2、筐里装有100个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数都要相等，并
且最后一次正好拿完，共有几种拿法
3、用120个大小相同的正方形拼成一个长方形，共有多少种不同的拼法
4、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体
的表面积。
5、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁
6、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少
7、有四个连续奇数连乘的积是326025，这四个数的和是多少
8、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组中四个数的乘积相等。
9、把39、45、49、56、60、70、78、84、91这九个数平均分成三组，使每组中的三个数的乘积相
等。
10、有三个自然数a、b、c，已知a×b=35，b×c=63，c×a=45，求a×b×c的积是多少
11、王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他
们一共植了539棵。
这个班有多少个学生每人植树多少棵
12、3月12日是植树节，李老师带领同学排成两路人数相等的纵队去植树，已知李老师和同学们每
人植树的棵树相等，一共植了111棵，求有多少个同学
13、小明参加区小学五年级数学竞赛，获得的名次、分数和他的年龄的乘积是3492，你猜小明的名
次和成绩各是多少
14、陈老师有一张电影票，电影票的排数和行数的最小公倍数是84，最大公约数是3，那么陈老师
在第几排、第几座（排数小于座数）
15、把1、2、3、4、5、6、7、8、9填入（）内，每个数字用一次，使下面的等式成立。
（）（）（）×（）（）=（）（）×（）（）=5568
天一教育暑期班《奥数》第十期
巧用质因数（二）
【复习旧知】
1、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号大6，小青买的电影
票是几排几座
2、如果A+B=14，A×B=48，那么A与B的差是多少
3、把一篮苹果分给四人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920，这篮苹
果共有几个
4、王大爷今年84岁，他告诉人家：“我有3个孙子，他们年龄的乘积和我的年龄一样大，而且两个
孙子的年龄和正好是另外一个孙子的年龄。
”问：张爷爷的三个孙子各是多大
5、在100到200之间找出两个整数，使它的乘积等于30030。
6、十几辆卡车运输315桶汽油，每辆卡车运的桶数一样多，且一次运完，问：有多少辆卡车
【新知学习】
例1：下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。
①□□×□□=1995
②□□□×□=1995
例2：三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少
例3：一个两位数除310余37，这个数可以是（）或（）。
例4：小明用元买了一种贺卡若干张，如果每张贺卡的价钱便宜1角，那么他还能多买3张。
问小明买了多少张贺卡
1、下面的四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。
□□×□□=1288
2、在下面算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字总和是多少
□□×□□=1653
3、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
4、5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少
5、有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。
6、自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方。
求a最小是多少
7、将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数
的12倍。
求获奖人数和每人分得的钱数。
8、某超市出售5元的笔记本，降价处理后，一下子卖完库存，共得元，问：库存多少本笔记本，每
本降价多少。