20-1定轴轮系传动比的计算解析

§20－1 定轴轮系传动比的计算
在机械设备中，为了获得较大的传动比、或变速和 换向，常常要采用多对齿轮进行传动，如机床、汽车上 使用的变速箱、差速器，工程上广泛应用的齿轮减速器 等就是最常见的轮系。
一、轮系的定义及类型
定 义
轮系 — 由一系列齿轮（包括蜗杆传动）组 成的传动系统
根据齿轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否固定，可将齿 轮系分为三大类：定轴齿轮系、周转轮系和复合轮系。
i1k =
m
n1 从动轮齿轮连乘积 = nk 主动轮齿轮连乘积
分式前加 (- 1) ，m为外啮合圆柱齿轮的对数，用于确定平面定轴轮 系输出轮的转向。若是空间定轴轮系，则无法用此方法判定输出轮
(3)
1) (- 1)m 法 由圆柱齿轮组成的定轴轮系，各轮轴线互相平行，主从动轮的 转向不是相同就是相反，其转向关系可以用传动比的正负号表示。 当二者转向相同时用正号，相反时用负号。由于每对外啮合传动二 轮转向相反，若轮系中有 m对外啮合传动，则主动轮至从动轮的回 转方向将改变 m 次。因此传动比的正负号取决于外啮合齿轮对数 ， 轮系主从动轮转向的异同，可用 来判定。将其放在齿数连乘积 (- 1)m m 之比的前面，则有
相反。因此，其转向关系便不能用传动比的正负来表示，只能在图上 用箭头表示。两轮的转向箭头必须同时指向节点，或同时背离节点。
c.蜗杆传动: 由于蜗杆传动两轴线在空间相交错成 90°，同样，其
转向关系亦不能用传动比的正负来表示，只能用画箭头的方法来确 定。如图所示。用左右手螺旋定则判断。
圆锥齿轮传动
蜗杆传动
n1 z2 i12 = = ? n2 z1
两轮的转向关系也可在图上用箭头来表示。如图所示，以箭头方 向表示主动轮看得见一侧的运动方向。用反向箭头(箭头相对或相背) 来表示外啮合时两轮的相反转向，用同向箭头表示内啮合传动两轮的
外啮合传动
圆柱齿轮传动
内啮合传动
b.圆锥齿轮: 由于圆锥齿轮的轴线相交，不能说两轮的转向是相同或
图中的齿轮4同时与两个齿轮 相啮合，与齿轮3′啮合时为从动轮， 与齿轮5啮合时为主动轮，故在传 动比计算式的分子分母中同时出 现 而互相抵消。这说明齿轮 4 z4 齿数的多少不影响传动比的大小。 但齿轮4能使从动轮的转向改变。 这种齿轮称为惰轮或过桥轮。
上述结论也适用于任何定轴轮系。设齿轮1为始端主动轮，齿轮 K为末端从动轮，则轮系传动比大小的计算通式为：
左右手螺旋定则：先判断旋向，是 左旋（伸出左手），还是右旋（伸 出右手），四指指向蜗杆转向，拇 右 指指向蜗杆相对蜗轮的运动方向， 旋 蜗 →（反向）蜗轮的运动方向。
2 1
伸出右手
1
杆
2
1
左 旋 蜗 杆
2 1
伸出左手
2
(2)定轴轮系传动比大小的计算
在图所示的定轴轮系中，齿轮 1 为始端主动轮，齿轮 5 为末端从 动轮，则轮系传动比为 i15 = n1 。下面讨论计算 i15 大小的方法。
第20章 轮系及其传动比
基本要求：能正确识别轮系，能计算定轴轮系、行星轮系
复合轮系的传动比；了解轮系的主要应用。
重 难
点：定轴轮系、行星轮系及复合轮系传动比的计算。 点：如何正确划分复合轮系为各个基本轮系；复合轮
系传动比的计算。
第20章 轮系及其传动比
§20－1 定轴轮系传动比的计算
§20－2 行星轮系传动比的计算 §20－3 混合轮系传动比的计算 §20－4 轮系的功用
n5 z2 、 z3 、 z5 ，各对齿轮传动的传动比为: z3' 、 设各轮齿数分别为 z1 、 z 2' 、 z4 、
i12 =
n1 z =- 2 n2 z1
n2' z3 i2'3 = = n3 z2'
i3'4 =
n3' z =- 4 n4 z3'
z5 n4 i45 = =n5 z4
i12 i2'3 i3'4 i45
n1 n2' n3' n4 z2 z3 z4 z5 n2 n3 n4 n5 z1 z2' z3' z4
n3' = n3 故得 由上式观察可知 n2' = n2 ，
i15
n1 n5
i12i2'3i34i4'5 (1)3
z2 z3 z5 z1 z2' z3'
上式表明，该定轴轮系的传动比为各级传动比的连乘积，其大 小等于各对齿轮中的从动轮齿数连乘积与主动轮齿数连乘积之比。
平面定轴轮系
定轴轮系（轴线固定）
类 型
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空间定轴轮系
周转轮系（轴有公转）
复合轮系（两者混合）
差动轮系（F=2） 行星轮系（F=1）
一、轮系的定义及类型
1. 定轴轮系：轮系运转时各齿轮的轴线相对于机 架保持固定。
一、轮系的定义及类型
2. 周转轮系：轮系中至少有一个齿轮的轴线不是固 定的，而是围绕另一个齿轮的轴线旋转的。
轮系传动比的计算，包括计算传动比的大小和确定从动轮的转向。
2、 定轴轮系传动比的计算
(1)一对齿轮的传动比
设主动轮1的转速和齿数为 n1、z1，从动轮2的转速和齿数为 n2 、z2， 其传动比大小等于 n z
i12 =
1
n2
=
2
z1
a.圆柱齿轮：圆柱齿轮传动的两轮轴线相平行。对于外啮合传动，
两轮转向相反，传动比可用负号表示；内啮合传动，两轮转向相同， 传动比用正号表示。故其传动比可写为
一、轮系的定义及类型
3. 混合轮系：在机械传动中，常将由定轴轮系和周 转轮系或由两个以上的周转轮系构成的复杂轮系。
二、 定轴轮系传动比的计算 1、轮系的传动比 轮系始端主动轮与末端从动轮的转速之比值，称为轮系的 传动比，用 i1k 表示。 n1
i1k =
nk
r / min 。 式中 n1 —主动轮1的转速， r / min ； nk —从动轮 k 的转速，
如何判断蜗杆、蜗轮的转向？蜗杆传动1、蜗杆传动2 蜗杆的转向
右旋蜗杆 左旋蜗杆
右 手 规 则
以右手握住蜗杆，四指指向 蜗杆的转向，则拇指的指向即是 蜗杆相对蜗轮前进的方向，按照 相对运动原理，蜗轮相对蜗杆的 运动方向应与此相反，故蜗轮上 的啮合点应向左运动，从而使蜗 轮逆时针转动。
左 手 规 则
以左手握住蜗杆，四指指向 蜗杆的转向，则拇指的指向即是 蜗杆相对蜗轮前进的方向，按照 相对运动原理，蜗轮相对蜗杆的 运动方向应与此相反，故蜗轮上 的啮合点应向右运动，从而使蜗 轮顺时针转动。