2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷 (含答案)
广东省河源市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
广东省河源市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，正确答案只有一个）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6}2．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣2，则输出y的值为（）A．5B．﹣5 C．3D．﹣33．下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元），则销售额中的中位数是（）A．30.5 B．31.5 C．31 D．324．已知，且，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9D．15．若三角形的两内角α，β满足：sinα•cosβ＜0，则此三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定6．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣7．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（）=（）A．1B．C．﹣1 D．﹣8．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D． [﹣1，1）∪（1，+∞）9．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣4 B．0C．D．410．等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知||=3，||=5，=12，则向量与向量的夹角余弦为．12．已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程=bx+a必过点．13．若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．14．不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a：b：c=7：5：3．（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面积为45，求△ABC三条边长a，b，c的大小．16．现有两组卡片，每组3张，牌面数字分别是1、2、3，从中各摸一张．（1）求摸出2张的牌面数字之和等于4的概率．（2）摸出2张的牌面数字之和为多少时的概率最大？17．已知函数，x∈R．（1）求的值；（2）若，，求．18．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为k（k＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？19．已知递增等差数列{a n}中的a2，a5是函数f（x）=x2﹣7x+10的两个零点．数列{b n}满足，点（b n，S n）在直线y=﹣x+1上，其中S n是数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若g（x）=2x+log2（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g （x）成立，求实数a的取值范围．广东省河源市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，正确答案只有一个）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6}考点：交集及其运算．分析：由题意全集U={1，2，3，4，5，6}，C U B={4，5，6}，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，又∵∁U B={4，5，6}，∴B={1，2，3}，∵A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，故选：A．点评：此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣2，则输出y的值为（）A．5B．﹣5 C．3D．﹣3考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求y=的值，代入x=﹣2，计算求y的值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当输入x=﹣2时，输出y=﹣2×（﹣2）+1=5．故选：A．点评：本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．3．下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元），则销售额中的中位数是（）A．30.5 B．31.5 C．31 D．32考点：茎叶图．专题：规律型．分析：根据中位数是位于数据中间位置的数来求．解答：解：由茎叶图知共有11个数据，从小到大排列分别为10，12，20，21，24，31，31，32，36，43，48．第六个数据为31，∴中位数为31．选C．点评：本题考查了茎叶图中中位数的求法，个数为奇数时，中间数为中位数；个数为偶数时，中间两数的平均数为中位数．4．已知，且，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9D．1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出x的值．解答：解：∵，且，∴x﹣3×3=0，解得x=9．故选：C．点评：本题考查了平面向量平行的坐标表示的应用问题，是基础题目．5．若三角形的两内角α，β满足：sinα•cosβ＜0，则此三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：首先由三角形内角范围可知sinα＞0，从而得到cosβ＜0，得到β是钝角．解答：解：因为三角形的两内角α，β满足：sinα•cosβ＜0，又sinα＞0，所以cosβ＜0，所以90°＜β＜180°；故β为钝角；故选：B．点评：本题考查了三角函数符号；利用三角形内角范围可知sinα＞0是解答的关键．6．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离不大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．解答：解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为，因此取到的点到O的距离不大于1的概率P==．故选A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）÷N求解．7．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（）=（）A．1B．C．﹣1 D．﹣考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期公式求出ω即可．解答：解：∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，∴周期T==π，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+），则f（）=sin（2×+）=sin（+）=sin=1，故选：A．点评：本题主要考查三角函数值的求解，根据函数的周期求出ω是解决本题的关键．8．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D． [﹣1，1）∪（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x﹣1≠0，进而可求得x的范围．解答：解：要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C．点评：本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题．9．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣4 B．0C．D．4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过（2，2）时，z最大．解答：解：画出不等式表示的平面区域将目标函数变形为y=3x﹣z，作出目标函数对应的直线，当直线过（2，2）时，直线的纵截距最小，z最大最大值为6﹣2=4故选D点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．10．等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则=（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质求得，然后代入=即可求得结果．解答：解：∵=∴==故选B．点评：此题考查学生灵活运用等差数列通项公式化简求值，做题时要认真，是一道基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知||=3，||=5，=12，则向量与向量的夹角余弦为．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：可直接由夹角余弦公式求出向量与向量的夹角余弦解答：解：∵||=3，||=5，=12，∴向量与向量的夹角余弦为==．故答案为．点评：本题考查求两向量夹角的余弦，容易题12．已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程=bx+a必过点（1.5，4）．考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．解答：解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）点评：本题考查线性回归方程必过样本中心点，这是一个基础题，题目的运算量不大，本题是一个只要认真就能够得分的题目．13．若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得2b=2+9，解之可得b值，再由等差中项可得a，c的值，作差即可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得b=，又可得2a=2+b=2+=，解之可得a=，同理可得2c=9+=，解得c=，故c﹣a=﹣==故答案为：点评：本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题．14．不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为（，2]．考点：对数函数的图像与性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由0＜2x﹣1≤3，即可求得不等式log3（2x﹣1）＜1的解集．解答：解：∵log3（2x﹣1）≤1，∴0＜2x﹣1≤31=3，∴＜x≤2，∴不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为（，2]，故答案为：（，2]．点评：本题考查对数不等式的解法，掌握对数函数的性质是关键，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，满分80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a：b：c=7：5：3．（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面积为45，求△ABC三条边长a，b，c的大小．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由a：b：c=7：5：3可设a=7k，b=5k，c=3k（k＞0），由余弦定理得求出cosA 的值；（2）由（1）和平方关系求出sinA的值，由条件和三角形的面积公式求出三条边长a，b，c的大小．解答：解：（1）因为a：b：c=7：5：3，所以可设a=7k，b=5k，c=3k（k＞0），…由余弦定理得，==；…（2）由（1）知，，因为A是△ABC的内角，所以=，…由（1）知b=5k，c=3k，因为△ABC的面积为，所以，…即，解得，…解得，a=7k=，b=5k=，c=3k=…点评：本题考查余弦定理，平方关系的应用，以及三角形的面积公式，考查化简、计算能力，属于中档题．16．现有两组卡片，每组3张，牌面数字分别是1、2、3，从中各摸一张．（1）求摸出2张的牌面数字之和等于4的概率．（2）摸出2张的牌面数字之和为多少时的概率最大？考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可；（2）根据（1）列举的基本事件数，分别计算摸出的牌面数字之和为t概率，求出概率最大对应的t值．解答：解：（1）从两组卡片中各摸出一张，包含的基本事件数为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9个，…设摸出牌面数字之和为4的事件为A，A包含（1，3）；（2，2）；（3，1）共3个基本事件，…则；…（2）从两组卡片中各摸出一张，牌面数字之和为t，则t可以是2，3，4，5，6；…由（1）知，P（t=2）=，P（t=3）=，P（t=4）=，P（t=5）=，P（t=6）=；…所以，摸出牌面数字之和为4的概率最大．…点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．17．已知函数，x∈R．（1）求的值；（2）若，，求．考点：二倍角的正弦；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）把x=﹣直接代入函数解析式求解．（2）先由同角三角函数的基本关系求出sinθ的值以及sin2θ，然后将x=2θ+代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果．解答：解：（1）（2）因为，所以所以，所以=点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，考查了和差角公式的运用，属于知识的简单综合，要注意角的范围．18．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为k（k＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：设画面高为xcm，宽为kxcm，设纸张面积为S，根据矩形的面积公式建立面积的表达式，然后根据基本不等求出函数的最值即可．解答：解：设画面高为xcm，宽为kxcm，则kx2=4840设纸张面积为S，则有S=（x+16）（kx+10）=kx2+（16k+10）x+160，将x=代入上式得S=5000+44当8时，S取得最小值，此时高：x=cm，宽：kx=cm点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，属于中档题．19．已知递增等差数列{a n}中的a2，a5是函数f（x）=x2﹣7x+10的两个零点．数列{b n}满足，点（b n，S n）在直线y=﹣x+1上，其中S n是数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）先解出两个零点，再利用等差、等比数列的通项公式即可；（2）直接使用错位相减法求之即可．解答：解：（1）因为a2，a5是函数f（x）=x2﹣7x+10的两个零点，则，解得：或．又等差数列{a n}递增，则，所以…3分因为点（b n，S n）在直线y=﹣x+1上，则S n=﹣b n+1．当n=1时，b1=S1=﹣b1+1，即．当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=（﹣b n+1）﹣（﹣b n﹣1+1），即．所以数列{b n}为首项为，公比为的等比数列，即．…6分（2）由（1）知：且，则所以①②．①﹣②得：．所以．…12分点评：本题考查知识点等差、等比数列的通项公式；错位相减法求数列的和，考查分析问题解决问题的能力，20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若g（x）=2x+log2（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g （x）成立，求实数a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（I）由函数f（x）的解析式，可得函数在（﹣∞，a]上单调递减，进而得到f（x）在[1，a]上单调递减，则，由此构造关于a的方程组，解之可得答案．（Ⅱ）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，则（﹣∞，2]⊆（﹣∞，a]，进而结合x∈[1，a+1]时，f（x）max=f（1），构造关于a的不等式，解不等式，可得答案．（III）由函数g（x）在[0，1]上递增，f（x）在[0，1]上递减，可分别求出两个函数的值域，若对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g（x）成立；则两个函数的值域满足：[1，3]⊆[6﹣2a，5]，进而可得答案．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+（5﹣a2）∴f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，又a＞1，∴f（x）在[1，a]上单调递减，∴，∴，∴a=2（Ⅱ）∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴（﹣∞，2]⊆（﹣∞，a]∴a≥2∴|1﹣a|≥|（a+1）﹣a|，f（1）≥f（a+1）∴x∈[1，a+1]时，f（x）max=f（1），又∵对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，∴f（1）≤0，即1﹣2a+5≤0，∴a≥3（Ⅲ）∵g（x）=2x+log2（x+1）在[0，1]上递增，f（x）在[0，1]上递减，当x∈[0，1]时，g（x）∈[1，3]，f（x）∈[6﹣2a，5]∵对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g（x）成立；∴[1，3]⊆[6﹣2a，5]∴6﹣2a≤1，即．点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的值域，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．。
2017-2018年高一下学期期中考试数学试题
2018年上学期高一（第二学期）期中考试数学试卷（分值：100分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共10题，每小4分，共40分）⒈若扇形圆心角的弧度数为1，半径为2，则扇形的弧长是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42.=0150sin ( )A ．23B ．23-C ．21D ．21-3.函数y ＝sin x2是( )A ．最小正周期为4π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为4π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数 4．函数y ＝1+sin x ，x ∈[0，2π]的大致图象是( )5．已知向量a 与b 的夹角是060，且5a =， 4b =，则 a b ⋅=（ ）． A. 20 B. 10 C. 10- D. 20- 6.设)2,4(=a ，),6(y b =，且b a //，则=y （ ）A ．3B ．12C ．12-D ．3-7.已知51cos -=∂，ππ<∂<2，则∂2cos =（ ）A ．2523-B ．510C ．515-D ．5158.函数x y cos =的图像( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线2π=x 对称9.已知函数)sin(ϕω+=x A y （0,0>>ωA ）在同一周期内，当12π=x 时，2max =y ，当127π=x 时 ，2min -=y ，那么函数的解析式为（ ） A ．)32sin(2π+=x y B ．)62sin(2π-=x yC ．)62sin(2π+=x y D ．)32sin(2π-=x y10.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，若 AC ＝a ，BD ＝b ，则 AE ＝( ) A.14a ＋12b B.23a ＋13b C.12a ＋14b D.13a ＋23b二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，满分20分）11.已知点P (tan α，cos α)在第二象限，则角α的终边在第________象限 12.比较大小：3tan π__________4tanπ13. 已知2tan =x ，则x x xx sin cos sin cos -+ =14.已知sin α-cos α=-51,则 sin 2α= .15.把x y sin =的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）得_________ __（填函数解析式）的图像.三、解答题（本大题共5小题，共40分）16.（6分）已知定义在区间[]ππ，-上的函数x x f sin )(=的部分函数图象如图所示。
高一下学期数学期末考试试题(共2套,含答案)
高一下学期数学期末考试试题(共2套,含答案)广东省惠州市高一（下）期末考试数学试卷一.选择题（每题5分）1.一元二次不等式 $-x^2+x+2>0$ 的解集是（）A。
$\{x|x2\}$ B。
$\{x|x1\}$C。
$\{-1<x<2\}$ D。
$\{-2<x<1\}$2.已知$\alpha$，$\beta$ 为平面，$a$，$b$，$c$ 为直线，下列说法正确的是（）A。
若 $b\parallel a$，$a\subset\alpha$，则$b\parallel\alpha$B。
若$\alpha\perp\beta$，$\alpha\cap\beta=c$，$b\perp c$，则 $b\perp\beta$C。
若 $a\perp c$，$b\perp c$，则 $a\parallel b$D。
若 $a\cap b=A$，$a\subset\alpha$，$b\subset\alpha$，$a\parallel\beta$，$b\parallel\beta$，则 $\alpha\parallel\beta$3.在 $\triangle ABC$ 中，$AB=3$，$AC=1$，$\angleA=30^\circ$，则 $\triangle ABC$ 面积为（）A。
$\frac{\sqrt{3}}{4}$ B。
$\frac{\sqrt{3}}{2}$ C。
$\frac{\sqrt{3}}{8}$ D。
$\frac{\sqrt{3}}{16}$4.设直线 $ $l_1\parallel l_2$，则 $k=$（）A。
$-1$ B。
$1$ C。
$\pm1$ D。
无法确定5.已知 $a>0$，$b>0$，$a+b=1$，则$\sqrt{a}+\sqrt{b}$ 的最小值是（）A。
$4$ B。
$5$ C。
$8$ D。
$9$6.若 $\{a_n\}$ 为等差数列，且 $a_2+a_5+a_8=39$，则$a_1+a_2+\cdots+a_9$ 的值为（）A。
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。
-2 B。
-1 C。
1 D。
22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。
- B。
C。
-2 D。
2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。
- B。
C。
-2 D。
23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。
3/33 B。
- C。
3 D。
33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。
3/33 B。
- C。
2017-2018学年度第二学期期末考试初一数学试题及答案
2017—2018学年度第二学期期末考试初一数学试题一、填空题（每空1分，共22分）1、如果下降5米，记作－5米，那么上升4米记作（）米；如果＋2千克表示增加2千克，那么－3千克表示（）。
2、从80减少到50，减少了（）%；从50增加到80，增加了（）%。
3、某班有60人，缺席6人，出勤率是（）%。
4、如果3a=5b（a、b≠0），那么a：b=（）。
5、一个圆锥的体积12dm3 ,高3dm，底面积是（）。
6、甲、乙两数的比是5:8，甲数是150，乙数是（）。
7、比较大小：－7○－5 1.5○5 20○－2.4 －3.1○3.18、某服装店一件休闲装现价200元，比原价降低了50元，相当于打（）折。
照这样的折扣，原价800元的西装，现价（）元。
9、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是4米，圆锥的是高（）米。
10、一桶油连桶称7.5千克，用去一半油后，连桶称还重4.5千克。
桶重（）千克，油重（）千克。
11、13只鸡放进4个鸡笼里，至少有（）只鸡要放进同一个笼子里。
12、一个圆柱形的木料，底面半径是3厘米，高是8厘米，这个圆柱体的表面积是（）平方厘米。
如果把它加工成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是（）立方厘米。
13、找出规律，填一填。
3，11，20，30，（），53,（）。
二、判断题：对的在括号打√，错的打×。
（每小题1分共5分）1、0是负数。
（）2、书店以50元卖出两套不同的书，一套赚10%，一套亏本10%，书店是不亏也不赚。
（）3、时间一定，路程和速度成正比例。
（）4、栽120棵树，都成活了，成活率是120%。
（）5、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。
（）三、选择题（每题3分，共15分）1、规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（）A、9吨记为－9吨B、12吨记为＋2吨C、6吨记为－4吨D、＋3吨表示重量为13吨2、在a12=13中，a的值是（）A、12B、4C、6D、83、把长1.2米的圆柱形钢材按2:3:7截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，这三段圆钢中最长的一段比最短的一段体积多（）A、700立方厘米B、800立方厘米C、840立方厘米D、980立方厘米4、小刚把1000元钱按年利率2.4%存入银行，存期为两年，那么计算到期时她可以从银行取回多少钱（不计利息税），列式正确的是（）。
安徽省铜陵市高一数学下学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=，b=，B=120°，则a等于（）A．B．C．D．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若c=2a，bsinB﹣asinA=asinC，则sinB等于（）A．B．C．D．3．各项均为正数的等比数列{a n}，其前n项和为S n，若a2﹣a5=﹣78，S3=13，则数列{a n}的通项公式a n=（）A．2n B．B、2n﹣1C．3n D．3n﹣14．已知数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n（4n﹣3），则数列{a n}的前50项和T50=（）A．98 B．99 C．100 D．1015．设S n是公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9，则当S n最大时，n=（）A．6 B．7 C．10 D．96．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）A．48 B．56 C．64 D．727．设a＞0，b＞0，若2是4a和2b的等比中项，则+的最小值为（）A．B．4 C．D．58．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A．180 B．200 C．128 D．1629．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若M，N，P三点共线，O为坐标原点，且=a15+a6（直线MP不过点O），则S20=（）A．10 B．15 C．20 D．4010．已知a＞b，一元二次不等式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，又∃x0∈R，使ax02+2x0+b=0成立，则2a2+b2的最小值为（）A．1 B．C．2 D．211．（理）若实数a、b∈（0，1），且满足，则a、b的大小关系是（）A．a＜b B．a≤b C．a＞b D．a≥b12．已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈，则的取值X围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量、满足•（+）=5，且||=2，||=1，则向量与夹角余弦值为．14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为．15．半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为．16．设等比数列{a n}满足公比q∈N*，a n∈N*，且{a n}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若a1=281，则q的所有可能取值的集合为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．叙述并推导等比数列的前n项和公式．18．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3）．（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值X围．19．已知函数f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，则k的值等于；（2）对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，则t的取值X围是．20．设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．（Ⅰ）求B．（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．21．已知一四面体的三组对边分别相等，且长度依次为5、、．（1）求该四面体的体积；（2）求该四面体外接球的表面积．22．设数列{a n}的前n项和为S n，已知=a n﹣2n（n∈N*）．（1）求a1的值，若a n=2n，证明数列{}是等差数列；（2）设b n=log2a n﹣log2（n+1），数列{}的前n项和为B n，若存在整数m，使对任意n ∈N*且n≥2，都有B3n﹣B n＞成立，求m的最大值．2016-2017学年某某省某某市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=，b=，B=120°，则a等于（）A．B．C．D．2【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinC，由内角的X围和条件求出C，由内角和定理求出A，利用边角关系求出a．【解答】解：∵c=，b=，B=120°，∴由正弦定理得，，则sinC===，∵0°＜C＜120°，∴C=30°，∴A=180°﹣B﹣C=30°，即A=C，a=c=，故选B．2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若c=2a，bsinB﹣asinA=asinC，则sinB等于（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知可得：b2﹣a2=，又c=2a，可解得a2+c2﹣b2=3a2，利用余弦定理可得cosB，结合X围0＜B＜π，即可解得sinB．【解答】解：∵bsinB﹣asinA=asinC，∴由正弦定理可得：b2﹣a2=，又∵c=2a，∴a2+c2﹣b2=4a2﹣=3a2，∴利用余弦定理可得：cosB===，∴由于0＜B＜π，解得：sinB===．故选：A．3．各项均为正数的等比数列{a n}，其前n项和为S n，若a2﹣a5=﹣78，S3=13，则数列{a n}的通项公式a n=（）A．2n B．B、2n﹣1C．3n D．3n﹣1【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设公比为q的等比数列{a n}，运用等比数列的通项公式，列方程，解方程即可得到首项和公比，即可得到所求通项公式．【解答】解：各项均为正数，公比为q的等比数列{a n}，a2﹣a5=﹣78，S3=13，可得a1q﹣a1q4=﹣78，a1+a1q+a1q2=13，解得a1=1，q=3，则a n=a1q n﹣1=3n﹣1，n∈N*，故选：D．4．已知数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n（4n﹣3），则数列{a n}的前50项和T50=（）A．98 B．99 C．100 D．101【考点】8E：数列的求和．【分析】由数列的通项公式，可得前50项和T50=﹣1+5﹣9+13﹣17+…+197=（﹣1+5）+（﹣9+13）+（﹣17+21）+…+（﹣193+197），计算即可得到所求和．【解答】解：数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n（4n﹣3），前50项和T50=﹣1+5﹣9+13﹣17+…+197=（﹣1+5）+（﹣9+13）+（﹣17+21）+…+（﹣193+197）=4+4+4+…+4=4×25=100．5．设S n是公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9，则当S n最大时，n=（）A．6 B．7 C．10 D．9【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由题意可得a7+a8=0，从而可得数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，可得结论．【解答】解：由题意可得S9﹣S5=a6+a7+a8+a9=0，∴2（a7+a8）=0，∴a7+a8=0，又a1＞0，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，∴当S n最大时，n=7故选：B6．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）A．48 B．56 C．64 D．72【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意，组合体的下方是三个长为2，宽为4，高为1的长方体，上方为长为2，宽为4，高为5的长方体，利用长方体的体积公式，可求组合体的体积．【解答】解：由题意，组合体的下方是三个长为2，宽为4，高为1的长方体，上方为长为2，宽为4，高为5的长方体．所以组合体的体积为3×2×4×1+2×4×5=64．7．设a＞0，b＞0，若2是4a和2b的等比中项，则+的最小值为（）A．B．4 C．D．5【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，由等比数列的性质可得4a×2b=22，分析可得2a+b=2，分析可得+=（+）（2a+b）=，由基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，若2是4a和2b的等比中项，则有4a×2b=22，即22a+b=22，则有2a+b=2，+=（+）（2a+b）=≥（5+2）=，当且仅当a=b=时，等号成立；故选：C．8．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A．180 B．200 C．128 D．162【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．即可得出．【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．则此数列第20项=2×102=200．故选：B．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若M，N，P三点共线，O为坐标原点，且=a15+a6（直线MP不过点O），则S20=（）A．10 B．15 C．20 D．40【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量共线定理可得：a15+a6=1，再利用等差数列的前n项和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵M，N，P三点共线，O为坐标原点，且=a15+a16（直线MP不过点O），∴a15+a6=1，∴S20==10（a15+a6）=10，故选A．10．已知a＞b，一元二次不等式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，又∃x0∈R，使ax02+2x0+b=0成立，则2a2+b2的最小值为（）A．1 B．C．2 D．2【考点】3W：二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质求出ab=1，根据基本不等式的性质求出2a2+b2的最小值即可．【解答】解：∵已知a＞b，二次不等式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，∴a＞0，且△=4﹣4ab≤0，∴ab≥1．再由∃x0∈R，使ax02+2x0+b=0成立，可得△=0，∴ab=1，∴2a2+b2≥2=2，当且仅当2a2=b2即b=a时“=”成立，故选：D．11．（理）若实数a、b∈（0，1），且满足，则a、b的大小关系是（）A．a＜b B．a≤b C．a＞b D．a≥b【考点】72：不等式比较大小．【分析】可根据条件，利用不等式的性质将化为即可得到答案．【解答】解：∵a、b∈（0，1），且满足，∴，又，∴，∴b＞a．故选A．12．已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈，则的取值X围是（）A．B．C．D．【考点】7C：简单线性规划；7D：简单线性规划的应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的坐标运算公式可得=（3m+n，m﹣3n），再由向量模的计算公式可得=，可以令t=，将m+n∈的关系在直角坐标系表示出来，分析可得t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，进而可得t的取值X围，又由=t，分析可得答案．【解答】解：根据题意，向量，，=（3m+n，m﹣3n），则==，令t=，则=t，而m+n∈，即1≤m+n≤2，在直角坐标系表示如图，t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，分析可得：≤t＜2，又由=t，故≤＜2；故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量、满足•（+）=5，且||=2，||=1，则向量与夹角余弦值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由||=2，||=1，•（+）=5，利用平面向量数量积的运算公式可求得向量与夹角余弦值．【解答】解：∵||=2，||=1，•（+）=5，∴+||•||cos＜，＞=4+2cos＜，＞=5∴cos＜，＞=，即向量与夹角余弦值为：，故答案为：．14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根据△ABC 的面积为S=ab•sinC=ab=c，求得c=3ab．再由余弦定理化简可得9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．【解答】解：在△ABC中，由条件用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab•sinC=ab=c，∴c=3ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，整理可得9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥，故答案为：．15．半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为88 ．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由题意，长、宽分别为6、4的长方体的体积与球的体积相等，求出长方体的高，再求长方体的表面积．【解答】解：由题意，长、宽分别为6、4的长方体的体积与球的体积相等，球的半径为．则有：⇔解得h=2长方体的表面积S=2×4×6+2×2×4+2×2×6=88故答案为88．16．设等比数列{a n}满足公比q∈N*，a n∈N*，且{a n}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若a1=281，则q的所有可能取值的集合为{281，227，29，23，2}．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】依题意可求得该等比数列的通项公式a n，设该数列中的任意两项为a m，a t，它们的积为a p，求得q=，分析即可．【解答】解：由题意，a n=281q n﹣1，设该数列中的任意两项为a m，a t，它们的积为a p，则为a m•a t=a p，即281q m﹣1•281q t﹣1=281•q p﹣1，（q，m，t，p∈N*），∴q=，故p﹣m﹣t+1必是81的正约数，即p﹣m﹣t+1的可能取值为1，3，9，27，81，即的可能取值为1，3，9，27，81，所以q的所有可能取值的集合为{281，227，29，23，2}三、解答题（共6小题，满分70分）17．叙述并推导等比数列的前n项和公式．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】写出等比数列的求和公式，可由错位相减法证明．【解答】解：若数列{a n}为公比为q的等比数列，则其前n项和公式S n=，（q≠1），当q=1时，S n=na1．下面证明：∵S n=a1+a2+a3+…+a n=a1+a1q+a1q2+…+a1q n﹣1，①∴qS n=a1q+a1q2+a1q3+…+a1q n，②①﹣②可得（1﹣q）S n=a1﹣a1q n，当q≠1时，上式两边同除以1﹣q可得S n=，当q=1时，数列各项均为a1，故S n=na1．18．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3）．（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值X围．【考点】57：函数与方程的综合运用；3H：函数的最值及其几何意义；75：一元二次不等式的应用．【分析】（Ⅰ）f（x）为二次函数且二次项系数为a，把不等式f（x）＞﹣2x变形为f（x）+2x＞0因为它的解集为（1，3），则可设f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）且a＜0，解出f（x）；又因为方程f（x）+6a=0有两个相等的根，利用根的判别式解出a的值得出f（x）即可；（Ⅱ）因为f（x）为开口向下的抛物线，利用公式当x=时，最大值为=．和a＜0联立组成不等式组，求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）+2x＞0的解集为（1，3）．f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3），且a＜0．因而f（x）=a（x﹣1）（x﹣3）﹣2x=ax2﹣（2+4a）x+3a．①由方程f（x）+6a=0得ax2﹣（2+4a）x+9a=0．②因为方程②有两个相等的根，所以△=2﹣4a•9a=0，即5a2﹣4a﹣1=0．解得a=1或a=﹣．由于a＜0，a=﹣，舍去，故a=﹣．将a=﹣代入①得f（x）的解析式．（Ⅱ）由及a＜0，可得f（x）的最大值为．就由解得a＜﹣2﹣或﹣2+＜a＜0．故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值X围是．19．已知函数f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，则k的值等于﹣；（2）对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，则t的取值X围是[，+∞）．【考点】7E：其他不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）根据不等式和方程之间的关系，转化为方程进行求解即可．（2）任意x＞0，f（x）≤t恒成立，等等价于t≥=恒成立，根据基本不等式即可求出．【解答】解：（1）：f（x）＞k⇔kx2﹣2x+6k＜0．由已知{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}是其解集，得kx2﹣2x+6k=0的两根是﹣3，﹣2．由根与系数的关系可知（﹣2）+（﹣3）=，解得k=﹣，（2）任意x＞0，f（x）≤t恒成立，等价于t≥=恒成立，∵x+≥2=2，当且仅当x=时取等号，∴t≥，故答案为：（1）：﹣，（2）：[，+∞）20．设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．（Ⅰ）求B．（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．【考点】HR：余弦定理；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】（I）已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，整理后得到关系式，利用余弦定理表示出cosB，将关系式代入求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（II）由（I）得到A+C的度数，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（A﹣C），变形后将cos（A+C）及2sinAsinC的值代入求出cos（A﹣C）的值，利用特殊角的三角函数值求出A﹣C的值，与A+C的值联立即可求出C的度数．【解答】解：（I）∵（a+b+c）（a﹣b+c）=（a+c）2﹣b2=ac，∴a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，又B为三角形的内角，则B=120°；（II）由（I）得：A+C=60°，∵sinAsinC=，cos（A+C）=，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC﹣sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=+2×=，∴A﹣C=30°或A﹣C=﹣30°，则C=15°或C=45°．21．已知一四面体的三组对边分别相等，且长度依次为5、、．（1）求该四面体的体积；（2）求该四面体外接球的表面积．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由棱锥的对边相等可知四面体为长方体切去4个小棱锥得到的，求出长方体的棱长即可得出四面体的体积和外接球的表面积．【解答】解：（1）∵四面体的三组对边分别相等，∴四面体为某一长方体的六条面对角线组成的三棱锥，设长方体的棱长为a，b，c，则，解得，∴四面体的体积V=abc﹣abc×4=abc=20．（2）由（1）可知四面体的外接球为长方体的外接球，外接球直径为长方体的体对角线长=5，∴外接球的半径为r=，∴外接球的表面积为S=4πr2=50π．22．设数列{a n}的前n项和为S n，已知=a n﹣2n（n∈N*）．（1）求a1的值，若a n=2n，证明数列{}是等差数列；（2）设b n=log2a n﹣log2（n+1），数列{}的前n项和为B n，若存在整数m，使对任意n ∈N*且n≥2，都有B3n﹣B n＞成立，求m的最大值．【考点】8K：数列与不等式的综合；8C：等差关系的确定．【分析】（1）由=，得，从而，由此能求出a1=4；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣=，从而得到=1，由此能证明数列{} 1是首项为2，公差为1的等差数列．（2）求出=2+（n﹣1）×1=n+1，从而，进而b n=log2a n﹣log2（n+1）=n，由此得到，B3n﹣B n=，令f（n）=，则f（n+1）﹣f（n）==＞=0，从而数列{f（n）}为递增数列，当n≥2时，f（n）的最小值为f（2）=，从而＜，由此能求了出m的最大值．【解答】证明：（1）由=，得，∴，解得a1=4，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣2n+1）﹣（2a n﹣1﹣2n）=，∴，n≥2，∴ =1，∵a n=2n，∴=，∴，﹣﹣1=1，∴数列{}是首项为2，公差为1的等差数列．（2）∵=1， =2，∴ =2+（n﹣1）×1=n+1，∴，∴b n=log2a n﹣log2（n+1）=n，∵数列{}的前n项和为B n，∴，∴B3n﹣B n=，令f（n）=，则，∴f（n+1）﹣f（n）==＞=0，∴f（n+1）＞f（n），∴数列{f（n）}为递增数列，∴当n≥2时，f（n）的最小值为f（2）==，据题意，＜，得m＜19，又m为整数，∴m的最大值为18．。
北京市西城区2017 - 2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷
北京市西城区2017 - 2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷北京市西城区2017-2018学年度第二学期期末试卷高一数学2018.7 A卷 [立体几何初步与解析几何初步] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知点 M(-1,2)，N(3,0)，则点 M 到点 N 的距离为（）。
A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 2√52.直线 x-y-3=0 的倾斜角为（）。
A) 45 (B) 60 (C) 120 (D) 1353.直线 y=2x-2 与直线 l 关于 y 轴对称，则直线 l 的方程为（）。
A) y=-2x+2 (B) y=-2x-2 (C) y=2x+2 (D) y=1/x-14.已知圆 M: x^2+y^2=1 与圆 N: (x-2)^2+y^2=9，则两圆的位置关系是（）。
A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切5.设m,n 为两条不重合的直线，α,β 为两个不重合的平面，m,n 既不在α 内，也不在β 内。
则下列结论正确的是（）。
A) 若m//α，n//α，则 m//n。
B) 若 m//n，n//α，则m//α。
C) 若 m⊥α，n⊥α，则 m⊥n。
D) 若 m⊥α，m⊥β，则α⊥β。
6.若方程 x^2+y^2-4x+2y+5k=0 表示圆，则实数 k 的取值范围是（）。
A) (-∞,1) (B) (-∞,1] (C) [1,+∞) (D) R7.圆柱的侧面展开图是一个边长为 2 的正方形，那么这个圆柱的体积是（）。
A) π (B) π/2 (C) 2π (D) π/28.方程 x=1-y^2 表示的图形是（）。
A) 两个半圆 (B) 两个圆 (C) 圆 (D) 半圆9.如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是梯形，XXX。
若平面 PAD 平面 PBC∥l，则（）。
高一(下学期)期末考试数学试卷
高一（下学期）期末考试数学试卷（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）A ．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B ．用抽签的方法产生随机数C ．福利彩票用摇奖机摇奖D ．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖 2．若直线a 平行于平面α，则下列结论正确的是（ ） A ．a 平行于α内的有限条直线 B ．α内有无数条直线与a 平行 C ．直线a 上的点到平面α的距离相等 D ．α内存在无数条直线与a 成90°角3．设a ，b ，l 为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，下列四个命题中错误的是（ ） A ．若//a α，a b ⊥，则b α⊥ B ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=，则l γ⊥C ．若a α⊂，//a β，b β⊂，//b α，则//αβD ．若αβ⊥，l αβ=，A α∈，AB l ⊥，则AB β⊥4．小王于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2021年底，他没有再购买第二套房子．如图是2018年和2021年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ） A ．小王一家2021年用于饮食的支出费用跟2018年相同 B ．小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍 C ．小王一家2021年的家庭收人比2018年增加了1倍 D ．小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点F 是棱1BB 的中点，点P 在四边形11BCC B 内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（ ）A ．若P 在线段1BC 上，则三棱锥1P AD F -的体积为定值B ．若P 在线段1BC 上，则DP 与1AD 所成角的取值范围为,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．若//PD 平面1AD F ，则点PD ．若AP PC ⊥，则1A P 与平面11BCC B二、单选题6．已知a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，⋂=c αβ，a α⊂，b β⊂，则“a ，b 相交“是“a ，c 相交”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件7．某校有男生3000人，女生2000人，学校将通过分层随机抽样的方法抽取100人的身高数据，若按男女比例进行分层随机抽样，抽取到的学生平均身高为165cm ，其中被抽取的男生平均身高为172cm ，则被抽取的女生平均身高为（ ） A ．154.5cmB ．158cmC ．160.5cmD ．159cm8．从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是（ ） A ．互为余角B ．相等C ．其和为周角D ．互为补角9．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（ ）A ．73.3，75，72B ．72，75，73.3C ．75，72，73.3D ．75，73.3，7210．对于数据：2、6、8、3、3、4、6、8，四位同学得出了下列结论：甲：平均数为5；乙：没有众数；丙：中位数是3；丁：第75百分位数是7，正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲､乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（ ） A ．325B ．15C ．310 D ．3512．已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A．2BCD ．1三、填空题13．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 、G 分别为棱11B C 、1CC 、11D C 的中点，P 是底面ABCD 上的一点，若1A P ∥平面GEF ，则下面的4个判断∶点P∶线段1A P ；∶11A P AC ⊥；∶1A P 与1B C 一定异面．其中正确判断的序号为__________．14．甲、乙两同学参加“建党一百周年”知识竞赛，甲、乙获得一等奖的概率分别为14、15，获得二等奖的概率分别为12、35，甲、乙两同学是否获奖相互独立，则甲、乙两人至少有1人获奖的概率为___________.15．数据1x ，2x ，…，8x 平均数为6，标准差为2，则数据126x -，226x -，…，826x -的方差为________. 16．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，并使得平面ABC 垂直于平面ACD ，直线AB 与CD 所成的角为__________.四、解答题17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,AB BC AA AB ⊥=，G 是棱11A C 的中点．(1)证明：1BC AB ⊥；(2)证明：平面1AB G ⊥平面1A BC ．18．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为： 甲：0,0,1,2,0,0,3,0,4,0；乙：2,0,2,0,2,0,2,0,2,0． （1）分别求两组数据的众数、中位数；（2）根据两组数据平均数和标准差的计算结果比较两台机床性能．19．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[)2030，，[)3040，，，[]8090，，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[)4050，内的人数； （3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.20．某学校招聘在职教师，甲、乙两人同时应聘．应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率依次为113224，，，乙笔试部分每个环节通过的概率依次为311422，，，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为2132，，乙面试部分每个环节通过的概率依次为4354，，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该学校的在职教师．甲、乙两人通过各个环节相互独立． (1)求甲未能参与面试的概率；(2)记乙本次应聘通过的环节数为X ，求(3)P X =的值；(3)记甲、乙两人应聘成功的人数为Y ，求Y 的的分布列和数学期望21．如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面,ABC AB AC =，,M N 分别为,BC AB 的中点，(1)求证：MN //平面P AC (2)求证：平面PBC ⊥平面P AM22．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，其对角线AC 与BD 相交于点O ，1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=，13AA =，2AB =.(1)证明：1A O ⊥平面ABCD ； (2)求三棱锥11C A BD -的体积.参考答案：1．BC【分析】由题意，根据简单随机抽样的定义，可得答案.【详解】对于A ，此为分层抽样；对于B ，此为随机数表法；对于C ，此为简单随机抽样；对于D ，此为系统抽样. 故选：BC. 2．BCD【分析】根据直线与平面平行的性质即可判断.【详解】因为直线a 平行于平面α，所以a 与平面α内的直线平行或异面，选项A 错误；选项B ，C ，D 正确.故选：BCD. 3．ACD【分析】选项ACD ，可借助正方体构造反例；选项B ，在平面γ分别取直线m 满足m a ⊥，直线n 满足n b ⊥，可证明l m ⊥，l n ⊥，即得证.【详解】A 选项：取11//A C 平面ABCD ，1111AC B D ⊥，但是11B D 不垂直于平面ABCD ，命题A 错误． B 选项：设a αγ⋂=，b βγ=，在平面γ分别取直线m 满足m a ⊥，直线n 满足n b ⊥．因为αγ⊥，βγ⊥，所以m α⊥，n β⊥，又l α⊆，l β⊆，所以l m ⊥，l n ⊥，所以l γ⊥．命题B 正确． C 选项：11//A B 平面ABCD ，//CD 平面11ABB A ，但平面ABCD 与平面11ABB A 不平行，命题C 错误． D 选项：平面ABCD ⊥平面11ABB A ，交线为AB ，1B ∈平面11ABB A ，1B C AB ⊥，但1B C 与平面ABCD 不垂直，命题D 错误． 故选：ACD4．BD【分析】由题意，根据扇形统计图的性质，可得答案.【详解】对于A ，小王一家2021年用于饮食的支出比例与跟2018年相同，但是由于2021年比2018年家庭收入多，∶小王一家2021年用于饮食的支出费用比2018年多，故A 错误；对于B ，设2018年收入为a ，∶相同的还款数额在2018年占各项支出的60%，在2021年占各项支出的40%，∶2021年收入为：0.6 1.50.4aa =，∶小王一家2021年用于其他方面的支出费用为1.512%0.18a a ⨯=，小王一家2018年用于其他方面的支出费用为0.06a ，∶小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍，故B 正确；对于C ，设2018年收入为a ，则2021年收入为：0.6 1.50.4aa =，故C 错误； 对于D ，小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同，故D 正确． 故选：BD ． 5．ACD【分析】A. 如图，当P 在线段1BC 上时，当P 到平面1AFD 的距离不变，又底面1AFD △的面积是定值，所以三棱锥1P AD F -的体积为定值，所以该选项正确；B. 如图，分析得DP 与1AD 所成角的取值范围为[,]32ππ，所以该命题错误；C.如图，,M N 分别是1,CC CB 中点，点P 的轨迹是线段MN =D. 点P 的轨迹为以BC 中点O 为圆心，以1为半径的半圆，1BO 所以1PB 1,所以1A P 与平面11BCC B=所以该选项正确. 【详解】A. 如图，因为11//,BC AD AD ⊂平面1,AFD 1BC ⊄平面1,AFD 所以1//BC 平面1,AFD 所以当P 在线段1BC 上时，当P 到平面1AFD 的距离不变，又底面1AFD △的面积是定值，所以三棱锥1P AD F -的体积为定值，所以该选项正确；B. 如图，因为11//,BC AD 所以DP 与1AD 所成角就是DP 与1BC 所成的角（锐角或直角），当点P 在1,B C 时，由于∶1BDC 是等边三角形，所以这个角为3π，当1DP BC 时，这个角为2π，由图得DP 与1AD 所成角的取值范围为[,]32ππ，所以该命题错误；C.如图，,M N 分别是1,CC CB 中点，点P 的轨迹是线段MN ,由于//DM AF ,AF ⊂平面1AFD ,DM ⊄平面1AFD ,所以//DM 平面1AFD ，同理可得//MN 平面1AFD ，又,DM MN ⊂平面DMN ,DMMN M =,所以平面//DMN 平面1AFD ，所以//DP 平面1AFD ，MN ==P 选项正确；D.如图，由题得1A P 与平面11BCC B 所成角为11A PB ∠,1112tan A PB PB ∠=,即求1PB 的最小值，因为,PC AP PC AB ⊥⊥,,,AP AB A AP AB ⋂=⊂平面ABP ,所以PC ⊥平面ABP ,所以PC BP ⊥,所以点P 的轨迹为以BC 中点O 为圆心，以1为半径的半圆，1BO 所以1PB1,所以1A P 与平面11BCC B 所=所以该选项正确.故选：ACD 6．C【分析】根据直线与平面的位置关系进行判断即可.【详解】解：∶若a ，b 相交，a α⊂，b β⊂，则其交点在交线c 上，故a ，c 相交， ∶若a ，c 相交，可能a ，b 为相交直线或异面直线．综上所述：a ，b 相交是a ，c 相交的充分不必要条件． 故选：C ． 7．A【分析】由分层抽样求出100人中的男女生数，再利用平均数公式计算作答. 【详解】根据分层随机抽样原理，被抽取到的男生为60人，女生为40人， 设被抽取到的女生平均身高为cm x ，则6017240165100x⨯+=，解得154.5cm x =，所以被抽取的女生平均身高为154.5cm . 故选：A 8．D【分析】做出图像数形结合即可判断.【详解】如图，A 为二面角--l αβ内任意一点，AB α⊥，AC β⊥，过B 作BD l ⊥于D ， 连接CD ，因为AB α⊥，l α⊂，所以AB l ⊥因为AC β⊥，l β⊂，所以AC l ⊥，且AB AC A ⋂=， 所以l ⊥平面ABCD ，且CD ⊂面ABCD ，所以⊥l CD 则BDC ∠为二面角l αβ--的平面角，90ABD ACD ∠∠︒＝＝，BAC ∠为两条垂线AB 与AC 所成角，所以180A BDC ∠∠︒＋＝， 所以两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角. 故选：D. 9．B【解析】根据频率分布直方图,结合平均数、众数、中位数的求法,即可得解. 【详解】由频率分布直方图可知,平均数为450.00510450.00510550.01510650.02010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯750.03010850.02510950.0051072+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=众数为最高矩形底边的中点,即75中为数为:0.005100.015100.02010100.5x ⨯+⨯+⨯+⨯= 可得0.010x = 所以中为数为0.010701073.30.030+⨯≈ 综上可知,B 为正确选项 故选:B【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用,平均数、众数、中位数的计算,属于基础题. 10．B【分析】分别求出平均数，中位数，众数，第75百分位数即可得解. 【详解】解：平均数为2683346858+++++++=，故甲正确；众数为：3，6，8，故乙错误；将这组数据按照从小到大的顺序排列：2,3,3,4,6,6,8,8， 则中位数为4652+=，故丙错误； 875%6⨯=，则第75百分位数为6872+=，故丁正确， 所以正确的个数为2个. 故选：B. 11．C【分析】先分析总的选课情况数，然后再分析甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的情况数，然后两者相除即可求解出对应概率.【详解】甲、乙总的选课方法有：3355C C ⋅种，甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的选法有：5412C C ⋅种，（先选一门相同的课程有15C 种选法，若要保证仅有一门课程相同只需要其中一人从剩余4门课程中选取2门，另一人选取剩余的2门课程即可，故有24C 种选法）所以概率为12543355310C C P C C ==，故选：C.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于分析两人的选课仅有1门相同的选法数，可通过先确定相同的选课，然后再分析四门课程中如何做到两人的选课不同，根据古典概型的概率计算方法完成求解. 12．D【详解】试题分析：因为线面平行，所求求线面距可以转化为求点到面的距离，选用等体积法．1//AC 平面BDE ，1AC ∴到平面BDE 的距离等于A 到平面BDE 的距离，由题计算得11111223232E ABD ABD V S CC -=⨯=⨯⨯⨯在BDE 中，BE DE BD ===BD边上的高2==，所以122BDE S =⨯=所以1133A BDE BDE V S h -==⨯，利用等体积法A BDE E ABD V V --=，得: 13⨯=解得: 1h = 考点：利用等体积法求距离 13．∶∶【分析】先证明平面1A BD ∥平面GEF ，可判断P 的轨迹是线段BD ，结合选项和几何性质一一判断即可． 【详解】分别连接11,,BD A B A D ，所以11BD B D ∥，又因为11B D ∥EG ，则BD EG ∥， 同理1A D EF ∥，1,BDA D D EGEF E ==，故平面1A BD ∥平面GEF ，又因为1A P ∥平面GEF ，且P 是底面ABCD 上的一点，所以点P 在BD 上．所以点P 的轨迹是一段长度为BD =，故∶正确；当P 为BD 中点时1A P BD ⊥，线段1A P ，故∶错； 因为在正方体1111ABCD A B C D -中，1AC ⊥平面1A BD ，又1A P ⊂平面1A BD ， 则11A P AC ⊥，故∶正确；当P 与D 重合时，1A P 与1B C 平行，则∶错． 故答案为：∶∶14．1920【分析】利用独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，甲不中奖的概率为1111424--=，乙不中奖的概率为1311555--=，因此，甲、乙两人至少有1人获奖的概率为111914520-⨯=.故答案为：1920. 15．16【详解】试题分析：由题意知12868x x x x +++==，(862s x +-=，则12848x x x +++=，24s =，而()()()12826262624886688x x x y -+-++-⨯-⨯===，所以所求方差为()()()2222212812122122124168s x x x s ⎡⎤=-+-++-=⨯=⎣⎦'．故正确答案为16．考点：两组线性数据间的特征数的运算．【方法点晴】此题主要考查两组俱有线性关系的数据的特征数关系，当数据{}12,,,n x x x 与{}12,,,n y y y 中若有i i y ax b =+时，那么它们之间的平均数与方差（标准差）之间的关系是：y x =，222y x s a s =或是y x s as =，掌握此关系会给我们计算带来很大方便． 16．60°【分析】将所求异面直线平移到同一个三角形中，即可求得异面直线所成的角. 【详解】如图，取AC ，BD ，AD 的中点，分别为O ，M ，N ，则11,22ON CD MN AB ∥∥，所以ONM ∠或其补角即为所求的角.因为平面ABC ⊥平面ACD ，BO AC ⊥，平面ABC平面ACD AC =，BO ⊂平面ABC ，所以BO ⊥平面ACD ，又因为OD ⊂平面ACD ，所以BO OD ⊥. 设正方形边长为2，OB OD ==2BD =，则112OM BD ==. 所以=1ON MN OM ==.所以OMN 是等边三角形，60ONM ∠=︒. 所以直线AB 与CD 所成的角为60︒． 故答案为： 60° 17．(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）由线面垂直得到1AA BC ⊥，从而求出BC ⊥平面11ABB A ，得到1BC AB ⊥；（2）根据正方形得到11BA AB ⊥，结合第一问求出的1BC AB ⊥，得到1AB ⊥平面1A BC ，从而证明面面垂直. （1）∶1AA ⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ， ∶1AA BC ⊥． 又因为1,BC AB AA AB A ⊥=，1,AA AB ⊂平面11ABB A ，所以BC ⊥平面11ABB A ． ∶1AB ⊂平面11ABB A ， ∶1BC AB ⊥． （2）∶1AA AB =，易知矩形11ABB A 为正方形， ∶11BA AB ⊥．由（1）知1BC AB ⊥，又由于11,,A B BC B A B BC =⊂平面1A BC ，∶1AB ⊥平面1A BC ． 又∶1AB ⊂平面1AB G ， ∶平面1AB G ⊥平面1A BC ．18．（1）甲的众数等于0；乙的众数等于0和2；甲的中位数等于0；乙的中位数等于1；（2）甲乙的平均水平相当，但是乙更稳定.【分析】（1）根据众数和中位数的公式直接计算，众数是指数据中出现次数最多的数据，中位数是按从小到大排列，若是奇数个，则正中间的数是中位数，若是偶数个数，则正中间两个数的平均数是中位数；（2）平均数指数据的平均水平，标准差指数据的稳定程度，离散水平.【详解】解：（1）由题知：甲的众数等于0；乙的众数等于0和2；甲的中位数等于0；乙的中位数等于1 （2）甲的平均数等于0012003040110+++++++++=乙的平均数等于2020202020110+++++++++=甲的方差等于2222222222(01)(01)(11)(21)(01)(01)(31)(01)(41)(01)210-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=乙的方差等于2222222222(21)(01)(21)(01)(21)(01)(21)(01)(21)(01)110-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=1 因此，甲乙的平均水平相当，但是乙更稳定！【点睛】本题考查样本的众数，中位数，标准差，重点考查定义和计算能力，属于基础题型. 19．（1）0.4；（2）20；（3）3:2.【分析】（1）根据频率=组距⨯高，可得分数小于70的概率为：1(0.040.02)10-+⨯；（2）先计算样本中分数小于40的频率，进而计算分数在区间[40，50)内的频率，可估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，分别求出男生、女生的人数，进而得到答案．【详解】解：（1）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1(0.040.02)100.4-+⨯= 故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4； （2）已知样本中分数小于40的学生有5人， 故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间[40，50)内的频率为：1(0.040.020.020.01)100.050.05-+++⨯-=， 估计总体中分数在区间[40，50)内的人数为4000.0520⨯=人， （3）样本中分数不小于70的频率为：0.6， 由于样本中分数不小于70的男女生人数相等． 故分数不小于70的男生的频率为：0.3， 由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，则男生人数为0.610060⨯=， 即女生的频率为：0.4，则女生人数为0.410040⨯=， 所以总体中男生和女生人数的比例约为：3:2． 20．(1)38；(2)13(3)80P X ==；(3)分布列见解析；期望为712． 【分析】(1)甲未能参与面试，则甲笔试最多通过一个环节，结合已知条件计算即可；(2)分析3X =时，分析乙笔试和面试分别通过的环节即可求解；(3)首先分别求出甲乙应聘的概率，然后利用独立事件的性质求解即可.【详解】(1)设事件A =“甲未能参与面试”，即甲笔试最多通过一个环节， 故1131131133()(1)(1)(1)(1)(1)2(1)(1)2242242248P A =---+⨯--⨯+--⨯=；(2)当3X =时，可知乙笔试通过两个环节且面试通过1个环节，或者乙笔试通过三个环节且面试都未通过， 3113114343(3)[(1)(1)2][(1)(1)]4224225454P X ==-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-+-⨯3114313(1)(1)4225480+⨯⨯⨯--=；(3)甲应聘成功的概率为1113113113215[(1)2(1)]2242242243224P =-⨯⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯=， 乙应聘成功的概率为2113113113433[(1)2(1)]224224224548P =-⨯⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯=，由题意可知，Y 的取值可能为0，1，2， 5395(0)(1)(1)248192P Y ==--=， 535341(1)(1)(1)24824896P Y ==⨯-+-⨯=535(2)24864P Y ==⨯=， 所以Y 的分布列如下表：所以数学期望7()12E Y =. 21．(1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）由题意证得//MN AC ,结合线面平行的判定定理，即可证得//MN 平面PAC ；（2）由PA ⊥平面ABC ，证得PA BC ⊥，再由AB AC =，证得AM BC ⊥，根据线面垂直的判定定理证得BC ⊥平面PAM ，进而得到平面PBC ⊥平面PAM . （1）证明：在ABC 中，因为,M N 分别为,BC AB 中点，可得//MN AC , 又因为MN ⊄平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以//MN 平面PAC . （2）证明：因为PA ⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ，可得PA BC ⊥， 又因为AB AC =，且M 为BC 中点，可得AM BC ⊥，又由PA AM A =且,PA AM ⊂平面PAM ，所以BC ⊥平面PAM ， 因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAM . 22．(1)证明见解析 (2)【分析】（1）连接1A B ，1A D ，可证明1AO BD ⊥，再证明1A O OA ⊥，从而可证明结论. （2）由线面垂直的判断定理得AC ⊥平面1A BD ，由11//AC A C 得11A C ⊥平面1A BD ，再由棱锥的体积可得答案. （1）连接11,A D A B ，111,,AD AB A AB A AD A A =∠=∠为公共边，1111,∴≅∴=A AB A AD A D A B ，又O 为BD 的中点，1A O BD ∴⊥，在1A AB 中，由余弦定理可知1A B在1Rt AOB 中1AO =13,A A AO = 满足22211A O AO A A +=1A O OA ∴⊥，又AO BD O ⋂=，1A O ∴⊥平面ABCD .（2）由（1）知1A O ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 1A O AC ∴⊥且1BD AC BD AO O ⊥⋂=，， AC ∴⊥平面1A BD ，且11//AC A C ， 11A C ∴⊥平面1A BD ，1111232C A BD V -=⨯⨯。
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。
高一下学期期末考试数学试卷含答案
2022年高一年级下期期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．若复数z ＝（i 为虚数单位），则|z |＝（ ） A ． B ．1C ．5D ．2．已知全集R U =，集合}32|{<<-=x x A ，}1{{<=x x B ，则=)(B C A U ( ). A ．}12|{<<-x x B ．}31|{<<x x C ．}31|{<≤x xD ．}2|{-≤x x3.在ABC ∆中，6a =，4b =，120A =︒，则cos B = （ ） A ．32 B ．63 C ．33 D ．234．如图，△A 'B 'C '是水平放置的△ABC 的斜二测直观图，△A 'B ′C ′为等腰直角三角形，其中O ′与A ′重合，A 'B ′＝6，则△ABC 的面积是（ ） A ．9 B ．9C ．18D ．185．已知||＝6，||＝4，与的夹角为60°，则（+2）•（﹣3）＝（ ） A ．﹣72B ．72C ．84D ．﹣846.已知432a =，254b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b <<7.在长方体1111ABCD A B C D -中， 1AB BC ==，12AA =，E 为1CC 的中点，则异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值为（ ）A 1510．0 D 68.已知三棱锥S-ABC 中，SA ⊥平面ABC ，SA=4，BC=23BAC=60°，则三棱锥S-ABC 外接球的表面积为( )A.32πB.64πC.80πD.128π二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，下列命题为真命题的有（ ）A ．m α⊥，//m βαβ⊥⇒B ．//m n ，//n m αα⊂⇒C ．m α⊥，m βαβ⊂⇒⊥D ．m α⊥，//n m n α⊥⇒10．已知复数z ＝cos α+（sin α）i （α∈R ）（i 为虚数单位），下列说法正确的有（ ）A ．当α＝﹣时，复平面内表示复数z 的点位于第二象限 B ．当α＝时，z 为纯虚数C ．|z |最大值为D ．z 的共轭复数为＝﹣cos α+（sin α）i （α∈R ） 11.在下列函数中,最小值为2的是( )A.1y x x=+B.22x x y -=+C.1πsin ,0,sin 2y x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D.223y x x =-+12．已知函数f （x ）＝sin （ωx ﹣）（ω＞0）在[0，π]有且仅有3个零点，下列结论正确的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期T ＜πB ．函数f （x ）在（0，π）上存在x 1，x 2，满足f （x 1）﹣f （x 2）＝2C ．函数f （x ）在（0，）单调递增D ．ω的取值范围是[，）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合{}2|20A x x x =--≤,集合B 为整数集,则A B ⋂= . 14．已知幂函数()y f x =的图象过点(4,2)，则(16)f = .15．如图，在三棱锥V ﹣ABC 中，VA ＝VB ＝AB ＝AC ＝BC ＝4，VC ＝2，则二面角A ﹣VC ﹣B 的余弦值为 ．16．定义：如果函数y ＝f （x ）在定义域内给定区间[a ，b ]上存在x 0（a ＜x 0＜b ），满足f （x 0）＝，则称函数y ＝f （x ）是[a ，b ]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点．已知f （x ）＝x 4是[﹣1，1]上的平均值函数，则它的均值点为 ；若函数g （x ）＝﹣x 2+mx +1是[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知向量a ，b 满足()1,3a =，3b =，且()7a a b ⋅+=．（1）求a 和b 的夹角θ的大小； （2）在ABC 中，若AB a =，AC b =，求BC ．18．（1）已知，求αα2sin 2co 2+s 的值；（2）若tan β＝tan （π﹣α），求的值．19．如图，直三棱柱ABC ﹣A 'B 'C '中，D 是AB 的中点．（1）求证：直线BC ′∥平面A 'CD ；（2）若AC ＝CB ，求异面直线AB '与CD 所成角的大小．20．（12分）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A 、B 两点间的距离，先在珊瑚群岛上取两点C 、D ，测得40CD =米，135ADB ∠=︒，415BDC DC ∠=∠=︒，120ACB ∠=︒．（1）求B ，D 两点的距离； （2）求A ，B 两点的距离．21．如图，PA 垂直于⊙O 所在的平面，AC 为⊙O 的直径，AB ＝3，BC ＝4，PA ＝3，AE ⊥PB ，点F 为线段BC 上一动点． （1）证明：平面AEF⊥平面PBC ；（2）当点F 移动到C 点时，求PB 与平面AEF 所成角的正弦值．22．为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：△BNC区域为荔枝林和放养走地鸡，△CMA区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，△MNC区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘△MNC周围筑起护栏．已知AC＝40m，BC＝40m，AC⊥BC，∠MCN＝30°（1）若AM＝20m时，求护栏的长度（△MNC的周长）；（2）若鱼塘△MNC的面积是“民宿”△CMA的面积的倍，求∠ACM；（3）当∠ACM为何值时，鱼塘△MNC的面积最小，最小面积是多少？2022年高一年级下期期末数学答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B D A A A A ACD BC BD ABD13.{}-14. 4 15. ．16.0; (0,2).1,0,1,212.【分析】设f（x）在[0，π]有且仅有3个零点a1，a2，a3，且0≤a1＜a2＜a3≤π．A，最小正周期T＝a3﹣a1即可判断；B，取x1＝，x2＝，满足f（x1）＝1，f（x2）＝﹣1，即可判断；D，结合正弦函数的零点，计算可得函数在y轴右侧的前4个零点分别是，，，，再列出不等式，解之即可判断；C，由选项D可知，可取ω＝3，此时f（x）＝sin（3x﹣），比较f（）和f（）的大小即可判断．解：设f（x）在[0，π]有且仅有3个零点a1，a2，a3，且0≤a1＜a2＜a3≤π，对A，最小正周期T＝a3﹣a1＜π，即A正确；对B，在（0，π）上存在x1＝，x2＝，满足f（x1）＝1，f（x2）＝﹣1，所以f（x1）﹣f（x2）＝2可以成立，即B正确；对D，令ωx﹣＝kπ，k∈Z，则函数的零点为x＝，k∈Z，所以函数在y轴右侧的前4个零点分别是，，，，因为f（x）在[0，π]有且仅有3个零点，则，解得ω∈[，），D正确；对C，由D选项可知，ω∈[，），不妨取ω＝3，此时f（x）＝sin（3x﹣），所以f（）＝sin（﹣）＝，f（）＝sin（π﹣）＝，即f（）＞f（），并不满足在（0，）单调递增，即C 错误． 故选：ABD ．16.【分析】由已知中的公式即可求得函数f （x ）＝x 4的均值点； 函数g （x ）＝﹣x 2+mx +1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有﹣x 2+mx +1＝＝m 在（﹣1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（﹣1，1）内，即可求出实数m 的取值范围． 解：对于f （x ）＝x 4，f （0）＝＝0，故它的均值点为0．∵g （x ）＝﹣x 2+mx +1是[﹣1，1]上的平均值函数，＝m ，∴关于x 的方程﹣x 2+mx +1＝m 在（﹣1，1）内有实数根，即x 2﹣mx +m ﹣1＝0在（﹣1，1）内有实数根． 若m ＝0，方程在（﹣1，1）内无解，∴m ≠0，解得方程的根为x 1＝1，或x 2＝m ﹣1，∴必有﹣1＜m ﹣1＜1，即0＜m ＜2， ∴实数m 的取值范围是（0，2）．解答题17．（1）∵()1,3a =，∴()22132a =+=．--------------1分∵()2227a a b a a b a b ⋅+=+⋅=+⋅=， ∴3a b ⋅=．-------------3分23cos 223a b a bθ⋅===⋅．--------------4分又∵[]0,πθ∈，--------------5分 ∴π6θ=．-------------6分 （2）方法1：∵BC AC AB b a =-=-，--------------7分 ∴()223461BC b a b a a b =-=+-⋅=+-=．--------------9分 ∴1BC =．--------------10分方法2：∵AB a =，AC b =， ∴2AB AB a ===，3AC AC b ===，π6A θ∠==． ∴22232cos 4322312BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅=+-⨯=．∴1BC =． 10分18. 解：（1）因为角α的终边过点P （1，﹣2），所以r ＝|OP |＝＝，…2分所以cos α＝＝﹣＝﹣，…4分 所以tan α＝＝＝﹣2………6分（2）tan β＝tan （π﹣α）＝﹣tan α，……7分 所以tan β＝2，……8分 ∴＝＝＝＝﹣………12分19.解：（1）证明：连接AC ′，交AC 于点O ，连接DO ，……1分 ∵直三棱柱ABC ﹣A 'B 'C '中，ACC ′A ′是矩形，∴O 是AC ′中点，……3分 ∵D 是AB 的中点，∴OD ∥BC ′，……4分 ∵BC ′⊄平面A 'CD ，OD ⊂平面A 'CD ，……5分 ∴直线BC ′∥平面A 'CD ；……6分（2）解：∵AC ＝CB ，D 是AB 的中点，∴CD ⊥AB ，……7分∵直三棱柱ABC ﹣A 'B 'C '中，AA ′⊥平面ABC ，∴CD ⊂平面ABC ，∴AA ′⊥CD ，……8分 ∵AB ∩AA ′＝A ，∴CD ⊥平面ABB ′A ′，……10分 ∵AB ′⊂平面ABB ′A ′，∴AB ′⊥CD ，∴异面直线AB '与CD 所成角的大小为90°．----------12分20．（1）由题意可知15BDC DCA ∠=∠=︒，120ACB ∠=︒，40CD =． ∴135DCB ∠=︒，30DBC ∠=︒．----------2分在BCD 中，由正弦定理，得sin sin CD BDDBC DCB=∠∠． ----------4分∴sin 40sin 135402sin sin 30CD DCB BD DBC ∠∠︒===∠∠︒∴BD 两点间的距离为2----------6分（2）在ACD 中，135ADB ∠=︒，15BDC DCA ∠=∠=︒， ∴150ADC ∠=︒，15DAC ∠=︒．----------8分∴40AD DC ==米． 在ABD 中，由余弦定理，得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅⋅∠()222404022404022⎛⎫=+-⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭8000=．----------11分 ∴405AB =． ∴AB 两点间的距离为405米．----------12分21.【解答】（1）证明：因为PA 垂直于⊙O 所在的平面，即PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， 所以PA ⊥BC ，又AC 为⊙O 的直径，所以AB ⊥BC ，……2分因为PA ∩AB ＝A ，所以BC ⊥平面PAB ， 又AE ⊂平面PAB ，所以BC ⊥AE ，……3分 因为AE ⊥PB ，BC ∩PB ＝B ， 所以AE ⊥平面PBC ，……4分 又AE ⊂平面AEF ， 所以平面AEF ⊥平面PBC ．……6分（2）解：因为AB ＝3，PA ＝3，所以PB ＝＝3，……7分又AE ⊥PB ，所以AE ＝＝， 由AB 2＝BE •PB ，可得BE ＝，……8分 如图，过点E 作EG ∥PA 交AB 于点G ，则＝，可得EG ＝，……9分又BC ＝4，所以EC ＝＝，……10分所以S △ABC ＝AB •BC ＝6，S △AEC ＝AE •EC ＝，设点B 到平面AEC 的距离为h ，由V E ﹣ABC ＝V B ﹣AEC ，可得S △ABC •EG ＝S △AEC •h ， 解得h ＝，……11分所以当点F 移动到C 点时，PB 与平面AEF 所成角的正弦值为＝．……12分 22.解：（1）∵AC ＝40m ，BC ＝40m ，AC ⊥BC ， ∴tan B ＝＝，∴B ＝30°，∴A ＝60°， ∴AB ＝2AC ＝80，…1分 在△ACM 中，由余弦定理可得CM2＝AC2+AM2﹣2AC•AM•cos A＝1600+400﹣2×40×20×＝1200，则CM＝20，…2分∴AC2＝AM2+CM2，∴CM⊥AB，∵∠MCN＝30°，∴MN＝CM tan30°＝20，∴CN＝2MN＝40，…3分∴护栏的长度（△MNC的周长）为20+40+20＝60+20，即（60+200）m；…4分（2）设∠ACM＝θ（0°＜θ＜60°），因为鱼塘△MNC的面积是“民宿”△CMA的面积的倍，所以，即CN＝40sinθ，…6分在△CAN中，由，得CN＝，…7分从而40sinθ＝，即sin2θ＝，由0°＜2θ＜120°，得2θ＝45°，所以θ＝22.5°，即∠ACM＝22.5°．…8分（3）设∠ACM＝θ（0°＜θ＜60°），由（2）知CN＝，又在△ACM中，由，得CM＝，…9分所以S△CMN＝＝，…10分，当2θ+60°＝90°，即θ＝15°时，△CMN的面积取最小值为m2．…12分。
高一下学期期末考试数学试题(含答案)
33高一下学期期末数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知α是第二限角，则下列结论正确的是A ．sinα•cosα＞0B ．sinα•tanα＜0C ．cosα•tanα＜0D ．以上都有可能（ ）2．化简 AB + BD - AC - CD =（）A ． 0B ． ADC ． BCD ． DA3．若 P (-3,4) 为角α终边上一点，则 cos α=（）A. -B. 455 C. - D. - 44 34. 若 a = 1, b = 2, 且 a , b 的夹角为120 则 a + b 的值（）A ．1B ． 3C ． 2D ． 2π5. 下列函数中，最小正周期是A. y = tan 2x的偶函数为（） 2B. y = cos(4x + πC. y = 2 cos 22x -1 2D. y = cos 2x6. 将函数 y = sin(3x + π 的图象向左平移π) 个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原 6 61来的 倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（ ）2A. y =sin( 3 x + 2π2 3B. y = sin(6x + π3C. y = sin 6xD. y = sin(6x +2π37. 如右图，该程序运行后的输出结果为（）A ．0B ．3C ．12D ．－2))) )8. 函数 y ＝cos(π π－2x )的单调递增区间是4（）5π 5A ．[k π＋ 8 ，k π＋ 8 π]B ．[2k π＋ 8 ，2k π＋ π]83 C ．[k π－ 8 π，k π＋ π3]D ．[2k π－ 8 8 π，2k π＋ π]（以上 k ∈Z ）89. 已知直线 y = x + b,b ∈[﹣2,3]，则直线在 y 轴上的截距大于 1 的概率是（）1 234A.B ．C ．D ．555510. 右面是一个算法的程序．如果输入的 x 的值是 20，则输出的 y 的值是（）A ．100B ．50C ．25D ．150第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分）11．若 a = (2,3) 与b = (-4, y ) 共线，则 y ＝.12. 某工厂生产 A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2∶3∶5．现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号的产品有 16 件，那么此样本的容量 n ＝.13. 设扇形的周长为8cm ，面积为 4cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是 .14. 若tan α= 1，则2sin α+ cos α 2 s in α- 3cos α= .15. 函数 y=Asin(ωx+φ)( A ＞0，ω＞0，|φ|＜π ) ，在同一个周期内，当 x= π时， y 有最大值 2,3当 x=0 时,y 有最小值－2,则这个函数的解析式为.三、解答题（本大题共 6 小题,满分 75 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分 12 分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的 学生中抽出 60 名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1) 求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2) 估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分.-α 17．(本小题满分 12 分)已知函数 f (x ) = 2sin 1 x + 2 3 cos 1x .2 2（1） 求函数 f (x ) 的最小正周期及值域； （2） 求函数 f (x ) 的单调递增区间.18．(本小题满分 12 分)已知|a |＝3，|b |＝2，a 与 b 的夹角为 60°，c ＝3a ＋5b ，d ＝m a －3b .(1) 当 m 为何值时，c 与 d 垂直？ (2) 当 m 为何值时，c 与 d 共线？19．(本小题满分 12 分)设函数 f (x )＝a ·b ，其中向量 a ＝(m ，cos2x )，b ＝(1＋sin2x,1)，x ∈R ，且⎡π ⎤ 函数 y ＝f (x )的图象经过点 ⎢⎣ 4 , 2⎥⎦. (1) 求实数 m 的值；(2) 求函数 f (x )的最小值及此时x 值的集合．20．(本小题满分 13 分)已知π < α< π，且sin(π-α) = 4；25sin(2π+α) tan(π-α) cos(-π-α)（1） 求 sin(3π 2 π) cos( 2+α)的值；（2） 求 sin 2α- cos 2α 5π 的值.tan(α- )421．(本小题满分 14 分)某班数学兴趣小组有男生三名,分别记为 a 1 , a 2 , a 3 ,女生两名，分别记为b 1 , b 2 ,现从中任选 2 名学生去参加校数学竞赛.（1） 写出这种选法的样本空间； （2） 求参赛学生中恰有一名男生的概率； （3） 求参赛学生中至少有一名男生的概率.) 数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。
2017—2018学年度第二学期期末考试初二数学试题及答案
2017—2018学年度第二学期期末考试初二数学试题题目一二三总分评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．调査绥化市市民的吸烟情况B．调查绥化市电视台某节目的收视率C．调查绥化市市民家庭日常生活支出情况D．调査绥化市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率2．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三角形三个顶点的坐标分别是（）A．(1，7)、(-2，2)、(3，4)B．(1，7)、(2，2)、(3，4)C．(1，7)、(2，－2)、(3，3)D．(1，7)、(2，2) 、( 3，4)3．已知直线a外有一点P，则点P到直线a的距离是（）A．点P到直线的垂线的长度B．点P到直线的垂线段C．点P到直线的垂线段的长度D．点P到直线的垂线4．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1＝4：1，则∠AOF的度数是（）A.130°B.125°C.140°D.135°5．已知关于x的不等式（1－a）x＞3的解集为x＜31a-，则a的取值范围是（）A．a>0 B．a<0 C．a<1 D．a>16．如果点P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是（）A．y>0 B．y<0 C．y≤0D．y=07．下列说法正确的是（）A．2π是分数B．2π是无理数C．如果a为实数，那么2a为正数D．如果a为实数，那么－a为负数7．若点A（a，4）和点B（3，b）关于y轴对称，则a，b的值分别是（）A．3，4 B．2，－4 C．－3,4 D．－3,－49．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0．10，则第6组的频率为（）A．0.20 B．0.30 C．0.25 D．0.1510．已知4520430X Y ZX Y Z-+=⎧⎨+-=⎩（xyx≠0），则x：y：x的值是（）A．2:1:3 B．1:2:3 C．3:2:1 D．不能确定二、填空题: （每题3分，共33分）11．如果点P（a＋6，a－3）在x轴上，那么其坐标是。
人教版数学高一下册期末测试精选(含答案)2
B．若 , ，则
C．若 // , m ，则 m / /
D．若 m , ,n / / ，则 m n
【来源】广西梧州市 2019-2020 学年高一上学期期末数学试题 【答案】C
16．已知圆 x a2 y2 1 与圆 x2 y b2 1外切，则（ ）．
A． a2 b2 4
32．已知点 A(2, a) ，圆 C : (x 1)2 y2 5
（1）若过点 A 只能作一条圆 C 的切线，求实数 a 的值及切线方程； （2）设直线 l 过点 A 但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线 l 被圆 C 截得
的弦长为 2 3 ，求实数 a 的值.
【来源】江西省宜春市上高县上高二中 2019-2020 学年高二上学期第三次月考数学（理) 试题
【答案】B
7．如图，四边形 ABCD 和 ADEF 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 M 在 线段 AE 上，设直线 CM 与 BF 所成的角为 ，则 的取值范围为（ ）
A．
0,
3
B．
0,
π 3
C．
0,
2
D．
0,
2
【来源】四川省乐山市 2019-2020 学年高二上学期期末数学（文)试题
6
a
1 3
，则
cos
2 3
2a
（）
A． 7 9
B． 1 3
1
C．
3
7
D．
9
【来源】河北省石家庄市第二中学 2018-2019 学年高二第二学期期末考试数学（理)试
题
【答案】A
13．已知圆 C 被两直线 x y 1 0 ， x y 3 0 分成面积相等的四部分，且截 x 轴
高一下期末数学试卷(附答案)
21.已知在 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足 ．
（1）求角C的大小；
（2）若 ， 的面积等于 ，求c边长．
22.已知关于x，y的方程 .
（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；
（2）若圆C与直线 相交于M，N两点，且 ，求m的值.
【详解】（1）由频率分布直方图的面积和为1，则
，得 ，
又由100人中 分数段的人数比 分数段的人数多6人
则 ，解得 ，
中位数中位数为
（2）设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A，
由题意知，在分数为 的同学中抽取4人，分别用 ， ， ， 表示，
在分数为 的同学中抽取2人，分别用 ， 表示，
从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：
∴ ， ，
∴ 面 ， 面 ，
∵ ，∴平面 平面 ，
∵ 平面 ，∴ 平面 .
（2）因为底面ABCD为矩形，所以 ，
又因为平面 平面ABCD，
平面 平面 ， 平面ABCD，所以 平面PAD．
因为 平面PAD，所以 .
又因为 ， ，所以 平面PCD．
因为 平面PAB，所以平面 平面PCD．
25.【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3） .
3.【答案】D
【详解】直线 的斜率为 ，直线 的斜率为3，由题意，
，解得 。故选D
4.【答案】B
【详解】根据正弦定理： ，故 ，解得 .
故选：B.
5.【答案】A
【详解】 ，
当且仅当 ，即 时，取等号.
所以函数 的最小值为5
故选：A
6.【答案】C
XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷一、填空题（每题3分，共36分）1、已知全集$U=\mathbb{R}$，集合$A=\{x|y=\pi x\}$，则$C_UA=$ $\{x|x\notin A\}$2、函数$f(x)=x^{-1}$在$(-\infty,0)$内的零点为$x=-1$3、关于$x$的方程$2^x=3$的解集为$\{\log_2 3\}$4、函数$f(x)=\dfrac{1}{x+a}$为奇函数，则实数$a$的值为$0$5、集合$A=\{x|x<a\},B=\{x|x<1\}$，若$A\subseteq B$，则实数$a$的取值范围为$a\leq 1$6、比较两数大小: $2^{e^{5031}}$ $>$ $e^{2^{5031}}$7、函数$y=f(x)$的定义域为$(0,1)$，则函数$y=f(2x)$的定义域为$(0,\dfrac{1}{2})$8、幂函数$y=x^{-2}$的单调递减区间为$(0,+\infty)$9、函数$y=f(x)$过定点$(0,2)$，则函数$y=f(x-2)$过定点$(2,2)$10、不等式$|x|-a\geq 0$ 对任意$x\in[-1,2]$恒成立，则实数$a$的最大值为$a=2$11、若函数$f(x)=\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}$，则$f(x)-f(2-x)=\dfrac{4x-10}{x-2}$12、方程$f(x+2018)+f(\dfrac{e-|2-x|}{x-2x-1})-a=0$在$(-\infty,5)$内有两个零点，则实数$a$的取值范围为$a\in(-\infty,4)$二、选择题(每题3分,共12分)13.四个说法中,与“不经冬寒,不知春暖”意义相同的是() C.若知春暖，必经冬寒14、已知实数$x>y$，下列不等式中一定成立的是() B。
人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案
E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。
高等数学 期末考试试题(含答案)
（2017至2018学年第一学期）一、 单项选择题（15分，每小题3分）1、当∞→x 时，下列函数为无穷小量的是（ ）（A ）x Cosx x - （B ）x Sinx（C ）121-x （D ）x x )11(+2．函数)(x f 在点0x 处连续是函数在该点可导的（ ） （A ）必要条件 （B ）充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 3．设)(x f 在),(b a 内单增，则)(x f 在),(b a 内（ ） （A ）无驻点 （B ）无拐点 （C ）无极值点 （D ）0)(>'x f4．设)(x f 在][b a ，内连续，且0)()(<⋅b f a f ，则至少存在一点），（b a ∈ξ使（ ）成立。
（A ）0=）（ξf （B ）0='）（ξf（C ）0=''）（ξf （D ））（）（）（）（a b f a f b f -⋅'=-ξ 5．广义积分)0(>⎰∞+a dxax p当（ ）时收敛。
（A ）1>p (B)1<p (C)1≥p (D)1≤p二、填空题（15分，每小题3分）1、 若当0→x 时，22~11x ax --，则=a ；2、设由方程22a xy =所确定的隐函数)(x y y =，则=dy ；3、函数)0(82>+=x xx y 在区间 单减；在区间 单增；4、若x xe x f λ-=)(在2=x 处取得极值，则=λ ；5、若dx x f dx x xf a ⎰⎰=10102)()(，则=a ；三、计算下列极限。
（12分，每小题6分）1、xx xx )1(lim +∞→ 2、 200)1(lim xdte xt x ⎰-→四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）1、241x y -=，求y ' 2、⎪⎩⎪⎨⎧-=+=tt y t x arctan )1ln(2 ，求22dx y d五、计算下列积分（18分，每小题6分）1、dx xxx ⎰+++21arctan 1 2、dx x x ⎰--223cos cos ππ3、设dt ttx f x ⎰=21sin )(，计算dx x xf ⎰10)(六、讨论函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>-=2,22,cos 2)(ππππx x x x x x f 的连续性，若有间断点，指出其类型。
高一下学期期末考试数学试卷
高一下学期期末考试数学试卷一、选择题（共10小题 每小题4分 共40分）.在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一项.1．设向量 则（ ）A ．11B ．9C ．7D ．52．sin330°＝（ ）A. B. –C. D. –3．在复平面内 复数z 对应的点Z 如图所示 则复数（ ）A ．2+iB ．2﹣iC ．1+2iD ．1﹣2i4．某圆锥的母线长为5cm 底面半径长为3cm 则该圆锥的体积为（ ） A ．12πcm 3 B ．15πcm 3C ．36πcm 3D ．45πcm 35．函数f （x ）＝cos 22x ﹣sin 22x 的最小正周期是（ ） A．B ．πC ．2πD ．4π6．若sinα＝0.4 则符合条件的角α有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（其中A ＞0 ω＞0 0＜φ＜π）的图像的一部分如图所示 则此函数的解析式是（ ）()3,2a =()1,4b =-r a b ×=1212z =π23π3π,22a æöÎ-ç÷èøA.B.CD.8．向量与的夹角为（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．90°9．在△ABC 中 内角A 和B 所对的边分别为a 和b 则a ＞b 是sin A ＞sin B 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知单位向量 满足若非零向量 其中 则的最大值为（ ）A. B.C.D.二、填空题（每题3分 满分25分 将答案填在答题纸上）11．设复数则|z |＝ ．12．已知半径为r 的球的表面积为36πcm 2 那么半径为2r 的球的表面积为 cm 2．13．在锐角△ABC 中 角A B C 所对的边分别为a b c ．若则A ＝ ．14．已知向量 满足 那么 ．15．设函数f （x ）＝sinπx g （x ）＝x 2﹣x +1 有以下四个结论． ①函数y ＝f （x ）+g （x ）是周期函数；②函数y ＝f （x ）﹣g （x ）的图像是轴对称图形； ③函数y ＝f （x ）•g （x ）的图像关于坐标原点对称；④函数存在最大值．其中 所有正确结论的序号是 ．()3sin 42ππf x x æö=+ç÷èø3()3s 4πin π4f x x æö=+ç÷èø()3sin 84ππf x x æö=+ç÷èø3()3s 4πin π8f x x æö=+ç÷èøcos500)n 5(,si a °°= ()cos10,sin10b °°= 1e 2e 1212e e ×=- 12a xe ye =+ x y ÎR x a4323212i3i z +=-1sin 2a B b=a b 5a = 4b = ()a b b +^ a b -= ()()f x yg x =三、解答题：共6小题 共85分.解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程.16．已知． （Ⅰ）求tan θ的值； （Ⅱ）求sin2θ的值．17．如图 在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中 BB 1⊥平面ABCD AD ∥BC ∠BAD ＝90° AC ⊥BD 且AB ＝AD ＝2 AA 1＝1．（Ⅰ）求三棱锥B 1﹣ABD 的体积； （Ⅱ）求证：BC ∥平面ADD 1A 1； （Ⅲ）求证：AC ⊥B 1D ．18．在中.（1）求的面积；（2）求的值.19．已知函数同时满足下列三个条件中的二个：①f （0）＝2；②最大值为2；③最小正周期为π． （Ⅰ）求出所有可能的函数f （x ） 并说明理由；πtan 34q æö+=-ç÷èøABC 4AB =3AC =1cos 4C =-ABC BA BC ×()()cos 0f x x x m w w w =++>（Ⅱ）从符合题意的函数中选择一个求其单调增区间．20．如图在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AA1＝2 E为AA1的中点O为BD1的中点．（Ⅰ）求证：平面A1BD1⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：EO∥平面ABCD；（Ⅲ）设P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱上一点给出满足条件P的个数并说明理由．21．设函数f（x）的定义域为R．若存在常数T A（T＞0 A＞0）使得对于任意x∈R f（x+T）＝Af（x）成立则称函数f（x）具有性质P．（Ⅰ）判断函数y＝x和y＝cos x具有性质P？（结论不要求证明）（Ⅱ）若函数f（x）具有性质P且其对应的T＝π A＝2．已知当x∈（0 π]时f（x）＝sin x求函数f（x）在区间[﹣π 0]上的最大值；（Ⅲ）若函数g（x）具有性质P且直线x＝m为其图像的一条对称轴证明：g（x）为周期函数．OP=参考答案一、选择题（共10小题每小题4分共40分）.1．D解析向量则＝﹣3+8＝5．故选：D．2．B解析sin330°＝sin（270°+60°）＝﹣cos60°＝﹣．故选：B．3．B解析由图可知点Z对应的复数z＝2+i则故选：B．4．A解析圆锥的母线长l＝5cm 底面半径长r＝3cm所以圆锥的高h＝＝＝4（cm）所以该圆锥的体积为V＝πr2h＝π×32×4＝12π（cm）3．故选：A．5．A解析因为f（x）＝cos22x﹣sin22x＝cos4x所以f（x）的最小正周期T＝＝故选：A．6．C解析利用正弦函数y＝sin x的图象和函数y＝0.4的图象所以这两个函数的图象有3个交点如图所示：故满足条件的角有3个．故选：C．7．C解析由图象得函数f（x）的最小正周期为T＝4（6﹣2）＝16 所以；由图象的最高点为（2 3）得A＝3 且f（2）＝3即由0＜φ＜π 解得φ＝．故选：C．8．B解析根据题意设两个向量的夹角为θ向量与则||＝1 ||＝1 •＝cos50°cos10°+sin50°sin10°＝cos40°则cosθ＝＝cos40°又由0°≤θ≤180°故两个向量的夹角为40°故选：B．9．C解析在三角形中若a＞b由正弦定理得sin A＞sin B．若sin A＞sin B则正弦定理得a＞b所以a＞b是sin A＞sin B的充要条件．故选：C．10．D解析因为单位向量满足•＝﹣所以＜＞＝设＝（1 0）＝（﹣）所以＝x+y＝x（1 0）+y（﹣＝（x﹣y）所以||＝＝所以＝＝当x＝0时＝0 当x≠0时＝令t＝则1﹣t+t2＝（t﹣）2+≥所以≤所以的最大值为．故选：D．二、填空题（每题3分满分25分将答案填在答题纸上）11．解析因为z＝＝＝＝所以|z|＝＝故答案为：．12．144π解析由题意4πr2＝36π 解得r＝3那么半径为2r的球的表面积为4π×62＝144πcm2故答案为：144π．13．解析因为所以由正弦定理可得sin A sin B＝sin B 因为sin B≠0 所以sin A＝又A为锐角所以A＝．故答案为：．14．解析∵向量满足∴（+）•＝+＝+16＝0 ∴＝﹣16∴＝＝＝＝故答案为：．15．②④解析对于①：因为函数f（x）＝sinπx是周期函数但是g（x）＝x2﹣x+1不是周期函数所以y＝f（x）+g（x）不是周期函数故①不正确；对于②：因为函数f（x）＝sinπx对称轴为x＝+k k∈Z所以x＝是f（x）的一条对称轴因为g（x）＝x2﹣x+1＝（x﹣）2+对称轴为x＝所以y＝f（x）﹣g（x）的对称轴为x＝故②正确；对于③：因为函数f（x）＝sinπx是关于原点对称但是g（x）＝x2﹣x+1不关于原点对称所以y＝f（x）•g（x）不是关于原点对称故③不正确；对于④：y＝＝f（x）＝sinπx当x＝时f（x）max＝1因为g（x）＝x2﹣x+1＝（x﹣）2+则g（x）min＝g（）＝所以y＝有最大值为故④正确．故答案为：②④．三、解答题：共6小题共85分.解答应写出文字说明演算步骤或证明过程.16．解：（Ⅰ）∵＝∴tanθ＝2．（Ⅱ）sin2θ＝＝＝＝．17．解：（Ⅰ）．（Ⅱ）证明：因为AD∥BC BC⊄平面ADD1A1AD⊂平面ADD1A1所以BC∥平面ADD1A1．（Ⅲ）证明：因为BB1⊥底面ABCD AC⊂底面ABCD所以BB1⊥AC．又因为AC⊥BD BB1∩BD＝B所以AC ⊥平面BB 1D ．又因为B 1D ⊂平面BB 1D 所以AC ⊥B 1D ． 18．解：（Ⅰ）在△ABC 中 由余弦定理可知：cos C ＝＝＝﹣ 解得：BC ＝2或BC ＝﹣（舍）又∵cos C ＝﹣ 0＜C ＜π ∴sin C ＝∴S △ABC ＝×BC ×AC ×sin C ＝×2×3×＝；（Ⅱ）在△ABC 中 由正弦定理可得：＝ 则sin B ＝＝＝∵BC ＜AC ＜AB ∴∠B 为锐角 ∴cos B ＞0 ∴cos B ＝∴•＝||•||•cos B ＝4×3×＝．19．解：（I ）；若选①② 则 无解 f （x ）不存在；若选①③ 则 解得m ＝1 ω＝2 ；若选②③ 则 解得m ＝0 ω＝2．（II ）若 令所以增区间为．若 其增区间与相同为．20．解：（Ⅰ）证明：在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中 ∵A 1D 1⊥平面ABB 1A 1 A 1D 1⊂平面A 1BD 1∴平面A1BD1⊥平面ABB1A1．（Ⅱ）证明：连接BD AC设BD∩AC＝G连接0G．∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体∴AE∥DD1且AE＝DD1且G是BD的中点又因为O是BD1的中点∴OG∥DD1且OG＝DD1∴OG∥AE且OG＝AE即四边形AGOE是平行四边形所以OE∥AG又∵EO⊄平面ABCD AG⊂平面ABCD所以EO∥平面ABCD．（Ⅲ）解：满足条件OP＝的点P有12个．理由如下：因为ABCD﹣A1B1C1D1为正方体AA1＝2所以AC＝2．所以OE＝AG＝AC＝．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中因为AA1⊥平面ABCD AG⊂平面ABCD所以AA1⊥AG又因为EO∥AG所以AA1⊥OE则点O到棱AA1的距离为所以在棱AA1上有且只有一个点（即中点E）到点O的距离等于同理正方体ABCD﹣A1B1C1D1每条棱的中点到点的距离都等于所以在正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱上使得OP＝的点P有12个．21．解：（Ⅰ）函数y＝x不具有性质P；函数y＝cos x具有性质P．（Ⅱ）设x∈（﹣π 0] 则x+π∈（0 π]．由题意得f（x+π）＝2f（x）＝sin（x+π）所以当f（x）＝﹣sin x x∈（﹣π 0]由f（﹣π+π）＝2f（﹣π）f（0+π）＝2f（0）得f（﹣π）＝f（π）＝0．所以当x∈[﹣π 0]时f（x）＝﹣sin x．故当x＝时f（x）在区间[﹣π 0]上有最大值．（Ⅲ）证明：当g（x）＝0 x∈R时结论显然成立；下面考虑g（x）不恒等于0的情况即存在x0使得g（x0）≠0由于直线x＝m为函数g（x）图象的一条对称轴所以g（2m﹣x0）＝g（x0）≠0 由题意存在T0A0（T0＞0 A0＞0）使得g（x+T0）＝A0g（x0）成立所以g（2m﹣x0）＝A0g（2m﹣x0﹣T0）即g（2m﹣x0﹣T0）＝g（x0）由直线x＝m是函数g（x）图像的一条对称轴得g（2m﹣x0﹣T0）＝g（x0+T0）又因为g（x0+T0）＝A0g（x0）g（x0）≠0所以g（x0）＝A0g（x0）即A0＝1故对于任意x∈R g（x+T0）＝g（x）成立其中T0＞0．综上g（x）为周期函数．高一下学期期末考试数学试卷一、选择题10小题每小题4分共40分。
山东省枣庄市第三中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题扫描版含答案
绝密★启用前枣庄三中2017〜2018学年度高一年级第二学期期中学情调査数学试题2018. 4本试卷分第1卷和第II 卷两部分・共4页•渦分150分.考试用时120分钟.答卷前，考生 务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名.考号.班级填写在答题纸规定的位賈.并用2B 怕笔填涂相关信息•考试结束后.将答题纸及时收回第I 卷（选择题共60分）注意事项：1. 第I 卷共12小题，每小题5分，共12分.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如爲改动， 用椽皮擦干净后.再选涂其它答案标号。
一、选择题：（本大题共12小题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中.只 有一项是符合题目要求的・）1. 化简sin 600,的值是（）D.2. 角 a 的终边过点 P(-4a,3a)(a # 0),则 2sina + cosa=()B.二53. a 是第二象限角，则上是（2A. 第一象限角4•已知扇形的弧长是4cm 9面积是2cm 2,则扇形的圆心角的弧度数是（） A. 1 B.2C.4D.1 或4己知向量 a = (sin(a + £), 1), 3 = (4,4 cos a -⑹,若a 丄 b,则 sin(a + 半)等于6 3A. -丄B. "，C.丄D.4444髙•年级学情调査 数学试題弟1页处4页C. ?或D.5与a 的值有关B.第二象限角 C ・第一象限 D.第一象限角或第二象限角高一年级学情调査 数学试题 第2页共4页sinllO* sin 20*心155'-血2155・的值为T T7・若a,b 是非零向量且满足(°_2方)丄(S_2a)丄5 ,则2与牙的夹角是(10•函数y = COS (6；X +(p)(a)> 0,0 < < ^)为奇函数，该函数的部分图欽如图所示,别为最髙点与最低点■并且两点间的距离为2近,则该函数的一条对称轴方程为(A ・ x = — nit 己知|刃1=1」方刃 方=0.点c 在ZJOB 内.且ZAOC = 30% 设 dC = mOA + nOB(m.neR)侧巴等于()n12. 己知；和J 为互相垂直的单位向量，a = Z-2；,6 = i+2),:与&的夹角为税角，则A.B. C.D.n 6338-设A.2n D. A ・沿x 轴向左平移兰个单位8B-沿、轴句右平畴个单位C.沿x 轴向左平移兰个单位4D.沿x 轴句右C. x = 2B ・ 3D. >/3 )y实数2的取值范围筑() >A (-8,-22 (-2,》B. (|,-KO) C. (-2,|)U(|,-KO) D. (-00,|)高一年级学情调査高一年级学情调査第II 卷（非选择题共9°分）注意事项X1. 第II 卷共2大共90分. 丄2.考生用0.5逢米的黑色签字笔将答案和计算步號、过程写在答題纸相“位直接在 试卷上作答的不计分.气二、填空風（本大題共4小题，毎小題5分，共20分.请把正确答案填心中横线上〉 a13. sin （〃-a ）=-亍.且a w （—今,0）,则 tana 的值是 —---- --- ・ 14. 己知向>a=（2t 3）, 6 = （-2,1）,则a 在〃方向上的投影等尸 ------------- -- 15・已知mn （x +兰）= 2.则史竺的值为 _______________ ・4 tan2x 16•①若a^b 为非零向且allb 时，则a^b 必与中之一的方向相同 ②若：为单位向童，④若a^b 共线.了与：共线，则：与2必共线;上述命题正确的有 ___________ ・（填序号）三.解答题：（本大题共6小题，共70分・17题10分，其余均为12分•解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤•）17. （本小題满分10分） tan 150°cos 210° sin (<-60°) sin(-30°)cosl20° sin(-a) cos (” + a) tan(2;r + a) cos(2” +a) sin(/r + a) tan(-a)18. （本小题满分12分）•—< —♦ —♦ 3 —♦ T己知加= （1,1）,向量农与向量加夹角为一;r ■且加・川=一1・ 4（1）求向量刀;⑵若向量力与向量？ = （1,0）的夹角为彳，向量p = （2sin^,4cos 2 y ）»求场+ ”的值.19・(本小题满分12分)巳 知 °为 坐 标 原 点⑤若平面内有则必有 JC +S 5 = BC +^5-(I )求值:（ID 化简:°A = (2 C°S 2 竝1),丙=(1, d sin 2x + a)(x ", a " a是常数),若/'(x)=刃•丽. (°求函数/(兀)的最小正周期和单调递减区间：(2〉若“[0冷]时，函数/(x)的最小值为2,求a的值.20・（本小题满分12分）已知一~<x<0, sinx + cosx =丄.2• 5（I）求sinx-cosx 的值：（II〉求4sinxcosx-8s2 x 的值.21. (本小题满分12分〉设函数/(x) = a ・b ■其中7 = (2 sin(- + x), cos 2x)^ = (sin(# + x)厂巧)，x w R ・4 q(1) 求/(x)的解析式；(2) 求/(x)的周期和单调递增区间；⑶若关于兀的力程/(E-心2在"眷冷匕有解，求实数加的取值范围・■22. (本小题满分12分)己知向量a = (cos|x,sin|x) . S =(8s务-sin专)，且 *e[</(恥打・2平-耳"为常数)，求F⑴0・&及”-6 $⑵若/⑴得最大值是斗求实数2的值。
组合数学试题(2018A)参考答案
武汉大学计算机学院2017-2018学年度第二学期期末考试《组合数学》试卷（A 卷）参考答案1. (20分，每小题5分)（1）书架上有一套《资治通鉴》共20卷，从中选出4卷使得任意两本的卷号都不相邻的选法有多少种？解：就是不相邻组合，因此为C(n-r+1,r)，此处n=20,r=4，代入得到C(20-4+1,4)=C(17,4)=2380（2）将英文字母表中的26个字母排序，要求任意两个元音字母不能相邻，则有多少种排序方法？解：先排21个辅音字母，共有21！， 再将5个元音插入到22个空隙中(首尾)有P(22,5)，故所求为21!×P(22,5)（3）现在有3个女士和4个男士围一个圆桌就坐，则其中a ）女士两两不相邻的入座方式数有Q(4,4)P(4,3)=3!4!=144 种； -----3分b ）所有女士坐在一起的方式数有 Q(5,5)P(3,3)=4!3!=144种。
-----2分（4）在一局乒乓球比赛中，运动员甲以11:7战胜运动员乙，若在比赛过程中甲的得分一直不少于乙的得分，求有多少种可能的比分记录？解：根据题意，由于球赛规则，因此实际求的是求从点(0,0)到点(7,10)—(7,11）且从上方不穿过y=x 的非降路径数，参见书p32页结果，m=7,n=10,代入结果为 C(m+n,m)-C(m+n,m-1)=C(17,7)-C(17,6) ---未考虑球赛规则的，可以给3分2. (15分) 解下列递推关系⎩⎨⎧==≥=--2,52,36--10n 21a a n a a a n n n解：其对应的特征方程为:x 2-x-6=0,即为(x-3)(x+2)=0，其特征根为r 1=3,r 2=-2;由于3是其特征根，因此特解形如Cn3n ，代入方程得到Cn3n - C(n-1)3n-1 – 6C(n-2)3n-2 =3n解得C=53故方程的通解形如nn n n n B A 3533)2(a ++-=，代入初始条件⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅++=+231533A 2-5B A B ---》⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==25512574B A 可得n n n n n 35332551)2(2574a ++-=3. (10分) 一个1×n 的方格图形用红、蓝、绿和黄四种颜色涂色，如果有偶数个方格被涂成红色，还有偶数个方格被涂成绿色，求有多少种方案？ 解：设涂色方案为a n ，则对应的母函数为：!n ）424（414)12()()2()!2!11()!4!21()(0n 1n n 242222242n x xx xx e x e e e e e x xx x x G ∑∞=+-⨯++=++=+=++++++=因此其染色方案有⎩⎨⎧=>+=--01024a 11n n n n n ，故所求方案数为4n-1+2n-1种。
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泉港一中2017-2018学年下学期期末考试高一数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）命题人： 审题人：一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则下列结论一定成立的是（ ） A ．a ＞bcB ．＜C ．a ﹣c ＞b ﹣cD ． a 2＞b 22．经过两点A (2,1)，B (1，m 2)的直线l 的倾斜角为锐角，则m 的取值范围是( )A ．m ＜1B ．m ＞－1C ．－1＜m ＜1D ．m ＞1或m ＜－13.在等比数列{n a }中，若93-=a ，17-=a ，则5a 的值为（ ）A .3±B ．3C ．-3D ．不存在4．已知x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝8，则(1＋x )(1＋y )的最大值为( )A ．16B ．25C ．9D ．36 5．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是( )A ．α内的所有直线均与a 异面B ．α内不存在与a 平行的直线C ．α内直线均与a 相交D ．直线a 与平面α有公共点6．实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧y ≥0，x －y ≥0，2x －y －2≥0，则W ＝y －1x ＋1的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a=10，b=8，B=30°，那么△ABC 的解的情况是（ ） A ．无解 B ． 一解C ． 两解D ．一解或两解8．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成的角的余弦值为( )A.23B.33C.23D.639．《莱因德纸草书》（Rhind papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一．该书中有一道这样的题目：100个面包分给5个人，每人一份，若按照每个人分得的面包个数从少到多排列，可得到一个等差数列，其中较多的三份和的等于较少的两份和，则最多的一份面包个数为（ ）A ．35B ．32C ．30D ． 2710．已知关于x 的不等式x 2－4x ≥m 对任意x ∈(0,1]恒成立，则有( )A ．m ≤－3B ．m ≥－3C ．－3≤m ＜0D ．m ≥－411．已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0，设该圆过点P (3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．10 6B ．206C ．30 6D ．40 612．在平面直角坐标系中，定义d （P ，Q ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|为两点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题： ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆； ②到原点的“折线距离”小于等于2的点构成的区域面积为8；③到M （0，﹣2），N （0，2）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是y=0； ④直线y=x+1上的点到N （0，2）的“折线距离”的最小值为1． 其中真命题有（ ） A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二．填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.以两点A (－3，－1)和B (5,5)为直径端点的圆的方程是________．14．如图，三棱锥C ADB -中，2CA CD AB BD ====，23AD =，1BC =，则二面角C －AD －B 的平面角为________．15.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是________万元．16. 设数列{a n }为等比数列，则下面四个数列：①{a 3n }；②{pa n }(p 为非零常数)；③{a n ·a n ＋1}；④{a n ＋a n ＋1}．其中是等比数列的序号为________．（填上所有正确的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本题满分10分） 若不等式ax 2＋bx －1＞0的解集是{x |1＜x ＜2}．(1)试求a 、b 的值； (2)求不等式ax ＋1bx －1≥0的解集．18.（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D 在直线AC 上，且AD=4DC.（I ）求BD 的长；（II ）求sin ∠CBD 的值.19.已知等差数列{a n }满足a 2＝0，a 6＋a 8＝－10.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n 2n －1的前n 项和．20（12分）．如图所示，ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 是AC 、PC 的中点（1）求证：AC ⊥DF ；（2）若PA=2，AB=1，求三棱锥C ﹣PED 的体积．21（12分）已知直线l：mx+ny﹣1=0（m，n∈ R）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2+y2=4相交所得弦长为2．（1）若直线l与直线2x+y+5=0平行，求直线l的方程；（2）若点P是可行域内的一个点，是否存在实数m，n使得|OA|+|OB|的最小值为2，且直线l经过点P？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．22（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，λS n=a n a n+1+1，其中λ为常数．（1）证明：数列{a2n}是等差数列；﹣1（2）是否存在实数λ，使得{a n}为等差数列，并说明理由；（3）若{a n}为等差数列，令b n=（﹣1）n- 1，求数列b n的前n项和T n．泉港一中2017-2018学年下学期期末考试高一数学参考答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13、(x －1)2＋(y －2)2＝25 14、60 15、27 16、①②③④三、解答题：（本题共6个小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）(1)∵不等式ax 2＋bx －1＞0的解集是{x |1＜x ＜2}．∴a ＜0，且1和2是方程ax 2＋bx －1＝0的两根，由韦达定理可得⎩⎨⎧－ba＝3，－1a ＝2，a ＜0.于是得⎩⎨⎧a ＝－12，b ＝32.…………………5分(2)由(1)得不等式ax ＋1bx －1≥0即为－12x ＋132x －1≥0， ∴⎝⎛⎭⎫－12x ＋1⎝⎛⎭⎫32x －1≥0且32≠x ，因此(x －2)⎝⎛⎭⎫x －23 ≤0且32≠x ，解得23＜x ≤2. 即原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<232x x.…………………10分18.（本题满分12分）（I ）解：因为∠ABC=90°，AB=4，BC=3，所以34cos ,sin 55C C ==，AC=5， 又因为AD=4DC ，所以AD=4，DC=1. 在△BCD 中，由余弦定理，得2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅223323123155=+-⨯⨯⨯=，所以4105BD =.……………………6分 （II ）在△BCD 中，由正弦定理，得sin sin CD BDCBD C=∠， 所以410154sin 5CBD=∠， 所以10sin 10CDB ∠=.……………………12分19．（本题满分12分）20．（本题满分12分） 证明：（1）连接ED 、EF ，∵ABCD 是正方形，E 是AC 的中点， ∴ED ⊥AC 又∵E 、F 分别是AC 、PC 的中点 ∴EF ∥PA 又∵PA ⊥平面ABCD ， ∴EF ⊥平面ABCD ，∵AC ⊂平面ABCD ， ∴EF ⊥AC 又∵ED ∩EF=E ，ED ，EF ⊂平面DEF ∴AC ⊥平面DEF … 又∵DF ⊂平面DEF故AC ⊥DF ……………………6分解：（2）∵PA ⊥平面ABCD ， ∴是PA 三棱锥P ﹣CED 的高，且PA=2 ∵ABCD 是正方形，E 是AC 的中点， ∴△CED 是等腰直角三角形… 又∵AB=1， 故，…故……………………12分21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）直线l 与圆224x y +=相交所得弦长为2.所以圆心到直线l 322223d m n m n ===++2213m n +=. …………………2分 因为直线l ：10mx ny +-=(,)m n ∈+R 的斜率1m k n=-， 直线250x y ++=的斜率22k =-，由题意知12k k =，得2m n =， …………3分 由（Ⅰ）可求得15n =，215m = 因此所求直线l 的方程为2150x y +-=． ………………………5分22.（本题满分12分）（1）证明：∵a 1=1，a n ≠0，λS n =a n a n+1+1，其中λ为常数． 当n ≥2时，λS n ﹣1=a n ﹣1a n +1，∴λa n =a n （a n+1﹣a n ﹣1），∴a n+1﹣a n ﹣1=λ，用2n 代替n 可得：a 2n+1﹣a 2n ﹣1=λ为常数，∴数列{a 2n ﹣1}是等差数列，首项为1，公差为λ；………………………4分（2）解：由λS n =a n a n+1+1，取n=1，可得λ=a 2+1， 则a 2=λ﹣1，∴a 2﹣a 1=λ﹣2．假设存在实数λ，使得{a n }为等差数列，则λ﹣2=，解得λ=4．因此当λ=4时，（a n+1﹣a n ）+（a n ﹣a n ﹣1）=4，即a n+1﹣a n =2，∴{a n }为等差数列，首项为1，公差为2．………………………8分（3）∵{a n }为等差数列，由（2）可知：a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．)121121()1(4)1(111++--=-=-+-n n a a n b n n n n n(Ⅱ)12分)121121()121321()7151()5131()311(++---+-+-+++-+=n n n n T n n 为偶数时，当1221211+=+-=∴n nn T n )121121()121321()7151()5131()311(++-+-+---+++-+=n n n n T n n 为奇数时，当12221211++=++=∴n n n T n ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=∴为奇数为偶数n n n n n nT n ,1222,122 ………………………12分 （ 112)1(12-+-++=n n n n T ）。