几何光学的基本原理[1]

§3-10 理想光具组的放大率 基点和基面的性质 §3-11 一般理想光具组的作图求象法
3
第三章 几何光学的基本原理
• 波长、位相——波动概念 • 光线、波面——几何概念
4
§3-1 光线的概念
一、光线与波面
• “光线”只能表示光的传播方向，决不可认为 是从实际光束中借助于有孔光阑分出的一个狭 窄部分（光线是只有方向没有大小的几何线段）
• “光束由无数光线构成” • 波面与光线处处正交的面称为波面
5
以几何定律和某些基本实验定律为 基础的光学——几何光学(或光线光学) 反映光的波动性的那部分光学——波 动光学 几何光学所研究的实际上就是波动光 学的极限情况
6
二、几何光学的基本实验定律 • (1)光在均匀介质中的直线传播定律； • (2)光通过两种介质分界面时的反射定
• 光束保持单心性：在变换光束时，假若单心光束经变换后仍为单 心光束，则称为光束保持单心性。在这种情况下，可得到准确、 清晰的像。
• 物和像都是光束的心或心的集合。 • 物：对某一光学系统而言，入射光束的心或心的集合称为物。 • 像：对某一光学系统而言，出射光束的心或心的集合称为像。 • 实物和虚物：对某一光学系统而言，发散的入射光束的心是实物；
h2 2(r2
)2 )
h2
1
]2
• 薄透镜物象公式
n2 n1 n n1 n2 n
s s r1
r2
49
物方焦距
f lim s
n1
s0
( n n1 n2 n )
r1
r2
象方焦距
f
lim
s0
s
(n
n1
n2
n2
n)
r1
r2
f f 1
s s
——薄透镜的高斯公式
50
若透镜两边的折射率相同，则通过O点的 光线都不改变原来的方向——透镜的光心n s Nhomakorabean
r
n
n n r
——光焦度
它表征球面的光学特性。光焦度的单位 称为屈光度，以字母D表示。
37
物象共轭是光路可逆原理的必然结果。 物空间——入射光束在其中进行的空间 象空间——折射光束在其中进行的空间
平行于主轴的入射光线折射后和主轴相 交的位置称为球面界面的象方焦点F’。
从球面顶点O到象方焦点的距离称为 象方焦距f’。
与物方焦平面交于B点； • 作辅助线(副轴)BO，过A作与BO平行的
折 射 光 线 与 沿 着 主 轴 的 光 线 交 于 点 P’ ， 就是物点P的象点。
16
§3-4 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维
• 光束单心性的破坏，并不意味着与衍射 有任何联系 一、光在平面上的反射 平面镜是一个最简单的，不改变光束 单心性的，能成完善象的光学系统。
17
二、光束单心性的破坏 光线在折射率不同的两个透明物质
的平面分界面上反射时单心光束仍保 持为单心光束，但折射时，除平行光 束折射时仍为平行光束外，单心光束 将被破坏。
1
n[(r)2 (s r)2 2(r)(s r) cos]2
1 1 1 ( s s) l l r l l
——(3-12) ——(3-13)
31
三、近轴光线条件下球面反射的物象公式
在近轴条件下，值很小， 1 1 2 s s r
只有一个值和给定 的S值对应，此时有 明确的象点存在。这 个象点是一个理想的 象点，叫做高斯象点； S称为物距，S’称为象 距。
18
现在来讨论折射光束问题
• P1点的纵坐标为
y1
n1 n2
y2
(1
n12 n22
) x12
P2点纵坐标y2的表式有类似的形式。
19
P’点的坐标为
x
y(
n12 n22
1)tg 3i1
y
y
n2 n1
[1
(
n12 n22
3
1)tg 2i1 ]2
折射光束的单心性已被破坏
20
一条是点所描出的P’，一条是P1P2 这样的两条线段称为象线。
——费马原理 数学表达式
B nds 极值(极小值、极大值或恒定值) A
光通过两种不同介质的分界面时，所遵 从的反射定律和折射定律也是费马原理的 必然结果。
9
用费马原理证明折射定律：
• 实际光线在界面上的折射点C 的确定。
• 证明入射面和折射面在同一平 面内。
• 证明折射定律的数学式
n1 sin i1 n2 sin i2
44
§3-7 薄透镜
• 把玻璃等 透明物质 磨成薄片， 其两表面 都为球面 或有一面 为平面， 即组成透 镜
45
• 凡中间部分比边缘部分厚的透镜——凸 透镜
• 凡中间部分比边缘部分薄的透镜——凹 透镜
• 连接透镜两球面曲率中心的直线——透 镜的主轴
• 包含主轴的任一平面——主截面 • 圆片的直径——透镜的孔径
• 透镜的会聚和发散性质，不能单看透镜 的形状，还与透镜两侧的介质有关
• 当透镜放在空气中时，薄凸透镜是会聚 的，薄凹透镜是发散的
高斯公式 1 1 1 s s f
牛顿公式
xx ff
51
二、横向放大率
• 象的横向大小与物的大小之比值为横向 放大率，即
y
y
s
s
f x
x f
52
• 是正值，表示象是正的 • 是负值，表示象是倒的
第三章 几何光学的基本原理
南京信息工程大学数理学院
1
第三章 几何光学的基本原 理 §3-1 光线的概念
§3-2 费马原理
§3-3 单心光束 实象和虚象
§3-4 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 §3-5 光在球面上的反射和折射 §3-6 光连续在几个球面界面上的折射 虚物的概念
2
§3-7 薄透镜 §3-8 近轴物点近轴光线成象的条件 §3-9 理想光具组的基点和基面
位于图面内的象线 P1P2 ——弧矢象线
由点P’所描出的垂直于图面的象线 ——子午象线
只要光束的波面元不是严格的球面， 都具有象散特性
21
x 0
y
y1
y2
n2 n1
y
——象似深度
[例3-1] 使一束向P点会聚的光在到达P点之 前通过一平行玻璃板，如将玻璃板垂直于 光束的轴竖放，问会聚点将朝哪个方向移 动？移动多少距离？
• 光束中各光线实际上会聚的，会聚点— —实象
• 光线反向延长后仍能找到光束的顶点， 这个发散光束的会聚点——虚象
12
二、实物、实象、虚象的联系与区别
．光学系统：由不同材料作成不同形状的反射面或折射面以及有圆 孔的遮光板（光阑）组成的系统称为光学系统。
• 光学系统的作用：变换光束。一束光入射到光学系统，经光学系 统的反射或折射就会成为另一束光。研究光学系统的成像过程， 就是变换光束的过程。
会聚的入射光束的心是虚物。 • 实像和虚像：对某一光学系统而言，会聚的出射光束的心是实像；
发散的出射光束的心是虚像。
13
对眼睛来说，“物点” 和“象点”都不过是进 入瞳孔的发散光束的顶 点
实象所在点P’确有光 线会聚，但光线决不在 会聚点停止，它们相交 后仍继续沿原来的直线 传播，人眼所见到的只 是这实象，而不再能看 到实物P
f f
球面反射的焦点和焦距不必区分物方和象 方，反射可以看做是折射的特例。
41
六、高斯公式和牛顿公式
f f 1 s s
——高斯公式
xx ff
——牛顿公式
42
§3-6 光连续在几个球面界面上的折 射 虚物的概念
一共轴光具组 二、逐个球面成象法
43
三、虚物的概念 会聚光束对于次
一个球面来说是入 射光束，故仍应将 其顶点看做是物， 不过这只是算虚物。
29
符号规定——全正图形 • 在图中出现的长度和角度(几何量)只用正
值。例如s表示的某线段值是负的，则应用 (-s)来表示该线值的几何长度。以下讨论的 都是假定光线自左向右进行。
30
二、球面反射对光束单心性的破坏
光线PAP’的光程 (PAP) nl nl 1
(PAP) n[(r)2 (r s)2 2(r)(r s) cos]2
• >1——放大 • <1——缩小
53
三、薄透镜的作图求象法
• 在近轴条件下，通过物方焦点F与主轴垂 直的平面——物方焦平面
• 通过象方焦点，与主轴垂直的平面—— 象方焦平面
• 副轴
54
凸透镜主轴上的物点P成象的作图法
55
• 从P点作沿主轴的入射线折射后方向不变； • 从P点作任一光线PA，与透镜交于A点，
光线PA的光程为 (PAP) nl nl
35
1
(PAP) n[r 2 (r s)2 2r(r s) cos]2
1
n[r 2 (s r)2 2r(s r) cos ]2
n n 1 ( ns ns) l l r l l
36
五、近轴光线条件下球面折射的物象公式
在近轴条件下，值很小，ns
律和折射定律； • (3)光的独立传播定律和光路可逆原理。
7
§3-2 费马原理
• nds(=cdt)称为光程 • 当两列波在同一点相遇而叠加时，其光
强取决于位相差，而位相差又取决于光 程差 • 根据费马原理，通过光程的概念推导出 光的直线传播、反射和折射定律
8
光在指定的两点间传播，实际的光程总 是一个极值。也就是说；光沿光程值为最 小、最大或恒定的路程传播。
——折射定律
• 同样也可以导出反射定律
10
几种特例： （1）最短光程 （2）光程为恒定值
11