相交线(垂线)PPT课件
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假设图中∠BOC＝45°， 你知道其他三个角的度数 分别是多少吗？ F 两条直线相交，其中一个 角是45 °，还有其他摆 法吗？
当其中一个角∠BOC＝90°时，其他三个角有 什么变化？
此时: ∠BOD=∠DOA=∠AOC=∠BOC=90 °
只有如图一种摆法。
这是两条直线相交的特殊情形。我们给它取一个名字，叫 垂直
我们经常经过校门，那么你注意到校门的铁栅栏 是如何分布的呢？
我们再来看看这张图，图中的架管，他们的位置 关系又是怎样的呢？
前两种是直线相交于一点的情况，我们来看小演示：
相交直线的位置，跟他们相交所成的四个角是密切相关的！ 我们用其中角的角度来刻画这两条直线的位置关系
E
如图，转到一个角度， 请你量一下其中一个角 是多少度
画出示意图，量一量几条线段 的长度，你能得到什么结论？
直线AB外一点M，MN⊥AB，垂足为N， 则把线段MN叫做点M到直线AB的垂线段
类比于“两点之间，线段最短”， 我们可以得到： 点到直线，垂线段 最短。
A N
M
如图中 ， MN ⊥ AB，垂足为 N ，我们把 垂线段MN的长度叫做点M到直线AB的距离 B
两条直线相交，所成四个角中有一个角是直角时， 我们称这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一 条的垂线。这是两条直线相交的一种特殊情况
特殊性1：相交所成的四个角都等于90°
特殊性2：交点有专有Hale Waihona Puke Baidu字：垂足
C
特殊性3：画图表示方法独特
A
O
B
特殊性4：记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），垂足为O 读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为O
思考：在同一平面内
1、过一点能不能作已知直线的垂线？
过一点能作已知直线的垂线！－－－－存在性
2、如果能，最多能作几条？
最多能作一条！－－－－唯一性
练一练：
如下图，P是∠AOB的OB边上的一点，请分别过P点 画 OA、OB的垂线
B P
O 画直线的垂线，一定要搞清楚是 过哪一点 向哪一条直线 画垂线
A
理一理：通过上面的过程，我们体会到:
1、垂直－－两条直线相交的一种特殊情况。 用工具 2、过点作已知直线垂线的方法 “折”的方法 3、同一平面内，过一点 有且只有一条直线与已知直线垂直。
现在，我们在来解决刚才跳远的问题：
前面我们已经解决了跳远的起跳方向，以及根据落点 画垂线，现在我们看看跳远成绩的测量
应用：画三角形的高
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
拓展：如下图有A、B两个村庄。从其中一个出发，修
一条公路经过另一个村庄并与下面的公路MN连接起来， 怎样修，所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。
注意：
读懂题意，仔细分析，寻找几何知识与实 际问题的结合点
A B
M
N
小结与目标回顾
1．（1）、垂直的概念： 如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角, 就说这两条直线互相垂直.
D
如何判断两条直线互相垂直？ 由两条直线互相垂直你能 得到什么？
找一找： 在你身边，你能发现“垂直”吗？
例． 已知四条直线围成一个长方形ABCD， ①说出图中和直线AB垂直的直线及垂足，并 用符号“ ”表示；②说出图中所有各对互 相垂直的直线（用“ ”表示）
A
D
B
C
例:已知 AO BC ，垂足为O，OA平分 DOE, 1 65,
（2）、同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
画垂线的方法：用工具（量角器、三角板）、不用工具（“折”）
（3）、点到直线的距离：
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做这个点到直线的距离 直线外一点与直线上各点的连线所有线段中，垂线段 最短。 2. 能过一点作出直线（或线段）的垂线（或垂线段）， 并能区别两点间 的距离与点到直线的距离，能运用学过的知识解决简单的实际问题
求的度数。
A D 23 B O 1 E
C
实例：
体育课上跳远，你应该沿什么方向起跳？
那么我们如何画出垂线呢？ 你想到哪些画垂线的方法？
已知直线AB以及直线上一点 C，过点C作直线AB的垂线
已知直线AB以及直线外一点 C，过点C作直线AB的垂线
都可以概括成一句话：靠线－－找点－－画垂线
折折看：
你能用一张纸折出两条相互垂直的线吗？
当其中一个角∠BOC＝90°时，其他三个角有 什么变化？
此时: ∠BOD=∠DOA=∠AOC=∠BOC=90 °
只有如图一种摆法。
这是两条直线相交的特殊情形。我们给它取一个名字，叫 垂直
我们经常经过校门，那么你注意到校门的铁栅栏 是如何分布的呢？
我们再来看看这张图，图中的架管，他们的位置 关系又是怎样的呢？
前两种是直线相交于一点的情况，我们来看小演示：
相交直线的位置，跟他们相交所成的四个角是密切相关的！ 我们用其中角的角度来刻画这两条直线的位置关系
E
如图，转到一个角度， 请你量一下其中一个角 是多少度
画出示意图，量一量几条线段 的长度，你能得到什么结论？
直线AB外一点M，MN⊥AB，垂足为N， 则把线段MN叫做点M到直线AB的垂线段
类比于“两点之间，线段最短”， 我们可以得到： 点到直线，垂线段 最短。
A N
M
如图中 ， MN ⊥ AB，垂足为 N ，我们把 垂线段MN的长度叫做点M到直线AB的距离 B
两条直线相交，所成四个角中有一个角是直角时， 我们称这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一 条的垂线。这是两条直线相交的一种特殊情况
特殊性1：相交所成的四个角都等于90°
特殊性2：交点有专有Hale Waihona Puke Baidu字：垂足
C
特殊性3：画图表示方法独特
A
O
B
特殊性4：记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），垂足为O 读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为O
思考：在同一平面内
1、过一点能不能作已知直线的垂线？
过一点能作已知直线的垂线！－－－－存在性
2、如果能，最多能作几条？
最多能作一条！－－－－唯一性
练一练：
如下图，P是∠AOB的OB边上的一点，请分别过P点 画 OA、OB的垂线
B P
O 画直线的垂线，一定要搞清楚是 过哪一点 向哪一条直线 画垂线
A
理一理：通过上面的过程，我们体会到:
1、垂直－－两条直线相交的一种特殊情况。 用工具 2、过点作已知直线垂线的方法 “折”的方法 3、同一平面内，过一点 有且只有一条直线与已知直线垂直。
现在，我们在来解决刚才跳远的问题：
前面我们已经解决了跳远的起跳方向，以及根据落点 画垂线，现在我们看看跳远成绩的测量
应用：画三角形的高
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
拓展：如下图有A、B两个村庄。从其中一个出发，修
一条公路经过另一个村庄并与下面的公路MN连接起来， 怎样修，所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。
注意：
读懂题意，仔细分析，寻找几何知识与实 际问题的结合点
A B
M
N
小结与目标回顾
1．（1）、垂直的概念： 如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角, 就说这两条直线互相垂直.
D
如何判断两条直线互相垂直？ 由两条直线互相垂直你能 得到什么？
找一找： 在你身边，你能发现“垂直”吗？
例． 已知四条直线围成一个长方形ABCD， ①说出图中和直线AB垂直的直线及垂足，并 用符号“ ”表示；②说出图中所有各对互 相垂直的直线（用“ ”表示）
A
D
B
C
例:已知 AO BC ，垂足为O，OA平分 DOE, 1 65,
（2）、同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
画垂线的方法：用工具（量角器、三角板）、不用工具（“折”）
（3）、点到直线的距离：
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做这个点到直线的距离 直线外一点与直线上各点的连线所有线段中，垂线段 最短。 2. 能过一点作出直线（或线段）的垂线（或垂线段）， 并能区别两点间 的距离与点到直线的距离，能运用学过的知识解决简单的实际问题
求的度数。
A D 23 B O 1 E
C
实例：
体育课上跳远，你应该沿什么方向起跳？
那么我们如何画出垂线呢？ 你想到哪些画垂线的方法？
已知直线AB以及直线上一点 C，过点C作直线AB的垂线
已知直线AB以及直线外一点 C，过点C作直线AB的垂线
都可以概括成一句话：靠线－－找点－－画垂线
折折看：
你能用一张纸折出两条相互垂直的线吗？