第三章 效用论

第三章效用论第一节效用论概述一、效用的概念效用是指商品满足人的欲望的能力评价，或者说，效用是指消费者在消费商品时所感受到的满足程度。

一种商品对消费者是否具有效用，取决于消费者是否有消费这种商品的欲望，以及这种商品是否具有满足消费者欲望的能力。

二、基数效用和序数效用1、分析消费者行为的两种方法：a．基数效用论的边际效用分析方法；b．序数效用论的无差异曲线分析方法。

2、基数效用用特定的数表示效用，比如U1=10或Ua=20之类；而序数效用之间的比较只用顺序或等级。

三、基数效用论和边际效用分析法概述1、边际效用递减规律a．总效用：指消费者在一定时间内从一定数量的商品的消费中所得到的效用量的总和。

边际效用：指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量。

假定消费者对一种商品的消费数量为Q，则总效用函数为：TU=f（Q）相应的边际效用函数为：MU=△TU（Q）/△Q当商品的增加量趋于无穷小，即△Q→0时有：（书P72）b．“边际”概念则是很重要的一个基本概念。

边际效用是本书出现的第一个边际概念。

边际量的一般含义是表示一单位的自变量的变化量所引起的因变量的变化量。

抽象的边际量的定义公式：边际量=因变量的变化量自变量的变化量C．边际效用递减规律：在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。

2、关于货币的边际效用①基数效用论者认为，货币如同商品一样，也具有效用。

消费者用货币购买商品，就是用货币的效用去交换商品的效用。

②商品的边际效用递减规律对于货币也同样适用。

对于一个消费者来说，随着货币收入量的不断增加，货币的边际效用是递减的。

这就是说，随着消费者货币收入的逐步增加，每增加一元钱给该消费者所带来的边际效用是越来越小的。

③但是，在分析消费者行为时，基数效用论者又通常假定货币的边际效用是不变的。

在一般情况下，消费者的收入是给定的，而且，单位商品的价格只占消费者总货币收入量中的很小部分，所以，当消费者对某种商品的购买量发生很小的变化时，所支出的货币的边际效用的变化是非常小的。

对于这种微小的货币的边际效用的变化，可以略去不计。

这样，货币的边际效用便是一个不变的常数。

3、消费者均衡a．消费者均衡是研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的购买中以获得最大的效用。

b．消费者实现效用最大化的均衡条件是：如果消费者的货币收入水平是固定的，市场上各种商品的价格是已知的，那么，消费者应使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。

或者说，消费者应使自己花费在各种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等。

c．消费者效用最大化的均衡条件：书P75P1X1+P2X2+……+PnXn=I（消费者用既定的收入购买几种商品，P1，P2，……，Pn分别为n种商品的既定价格，为不变的货币的边际效用，以X1，X2，……,Xn分别表示n钟商品的数量，MU1，MU2，……，MUn分别表示n种商品的边际效用。

）下面以消费者购买两种商品为例，具体说明消费者实现效用最大化的均衡条件。

书P75-76在购买两种商品情况下的消费者效用最大化的均衡条件为：P1X1+P2X2=IMU1 = MU2 =P1 P2先从的关系分析：当时，这说明对于消费者来说，同样的一元钱购买商品1所得到得边际效用小于购买商品2所得到的边际效用。

这样，理性的消费者就会调整这两种商品的购买数量：减少对商品1的购买量，增加对商品2的购买量。

在这样的调整过程中，一方面，在消费者用减少1元钱的商品1的购买来相应地增加1元钱的商品2的购买时，由此带来的商品1的边际效用的减少量是小于商品2的边际效用的增加量的，这意味着消费者的总效用是增加的。

另一方面，在边际效用递减规律的作用下，商品1的边际效用会随其购买量的不断减少而递增，商品2的边际效用会随其购买量的不断增加而递减。

当消费者一旦将其购买组合调整到同样一元钱购买这两种商品所得到的边际效用相等时，即达到时，他便得到了由减少商品1购买和增加商品2购买所带来的总效用增加的全部好处，即消费者此时获得了最大的效用。

相反，当时，这说明对于消费者来说，同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用大于购买商品2所得到的边际效用。

根据同样的道理，理性的消费者会进行与前面相反的调整过程，即增加对商品1的购买，减少对商品2的购买，直至，从而获得最大的效用。

再从的关系分析：当，时，这说明消费者用一元钱购买第i种商品所得到的边际效用小于所付出的这一元钱的边际效用。

也可以理解为，消费者这时购买的第i种商品的数量太多了，事实上，消费者总可以把这一元钱用在至少能产生相等的边际效用的其他商品的购买上去。

这样，理性的消费者就会减少对第i种商品的购买，在边际效用递减规律的作用下，直至的条件实现为止。

相反，当，时，这说明消费者用一元钱购买第i种商品所得到的边际效用大于所付出的这一元钱的边际效用。

也可以理解为，消费者对第i种商品的消费量是不足的，消费者应该继续购买第i种商品，以获得更多的效用，这样，理性的消费者就会增加对第i种商品的购买。

同样，在边际效用递减规律的作用下，直至实现，的条件实现为止。

4、需求曲线的推导商品的需求价格是指消费者在一定时期内对一定量的某种商品所愿意支付的最高价格。

商品的需求价格取决于商品的边际效用。

随着消费量的提高，MU是递减的，不变，因此推出P是递减的。

这说明，随着消费量的提高，消费者愿意支付的价格是递减的。

因此得到，单个消费者需求曲线向下倾斜。

具体分析：书P78-79图：书P795、消费者剩余消费者剩余是消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。

图解：根据消费者剩余的定义，在产量0到Qo区间需求曲线以下的面积表示消费者为购买Qo数量的商品所愿意支付的最高总金额（即总价格），即相当于图中的面积？？？？？？？？？？？？OABQo；而实际支付的总金额（即总价格）等于市场价格Po乘以购买量Qo，即相当于图中的矩形面积OPoBQo。

这两块面积的差额即图中的阴影部分面积PoAB，就是消费者剩余。

用公式表示：令反需求函数为Pd=f（Q）则消费者剩余为：书P80第二节无差异曲线序数效用论者用无差异曲线分析方法来考察消费者行为，并在此基础上推导出消费者的需求曲线，深入地阐述需求曲线的经济含义。

一、关于偏好的假定序数效用论者提出了关于消费者偏好的三个基本的假定：①偏好的完全性（次序性）：消费者可以比较和排列自己对不同商品组合的喜好程度。

②偏好的可传递性：对不同商品组合的偏好排列之间不矛盾。

③偏好的非饱和性（非饱和性）：对一般商品，越多越好。

二、无差异曲线及其特点1、无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的。

或者说，它是表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的。

具体分析：书P82-832、效用函数：表示某一商品组合给消费者所带来的效用水平。

假定消费者只消费两种商品，则效用函数为：U=f（X1，X2）式中，X1，X2分别为两种商品的数量；U为效用水平。

在此基础上，与无差异曲线相对应的效用函数为：U=f（X1，X2）=Uo 式中，Uo为一个常数，表示一个不变的效用水平。

3、无差异曲线及其特点：a．由于通常假定效用函数是连续的，所以，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线。

所有的这些无差异曲线之间的相互关系是：离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高，离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低。

b．在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线不会相交。

c．无差异曲线是凸向原点的。

这就是说，无差异曲线不仅向右下方倾斜，即无差异曲线的斜率为负值，而且，无差异曲线是以凸向原点的形状向右下方倾斜的，即无差异曲线的斜率的绝对值是递减的。

三、商品的边际替代率1、商品的边际替代率在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要的放弃的另一种商品的消费数量，被称为商品的边际替代率。

商品1对商品2的边际替代率的定义公式是：书P85式中，△X1是增加量，△X2是减少量。

当商品数量的变化趋于无穷小时，则商品的边际替代率公式为：显然，无差异曲线上某一点的边际替代率就是无差异曲线在该点的斜率的绝对值。

2、商品的边际替代率递减规律商品的边际替代率递减规律是指：在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。

原因：随着一种商品的消费数量的逐步增加，消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减，从而，他为了多获得一单位的这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少。

从几何意义上讲，由于商品的边际替代率就是无差异曲线的斜率的绝对值，所以，边际替代率递减规律决定了无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，即无差异曲线是凸向原点的。

四、无差异曲线的特殊形状无差异曲线的形状表明在维持效用水平不变的前提下一种商品对另一种商品的替代程度。

1、完全替代品：指两种商品之间的替代比例是固定不变的情况。

因此，在完全替代的情况下，两商品之间的边际替代率MRS12就是一个常数，相应的无差异曲线是一条斜率不变的直线。

则相应的效用函数的通常形式为：U（X1，X2）=ax1+bx22、完全互补品：指两种商品必须按固定不变的比例同时被使用的情况。

因此，在完全互补的情况下，相应的无差异曲线为直角形状。

则相应的效用函数的通常形式为：U（x1,x2）=min{ax1,bx2}其中，x1，x2分别表示两种商品的数量，常数a、b>0，符号min表示效用水平由括号中最小的一项决定。

只有在无差异曲线的直角点上，两种互补商品刚好按固定比例被消费，所以，在任何一条关于完全互补品德无差异曲线的直角点上，都有U=ax1=bx2,且直角点上两商品的边际替代率为常数，即均有MRS12=a/b图解：书P87第三节预算线一、预算线的含义预算线又称为预算约束线、消费可能线和价格线。

预算线表示在消费者的收入和商品的价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的各种组合。

1、P1X1+P2X2=I （I：消费者的既定收入；P1，P2：商品1和商品2的价格；X1，X2：商品1和商品2的数量）2、预算线的斜率的绝对值是两商品的价格之比，即P1/P2。

图：书P88二、预算线的变动预算线的变动可以归纳为以下的四种情况。

1．第一种情况：价格P1，P2不变，消费者的收入I发生变化。

这时，相应的预算线额位置会发生平移。

如图a。

2．第二种情况：收入I不变，P1和P2同比例同方向发生变化。

这时，相应的预算线的位置也会发生平移。