九年级数学下册 26.9弧长与扇形面积教案 沪科版
2022年数学沪科版九年级下《弧长与扇形面积》教案
24.7 弧长与扇形面积第1课时 弧长与扇形面积1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程；2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算(难点)．一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度应该怎么计算呢？二、合作探究探究点一：与弧长有关的计算 【类型一】 求弧长如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO .若∠A ＝30°，则劣弧BC ︵的长为________cm.解析：连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60×π×6180＝2π.方法总结：根据弧长公式l ＝n πR180，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对的圆心角n 的大小．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】 利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π2，则该扇形的半径是________；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45×π×R 180＝π2，解得R ＝2.(2)根据弧长公式得n ×π×1180＝π3，解得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】 求动点运行的弧形轨迹如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．解析：点A 第1次落在直线l 上所经历的路线的长为一个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长，此后每落在直线l 上一次，都会经历一个半径长为2，圆心角为120°的扇形弧长和一个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，故点A 第3次落在直线l 上所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l ＝3×120π×2180＋2×90π×3180＝4π＋3π.故填(4＋3)π.方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况的规律，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题探究点二：与扇形面积相关的计算 【类型一】 求扇形面积一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________(结果保留π)．解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S ＝n πr 2360＝120×32π360＝3π.方法总结：扇形面积公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个．扇形面积还有另外一种求法S ＝12lr ，其中l 是弧长，r 是半径．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 【类型二】 求运动形成的扇形面积如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是( )A ．π B. 3C.3π4＋32D.11π12＋34解析：在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴BC ＝12ABBCB 1和扇形ACA 1，∴S 扇形BCB 1＝90·π·12360＝π4，S 扇形ACA 1＝90·π·（3）2360＝3π4，∴S 总＝π4＋3π4＝π.故选A. 方法总结：此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等边三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，利用数形结合思想把扫过的面积分成两个扇形的面积与一个三角形面积是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题 【类型三】 求阴影部分的面积如图，半径为1cm 、圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A ．πcm 2 B.23πcm 2C.12cm 2D.23cm 2解析：设两个半圆的交点为C ，连接OC ，AB ，根据题意可知点C 是半圆OA ︵，OB ︵的中点，所以BC ︵＝OC ︵＝AC ︵，所以BC ＝OC ＝AC ，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面积等于Rt △AOB 的面积，又OA ＝OB ＝1cm ，即图中阴影部分的面积为12cm 2，故选C.方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 三、板书设计 1．弧长的计算 2．扇形面积的计算教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活运用割补法和转换法等.第1课时 平行投影与中心投影1．了解平行投影与中心投影的含义，体会其在生活中的应用；2．根据平行投影和中心投影的特点，能够进行相关的作图和计算(重点，难点)．一、情境导入太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光照射下形成的影子与在灯光照射下形成的影子有什么不同呢？二、合作探究探究点一：平行投影与中心投影 【类型一】 平行投影的作图如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB 在阳光下的投影是BC ，请你画出此时同样垂直于地面的物体DE 在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？解：如图，连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，过点E 作EF ∥BC 交DF 于点F ，则EF 就是DE的投影．由BC是北偏西方向，判断这一时刻是上午．方法总结：(1)画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子．(2)物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】中心投影的作图如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置．解：如图所示，两条光线的交点O即为灯泡所在的位置．方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置．点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】中心投影的变化规律如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子()A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影．人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度．因此人离路灯越远，他的影子就越长．由A 到B 这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长．故选B.方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 探究点二：投影与计算【类型一】 平行投影的有关计算一位同学想利用树影测树高AB ，m 的竹竿的影长为3m ，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上(如图①)．经测量，留在墙上的影高CD m ，地面部分影长BD m ，求树高AB .解：方法一：过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，如图①.∵四边形AEDC 为平行四边形，∴AE ＝CD m.∵EB BD ＝1.53，∴EB m ，∴AB ＝AE ＋EB m. 方法二：延长AC 交BD 的延长线于点E ，如图②.∵CD m ，CDDE＝错误!，∴DE m.∴BE ＝BD ＋DE m.∵ABBE＝错误!，∴AB ＝3.9m.∴树高AB m.方法总结：解决这类问题较为常见的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的树高；二是透过墙，补全树在平地上的影长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 【类型二】 中心投影的有关计算如图，，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？解：根据题意，易证，△CDE ∽△ABE ，则CD AB ＝DEBE ，即错误!＝错误!，所以AB ＝4.8米．答：此路灯高4.8米．方法总结：与中心投影有关的计算，一般的解题思路是运用三角形的相似寻求对应的等量关系求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计1．平行投影由平行光线所形成的投影．2．中心投影由一点(点光源)发出的光线所形成的投影．影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念．通过在阳光、灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.。
沪科版数学九年级下册24.7《弧长与扇形面积》教学设计1
沪科版数学九年级下册24.7《弧长与扇形面积》教学设计1一. 教材分析《弧长与扇形面积》是沪科版数学九年级下册第24章的一部分，主要内容包括弧长的计算、扇形面积的计算以及弧长和扇形面积在实际问题中的应用。
这部分内容是学生对圆的相关知识进一步深入学习的开始，对于培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了圆的基本概念、圆的方程等知识，对圆有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，学生可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念，掌握弧长和扇形面积的计算方法。
2.能够运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的计算方法。
2.弧长和扇形面积在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题来理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
2.利用多媒体教学，展示弧长和扇形面积的计算过程，帮助学生直观地理解。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和合作中解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入弧长和扇形面积的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解弧长和扇形面积的计算方法，利用多媒体展示计算过程，让学生直观地理解。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解，解答学生的疑问，帮助学生巩固知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关的作业，让学生课后巩固所学知识。
沪科版九年级数学下册《【说课稿】 弧长和扇形面积》
沪科版九年级数学下册说课稿弧长和扇形面积各位评委、各位老师：大家好！我说课的课题是《弧长和扇形面积》，以下我将从背景分析、教学目标设计与教学过程设计等六个方面对本节课的教学设计进行说明。
一、背景分析1.学习任务分析本节课的教学内容是沪科版九年级下册教材《第24章圆》中的“弧长和扇形面积”，这节课是学生在前阶段学完了“圆”、“点、直线、圆和圆的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展，也是后一节课学习圆锥的预备知识。
这节课由特殊到一般探索弧长和扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生能更好地运用数学作准备。
因此我确定本节课的重点是：探索和运用“弧长和扇形面积公式”。
在探索弧长和扇形面积公式的过程中，注重了知识的形成过程，以及数学方法的渗透。
2.学生情况分析知识方面：要进行本节课的学习学生应该具备圆的相关性质、勾股定理等知识储备。
这些知识学生都已较好的掌握了，只是在运用知识过程中需要用到转化的数学思想方法，这是学生的薄弱处。
能力方面：在前面的学习中，学生已经积累了一定的数学活动经验，具备了较强的推理能力和说理能力，但自主探究能力和归纳概括能力较弱。
情感态度方面：学生对生活中的例子较为感兴趣，但在探究过程中克服困难的毅力不够。
根据学生的这些特点，我确定本节课：教法：启发式教学学法：自主学习、合作学习、探究学习相结合。
由此我还确定本节课的教学难点：运用扇形面积公式计算阴影部分面积。
而对于难点的突破，关键在于教学活动中创设具有启发性、探索性的问题情境，让学生在思维积极的状态中进行自主探究学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。
二、教学目标设计根据课标要求，数学的教学不仅要使得学生“知其然”，还应该让他们“知其所以然”，要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我，建立信心。
根据本节课的内容和学生的特点，我制定了如下教学目标： 知识技能：认识扇形，会计算弧长和扇形面积、圆心角、半径以及阴影部分面积。
弧长与扇形的面积教案
弧长与扇形的面积教案一、教学目标1. 理解弧长的概念和计算方法。
2. 掌握扇形面积的计算方法。
3. 能够应用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 弧长的概念和计算方法。
2. 扇形面积的计算方法。
3. 弧长和扇形面积的应用。
三、教学过程1. 导入老师通过引入一道实际问题，如一个半径为10cm的圆的一条弧长为15cm，问这条弧长对应的圆心角是多少度，让学生思考并尝试解答。
2. 弧长的概念和计算方法（1）引导学生观察圆的弧形和其中一个弧长，进一步培养学生对弧的直观感受。
（2）让学生尝试用圆的半径和圆心角来计算弧长，通过实际测量验证计算结果的准确性。
（3）总结弧长的计算方法（弧长 = 半径×圆心角 / 360°），并让学生进行练习。
3. 扇形面积的计算方法（1）引导学生观察一个扇形和其对应的圆，进一步培养学生对扇形的直观感受。
（2）让学生尝试用圆的半径和圆心角来计算扇形的面积，通过实际测量验证计算结果的准确性。
（3）总结扇形面积的计算方法（扇形面积 = 1/2 ×半径×半径×圆心角 / 360°），并让学生进行练习。
4. 弧长和扇形面积的应用（1）导入一个实际问题：一个圆形花坛的周长为30米，花坛中心的喷泉水按每秒60毫升的速度喷出，问这个喷泉每分钟喷水多少升？（2）引导学生分析问题，并利用已学知识解答问题。
（3）通过解答问题，让学生认识到弧长和扇形面积在解决实际问题中的应用价值。
五、教学总结1. 弧长是圆的一部分长度，可以用圆的半径和圆心角来计算。
2. 扇形是圆的一部分面积，可以用圆的半径和圆心角来计算。
3. 弧长和扇形面积的计算方法是由圆的半径和圆心角决定的。
4. 弧长和扇形面积的知识在解决实际问题中有很大的应用价值。
六、教学延伸1. 可以引导学生查找更多弧长和扇形面积的实际应用例子，并进行讨论和分享。
2. 可以设计更多扩展题目和实践任务，让学生更加熟练运用弧长和扇形面积的知识。
沪科版初中数学初三数学下册《弧长与扇形面积》说课稿
沪科版初中数学初三数学下册《弧长与扇形面积》说课稿一、课程背景与分析1.1 课程背景•教材版本：沪科版初中数学初三数学下册•章节内容：弧长与扇形面积•教学对象：初中三年级学生1.2 知识概述弧长与扇形面积是初中数学中重要的几何概念，它们是圆的基本属性，对于学生理解圆的内涵和运用圆的性质具有重要的意义。
通过学习本章的内容，学生将能够掌握计算弧长和扇形面积的方法，进一步了解圆的相关性质。
二、教学目标2.1 知识目标•掌握计算弧长的方法，理解弧长与圆心角的关系。
•掌握计算扇形面积的方法，理解扇形面积与圆心角的关系。
2.2 能力目标•能够在实际问题中应用弧长和扇形面积的概念与计算方法。
•能够运用弧长和扇形面积解决实际问题。
2.3 情感目标•培养学生的观察、推理和解决问题的能力。
•培养学生对数学的兴趣和对数学知识的认同感。
三、教学重难点3.1 教学重点•弧长的计算方法和应用。
•扇形面积的计算方法和应用。
3.2 教学难点•将所学知识应用于实际问题的解决。
四、教学过程设计4.1 导入与激发兴趣通过展示一个圆形公园的图片，引导学生思考以下问题：•该公园中心的圆形喷泉，如何计算水柱喷射的轨迹长度？•如果将该圆形喷泉划分为两个扇形区域，如何计算每个扇形区域的面积？4.2 知识讲解与示范4.2.1 弧长的计算方法•引领学生通过观察、测量和推理，总结计算弧长的方法。
•示范如何计算给定圆上一段弧的长度。
4.2.2 扇形面积的计算方法•引导学生观察扇形区域与圆心角之间的关系，通过推理总结计算扇形面积的方法。
•示范如何计算给定扇形的面积。
4.3 实践与练习通过一些具体的实际问题，让学生运用所学知识解决具体问题，例如：•若圆心角为90°，半径为5 cm，求弧长和扇形面积。
•若弧长为3π cm，半径为4 cm，求圆心角和扇形面积。
4.4 拓展与应用引导学生思考更复杂的问题，并进行拓展性讨论：•给定一些具体的实际场景，如圆形花坛、圆形广场等，如何应用弧长和扇形面积进行测量、规划和设计？4.5 小结与归纳对本节课的知识点进行总结，并强调弧长和扇形面积的重要性及应用价值。
沪科九年级下册数学教案弧长与扇形面积
２０19年沪科版九年级下册数学教案２4、7 弧长与扇形面积这是车轮的一部分,假如一只蚂蚁从点O出发,爬到Ａ处,再沿弧ＡB爬到B处,最后回到点O处,若车轮半径ＯA长60 cm,∠AOB=１08°,您能算出蚂蚁所走的路程不？这就涉及到计算弧长的问题,也是本节课要研究的第一问题。
5、关于公式ｌ＝nπR,当R一定时,您能从函数的角度来理解弧长l和圆心角n的关系不?180活动2问题1:求一个图形的面积,而这个图形是未知图形时,我们应该把未知图形化为什么图形呢?问题2:通过往常的学习,我们又是通过什么方式把未知图形化为已知图形的呢?小组合作:小组讨论交流解题思路、例1:已知弓形的弧所对的圆心角∠AＯB为120°,弓形的弦AB长为12,求这个弓形的面积、例2:如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是０。
6 ｃm,其中水面高0。
9 ｃm,求截面上有水部分的面积。
(精确到0。
01 cm２)1。
已知扇形的半径为3,圆心角为６0°,那么这个扇形的面积等于、2。
120°的圆心角所对的弧长是12π cm,则此弧所在的圆的半径是。
3、如图,在４×4的方格中(共有16个方格),每个小方格都是边长为1的正方形、O,A,B分别是小正方形的顶点,则扇形OAＢ的弧长等于、(结果保留根号及π)１。
半径为ｒ,圆心角为n°的弧长是,扇形面积为,它们之间有什么关系?2、我们已学过圆锥的体积,明白了一些关于圆锥的常识,您还记得有哪些不？3、图片展示生活中的圆锥形物体,引导学生认识圆锥的母线、母线:连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段、考虑:母线ｌ,半径r,高h之间有什么关系不?学生考虑:构成了直角三角形,满足勾股定理即r２＋h2=l２、试一试:①若r＝３,h=４,则ｌ= ;②若l=13,ｒ＝5,则h= ;③若l=2,r=1,则ｈ= 、4、圆锥是一个立体图形,我们如何去求它的侧面积和它的全面积?我们这一节课就来研究、活动1:以小组为单位,每小组至少有一个收集到圆锥是能剪开的(如雪糕筒模型),让学生将圆锥沿着母线剪开,观察展开图形的形状,让学生直观感受到圆锥的侧面展开的图形是一个扇形(如图)、小组交流,自主讨论,在展开的过程中,有没有相等关系的量?圆锥的底面圆展开后到哪去了？母线呢？经过小组交流,得出结论:这个扇形的半径是圆锥的母线长SA,弧长是底面圆的周长、为了方便讲解,教师也拿出事先用纸皮做好的圆锥形教具,沿其任意一条母线剪开,与学生剪出的图形作对比,并用电脑演示展开过程,加深印象、活动2:通过上述讨论,您能总结一下您的发现不？学生讨论交流,相互补充,达成共识。
弧长与扇形面积 教案
弧长与扇形面积教案教案标题：弧长与扇形面积教学目标：1. 理解并能够计算弧长的概念和计算方法。
2. 理解并能够计算扇形面积的概念和计算方法。
3. 能够应用弧长和扇形面积的计算方法解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：投影仪，计算工具（例如计算器），白板，白板笔。
2. 学生准备：铅笔，纸张，计算工具。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 教师通过引入圆的概念，复习半径、直径和圆周长的计算方法。
2. 引出新的概念：弧长和扇形面积，并与圆周长进行对比，说明它们之间的关系。
步骤二：弧长的计算（15分钟）1. 教师通过示意图和实例，解释如何计算弧长。
2. 教师指导学生进行练习，从简单到复杂逐步提高难度。
3. 教师提供反馈和讲解，纠正学生可能存在的错误。
步骤三：扇形面积的计算（15分钟）1. 教师通过示意图和实例，解释如何计算扇形面积。
2. 教师指导学生进行练习，从简单到复杂逐步提高难度。
3. 教师提供反馈和讲解，纠正学生可能存在的错误。
步骤四：综合应用（15分钟）1. 教师设计一些实际问题，要求学生运用所学知识解决。
2. 学生进行个人或小组讨论，寻找解决问题的方法。
3. 学生展示解决思路和结果，教师给予评价和指导。
步骤五：总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调弧长和扇形面积的实际应用。
2. 教师提供一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索。
教学延伸：1. 学生可以通过实际测量，验证圆周长、弧长和扇形面积的计算公式。
2. 学生可以应用所学知识解决一些与圆相关的实际问题，如轮胎的制作、扇形花坛的设计等。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现。
2. 教师设计练习题和应用题，检查学生对弧长和扇形面积的理解和应用能力。
教学反思：本节课通过引入圆的概念，将弧长和扇形面积与圆周长进行对比，帮助学生理解这两个概念的意义和计算方法。
通过练习和应用，学生能够逐步掌握弧长和扇形面积的计算技巧，并能够应用于实际问题中。
《弧长及扇形面积的计算》教案
《弧长及扇形面积的计算》教案第一章：弧长的概念1.1 引入：通过观察圆的周长和弧的关系，引导学生理解弧长的概念。
1.2 讲解：弧长是指圆上一段弧的长度，用字母l 表示，弧长公式为l = (θ/360) ×2πr，其中θ为圆心角的度数，r 为圆的半径。
1.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的弧长，加深对弧长概念的理解。
第二章：弧长的计算2.1 引入：通过实例讲解弧长的计算方法。
2.2 讲解：利用圆的周长和圆心角的关系，推导出弧长计算公式。
2.3 练习：让学生运用公式计算不同圆心角和半径下的弧长，提高计算能力。
第三章：扇形的概念3.1 引入：通过观察扇形的特点，引导学生理解扇形的概念。
3.2 讲解：扇形是由圆心、圆弧和两条半径组成的图形，用字母S 表示。
扇形的面积公式为S = (θ/360) ×πr²，其中θ为圆心角的度数，r 为圆的半径。
3.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的扇形面积，加深对扇形面积概念的理解。
第四章：扇形面积的计算4.1 引入：通过实例讲解扇形面积的计算方法。
4.2 讲解：利用圆的面积和圆心角的关系，推导出扇形面积计算公式。
4.3 练习：让学生运用公式计算不同圆心角和半径下的扇形面积，提高计算能力。
第五章：弧长和扇形面积的实际应用5.1 引入：通过生活实例讲解弧长和扇形面积的实际应用。
5.2 讲解：举例说明弧长和扇形面积在实际问题中的应用，如计算圆周长、圆的面积等。
5.3 练习：让学生运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题，提高运用能力。
第六章：弧长与圆周长的关系6.1 引入：通过观察圆的周长和弧的关系，引导学生理解弧长与圆周长的关系。
6.2 讲解：圆周长是指整个圆的周长，用字母C 表示，圆周长公式为C = 2πr，其中r 为圆的半径。
弧长与圆周长的关系为l = (θ/360) ×C。
6.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的弧长，并求出对应的圆周长，加深对弧长与圆周长关系的理解。
弧长与扇形面积教案
弧长与扇形面积教案一、教学目标1.理解弧长的概念，掌握计算弧长的方法。
2.理解扇形面积的概念，掌握计算扇形面积的方法。
3.能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.弧长的计算方法。
2.扇形面积的计算方法。
三、教学难点1.弧长和扇形面积的关系。
2.如何应用所学知识解决实际问题。
四、教学过程1. 弧长的概念和计算方法（1）弧长的概念弧长是指圆上两点之间的弧所对应的圆周长度。
弧长的单位通常为弧度或者角度。
（2）弧长的计算方法弧长的计算方法有两种，一种是根据圆的半径和圆心角的大小计算，另一种是根据圆的直径和圆心角的大小计算。
① 根据圆的半径和圆心角的大小计算弧长设圆的半径为r，圆心角的大小为θ（弧度制），则弧长l的计算公式为：l=rθ② 根据圆的直径和圆心角的大小计算弧长设圆的直径为d，圆心角的大小为θ（弧度制），则弧长l的计算公式为：l=dθ2（3）弧长的应用弧长的应用非常广泛，例如在建筑、机械、电子等领域中，都需要用到弧长的计算。
2. 扇形面积的概念和计算方法（1）扇形面积的概念扇形是指圆心角所对应的圆弧和两条半径所围成的图形。
扇形面积是指扇形所围成的面积。
（2）扇形面积的计算方法设圆的半径为r，圆心角的大小为θ（弧度制），则扇形面积S的计算公式为：S=12r2θ（3）扇形面积的应用扇形面积的应用也非常广泛，例如在建筑、机械、电子等领域中，都需要用到扇形面积的计算。
3. 实例分析（1）弧长的实例分析例：一个圆的半径为5 cm，圆心角的大小为60∘，求弧长。
解：根据弧长的计算公式可知：l=rθ=5×π3=5π3cm因此，该圆的弧长为5π3cm。
（2）扇形面积的实例分析例：一个圆的半径为5 cm，圆心角的大小为60∘，求扇形面积。
解：根据扇形面积的计算公式可知：S=12r2θ=12×52×π3=25π6cm2因此，该圆的扇形面积为25π6cm²。
4. 总结本节课主要介绍了弧长和扇形面积的概念及其计算方法，同时通过实例分析，让学生更好地理解和掌握所学知识。
沪科版九年级数学下册弧长和扇形面积教案
活动四：课堂总结反思【达标测评】1.假定扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，那么扇形半径为__15_cm__，扇形面积为__75π_cm2__.2.假设一个扇形的面积和一个圆的面积相等，且扇形的半径为圆的半径的2倍，那么这个扇形的圆心角为__90°__.3.扇形的周长为28 cm，面积为49 cm2，那么它的半径为__3.5__cm.4.圆锥的底面圆的直径为20 cm，母线长为90 cm，那么圆锥的外表积是__1000π_cm2__.5.如图24－7－18，扇形的半径为30，圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的正面，求这个圆锥模型底面圆的半径和高.图24－7－186.如图24－7－19，在△AOB中，∠O＝90°，OA＝OB＝4 cm，以点O为圆心，OA为半径画AB︵，以AB为直径作半圆，求阴影局部的面积.图24－7－19师生活动：先生停止当堂检测，完成后，教员停止一般提问，并指点先生解释做题理由和做题方法，使先生在思索解答的基础上，共同交流、构成共识、确定答案.达标测评是为了加深先生对所学知识的了解运用，在效果的选择上以基础为主、疑问点突出，使先生思想失掉拓展、才干得以提升.1.课堂总结：(1)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些提高？(2)学习本节课后，你还存在哪些困惑？教员指点先生回忆弧长公式、扇形面积公式和圆锥正面积公式的推导进程，关于典型例题停止剖析稳固.2.布置作业：教材第57页习题24.7第1～7题．稳固、梳理所学知识，对先生停止鼓舞，并停止思想教育.【知识网络】提纲挈领，重点突出.典案二导学设计24．7弧长和扇形面积(一)【学习目的】1．知识技艺掌握弧长和扇形面积公式的推导进程，初步运用扇形面积公式进有关计算．2．处置效果经过弧长和扇形面积公式的推导进程，开展先生剖析效果、处置效果的才干．3．数学思索经过扇形面积公式的推导，开展先生笼统、了解、概括、归结才干和迁移才干．4．情感态度在扇形面积公式的推导和例题教学进程中，浸透〝从特殊到普通，再由普通到特殊〞的辩证思想．【学习重难点】1．重点：弧长、扇形面积公式的导出及运用．2．难点：对图形的剖析．课前延伸基础知识填空1．圆的半径为10，那么该圆的(1)周长为________；(2)半圆的弧长为________；(3)60°的圆心角所对的弧长为________；(4)90°的圆心角所对的弧长为________．2．圆的半径为10，那么该圆的(1)面积为________；(2)半圆的面积为________；(3)圆心角为60°的扇形面积为________；(4)圆心角为90°的扇形面积为________．课内探求一、课堂探求1(效果探求，自主学习)制造弯形管道时，经常要先按中心线计算〝展直长度〞(图24－7－20中虚线的长度)，再下料，这就触及计算弧长的效果．图24－7－20二、课堂探求2(分组讨论，协作探求)例1 如图24－7－21，图中有5个半圆，两只小虫同时动身，以相反的速度从A 点到B 点，甲虫沿弧ADA 1，弧A 1EA 2，弧A 2FA 3，弧A 3GB 的路途匍匐，乙虫沿弧ACB 的路途匍匐，那么以下结论中正确的选项是( )图24－7－21A ．甲虫先到B 点 B ．乙虫先到B 点C ．两虫同时抵达B 点D ．无法确定例2 如图24－7－22，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于D ，假定AC ＝6，求弧AD 的长．图24－7－22 图24－7－23例3 如图24－7－23，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m ，其中水面高0.3 m ，求截面上有水局部的面积(准确到0.01 m 2)．三、反应训练1．半径为4，圆心角为80°的扇形的弧长为________． 2．扇形的弧长为4π，半径为3，那么其面积为________．3．扇形的半径为24，面积为240π，那么这个扇形的圆心角为________． 4．扇形的面积为3π，圆心角为30°，那么这个扇形的半径R ＝________．5．假设一个扇形的面积是它所在圆的面积的18，那么此扇形的圆心角等于________°；假设扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于它所在圆的面积的________．6．扇形的圆心角为150°，弧长为20π，那么这个扇形的面积为________． 课后提升 1．如图24－7－24，直角三角形ABC 的斜边AB 在直线l 上，AC ＝1，AB ＝2，将△ABC 绕点B 在平面内按顺时针方向旋转，使BC 落在直线l 上，失掉△A 1BC 1，再将△A 1BC 1绕点C 1在平面内按顺时针方向旋转，使A 1C 1落在直线l 上，失掉△A 2B 1C 1，那么点A 从末尾至完毕所走的途径的长度为________．图24－7－242.如图24－7－25，P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ，PA ＝2 cm ，PC ＝1 cm ，求图中阴影局部的面积S.图24－7－2524．7 弧长和扇形面积(二)【课堂练习】1．⊙O 的半径为R ，那么：(1)n °的圆心角所对的弧长l ＝________； (2)围成的扇形面积S ＝________；(3)扇形面积与弧长间的关系S ＝________．2．圆锥的三视图依次是________________(填平面图形)．3．圆锥的正面积公式是________，片面积公式是____________．4．圣诞节将近，某家商店正在制造圣诞节的圆锥形纸帽．纸帽的底面周长为58 cm ，高为20 cm ，要制造20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果准确到0.1 cm 2)5．假设圆锥的底面半径为4 cm ，母线长为5 cm ，求它的正面积．6．圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6 cm ，求它的正面积和片面积． 7．把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开，可得一个半径为6 cm ，圆心角为120°的扇形．(结果准确到0.1 cm)(1)求该纸杯的底面半径和高度；(2)假定该纸杯加一圆形杯盖，那么做这样一个杯子需多少纸料？【课后稳固】1．某圆锥的正面展开图是半径为8 cm，圆心角为120°的扇形，那么此圆锥的底面半径为________．2．如图24－7－26，扇形OAB是圆锥的正面展开图，假定小正方形方格的边长为1 cm，那么这个圆锥的底面半径为________．图24－7－263．圆锥的母线长为5，底面半径为3，那么圆锥的外表积为________．4．圆锥的正面积为8πcm2，正面展开图的圆心角为45°，那么该圆锥的母线长为________．5．圆锥的正面展开图是一个半圆，那么此圆锥的母线长与底面圆的半径的比是________．6．一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高是2 3 cm，那么圆锥的正面积为________．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5.(1)将△ABC绕边AC所在直线旋转一周失掉圆锥，那么该圆锥的正面积是多少？(2)将△ABC绕边AB所在直线旋转一周，求所失掉的几何体的外表积．8.如图24－7－27，圆锥的底面半径r＝10 cm，母线长R＝40 cm.(1)求它的外表积和正面展开图的圆心角；(2)假定有一甲虫从A点动身沿圆锥正面绕行到母线SA的中点B，求它所走的最短路程是多少．图24－7－279．一次数学探求性学习活动中，某学习小组要制造一个圆锥体模型，操作规那么是：在一边长为16 cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的正面时，圆恰恰是该圆锥的底面．他们首先设计了如图24－7－28①所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图②所示的方案二．(两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)(1)请说明方案一不可行的理由．(2)判别方案二能否可行．假定可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；假定不可行，请说明理由．图24－7－28。
初中数学初三数学下册《弧长与扇形面积》教案、教学设计
教师在学生讨论过程中，给予适当的引导，确保讨论的方向正确。同时，关注学生的参与情况，鼓励每位同学发表自己的观点。
（四）课堂练习
1.教学活动设计
设计具有层次性的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。练习题包括：
a.基础题：计算给定圆的弧长和扇形面积；
b.提高题：结合实际情境，解决有关弧长和扇形面积的问题；
初中数学初三数学下册《弧长与扇形面积》1.理解并掌握弧长、扇形的定义，能正确区分及运用。
2.掌握弧长公式，能够根据给定信息求解弧长。
3.掌握扇形面积公式，能够根据给定信息求解扇形面积。
4.能够运用弧长与扇形面积的相关知识解决实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.弧长与扇形面积的定义及其公式。
2.弧长与扇形面积在实际问题中的应用。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）教学难点
1.弧长公式与扇形面积公式的推导过程。
2.学生对弧长与扇形面积概念的理解及在实际问题中的应用。
3.如何激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
作业要求：
-学生需独立完成作业，确保作业质量。
-对于实践应用题和拓展思考题，鼓励学生进行深入研究，培养他们的探究精神和创新意识。
-小组讨论题要求每位同学积极参与，共同总结学习经验，提高团队合作能力。
教师将根据学生的作业完成情况，及时给予反馈，帮助学生发现和纠正错误，进一步巩固所学知识。同时，鼓励学生提出疑问，激发他们主动探索的学习兴趣。通过本次作业的布置，旨在培养学生的数学思维能力，提高解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实基础。
-已知圆的半径和弧长，求对应的圆心角。
沪科版九年级数学下册《弧长与扇形面积》说课稿
沪科版九年级数学下册《弧长与扇形面积》说课稿一、说教材背景与教学目标1.1 教材背景《弧长与扇形面积》是沪科版九年级数学下册的一章内容。
本章主要介绍了圆的弧长和扇形的面积计算方法，并通过实际问题应用了相关概念和方法。
1.2 教学目标本节课的教学目标主要包括： - 了解圆的弧长和扇形面积的概念和计算方法； - 掌握通过角度和半径计算弧长和扇形面积的基本公式； - 能够灵活运用所学知识解决实际问题。
二、说教学内容与教学重难点2.1 教学内容本节课的主要教学内容包括以下几个方面： - 弧长的概念和计算方法； - 扇形面积的概念和计算方法； - 弧长和扇形面积的应用。
2.2 教学重点•掌握通过角度和半径计算弧长和扇形面积的基本公式；•能够运用所学知识解决实际问题。
2.3 教学难点•灵活运用所学知识解决实际问题。
三、说教学过程与教学方法3.1 教学过程本课采用模块化教学，分为以下几个步骤进行：1.导入新知识。
通过巩固学生对圆的基本概念和性质的回顾，引出本节课的主要学习内容。
2.引入弧长和扇形面积的概念。
通过观察和比较圆和扇形，引导学生理解弧长和扇形面积的定义。
3.讲解弧长的计算方法。
结合具体例子，通过解析弧长的计算过程，引导学生掌握弧长计算的基本公式。
4.讲解扇形面积的计算方法。
结合具体例子，通过解析扇形面积的计算过程，引导学生掌握扇形面积计算的基本公式。
5.练习与巩固。
通过练习题的讲解与学生的实际操作，巩固弧长和扇形面积的计算方法。
6.应用与拓展。
通过实际问题的讨论与解决，引导学生将所学知识应用于实际生活中。
7.总结与归纳。
对本节课所学内容进行总结，并与前文的几个章节进行串联。
3.2 教学方法本节课采用讲授与实践相结合的教学方法。
在讲解概念和计算公式的同时，通过具体例子的解析和练习题的操作，让学生能够主动参与学习，巩固所学知识。
四、说教学手段与课堂管理4.1 教学手段本节课采用多媒体教学手段，配合演示软件展示相关图形和计算过程。
弧长和扇形面积(教案、导学案、课后反思)
24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积【知识与技能】经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式，并会应用弧长公式解决问题，提高学生的应用能力.【过程与方法】通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.【情感态度】通过对弧长和扇形面积公式的推导，理解整体和局部的关系.通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用.【教学重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.【教学难点】运用弧长和扇形面积公式计算比较复杂图形的面积.一、情境导入，初步认识问题1 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只羊，问：（1）这只羊的最大活动面积是多少？（2）如果这只羊只能绕过柱子n°角，那么它的最大活动面积是多少？问题2 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.如图，根据图中的数据你能计算AB的长吗？求出弯道的展直长度.【教学说明】通过这样两个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算，从而引入课题。
同时，这也是本节中最常见的两种类型.二、思考探究，获取新知1.探索弧长公式思考 1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少？分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2πR，则：圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧；∴1°的圆心角所对的弧长是：1/360·2πR=πR/180；2°的圆心角所对的弧长是：2/360·2πR=πR/90；4°的圆心角所对弧长是：4/360·2πR=πr/45；∴n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180；由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180.【教学说明】①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆；③区分弧、弧度、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中才可能是等弧.小练习：①应用弧长公式求出上述弯道展直的长度.②已知圆弧的半径为50cm，圆心角为60°，求此圆弧的长度.答案：①500π+140(mm) ②50π/3(cm)2.扇形面积计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答）从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大.思考3若⊙O的半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积.【教学说明】此问题有一定的难度，目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论.小练习：①如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的23/36.②扇形面积是它所在圆的面积的23，这个扇形的圆心角的度数是240°；③扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是：2S/r.【教学说明】这几个小练习是帮助学生理解扇形面积公式的推导，加深对公式以及扇形面积和弧长之间的转化关系的记忆.三、典例精析，掌握新知例1（教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.解：连接OA、OB，作弦AB的垂线OD交AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3，∴OD=OC-DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，OD=0.3，由勾股定理可知：3Rt △OAD中，OD=1/2OA.∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，∴∠AOB=120°.∴有水部分的面积为：S=S扇形OAB -S△OAB=0.12π-12×0.63×0.3≈0.22(m2).例2如图，⊙O1半径是⊙O2的直径，C是⊙O1上一点，O1C交⊙O2于点B，若⊙O1的半径等于5cm，AC的长等于⊙O1周长的110，则AB的长是cm.分析：由AC的长是⊙O1周长的1/10可知：∠AO1C=36°，∠AO2B=2∠AO1B=72°，O2A=5/2，∴AB的长l=72π/180×5/2=π.【教学说明】例1是求弓形面积，弓形面积是扇形面积与三角形面积的差或和，因此掌握了扇形面积公式，弓形面积就迎刃而解了，例2是结合弧长公式和圆有关知识进行求解.可由学生合作交流完成.四、运用新知，深化理解完成教材第113页练习3个小题.【教学说明】这几个练习较为简单，可由学生自主完成，教师再予以点评.五、师生互动，课堂小结通过这堂课的学习，你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？【教学说明】教师先提出问题，然后师生共同回顾，完善认知.1.布置作业：从教材“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思想，再由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系.24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积一、新课导入1.导入课题：情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.问题：怎样求一段弧的长度呢？这就是这节课我们所要研究的问题(板书课题).2.学习目标：（1）能推导弧长和扇形面积的计算公式.（2）知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算.3.学习重、难点：重点：弧长公式及扇形面积公式与应用.难点：阴影部分面积的计算.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第111页的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：注意公式的推导和记忆.（4）自学参考提纲：①圆的周长公式是什么？C＝2πR.②弧有长度吗？弧的长度和它所在的圆周长有何关系？圆可以看作是360度的圆心角所对的弧.1°的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？1360n°的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？n360所以在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的公式是n R lπ=180.③由弧长公式可知，一条弧的弧长l、圆心角度数n和圆半径R，在这三个量中，已知其中的两个，就可求出第三个.如已知l 和n ，则R ＝l n π180；已知l 和R ，则n ＝l Rπ180. ④计算图中弯道的“展直长度”.解：由弧长公式，得AB 的长l π⨯⨯=100900180≈1570(mm). 因此所要求的展直长度L=2×700+1×1570=2970(mm).2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对弧长公式的推导和变形过程.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）弧长公式、公式的书写格式及其变形.（2）有一段弯道是圆弧形的，道长是12米，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R （精确到0.1米）.解：由n l R π=180得l R .n .π⨯==≈⨯180180128581314 (米).1.自学指导：（1）自学内容：教材第112页到第113页“练习”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①圆的面积公式是什么？S ＝πR 2②什么叫扇形？扇形的面积和它所在的圆的面积有何关系？圆的面积可以看作是圆心角为 360 度的扇形面积.圆心角为1°的扇形的面积是圆的面积的几分之几？1360圆心角为n°的扇形的面积是圆的面积的几分之几？n 360所以在半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积S 扇形的公式是扇形＝n R S π2360. ③试推导扇形的面积公式扇形S lR =12（这里的l 指扇形的弧长，R 指半径）. 扇形n R n R S R lR ππ===21136021802. ④如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m 2）.a.怎样求圆心角∠AOD 的度数？在Rt △ADO 中，OD=OC-DC=0.3m,OA=0.6m.∴∠A=30°.∴∠AOD=60°.∴∠AOB=2∠AOD=120°.b.阴影部分的面积=扇形AOB 的面积-△AOB 的面积.c.写出本题的解答过程.解：如图，连接OA 、OB,作弦AB 的垂直平分线，垂足为D,交AB 于点C ，连接AC. ∵OC ＝0.6m,DC ＝0.3m,∴OD ＝OC-DC ＝0.3（m ）.∴OD ＝DC.又AD ⊥DC,∴AD 是线段OC 的垂直平分线.∴AC ＝AO ＝OC.从而∠AOD ＝60°，∠AOB ＝120°.∴扇形有水部分的面积＝＝＝（）OAB OAB S S S .AB?OD ....m ππ-⨯--⨯⨯≈2212011060120630302236022. 2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生在推导扇形面积公式及求例2中∠AOD 时遇到的困难情况. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）扇形面积公式及推导过程和公式的变形.（2）求不规则图形的面积的方法：转化为规则图形的面积和或差.（3）练习：已知正三角形ABC 的边长为a ，分别以A 、B 、C 为圆心，以12a 为半径的圆相切于点D 、 E 、F ，求图中阴影部分的面积S.解：连接AD,则AD ⊥BC, AD a =3.∴阴影扇形ABC AFEa S S S BC?AD a a ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-⨯=-⨯=-222160131233236048. 三、评价 1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的主动参与性、小组交流协作能力和状况、存在的问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思想，然后由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是4π.2.(10分)75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在的圆半径是6cm.3.(10分)一个扇形的弧长为20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是150°.4.(20分)如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度.（π取3.142）解：π⨯⨯+⨯≈901000300026142180（mm ）. 答：图中管道的展直长度约为6142mm.5.(20分)草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m ，求它能喷灌的草坪的面积.解：()S m ππ⨯⨯==222202022003609. 答：它能喷灌的草坪的面积为m π222009. 二、综合应用（20分）6.(20分)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，求贴纸部分的面积. 解：扇形ABC S ππ⨯⨯==212030300360 (cm 2), 扇形（）ADE S ππ⨯⨯-==212030*********(cm 2), ∴贴纸扇形扇形ABC ADE S S S πππ=-=-=10080030033(cm 2). 答：贴纸部分的面积是π8003cm 2. 三、拓展延伸（共10分）7.(10分)正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积.解：方法一：阴影（）＝a S a a a ππ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭22222122. 方法二：阴影＝a S a a ππ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22241222. 答：图中阴影部分的面积为a π⎛⎫- ⎪⎝⎭212.。
沪科版九年级下册数学教学设计7弧长与扇形面积第1课时
4.通过对弧长和扇形面积的学习，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养他们的应用意识和实践能力。
5.培养学生的团队精神，让他们在小组合作中学会互相尊重、互相帮助，共同进步。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的相关概念和性质有了初步的了解。在此基础上，本章关于弧长与扇形面积的学习将对学生提出更高的要求。学生在此阶段的数学思维逐渐从直观形象向抽象逻辑转变，他们需要通过观察、操作、推理等过程来理解和掌握弧长与扇形面积的计算方法。然而，部分学生对数学公式的推导和应用可能仍存在困难，对实际问题的解决能力有待提高。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性，引导他们通过合作、探究等方式，逐步攻克难点，提升几何素养。同时，注重培养学生的学习兴趣，激发他们的内在动力，使他们在数学学习中获得成就感，增强自信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.弧长和扇形面积计算公式的推导和应用是本章节的教学重点，需要学生熟练掌握并能够灵活运用。
-重难点突破设想：通过实物演示、动态图展示等方法，帮助学生建立弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间的联系，引导学生发现并理解弧长和扇形面积的计算公式。
2.学生在解决实际问题时，对于如何将问题转化为数学模型，以及如何运用公式进行计算存在一定难度。
沪科版九年级下册数学教学设计7弧长与扇形面积第1课时
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握弧长和扇形面积的概念，能够准确区分相关术语，如圆弧、扇形、圆心角等。
2.掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能运用这些公式解决实际问题。
3.能够运用图形计算器或计算软件进行弧长和扇形面积的估算和精确计算，提高数据处理能力。
弧长与扇形面积教案
弧长与扇形面积教案教学内容：弧长与扇形面积教学目标：通过本课的学习，学生能够理解并掌握弧长与扇形面积的计算方法。
教学重点：弧长的计算方法，扇形面积的计算方法。
教学难点：扇形面积与弧长的关系。
教学准备：白板、笔、教材、小黑板、计算器。
教学过程：Step 1：引入新知识1. 通过一个探究性问题引入本课的内容，例如：一个半径为3cm的圆上有一段长为8cm的弧线，那么这段弧线所对应的圆心角是多大呢？2. 引导学生思考，并让学生自由讨论，鼓励学生尝试用已经学过的知识进行计算。
Step 2：概念讲解1. 弧长的概念：弧长是指圆周上两个点之间的弧线长度，通常用字母l表示，计算方法是l = rθ，其中r表示半径，θ表示圆心角的弧度。
2. 扇形面积的概念：扇形面积是指由圆心与弧线所围成的扇形所覆盖的面积，计算方法是A = 1/2rθ，其中r表示半径，θ表示圆心角的弧度。
Step 3：计算实例演示1. 结合几个实际问题，进行弧长和扇形面积的计算演示，帮助学生理解并掌握计算方法。
2. 强调计算时需要将角度转换为弧度，提醒学生不要忽略单位的转换。
Step 4：让学生练习1. 让学生在小组内讨论并计算一些练习题，然后让个别学生上台展示解题思路和计算步骤，通过互相学习，加深对知识的理解。
2. 提供一些练习题，让学生在课后进行巩固。
Step 5：总结与拓展1. 总结弧长与扇形面积的计算方法，强调重点和难点，确保学生掌握了基本的计算技巧。
2. 拓展：引导学生思考，如果知道扇形面积和圆心角，如何求解半径？Step 6：作业布置1. 布置一些练习题作为课后作业，要求学生用所学方法计算出题目要求的值。
2. 提醒学生及时解决作业中的问题，可以请教同学或向老师寻求帮助。
教学反馈：根据学生的作业情况、课堂参与情况以及课后测试情况，进行教学反馈和调整教学进度。
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26.9 弧长和扇形面积
教学目标
知识技能 了解弧长和扇形面积的计算方法。
过程与方法 通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。
情感态度与价值观
体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确
的价值观。
重点
弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。
难点
弧长和扇形面积公式的应用。
问题与情境
师生行为
设计意图 活动1 设置问题情境引入课题 从2008年北京奥运会在美丽壮观的焰火中开幕到欣赏奥运会的主会场鸟巢的外观和内部，引入课题。
教师演示课件，提出问题，激发学生学习新知识的热情．将
学生的注意力牢牢吸引至课堂。
从生活中的实际问
题入手，使学生认识到数
学总是与现实问题密不
可分。
并激发学生的爱国热情。
活动2 探索弧长公式
（1）半径为R 的圆,周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？ （4）140°的圆心角所对的弧长是多少？
（5）若设⊙O 半径为R, n °的圆心角所对的弧长为 L ,则 教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n °的圆心角所对的弧长的计算公式。
引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。
使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。
活动3 巩固弧长公式 一、牛刀小试 1、2题 二、实际应用
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所
示管道的展直长度L(结果保留∏ ）。
通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系．对实际问题引导学生分步分析，分步计算。
引导学生对所学公式进行简单应用，找寻公式运用的实质，并初步体验公式在实际中的应用。
体会数学来源于生活并服务于生活。
100° 700mm
700mm
π
A
B
C D
R=900mm O
180
R
n l π=。