2018年江苏省泰州市中考数学试卷及答案解析

泰州市二○一八年初中毕业、升学统一考试数 学 试 题（考试时间:120分钟 满分：150分）第一部分 选择题(共24分)一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1.（2018江苏泰州，1，3分）()2--等于( )【答案】B【解析】－（－2）=2.故选B.【知识点】相反数2.（2018江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( )= = 2= 【答案】DA =，所以选项B ，所以选项C 2==，所以选项D 正确，故选D. 【知识点】积的算术平方根的性质，二次根式的乘除3.（2018江苏泰州，3，3分） 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A.正方体B.四棱锥C.圆柱D.球【答案】B【解析】正方体的主视图和俯视图都是正方形；四棱锥的主视图是等腰三角形，俯视图是正方形及对角线；圆柱的主视图和俯视图都是矩形；球的的主视图和俯视图都是圆.故选B.【知识点】三视图4.（2018江苏泰州，4，3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )A.小亮明天的进球率为10%B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球 【答案】C【解析】在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性。

选项C 、D 肯定错误，如果小亮以往比赛次数较少，他的进球率就不一定稳定，就是稳定的话，选项A 也应加上“大约”或“左右”.故选B.【知识点】频率的稳定性，概率的意义5.（2018江苏泰州，5，3分）已知1x 、2x 是关于x 的方程220x ax --=的两根，下列结论一定正确的是( )A.12x x≠ B.12x x+> C.12x x⋅> D.1x<，2x<【答案】A【解析】∵△=280a+>，∴无论a为何值，方程总有两个不相等的实数根，根据“根与系数的关系”得122x x=-g，∴12x x、异号，故选A.【知识点】根的判别式，根与系数的关系6.（2018江苏泰州，6，3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为()0,6，AB y⊥轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1:2，则下列说法正确的是( )A.线段PQ始终经过点()2,3 B.线段PQ始终经过点()3,2C.线段PQ始终经过点()2,2 D.线段PQ不可能始终经过某一定点【答案】A【解析】连接AO交PQ于点C，过点C作CD⊥AB于点D，∵AB⊥y轴，∴AB∥x轴，∴∠A=∠COP，∠AQC=∠OPC，∴△AQC∽△OPC，∴2AC AQOC OP==，∴23ACAO=，同上得243CD BO==，263AD AB==，∵点A的坐标为（9，6），∴点C的坐标为（3，2）.故选A.【知识点】双动点，相似，定点第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．）7.（2018江苏泰州，7，3分）8的立方根等于= .【答案】2【解析】∵32=8，∴8的立方根等于2.【知识点】立方根8.（2018江苏泰州，8，3分）亚洲陆地面积约为44 00万平方千米，将44 000 000用科学记数法表示为.【答案】74.410⨯第6题答图第6题图【解析】44 000 000=74.410⨯【知识点】科学记数法9.（2018江苏泰州，9，3分）计算：231(2)2x x-g= .【答案】74x-【解析】231(2)2x x-g=61(8)2x x-g=74x-【知识点】积的乘方，单项式的乘法10.（2018江苏泰州，10，3分）分解因式：3a a-= .【答案】(1)(1)a a a+-【解析】3a a-=2(1)a a-=(1)(1)a a a+-.【知识点】因式分解11.（2018江苏泰州，11，3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中，该鞋厂最关注的是.【答案】众数【解析】出现次数最多的数据叫做众数，鞋厂通过调查销售的情况来决定如何生产，所以鞋厂最关注众数.【知识点】众数12. （2018江苏泰州，12，3分）已知三角形两边的长分别为1,5，第三边长为整数，则第三边的长为.【答案】5【解析】由“三角形三边关系”得5－1＜第三边的长＜5＋1，即4＜第三边的长＜6，又因为第三边长为整数，所以第三边的长为5.【知识点】三角形三边关系13.（2018江苏泰州，13，3分）如图，□ABCD中，AC、BD相交于点O，若6AD=，16AC BD+=，则BOC△的周长为.【答案】14【解析】在□ABCD中，12OC AC=，12OB BD=，6BC AD==，∴1()82OC OB AC BD+=+=，∴△BOC的周长为14.【知识点】平行四边形的性质14. （2018江苏泰州，14，3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为第13题图AC、BD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为.（用含α的式子表示）【答案】2703°α-【解析】∵∠ACD=90°，∴∠CAD=90°－∠D=90°－α，∵E、F分别为AC、BD的中点，∴EF∥AD，∴∠CEF=∠CAD=90°－α，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD=90°－α，∵∠ABC=90°，E为AC的中点，∴AE=BE，∴∠EBA=∠BAC=90°－α，∴∠BEC=180°－2α，∴∠BEF=270°－3α.【知识点】三角形中位线，直角三角形的性质，等腰三角形的性质15.（2018江苏泰州，15，3分）已知23369x y a a-=-+，269x y a a+=+-.若x≤y，则实数a的值为.【答案】3【解析】两式相减，得22221218x y a a-=-+，所以2269(3)x y a a a-=-+=-，∵x≤y，∴x－y≤0，∴2(3)a-≤0，∴3a=.【知识点】方程组，非负数，作差法16.（2018江苏泰州，16，3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sin A=513，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心、PA'长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为.【答案】15625或10213【解析】设⊙P的半径为r，∵∠ACB=90°，∴BCAB=sin A=513，222BC AC AB+=，∵AC=12，∴BC=5，AB=13，第16题图第14题图由旋转得∠A′CB′=∠ACB=90°，∠A′=∠A，A′C= AC=12，B′C= BC=5，A′B′=AB=13，∴∠A′CB=180°，∴A′、C、B′三点共线，∵点P到直线BC的距离小于半径P′A，∴⊙P与直线BC始终相交，过点P作PD⊥AC于点D，则∠B′DP=∠B′CA′=90°，∵∠DB′P=∠CB′A′，∴△B′DP∽△B′CA′，∴PD PBA C A B'='''，∴131213PD r-=，∴12(13)12121313rPD r-==-，当⊙P与AC边相切时，PD=P A′，∴121213r r-=，∴15625r=，延长A′B′交AB于点E，∵∠A＋∠B=90°，∠A′=∠A，∴∠A′＋∠B=90°，∴∠A′EB=90°，第16题答图2第16题答图1同上得122041313A E AB ''==， 当⊙P 与AB 边相切时，A′E =2P A′， ∴10213r =， 综上所述，⊙P 的半径为15625或10213. 【知识点】锐角三角函数，直线与圆的位置关系三、解答题(本大题共有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（2018江苏泰州，17，12分）（本题满分12分）（1）计算：0212cos302()2°π-+--；【思路分析】逐项计算，然后合并．【解题过程】0212cos302()2°π-+--=12(242+⨯---=5-+【知识点】负指数幂、零指数幂、三角函数、二次根式（2）化简：22169(2)11x x x x x -++-÷+- 【思路分析】根据分式的混合运算法则，先通分算括号里的减法，再把除法转化为乘法运算，最后约成最简分式或整式． 【解题过程】22169(2)11x x x x x -++-÷+- =22(1)(1)(3)1(1)(1)x x x x x x +--+÷++- =23(1)(1)1(3)x x x x x ++-++g =13x x -+ 【知识点】分式的化简18.（2018江苏泰州，18，8分）（本题满分8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐4款软件，投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40％.下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出a、m 的值；（2）分别求网购和视频软件的人均利润； （3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由.【思路分析】本题考查了统计图及统计的相关知识，解答本题的关键是能从条形统计图和扇形统计图中读取有用的信息，利用读取的信息进行判断．第（1）问中根据“扇形统计图中各百分比之和为1”得a 值，根据两图对应关系可得总利润，然后可求m 值；还是根据两图对应关系解决第（2）问；一元一次方程解决第（3）问.【解题过程】（1）a=20，m=1200÷40%－1200－560－280=960；（2）960÷（20×30%）=160，560÷（20×20%）=140，答：网购的人均利润为160万元，视频软件的人均利润为140万元；（3）设网购人数为x ，则视频软件的人数为10－x ，160x ＋140（10－x ）－（960＋560）=60，∴x=9，答：网购9人，视频软件1人，使总利润增加60万元.【知识点】条形统计图；扇形统计图；一元一次方程的应用19.（2018江苏泰州，19，8分）（本题满分8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A ，B 两个景点中任意选择一个游玩，下午从C 、D 、E 三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点B 和C 的概率.【思路分析】画出树状图或列表，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解题过程】画树状图如下：开始下午 上午 （第19题答图）A E C D BEC D所有等可能的结果为（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），∴P（恰好选中景点B和C）=16.【知识点】概率；列表法与树状图法20.（2018江苏泰州，20，8分）（本题满分8分）如图，90A D==∠∠°，AC DB=，AC、DB相交于点O.求证：OB OC=.【思路分析】根据“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DCB，得∠A CB=∠DBC，从而得证OB OC=.【解题过程】在Rt△ABC和Rt△DCB中AC DBBC CB=⎧⎨=⎩∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）∴∠A CB=∠DBC，∴OB OC=.【知识点】三角形全等21.（2018江苏泰州，21，10分）（本题满分10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【思路分析】先找出相等关系为：①原计划植树4000棵天数=实际植树4080棵天数－3，②实际工作效率=原计划工作效率(120%)⨯+，再设出未知数，将其中一个相等关系变成代数式，根据所剩相等关系得方程.【解题过程】设原计划植树x天，则实际植树(x－3)天，40804000(120%)3x x=⨯+-,解之得20x=，经检验，20x=是原方程的根.答：原计划植树20天.【知识点】分式方程的应用22.（2018江苏泰州，22，10分）（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E.（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积.第20题图【思路分析】（1）DE与⊙O的公共点为D，所以连接DO，证明DE⊥OD即可，（2）显然图中阴影部分的面积等于扇形AOD的面积减去△DOF的面积，然后去为求两个面积而准备条件.【解题过程】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵AD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥BE，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵D为半径OD的外端，∴DE与⊙O相切；（2）∵AD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=33，∴3tanDECBDBE∠==，∴∠CBD=30°，∴∠ABC=60°，∵OD∥BE，第22题答图第22题图∴∠AOD=∠ABC=60°，∴23sinDFODAOD==∠，∴3OF=，∴DOFAODS=S-S∆阴影部分扇形=260(23)1333602π⨯-⨯⨯=3322π-，∴图中阴影部分的面积为332π-.【知识点】直线与圆的位置关系，扇形面积23.（2018江苏泰州，23，10分）（本题满分10分）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数()1:L H H=-，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，1H为北侧楼房底层窗台至地面高度. 如图③，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为1:0.75i=，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m.(1)求山坡EF的水平宽度FH；(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？【思路分析】（1）在Rt△EFH中，根据“勾股定理”可得一个相等关系，再根据“坡度的定义”又得FH与EH 的一个关系，已知EF长为15m，可求FH和EH的长；（2）现将图②构造成图①的形状（直角梯形），再根据日照间距系数()1:L H H=-和日照间距系数≥1.25得不等式，从而得解.【解题过程】解：（1）在Rt△EFH中，1:0.75EHiFH==，222215EH FH EF+==，∴9,12FH EH==，答：山坡EF的水平宽度FH的长度为9m；（2）第23题图过点A 作AG ⊥CF ，交CF 的延长线于点G ，过点P 作PK ⊥AG 于点K ，则KG =PC =0.9m ，AG =EH =12m ，∴BK =BA ＋AG －KG =22.5＋12－0.9=33.6，∵ 1.25PK BK≥， ∴ 1.25PK BK ≥=1.25×33.6=42， ∴CG ≥42， ∵FH =9，HG =EA =4， ∴CF ≥29，答：底部C 距F 处至少29m.【知识点】新定义，锐角三角函数的应用24.（2018江苏泰州，24，10分）（本题满分10分）平面直角坐标系xoy 中，二次函数22222y x mx m m =-+++的图像与x 轴有两个交点.（1）当m =－2时，求二次函数的图像与x 轴的交点坐标；（2）过点P （0，m －1）作直线l ⊥y 轴，二次函数图像的顶点A 在直线l 与x 轴之间（不包含点A 在直线l 上），求m 的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图像的对称轴与直线l 相交于点B ，求△ABO 的面积最大时m 的值.【思路分析】（1）当m =－2时，二次函数变为242y x x =++，令2420x x ++=，得解；（2）先根据“二次函数的图像与x 轴有两个交点”得m 的取值范围，从而确定点P （0，m －1）的大致位置，在用m 的代数式表示二次函数顶点A 的坐标，最后“顶点A 在直线l 与x 轴之间”得关于m 的不等式组，解不等式组即可；（3）先用m 的代数式表示出△ABO 的面积，根据增减性求出面积最大时m 的值.【解题过程】解：（1）当m =－2时，242y x x =++，令2420x x ++=，得22x =-±，∴二次函数的图像与x 轴的交点坐标为（22-±，0）； （2）令22222x mx m m -+++=0，则△=22(2)4(22)0m m m --++>，∴1m <-， ∴点P （0，m －1）在x 轴负半轴上，∵2()22y x m m =-++，∴顶点A （m ，2m ＋2）在第三象限，∵点A 在直线l 与x 轴之间，∴m －1＜2m ＋2＜0，∴－3＜m ＜－1；（3）∵二次函数图像的对称轴与直线l 相交于点B ，∴点B 的坐标为（m ，m －1），∴AB =A B y y -=（2m ＋2）－（m －1）= m ＋3，∴S △ABO =1122A AB x ⨯⨯=1(3)()2m m ⨯+⨯-=21322m m --=2139()228m -++， 第23题答图∴△ABO的面积最大时32m=-.【知识点】二次函数与一元二次方程的关系，三角形面积，二次函数的最值25.（2018江苏泰州，25，12分）（本题满分12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上(如图①)，再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合(如图②).(1)根据以上操作和发现，求CDAD的值；(2)将该矩形纸片展开.①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开，求证：90HPC=∠°.②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需说明理由) .【思路分析】(1)由折叠得△BCE是等腰直角三角形，所以CE=CD=2BC=2AD，得解；(2)①先证△AEH 是等腰直角三角形，设BC=m，先后用m的代数式表示出AE、AH、HD、HC的长，再设AP=x，用x的代数式分别表示出PH、PC的长，根据“PH=PC”得方程，解方程得AP=BC，再证Rt△APH≌Rt△CBP后易得90HPC=∠°；②折叠后得AP=AD或∠BCP=22.5°即可.【解题过程】（1）在矩形ABCD中，∠A=∠BCD=∠B=∠D=90°，AD=BC，AB=CD，由折叠得∠BCE=12∠BCD=45°，CE=CD,∴CE=CD=cosBCBCE∠=2BC=2AD,∴CDAD=2；（2）①方法一：连接EH，PHA DEB C第25题图∵BE =BC ×tan ∠BCE =m ，∴AE =－1）m ，由折叠得∠HEC =∠D =90°，∵∠BEC =90°－∠BCE=45°，∴∠AEH =90°－∠BEC =45°，∴AH = AE ×tan ∠AEH=－1）m ，设AP =x ，则BPm － x ，由折叠得PH =PC ，∴))22221m x x m ⎡⎤-+=-+⎣⎦ ， ∴x =m ，∴AP =BC ，∴Rt △APH ≌Rt △CBP （HL ），∴∠APH =∠BCP ，∵∠BPC +∠BCP =90°，∴∠APH +∠BCP =90°，∴∠HPC =90°；方法二：同方法一得AH=－1）m ，∴HD =（2）m ， 过点F 作AD 的平行线，与AB 、DC 分别交于点M 、N ，则AD ∥MN ∥BC ，∴12CN CF CD CH ==， ∴FN 是△CHD 的中位线， ∴1(12FN HD m ==， 证MN =BC =m，得2FM MN FN m =-=， 证122FG ND CD m ===， ∴FM FG =，证△FMP ≌△FGH （ASA ），∴FP =FH ，∵∠PFH =90°，∴∠FPH =45°，同理：∠FPC =45°，∴∠HPC =90°；②沿过点D 的直线折叠矩形纸片，使点A 落在DC 边上，折痕与AB 相交于点P .【知识点】矩形折叠，全等，相似，方程思想26.（2018江苏泰州，26，14分）平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数()10k y x x =>的图象.点'A 与点A 关于点O 对称，一次函数2y mx n =+的图象经过点'A .(1)设2a =，点()4,2B 在函数1y ，2y 的图像上.①分别求函数1y ，2y 的表达式；②直接写出使120y y >>成立的x 的范围；(2)如图①，设函数1y ，2y 的图像相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，'AA B △的面积为16，求k 的值；(3)设12m =，如图②，过点A 作AD x ⊥轴，与函数2y 的图像相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上.【思路分析】(1)①由B （4,2）可求18y x=，将点A 的横坐标为a 代入1y 可得点A 的坐标，继而可求直线'A B 即2y 的表达式；②结合图像求不等式组1220y y y >⎧⎨>⎩的解集即可；(2) A （a ，k a ），方法一：如图③，连接OB ，根据“中线平分面积”得S △AOB =12S △AA′B =8，根据“k 得几何意义”得S 四边形BAGH = S △AOB =8，再解关于k 的方程即可；方法二：如图④，分割法，过点A 作x 轴的垂线，交A′B 于点L ，得S △AA′B = S △AA′L ＋ S △ABL =12AL (1h ＋2h )=12AL (B x －A x ')，再用k 的代数式分别表示AL 、B x 、A x '，最后解方程；方法三：如图⑤，通过补形法用k 的代数式'AA B △的面积后解方程；（3）如图⑥，先由12m=、A′（－a，－ka）得21122ky x aa=+-，求22a kON akOMaa-=-+=12，再用a的代数式表示出AD、DE的长，再证△MON∽△DEP，得PEDE=ONOM=12，所以12PE DE=，从而用k的代数式表示点P坐标，最后验证点P在函数1y的图像上.【解题过程】（1）①∵B（4,2），∴18yx=，∵a=2，∴A（2，4），∵点A′与点A关于原点对称，∴A′（-2，-4），A′O=AO，∴4224m nm n+=⎧⎨-+=-⎩，∴12mn=⎧⎨=-⎩，∴22y x=-；②2＜x＜4；（2）方法一：如图③，连接OB，∵A′O=AO=12AA′，∴S△AOB=12S△AA′B=8，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为点G、H，OB与AG相交于点K，则∴S△BOH=S△AOG,∴S四边形BKGH = S△AOK,∴S四边形BAGH= S△AOB=8,∴12（AG＋BH）×GH=8，∵A（a，ka），B（3a，3ka），∴12（ka＋3ka）（3a－a）=8，∴k=6；方法二：如图④，过点A作x轴的垂线，交A′B于点L，分别作点A′、B到AL的距离1h、2h，S△AA′B= S△AA′L＋S△ABL=12AL（1h＋2h），将A′（－a，－ka），B（3a，3ka）代入2y mx n=+，得33kma nakma na⎧-+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴2323kmakna⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴22233k ky xa a=-，当x=a时，222333ak k kya a a=-=-，∴点L的坐标为（a，3ka-），∴AL=4()33A Lk k ky ya a a-=--=，∴S△AA′B=12×43ka×（3a＋a），∴k=6；方法三：如图⑤，分别过点A′、A作x轴平行线，过点A′、B作y轴平行线，它们的交点为Q、R、S，∵A（a，ka），B（3a，3ka），∴A′（－a，－ka），Q（3a，－ka），R（3a，ka），S（－a，ka），∴S A′=RQ=2ka，SR =A′Q=4a，SA=2a，AR=2a，RB=23ka，BQ=43ka，∵S△AA′B=16，∴4a×2ka－12×2a×2ka－12×2a×23ka－12×4a×43ka=16，∴k=6；（3）如图⑥，A′（－a，－ka）代入212y x n=+，得12ka na-+=-，∴12kn aa=-，∴21122ky x aa=+-，设21122ky x aa=+-与x轴交于点M，与y轴交于点N，则M（2kaa-+，0），N（0，2a ka-）,∴12()2222()a k kaON a ak kOMa aa a--==-+--=12，∵AD⊥x轴，∴DE∥x轴，∴∠OMN=∠EDP，∵∠MON=∠E=90°，∴△MON∽△DEP，∴PE DE =ON OM =12， ∵AD ⊥x 轴， ∴点D 坐标为(,)ka a a -，∴AD =2()A D k k k y y a a a a a -=--=-， ∴DE =2k a a-， ∴PE =12DE =2k a a -， ∵点D 坐标为(,)k a a a-， ∴点P 坐标为2(,)2k a a ， ∴点P 在函数1k y x=上.【知识点】反比例函数，方程思想，数形结合，三角形面积，三线共点。