高中数学 2.1.1曲线与方程(1)导学案 人教A版选修2-1

2.1.1 曲线与方程（1）

【学习目标】

1．理解曲线的方程、方程的曲线；

2．求曲线的方程．

【重点难点】

重点:曲线的方程、方程的曲线

难点：求曲线的方程．

【学习过程】

一、自主预习

（预习教材理P 34~ P 36，找出疑惑之处）

复习1：画出函数22y x = (12)x -≤≤的图象．

复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程．

二、合作探究 归纳展示

探究任务一：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．

问题：能否写成y x =，为什么？

三、讨论交流 点拨提升

曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C 与一个二元方程(,)0F x y =之

间，

如果具有以下两个关系：

1．曲线C 上的点的坐标，都是 的解；

2．以方程(,)0F x y =的解为坐标的点，都是 的点，

那么，方程(,)0F x y =叫做这条曲线C 的方程；曲线C 叫做这个方程(,)0F x y =的曲线． 注意：1︒ 如果……，那么……；

2︒ “点”与“解”的两个关系，缺一不可；

3︒ 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法； 4︒ 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．

试试：

1．点(1,)P a 在曲线2250x xy y +-=上，则a =___ ．

2．曲线220x xy by +-=上有点(1,2)Q ，则b = ．

四、学能展示 课堂闯关

※ 典型例题

例1. 证明与两条坐标轴的距离的积是常数(0)k k >的点的轨迹方程式是xy k =±．

变式：到x 轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是50y -=吗？

例2.设,A B 两点的坐标分别是(1,1)--，(3,7)，求线段AB 的垂直平分线的方程．

变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是(0,3)A ，(2,0)B -，(2,0)C ．中线AO （O 为原点）所在直线的方程是0x =吗？为什么？

反思：BC 边的中线的方程是0x =吗？

练1．下列方程的曲线分别是什么？ (1)

2x y x = (2) 222x y x x -=- (3) log a x y a =

练2．离原点距离为2的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？

五、学后反思

※ 学习小结

1．曲线的方程、方程的曲线；

2．求曲线的方程的步骤：

①建系，设点；

②写出点的集合； ③列出方程；

④化简方程；

1． 点(1,2)A -，(2,3)B -，(3,10)C 是否在方程2210x xy y -++=表示的曲线上？为什么？

2 求和点(0,0)O ，(,0)A c 距离的平方差为常数c 的点的轨迹方程．