几何光学的基本原理[1]

• >1——放大 • <1——缩小
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三、薄透镜的作图求象法
• 在近轴条件下，通过物方焦点F与主轴垂 直的平面——物方焦平面
• 通过象方焦点，与主轴垂直的平面—— 象方焦平面
• 副轴
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凸透镜主轴上的物点P成象的作图法
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• 从P点作沿主轴的入射线折射后方向不变； • 从P点作任一光线PA，与透镜交于A点，
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§3-7 薄透镜
• 把玻璃等 透明物质 磨成薄片， 其两表面 都为球面 或有一面 为平面， 即组成透 镜
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• 凡中间部分比边缘部分厚的透镜——凸 透镜
• 凡中间部分比边缘部分薄的透镜——凹 透镜
• 连接透镜两球面曲率中心的直线——透 镜的主轴
• 包含主轴的任一平面——主截面 • 圆片的直径——透镜的孔径
律和折射定律； • (3)光的独立传播定律和光路可逆原理。
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§3-2 费马原理
• nds(=cdt)称为光程 • 当两列波在同一点相遇而叠加时，其光
强取决于位相差，而位相差又取决于光 程差 • 根据费马原理，通过光程的概念推导出 光的直线传播、反射和折射定律
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光在指定的两点间传播，实际的光程总 是一个极值。也就是说；光沿光程值为最 小、最大或恒定的路程传播。
——费马原理 数学表达式
B nds 极值(极小值、极大值或恒定值) A
光通过两种不同介质的分界面时，所遵 从的反射定律和折射定律也是费马原理的 必然结果。
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用费马原理证明折射定律：
• 实际光线在界面上的折射点C 的确定。
• 证明入射面和折射面在同一平 面内。
• 证明折射定律的数学式
n1 sin i1 n2 sin i2
位于图面内的象线 P1P2 ——弧矢象线
由点P’所描出的垂直于图面的象线 ——子午象线
只要光束的波面元不是严格的球面， 都具有象散特性
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x 0
y
y1
y2
n2 n1
y
——象似深度
[例3-1] 使一束向P点会聚的光在到达P点之 前通过一平行玻璃板，如将玻璃板垂直于 光束的轴竖放，问会聚点将朝哪个方向移 动？移动多少距离？
n s
n
r
n
n n r
——光焦度
它表征球面的光学特性。光焦度的单位 称为屈光度，以字母D表示。
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物象共轭是光路可逆原理的必然结果。 物空间——入射光束在其中进行的空间 象空间——折射光束在其中进行的空间
平行于主轴的入射光线折射后和主轴相 交的位置称为球面界面的象方焦点F’。
从球面顶点O到象方焦点的距离称为 象方焦距f’。
S S’
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当S=-时，S’=r／2；焦距，以f’表示
f r 2
f’的符号取决于r，亦遵循符号法则。
1 1 1 s s f
——球面反射物象公式
33
不论对于凹球面或凸球面，不论S、S’ 和f’的数值大小和正负怎样，只要在近轴 光线的限制下，上式都是球面反射成象的 基本公式。
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四、球面折射对光束单心性的破坏
第三章 几何光学的基本原理
南京信息工程大学数理学院
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第三章 几何光学的基本原 理 §3-1 光线的概念
§3-2 费马原理
§3-3 单心光束 实象和虚象
§3-4 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 §3-5 光在球面上的反射和折射 §3-6 光连续在几个球面界面上的折射 虚物的概念
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§3-7 薄透镜 §3-8 近轴物点近轴光线成象的条件 §3-9 理想光具组的基点和基面
• 透镜的会聚和发散性质，不能单看透镜 的形状，还与透镜两侧的介质有关
• 当透镜放在空气中时，薄凸透镜是会聚 的，薄凹透镜是发散的
高斯公式 1 1 1 s s f
牛顿公式
xx ff
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二、横向放大率
• 象的横向大小与物的大小之比值为横向 放大率，即
y
y
s
s
f x
x f
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• 是正值，表示象是正的 • 是负值，表示象是倒的
与物方焦平面交于B点； • 作辅助线(副轴)BO，过A作与BO平行的
折 射 光 线 与 沿 着 主 轴 的 光 线 交 于 点 P’ ， 就是物点P的象点。
f n r n n
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物方焦点F
从球面顶点到物方焦点的距离称为物方
焦距 f。
f n r n n
f n fn
——焦距之比等于物象两方介质的折射 率之比。
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由于n和永远不相等，故
f f
上式中的负号表示物方和象方焦点永远 位于球面界面的左右两方。
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但在球面反射的情况中，物空间与象空间重 合，且反射光线与入射光线的进行方向恰恰 相反。这一情况，在数学处理上可以认为象 方介质的折射率等于物方介质折射率n的负 值，即n’=n(这仅在数学上有意义)。
• 光束保持单心性：在变换光束时，假若单心光束经变换后仍为单 心光束，则称为光束保持单心性。在这种情况下，可得到准确、 清晰的像。
• 物和像都是光束的心或心的集合。 • 物：对某一光学系统而言，入射光束的心或心的集合称为物。 • 像：对某一光学系统而言，出射光束的心或心的集合称为像。 • 实物和虚物：对某一光学系统而言，发散的入射光束的心是实物；
• “光束由无数光线构成” • 波面与光线处处正交的面称为波面
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以几何定律和某些基本实验定律为 基础的光学——几何光学(或光线光学) 反映光的波动性的那部分光学——波 动光学 几何光学所研究的实际上就是波动光 学的极限情况
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二、几何光学的基本实验定律 • (1)光在均匀介质中的直线传播定律； • (2)光通过两种介质分界面时的反射定
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现在来讨论折射光束问题
• P1点的纵坐标为
y1
n1 n2
y2
(1
n12 n22
) x12
P2点纵坐标y2的表式有类似的形式。
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P’点的坐标为
x
y(
n12 n22
1)tg 3i1
y
y
n2 n1
[1
(
n12 n22
3
1)tg 2i1 ]2
折射光束的单心性已被破坏
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一条是点所描出的P’，一条是P1P2 这样的两条线段称为象线。
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§3-4 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维
• 光束单心性的破坏，并不意味着与衍射 有任何联系 一、光在平面上的反射 平面镜是一个最简单的，不改变光束 单心性的，能成完善象的光学系统。
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二、光束单心性的破坏 光线在折射率不同的两个透明物质
的平面分界面上反射时单心光束仍保 持为单心光束，但折射时，除平行光 束折射时仍为平行光束外，单心光束 将被破坏。
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三、全反射 光学纤维
对光线只有反射而无折射的现象叫全反射
iC
sin 1
n2 n1
——临界角
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光学纤维
i sin1 n12 n22
24
Leabharlann Baidu 四、棱镜
出射线和入射线之间的交角——偏向角
(i1 i2 ) (i1 i2 )
i1 i1 A
与 i1 对称的入射角为 棱镜材料的折射率
h2 2(r2
)2 )
h2
1
]2
• 薄透镜物象公式
n2 n1 n n1 n2 n
s s r1
r2
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物方焦距
f lim s
n1
s0
( n n1 n2 n )
r1
r2
象方焦距
f
lim
s0
s
(n
n1
n2
n2
n)
r1
r2
f f 1
s s
——薄透镜的高斯公式
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若透镜两边的折射率相同，则通过O点的 光线都不改变原来的方向——透镜的光心
凡在顶点右方者，其间距离的数值为正； 凡在顶点左方者，其间距离的数值为负。 • 物点或象点至主轴的距离；在主轴上方 为正，在下方为负。
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符号规定——有向角度
• 光线方向的倾斜角度都从主轴（或球面法 线)算起，并取小于／2的角度。由主轴 (或球面法线)转向有关光线时。若沿顺时 针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆 时针方向转动的，则该角度的数值为负(在 考虑角度的符号时，不必考虑组成该角度 两边的线段的符号)。
• 光束中各光线实际上会聚的，会聚点— —实象
• 光线反向延长后仍能找到光束的顶点， 这个发散光束的会聚点——虚象
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二、实物、实象、虚象的联系与区别
．光学系统：由不同材料作成不同形状的反射面或折射面以及有圆 孔的遮光板（光阑）组成的系统称为光学系统。
• 光学系统的作用：变换光束。一束光入射到光学系统，经光学系 统的反射或折射就会成为另一束光。研究光学系统的成像过程， 就是变换光束的过程。
——折射定律
• 同样也可以导出反射定律
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几种特例： （1）最短光程 （2）光程为恒定值
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§3-3 单心光束 实象和虚象
成象是几何光学要研究的中心问题之一
一、单心光束实象和虚象
• 凡是具有单个顶点的光束叫做单心光束 （对应球面波；平行光束对应平面波。）
• 凡是没有共同顶点的光束叫做像散光束。 （对应非球面的高次波）
会聚的入射光束的心是虚物。 • 实像和虚像：对某一光学系统而言，会聚的出射光束的心是实像；
发散的出射光束的心是虚像。
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对眼睛来说，“物点” 和“象点”都不过是进 入瞳孔的发散光束的顶 点
实象所在点P’确有光 线会聚，但光线决不在 会聚点停止，它们相交 后仍继续沿原来的直线 传播，人眼所见到的只 是这实象，而不再能看 到实物P
光线PA的光程为 (PAP) nl nl
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1
(PAP) n[r 2 (r s)2 2r(r s) cos]2
1
n[r 2 (s r)2 2r(s r) cos ]2
n n 1 ( ns ns) l l r l l
36
五、近轴光线条件下球面折射的物象公式
在近轴条件下，值很小，ns
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透镜两
表面在其 主轴上的 间隔t—— 透镜的厚 度
C1
C2
t
• 若透镜的厚度与球面的曲率半径相比不 能忽略——厚透镜
• 若可略去不计——薄透镜。
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一、近轴条件下薄透镜的成象公式
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PAAP光线的光程
(PAAP)
n1[(s
h2 2r1
)2
h2
1
]2
n[t
h2 2r1
h2 ] 2(r2 )
n2[(s
i1
0
2
A
n sin i1 sin 0 A sin A
sin i2
2
2
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§3-5 光 在 球 面 上 的 反 射 和 折 射
一、符号法则
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部分球面的中心点O——顶点 球面的球心C——曲率中心 球面的半径——曲率半径 连接顶点和曲率中心的直线CO——主轴 通过主轴的平面——主截面
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符号规定——有向距离 • 光线和主轴交点的位置都从顶点算起，
f f
球面反射的焦点和焦距不必区分物方和象 方，反射可以看做是折射的特例。
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六、高斯公式和牛顿公式
f f 1 s s
——高斯公式
xx ff
——牛顿公式
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§3-6 光连续在几个球面界面上的折 射 虚物的概念
一共轴光具组 二、逐个球面成象法
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三、虚物的概念 会聚光束对于次
一个球面来说是入 射光束，故仍应将 其顶点看做是物， 不过这只是算虚物。
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虚象所在之处则根本没有光线通过，实 际存在的只是进入人眼的转向后的光束
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对眼睛来说，物点和像点都是进入瞳孔 的发散光束的顶点，实象与虚象分不出来。 只有把白纸置在实象所在处点，该点受会 聚光束照射后发生漫反射，因而可以看见 白纸上的亮点。而虚象则不能在白纸上显 现出来。
物方空间：对某一光学系统，入射光束所在的空间称为物 方空间。 象方空间：对某一光学系统，出射光束所在的空间称为象 方空间。 （不是指光束的心所在的空间，光学系统的物可以不在物 方空间，象也可以不在象方空间。）
§3-10 理想光具组的放大率 基点和基面的性质 §3-11 一般理想光具组的作图求象法
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第三章 几何光学的基本原理
• 波长、位相——波动概念 • 光线、波面——几何概念
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§3-1 光线的概念
一、光线与波面
• “光线”只能表示光的传播方向，决不可认为 是从实际光束中借助于有孔光阑分出的一个狭 窄部分（光线是只有方向没有大小的几何线段）
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符号规定——全正图形 • 在图中出现的长度和角度(几何量)只用正
值。例如s表示的某线段值是负的，则应用 (-s)来表示该线值的几何长度。以下讨论的 都是假定光线自左向右进行。
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二、球面反射对光束单心性的破坏
光线PAP’的光程 (PAP) nl nl 1
(PAP) n[(r)2 (r s)2 2(r)(r s) cos]2
1
n[(r)2 (s r)2 2(r)(s r) cos]2
1 1 1 ( s s) l l r l l
——(3-12) ——(3-13)
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三、近轴光线条件下球面反射的物象公式
在近轴条件下，值很小， 1 1 2 s s r
只有一个值和给定 的S值对应，此时有 明确的象点存在。这 个象点是一个理想的 象点，叫做高斯象点； S称为物距，S’称为象 距。