2-电阻电路的化简和等效变换

郭颖
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本章要求
重点 1、理解等效变换的概念； 理解等效变换的概念； 2、掌握实际电源的等效变换； 掌握实际电源的等效变换； 3、掌握输入电阻的概念与计算。 掌握输入电阻的概念与计算。 难点 1、含受控源电阻电路的输入电阻。 含受控源电阻电路的输入电阻。
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等效电阻等于各电阻之和
R1
R2 R
Rn
R = ∑Ri = R1 + R2 +…+ Rn
i=1
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n
分压公式——以两个电阻串联为例 分压公式——以两个电阻串联为例
I + U – + U1 R1 – + U2 R 2 –
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不能直接用串并联等效的电路 ——例如非平衡电桥 ——例如非平衡电桥
C
R1 R3 D
R5
R2
R4
R1/R3 ≠R2/R4
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2-2 电阻的Y-△等效变换 电阻的Y
一、公式的推导
I1 1 R1 I2 I3 3 R3 R2 Y-∆等效变换 ∆ 2 I2 I3 3 I1 1 R31 R23R12
解： 2Ω Ω 3 —Ω R"= 4 11 —Ω + R' = + 15 41V – 1Ω U1 R' Ω – U1= —— ×41 2+R' = 11V R" U2 = —— ×U1 = 3V 2+R" 1 得 U = ——×U2 = 1V × 2+1
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R' 2Ω Ω + 1Ω U2 Ω –
2
电阻Y 电阻Y形联结
电阻∆ 电阻∆形联结
推导思路：(等效概念)1-2、2-3、3-1间的电压 推导思路： 等效概念) 相等，且流入各个节点（1、2、3）的电流相等， 的电流相等， 相等，且流入各个节点（ 分别写出其伏安关系式，各项分别相等从而得 分别写出其伏安关系式， 出Y-∆变换公式。 变换公式。
三、电阻的串并联
1. 写出结构式：由内到外，由繁到简。 写出结构式：由内到外，由繁到简。
R2 R1
R
串联：+ 串联： 并联：// 并联：
R6 R5 R7
R3 R4
R=R1+R2//(R3+R4)+R5//(R6+R7)
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例: 电路如图, 求U =？ 电路如图,
a
a a
R1 R2 R5
c c c
R7
b
Req = {R1 // R2 +[(R4 // R3 + R6 ) // R5 ]}// R7
b d
R4
R3
1、先找出图中的， 2、按端子放两头 按端子放两头， 独立结点, 独立结点,对等位 4、写出结构式， 写出结构式， 其余结点放中间的 点标出相同的字母； 点标出相同的字母； 计算结果。 计算结果。 3、添加所有的电 原则将各独立结点 阻，确保电阻两端 画在一条线上； 画在一条线上； 的结点保持不变； 的结点保持不变；
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Ia
a Rab RbcRca b
△-Y变换的公式
C
Ib Ic
∆ -Y等效变换 等效变换 Ia a Ra Ib Ic b
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RabRca Ra = Rab + Rbc + Rca Rbc Rab Rb = Rab + Rbc + Rca Rca Rbc Rc = Rab + Rbc + Rca
U – I + I1 I2 R1 R2
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等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和
I
1 1 1 1 = + +…+ Req R R2 Rn 1
+ I1 U –
I2 R1 R2
Geq = G1 + G2 +…+ Gn
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1 电导 : G = R
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RO
b
电流源并联： is=is1+is2+…… 电流源并联：
is1 is2 isn is
电流源i 值不相等不能串联! 电流源is值不相等不能串联!
is1 is2
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与理想电流源串联的元件的处理： 与理想电流源串联的元件的处理： a +
分流公式——以两个电阻并联为例 分流公式——以两个电阻并联为例
I + I1 U – I2 R1 R2
G1 R2 I I1 = I = G1 + G2 R1 + R2
R1 G1 I I2 = I= G1 + G2 R1 + R2
并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 并联电阻上电流的分配与电阻成反比。
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第二章
电阻电路的化简和等效变换
本章目录
2-1 电阻的串联、并联和串并联 电阻的串联、 2-2 电阻的Y-△等效变换 电阻的Y 2-3 电源的等效变换 2-4 一端口的输入电阻
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作 业
2 -4 2 -7 2 -8 2-10（a） 10（ 2-11（b） 11（ （电阻的等效变换） 电阻的等效变换） （源变换） 源变换） 含受控源） （含受控源） 输入电阻） （输入电阻） 输入电阻） （输入电阻）
+ us1 -+ us2 + usn + us -
电压源u 值不相等不能并联! 电压源us值不相等不能并联! a +
Us1
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Us2 b
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与理想电压源并联的元件的处理： 与理想电压源并联的元件的处理： a +
E
a Is + b a E b
-
+ E
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列KVL方程时: KVL方程时 方程时: 与理想电压源并联的 元件可开路去掉来列 方程。 方程。
Rc Gab = Ra Rb + RbRc + Rc Ra
a bc a b b c c
Y-∆等效变换 ∆ Ia a Rab RbcRca b
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Ib Ic
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C
相 RGY之 邻 积 G = G∆ =R R + R R + R R 三 R GY之 个 和
a
Gca =
b
Ra Rb + Rb Rc + Rc Ra
R6
R2
R4 R6
c d b
a
R1
R3 R5 R7
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② 平衡电桥： 平衡电桥：
C
R1 R3 D
R5
R2
R4
当R1/R3=R2/R4时：C、D两点为等位点。 两点为等位点。 方法一： 方法一：将R5开路 R=（R1+R2）//（R3+R4） （ （ 方法二： 方法二：将R5短路 R=（R1//R3）+（R2 // R4） （ （
a I RO
I'
a
Is
b
E
+ -
RO' b
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4、恒压源和恒流源不能等效互换 a I I' a Uab' b
+ E -
b
Is
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例题1 例题1：求I。
R5 R1 E1 + R2 R3 I
+
I=?
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1、“等效”是指“对外”等效，“对内”是不 等效”是指“对外”等效， 对内” 等效的
a RO b 例如: RL=∞ 时 例如 RO中不消耗能量 RO'中则消耗能量 中则消耗能量 对内不等效
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I a Is Uab RL RO' Uab' b
i1 +
i1 = i
' 1
i1’
N1
u1
_
u1 = u
' 1
N2
+
u1’
_
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一、电阻的串联
特点: 特点: (1)各电阻一个接一个地 (1)各电阻一个接一个地 顺序相联； 顺序相联； (2)各电阻中通过同一电 (2)各电阻中通过同一电 流。
+ U – I + U1 R1 – + U2 R 2 –
I RL IS R0 U + R0 U – RL
+ U –
电流源
U/ R0 = IS– I
U = ISR0 – IR0
等效变换的注意事项
1. 2. 3. 4. 5. “等效”是指对外等效，对内不等效。 等效”是指对外等效，对内不等效。 对外等效 的方向（非关联）。 注意转换前后 E 与 Is 的方向（非关联）。 模型中电压源与电流源的位置不能交换 位置不能交换。 模型中电压源与电流源的位置不能交换。 理想电压源和理想电流源不能等效互换。 理想电流源不能等效互换 理想电压源和理想电流源不能等效互换。 源变换的目的：使尽可能多的E串联、 并联、 源变换的目的：使尽可能多的E串联、IS并联、R 串或并联，以达到减少元件个数的目的， 串或并联，以达到减少元件个数的目的，简化 电路。 电路。 待求支路必须保留。 6. 待求支路必须保留。 含有受控源时，受控源象独立源一样处理, 7. 含有受控源时，受控源象独立源一样处理,但对 控制量应该保留
Rc
C
Rb
相 R∆之 邻 积 RY = 三 R∆之 个 和
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Ia a Ra Ib Ic b Rb Rc
C
Y-△变换的公式
Ra Rb +GaGb + Rc Ra Rb Rc Gab = Rab = Ga + Gb + Gc Rc Ra Rb +GbGC + Rc Ra Rb Rc Rbc Gbc = = Ga + Ga + Gc Rb R R + GbGa + Rc Ra R Rc Rca Gca = b = a Rb Ga + Gb + Gc
G5 G12 = G1 + G2 + G5 G1 G25 = G1 + G2 + G5 G2 G35 = G1 + G2 + G5
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R4
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2-3 电源的等效变换
一、理想电源串联、并联的化简 理想电源串联、
电压源串联： 电压源串联：us=us1+us2+…… 串联
I'
+ -E
RL
′ U ab = U ab = E I = I′ = 0
对外等效
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2、注意转换前后 E 与 Is 的非关联方向
a I RO I a RO b
E
+ b
Is
RO E
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I
a Is b
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I RO
a
+
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b
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3、模型中电压源与电流源的位置不能交换
E
a Is b a Is Is b
列KCL方程时: KCL方程时 方程时: 与理想电流源串联的元 件可短路去掉列方程。
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-
R
b
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二、实际电源的等效变换
I + E – R0 电压源 U = E－ IR0 等效变换条件: 等效变换条件: E = ISR0
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电阻对称时
Ra = Rb = Rc = RΥ
Rab = Rbc = Rca = R∆
有： RY=R△/3 或 3RY=R△
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例2-1 求Req。
对R1、R5、R3做△-Y： ：
C A
R1 R3 D
R5
R2
B
R4
C A
R31 R53
R15 R2
D
B
R3 R15 = R1 + R3 + R5 R1 R53 = R1 + R3 + R5 R5 R35 = R1 + R3 + R5
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R4
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C
也可对R 也可对 1、R5、R2做 Y-△：
A
R1 R3 D
R5
R2
B
ห้องสมุดไป่ตู้R4
R12 C
A
R1 R15 R3 D
B R2 R5R 25
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2-1电阻的串联、并联和串并联 电阻的串联、
等效变换的概念
一个电路的某一部分可以用另一个简单电路替 且满足电路变换前后： 代，且满足电路变换前后： 1. 端子上的电流不变； 端子上的电流不变； 2. 端口上的电压不变。 端口上的电压不变。 则我们称这两个电路(对外电路) 等效变换的 则我们称这两个电路(对外电路)是等效变换的。
R1 U1 = U R1 + R2
R2 U2 = U R1 + R2
应用 降压、限流、调节电压等。 降压、限流、调节电压等。
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二、电阻的并联
特点: 特点: (1)各电阻联接在两个相 (1)各电阻联接在两个 各电阻联接在两个相 同的结点之间； 的结点之间； (2)各电阻两端的电压相 (2)各电阻两端的电压相 同。
2Ω Ω + 1Ω U Ω – R"
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2. 等位点的应用：可开路，可短路。 等位点的应用：可开路，可短路。 ① 设点法: （适用两结点间有理想导线） 设点法: 适用两结点间有理想导线 理想导线）
R1
a
R2 R7 R5 R4 R3
b
R6
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