画法几何及土木工程制图 第一章 平面和平面立体相交
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土木工程制图及画法几何课后解答立体截切
03
执行截切操作
根据需要选择合适的截切方式， 执行截切操作。
02
建立立体模型
在软件中建立需要截切的立体模 型。
04
分析结果
观察截切后的立体图，分析其结 构特点，并与实际结果进行比较
。
05 立体截切的常见问题和解 决方案
立体截切的尺寸标注问题
问题描述
在进行立体截切时，尺寸标注不准确 或不完整，导致无法准确表达物体的 形状和大小。
02
桥梁立体截切的步骤包括确定平面位置、选择合适的切割面、进行切割并绘制 三维视图。
03
桥梁立体截切的实例包括梁桥、拱桥、悬索桥等，通过立体截切可以展示桥梁 的内部结构和外部形态。
地形的立体截切
地形立体截切是指通过平面切割 地形实体模型，以获得地形的高 低起伏和三维形态。在土木工程 制图及画法几何中，通过地形立 体截切可以更好地理解地形的特 点和设计意图。
解决方案
在标注尺寸时，应确保使用合适的单 位和比例，并遵循国标规定。同时， 要特别注意截切面的位置和大小，确 保能够准确表达物体的实际尺寸。
立体截切的投影问题
问题描述
在进行立体截切时，投影出现错误或失真，导致无法准确表达物体的形状和大 小。
解决方案
在投影时，应遵循平行投影原理，并注意投影方向和角度的选择。同时，要特 别注意截切面的形状和位置，确保能够准确表达物体的实际形状和大小。
土木工程制图及画法几何课后解答 立体截切
contents
目录
• 立体截切的概念和重要性 • 立体截切的基本类型和绘制技巧 • 立体截切的实例解析 • 立体截切的实践练习 • 立体截切的常见问题和解决方案
01 立体截切的概念和重要性
立体截切的定义
画法几何与工程制图教学大纲
《画法几何与工程制图》课程教学大纲课程名称：画法几何与工程制图课程代码：课程类型:专业必修课学分：3 总学时：64 理论学时：32 实验学时：32 先修课程：无适用专业:工程管理一、课程性质、目的和任务画法几何与工程制图是工程管理专业的必修课程。
学习画法几何与工程制图课程的目的是培养学生绘制和阅读建筑工程图的基本能力，是通过画法几何及制图理论的学习和建筑工程制图实训的实践，培养正确使用绘图仪器和徒手作图能力，熟悉建筑制图国家标准的规定，掌握并应用各种图示方法来表达和阅读建筑工程图，本课程的主要任务是：通过让学生掌握制图及投影的基本知识，掌握建筑图样的画法，培养专业识图的基本能力，培养空间想象能力和空间表达能力，培养学生认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风，为学习计算机绘图及后续专业课程打下良好的基础。
二、教学基本要求1、知识、能力、素质的基本要求：（1）明确本课程的地位、性质、任务和学习方法。
（2）培养用仪器绘图、徒手绘图的基本技能。
（3）学习用正投影法表达空间几何形体的基本原理和方法。
（4）培养绘制与阅读投影图的能力。
（5）培养适度与绘制建筑施工图、结构施工图、钢筋混凝土构件图等施工图的基本能力。
2、教学模式基本要求本课程采用理论教学和实验教学交叉进行的教学方式，授课方式为多媒体教学，精心设计课堂教学环节，如讲授、练习、制图、讨论等多种实践活动。
实践课以学生动手画图、识图为主，在掌握基本理论基础上增加制图、识图的能力，注意教与学之间的信息沟通与反馈。
三、教学内容及要求1 绪论教学内容：1.1 画法几何及土木工程制图课程概述1.2 投影的基本知识1.3 画法几何及土木工程制图的发展史和发展方向教学要求：（1）了解画法几何与土木工程制图的课程性质及画法几何及土木工程制图的发展史和发展方向；（2）掌握投影的基本知识。
2 画法几何教学内容：2.1 点2.1.1 点在三面体系第一角中的投影与该点的直角坐标关系2.1.2 点在两面体系第一角中的投影2.1.3 两点的相对位置2.2 直线2.2.1 直线的投影以及直线对投影面的各种相对位置2.2.2 直线上的点的投影特性2.2.3 求直线的真长及其对投影面的倾角2.2.4 两直线的相对位置2.2.5 两直线垂直2.3 平面2.3.1 平面的表示法2.3.2 平面对投影面的各种相对位置2.3.3 平面上的点、直线和图形2.4 直线与平面以及两平面的相对位置2.4.1 直线与平面以及两平面平行2.4.2 直线与平面以及两平面相交2.4.3 直线与平面以及两平面垂直2.4.4 点、直线、平面的综合作图题示例2.5 投影变换2.5.1 投影变换的目的和方法2.5.2 换面法以及用换面法解定位及度量问题示例2.5.3 以投影面垂直线为轴的旋转法简介2.6 曲线、曲面和立体2.6.1 平面立体及其表面上的线和点2.6.2 平面曲线和空间曲线2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点2.6.4 圆柱螺旋线和平螺旋面2.7 平面、直线与立体相交2.7.1 平面与平面立体相交2.7.2 直线与平面立体相交2.7.3 平面与曲面立体相交2.7.4 直线与曲面立体相交2.8 两立体相交2.8.1 两平面立体相交2.8.2 平面立体与曲面立体相交2.8.3 两曲面立体相交2.9 轴测投影2.9.1 轴测投影的基本知识2.9.2 正等测的画法2.9.3 斜等测和斜二测的画法2.9.4 轴测投影的选择2.10 标高投影2.10.1 点和直线2.10.2 平面2.10.3 曲线、曲面和地面2.10.4 应用示例教学要求：（1）掌握点、直线、平面、曲面、立体等的投影的基本原理及其作图方法。
制图-立体-平面、直线、立体与立体相交PPT课件
⒉ 求截交线的步骤:
截平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
a)空间及投影分析
b)画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线,并连接成多边形。
⒈ 求截交线的两种方法:
求各棱线与截平面的交点→线面交点法。
求各棱面与截平面的交线→面面交线法。
［例1］试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。
截交线的基本性质:
4)求截交线的实质是求它们的共有点。
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
2.1 平面与平面立体相交
求解平面与平面立体的截交线问题,可归结为:求平面与平面立体各表面的交线(面面相交)的集合,或归结为求平面与平面立体各棱线的交点(线面相交)的集合。
求截交线的实质是求两平面的交线。
[例题3] 求立体切割后的投影
2
3
5
4
1
1
1
6
6
5
4
3
2
6
Ⅰ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅵ
4
（5）
2
（3）
1≡8
8
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
截交线的形状?
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
1
5
4
3
2
8
7
6
截交线的投影特性?
2≡3≡6≡7
4≡5
求截交线
1
5
4
7
6
3
2
分析棱线的投影
检查截交线的投影
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
截交线的空间形状?
截交线的投影特性?
★找特殊点
截平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
a)空间及投影分析
b)画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线,并连接成多边形。
⒈ 求截交线的两种方法:
求各棱线与截平面的交点→线面交点法。
求各棱面与截平面的交线→面面交线法。
［例1］试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。
截交线的基本性质:
4)求截交线的实质是求它们的共有点。
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
2.1 平面与平面立体相交
求解平面与平面立体的截交线问题,可归结为:求平面与平面立体各表面的交线(面面相交)的集合,或归结为求平面与平面立体各棱线的交点(线面相交)的集合。
求截交线的实质是求两平面的交线。
[例题3] 求立体切割后的投影
2
3
5
4
1
1
1
6
6
5
4
3
2
6
Ⅰ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅵ
4
（5）
2
（3）
1≡8
8
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
截交线的形状?
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
1
5
4
3
2
8
7
6
截交线的投影特性?
2≡3≡6≡7
4≡5
求截交线
1
5
4
7
6
3
2
分析棱线的投影
检查截交线的投影
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
截交线的空间形状?
截交线的投影特性?
★找特殊点
画法几何与机械制图第章立体的投影平面与立体表面相交(截交线)
圆
倾斜于轴线
椭圆
例4：求左视图
● ● ●
截交线的 截交线的已知投影？ 空间形状？ 截交线的侧面投 影是什么形状？
●
● ● ● ●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、短 轴随截平面与圆 柱轴线夹角的变 化而改变。
图3-30
㈢ 圆球表面的截交线
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面与圆球面的 水平面与圆球面的交 交线的投影，在侧视上为 线的投影，在俯视图上 部分圆弧，在俯视图上积 为部分圆弧，在侧视图 聚为直线。 上积聚为直线。
y
二、平面立体的切割与穿孔
例：已知缺口三棱锥的正面投 影，补全它的水平投影和侧面 投影。P55
y
y
★ 空间分析 ★ 投影分析 两个截平面一个是水平面，一个是正垂 ★ 求截交线 注意： 面，都在正面投影中积聚。 ★ 分析棱线的投影 要逐个截平面分析和绘制截交线和 水平截面在水平投影中反映实形，在侧 ★ 检查 尤其注意检查截 截平面之间的交线。 面投影中积聚。 交线投影的类似性
当平面立体只有局部被截切时，先 假想为整体被截切，求出截交线后再
y
y
二. 平面立体的切割与穿孔
已知一个具有正垂的三棱柱穿孔的正六棱 柱的正面投影，补全穿孔六棱柱的水平投 影，作出它的侧面投影。P56
y
y 分析：正垂的三棱柱孔在正投影面上积 聚，三个截面的交线积聚成三角形的三 个顶点。 找到各截面与棱边的交点的正面投影。
2.2 平面与立体表面相交（截交线）
几个基本概念
倾斜于轴线
椭圆
例4：求左视图
● ● ●
截交线的 截交线的已知投影？ 空间形状？ 截交线的侧面投 影是什么形状？
●
● ● ● ●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、短 轴随截平面与圆 柱轴线夹角的变 化而改变。
图3-30
㈢ 圆球表面的截交线
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面与圆球面的 水平面与圆球面的交 交线的投影，在侧视上为 线的投影，在俯视图上 部分圆弧，在俯视图上积 为部分圆弧，在侧视图 聚为直线。 上积聚为直线。
y
二、平面立体的切割与穿孔
例：已知缺口三棱锥的正面投 影，补全它的水平投影和侧面 投影。P55
y
y
★ 空间分析 ★ 投影分析 两个截平面一个是水平面，一个是正垂 ★ 求截交线 注意： 面，都在正面投影中积聚。 ★ 分析棱线的投影 要逐个截平面分析和绘制截交线和 水平截面在水平投影中反映实形，在侧 ★ 检查 尤其注意检查截 截平面之间的交线。 面投影中积聚。 交线投影的类似性
当平面立体只有局部被截切时，先 假想为整体被截切，求出截交线后再
y
y
二. 平面立体的切割与穿孔
已知一个具有正垂的三棱柱穿孔的正六棱 柱的正面投影，补全穿孔六棱柱的水平投 影，作出它的侧面投影。P56
y
y 分析：正垂的三棱柱孔在正投影面上积 聚，三个截面的交线积聚成三角形的三 个顶点。 找到各截面与棱边的交点的正面投影。
2.2 平面与立体表面相交（截交线）
几个基本概念
土木工程制图及画法几何课后答案立体截切
通过本课程的学习，我不仅掌握了土木工程制图和画法几何的基本理论和 技能，还培养了解决实际问题的能力。
在实践中，我能够灵活运用所学知识，独立完成一些简单的土木工程图纸 的绘制和阅读。
对未来学习和发展提出建议
01
深入学习土木工程制图和画法几何的高级课程，掌握
更复杂的图纸绘制和阅读技能。
02
加强实践练习，多参与实际工程项目的图纸绘制和审
06 土木工程制图中的立体截 切应用
建筑结构图中的立体截切表示方法
01
剖面图表示法
02
立面图表示法
03
透视图表示法
通过剖面线将建筑物某一部位切 开，显示其内部构造和层次关系。
利用立面投影，表示建筑物外轮 廓线和内部主要结构在立面上的 投影。
借助透视原理，表现建筑物立体 感和空间感，常用于效果图和展 示图。
土木工程制图及画法几何课后答案 立体截切
目 录
• 绪论 • 立体截切基本概念与原理 • 平面立体截切分析与应用 • 曲面立体截切分析与应用 • 组合体立体截切分析与应用 • 土木工程制图中的立体截切应用 • 总结与展望
01 绪论
课程简介
土木工程制图及画法几何是土木工程 专业的一门重要基础课程，主要研究 如何在平面上表达三维空间形体，以 及如何利用投影原理绘制工程图纸。
01
掌握了土木工程制图的基本原理和方法Байду номын сангаас包括投影原理、视图 表达、尺寸标注等。
02
学习了画法几何的基本知识，如点、线、面的投影规律，以及
基本形体的投影特性。
通过实践练习，提高了绘制和阅读土木工程图纸的能力，培养
03
了空间想象和思维能力。
学生自我评价报告展示
在实践中，我能够灵活运用所学知识，独立完成一些简单的土木工程图纸 的绘制和阅读。
对未来学习和发展提出建议
01
深入学习土木工程制图和画法几何的高级课程，掌握
更复杂的图纸绘制和阅读技能。
02
加强实践练习，多参与实际工程项目的图纸绘制和审
06 土木工程制图中的立体截 切应用
建筑结构图中的立体截切表示方法
01
剖面图表示法
02
立面图表示法
03
透视图表示法
通过剖面线将建筑物某一部位切 开，显示其内部构造和层次关系。
利用立面投影，表示建筑物外轮 廓线和内部主要结构在立面上的 投影。
借助透视原理，表现建筑物立体 感和空间感，常用于效果图和展 示图。
土木工程制图及画法几何课后答案 立体截切
目 录
• 绪论 • 立体截切基本概念与原理 • 平面立体截切分析与应用 • 曲面立体截切分析与应用 • 组合体立体截切分析与应用 • 土木工程制图中的立体截切应用 • 总结与展望
01 绪论
课程简介
土木工程制图及画法几何是土木工程 专业的一门重要基础课程，主要研究 如何在平面上表达三维空间形体，以 及如何利用投影原理绘制工程图纸。
01
掌握了土木工程制图的基本原理和方法Байду номын сангаас包括投影原理、视图 表达、尺寸标注等。
02
学习了画法几何的基本知识，如点、线、面的投影规律，以及
基本形体的投影特性。
通过实践练习，提高了绘制和阅读土木工程图纸的能力，培养
03
了空间想象和思维能力。
学生自我评价报告展示
画法几何及土木工程制图(上)_大连理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
画法几何及土木工程制图（上）_大连理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.垂直两直线的同面投影都互相垂直。
参考答案:错误2.轴测投影是用正投影法绘制的单面投影图。
参考答案:错误3.剖切符号的编号宜采用（）参考答案:阿拉伯数字4.常见的剖面图主要有（）参考答案:其余三项皆是5.用两个或两个以上平行平面剖切物体后所得的剖面图，称为（）参考答案:阶梯剖面图6.剖面图中一般（）虚线参考答案:可画可不画7.重合断面图的轮廓线用（）表示参考答案:粗实线8.剖面图中的材料图例为（）参考答案:实际材料对应的图例9.绘制剖面图时，剖切平面与物体接触的部分，应绘出材料图例。
当材料不明时，采用通用材料图例绘制。
参考答案:正确10.断面图的视向是用字的那一侧表示。
参考答案:正确11.画半剖面图时，剖面图与视图的分界线是图形的对称线。
参考答案:正确12.在V面上作半剖，要“左外、右剖”。
参考答案:正确13.工程中常使用的轴测类型是（）参考答案:正等测，斜二测14.A2的图幅尺寸是（）参考答案:420×59415.制图时常用中粗实线线宽（）参考答案:0.7b16.正投影有哪些特性（）参考答案:全等性；积聚性；类似性17.工程上常用的投影有几种（）参考答案:有4种18.点的H面投影到投影轴（OX）的距离，等于该点到（）的距离参考答案:V面19.H面上的点，其水平投影重合于该点本身，正面投影在OX轴上，侧面投影则在（）参考答案:OYW轴20.图样的比例，应为图形与实物相对应的线性尺寸之比。
参考答案:正确21.点有大小。
参考答案:错误22.轴测投影是单面平行投影。
参考答案:正确23.点A的Z轴坐标等于点A到V面的距离。
参考答案:错误24.判别重影点的可见性，是根据不重合的那个投影面上两点投影的坐标值得大小来判别，大者可见，小者不可见参考答案:正确25.两直线在空间的相对位置关系是（）。
参考答案:平行、相交、交叉26.若一条直线既平行于V面又平行于H面，则这条直线是（）。
土木工程制图讲义画法几何篇
2、用半径为R的圆弧连接一直线和一圆弧
1) 作与已知直线平行且相距为R的直线。
22））以以OO11为为圆圆心心，，RR22==RR11+-RR为为半半径径作作圆圆弧弧。。
R
3) 由O向已知直线作
垂线，求得与已
知直线的切点K1。
O1
4）连接O1O，求得与 已知圆弧的切点K2。
5) 以O为圆心，R为半 KO21
⑤ 标注出尺寸
φ10 φ5
28 φ15
R20
R28
10 6 60
60
φ10 φ5
φ10 φ5
φ15
φ15
2.画图步骤
① 画对称中心线 ② 画已知线段 ③ 画中间圆弧 ④ 画连接圆弧 ⑤ 标注出尺寸
R20
R28
10 6 60
R20
R28
10 6 60
作业：T1-3、4 无需标注尺寸
§1—2 手工绘图的一般方法和步骤
1:2× 10 1:5× 101:1× 10 1:5× 10 1:2.5× 0
注：n为整数； ﹡为优先选用
三、字体(Lettering)
要求： 图样中的字体书写必须做到： 字体端正、笔画清楚、 间隔均匀、排列整齐。
1.字体高度(Text Height)
即字体的号数。用 h 表示，单位为毫米
公称尺寸系列为 :
1.讲课―复习―作业、预习 2.用铅笔、仪器准确做题，字迹工整
准确做题：平行、垂直、45度角…… 3.按时交作业，有错必改，作业全部保留 4.上课携带：书、习题集、绘图用具
5.绘图用具：
• 绘图铅笔（H、HB），削笔刀，砂纸 • 橡皮，毛刷或抹布 • 一副三角尺（200-250 mm） • 圆规 6.考核方法
工程制图平面与立体相交
返回
•工程制图平面与立体相交
返回
整理棱线投影
•工程制图平面与立体相交
浏览三维动画
二、平面与回转体相交
平面截切回转体，在回转体表面留有的交线， 称为回转体的截交线。
㈠ 回转体截交线性质
1、截交线是截平面与回转 体表面的公有线。截交线上 的点为截平面与回转体表面 的公有点。
2、截交线的形状通常为平 面曲线，特殊情况下可含有 直线段组成。截交线的形状 取决于回转体表面性质和截 平面与回转体的相对位置。
一、截交线概述
平面截切立体，在立体表面留有的交线成为截交线。 依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：
平面体截交线和曲面体截交线
•工程制图平面与立体相交
二、平面与平面立体相交
平面截切平面立体，在平面立体表面留有的交 线，称为平面立体的截交线。
㈠ 平面体截交线的性质：
⒈平面体截交线是截平面与平面 立体表面的公有线。
2、投影作图
运用锥面取点方法作 出抛物线顶点和底端点、 转向轮廓线上点和一般 点，用曲线光滑连接各 点。
3、整理轮廓线
•工程制图平面与立体相交
【例题3】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
截交线为圆弧和两根 直线段，两截平面间有 一条交线。截交线的正 面投影落在截平面的正 面积聚性投影上，求作 截交线的水平投影和侧 面投影。
3、整理轮廓线
浏览三维动画•工程制图平面与立体相交
3、圆球的截交线 平面截切圆球，其截交线的形状为圆。
当截平面平行于投影面时，则截交线圆的投影反映实形； 当截平面垂直于投影面时，则截交线圆的投影为直线段； 当截平面倾斜于投影面时，则截交线圆的投影为椭圆。
•工程制图平面与立体相交
画法几何平面、直线与立体相交
分析立体的形状及表面性质 定性判别截交线的形状 求特殊点
轮廓线上的点 曲线的特征点 极限位置点 求一般点 判别可见性，连线 整理轮廓线
画法几何平面、直线与立体相交
【例题】圆柱被正垂面切割，求圆柱截断后的三面投影图及 截断面的实形。
解：截交线是椭圆，求特殊点和一般点，连成椭圆。用旋转 法或辅助投影可得到实形。 PV
（四）平面与其他回转体相交
1、平面与单一回转体相交 2、平面与组合回转体相交
画法几何平面、直线与立体相交
1、平面与单一回转体相交
求作平面与单一回转体的截交线： 当截平面为特殊位置时，与求作圆柱、圆
锥、球的截交线一样，可用在立体表面上 作点和线的方法；
当截平面为特殊位置时，则可通过一次换 面将一般位置的截平面变换成投影面垂直 面后作图。
画法几何平面、直线与立体相交
空间与投影分析
组合回转体是 由同轴半球、圆 柱体和圆台组合 而成。截平面 为 侧平面，组合回 转体截交线由半 园、直线段和双 曲线组成，其正 面投影落在截平 面的正面积聚性 投影上，
五、直线与回转体相交
【例题】求直线AB与圆柱的贯穿点。
a'
1' (2')
b'
X
O
2
b
a
1
S
4
1
P
3 D
面上的两交点依次连接起 A
来，即为所求平面立体的
2
C
截交线。
2、面面交线法
B
将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交
线，这些交线即围成所求的平面立体截交线。
画法几何平面、直线与立体相交
㈢ 求截交线的作图步骤：
1.几何抽象 画出切割前的原始形状的投影； 2.分析截交线的形状 判明截交线是几边形； 3.分析截断面的投影特性 积聚性、真实性、相仿性； 4.求截交线的顶点、边线 本质问题是求交点和交线； 5.整理修饰 丢弃被截掉的棱线，补全、接上原图中
轮廓线上的点 曲线的特征点 极限位置点 求一般点 判别可见性，连线 整理轮廓线
画法几何平面、直线与立体相交
【例题】圆柱被正垂面切割，求圆柱截断后的三面投影图及 截断面的实形。
解：截交线是椭圆，求特殊点和一般点，连成椭圆。用旋转 法或辅助投影可得到实形。 PV
（四）平面与其他回转体相交
1、平面与单一回转体相交 2、平面与组合回转体相交
画法几何平面、直线与立体相交
1、平面与单一回转体相交
求作平面与单一回转体的截交线： 当截平面为特殊位置时，与求作圆柱、圆
锥、球的截交线一样，可用在立体表面上 作点和线的方法；
当截平面为特殊位置时，则可通过一次换 面将一般位置的截平面变换成投影面垂直 面后作图。
画法几何平面、直线与立体相交
空间与投影分析
组合回转体是 由同轴半球、圆 柱体和圆台组合 而成。截平面 为 侧平面，组合回 转体截交线由半 园、直线段和双 曲线组成，其正 面投影落在截平 面的正面积聚性 投影上，
五、直线与回转体相交
【例题】求直线AB与圆柱的贯穿点。
a'
1' (2')
b'
X
O
2
b
a
1
S
4
1
P
3 D
面上的两交点依次连接起 A
来，即为所求平面立体的
2
C
截交线。
2、面面交线法
B
将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交
线，这些交线即围成所求的平面立体截交线。
画法几何平面、直线与立体相交
㈢ 求截交线的作图步骤：
1.几何抽象 画出切割前的原始形状的投影； 2.分析截交线的形状 判明截交线是几边形； 3.分析截断面的投影特性 积聚性、真实性、相仿性； 4.求截交线的顶点、边线 本质问题是求交点和交线； 5.整理修饰 丢弃被截掉的棱线，补全、接上原图中
画法几何及机械制图-平面与立体表面的交线
1'(4') 4”
圆弧侧
1”
面投影
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ
可见
最前、最后的
2'(3')
3”
2” 素线被截切到， 已不完整
Ⅱ
4(3)
1(2)
§7-2 平面与立体表面的交线
作图： (1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影；
(3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影；
(4)求圆弧及水平面的侧面投影； (5)完成作图。
三、平面与圆柱体表面的交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1'(4')(5')(8') 8” 5” 6”
2'(3') 7” (6')(7')
8(7) 5(6) 4(3)
1(2)
§7-2 平面与立体表面的交线
4” 1” 3” 2”
外圆柱面上 圆弧的侧面 投影可见
ⅧⅤ Ⅶ ⅥⅣ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
作图：
(1)标记截交线的顶点；
(2)求侧平面的水平投影；
2'(3') 7” (6')(7')
8(7) 5(6) 4(3)
1(2)
§7-2 平面与立体表面的交线
4” 1” 3” 2”
ⅧⅤ Ⅶ ⅥⅣ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
作图：
(1)标记截交线的顶点；
(2)求侧平面的水平投影；
(3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和 ⅦⅧ 的侧面投影；
(4)求圆弧及水平面的侧面投影； (5)完成作图。
4” 1” 3” 2”
ⅧⅤ Ⅶ ⅥⅣ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
作图：
(1)标记截交线的顶点；
(2)求侧平面的水平投影；
[交规考试]画法几何与水利工程制图4
![[交规考试]画法几何与水利工程制图4](https://img.taocdn.com/s3/m/eadc0dfc3186bceb19e8bb41.png)
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4．1 平面立体的投影及其表面上点、线的投影
一、平面立体的投影
棱锥 所有棱线都交于锥顶，棱面都是三角形。画棱锥的投影时，一般先画出 底面及锥顶的投影，再画棱线的投影。 正三棱锥投影 底面平行于H面，为等边三角形， 底边AC垂直W面； 三个棱面是同样大小的三角形， 均倾斜于H面，棱线SB平行W面。 三棱锥的正、侧面投影外轮廓都 是三角形。
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4．2 平面与平面立体相交
例4.3 三棱锥SABC被正垂面P所截，求截 交线的投影和截断面的实形。 解 截交线是截平面与立体表面的共有线， 截平面P为正垂面，正面投影有积聚性， 故PV上的线段1234为截交线的正面 投影。2、3为棱线SB、SC与截平面交 点II、III的正面投影，1、4为底边AB、 AC与截平面交点I、IV的正面投影。在sb、 sc、ab、ac上定出相应的2、3、1、4点并 依次连接，即得交线的水平投影。 截交线的可见性根据它所在立体表面的 可见性来判断。三棱锥的三个棱面的水平 投影皆为可见，而底面的水平投影为不可 见，故12、23、34均可见，14为不可见。 截断面的实形可用辅助投影求出。
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4．1 平面立体的投影及其表面上点、线的投影
一、平面立体的投影
棱柱 棱线互相平行，底面为多边形，底面形状是棱柱的特征面。画正棱柱的投影 时，应先画其反映特征的投影，再画其它两个投影。 直立正六棱柱的投影 上、下底面平行于H面，为正 六边形，水平投影反映实形， 正面投影和侧面投影均积聚成 水平线段； 六个棱面均垂直于H面，水 平投影积聚成直线段与底面投 影重合； 前后两棱面平行V面，垂直 W面，正面投影反映实形，侧 面投影积聚成铅直线段； 另四个棱面均倾斜于V、H 面，正、侧面投影都是类似图 形。
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4．1 平面立体的投影及其表面上点、线的投影
一、平面立体的投影
棱锥 所有棱线都交于锥顶，棱面都是三角形。画棱锥的投影时，一般先画出 底面及锥顶的投影，再画棱线的投影。 正三棱锥投影 底面平行于H面，为等边三角形， 底边AC垂直W面； 三个棱面是同样大小的三角形， 均倾斜于H面，棱线SB平行W面。 三棱锥的正、侧面投影外轮廓都 是三角形。
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4．2 平面与平面立体相交
例4.3 三棱锥SABC被正垂面P所截，求截 交线的投影和截断面的实形。 解 截交线是截平面与立体表面的共有线， 截平面P为正垂面，正面投影有积聚性， 故PV上的线段1234为截交线的正面 投影。2、3为棱线SB、SC与截平面交 点II、III的正面投影，1、4为底边AB、 AC与截平面交点I、IV的正面投影。在sb、 sc、ab、ac上定出相应的2、3、1、4点并 依次连接，即得交线的水平投影。 截交线的可见性根据它所在立体表面的 可见性来判断。三棱锥的三个棱面的水平 投影皆为可见，而底面的水平投影为不可 见，故12、23、34均可见，14为不可见。 截断面的实形可用辅助投影求出。
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4．1 平面立体的投影及其表面上点、线的投影
一、平面立体的投影
棱柱 棱线互相平行，底面为多边形，底面形状是棱柱的特征面。画正棱柱的投影 时，应先画其反映特征的投影，再画其它两个投影。 直立正六棱柱的投影 上、下底面平行于H面，为正 六边形，水平投影反映实形， 正面投影和侧面投影均积聚成 水平线段； 六个棱面均垂直于H面，水 平投影积聚成直线段与底面投 影重合； 前后两棱面平行V面，垂直 W面，正面投影反映实形，侧 面投影积聚成铅直线段； 另四个棱面均倾斜于V、H 面，正、侧面投影都是类似图 形。
工程制图与CAD3.4 平面与立体相交.ppt
3.4.2 平面与回转体相交
在一些零件上，常常见到平面与回转体表面相交，如图a中触头的 端部和图b中接头的槽口和凸榫。
影响截交线形状的因素：
§3.4 平面与立体相交
求截交线的方法：
截交线是截平面和曲面立体表面的共有线，截交线上的点是它们 的共有点。
当截平面为特殊位置平面时，截交线的投影就积聚在截平面有积聚 性的同面投影上，可用在曲面立体表面上取点和线的方法作截交线。
交线 情况
截平面平行于轴线，交 线为平行于轴线的两条直 线
截平面垂直于轴线，交 线为圆
截平面倾斜于轴线，交 线为椭圆
一、平面与圆柱相交
§3.4 平面与立体相交
§4-3 平面与回转体表面相交
一、平面与圆柱相交 例： 求圆柱切方槽后的投影
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。 （2）然后作出槽口三面投影图。
截交线的概念
§3.4 平面与立体相交
平面立体的截交线和断面
§3.4 平面与立体相交
3.4.1 平面与平面立体相交
1.作平面立体的截交线
§3.4 平面与立体相交
3.4.1 平面与平面立体相交
§3.4 平面与立体相交
1.作平面立体的截交线
试求四棱柱被正垂面P截切后的水平投影和侧面投影。
分析：正垂面P截过正四棱柱的最左、最前、 最后棱线，得到三个交点。且与正四棱锥的上 端面相交，得两个交点。所以共有五条截交线， 断面为五边形。 （1）作出截交线的两面投影。在已知的截交 线的正面投影上设出这五个点的正面投影，找 到这五个点的水平投影、侧面投影，判别可见 性，按顺序连线，即作出截交线的两面投影。 （2）去除已被切除的结构的投影。因为最左 棱线在Ⅰ点以上被切割掉，而最右棱线是完好 的，所以侧面投影中1″以上为细虚线，表示最 右棱线在Ⅰ点以上部分的不可见投影；另外， 最前棱线和最后棱线在Ⅱ、Ⅴ以上的部分分别 被切割掉，所以在2″、5″以上的轮廓线投影擦 掉或改为双点画线，即作出了四棱柱被切割后 的侧面投影。
在一些零件上，常常见到平面与回转体表面相交，如图a中触头的 端部和图b中接头的槽口和凸榫。
影响截交线形状的因素：
§3.4 平面与立体相交
求截交线的方法：
截交线是截平面和曲面立体表面的共有线，截交线上的点是它们 的共有点。
当截平面为特殊位置平面时，截交线的投影就积聚在截平面有积聚 性的同面投影上，可用在曲面立体表面上取点和线的方法作截交线。
交线 情况
截平面平行于轴线，交 线为平行于轴线的两条直 线
截平面垂直于轴线，交 线为圆
截平面倾斜于轴线，交 线为椭圆
一、平面与圆柱相交
§3.4 平面与立体相交
§4-3 平面与回转体表面相交
一、平面与圆柱相交 例： 求圆柱切方槽后的投影
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。 （2）然后作出槽口三面投影图。
截交线的概念
§3.4 平面与立体相交
平面立体的截交线和断面
§3.4 平面与立体相交
3.4.1 平面与平面立体相交
1.作平面立体的截交线
§3.4 平面与立体相交
3.4.1 平面与平面立体相交
§3.4 平面与立体相交
1.作平面立体的截交线
试求四棱柱被正垂面P截切后的水平投影和侧面投影。
分析：正垂面P截过正四棱柱的最左、最前、 最后棱线，得到三个交点。且与正四棱锥的上 端面相交，得两个交点。所以共有五条截交线， 断面为五边形。 （1）作出截交线的两面投影。在已知的截交 线的正面投影上设出这五个点的正面投影，找 到这五个点的水平投影、侧面投影，判别可见 性，按顺序连线，即作出截交线的两面投影。 （2）去除已被切除的结构的投影。因为最左 棱线在Ⅰ点以上被切割掉，而最右棱线是完好 的，所以侧面投影中1″以上为细虚线，表示最 右棱线在Ⅰ点以上部分的不可见投影；另外， 最前棱线和最后棱线在Ⅱ、Ⅴ以上的部分分别 被切割掉，所以在2″、5″以上的轮廓线投影擦 掉或改为双点画线，即作出了四棱柱被切割后 的侧面投影。
工程制图14,15(平面,直线与立体相交)
截平面垂直于圆柱轴线， 截平面垂直于圆柱轴线， 交线是圆。 交线是圆。
截平面倾斜于圆柱轴线， 截平面倾斜于圆柱轴线， 交线是椭圆。 交线是椭圆。
求圆柱截交线的作图方法
根据截交线的共有性，采用在 根据截交线的共有性， 圆柱面上取点的方法。 圆柱面上取点的方法。
例 完成所示圆柱的主、左视图。 完成所示圆柱的主、左视图。
（一）分析 1）空间分析: 分析交线的空间形状。 空间分析: 分析交线的空间形状。 2）投影分析: 分析交线的投影。 投影分析: 分析交线的投影。 （二）作图 求交线上的特殊点： 1）求交线上的特殊点：如截平面与平面立 体棱线和底边的交点、 体棱线和底边的交点、交线在回转面转向轮廓 线上的点、交线上的极限点等。 线上的点、交线上的极限点等。 求交线上的一般点。 2）求交线上的一般点。 判别交线的可见性。 3）判别交线的可见性。 按顺序光滑连点。 4）按顺序光滑连点。 补齐立体的轮廓线。 5）补齐立体的轮廓线。
a’
I’
II’
b’
b’’
II’’ I’’
a’’
II
b
a
I
分析：直线所处特殊位置， 分析：直线所处特殊位置， 确定交点，判断可见性。 确定交点，判断可见性。
b’ II’
b’’ II’’
I’ a’ b II a I a’’
4、利用换面法求贯穿点 、
换面法 讲直线经两次换面变为投影面的垂直线， 讲直线经两次换面变为投影面的垂直线， 那么投影便积聚为一点，利用积聚性求解。 那么投影便积聚为一点，利用积聚性求解。 当辅助平面与立体的截交线为复杂的曲线时， 当辅助平面与立体的截交线为复杂的曲线时， 借助于换面法，使其截交线为规则曲线， 借助于换面法，使其截交线为规则曲线，再 求解。 求解。
画法几何及土木工程制图电子教案
2019/6/19
Wang第c2h章eng画g法an几g 何
2.7 平面、直线与立体相交
11
2.直线和平面立体表面的投影都无积聚性时相交
如图2.168a所示，求作直线AB与三棱锥的贯穿点，并表明直 线的投影及其可见性。
［解］
方法一:
方法二:
(b()a方)已法知一条件
（ c）方法二
图2.168 作AB与三棱锥的贯穿点，表明可见性
2.7 平面、直线与立体相交
2
2.7.1 平面与平面立体相交
如图所示：平面P称为截平面；棱线与截平面的交点称为截交点；截 平面与三棱柱表面的交线称为截交线；截交线围成的平面图形，称 为断面。
图2.159 平面与平面立体相交的概念
2019/6/19
Wang第c2h章eng画g法an几g 何
2.7 平面、直线与立体相交
如图2.179a所示，求作直线AB与轴线垂直于侧面的圆柱的贯穿 点，并表明直线的投影及其可见性。
［解］
①作贯穿点。 ②表明直线的投 影及其可见性。
(b)(作a)图已过知程条和件作图结果 图2.179 作AB与圆柱的贯穿点，并表明可见性
2019/6/19
Wang第c2h章eng画g法an几g 何
2.7 平面、直线与立体相交
20
3.平面与球相交
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图2.174a所示，求作 铅垂面P与球的截交线 和截断体的正面投影。 ［解］
①作截交线的正面投影。
②完成截断体的正面投影。
(ab)已作知图条过件程和作图结果 图2.174 作铅垂面P与球的截交线和截断体的正面投影
2019/6/19
Wang第c2h章eng画g法an几g 何
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4）区分可见性，完整立体轮廓线
6
5
7
3
4
2 1
16
平面与平面立体相交，称为立体被平面所截。 用来截切物体的平面称为截平面。
截平面与立体表面交线称为截交线。
截交线围成的平面图形称为截断面。
截
立体被截平面截切后，剩余部
断
分称为截部。
面
截交线
截部
截平面
7
二、截交线的性质和截断面形状
共有性——截交线既在截平面上，又在被截立体表面。
封闭性——立体都是有范围的，截交线必然封闭。
（3）判别可见性
截交线的可见性与其所在棱面的可见性相同。
（4）整理轮廓线
完成截后立体投影（补齐或加深棱线，擦去截掉的棱线）。
10
四、作图举例
1´
一、完成被截立体的水平和侧面投影。
截交线各投
影截形交状线是围怎成2´ 3´ 样什？么形状3〞 2〞1〞
1、分析 2、作图
1 3
2
3、区分可见性
11
4、整理轮廓线
是各…条?边 是…?
Ⅴ Ⅵ Ⅶ
Ⅰ
Ⅳ Ⅲ Ⅱ
★ 多个平面截切平面体时，截平面 交线的两个端点在立体的表面，用 面上取点法。
作截交线的投影关键是求出棱线或底
边与截平面交点
9
⒉ 求截交线的步骤：
（1）分析
形体分析:分析立体性质以及平面与立体的相对位置;
截断面分析：分析截断面形状以及投影;
（2）作图
求截交线各顶点; 连接各顶点;
12
二、完成带缺口三棱锥的水平和侧面投影。
s´
s〞
截交线有几个端点？截 交线围成怎样多边形？
1´
1〞
2´ 3 ´(4 ´)
4＂ 2 〞 3 〞
a´
b´(c´) c〞
a〞
b〞
c
四个顶点，两
个·三角形！
4
1、分析
a
1
2
s
2、作图
3、区分可见性 C
3 b
4、整理轮廓线
S
B A 13
二、完成带缺口三棱锥的水平和侧面投影。
（二）教学内容分析与选择
用单一截平面截切立体和用多个截平面切切立体
（三）学生情况分析
学生已经熟练线面求交点，面面求交线的作图方法，掌
握了基本体的投影作图以及面上取点方法，已为截交线的作
图打下基础。
3
二、教学目标
（1）教学重点 截断面形状分析以及截交线作图
（2） 教学难点 多个平面截切立体时截交线作图；
单个平面截平面立体时，截交线组成一个平面多边形。 多个平面截平面体时，截交线和截平面交线围成多个 平面多边形。
Ⅴ Ⅵ Ⅶ
Ⅰ
Ⅳ Ⅲ Ⅱ
8
三、平面截切体的画图
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点（线 面求交点）→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线（面 面求交线）→棱面法。
截交线的 各截个断顶面点的
4
三、教学手段和主要教学方法
主要教学手段是多媒体教学，和cad作图演示。 主要教学方法：启发式教学、直观性教学。
四、教学过程
在着重分析截交线空间形状和投影形状的前 提下，熟悉棱线法的作图步骤和作图方法。
5
一、概述 二、截交线的性质和形状 三、平面截切体的画图 四、作图举例 五、作图小结
6
一、概述
平面和平面立体相交
讲课人：****
1
平面与平面立体相交 （说课）
一、教学背景分析 二、教学目标 三、教学方法和教学手段 四、教学过程
2
平面与平面立体相交
一、教学背景分析
（一）对本节内容的理解与把握
平面与平面立体相交内容介于基本体和组合体之间,是基 本体过渡到组合体的主要途径之一。因此,掌握平面立体截 切内容是学好组合体内容的必要基础。因此也是画法几何教 学中的重点和难点之一。
s´
s〞
截交线有几个端点？截 交线围成怎样多边形？
1´
1〞
2´ 3 ´(4 ´)
4＂ 2 〞 3 〞
四个顶点，两
个三角形！S
a´
b´(c´) c〞
ay〞
b〞
c
4
1、分析
a
1
2
s
y
2、作图
3、区分可见性 C
3 b
4、整理轮廓线
B A 14
15
五、作图小结
1）单个平面截立体：求出参与相交的棱 线或者边与截平面交点，各顶点连线，即 得截交线。 2）多个平面截立体（切口和穿孔）： 求出截平面与各立体表面的交线和截平 面之间的交线，即得截交线。（有几个 截面就有几个多边形，边数由所截立体 表面数加截平面之间的交线）。 3）注意：截平面之间的交线别掉了， 并补齐棱线。
6
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3
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2 1
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平面与平面立体相交，称为立体被平面所截。 用来截切物体的平面称为截平面。
截平面与立体表面交线称为截交线。
截交线围成的平面图形称为截断面。
截
立体被截平面截切后，剩余部
断
分称为截部。
面
截交线
截部
截平面
7
二、截交线的性质和截断面形状
共有性——截交线既在截平面上，又在被截立体表面。
封闭性——立体都是有范围的，截交线必然封闭。
（3）判别可见性
截交线的可见性与其所在棱面的可见性相同。
（4）整理轮廓线
完成截后立体投影（补齐或加深棱线，擦去截掉的棱线）。
10
四、作图举例
1´
一、完成被截立体的水平和侧面投影。
截交线各投
影截形交状线是围怎成2´ 3´ 样什？么形状3〞 2〞1〞
1、分析 2、作图
1 3
2
3、区分可见性
11
4、整理轮廓线
是各…条?边 是…?
Ⅴ Ⅵ Ⅶ
Ⅰ
Ⅳ Ⅲ Ⅱ
★ 多个平面截切平面体时，截平面 交线的两个端点在立体的表面，用 面上取点法。
作截交线的投影关键是求出棱线或底
边与截平面交点
9
⒉ 求截交线的步骤：
（1）分析
形体分析:分析立体性质以及平面与立体的相对位置;
截断面分析：分析截断面形状以及投影;
（2）作图
求截交线各顶点; 连接各顶点;
12
二、完成带缺口三棱锥的水平和侧面投影。
s´
s〞
截交线有几个端点？截 交线围成怎样多边形？
1´
1〞
2´ 3 ´(4 ´)
4＂ 2 〞 3 〞
a´
b´(c´) c〞
a〞
b〞
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四个顶点，两
个·三角形！
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1、分析
a
1
2
s
2、作图
3、区分可见性 C
3 b
4、整理轮廓线
S
B A 13
二、完成带缺口三棱锥的水平和侧面投影。
（二）教学内容分析与选择
用单一截平面截切立体和用多个截平面切切立体
（三）学生情况分析
学生已经熟练线面求交点，面面求交线的作图方法，掌
握了基本体的投影作图以及面上取点方法，已为截交线的作
图打下基础。
3
二、教学目标
（1）教学重点 截断面形状分析以及截交线作图
（2） 教学难点 多个平面截切立体时截交线作图；
单个平面截平面立体时，截交线组成一个平面多边形。 多个平面截平面体时，截交线和截平面交线围成多个 平面多边形。
Ⅴ Ⅵ Ⅶ
Ⅰ
Ⅳ Ⅲ Ⅱ
8
三、平面截切体的画图
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点（线 面求交点）→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线（面 面求交线）→棱面法。
截交线的 各截个断顶面点的
4
三、教学手段和主要教学方法
主要教学手段是多媒体教学，和cad作图演示。 主要教学方法：启发式教学、直观性教学。
四、教学过程
在着重分析截交线空间形状和投影形状的前 提下，熟悉棱线法的作图步骤和作图方法。
5
一、概述 二、截交线的性质和形状 三、平面截切体的画图 四、作图举例 五、作图小结
6
一、概述
平面和平面立体相交
讲课人：****
1
平面与平面立体相交 （说课）
一、教学背景分析 二、教学目标 三、教学方法和教学手段 四、教学过程
2
平面与平面立体相交
一、教学背景分析
（一）对本节内容的理解与把握
平面与平面立体相交内容介于基本体和组合体之间,是基 本体过渡到组合体的主要途径之一。因此,掌握平面立体截 切内容是学好组合体内容的必要基础。因此也是画法几何教 学中的重点和难点之一。
s´
s〞
截交线有几个端点？截 交线围成怎样多边形？
1´
1〞
2´ 3 ´(4 ´)
4＂ 2 〞 3 〞
四个顶点，两
个三角形！S
a´
b´(c´) c〞
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b〞
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1、分析
a
1
2
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2、作图
3、区分可见性 C
3 b
4、整理轮廓线
B A 14
15
五、作图小结
1）单个平面截立体：求出参与相交的棱 线或者边与截平面交点，各顶点连线，即 得截交线。 2）多个平面截立体（切口和穿孔）： 求出截平面与各立体表面的交线和截平 面之间的交线，即得截交线。（有几个 截面就有几个多边形，边数由所截立体 表面数加截平面之间的交线）。 3）注意：截平面之间的交线别掉了， 并补齐棱线。