宜兴外国语学校第10周周末试卷20201106

（第8题） 宜兴外国语学校初三年级数学第十周周周末卷

出卷：初三数学备课组 （2020.11.6）

班级 姓名 学号 成绩

一、精心选一选(本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）．

A ．ax 2＋bx ＋c ＝0

B ．x 2－2＝(x ＋3)2

C ．x 2＋3

x

－5＝0 D ．x 2－1＝0

2．若一元二次方程x 2+x －2=0的解为x 1、x 2，则x 1•x 2的值是 （ ） A ．1 B ．—2 C ．2 D ．—1 3．若

43=x y ，则x y x +的值为：A ．1 B ．74 C ．45 D ．4

7 （ ） 4.如图，在⊙O 中，∠ABC =50°，则∠AOC 等于 （ ）

A ．90°

B ．100°

C ．50°

D ．80°

5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若

2

1 DB AD ，

则BC DE

的值为 （ ） A ．1:2 B ．2:1 C ．1:3 D ．3:1 6．下列说法正确的是（ ）

A ．等弧所对的圆心角相等

B ．优弧一定大于劣弧

C ．经过三点可以作一个圆

D ．相等的圆心角所对的弧相等

7．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A ＝70°，则∠C 的度数是（ ） A ．100° B ．110° C ．120° D ．130°

8．如图，半径为5的⊙A 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧⊙A 的优弧上一点， ∠OBC ＝30º，点C 的坐标为（ ）

A ．（0，5）

B ．（0，53）

C ．（0，523）

D ．（0，5

3

3）

9、如图，△ABC 中，D 、E 两点分别在BC 、AD 上，且AD 平分∠BAC ，若∠ABE=∠C ，AE ：ED=2:1，则△BDE 与△ADC 的面积比为（ ）

A .16:45 B. 1:9 C . 2:9 D.1:3

10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线

y=43+-k kx 与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为（ ）

A ． 22

B ． 24

C ． 10

D ．12

二、仔细填一填 (本大题共8小题，每空2分，共计16分)：

E B C D （第5题图） (第4题图）

（第7题图）

（第9题图） （第10题图）

y

x

11. 方程0)2)(1(

=-+x x 的根是 ．.

12．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0的一个根是0，则m 的值为 . 13．同一时刻，高为1.5m 标杆影长为2.5m ，一古塔在地面的影长为50m ，那么古塔的高为 m ． 14.若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5=0的一个解是x=1，则2017+a +b = ．

15. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为圆上（除A 、B 外）一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，

若AC =8，BC =6，则BD 的长为 ． 16．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=3，则⊙O 的直径为_______ ．

17．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，AB ＝10， AD ＝8，则DE 的长为 .

18．正方形ABCD 的边长为1，点O 是BC 边上的一个动点（与B ，C 不重合），以O 为顶点在BC

所在直线的上方作∠MON=90°，当OM 不过点A 时，设OM 交边AB 于G ，且OG=1．在ON 上存在点P ，过P 点作PK 垂直于直线BC ，垂足为点K ，使得S △PKO =4S △OBG ，连接GP ，则四边形PKBG 的最大面积是 .

三、解答题（本大题共8小题，共计84分．） 19.（本题满分16分）解一元二次方程：

（1）（2x ﹣5）2=9 （2）x 2﹣4x=96 （3）3x 2+5x ﹣2=0 （4）2（x ﹣3）2=﹣x （3﹣x ）

20、（本题满分6分）如图，在由边长为1的单位正方形组 成的网格中；（1）B 的坐标_________；

（2）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；

（3）在网格内，以图中的点D 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位 似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．

21．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中， CF ⊥BD 分别交BD 、AD 于点E 、F ． （1）求证：△DEC ∽ △FDC ；（2）若DE ＝23，F 为AD 的中点，求BD 的长度．

22.（本题满分10分）如图，点A 、B 是☉O 上两点，AB=10，点P 是☉O 上的动点(点P 与点

（第17题图）

（第15题图）

（第18题图）

(第16题图)

O C B

A

A、B不重合)，连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F．试问EF的长会变化吗?若变化，有什么规律? 若不变，求EF的长．

23、（本题满分10分）如图，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的角平分线．（1）求证：△ABD为等腰三角形；（2）若∠DCE＝45°，BD＝6，求⊙O的半径．

24、（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；

（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；

（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN与△O AB相似？

若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

25. (本题满分8分)（在“文化无锡全民阅读”活动中，江南中学社团对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2017年全校有1000名学生，2018年全校学生人数比2017