历年高考数学真题精选21 不等关系与不等式解法

历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题21 不等关系与不等式解法（学生版）一．选择题（共19小题）1．（2016•北京）已知x ，y R ∈，且0x y >>，则( ) A ．110x y-> B ．sin sin 0x y -> C ．11()()022x y -<D ．0lnx lny +>2．（2015•上海）对于任意实数a 、b ，2()a b kab -均成立，则实数k 的取值范围是( ) A ．{4-，0} B ．[4-，0] C ．(-∞，0] D ．(-∞，4][0-，)+∞3．（2015•陕西）设()f x lnx =，0a b <<，若p f =，()2a bq f +=，1(2r f =（a ）f+（b ）)，则下列关系式中正确的是( ) A ．q r p =<B ．p r q =<C ．q r p =>D ．p r q =>4．（2017•山东）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是( ) A ．21log ())2aba ab b +<<+ B ．21log ()2a b a b a b<+<+C ．21log ()2a b a a b b +<+< D ．21log ())2aba b a b +<+< 5．（2012•福建）下列不等式一定成立的是( ) A ．21()(0)4lg x lgx x +>>B ．1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≠∈ C ．212||()x x x R +∈D ．211()1x R x >∈+ 6．（2015•重庆）函数22()log (23)f x x x =+-的定义域是( ) A ．[3-，1]B ．(3,1)-C ．(-∞，3][1-，)+∞D ．(-∞，3)(1-⋃，)+∞7．（2013•重庆）关于x 的不等式22280(0)x ax a a --<>的解集为1(x ，2)x ，且：2115x x -=，则(a = ) A ．52B ．72C ．154D ．1528．（2010•全国大纲版Ⅱ）不等式2601x x x -->-的解集为( )A ．{|2x x <-，或3}x >B ．{|2x x <-，或13}x <<C ．{|21x x -<<，或3}x >D ．{|21x x -<<，或13}x <<9．（2009•山东）在R 上定义运算:2a b ab a b =++⊗⊗，则满足(2)0x x -<⊗的实数x 的取值范围为( ) A ．(0,2)B ．(2,1)-C ．(-∞，2)(1-⋃，)+∞D ．(1,2)-10．（2009•天津）设函数246,0()6,0x x x f x x x ⎧-+=⎨+<⎩则不等式()f x f >（1）的解集是( )A ．(3-，1)(3⋃，)+∞B ．(3-，1)(2⋃，)+∞C ．(1-，1)(3⋃，)+∞D ．(-∞，3)(1-⋃，3)11．（2014•浙江）已知函数32()f x x ax bx c =+++．且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-，则() A ．3cB ．36c <C ．69c <D ．9c >12．（2014•大纲版）不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩的解集为( )A ．{|21}x x -<<-B ．{|10}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|1}x x >13．（2013•江西）下列选项中，使不等式21x x x<<成立的x 的取值范围是( ) A ．(,1)-∞-B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,)+∞14．（2013•安徽）已知一元二次不等式()0f x <的解集为{|1x x <-或1}2x >，则(10)0x f >的解集为( )A ．{|1x x <-或2}x lg >-B ．{|12}x x lg -<<-C ．{|2}x x lg >-D ．{|2}x x lg <-15．（2013•新课标Ⅱ）若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是( ) A ．(,)-∞+∞B ．(2,)-+∞C ．(0,)+∞D ．(1,)-+∞16．（2012•重庆）不等式102x x -<+的解集为( ) A ．(1,)+∞B ．(,2)-∞-C ．(2,1)-D ．(-∞，2)(1-⋃，)+∞17．（2011•辽宁）函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意x R ∈，()2f x '>，则()24f x x >+的解集为( )A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,)l -∞-D ．(,)-∞+∞18．（2012•新课标）当102x <时，4log x a x <，则a 的取值范围是( )A ．B ．1)C ．D ．2)19．（2009•湖南）若2log 0a <，1()12b >，则( )A ．1a >，0b >B ．01a <<，0b >C ．1a >，0b <D ．01a <<，0b <二．填空题（共6小题）20．（2019•天津）设x R ∈，使不等式2320x x +-<成立的x 的取值范围为 ． 21．（2017•上海）不等式11x x->的解集为 ． 22．（2019•全国）若12log (41)2x ->-，则x 的取值范围是 ．23．（2015•江苏）不等式224xx-<的解集为 ．24．（2013•全国）不等式2(2)1lg x x -->的解集为 ．25．（2006•重庆）设0a >，1a ≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集为 ．历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题21 不等关系与不等式解法（教师版）一．选择题（共19小题）1．（2016•北京）已知x ，y R ∈，且0x y >>，则( ) A ．110x y-> B ．sin sin 0x y -> C ．11()()022x y -<D ．0lnx lny +>【答案】C【解析】：x ，y R ∈，且0x y >>，则11x y <，sin x 与sin y 的大小关系不确定，11()()22x y <，即11()()022x y -<，lnx lny +与0的大小关系不确定．故选：C ．2．（2015•上海）对于任意实数a 、b ，2()a b kab -均成立，则实数k 的取值范围是( ) A ．{4-，0} B ．[4-，0] C ．(-∞，0] D ．(-∞，4][0-，)+∞【答案】B【解析】2()a b kab -，222a b kab ab ∴++，即22(2)a b k ab ++恒成立， 故222k -+，故[4k ∈-，0]，故选：B ．3．（2015•陕西）设()f x lnx =，0a b <<，若p f =，()2a bq f +=，1(2r f =（a ）f+（b ）)，则下列关系式中正确的是( ) A ．q r p =< B ．p r q =< C ．q r p => D ．p r q =>【答案】B【解析】由题意可得若11()22p f ln lnab lna lnb ====+，()()()22a b a b q f ln ln ab p ++===，1(2r f =（a ）f +（b ）1)()2lna lnb =+，p r q ∴=<，故选：B ．4．（2017•山东）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是( ) A ．21log ())2a ba ab b +<<+ B ．21log ()2ab a b a b<+<+C ．21log ()2a b a a b b +<+< D ．21log ())2aba b a b +<+<【答案】B【解析】0a b >>，且1ab =，∴可取2a =，12b =． 则14a b +=，2112228a b ==，22215log ()(2)(1,2)22a b log log +=+=∈，∴21log ()2a b a b a b<+<+． 故选：B ．5．（2012•福建）下列不等式一定成立的是( ) A ．21()(0)4lg x lgx x +>>B ．1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≠∈ C ．212||()x x x R +∈ D ．211()1x R x >∈+ 【答案】C【解析】A 选项不成立，当12x =时，不等式两边相等； B 选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出1sin 2sin x x+； C 选项是正确的，这是因为2212||()(||1)0x x x R x +∈⇔-；D 选项不正确，令0x =，则不等式左右两边都为1，不等式不成立．综上，C 选项是正确的．故选：C ．6．（2015•重庆）函数22()log (23)f x x x =+-的定义域是( ) A ．[3-，1]B ．(3,1)-C ．(-∞，3][1-，)+∞D ．(-∞，3)(1-⋃，)+∞【答案】D【解析】由题意得：2230x x +->，即(1)(3)0x x -+> 解得1x >或3x <-所以定义域为(-∞，3)(1-⋃，)+∞ 故选：D ．7．（2013•重庆）关于x 的不等式22280(0)x ax a a --<>的解集为1(x ，2)x ，且：2115x x -=，则(a = )A ．52B ．72C ．154D ．152【答案】A【解析】因为关于x 的不等式22280(0)x ax a a --<>的解集为1(x ，2)x ， 所以122x x a +=⋯①，2128x x a =-⋯②， 又2115x x -=⋯③，①24-⨯②可得2221()36x x a -=，代入③可得，221536a =，解得15562a =±=±， 因为0a >，所以52a =． 故选：A ．8．（2010•全国大纲版Ⅱ）不等式2601x x x -->-的解集为( )A ．{|2x x <-，或3}x >B ．{|2x x <-，或13}x <<C ．{|21x x -<<，或3}x >D ．{|21x x -<<，或13}x <<【答案】C【解析】2601x x x -->-⇔(3)(2)0(3)(2)(1)0(1)x x x x x x -+>⇔-+->- 利用数轴穿根法解得21x -<<或3x >， 故选：C ．9．（2009•山东）在R 上定义运算:2a b ab a b =++⊗⊗，则满足(2)0x x -<⊗的实数x 的取值范围为( ) A ．(0,2)B ．(2,1)-C ．(-∞，2)(1-⋃，)+∞D ．(1,2)-【答案】B 【解析】(2)(2)220xx x x x x -=-++-<，∴化简得220x x +-<即(1)(2)0x x -+<，得到10x -<且20x +>①或10x ->且20x +<②，解出①得21x -<<；解出②得1x >且2x <-无解．21x ∴-<<．故选：B ．10．（2009•天津）设函数246,0()6,0x x x f x x x ⎧-+=⎨+<⎩则不等式()f x f >（1）的解集是( )A ．(3-，1)(3⋃，)+∞B ．(3-，1)(2⋃，)+∞C ．(1-，1)(3⋃，)+∞D ．(-∞，3)(1-⋃，3)【答案】A【解析】f （1）3=，当不等式()f x f >（1）即：()3f x > 如果0x < 则63x +>可得3x >-，可得30x -<<． 如果0x 有2463x x -+>可得3x >或 01x < 综上不等式的解集：(3-，1)(3⋃，)+∞ 故选：A ．11．（2014•浙江）已知函数32()f x x ax bx c =+++．且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-，则() A ．3c B ．36c < C ．69c < D ．9c >【答案】C【解析】由(1)(2)(3)f f f -=-=-得184212793a b c a b c a b c a b c -+-+=-+-+⎧⎨-+-+=-+-+⎩，解得611a b =⎧⎨=⎩，则32()611f x x x x c =+++， 由0(1)3f <-，得016113c <-+-+，即69c <，故选：C ． 12．（2014•大纲版）不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩的解集为( )A ．{|21}x x -<<-B ．{|10}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|1}x x >【答案】C【解析】由不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩可得2,011x x x ⎧-⎨-<<⎩或，解得01x <<，故选：C ．13．（2013•江西）下列选项中，使不等式21x x x<<成立的x 的取值范围是( )A ．(,1)-∞-B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,)+∞【答案】A【解析】利用特殊值排除选项，不妨令12x =-时，代入21x x x <<，得到11224-<-<，显然不成立，选项B 不正确； 当12x =时，代入21x x x <<，得到11224<<，显然不正确，排除C ； 当2x =时，代入21x x x<<，得到1242<<，显然不正确，排除D ．故选：A ．14．（2013•安徽）已知一元二次不等式()0f x <的解集为{|1x x <-或1}2x >，则(10)0x f >的解集为( )A ．{|1x x <-或2}x lg >-B ．{|12}x x lg -<<-C ．{|2}x x lg >-D ．{|2}x x lg <-【答案】D【解析】由题意可知()0f x >的解集为1{|1}2x x -<<，故可得(10)0x f >等价于11102x -<<， 由指数函数的值域为(0,)+∞一定有101x >-，而1102x<可化为121010lg x<，即21010x lg -<，由指数函数的单调性可知：2x lg <- 故选：D ．15．（2013•新课标Ⅱ）若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是( ) A ．(,)-∞+∞ B ．(2,)-+∞ C ．(0,)+∞ D ．(1,)-+∞【答案】D【解析】因为2()1x x a -<，所以12xa x >-， 函数12xy x =-是增函数，0x >，所以1y >-，即1a >-， 所以a 的取值范围是(1,)-+∞． 故选：D ．16．（2012•重庆）不等式102x x -<+的解集为( ) A ．(1,)+∞ B ．(,2)-∞-C ．(2,1)-D ．(-∞，2)(1-⋃，)+∞【答案】C 【解析】不等式102x x -<+等价于(1)(2)0x x -+<，所以表达式的解集为：{|21}x x -<<． 故选：C ．17．（2011•辽宁）函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意x R ∈，()2f x '>，则()24f x x >+的解集为( )A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,)l -∞-D ．(,)-∞+∞【答案】B【解析】设()()(24)F x f x x =-+， 则(1)(1)(24)220F f -=---+=-=，又对任意x R ∈，()2f x '>，所以()()20F x f x '='->， 即()F x 在R 上单调递增， 则()0F x >的解集为(1,)-+∞， 即()24f x x >+的解集为(1,)-+∞． 故选：B ．18．（2012•新课标）当102x <时，4log x a x <，则a 的取值范围是( ) A． B．1)C ．D ．2)【答案】B 【解析】102x<时，142x < 要使4log x a x <，由对数函数的性质可得01a <<， 数形结合可知只需2log a x <， ∴201a a a log a log x<<⎧⎨<⎩ 即201a a x <<⎧⎨>⎩对102x <时恒成立∴20112a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩解得21a << 故选：B ．19．（2009•湖南）若2log 0a <，1()12b >，则( )A ．1a >，0b >B ．01a <<，0b >C ．1a >，0b <D ．01a <<，0b <【答案】D【解析】依题意，根据指数函数与对数函数的图象和单调性知01a <<，0b <，故选：D ． 二．填空题（共6小题）20．（2019•天津）设x R ∈，使不等式2320x x +-<成立的x 的取值范围为 ． 【答案】2(1,)3-【解析】2320x x +-<，将232x x +-分解因式即有： (1)(32)0x x +-<；2(1)()03x x +-<；由一元二次不等式的解法“小于取中间，大于取两边” 可得：213x -<<； 即：2{|1}3x x -<<；或2(1,)3-；故答案为：2(1,)3-；21．（2017•上海）不等式11x x->的解集为 ． 【答案】(,0)-∞ 【解析】由11x x->得： 111100x x x->⇒<⇒<， 故不等式的解集为：(,0)-∞，第11页（共11页）故答案为：(,0)-∞．22．（2019•全国）若12log (41)2x ->-，则x 的取值范围是 ． 【答案】15(,)44【解析】1122log (41)2log 4x ->-=，∴410414x x ->⎧⎨-<⎩，∴1544x <<， x ∴的取值范围为15(,)44． 故答案为：15(,)44． 23．（2015•江苏）不等式224xx -<的解集为 ． 【答案】(1,2)- 【解析】224x x -<，22x x ∴-<，即220x x --<，解得：12x -<< 故答案为：(1,2)-24．（2013•全国）不等式2(2)1lg x x -->的解集为 ．【答案】{|3x x <-或4}x >【解析】y lgx =是单调增函数，∴不等式2(2)1lg x x -->转化为：2(2)10lg x x lg -->，2210x x ∴-->，即2120x x -->，解得：3x <-或4x >，∴不等式的解集为：{|3x x <-或4}x >．故答案为：{|3x x <-或4}x >．25．（2006•重庆）设0a >，1a ≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集为 ．【答案】(2,)+∞【解析】由0a >，1a ≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值可知1a >，所以 不等式log (1)0a x ->可化为11x ->，即2x >．故答案为：(2,)+∞。