绳拉物牵连速度问题
“绳牵连物”连接体模型问题归纳
“绳牵连物”连接体模型问题归纳两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。
从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。
从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。
一、判断物体运动情况例1如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（）A．绳的拉力大于A的重力B．绳的拉力等于A的重力C．绳的拉力小于A的重力D．拉力先大于A的重力，后小于重力解析：把小车的速度为合速度进行分解，即根据运动效果向沿绳的方向和与绳垂直的方向进行正交分解，分别是v2、v1。
如图1所示，题中物体A的运动方向与连结处绳子的方向相同，不必分解。
A的速度等于v2，，小车向右运动时，逐渐变小，可知逐渐变大，故A向上做加速运动，处于超重状态，绳子对A的拉力大于重力，故选项A正确。
点评：此类问题通常是通过定滑轮造成绳子两端的连接体运动方向不一致，导致主动运动物体和被动运动物体的加速、减速的不一致性。
解答时必须运用两物体的速度在各自连接处绳子方向投影相同的规律。
二、求解连接体速度例2质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。
求当M滑至容器底部时两球的速度。
两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。
解析：设M滑至容器底部时速度为，m的速度为。
根据运动效果，将沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，则有：，对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程，由机械能守恒定律有：，联立两式解得：，方向水平向左；方向竖直向上。
点评：作为连接两个物体的介质绳，能实现力和能量的传递，这也就使两个物体的运动状态彼此都会发生影响，这就使物体的速度上存在一定的矢量关联，分解或者求解速度之间的约束关系就成为解决这类问题的关键。
尝试使用分解法解决绳牵连模型中加速度问题
尝试使用分解法解决绳牵连模型中加速度问题尝试使用分解法解决绳牵连模型中加速度问题引言：绳牵连模型是物理力学中常见的问题，它通过一根绳子将两个物体连接起来，其中一个物体受到外力作用，我们需要求解另一个物体的运动情况。
在这个模型中，加速度的计算是一个重要的问题。
本文将介绍如何使用分解法来解决绳牵连模型中的加速度问题，通过分解问题，我们能够更好地理解并解决这类问题。
第一部分：绳牵连模型的基本原理及问题描述在绳牵连模型中，我们通常有两个物体，一个作为主体，受到外力作用，另一个受到牵引力的作用。
我们需要求解受牵引物体的运动情况。
具体问题描述如下：一个质量为m1的物体通过一根不可伸长、质量可忽略不计的绳子与另一个质量为m2的物体相连接。
我们知道主体物体受到外力F的作用，求解受牵引物体的加速度a2。
第二部分：分解法的基本原理分解法是解决绳牵连模型中解决加速度问题的常用方法之一。
其基本思想是将绳子的拉力和牵引力分解为两个方向上的力，然后应用牛顿第二定律进行计算。
在这个过程中，我们需要按照一定的规则进行力的分解，然后根据物体之间的约束关系，建立方程并求解。
第三部分：应用分解法求解加速度问题的步骤1. 初步分析：仔细读题，理解问题中给出的所有信息，注意所给物体的质量、牵引力和外力的方向。
2. 绘制力的示意图：根据题目描述，绘制力的示意图，标注所给的各个力的方向和大小。
3. 力的分解：根据问题的要求，将绳子的拉力和牵引力进行分解，得到垂直方向和水平方向上的力。
4. 建立坐标系：根据问题的具体情况，建立合适的坐标系，确定正方向。
5. 求解：根据分解后的力和牛顿第二定律，建立方程并求解受牵引物体的加速度a2。
第四部分：具体示例分析假设主体物体受到的外力F向右，绳子与水平方向的夹角为θ。
将牵引力T和绳子的拉力T0分解为垂直方向和水平方向上的力T1和T2。
根据牛顿第二定律可得以下方程：在x轴上：m1a1 = T2 - F + T0cosθ在y轴上：T1 - T0sinθ - m1g = 0结合以上两个方程，我们可以求解出受牵引物体的加速度a2。
几种速度牵连问题及其解题方法
几种速度牵连问题及其解题方法应用科学科2010年第2嗍L几种速度牵连问题及其解题方法梅载道(华中师大一附中,湖北武汉430073)摘要力学问题中存在一些速度牵连的情况,在高中力学学习中,无论是运用能量守恒定理,动量守恒定理解题时,对牵连速度的分析是解题的关键.仔细观察各物体的运动的实际情况,正确分析各运动物体牵连速度的关系,对于正确而高效地求解十分重要.关键词力学;速度;运动中圈分类号O3文献标识码A文章编号1673—9671一(2010)102—0084一O1 在高中力学学习中,无论是运用能量守恒定理,动量守恒定理解题时,对牵连速度的分析是解题的关键.仔细观察各物体的运动的实际情况,正确分析各运动物体牵连速度的关系,对于正确而高效地求解十分重要.例如,下面是一些典型的情况及其分析思路.1)物体通过绳索连接,通过杆连接.在高中阶段物理学习中,分析时不考虑绳索的弹性伸长,杆也是不考虑其伸长和压缩的,即它们的长度都认为是不变化的.这种情况下,被拉紧的绳索连接的物体,在绳索方向上的分速度是相等的;被杆连接着的物体,在杆的方向上的分速度是相等的.2)相互接触并且相对运动的物体,当不考虑相互接触的摩擦和变形时,两接触且相对运动物体的速度沿垂直接触面的方向的分速度相等.下面举几个典型实例说明分析和解题方法.例1两根光滑的杆互相垂直地固定在一起,上面分别穿一个小球,小如,b间用细直棒相连如图l所示.当细直棒与竖盲杆夹角为时,求两小球实际速度之比,.1解:据题设条件,a球只能沿竖直杆运动,设其速度为;b球只能沿水平杆运动,设其速度为.球,b球沿细直棒方向的分速度相同,设为,则有:V ocosa=V osina:V o由此得::tan例2如图2所示,B是质量为2m,半径为R的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面上,A是质量为m的细长直杆,被套在光滑套管D约束在竖直方向,A可自由上下运动,物块C的质量为m,紧靠半球形碗放置.初始时,A杆被握住,使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触(见图2),然后从静止开始释放A,A,B,c便开始运动.求:1)长直杆下降过程中,长直杆A与半球形碗B速度的大小(表示成0的函数);2)长直杆的下端运动到碗的最低点时,长直杆竖直方向上的速度和B,C水平方向的速度;3)运动过程中,长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度.图2图3解:1)在长直杆下降过程中,长直杆在重力作用下,推动碗B和物块c以相同速度向右运动.由题没条件可知,若从地面参考系观测,则任何时刻,A沿竖直方向运动,设其速度为.,B,c沿水平方向运动,设其速度为若以碗B为参考系,从B观测,则杆A保持在竖直方向,它与碗的接触点在碗面内作半径为R的圆周运动,速度的方向与圆周相切,设其速度为,杆相对地面的速度是杆相对碗的速度与碗相对地面的速度的合成速度,速度合成的矢量图如图中平行四边形所示.从图3可得:sin0cos因而cot0由能量守恒,有:c.s=lmV~o+1+2,,1)vL联立以上各述堡;V Ao=sin0√VBc=cos0√2)根据题设条件,当长直杆的下端运动到碗的最低点时,长直杆竖直方向的速度o,水平方向的速度也为0;碗B和物块c的水平方向的速度设为.在长直杆运动到碗的最低点这个过程中,由能量守恒,有:mgR=0+~-(2m+)解得:V一/.2~Rc一,『3.3)长直杆下降到最低点以后,碗B,物块C在惯性作用下仍向右运动,碗B此时的速度为:(下转第15l页)魏霸管理科学15l浅谈如何加强区域特色旅游管理建设吉雅(内蒙古师范大学旅游学院,内蒙古呼和浩特010010)摘要党的十六届五中全会提出要大力推进社会主义新农村建设.这是一?项长期而又艰巨的任务,为达此目的,许多地区都根据自身的条件和优势走上发展区域特色旅游的道路.但是,区域特色旅游的健康发展有待于进一步加强管理.为此进行有益的探索和总结.关键词区域特色;旅游管理;持续发展;新农村建设中图分类号F7文献标识码A文章编号1673—9671一(2010)102—0151一O1党的十六届五中全会通过了《十一五规划纲要建议》,提出按照"生产发展,生活富裕,乡风文明,村容整洁,管理民主"的要求,扎实推进社会主义新农村建设.这五项中,生产发展是新农村建设的中心环节,是实现其他目标的物质基础.建设社会主义新农村好比修建一幢大厦,经济就是这幢大厦的基础.如果基础不牢固,大厦就无从建起.如果经济不发展,再美好的蓝图也无法变成现实.要发展生产就必须全方位调动一切积极因素,而区域特色旅游应该是积极因素中的一个最为有利可行的.我们知道,旅游业发展已经成为一个地区社会经济发展的巨大动力,同样在社会主义新农村建设中也会发挥巨大的作用.农村具有得天独厚的旅游资源和优势,自然的,人文的,种植的都可以开发为旅游资源.只要运用法律,经济,行政,规划,科技,教育等手段加强对旅游环境的管理就能实现经济效益,社会效益和环境效益的有机统1区域特色旅游在推进我国社会主义新农村建设中所起的作用笔者经过调查研究发现,区域特色旅游业作为一种新型的农业和农村经济形态,明显表现出市场的适应性,功能的多样性和发展的可持续性,为当地社会经济的发展发挥了巨大作用.这主要表现为以下几个方面:一是创造了农村经济新的增长点.区域特色旅游打破了产业界限,延伸拓展了农业的功能,带动了农产品加工,商贸,交通,饮食服务等相关行业的发展,为农村经济开辟了新的增长点.二是推动了城乡一体化进程.区域特色旅游业是开放型产业,为城市居民提供了走出城市,亲近自然,体味田园之乐的机会;也把城市的先进理念,进步的生活方式带到农村,促进"乡风文明"的形成,进一步推动城乡一体化进程.三是提高了农业的可持续发展水平.区域特色旅游业是"绿色朝阳产业",以绿色,生态,高效为出发点,进一步增进了实现"村容整洁"的社会主义新农村进程.2加强区域特色旅游管理建设的具体措施区域特色旅游业要更好的发展,更有效地在推动社会主义新农村的建设中发挥巨大的作用,就必须建立健全旅游管理条例,形成管理机制.基于此考虑,笔者以为应该从以下几个方面人手,努力建设发展区域特色旅游的良好环境.1)充分发挥政府的主导作用,全力协同做好区域特色旅游的服务指导工作.建设社会主义新农村,大力发展区域特色旅游是有效途径之一,如"农家乐"休闲旅游,就是加快农村经济社会发展的重大举措,也是促进农民增收脱贫的有效渠道.区域特色旅游业起步阶段比较困难,如经费问题,发展模式等,都离不开政府各部门的扶持与引导.一要加强组织领导.政府各级领导要对发展区域特色旅游作专题研究,成立由政府主要领导参加的办公室,加强对区域特色旅游开发的领导.二要明确发展思路.领导办公室要在广泛调研基础上,明确特色旅游的发(上接第84页)不过,在此过程中,碗B,物块c是做减速运动,碗B对物块c没有了推力作用,二者运动已经分离.所以只是碗B推动长直杆向上抬升运动.设长直杆下端上升能到达的最高位置距离半球形碗底部的高度为h,在此时,长直杆A,碗B的速度均为0,由能量守恒,有mgh=÷(2)展思路,确立发展试点,确保特色旅游健康发展.三要拓宽投资渠道,改善农村基础设施和环境,同时要发挥市场机制,鼓励和调动社会力量参与区域特色旅游项目开发.2)注重区域特色旅游的科学规划,确保区域特色旅游规范有序发展.区域特色旅游应该有历史文化背景和市场背景,应该因地制宜,力避无序性和盲目性,政府必须加强统筹规划,将区域特色旅游业的发展与推进社会主义新农村建设结合起来,充分利用自然景观,田园景观,村居民舍,饮食文化和民俗文化等资源,实现区域特色旅游对社会主义新农村建设的推动作用.一要注重规划编制的科学性,充分考虑投入能力,市场容量和环境承载能力,保持适度开发,合理布局,避免一哄而上.二要坚持可持续发展的原则.区域特色旅游是以资源节约和环境友好为理念的,要保护好自然景观,文物古迹和民俗文化,实现人与自然和谐发展.二三是做好区域特色旅游开发配套项目的规划.区域特色旅游是建设社会主义新农村的一部分,其相关产业要根据不同类型进行规划,以提高资源配置效率和设施共享程度,推进区域特色旅游规范有序地发展.3)强化区域特色旅游政策支持,推动区域特色旅游业快速发展.区域特色旅游的发展壮大政策的激励和扶持是其助动器,所以要适时制订发展区域特色旅游的扶持激励政策,在人力,资金等方面给予倾斜;做好引导和指导工作,各个相关部门要利用各自的优势和条件,共同研究出台鼓励发展的政策条例,明确投资在市场准人,商登记,项目招标,土地使用,金融信贷等方面享受与农业龙头企业同等待遇的规定,减少参与人员和农户经营的风险,促进区域特色旅游的快速发展.4)加强区域特色旅游环境保护的宏观管理,健全区域特色旅游环境保护管理制度.区域特色旅游的环境保护是十分重要的,关系着社会主义新农村建设的质量和成败.区域特色旅游环境保护工作应该突出"防胜于治,防先于治"的管理理念,加大旅游环境保护工作的宏观规划,开发和管理,同时加强科学的环境预测和估计,对可能造成破坏的程度和范围以及景区超载情况进行有效监控和宏观管理,采取切实措施避免旅游开发的短期行为,为打造星级品牌景点做出必要的努力.还要制定一整套环境保护的法规,如《区域特色旅游环境保护暂行规定或条例》等,加强通过法律手段保护旅游环境的力度,促进区域特色旅游的顺利发展,推进社会主义新农村建设的步伐.参考文献【l】社会主义新农村建设,中央国务院关于推进社会主义新农村建设的若干意见[z】.北京:人民出版社,2006.[2]杨美霞,旅游环境管理fM].湖南大学出版社,2007.[3】陈福义,范保宁_中国旅游资源学[M]一￡京:中国旅游出版社,2003. 将在2)中求得的~带入上式,解得:3参考文献[11井孝功着.量子力学,哈尔滨工业大学出版社,2004[2】郭奕玲,沈慧君编着.物理学史,清华大学出版社,1993[3】钟江帆主编_大学物理,下,高等教育出版社,2004.。
牵连速度——精选推荐
牵连速度牵连速度如图所示如图所示,,有一光滑的T 字形支架字形支架,,在它的竖直杆上套有一个质量为m 1的物体A ,用长为l 的不可伸长的细绳将A 悬挂在套于水平杆上的小环B 下,B 的质量m 2=m 1=m 开始时A 处于静止状态状态,,细绳处于竖直状态细绳处于竖直状态..今用水平恒力F =3mg 拉小环B ,使A 上升上升..求当拉至细绳与水平杆成3737°时°时°时,,A 的速度为多大的速度为多大? ?答案gl 58如图37所示，物块M 和m 用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，m 放在倾角q =300的固定的光滑斜面上，而穿过竖直杆PQ 的物块M 可沿杆无摩擦地下滑，M=3m ，开始时将M 抬高到A 点，使细绳水平，此时OA 段的绳长为L=4.0m ，现将M 由静止开始下滑，求当M 下滑到3．0m 至B 点时的速度？（g=10m/s 2）解:为使小球能绕O ’点做完整的圆周运动，则小球在最高点D 对绳的拉力F 1应该大于或等于零，即有：d L V m mg D -£2○1根据机械能守恒定律可得：[])(c o s 212d L d mg mVD --=q ○2因为小球在最低点C 对绳的拉力F 2应该小于或等于7mg ，即有：，即有：mg mg d L V m mg F c -£-=-722○3 根据机械能守恒定律可得：[])(cos 212d L d mg mV c -+=q ○4 由○1○2○3○4式解得：qq cos 22cos 233+££+L d L 。
如图2-7-14所示，质量为m 的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v 0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成3030°角处，在此过程中人所做的功为°角处，在此过程中人所做的功为°角处，在此过程中人所做的功为( ( )A.mv 02／2B.mv 02C.2mv 02／3D.3mv 02／8图37 如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连，由于B的质量较大，故在释放B 后，A 将沿杆上升当A 上升至环与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v A ≠0，这时B 的速度为v B ，则（），则（）A.v A ＞v B ＞0 B.v A =v BC.v A ＜v B D.vB =0 如图所示如图所示,,小船用绳索拉向岸边小船用绳索拉向岸边,,设船在水中运动时所受水的阻力不变设船在水中运动时所受水的阻力不变,,那么小船在匀速靠岸过程中过程中,,下面说法哪些是正确的下面说法哪些是正确的 （（ ））A.A.绳子的拉力绳子的拉力F 不断增大不断增大B. B. B.绳子的拉力绳子的拉力F 不变不变C.C.船所受的浮力不断减小船所受的浮力不断减小船所受的浮力不断减小D. D. D.船所受的浮力不断增大船所受的浮力不断增大船所受的浮力不断增大答案答案 AC AC江苏省扬州中学2010届高三综合练习如图所示，一根长为L 的轻杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，轻杆靠在一个质量为M 、高为h 的物块上．若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v 向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，小球A 的线速度大小为（ A A ））A ．B B．．C ．D D．．hvL q 2sin h vL q2sin h vL q 2cos h vq cos。
“绳牵连物”连接体模型问题归纳
“绳牵连物”连接体模型问题归纳广西合浦廉州中学秦付平两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。
从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。
从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。
一、判断物体运动情况例1如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是（）A．绳的拉力大于A的重力B．绳的拉力等于A的重力C．绳的拉力小于A的重力D．拉力先大于A的重力，后小于重力解析：把小车的速度为合速度进行分解，即根据运动效果向沿绳的方向和与绳垂直的方向进行正交分解，分别是v2、v1。
如图1所示，题中物体A的运动方向与连结处绳子的方向相同，不必分解。
A的速度等于v2，，小车向右运动时，逐渐变小，可知逐渐变大，故A向上做加速运动，处于超重状态，绳子对A的拉力大于重力，故选项A正确。
点评：此类问题通常是通过定滑轮造成绳子两端的连接体运动方向不一致，导致主动运动物体和被动运动物体的加速、减速的不一致性。
解答时必须运用两物体的速度在各自连接处绳子方向投影相同的规律。
二、求解连接体速度例2质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。
求当M滑至容器底部时两球的速度。
两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。
解析：设M滑至容器底部时速度为，m的速度为。
根据运动效果，将沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，则有：，对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程，由机械能守恒定律有：，联立两式解得：，方向水平向左；方向竖直向上。
点评：作为连接两个物体的介质绳，能实现力和能量的传递，这也就使两个物体的运动状态彼此都会发生影响，这就使物体的速度上存在一定的矢量关联，分解或者求解速度之间的约束关系就成为解决这类问题的关键。
高考专题讲解绳联物体的速度分解问题
绳联物体的速度分解问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。
由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。
合速度方向：物体实际运动方向分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动速度投影定理：不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同。
这类问题也叫做：斜拉船的问题——有转动分速度的问题【例题】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。
★解析：解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A 的两个分运动。
物体A 的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。
绳长缩短的速度即等于01v v =；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。
这样就可以将A v 按图示方向进行分解。
所以1v 及2v 实际上就是A v 的两个分速度，如图所示，由此可得 θθcos cos 01v v v A ==。
解法二（微元法）：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。
设船在θ角位置经△t 时间向左行驶△x 距离，滑轮右侧的绳长缩短△L ，如图2所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC 可近似看做是一直角三角形，因而有θcos x L ∆=∆，两边同除以△t 得：θcos tx t L ∆∆=∆∆ 即收绳速率θcos 0A v v =，因此船的速率为：θcos 0v v A = 总结：“微元法”。
可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。
绳联物体速度分解问题(关联速度)
*
人在岸边通过定滑轮拉小船靠岸，
船靠岸的速度恒定大小是 ，当
拉船的绳子与水平面的夹角为 时，拉
绳子的速度v大小是多少？是匀速，加速，
还是减速？
所以
随着小船越来越靠近河岸 增大，
减小，所以人是减速拉绳子
*
如果人以速度v匀速拉绳子， 那么小船是匀速靠岸还是减速 还是加速？
因为
，所以
*
A
*一根光滑的杆上面穿有一个
小球A。小球A和物块B用一轻
绳绕过定滑轮相连如图。释
放物体B时，小球A沿杆Leabharlann 滑，设某一时刻细绳与水平方向
夹角为 ，小球的速度为 ,
B
求此时物块B的速度
因为
，所以
随着小船越来越靠近河岸 增大，
减小，所以 增大，小船加速靠岸
*
A物体带动B物体向右运动，那么任 意时刻 和 有什么关系？
B
A
因为
，所以
*
*两根光滑的杆互相垂直地固
定在一起。上面分别穿有一 个小球。小球a、b间用一细 直棒相连如图。当细直棒与 竖直杆夹角为α时，求两小球 实际速度之比va∶vb
*
*
人在岸边通过定滑轮拉小船靠岸，
船靠岸的速度恒定大小是 ，当
拉船的绳子与水平面的夹角为 时，拉
绳子的速度v大小是多少？是匀速、加速、 还是减速
“绳联物体”指物体拉绳（杆）或绳（杆）拉物体的问题，通过速度分解来解决。
注意：
1.物体的实际速度是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳（杆）方向和垂直 于绳（杆）方向。
高中物理绳杆关联速度问题
高中物理绳杆关联速度问题
高中物理中的绳杆关联速度问题，主要是指通过绳子或杆连接的两个物体在运动过程中，其速度之间的关系问题。
在这个问题中，需要理解并掌握关联速度的概念和规律。
1. 速度规律：在绳、杆等连接的两个物体运动过程中，它们的速度通常是不一样的。
但是，两个物体沿绳或杆方向的速度大小是相等的，我们称之为关联速度。
2. 解决关联速度问题的一般步骤：
确定合运动，即物体的实际运动。
确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳（或杆）方向的平动效果，这个效果改变速度的大小；二是沿垂直于绳（或杆）方向的转动效果，这个效果改变速度的方向。
即将实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）方向的两个分量。
按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图。
根据沿绳（或杆）方向的速度相等列方程求解。
3. 常见的模型：
车拉船模型：当车匀速前进，速度为v，当绳与水平方向成α角时，船速v′是多少？
在解决这类问题时，需要仔细分析物体的运动状态和相互作用，理解关联速度的概念和规律，按照一定的步骤进行求解。
这有助于提高物理问题的解决能力和物理思维的培养。
“关联速度”模型-关联速度的三种模型
“关联速度”模型模型建构：【模型】绳子（或杆）牵连物体，研究关联速度【特点】力学问题中经常出现牵连运动:“两个物体用轻绳（或轻杆）相维系着向不同方向运动且速度不同，但在沿绳或杆方向上的速度分量却相同” 。
这种特殊的运动形式与一般意义的动力学连结体运动有很大的差别，通常不宜采用牛顿运动定律求解，大多可以通过“运动效果分解”或“功能关系分析（标量运算）”也可以用“微元法（借助三角函数）”来处理，准确地考察两物体之间的速度牵连关系（矢量运算）往往是求解这类问题的关键。
“绳子（杆）牵连物体”，求解关联速度的问题，是我们将要探究的重点。
由于两个物体相互关联，一般地我们都要按“运动效果”分解成：沿着绳子（或杆）的速度分量［改变绳子（或杆）速度的大小］和垂直于绳子（或杆）方向的速度分量［改变绳子（或杆）速度的方向］。
模型典案：【典案1】如图1所示，汽车以速度v 匀速行驶，当汽车到达图示位置时，绳子与水平方向的夹角是θ，此时物体M 的上升速度大小为多少？（结果用v 和θ表示） 〖解析〗解法一：运动效果分解法物体M 与右段绳子上升的速率相同，而右段绳子上升的速率与左段绳子在沿绳长方向运动的速率v 1是相等的。
与车相连的端点的实际运动速度就是合速度，且与汽车速度v 相同。
分析左段绳子的运动可知，它其实同时参与了两个分运动，即沿绳长方向运动和绕滑轮边缘顺时针转动。
将车速v 分解为沿绳方向的速度v 1和垂直绳子方向的速度v 2，如图2所示。
根据平行四边形定则可得v 1＝v cos θ。
所以，物体M 上升速度的大小为 v ’＝v cos θ。
【点评】这是我们处理这类问题常用的方法。
物理意义很明显。
这种方法说明了：①物体的运动一定是合运动；②物体的运动才能分解成沿绳子（或杆）——改变绳子速度大小的分量与垂直于绳子（或杆）——改变绳子（或杆）运动方向的分量；③改变物体运动方向的分量是圆周运动向心力的本质。
解法二：位移微元法如图3所示，假设端点A 水平向左匀速移动微小位移△s 至B ，此过程中左段绳子长度增大了△s 1（过A 向OB 作垂线AP ，因顶角很小，故OP ≈OA ），即物体上升了△s 1，显然，△s 1＝△s·cos θθcos 1ts t s ∆∆=∆∆ 由于△s 很小、△t 很小，由速度的定义ts v ∆∆=可得v 1＝v cos θ。
用绳子相连的两物体的速度分解问题
【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向 通过定滑轮牵引小船靠岸，绳与水面夹角为θ时，则
船靠岸的速度是 ，若使船匀速靠岸，则
纤绳的速度是速）来自。（填：匀速、加速、减
v
研究用绳子跨过定滑轮拉船的问题
v1 θ
A θ
A
v2
处理这类问题的思路： 当船匀速靠岸时，也就是绳的A端匀速向左运 动时，绳有两种作用效果，一是沿绳的方向 收缩；二是垂直绳的方向摆动。所以跨过定 滑轮物体拉绳（或绳拉物体）运动的速度分 解：物体速度v沿绳方向的分速度就是绳子缩 短的速度v1，另一个分速度就是使绳子摆动的 速度v2。
【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向 通过定滑轮牵引小船靠岸，绳与水面夹角为θ时，则
船靠岸的速度是
v cos
，若使船匀速靠岸，则
纤绳的速度是
速）
减速
。（填：匀速、加速、减
v
针对训练：
1 如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以 速度v匀速向右运动时，物体A的受力情况是（ A ） A.绳的拉力大于A的重力 B.绳的拉力等于A的重力 C.绳的拉力小于A的重力 D.绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力。
2．A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水 平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉 成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示．物体B的运 动速度vB为(绳始终有拉力)( D ) A．v1sinα/sinβ B．v1cosα/sinβ C．v1sinα/cosβ D．v1cosα/cosβ
“绳牵连物”连接体模型问题归纳
，联立两式解得：
，方向水平向左；
方向竖直向上。 点评：作为连接两个物体的介质绳，能实现力和能量的传递，这也 就使两个物体的运动状态彼此都会发生影响，这就使物体的速度上存在 一定的矢量关联，分解或者求解速度之间的约束关系就成为解决这类问 题的关键。 三、考查机械能守恒定律应用 例3 如图3所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和 质量mB=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量mA=m的小物块连 接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹 角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距 离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物 体相碰。现将小物块从C点由静止释放，试求：
点评：应用机械能守恒定律求解多个物体组成的系统问题是近几年 物理高考的热点，系统应用机械能守恒必须注意外力只有重力（或弹 力）做功，内力做功但代数和必须为零，解题的关键是正确分析问题所 涉及的物理过程。 四、考查研究对象的选取 例5 如图5所示，半径为R的定滑轮不计质量，不计轮轴的摩擦，滑 轮上挂一条长为L的铁链（L>10R），两边垂下相等的长度，由于轻微的 干扰，使滑轮转动，且铁链与滑轮无相对滑动，当滑轮转过90°时，其 角速度多大？ 解析：滑轮转动而带动铁链，滑轮边缘的线速度等于铁链移动的瞬 时速度。对于铁链，只有重力做功，符合机械能守恒定律。此过程中铁 链随滑轮转过的长度： ，如图5所示，整条铁链的动能可看作是由原
“绳牵连物”连接体模型问题归纳
两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称 为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多 个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。从连接体的 运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合， 连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度 运动。从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本 文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。 一、判断物体运动情况 例1 如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速 向右运动时，物体A的受力情固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一 边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别 与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不 动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物体A与斜面间无摩擦，设 当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H．
关联速度问题
关联速度问题关联速度分解问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题：(1)物体的实际速度一定是合速度.(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等. (3)常见的速度分解模型 情景图示(注：A 沿斜面下滑) 分解图示定量结论 v B ＝v A cos θ v A cos θ＝v 0 v A cos α＝v B cos β v B sin α＝v A cos α 基本思路 确定合速度(物体实际运动)→分析运动规律→确定分速度方向→平行四边形定则求解阻力恒为F f ，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v ，人的拉力大小为F ，则此时( )A.人拉绳行走的速度大小为v cos θB.人拉绳行走的速度大小为v cos θC.船的加速度大小为F cos θ－F f mD.船的加速度大小为F －F f m【题型2】如图所示， 一根长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动.当AB 杆和墙的夹角为θ时，杆的A 端沿墙下滑的速度大小为v 1，B 端沿地面滑动的速度大小为v 2，则v 1、v 2的关系是( )A.v 1＝v 2B.v 1＝v 2cos θC.v 1＝v 2tan θD.v 1＝v 2sin θ【题型3】人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度大小是( )A.v 0sin θB.v 0 sin θC.v 0cos θD.v 0 cos θ【题型4】如图所示，一根长为L 的轻杆OA ，O 端用铰链固定，轻杆靠在一个高为h 的物块上，某时杆与水平方向的夹角为θ，物块向右运动的速度为v ，则此时A 点速度为( )A.Lv sin θhB.Lv cos θhC.Lv sin 2θhD.Lv cos 2θh【题型5】如图所示，长为L 的直棒一端可绕固定轴O 转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v 匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为( )A.v sin αLB.v L sin αC.v cos αLD.v L cos α针对训练1.如图所示，有人在河面上方20 m 的岸上用跨过定滑轮的长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v ＝3 m/s 拉绳，使小船靠岸，那么( )A.5 s 时绳与水面的夹角为60°B.5 s 时小船前进了15 mC.5 s 时小船的速率为5 m/sD.5 s 时小船到岸边距离为10 m2.一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B (可视为质点)，将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时，球A 与球形容器球心等高，其速度大小为v 1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B 的速度大小为v 2，则( )A ．v 2＝12v 1 B ．v 2＝2v 1 C ．v 2＝v 1 D ．v 2＝3v 13.如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A 的速度v 1为( )A.v 1＝v 0sin αcos θB.v 1＝v 0sin αsin θC.v 1＝v 0cos αcos θD.v 1＝v 0cos αcos θ4.一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h ，探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是( )A ．hω B.θωcos h C. θω2cos h D ．Hωtan θ5.如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A ．另一竖直杆B 以速度v 水平向左匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P 的速度方向和大小分别为( )A ．水平向左，大小为vB ．竖直向上，大小为vtanθC ．沿A 杆向上，大小为v/cosθD ．沿A 杆向上，大小为vcosθ6.如图所示，细绳一端固定在天花板上的O 点，另一端穿过一张CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )A ．v sin θB ．v cos θC ．v cos θD ．v sin θ关联速度问题参考答案【题型1】【答案】 AC【解析】 船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使滑轮与船间的绳偏转，因此将船的速度按如图所示(沿绳方向与垂直于绳方向)方式进行分解，人拉绳行走的速度大小v 人＝v ∥＝v cos θ，选项A 正确，B 错误；绳对船的拉力大小等于人拉绳的力的大小，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此F cos θ－F f ＝ma ，解得a ＝F cos θ－F f m，选项C 正确，D 错误.【题型2】【答案】C【解析】将A 端的速度沿杆方向和垂直于杆的方向分解，沿杆方向的分速度为v 1∥＝v 1cos θ，将B 端的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解，沿杆方向的分速度v 2∥＝v 2sin θ.由于v 1∥＝v 2∥.所以v 1＝v 2tan θ，故C 正确，A 、B 、D 错误.【题型3】【答案】D【解析】由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动.而物体A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A 的合运动，它们之间的关系如图所示.由几何关系可得v ＝v 0 cos θ，所以D 正确.【题型4】【答案】 C【解析】 根据运动的效果可知物块向右运动的速度，如图所示．沿杆和垂直于杆的方向分解成1v 和2v ，根据平行四边形定则可得θθcos cos 1v v v B ==，θθsin sin 2v v v B ==，根据几何关系可得θsin h OB =，由于B 点的线速度为ωθ⋅==OB v v sin 2，所以h v OB v θθω2sin sin ==，所以A 点的线速度hLv L v A θω2sin ==，故C 正确。
专题一小船渡河问题绳拉物牵连速度问题
目录
• 问题背景与基本概念 • 小船渡河问题分析 • 绳拉物牵连速度问题分析 • 典型例题解析与思路拓展 • 实验设计与验证环节 • 知识拓展与应用领域探讨
01 问题背景与基本概念
小船渡河问题及其实际应用
小船渡河问题
描述了一个小船在静水中和流水 中的运动情况，涉及速度合成与 分解的基本原理。
度之比。
解析
根据题目条件，两小球 做匀速圆周运动，且绳 子与竖直方向的夹角不 同。结合牵连速度的概 念和几何关系，可求解 两小球的线速度之比。
解题思路拓展与技巧总结
小船渡河问题
理解合运动与分运动的关系，明确小船渡河的实 际运动轨迹。
熟练掌握运动的合成与分解方法，能够根据题目 条件选择合适的分解方式。
实际应用
该问题在现实生活中有广泛应用 ，如航空、航海、车辆行驶等领 域中涉及速度合成与分解的问题 。
绳拉物牵连速度问题描述
绳拉物问题
描述了一个通过绳子连接的物体在运 动过程中，由于绳子的牵连作用而产 生的速度变化问题。
牵连速度
指由于物体间的相互作用而产生的附 加速度，与物体本身的运动速度不同 。
相关物理概念及原理
第四季度
例题1
一端固定的绳子，另一 端连接一个小球，小球 在水平面上做匀速圆周 运动，求小球的线速度 和角速度。
解析
根据题目条件，小球做 匀速圆周运动，线速度 大小不变，方向时刻改 变；角速度大小和方向 均不变。结合线速度和 角速度的定义及关系式
，可求解相关问题。
例题2
两根绳子分别连接两个 小球，两小球在水平面 上做匀速圆周运动，且 绳子与竖直方向的夹角 不同，求两小球的线速
02 小船渡河问题分析
(完整版)绳、杆相关联物体的速度求解带答案
绳、杆相关联物体的速度求解“关联速度”问题特点：沿杆或绳方向的速度分量大小相等。
绳或杆连体速度关系：①由于绳或杆具有不可伸缩的特点，则拉动绳或杆的速度等于绳或杆拉物的速度。
②在绳或杆连体中，物体实际运动方向就是合速度的方向。
③当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时，可将合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。
常用的解题思路和方法：先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向，然后分析这个合运动所产生的实际效果，即一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果。
以确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。
1．一绳一物题型⑴拉的物体匀速运【例1】如图1所示, 人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为T，则此时A．人拉绳行走的速度为v cosθB．人拉绳行走的速度为v/cosθC．船的加速度为D．船的加速度为解析：船的速度产生了两个效果: 一是滑轮与船间的绳缩短, 二是绳绕滑轮顺时针转动, 因此将船的速度进行分解如图所示, 人拉绳行走的速度v人=v cosθ, A对, B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为T，与水平方向成θ角，因此T cosθ-f＝ma，解得：，C正确，D错误。
答案：AC。
点评：人拉绳行走的速度即绳的速度，易错误地采用力的分解法则，将人拉绳行走的速度。
即若按图3所示进行分解，则水平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为v/cosθ，会错选B选项。
⑵匀速拉动物体【例2】如图4所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为α时，船的速度是多少？2．两绳一物题型【例3】如图7所示，两绳通过等高的定滑轮共同对称地系住一个物体A，两边以v速度匀速地向下拉绳。
当两根细绳与竖直方向的夹角都为60°时，物体A上升的速度多大？解析：以右边绳子为研究对象，应用绳连体模型的结论，当绳端物体A在做既不沿绳方向，又不垂直于绳方向运动时，一般要将绳物体A的真实运动分解到沿绳收缩方向和垂直于绳子方向的两个分运动。
绳(杆)连接物的关联速度
绳（杆）连接物的关联速度梁志亮绳子末端速度的分解问题，是“运动的合成与分解”中的一个难点也是易错点。
同学们在处理此类问题时，往往因搞不清哪一个是合速度（实际速度），哪一个是分速度而导致解题失败。
希望能通过下面几个例题，帮助同学们消除解题中的困惑。
例1：如图1的A所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，拉绳的速度为V,当绳与水平面成B角时，船的速度是多少？解析:方法-图11、找关联点（A点）2、判断合速度（水平向左）3、速度的合成与分解（沿绳子与垂直绳子）4、验证正误（新位置在两坐标轴方向上）船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以从图B中的A点为例说明：A是绳子和船的公共点，一是 A点沿绳的收缩方向的运动，二是A点绕0点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度 v可分解为船沿绳方向的速度V i和垂直于绳的速度V2,如图1所示。
由图可知：v = vl/cos 0方法二：微元法：如图C1、关联点在很短时间内经过一小位移 S2、绳子缩短了 S' =OA-OB=PA=Sc0<S3、速度比即是位移比例2.如图2所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中,重物A的运动情况是（）A.加速上升，且加速度不断增大B.加速上升，且加速度不断减小C.减速上升，且加速度不断减小D.匀速上升解析：物体A的速率即为左段绳子上移的速率，而左段绳子上移的速率与右段绳子在沿着绳长方向的分速率是相等的。
右段绳子实际上同时参与两个运动：沿绳方向拉长及向上摆动。
将右段绳子与汽车相连的端点的运动速度v沿绳子方向和与绳子垂直方向分解，如图3所示，则沿绳方向的速率即为物体 A的速率V A=v i=vsin 0。
随着汽车的运动，0增大，V A=W增大，故A应加速上升。
由v-t图线的意义知，其斜率为加速度，在0°〜90°范围内，随B角的增大，曲线y=sin B的斜率逐渐减小，所以A上升的加速度逐渐减小。
绳拉物牵连速度问题
【例1】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通
过定滑轮牵引小船靠岸，绳与水面夹角为θ时，则船
靠岸的速度是
，若使船匀速靠岸，则纤
绳的速度是
。（填：匀速、加速、减速）
v
精品
v
v1Βιβλιοθήκη V合v2人拉船产生了两个效果，相当于有两个分运 动，一个是使连接船的绳子的运动，由于绳子不 可伸长所以，人拉绳的快慢与绳缩短的快慢相同； 另一个效果是使θ变大，这个效果相当于按住滑 轮O点不动，使绳头绕滑轮O点做圆周运动，且这 两个分运动互不影响。拉绳的分运动不会改变θ 角的大小，而按住O点时绕O点转动的分运动又不 会使绳变短，符合独立性原理。
精品
【例题2】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v
向右前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起
的物体B的速度为vB=
，物体下降的运动是
_____(填“加速”、“减速”、“匀速”）
B
精品
v绳
θ
v车
cos
v
v绳 v车
v物 ＝ v绳 ＝ v车cos
变大co， s变小
v精物品变小,减速下降
• 【例题3】两根光滑的 杆互相垂直地固定在一起。 上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒 相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小 球实际速度之比va∶vb
（A）大小和方向均不变 （B）大小不变，方向改变 （C）大小改变，方向不变 （D）大小和方向均改变
精品
va
α vb
精品
练习：光滑水平面上有A、B两个物体，
通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连，如
图，它们的质量分别为mA和mB，当水平 力F拉着A且绳子与水平面夹角为θA＝ 45O， θB＝30O时，A、B两物体的速度 之比VA：VB应该是________
关于“绳拉物体牵连速度”问题的再思考
郭培东 熊建民
摘 要:绳拉物体牵连速度问题是运动的合成与分解问题的难点,教师在授课中一般 都 只 是 简 单 地 将 船 速 沿 绳 和 垂 直 于 绳 子方向分解.让学生感觉有点“突兀”和“玄乎”,本文分别用中学与大学的数学方法 定 量 分 析 速 度 关 系,从 而 对 速 度 的 合 成 与 分 解起到深化理解的作用.
与分解的思维能力.
作者简介: 郭培东,熊 建 民,福 建 省 漳 州 市,厦 门 双 十 中 学 漳 州
校区.
１５７
－v２ ０t
③
所以t ＝０时,小船在 A
点 的 速 度 即 为v船
＝
v０ cosθ
④
(二 )大 学 数 学 方 法
图１ 绳拉小船
一 、教 师 常 见 教 法
(一 )从 运 动 的 合 成 与 分 解 角 度 分 析
在绳牵 引 小 船 的 运 动 过 程 中,小 船 在 水 平 面 上 运 动,就
是合运动,所以小船在 水 平 面 上 运 动 的 速 度 即 是 合 速 度,如
图２ 将 合 速 度 分 别 沿 绳 和 垂 直 于 绳 方 向 分 解 得:v０ ＝ v船 cosθ,使绳收缩;v１ ＝v船 cosθ,使绳绕定滑轮上的一点转
动 ;所 以v船
＝
v０ . cosθ
图２ 绳拉小船
(二 )从 能 量 转 化 及 守 恒 角 度 分 析
人对绳做功等于 绳 对 船 所 做 的 功;人 对 绳 的 拉 力 为 F,
则对绳做 功 的 功 率 为 Fv０;绳 对 物 体 的 拉 力,由 定 滑 轮 的 特 点可知,拉 力 大 小 也 为 F,则 绳 子 对 物 体 做 功 的 功 率 为
“绳牵连物”连接体模型问题归纳
“绳牵连物”连接体模型问题归纳两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。
从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。
从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。
一、判断物体运动情况例1如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是（）A．绳的拉力大于A的重力B．绳的拉力等于A的重力C．绳的拉力小于A的重力D．拉力先大于A的重力，后小于重力解析：把小车的速度为合速度进行分解，即根据运动效果向沿绳的方向和与绳垂直的方向进行正交分解，分别是v2、v1。
如图1所示，题中物体A的运动方向与连结处绳子的方向相同，不必分解。
A的速度等于v2，，小车向右运动时，逐渐变小，可知逐渐变大，故A向上做加速运动，处于超重状态，绳子对A的拉力大于重力，故选项A正确。
点评：此类问题通常是通过定滑轮造成绳子两端的连接体运动方向不一致，导致主动运动物体和被动运动物体的加速、减速的不一致性。
解答时必须运用两物体的速度在各自连接处绳子方向投影相同的规律。
二、求解连接体速度例2质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。
求当M滑至容器底部时两球的速度。
两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。
解析：设M滑至容器底部时速度为，m的速度为。
根据运动效果，将沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，则有：，对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程，由机械能守恒定律有：，联立两式解得：，方向水平向左；方向竖直向上。
点评：作为连接两个物体的介质绳，能实现力和能量的传递，这也就使两个物体的运动状态彼此都会发生影响，这就使物体的速度上存在一定的矢量关联，分解或者求解速度之间的约束关系就成为解决这类问题的关键。
绳牵连物连接体模型问题归纳
“绳牵连物”连接体模型问题归纳广西合浦廉州中学秦付平两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。
从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。
从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。
一、判断物体运动情况例1如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是（）A．绳的拉力大于A的重力B．绳的拉力等于A的重力C．绳的拉力小于A的重力D．拉力先大于A的重力，后小于重力解析：把小车的速度为合速度进行分解，即根据运动效果向沿绳的方向和与绳垂直的方向进行正交分解，分别是v2、v1。
如图1所示，题中物体A的运动方向与连结处绳子的方向相同，不必分解。
A的速度等于v2，，小车向右运动时，逐渐变小，可知逐渐变大，故A向上做加速运动，处于超重状态，绳子对A的拉力大于重力，故选项A正确。
点评：此类问题通常是通过定滑轮造成绳子两端的连接体运动方向不一致，导致主动运动物体和被动运动物体的加速、减速的不一致性。
解答时必须运用两物体的速度在各自连接处绳子方向投影相同的规律。
二、求解连接体速度例2质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。
求当M滑至容器底部时两球的速度。
两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。
解析：设M滑至容器底部时速度为，m的速度为。
根据运动效果，将沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，则有：，对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程，由机械能守恒定律有：，联立两式解得：，方向水平向左；方向竖直向上。
点评：作为连接两个物体的介质绳，能实现力和能量的传递，这也就使两个物体的运动状态彼此都会发生影响，这就使物体的速度上存在一定的矢量关联，分解或者求解速度之间的约束关系就成为解决这类问题的关键。
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绳拉物牵连速度问题
--速度的合成与分解
教学目标
（一）知识与技能
1．能够运用运动的合成与分解思路解决牵连速度问题
2．理解运动的独立性原理，会进行相关的判断
3．能根据运动效果对运动进行分解
4. 能用“微元法”处理牵连问题
（二）过程与方法
通过对绳或杆作用下物体运动的分解，进一步掌握运动的合成与分解，同时理解运动分运动与合运动的等时性、独立性等特点。
（三）情感态度与价值观
培养学生将物理知识应用于生产与生活当中的兴趣
教学重点：
合运动与分运动的关系
教学难点：
按照效果对绳拉物体运动情况进行分解
教学过程：
一、新课引入
分运动与合运动的关系
1、一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰，即：独立性
2、合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性
3、合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性
本节课讨论在日常生活中常见的绳或杆作用下物体的运动的合成与分解
二、讲授新课
（一）、“抽绳”问题处理速度分解的思路
1、选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）
2、确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变
3、确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向。
一般情况下，分运动表现在：①沿绳（杆）方向的伸长或收缩运动；②垂直于绳（杆）方向的旋转运动。
4、作出速度分解的示意图，寻找速度关系
关键：沿绳（杆）的方向上的速度大小相等
（二）、应用举例
【例题1】如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动。
当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？
解法一：应用微元法
设经过时间Δt ，物体前进的位移Δs 1=BC ，如图所示.过C 点作CD ⊥AB ，当Δt →0时，∠BAC 极小，在△ACD 中，可以认为AC =AD ，在Δt 时间内，人拉绳子的长度为Δs 2=BD ，即为在Δt 时间内绳子收缩的长度.
由图可知：BC =θcos BD ① 由速度的定义：物体移动的速度为v 物=t BC t s ∆=∆∆1 ②
人拉绳子的速度v =t BD t s ∆=∆∆2
③ 由①②③解之：v 物=θcos v 解法二：应用合运动与分运动的关系
绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度，将v 物按如图所示进行分解
其中：v =v 物cos θ，使绳子收缩
v ⊥=v 物sin θ，使绳子绕定滑轮上的A 点转动
所以v 物=θcos v
（略）解法三：应用能量转化及守恒定律
由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功 人对绳子的拉力为F ，则对绳子做功的功率为P 1=Fv ；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F ，则绳子对物体做功的功率为P 2=Fv 物cos θ，因为P 1=P 2所以v 物=θcos v
【例题2】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v 向右前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体B 的速度为v B= ，物体下降的运动是_____(填“加速”、“减速”、“匀速”）
解：运动的合成与分解
【例题3】如图所示，均匀直杆上连着两个小球A 、B ，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B 球水平速度为v B ，加速度为a B ，杆与竖直夹角为α，求此时A 球速度和加速度大小
解析：分别对小球A 和B 的速度进行分解，设杆上的速度为v
则对A 球速度分解，分解为沿着杆方向和垂直于杆方向的两个速度。
v =v A cos
车绳v v =θcos θ
cos 车绳物＝＝v v v ∴变小变大，θθcos 减速下降变小物,v
对B球进行速度分解，得到v=v B sin
联立得到v A=v B tan
加速度也是同样的思路，得到a A=a B tan
练习：如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度
（A）大小和方向均不变
（B）大小不变，方向改变
（C）大小改变，方向不变
（D）大小和方向均改变
解析:
本题考查运动的合成与分解。
橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，由于橡皮向右运动的位移一定等于向上运动的位移，所以，在竖直方向上也以相同的速度做匀速直线运动，vx和vy恒定，则v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，A项正确。
三、课堂小结
1、抽绳问题的解决思路；
2、按效果分解法与微元法处理此类问题
3、明确类似问题的关键：沿绳（杆）的方向上的速度大小相等
四、布置作业
五、教学后记。