《环境流体力学》第六章 湍流的统计
第6章 湍流ppt课件
行处理。
➢ 方程中的均时值仍保持层流方程的形式，而脉动值
处理后反映了湍流因素。
➢ 本章仅讨论不可压缩粘性流体的湍流流动。
本节主要内容
1. 连续性方程的均时化 2. 运动方程的时均化 3. 普朗特混合长理论
1. 连续性方程的均时化
已知，对于不可压缩流体，不论运动是否稳态，连续
成。
图b
实际流动中，初始干扰可由各种意想不到的因素所引起，
所以涡团的产生带有极大的随机性。
2)漩涡的脱离
❖ 产生涡团后，若只是在原地旋转，还不能形成湍流。 ❖ 只有当涡团脱离原流层进入新流层，流动内部扰动加
剧。根据连续性原则，各流层间必然会有涡团的交换， 这种交换不断进行，就形成了湍流。
❖ 那么在什么条件下，才能使涡团脱离原流层呢？
运算法则
P100
❖1）瞬时值之和(差)的平均值等于各平均值之和(差)
ABAB
❖2）时均值的平均值等与原来的时均值
A A
❖3）脉动值的时均值等于零
A 0
证明见讲义P135
运算法则
❖4）两个瞬时值之积的时均值，等于两个时均值之积
与两个脉动值之积的时均值之和
A B A B A B
❖5）瞬时值导数的时均值等于时均值的导数值
A A （对空间坐标求导） x x
A A （对时间求导） t t
6. 湍流强度 I（intensity of turbulence）
在湍流研究中，常常需要比较两种流动中湍流脉动 的强弱，湍流脉动的激烈程度可以用脉动速度和时均
速度之比来衡量，称为湍动强度，即
湍流强度 = 脉动速度 / 时均速度
具体可采用均方根的算术平均值来表示湍流强度
turbulent flows 第8版 pope 译注
turbulent flows 第8版 pope 译注Turbulent Flows 是一本由 Stephen B. Pope 所著的著名流体力学领域的经典教材，本文对该书的第8版进行了详细的译注。
以下是对该书部分章节内容的梳理和解析。
第一章简介本书是关于湍流流体力学的权威教材，主要介绍了湍流的基本概念和理论，以及相关的实验和数值模拟方法。
通过深入分析湍流现象和其背后的数学模型，读者将能够更好地理解和预测湍流的行为。
第二章湍流的描述湍流是一种复杂且难以捉摸的流动现象。
书中介绍了湍流的统计描述，包括涡旋相关、相关时间和长度尺度等基本概念。
此外，还详细阐述了湍流的能谱和相关的能量传递机制，为后续的章节打下基础。
第三章计算流体力学中的湍流模型计算流体力学（CFD）作为一种重要的湍流研究方法，被广泛应用于工程和科学领域。
本章介绍了常用的湍流模型，包括雷诺平均湍流模型（RANS），大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）。
通过比较不同模型的优劣，读者将能够选择适合自己研究对象的湍流模型。
第四章湍流的数值模拟本章主要介绍了湍流的数值模拟方法，包括有限体积法、有限元法和谱方法等。
通过数值模拟，可以更加深入地研究湍流的特性和行为。
同时，书中还涵盖了一些常见的湍流模拟技巧，如网格生成和边界条件设定等，帮助读者掌握湍流模拟的实质。
第五章湍流的统计理论湍流的统计理论是湍流研究的重要组成部分。
本章详细介绍了湍流的统计特性，包括湍流的概率密度函数、相关函数和湍流湍度等。
此外，还阐述了重要的湍流统计理论模型，如湍流统计平衡理论和尺度相似理论等，为读者进行湍流统计的研究提供了重要参考。
第六章湍流的实验技术湍流的实验研究是湍流研究的基础性工作之一。
本章介绍了一些常见的湍流实验技术，包括激励湍流、热线湍流和粒子图像测速法等。
通过实验手段，可以直接观测湍流的各种特性和行为，为湍流理论的验证提供了有力支撑。
第七章壁湍流壁湍流是湍流研究的重要分支，也是工程流体力学中的核心问题之一。
f第六章 湍流2012
u i / xi 0 (note : u i / xi 0)
航空宇航学院空气动力学系
第六章
湍流
（2） 时均动量方程----雷诺方程和雷诺应力：
ji ij u i u i ( uj ) t x j x j x j
ij p i j 2 ij , i j
u y lk 2 2 u y
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第六章
湍流
**平板湍流边界层混合长度的一个实验测量结果
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第六章
湍流
** 平板湍流边界层雷诺应力的一个实验测量结果
航空宇航学院空气动力学系
第六章
（三）湍流边界层分层结构
湍流
从湍流边界层动量方程（6.30c）看，形式上与层流边界层 的一样，边界条件也一样，也应存在单一的一组特征流速、
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第六章
湍流
（二）典型流动中湍流与层流的差别
（1）充分发展的平直圆管流动
64 / Re D（层流） 1/ 4 0.3164/(Re D )
Blasius (1913):Re D 3103 105
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第六章
（2）顺流平板边界层流动
第六章
湍流
（1）内区的平均速度相似律和层次结构
湍流内区占边界层厚度的10-20% 。
u f ( w , , , y ) u f ( y )
，，
无量纲速度分布常被称为壁面律，是内区平均流速分布的 相似律。 **摩擦速度 ：
U w .
y yU
u u U
u
流体力学中的湍流问题
流体力学中的湍流问题湍流是流体力学中的一个重要问题，在许多自然界和工程领域都有广泛的应用。
本文将从湍流的定义、发展过程、湍流的特征以及湍流模型等方面进行论述。
一、湍流的定义和发展过程湍流是指流体在运动过程中出现的无规则、混乱和不可预测的流动现象。
相对于层流而言，湍流表现出不规则的速度和压力变化，流体粒子的运动路径也显得复杂多样。
湍流的发展过程可分为三个阶段：诱导阶段、展开阶段和稳定阶段。
在诱导阶段，流体的初始扰动逐渐增强，而此时流动还是以层流为主。
随着初始扰动的逐渐增强，流动进入展开阶段，此时局部的层流区域出现湍流现象。
最终，湍流将在整个流场展开，并达到稳定阶段。
二、湍流的特征湍流具有以下几个主要特征：1. 高速度和低速度的不规则变化：湍流中，流体的速度在不同位置和不同时刻都具有不规则的变化。
高速区和低速区相互交替出现，形成流体动力学的混沌状态。
2. 纵向和横向不均匀性：湍流中，流体的速度在流动方向和流动平面上都具有不均匀性。
这种不均匀性导致流体粒子的运动路径难以预测，增加了湍流流动的复杂性。
3. 湍流能量的级联：湍流的能量级联是指湍流在不同尺度上的能量转换。
湍流中，大尺度的涡旋将能量输送给小尺度的涡旋，形成能量级联的过程。
这种级联机制是湍流动力学的重要特性之一。
三、湍流模型为了研究和预测湍流的行为，科学家和工程师开发了各种湍流模型。
湍流模型的目的是通过对湍流统计性质的描述来模拟和预测湍流的运动。
常见的湍流模型包括雷诺平均纳维-斯托克斯方程（RANS）模型、大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）等。
RANS模型通过对湍流平均量进行描述，将湍流问题转化为求解均匀流动的问题。
LES模型通过将流场分解为大尺度和小尺度的涡旋，对大尺度涡旋进行直接模拟，对小尺度涡旋使用模型进行参数化。
DNS模型则通过直接求解湍流的全部动力学方程来模拟湍流的行为，但由于计算量巨大，目前只适用于一些简单的湍流问题的研究。
流体力学讲义第六章流动阻力及能量损失2
流体⼒学讲义第六章流动阻⼒及能量损失2第六章流动阻⼒及能量损失本章主要研究恒定流动时，流动阻⼒和⽔头损失的规律。
对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可⽤下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻⼒规律和⽔头损失的计算⽅法是不同的。
对于流速，圆管层流为旋转抛物⾯分布，⽽圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核⼼区为对数规律分布或指数规律分布。
对于⽔头损失的计算，层流不⽤分区，⽽紊流通常需分为⽔⼒光滑管区、⽔⼒粗糙管区及过渡区来考虑。
本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻⼒及紊流扩散等概念。
第⼀节流态判别⼀、两种流态的运动特征1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。
1.层流层流（laminar flow），亦称⽚流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。
⽔流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作⽤，遵循⽜顿内摩擦定律。
（3）能量损失与流速的⼀次⽅成正⽐。
（4）在流速较⼩且雷诺数Re较⼩时发⽣。
2.紊流紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压⼒等⼒学量在时间和空间中发⽣不规则脉动的流体运动。
特点：（1）⽆序性、随机性、有旋性、混掺性。
流体质点不再成层流动，⽽是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为⽆序的随机运动。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作⽤。
（3）⽔头损失与流速的1.75~2次⽅成正⽐。
（4）在流速较⼤且雷诺数较⼤时发⽣。
⼆、雷诺实验如图6-1所⽰，实验曲线分为三部分：（1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流。
（2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。
（3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于⽔流的原来状态。
图6-1图6-2实验结果（图6-2）的数学表达式层流：m1=1.0, h f=k1v , 即沿程⽔头损失与流线的⼀次⽅成正⽐。
环境流体力学第六章污染物在河流中的混合
图6-5 中心排放
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
V ( y 2nW y0 )2 V ( y 2nW y0 )2 c( x , y ) ] exp[ ]} {exp[ 4M y x 4M y x 4M yVx n z m
从上式得不到带长的显式解析解，费希尔提出了用数值解 来求带长的方法。 设污染源点位于河中心线上（y0=1/2），据式（6-2-4b）:
为了简化分析，可以对该阶段的流速，浓度和横向混合 系数都各自沿水深平均，只研究垂线上平均值的纵向和横向 变化，按水平二维的混合过程处理，可以应用二维紊流扩散 方程作为控制方程和进行计算。
第一节 河流中的混合过程
（3）第三阶段(纵向分散段) 从河流横断面均匀混合以后起算的阶段。
在本阶段中，在横断面上的浓度分布是均匀的，服从 一维纵向分散方程，同时必须考虑污染物质的非保守性。
e
V [ y ( 2W y0 )]2 4M y x
e
V [ y ( 2W y0 )]2 4M y x
e
c( x , y )
e
V [ y ( 2W y0 )]2 4M y x
e
V [ y ( 2W y0 )]2 } 4M y x
对边壁y 0有： ( y0 ) (2W y0 ) ( 2W y0 ) (4W y0 )
第二节 矩形河道均匀流污染带的计算
2W-y0 -2W+y0 -y0 0 y0 W 2W+y0
图6-4 两岸反射的像源法 无边壁反射：
mz V ( y y0 ) c( x, y ) exp[ ] 4M y x 4 M yVx
（2）第二阶段污染带的扩展阶段(横向混合段或初始段) 从污水在垂直均匀混合之后算起至河流横向（在断面上） 均匀混合为止。
湍流现象原理
湍流现象原理湍流现象是流体力学中的一个重要现象，它普遍存在于自然界和工程实践中。
湍流现象的原理可以通过多种方法解释，其中最常见的是雷诺平均的观点。
在流体力学中，流动可以分为层流和湍流两种状态。
层流是指在流体中，流动速度和方向都保持稳定，流线呈平行排列的状态。
而湍流则是指流体中存在着不规则的速度和方向变化，流线纷乱交错的状态。
湍流现象的出现主要是由于流体流动中的不稳定性。
湍流现象的原理可以通过雷诺平均的观点来解释。
雷诺平均是一种对流体流动进行平均的方法，它认为湍流现象是由于流体中的各个微观涡旋的相互作用而产生的。
在流体中，存在着各种不同尺度的涡旋结构，它们以不同的速度和方向运动，相互之间发生相互作用和耗散。
这些涡旋的运动和相互作用导致了流体中的速度和方向的变化，形成了湍流现象。
湍流现象的发生需要满足一定的条件。
首先，流体的速度必须达到一定的临界值，称为临界雷诺数。
当流体速度低于临界雷诺数时，流动呈现层流状态；当流体速度超过临界雷诺数时，流动呈现湍流状态。
其次，湍流现象的发生还受到流体的黏性、流动的几何形状和边界条件等因素的影响。
湍流现象在许多领域都有重要的应用。
在工程实践中，湍流现象常常会对流体的传热、传质和阻力等性质产生影响。
例如，在石油工业中，湍流现象对管道输送能力的计算和油井生产的优化具有重要意义。
在天气预报中，湍流现象对大气运动的模拟和预测也具有重要影响。
为了更好地理解和控制湍流现象，科学家们进行了大量的研究和实验。
通过数值模拟和实验观测，他们揭示了湍流现象的一些基本规律，例如湍流的能量级联、湍流的统计性质和湍流的尺度结构等。
这些研究成果为湍流现象的理论和应用提供了重要的依据。
湍流现象是流体力学中的一个普遍现象，它的原理可以通过雷诺平均的观点来解释。
湍流现象的发生受到多种因素的影响，它在自然界和工程实践中具有重要的应用价值。
通过对湍流现象的研究，科学家们不断深化对流体流动的理解，为湍流现象的控制和应用提供了重要的支持。
湍流的统计平均法
粘性流体动力学基础
• 同理，我们可以定义空间意义上的平均。既体均法
( )
Vi
(t
)
1
V°i
(
,
,
,
t
)d
d
d
式中 为包含某空间点在内的足够大的体积。
体均值要求与积分体积的大小及所处的坐标位置无关。因 此严格说来，体均法只适用于描述对体均值而言的均匀的 湍流流场。
湍流的统计平均法 湍流的基本方程
粘性流体动力学基础
• 时均法的确切定义是：
(t)u(
x1,
x2,
x3
)
1 T
t0 t0
T
u%(x1
,
x2,
x3
,
t
)dt
湍流的统计平均法 湍流的基本方程
粘性流体动力学基础
随机量的平均值符号规定如下：在这个量上加“—”表示 平均值，在 一横之上再加的符号表示平均的方法。
湍流的统计平均法 湍流的基本方程
粘性流体动力学基础
• 湍流的基本方程 • 连续性方程 • 平均动量方程---雷诺方程
湍流的统计平均法 湍流的基本方程
粘性流体动力学基础
湍流
•湍流流动状态在自然界和工程设备中是最常见的一类流动 状态。
•由雷诺试验我们知道湍流相对于层流而言，是一种复杂的 不定常的随机流动。
•湍流理论到现在为止尚未达到成熟阶段，人们对于湍流的 物理本质还不很清楚，以致要给湍流一词以确切的定义都 很困难。
• 最后应当指出，时均法只能用来描述对时均值而言的定常 湍流流动。
• 总之，应用对均法需满足下列要求：平均值与平均的起始 时刻及时间间隔(只要足够长) 无关；而且平均值本身不再
是时间的函数，因此，时均法只能用于讨论定常的湍流流 动。
流体力学中的湍流现象研究
流体力学中的湍流现象研究流体力学是一门研究流体运动行为的学科，而湍流现象是流体力学中一个重要的研究领域。
湍流在自然界和工程领域中普遍存在，并且对于人类生活和工业生产具有重要的影响。
本文将探讨湍流的定义、特性以及在工程、气象和自然现象中的应用。
一、湍流的定义与特性湍流是指流体在流动过程中出现的混乱、不规则和不可预测的现象。
相对于平稳的层流，湍流具有明显的特点。
首先，湍流的速度分布是不均匀和变化的，存在旋涡结构和涡旋交叉现象。
其次，湍流具有广谱的频率分布，涵盖了各个时间和空间尺度。
此外，湍流还表现出输运性、扩散性和混合性等特性。
湍流现象的研究对于理解流体运动的本质、优化流体系统和预测流体行为至关重要。
湍流的起源和演化过程是学界研究的热点之一。
通过数值模拟、实验观测和理论分析，人们逐渐认识到湍流现象的复杂性和多样性。
湍流的统计规律性是湍流研究的一个基本问题，在此基础上发展了湍流模型和湍流参数化方法，为工程实践提供了重要的参考。
二、湍流在工程中的应用湍流在工程中具有广泛的应用，如航空、船舶、汽车和能源等领域。
首先，湍流的流阻现象对于飞行器、船舶和汽车等交通工具的气动性能具有重要影响。
通过研究湍流的形成机理和减阻技术，可以降低阻力，提高运输效率。
其次，湍流的传热特性对于热交换器、核反应堆和电子器件等热工设备的设计和优化至关重要。
湍流的热传递能力强，利用湍流的混合性和扩散性可以提高传热效率。
此外，湍流还与能源相关，如湍流发电、湍流喷射燃烧等技术具有广阔的应用前景。
三、湍流在气象中的应用湍流在气象研究中也具有重要意义。
气象湍流主要分为大气湍流和海洋湍流两个层面。
大气湍流是指大气运动中存在的不规则、混沌的现象，如气象现象中的涡旋和湍旋。
湍流在大气中的形成与大尺度波动相互作用密切相关，如温度梯度、地形和大气不稳定性等因素都会引发湍流。
海洋湍流是指海洋中发生的混沌不规则流动现象，如洋流中的涡旋和湍旋。
湍流对于气候模拟和天气预测具有重要影响，通过研究湍流现象可以提高气象预报的准确性和时间范围。
第六章 湍流
湍流
前几章， 多半是以层流流动 为对象， 层流流动为对象 前几章 ， 多半是以 层流流动 为对象 ， 而实际碰到的更多的是湍流 湍流， 而实际碰到的更多的是湍流，如管道中的 流体流动。当流体达到某一临界速度u 流体流动。当流体达到某一临界速度 c时， 流体变会由层流变为湍流，相应的Re数称 流体变会由层流变为湍流，相应的Re数称 湍流 为临界雷诺数， 为临界雷诺数，Rec
这个方法称为雷诺转换， 这个方法称为雷诺转换，所导出的方程称 雷诺方程。 雷诺方程。 如导出的连续性方程为： 如导出的连续性方程为：
∂ux ∂uy ∂uz + + =0 ∂x ∂y ∂z
x方向的 方向的N—S方程： 方向的 方程
∂ux ∂ ∂ 2 '2 ' ' ρ = ρΧ + τ xx − ρux − ρux + τ yx − ρuxuy − ρuyux + ∂θ ∂x ∂y ∂ ' ' τ zx − ρuzux − ρuzux ∂z
u = −c u 或u = c1 u
' y ' 1 x ' y
' x
认为u 的大小应该正比于y流层和 （ 3 ） 认为 x’ 的大小应该正比于 流层和 y+l’流层在 方向上的时均速度梯度，即： 流层在x方向上的时均速度梯度 方向上的时均速度梯度，
∂ux u = c2l ∂y
' x '
根据上述三点假设可导出普兰徳动量 根据上述三点假设可导出普兰徳动量 普兰徳 传递理论表达式，如下： 传递理论表达式，如下： 表达式
1 '2 '2 '2 u = ux + uy + uz 3
流体力学第6章
则
UH
h
0
uxdy
U (H
h)
U1
于是得出δ1的一般定义式：
1
0
(1
ux U
)dy
（3）动量厚度δ2
图中通过1-1和2-2断面的质量已相等， 但由于两断面流速分布图形不同，造成动量 不等，需补充厚度为δ2 的势流动量，以满 足动量守恒定律。 则
边界条件： y 0， ux 0， uy 0 y ， ux U（x，t）
2. 层流边界层积分形式的基本方程
（1）动量方程
d dx
(U
2
2
)
1U
dU dx
0
（2）能量方程
d dx
(U
3
3
)
2
0
(
ux y
)
2dy
3. 紊流边界层微分形式的基本方程
ux t
ux
ux x
uy
ux y
普朗特认为，像空气和水那样微小粘性的 流体，运动的全部摩擦损失都发生在紧靠固体 边界的薄层内，这个薄层叫作“边界层”。
引入边界层概念后，微粘流体的广大流场 被划分为边界层和外流区。
6.5 边界层基本特征及边界层厚度
1. 边界层基本特征
（1）边界层为一减速流体薄层，厚度沿 流向增加；
（2）在边界层内粘性力和惯性力属于同 一数量级，均应考虑；
U 2H 0h ux2dy U 2(H h) U 21 U 22
于是得出δ2的一般定义式：
2
0
ux U
(1
湍流的统计平均法ppt课件
粘性流体动力学基础
五、三种平均法之间的关系及各态遍历假说
• 前面我们已经介绍了三种平均方法，但时均法和体均法只 能用于各自特定的条件，概率平均法虽然普遍适用，但按 照这种定义的平均值，很难直接测量（至少在目前还不可 能)，因此用这种方法建立的理论不能直接与实验结果相 比较，而时均值或体均值可以实测。若能弄清楚在什么物 理条件下，普遍适用的概率平均值和时均值或体均值等价， 那么时均法和体均法的应用范围就可扩大。而用这两种方 法建立的湍流平均值可以用实验来直接验证。
1
lim N N
Vi (x1, x2 , x3,i) Vi (x1, x2 , x3,i)
湍流的统计平均法 湍流的基本方程
粘性流体动力学基础
• 由上述性质可见，就随机现象而言，虽然个别试验的结果 没有规律性，但大量试验结果的算术平均值有一定的规律 性。所以说，由随机现象的每一次试验得不到“决定性” 的结果，而只有大量试验的统计平均才能给出具有“决定 性”的结果。
湍流
•湍流流动状态在自然界和工程设备中是最常见的一类流动 状态。
•由雷诺试验我们知道湍流相对于层流而言，是一种复杂的 不定常的随机流动。
•湍流理论到现在为止尚未达到成熟阶段，人们对于湍流的 物理本质还不很清楚，以致要给湍流一词以确切的定义都 很困难。
湍流的统计平均法 湍流的基本方程
粘性流体动力学基础
湍流的统计平均法 湍流的基本方程
粘性流体动力学基础
• 时均值和体均值都是任用一次试验结果(对时间或对空间) 的平均值以代替大量试验的平均值。弱此严格说来，时均 法只适用于定常湍流，体均法只适用于均匀不定常湍流。 然而，不论是对于时均法还是对于体均法而言，为什么任 一次试验结果的平均值会等于大量试验的平均值?这个问 题需要各态遍历假说来解释。
流体力学中的湍流运动研究
流体力学中的湍流运动研究摘要湍流是流体力学中的一个重要研究领域，涉及复杂的流动现象和动力学特性。
本文综述了湍流运动的基本概念、特征和研究方法，并介绍了湍流在航空、水利、能源等领域的应用。
通过对湍流运动的深入研究，可以提高流体力学的理论和应用水平，推动相关领域的发展。
1. 引言湍流是流体力学中一种复杂的流动现象，常见于自然界和各种工程应用中。
湍流具有高度不规则和随机性，其特征包括涡旋结构、涡旋之间的相互作用和局部动量传输等。
湍流运动的研究对于理解和控制流体力学中的多尺度流动行为具有重要意义。
2. 湍流运动的基本概念湍流运动是指在流体中，由于流动速度和压力的非均匀性而产生的不稳定流动。
湍流运动具有三个基本特征：非线性、不可逆和随机性。
湍流流动的基本方程为雷诺平均纳维-斯托克斯方程，其包括连续性方程、动量方程和能量方程。
3. 湍流运动的特征湍流运动的主要特征包括涡旋结构、湍流能量谱、湍流的层次结构和湍流的两点相关性函数。
涡旋结构是湍流中最基本的动力学结构，通过描述涡旋的形态和相互作用，可以揭示湍流流动的特性和演化规律。
4. 湍流运动的研究方法湍流运动的研究方法主要包括实验方法、数值模拟方法和理论分析方法。
实验方法通过测量流场中的物理量，如速度、压力等，来研究湍流流动的统计特性和动力学特性。
数值模拟方法利用计算机模拟湍流流动的过程，可以得到流场的详细信息。
理论分析方法通过建立数学模型和推导物理方程，来研究湍流流动的基本规律和动力学机制。
5. 湍流运动的应用湍流运动在航空、水利、能源等领域具有广泛的应用。
在航空领域，研究湍流流动可以改善飞行器的空气动力性能，提高飞行效率。
在水利领域，研究湍流流动可以优化水电站的设计，提高发电效率。
在能源领域，研究湍流流动可以提高燃烧过程的效率，减少能源的消耗。
6. 湍流运动的挑战和展望湍流运动的研究还存在一些挑战，如涡旋的识别和追踪、湍流的结构演化和湍流边界层的运动规律等。
第6章1湍流基本理论2010
湍流的基本理论
空间平均法(spacial average)
t0 时刻，流场中一点（x0, y0, z0 ）流速的体积平均值为
lim
u (x0 , y0 , z0 , t0 )
1
u(
x,
y,
z,
t0
)d
积分体积 应包含（ x0, y0, z0 ）点，且应足够大
体积平均法在满足以下条件时也可推广到非均匀湍流场
空间相关系数 Rij x, x r
Rij x, x r
ui2 x uj2 x r
显然，若 r 0 ，Rii 1 ；若 r ，Rij 0
《粘性流体力学》电子教案
R
Ue
湍流的基本理论
a
x1
u2'
x1+r
u2'
y/
x1
u2'
u2'
r1
x1+r
y/
R22 x1, x1 r1 R
基于相关函数 及谱分析等方 法，研究湍流 的结构
增进了对湍流（特 别是湍流的小尺度 部分）机理的了解
未能解决工程技术方 面的实际问题
泰勒 柯尔莫戈罗夫
《粘性流体力学》电子教案
湍流的基本理论
1.1 湍流平均量的半经验分析
做法：主要研究各个参数的平均量以及它们之间的相互关 系，如平均速度、压力、边界层厚度等。
定义：一个随机变量在多个相同试验中或一个试验重复多次时 出现的所有可能状态，能够在一次试验的相当长时间或相当大 空间范围内，以相同概率出现，称为各态遍历。
N次试验中，u出现在u0至u0 +Δu的次数为ΔN； 一次试验中，在T时间内， u出现在u0至u0 +Δu的时间间隔为ΔT 一次试验中，在 范围内， u出现在u0至u0 +Δu范围为
流体流动中的湍流特性分析
流体流动中的湍流特性分析引言流体力学是研究流体在不同条件下的运动规律的科学，其中湍流是流体运动的一种重要形式。
湍流是指流体在流动过程中产生的无规则、混乱、不稳定的流动状态。
在许多实际工程和自然现象中，湍流都具有较大的影响，并且对流体的传热、传质、阻力等方面都起着重要作用。
因此，研究湍流特性对于理解流体流动行为、优化工程设计和提高流体系统效率具有重要意义。
本文将对流体流动中的湍流特性进行分析，包括湍流的生成机理、湍流的统计特性以及湍流的数值模拟方法等方面。
通过对湍流的深入研究，可以为实际工程问题的解决提供参考和指导。
湍流的生成机理湍流的生成机理主要与流体的速度和粘性有关。
当流体的速度较小时，流动是层流状态，流体分子按照规则的层流轨迹运动；当流体的速度增大到一定程度时，由于流体分子之间的相互作用导致了层流的不稳定，流动转变为湍流状态。
湍流的生成过程是通过层流中的扰动增长和相互作用逐渐发展而成。
由于流体的速度梯度和压力梯度的存在，局部的扰动会导致速度和压力的非均匀性进一步增强，从而形成湍流结构。
湍流结构中的涡旋和涡粘滞的相互作用，进一步放大了涡旋，并导致涡旋的不断增多和演化。
湍流的统计特性湍流具有许多统计特性，这些特性可以用于描述湍流的空间和时间上的变化规律。
湍流的平均流场湍流的平均流场是指在一定时间或空间范围内，对湍流速度进行统计平均得到的流场。
湍流的平均流场可以描述湍流的整体特性，包括湍流的速度分布、湍流的压力分布等。
在实际工程中，湍流的平均流场是设计和分析的关键参数之一。
湍流的尺度特性湍流具有多尺度的特性，它同时包含了许多不同尺度的湍流涡旋。
湍流的尺度特性可以通过湍流的能量谱和湍流的相关函数来描述。
湍流的能量谱可以用来描述湍流的能量在不同尺度上的分布，从而揭示了湍流的尺度结构。
湍流的相关函数可以用来描述不同位置上的湍流速度之间的相关性，从而反映了湍流的空间结构。
湍流的涡旋特性湍流的涡旋是湍流结构的基本组成部分，它们具有不同的大小、形状和强度。
流体力学中的流体流动与湍流现象分析
流体力学中的流体流动与湍流现象分析流体力学是研究流体流动及其相关性质的科学领域。
在流体力学中，研究流体流动的过程可以帮助我们理解自然界中的许多现象，如河流的形成、气象学中的风和大气运动等。
而在流体力学中，湍流现象是一个备受关注的热点问题。
流体流动通常可以分为两类：层流和湍流。
层流是指流体在管道或通道中以分层方式有序地流动。
在层流中，流体的流速和方向都较为规则，没有乱动和混乱的现象。
相对而言，湍流则是指在流体流动时产生的混乱、波动和不规则现象。
湍流现象在自然界中广泛存在。
例如，当水流经过岩石或障碍物时，会引起湍流现象；当风经过高山、建筑物等地形时，也会产生湍流现象。
在工程中，湍流现象的研究对水力学和空气动力学等领域有着重要的应用价值。
湍流现象的产生和发展是由许多复杂的因素共同作用所致。
其中，流动的速度、流体的粘度以及流动过程中的扰动等因素都会对湍流的形成和发展产生影响。
一般来说，当流体的运动速度较小时，流动往往是层流的；而当速度超过一定阈值时，流动就会变为湍流。
湍流现象具有许多特点。
首先，湍流是不可预测的。
由于湍流中存在大量的旋涡结构，其运动非常复杂且难以描述。
这导致湍流无法通过简单的数学公式进行准确预测。
其次，湍流具有多尺度结构。
在湍流中，许多尺度的旋涡交替出现，从微观到宏观都具有不同的特征大小。
因此，湍流现象需要通过实验和数值模拟等手段来进行研究和分析。
湍流的研究对于许多领域具有重要的意义。
例如，在船舶设计中，研究船体与水流的相互作用可以改善船舶的航行性能；在能源领域，湍流现象的研究有助于提高风能和水能的利用效率；在石油工业中，湍流模拟可以帮助我们优化油井的开采过程。
因此，湍流现象的研究不仅能够增进我们对自然界的认识，而且对于解决实际问题具有重大意义。
总之，流体力学中的流体流动与湍流现象分析是一个复杂而有挑战性的领域。
湍流现象是流体流动中的一种普遍现象，其产生和发展涉及到许多因素。
通过研究湍流现象，我们能够更加深入地了解自然界中的流动现象，并且可以将其应用于各个领域，从而推动科技的进步和发展。
流体力学第6章(1-6节)
类似可推出
y z 0
因此，存在速度势函数的流动必定无旋。
流动无旋的充分必要条件是流场有速度势函数存在。
特性3
等势面：速度势函数取相同值的点构成空间曲面， 即 Φ(x, y, z)=C 证明：在等势面上取一点O，并在该面上过O任 取一微元线段矢量 d L dxi dy j dzk ，该点 处速度 v v x i v y j v z k
试求速度分布， 写出通过 A （1， 0） 和B （2， 3 ） 两点的流线方程，和两点之间连线的通过流量。
解： vx 1 y
vy 3 x
将A点坐标代入 ( x, y) 3x y
得到 A 3 因此通过A点的流线方程为 3x y 3 同理得到 B 3 B点的流线方程依然为 3x y 3 因此，通过两点连线的流量q=0。
证明：不可压缩流体的连续性方程为 v x v y v z 0 x y z 对于有势流动 得到
vx , vy , vz x y z
2 2 2 2 0 2 2 x y z
例1. 有一个速度大小为v(定值)，沿x轴方向的均匀流动， 求它的速度势函数。 解： v v x
复速度的三角函数 式和指数式：
dW v (cos i si n ) v e i dz
α O vx
V
vx-ivy
W(z)共轭复变数:
W i f ( z )
z x iy
dW i v x ivy V dz x x
dW dW 2 2 2 vx vy v dz dz
积分，得到 vx C
因常数C对Φ所代表的流场无影响，令C=0，
流体力学 第6章 管内流动和水力计算
2. 非均匀流动和局部损失hj
急变流中，各流段所形成的阻力是各种各样的， 但都集 中在很短的流段内，这种阻力称为局部阻力，造成的能量损 失为局部损失。
§6.1
管内流动的能量损失
§6.1
管内流动的能量损失
一、沿程损失
——沿流程上流体与壁面以及流体本身内部摩擦 而产生的能量损失（用hf来表示）。
沿程损失，是发生在缓变流整个流程中 的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。
注： 空间各点的时均速度不随时间改变的紊流流动也称为定常流动 或准定常流动。
§6.5
2. 紊流中的切向应力 脉动切向应力
粘性流体的紊流流动
普朗特混合长度
流体质点在相邻流层之间的交换，在流层之间 进行动量交换，增加能量损失，从而出现脉动 切向应力，又叫雷诺应力。
【解】 管中润滑油的平均流速
Q Va = 102 (cm/ s) A
沿程阻力系数为
=
hf L Va d 2g
2
= 1.13
∵ 是层流 ∴
64 64 Re 56.6 Re
Va d 102 1 1.82 (cm 2 /s) Re 56.6
§6.5
Байду номын сангаас
粘性流体的紊流流动
dv Re =
式中v为流体的特征流速，d为流体通道的特征尺寸（取水 力直径）。则，对于直径为d的圆截面管道，有
vd vd Re
§6.2
黏性流体的两种运动状态
对应于临界速度的雷诺数称为临界雷诺数，用 Recr表示，
vcr d vcr d Recr
流体的流动状态是层流还是紊流，对于流场的速度分布、 产生阻力的方式和大小，以及对传热传质过程和动量传递规律 等都各不相同，所以在研究这些问题之前，首先需要判别流体 的流动是属于哪一种状态。
湍流
第六章湍流(Turbulent Flow)湍流的特点、起因和表征湍流时的流体运动方程Prandtl动量传递理论光滑管中的湍流6.1 湍流的特点、起因和表征湍流的特点¾流体质点的脉动是湍流最基本的特点在流场的定点处，流体质点的流速和压力都随时间呈不规则的高频脉动。
由于流体各质点的相互碰撞，使得流体的阻力急剧增加，相比之下，湍流时的粘性阻力可以忽略。
¾与层流相比，湍流时的速度分布更均匀，但壁面附近的速度梯度更陡峭，且管壁附近仍会维持一层极薄的层流内层。
湍流的起因层流转变为湍流时，需具备两个必要条件：¾旋涡的形成；¾形成的旋涡脱离原来的流层进入邻近的流层； 决定旋涡形成的基本因素¾流体的粘性不同流速的相邻流层间产生剪切力¾流层的波动横向压力¾边界层分离将湍流中任何一个质点的速度矢量分解为两部分：时均速度分量和脉动速度分量。
'''x x x y y y z z z u u u u u u u u u =+=+=+'x x xu u u =−xu x u时均速度：表示了流体主运动的特点¾定义：瞬时速度对时间的平均值¾条件：所取时间间隔Δt 必须足够长，脉动次数必须足够多 脉动速度：瞬时速度对时均速度的偏离值¾数值不大（百分之几）¾变化频率高（几百Hz ），对流体运动的影响很大。
1t t x x tu u dt t +Δ=Δ∫湍动强度和湍动标度湍动强度(Intensity of Turbulence),表征湍流的脉动强度，但不能表征湍动的范围或湍动的规模。
湍动标度(Scale of Turbulence)，表征旋涡的大小。
¾脉动速度关联系数¾湍动标度()()'2'2'2'213x y z x x x u u u u I u u ++==湍动各向同性脉动速度关联系数对于平行流，相距为y 的两点，在相同的瞬间，脉动速度分别为i=1…n关联系数 [0,1] 1－完全相关0－完全不相关可以大体上表征湍动的规模和湍动的结构¾两点距离近，处于同一旋涡中，关联系数大¾两点距离远，处于不同旋涡中，关联系数小'1x i u '2x iu ''12'2'212R ()x x x x uu y u u =湍动标度(Scale of Turbulence) 具有长度的因次，表达旋涡的平均尺寸【例】在相等时间间隔用热丝风速计在y 方向相距5cm 的两点上测得下列速度值（单位cm/s ），计算每一点处的时均速度和湍动强度（假设各向同性），以及这两点的关联系数0()L R y dy ∞=∫7580887979817480698574u x27277818378737075757877u x16.2 湍流时的流体运动方程（雷诺方程）可以用连续性方程和运动方程准确表述湍流运动。
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u2(~,t')
(6-2-9)
自相关系数的绝对值愈小，表示这两个时刻随机变量 u(~,t) 在统计上的联系越弱；反之，
自相关系数绝对值愈大，则表示两者在统计上有越密切的关系。
一般来说，自相关函数是 t、t两个自变量的二元函数，通常用 t t 和t 来表示两
个不同瞬间的自相关函数，即
Ruu(t,t') Ruu(t, )
流中，即一种统计的意义上时间不变和空间均匀、没有优势方向的湍流，所有具
有相同尺度 d 的涡或多或少以相同的方式行为，并且可以认为具有相同的特征速
度
o
u
。也就是说，我们可以假设，
o
u
是
d
的函数（图
6-2）。
按照 Kolmogorov 的观点，湍流运动跨越一个广泛的尺度，从供给能量的宏观尺度到能量被 粘性耗散的微观尺度。各种尺度的涡的作用结果是能量逐渐从较大尺度的涡传递到较小尺度 的涡（图 6-3）。这个过程称为湍流的能量级串。
另一方面，要想给湍流一个普遍的定义还是有困难的，这还是一个没有达成一致的问题。 湍流的每一个方面都是自相矛盾的。但是，大家都承认下列描述的某些基本元素：
1) 湍流要求有涡度的存在，无旋流动在边界条件允许的范围是稳定和光滑的。 2) 湍流又非常复杂的结构，涉及广泛的时间和空间尺度。 3) 湍流场表现出高强度的明显随机性和无序。但是仔细观察揭示有镶嵌其中的有序流
1). 特征函数
定义：对于连续性随机变量流速 u，若其分布密度函数为 p(u) ，则 p(u) 的傅里叶变换
称为随机变量的特征函数 K(z)
K (z) 1 p(u)exp(iuz)dx 。 2π
(6-2-3)
如果已知特征函数，通过傅里叶逆变换，可以求出分布密度函数
p(u) 1 K (z)exp(iuz)dz 。 2π
(2)遗忘性： Ruu( t, ) 0,Ruu( t, ) 0 。这符合湍流的物理性质，湍流可看作是复
杂的非线性动力系统，产生不规则运动的非线性动力系统在相隔很长的时间以后，初始状态 的特征几乎完全消失，也就是说相隔很长时间以后，随机变量和它的初始值几乎是独立的， 因而是不相关的。
(6-2-4)
由于分布密度函数 p(u) 是绝对可积的，因此 K(z)是连续可微的，故可将 K(z)做泰勒展开：
K (z)
zn n!
(d
nK
/
dzn
)0
，
(6-2-5)
dK
ixp(u)dx i u
，
dz 0
dnK dzn
0
in
xn p(u)dx in
un
。
就是说，特征函数在 z＝0 处的各阶导数等于对应的各阶统计矩乘以 (i)n 。因此，若已知随
6.2 湍流的统计描述方法
❖ 6.2.1 统计平均与时间序列平均
我们使用 来表示随机变量 的统计平均，它通过相同现象的 n 次独立试验计算得
出：
l i m1 n n
n
l
l 1
。
(6-2-1)
统计平均也成为系综平均。与试验l 相联系的湍流脉动量 'l 定义为其与数学期望的偏差：
'l l 。
(6-2-6)
随机变量对平均值的矩，称为中心矩。m 阶的中心矩可表示为
u'm u'm p(u)du 。
(6-2-7)
6.2.3 随机函数的自相关函数
随机函数 u(~,t) 既是初始事件 ~ 的函数，也和确定性变量 t 有关，不同时刻的u(~,t)
之间的关系可用联合概率密度函数来表示，从而也可以用统计方法来表示。
动结构（有时称为相干结构）。 4) 湍流是三维的（除非被强烈的旋转和分层限制为二维的），并有高速粘性耗散。 5) 对流失踪剂可有湍流迅速混合。 6) 湍流场往往表现出高水平的间歇性。粗略地说，它的变化由偶有发生的大事件主导。 但是，湍流的另一个性质似乎比上面这些性质更为重要，它可以解释为什么湍流要求统计处 理。这一性质被称为不稳定性、不可预测性或缺乏确定意义。更流行的术语就是，湍流是混 沌。
u u' ，或，u u u' 。
湍流研究中，另一种平均方法是时间序列平均，其定义为
u lim 1 t0 T udt 。
T T
t0
系综平均与时间序列平均通过各态遍历定理建立等价联系。
湍流流速 u 分解为平均值 u 或 u 和脉动值u' ，
(6-2-2)
6.2.2 特征函数与统计矩
定义：随机函数 u(~,t) 在时刻 t 和时刻t 的乘积的统计平均值，称为随机函数u(~,t) 的
时间自相关函数，并用 Ruu (t, t) 表示
Ruu (t,t') uu' p(u,u';t,t')dudu' u(~,t)u(~,t') ，
p(u,u,t,t) 为联合概率密度函数。
(6-2-8)
(6-2-10)
(也可以说是 t 和 τ 的二元函数)。相关函数在 0的值称为随机函数在时间上的一点相关。
实际上它是随机变量的 2 阶矩，例如：Ruu(t,0) u2(t) 。
自相关函数有以下性质：
(1)关于变量t 和 t的对称性： Ruu( t,t ) Ruu( t,t ) 。这可以直接从定义得出。
第6章 湍流的统计理论
6.1 对湍流的总体认识
近代湍流研究认为，湍流是一群不同尺度和强度、彼此嵌套、不断变化的涡 结构，显示了湍流的一种随机面貌。这其中，有两个变量扮演着重要作用：涡度
的特征直径
d
和它们的特征轨道速度
o
u
。由于湍流由许多尺度和速度不断变化的
涡组成，d
和
o
u
也是在一定范围变化的。但是，在时间上不变的均匀各项同性湍
。
如果在不同时刻的随机变量是完全独立的，则很容易证明它的自相关等于零。所以自
相关是用统计方法确定性地表示随机函数 u(~,t) 在不同时刻之间的关系。相关函数可以标
准化为自相关系数：
Rˆuu Ruu(t,t')/
u2(~,t)
u2(~,t') ，
或
Rˆuu
u(~,t)u(~,t')
/
u2(~,t)
机变量的各阶统计矩，我们就可计算出概率密度函数。同时也说明，已知统计矩的阶数越高，
得到随机变量的信息越多。于是，我们可以用各阶统计矩表示随机变量的性质。
2). 统计矩
流速统计平均值即为其数学期望 u up(u)du ，也可以将其视为 u 值对原点的 1
阶矩。更一般地，对原点的任意 m 阶矩
um um p(u)du 。