江苏省涟水金城外国语学校2012-2013学年高二下学期期初检测数学试题

涟水金城外国语学校2012-2013学年高二下学期期初检测数学试题

一、填空题

1．在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 。若30,2A a =︒=，23b =，则

B =___________。

2．(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ

=+⎧⎨

=-+⎩（θ为参数），

直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为

71010

的点的个数有_个

3．2012年伦敦奥运火炬接力在希腊的传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完

成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_________种．（用数字作答）． 4．．函数)0(ln )(>=x x x x f 的单调递增区间是 ．

5．如图，点D 在O 的弦AB 上移动，4AB =，连接OD ，过点D 作O D 的垂线交O

于点

C ，则C

D 的最大值为 .

6．命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为__________________________.

7．若a>0,且a ≠1, 则lim

n →∞

n n

a

a +-123的值是 .

8．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐 标分别为3,

3π⎛

⎫

⎪⎝⎭

，4,

6π⎛

⎫

⎪⎝

⎭

，则△AO B （其中O 为极点）的面积

为 ．

9．右图是一个算法的流程图，则输出的值是 ▲

C

B A

D

O

.

第15题图

10．在极坐标系中，点A 在曲线2sin()4

πρθ=+上，点B

在直线cos 1ρθ=-上，则||AB 的

最小值是 ．

11．已知方程01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ，且α、

∈β ⎝

⎛

-

2

π

,

⎪⎭

⎫

2π，则2tan

βα+的值是_________________ 12．已知=∈=

+θπθθθcot 05

1cos sin ），则，（，__________

13．函数()

2

lg 1()22

x

f x x -=

--是_____________函数。（填“奇”、“偶”）

14．函数1cos x

y x e -=⋅ 的导数为 。

二、解答题

15．(本题满分13分) 已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数1()()(0)()

g x af x x f x '=

+≠'

（I ）当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;

（II ）若0a >,且函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值;

（III ）对于（II ）中所求的a 值，若函数R x bx x a

b x x h ∈++-

=,213

1)(2

3

，恰有三个零

点，求b 的取值范围。

16．如图，在ABC Rt ∆中，C 90∠=

,BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 上，EB DE ⊥．

（1）求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线； （2）若6,32==AE AD ，求EC 的长．

17．已知圆C 的参数方程为⎩

⎨⎧=+=θθ

sin 2cos 23y x （θ为参数），

（1）以原点O 为极点、x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C 的极坐标方程；

（2）已知直线l 经过原点O ，倾斜角6

π

α=，设l 与圆C 相交于A 、B 两点，求O 到A 、

B

两点的距离之积。

18．直线AB 过圆心O ，交圆O 于A 、B ，直线AF 交圆O 于F

（不与B 重合），直线l 与圆O 相切于C ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连接AC ． 求证：（1）CAG BAC ∠=∠ （2）AF AE AC

⋅=2

19．已知函数()ln(1)(1),x f x a e a x =+-+(其中0a >) ,点

1,1(()),A x f x 22(,()),B x f x 33(,())C x f x 从左到右依次是函数()y f x =图象上三点,且

2132x x x =+.

(1)证明: 函数()f x 在R 上是减函数； (2)求证：⊿ABC 是钝角三角形;

(3)试问,⊿ABC 能否是等腰三角形?若能,求⊿ABC 面积的最大值;若不能,请说明理由．

20．如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦AP CD //，AD 、BC 相交于E 点，F 为CE 上一点，且2DE EF EC =⋅ 求证：EDF P ∠=∠；

(2)求证：CE ·EB =EF ·EP ．

A

P

B

C

D

E F

O