第2章 资金时间价值与复利计算方法
工程经济讲义——第二章资金的时间价值与等值辅导
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工程经济网上辅导材料2:第2章资金的时间价值与等值计算【教学基本要求】1.明确资金时间价值的概念。
2.明确资金等值的概念。
3.掌握现金流量图【学习重点】1.资金等值的计算。
2.实际利率和名义利率【内容提要和学习指导】资金具有时间价值,是指资金在时间推移中的增值能力,增值的原因是由于资金的投入和再投入。
它是社会劳动创造价值能力的一种表现形式。
也就是说,一般的货币并不会自己增值,只有同劳动结合的资金才有时间价值。
因为这种物化为劳动及其相应的生产资料的货币,已转化为生产要素,经过生产和流通过程,得到的货币量比原来支付的货币量更大,这种增值是时间效应的产物,即资金的时间价值。
例如同样是1000元钱,今年到手和明年到手就不一样,先到手的钱可以进行投资而产生新的价值,从而使得今年的1000元钱比明年的1000元钱更值钱。
资金的时间价值可以体现为在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均利润率。
其重要意义在于,明确资金存在时间价值,树立使用资金有偿的观念,有助于资源的合理配置。
对于企业来说,在投资某项目时应该至少能获得社会平均利润率,否则就不如投资于其他项目。
在评价工程项目的投资效果时,要分析其技术和经济的发展过程,包括建设时期、使用时期直至经济寿命终止。
在这一过程中存在着投入的费用及其产生的收益发生在不同时期的问题。
有的项目建设时间长,有的项目建设时间短;有的项目见效快,有的项目见效慢。
为了使项目方案发生在不同时间的费用和收益具有可比性,必须把发生在不同时期的资金都折算成相同时刻的资金,在等值基础上进行项目方案的经济评价。
因此,有必要研究资金的价值与时间的关系。
2.1. 利息、利率及种类2.1.1. 利息利息是指占用货币使用权所付的代价或放弃资金使用权所获得的报酬。
例如个人或企业向银行贷款时要支付利息,在银行存款时可获得利息。
利润是把货币资金投入生产经营过程而产生的增值。
利息来自信贷,利润来自生产经营。
但从资金的时间价值来看,利息和利润是一致的,在技术经济分析中有时二者可不做区分。
第二章第二节资金的等值计算13春
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(2)利率
• 概念
简称利率,是一定时期内(一年、半年、 月、季度,即一个计息周期)利息总额与本金 (借贷金额)的比率 。 利率=期利息(I1) *100% 本金(P) 利率是单位本金经过一个计息周期后的增殖额。 (年利率、半年利率、月利率,……)
利息的计算-单利/复利
引入: 现在存入100元,存期3年,每年计息 一次,年利率10%,计算第1年、第2年的 利息。 第一年的利息=100×10%=10 第二年的利息= 已产生的利息 10元是否计息
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 5 10 15 20 25 30 年数
单利 复利
本利和
6.名义利率和实际利率
(1)名义利率(Nominal Interest Rate) 问题提出 在技术经济分析中,复利计算通常以年为计息 周期。但在实际经济活动中,计息周期有年、半 年、季、月等多种,这样出现了不同计息周期的 利率换算问题。 如:按月计算利息,且其月利率为1%,通常 称为“年利率12%,每月计息一次”。这个年利率 12%称为“名义利率”。
名义年利率:一年的利息额是按单利计算的;
实际年利率:一年的利息额是按复利计算的;
当一年中多次计息时(即m>1时),两者产生差异;
二、资金等值
资金的时间价值引发的问题:
2000
0 1 2 3 4 5
3000
5000
-不能直接比较不同时间点的资金的价值大小。 -需要利用等值换算,将不同时点的资金换算到同 一时点进行比较。
r m i lim (1 ) 1 m m r e 1
若名义年利率为12%,以下各种情况下,实际 年利率等于多少?
按年计息,m=1 按半年计息,m=2 按季度计息,m=4
资金的时间价值复利计算
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计算方式
单利的计算公式为 P * r * n ,其中 P 是本金,r 是年利率 ,n 是时间(年)。复利的计
算公式为 (1 + r)^n,其中 r 是年利率,n 是时间(年)。
利息增长
单利的利息是固定的,而复 利的利息会随着时间的推移 而增加。
复利计息方式
01
年度复利
每年计算一次复利,适合长期投资 。
月度复利
每月计算一次复利,适合短期投资 。
03
02
半年度复利
每半年计算一次复利,适合中短期 投资。
日度复利
每日计算一次复利,适合超短期投 资。
04
复利计中,复利计息的收益会远远超过单利计息 。
时间价值
资金的时间价值是复利计息的核心,时间越长,复利 计息的收益越高。
利率影响
利率的高低对复利计息的收益有较大影响,利率越高 ,收益越大。
PART 03
复利计算公式
REPORTING
简单复利计算公式
总结词
简单复利计算公式适用于单期复利的 情况,即本金在期末一次性获得利息 。
详细描述
简单复利计算公式为: FV=P×(1+r)^n,其中FV表示未来值 ,P表示本金,r表示年利率,n表示投 资期限(年)。
02
资金的时间价值反映了资金在不 同时间点上的等价关系,是评估 投资项目经济效益的重要依据。
影响因素
投资收益率
风险水平
投资收益率越高,资金的时间价值越 大。
风险水平越高,资金的时间价值越大 。
时间跨度
时间跨度越长,资金的时间价值越大 。
时间价值的重要性
投资决策
资金的时间价值对于投资决策具 有重要意义,投资者需要根据不 同时间点的资金价值进行比较和 评估。
资金时间价值的计算公式汇总
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(1)所谓复利也称利上加利,是指一笔存款或者投资获得回报之后,再连本带利进行新一轮投资的方法。
(2)复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后,将利息加入本金再计利息,逐期滚算到约定期末的本金之和。
(3)复利现值是指在计算复利的情况下,要达到未来某一特定的资金金额,现在必须投入的本金。
例如:本金为50000元,利率或者投资回报率为3%,投资年限为30年,那么,30年后所获得的利息收入,按复利计算公式来计算就是:50000X( 1 + 3%)30由于,通胀率和利率密切关联,就像是一个硬币的正反两面,所以,复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。
只需将公式中的利率换成通胀率即可。
这均是时间价值问题,简单来讲,今天的100元不等于5年后的100元,那5年后的100元相当于今天的多少呢?这就需要贴现,即用100乘以期限为5,相应利率的复利现值系数,而如果要知道今天的100元相当于5年后的多少呢?则用100乘以复利终值系数,也就是求本利和。
这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的。
(一次性收付款)年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款,比如房租,如果发生时间在每期期末,则称为普通年金,如果以后5年中每年末可以得到100元,相当于今天能得多少(从时间价值考虑,肯定不是500元)就要用100乘以普通年金现值系数,反之,比如每年末存银行100元,在复利下5年能得到多少?则用100乘以年金终值系数复利终值系数、复利现值系数是针对一次性收付款,而年金终值系数和年金现值系数是系列收付款,而且是特殊的系列收付款不知道明白没有,最好能看看财务管理中时间价值章节终值的计算终值是指货币资金未来的价值,即一定量的资金在将来某一时点的价值,表现为本利和单利终值的计算公式:f = p (1 + r X n)复利终值的计算公式:f = p (1 + r)n式中f表示终值;p表示本金;r表示年利率;n表示计息年数其中,(1 + r)n称为复利终值系数,记为fvr,n,可通过复利终值系数表查得。
第2章 资金时间价值
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1年期,年利率10% 年期,年利率 年期
110元 元
现值
终值
第二章
资金时间价值
利息的计算有单利(SimpleInterest)、复利 利息的计算有单利(SimpleInterest)、复利 )、 Interest)两种形式。 (Compound Interest)两种形式。 在单利方式下,本能生利,而利息不能生利。 在单利方式下,本能生利,而利息不能生利。 在复利方式下,本能生利, 在复利方式下,本能生利,利息在下期则转为本金 一起计算利息。 一起计算利息。
第二章
资金时间价值
第一节 时间价值的涵义 货币作为资金投入生产流通过程使用而产生的 价值增值。 价值增值。在价值量上指的是单位时间内的资金收 益率或一定时期内资金收益额。 益率或一定时期内资金收益额。
绝对数 表示方式: 表示方式: 相对数
报酬额(利息额) 报酬额(利息额) 报酬率(利息率) 报酬率(利息率)
第二章
资金时间价值
(三) 年金终值和现值
普通年金三个特点: 普通年金三个特点: (1)年金A连续地发生在每期期末; (2)现值P发生于第一个A所在的计息周期期初; (3)终值F发生的时间与第n个A相同。
第二章
资金时间价值
1、普通年金终值的计算(已知A,求终值F)
年金终值系数 (F/A,i,n)
(1 + i ) n − 1 F = A• i
资金时间价值
FV=PV (1+n*i) 式中, 为单利终值系数。 式中,(1+n*i)为单利终值系数。 为单利终值系数 例2-2:某人将 元存入银行, 年后的终值? :某人将100元存入银行,年利率 元存入银行 年利率2%,求5年后的终值? , 年后的终值 解: FV=PV (1+n*i) =100*(1+5*2%)=110(元) ( ) 元 结论: 结论: (1)单利的终值和单利的现值互为逆运算; )单利的终值和单利的现值互为逆运算; 和单利现值系数1/ (2)单利终值系数 )单利终值系数(1+n*i)和单利现值系数 (1+n*i)互为 和单利现值系数 互为 倒数。 倒数。
第二章-第一节-资金时间价值
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第二章 财务观念第一节 资金时间价值观念一、资金时间价值的概念1、含义:是指货币经历一定时间的投资和再投资增加的价值,也称为货币的时间价值。
2、两种表现形式:一种是绝对数,即利息;另一种是相对数,即利率。
二、资金时间价值的计算(一)终值与现值1、终值:又称将来值,是现在一定量现金在未来某一时点上的价值,俗称本利和,通常记作F 。
2、现值:又称本金,是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值,通常记作P 。
为了计算方便,资金时间价值的有关符号定义如下:P 为现值或初始值;F 为终值或本利和;I 为利息;i 为利率或贴现率;n 为计息期数;A 为年金。
(二)一次性收付款的终值与现值1、单利的计算(单利计息:只对本金计算利息,所生利息不计算利息。
)(1)单利息单利息的公式如下:I=P*i*n注:在计算利息时,所给出的利率一般为年利率。
对于不足1年的利息,以1年等于360天来折算。
【例题1】有一张带息票据,面额为10000元,票面利率为12%,出票日期为3月1日,4月30日到期(共60天),单利计算,则到期利息为多少?答案:I=P*i*n=10000⨯12%36060⨯=200(元) (2)单利终值含义:一定量的资金在若干期之后按单利计算的本利和。
单利终值的公式如下: F=P +I=P+P*i*n=P*(1+i*n)【例题2】某人存入银行1000元,若银行存款利率为2%,按单利计算,则5年后的本利和为多少?答案:已知P=1000,i=2%,n=5,求F 。
F=P*(1+i*n )=1000⨯(1+2%⨯5)=1100(元)(3)单利现值含义:在单利计息的条件下,未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。
单利现值的公式如下:P=ni F *1+ 【例题3】甲某拟存人一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5%,甲某三年后需用的资金总额为34500元,则在单利计息情况下,目前需存入的资金为多少元? 答案:已知F= 34500,i=5%,n=3,求P 。
第二章 资金时间价值1
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作业题 1
元存入银行, 8%, 1、常来游乐场将1 000元存入银行,利息率为8%,9 常来游乐场将1 000元存入银行 利息率为8% 年后能提取多少钱? 年后能提取多少钱? 张明将10 000元投资于收益率为6%的项目 元投资于收益率为6%的项目, 2、张明将10 000元投资于收益率为6%的项目,5年 之后他能得到多少元? 之后他能得到多少元? 顺心食府计划在3年后更新桌椅花费4000 4000元 3、顺心食府计划在3年后更新桌椅花费4000元,利 息率为8% 现在应存金额为多少? 8%, 息率为8%,现在应存金额为多少? 若想在5年后从银行提取2 000元 在利息率为7% 4、若想在5年后从银行提取2 000元,在利息率为7% 的情况下,现在应存入多少钱? 的情况下,现在应存入多少钱? 利息率分别以单利和复利方式计息
例:我们将100元资金进行三种投资,第一, 存入银行,存款年利率5%;第二,购买企业 债券,年利率为8%;第三,购买债券,预期 收益率为10%。1年后,100元投资增值额分 别为5元,8元,10元,问哪个是时间价值?
二、一次性收付款项终值和现值的计算 (一)单利终值和现值的计算 1.单利终值 单利终值 单利(Simple Interest):每期都按初始本金计算 单利 : 利息。 利息。 银行定期存款采用单利计息 复利( 复利(Compound Interest):将本金所产生的利 将本金所产生的利 息加入本金, 息加入本金,以当期末本利和作为计算下期利息 的基础,逐期滚算的一种计息方法,即利滚利。 的基础,逐期滚算的一种计息方法,即利滚利。 银行贷款利息使用复利计息
元现金存入银行, 例:新新餐厅将10000元现金存入银行,年 新新餐厅将 元现金存入银行 利率为6%, 年后的终值是多少? 利率为 ,问5年后的终值是多少? 年后的终值是多少
资金时间价值复利计算公式
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资金时间价值复利计算公式资金的时间价值是指现在一定金额的资金在未来的一些时间点所产生的价值,即同样的资金,未来的价值远小于现在的价值。
这是因为资金在时间流逝过程中可能会发生变化、增值或减值,而这样的变化与时间的长短密切相关。
复利是指以一定的利率将本金连续投资,并将利息加到本金上进行再次投资的过程。
在复利计算中,最重要的是确定投资时间、投资本金和利率。
根据这些指标,可以使用一些公式来计算复利。
常见的复利计算公式包括未来价值公式、现值公式和年金计算公式。
1.未来价值公式:未来价值指的是将一定本金在经过一定时间后所达到的金额。
未来价值公式可以用来计算投资本金在经过一定时间后的未来价值。
未来价值公式如下:FV=PV*(1+r/n)^(n*t)其中,FV为未来价值,PV为现在的投资本金,r为年利率,n为复利的次数,t为投资的时间。
该公式中,n*r为复合利率,n*t为复利的次数。
2.现值公式:现值指的是未来的一定金额按照一定的利率折算到现在的金额。
现值公式可以用来计算未来的一定金额的现值。
现值公式如下:PV=FV/(1+r/n)^(n*t)其中,PV为现值,FV为将来的金额,r为年利率,n为复利的次数,t为投资的时间。
同样,n*r为复合利率,n*t为复利的次数。
3.年金计算公式:年金指的是在一定的时间内,按照一定的利率投资一定金额,并每年取得固定的收益。
年金计算公式可以用来计算在投资一定本金并取得一定年利率下,每年取得的年金。
年金计算公式如下:A=P*r*(1+r/n)^(n*t)/((1+r/n)^(n*t)-1)其中,A为年金,P为投资本金,r为年利率,n为复利的次数,t为投资的时间。
以上是三种常见的复利计算公式。
当我们需要计算资金时间价值时,可以根据不同的情况使用合适的公式。
利用这些公式,我们可以灵活地计算不同时间、不同本金、不同利率下的复利情况,从而更好地理解资金的时间价值。
第二章:资金时间价值
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27
练习题
例1:某酒店自1996年12月开始, 每年年末给一位失学儿童捐款1000 元,帮他读完9年义务教育,假设每 年定期存款为2%,则该笔捐款2004 年是多少?
4 先付年金的终值和现值
2 复利的终值和现值
5 递延年金的终值和现值 6 永续年金的终值和现值
5
资金时间价值相关概念
1、终值:又称将来值,是现在一定量的资 金折算到未来某一时点所对应的金额。
2、现值:未来某一时点上的一定量资金折 算到现在所对应的金额。
P→现值
F→终值
I→利息
i→利率
n→计算利息的期数
注意
普通年金是每期期末收付款项 先付年金是每期期初收付款项
所以我们只需要在普通今年现值的基础上,乘以(1+i) 即可得到先付年金现值的计算公式
34
例题
例1:某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住 房基金,银行存款利率为10%,则该公司在第五年末能一次 取出多少?
例2:企业需一台生产设备,即可一次性付款32万元购入, 也可融资租入,需在5年内每年年初支付租金8万元,已知市 场利率为10%。问:是购入还是融资租入。
23
现值
公式推导效果图
推导过 程
24
推广到n项:
P (A 1i)-1 (A 1i)-2 ... A(1i)n
同乘以(1+i)
P(1
i)
A
A
(1i)-1
...
(1i) A
第2章资金的时间价值
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G (1 i) n 1 nG i A2 F2 [ ] ] [ n n i (1 i) 1 i i (1 i) 1 i
G nG i G nG [ ] ( A / F , i , n) n i i (1 i ) 1 i i 1 n G[ ( A / F , i, n)] i i 梯度系数 [1 n ( A / F , i, n)] A2=G (A/G,i,n) i i
(1 i ) n 1 F A i
推导
(1 i ) n 1 : 年金终值系数,记为 (F/A,i,n) i
例2-4 F=A (F/A,i,n)
复利法计算的基本公式
(2) 偿债基金计算公式
0 1 2 3 ……… n-2 n-1 n
F
年
A=?
i A F (1 i ) n 1
(1 i ) n 1 1 (1 i ) n 2 1 (1 i ) 2 1 (1 i )1 1 G[ ] G[ ] G[ ] G[ ] i i i i
G [(1 i) n1 (1 i) n2 (1 i) 2 (1 i) (n 1) 1] i G nG n 1 n2 2 [(1 i) (1 i) (1 i) (1 i) 1] i i
第二节
复利计算
一、复利计算有关的符号与含义
1. i —— 利率 2.n —— 计息次数。指投资项目在从开始投入资金(开始 建设)到项目的寿命周期终结为止的整个期限内,计算利息的 次数,通常以“年”为单位。 3.P —— 现值。表示资金发生在某一特定时间序列始点上 的价值。在工程经济分析中,它表示在现金流量图中0点的投 资数额或投资项目的现金流量折算到0点时的价值。 4.F —— 终值。表示资金发生在某一特定时间序列终点上 的价值。其含义是指期初收入或支出的金额转换为计算期末 的价值,即期末本利和。 5.A —— 年金。是指各年等额收入或支付的金额,通常以 等额序列表示,即在某一特定时间序列期内,每隔相同时间 收支的等额款项。
资金的时间价值和计算方法
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资金的时间价值和计算方法在进行财务决策时,考虑时间价值是非常重要的,因为时间价值可以影响到投资的决策和资金的运用。
为了衡量资金的时间价值,我们需要使用一些常见的计算方法。
首先,最基本的计算方法是现值(Present Value)和未来值(Future Value)的计算。
现值是指将未来的一笔现金流转化为当前价值的过程。
例如,如果我们知道未来一年可以获得1000元,我们就可以进行现值计算,以确定当前这1000元的价值是多少。
现值的计算可以使用贴现率(Discount Rate)来确定。
未来值则是指将当前的一笔现金流转化为未来某一时间点的价值。
例如,如果我们有1000元,在一年后它可能变为1100元,我们就可以进行未来值的计算,以确定一年后这1000元的价值是多少。
其次,还有一些相关的计算方法,如净现值(Net Present Value)、内部收益率(Internal Rate of Return)等。
净现值是指将所有未来的现金流量折算至当前时刻后,加总起来与当前投资的差额。
通常,如果净现值大于零,则该投资是划算的;如果净现值小于零,则该投资是亏损的。
内部收益率是指使得净现值为零的贴现率。
简单来说,内部收益率是投资项目的回报率,它表示该项目所能够赚取的最高报酬率。
一般来说,如果内部收益率高于公司的资本成本,那么该项目是可以接受的。
除了以上提到的计算方法外,还有一些其他的时间价值的考虑。
例如,通货膨胀率会降低货币的购买力,因此也会影响资金的时间价值。
此外,还有一些经济环境因素、市场风险等也会对资金的时间价值产生影响。
总之,时间价值是财务管理中非常重要的一个概念,它可以影响到财务决策和资金运用。
在进行财务决策时,我们需要使用一些常见的计算方法来衡量资金的时间价值。
除了基本的现值和未来值计算外,还有净现值、内部收益率等指标可以帮助我们进行决策。
同时,还需要考虑通货膨胀率、经济环境因素等对资金时间价值的影响。
第二章 资金的时间价值和经济等值计算方法-2
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第二章资金的时间价值和经济等值计算方法第二章资金的时间价值和经济等值计算方法一、船舶工程经济概述二、资金的时间价值和经济等值计算方法三、经济计算中的特殊因素1、船舶工程经济概述不论是建造新船、购买二手船,还是进行船队更新、航线分析,围绕着船助工程总会遇到技术问题,也会遇到经济问题。
工程的技术与经济实际上是不可分割的。
实现工程的经挤目标要依靠技术,而任何技术的实现都要付出劳动,从而便会涉及一系列经济问题,例如这些劳动消耗是否值得,其经济效果如何,等等。
1、船舶工程经济概述随着科学技术的飞速发展,为了用有限的资源来满足人们的需要,可能采用的工程技术方案越来越多,对于船舶工程方案的选用当然也要受到航运市场,服务对象、营运环境、作业条件等影响。
在同样的运输条件下,为完成某一运输任务。
可采用不同的船舶工程技术方案,当然各方案的经济效益是不相同的。
在相同的运距、运量、航道、港口等运输条件下,为了完成既定的任务,可以采用不同的船舶工程技术方案,包括采用不同的船舶吨位、尺度和系数、航速等。
而不同的方案,其运输的经济性是不同的。
怎样以经济效果为标准把许多技术上可能的方案互相比较,作出评价,从中选择最优方案的间题就越来越突出,越来越复杂。
船舶工程方案的可比性原理船舶工程为了实现某种经济目标,可以采用不同的技术方案。
船舶工程经济分析的基本任务就是对不同的技术方案进行比较、选优。
技术方案的比较,必须满足以下四个方面的可比性。
1)满足需要方面的可比性:满足相同的需要,即功能相同的方案才能互相替代,才能进行比较,否则方案就不具备可比条件,这是最重要的一个可比原则。
2)满足消获费用方面的可比性:在比较方案的消耗费用时,必须从整个社会和整个国民经济的观点出发,计算全部社会消耗费用而不能仅从个别部门和企业来考虑。
3)价格方面的可比性(1)价格的合理性:其价格除了考虑本身的成本等因素外,还应考虑对社会产生的影响,所以可以不采用现行价格,而采用修正后的价格。
第二章资金时间价值原理

2020/12/10
第二章资金时间价值原理
•不同时点上的资金量不直接可
•例如,投入相同的资金比,有两个方案选择,一是3
年后获利100万,一是5年后获利130万,该如何选 择?
•怎么办?
•换算
2020/12/10
•将不同时点上 的资金价值调 整到同一时点
0
1
2
3
F=1000*(1+10%)3+1000*(1+10%)2+1000*(1+10%)
2020/12/10
第二章资金时间价值原理
1、终值
公式:F=A* [(1+i)n-1]/i *(1+i) =A* [(1+i)n-1] *(1+i)/i
期数加1,系数减1
F=A*[(F/A,i,n+1)-1]
•为什 么价值 •能够 增值?
n 本质:是由于资金的运动产生的。是资 金作为生产要素投入而要求得到的回报
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第二章资金时间价值原理
资金时间价值的量如何确定?
n 从量的规定性看,资金的时间价值一般用 相对数表示
利率=纯粹利率+通货膨胀附加率+变现力附 加率+违约风险附加率+到期风险附加率
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第二章资金时间价值原理
(四)年资本回收额的计算
【例9】某企业借得1000万元的贷款, 在10年内以年利率12%等额偿还, 则每年应付的金额为多少?
1、资本回收是指在给定的年限内等额 回收初始投入资本或清偿所欠债务的 价值指标。
2、公式 A=P/(P/A,i,n)
第二章资金时间价值与等值计算

三、研究资金时间价值的意义
投资时间不同的项目技术经济评价问题 投产时间不同的项目技术经济评价问题 使用寿命不同的项目技术经济评价问题 项目建成后,项目的经营使用费不同时 的技术经济评价问题 项目建成后,项目的产出效果不同时的 技术经济评价问题
……
第二节 现金流量与资金等值计算
一、现金流量与现金流量图 现金流量:净现金流量是项目在一定时期内实际支出(流出)的资金与收 入(流入)的资金的代数和
名义利率:利率的时间单位与计息期的时间单位不一致时 的年利率 计息期实际利率:按计息期实际计算利息时所用的利率 年实际利率:与计息期实际利率等效的年利率
单利与复利
单利法是以本金为基数计算利息的方法。 单利计算公式如下:
F=P(1+ni) 式中:F——本利之和(或未来值);
P——本金 i——利率; n——利息周期数(通常为年) 复利法是以本金与累计之和为基数计算利息的方法, 即利上加利的计算方法。 复利法本利和计算公式如下: F=P(1+i)n
P F (1 i)n F (P / F,i, n) 100 * 1 79.38
1 0.08 3
等额分付终值公式公式运用举例:
3、某汽车运输公司将为将来的技术改造筹集资金,每年 年末用利润留成存入银行30万元,欲连续积存5年,银 行复利利率为8%,问该公司5年末能用于技术改造的 资金有多少?
解法1
P 12000(P / A,8%,5) (1 8%) 51745.39
解法2
P 1200012000(P / A,8%,4) 51745.39
解法3
P 12000(F / A,8%,5) (P / F,8%,4) 51745.39
2. 延期年金的等值计算
第二章资金时间价值解析

方法二:
先求出(m+n)期的普通年金现值,再扣除 递延期m期普通年金的现值。
P=A [(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]
方法三:
先求出递延年金的终值,再将其折算到第一 期期初。
P=A · (F/A,i,n)· (P/F,i,m+n)
9.永久年金现值的计算 定义:
永久年金是指无限期支付的年金。永久年金的
2)按每期年金的支付时期分类
普通年金(后付年金):每期期末支付
期初年金(先付年金):每期期初支付
3)按每期发生的年金额分类
定额年金:每期支付的年金额固定不变
变额年金:每期支付的年金额变动
4)按年金期数分类
有限年金:约定年金的支付以若干期为限,且
以订约之日为支付开始日。
延期有限年金:订约后,延迟若干期开始支付
=同期普通年金现值×(1+i)
1 (1 i ) n P A (1 i ) A ( P / A, i , n) (1 i ) i
方法二:
P A [(P / A, i , n) 1]
(记为“期数减1,系数加1”) 期初年金现值系数 [(P/A,i,n-1)+1]
I= P· i· n
单利终值:
F= P· (1+i· n)
其中:(1+i· n)为单利终值系数
单利现值:
P= F/(1+i· n) 其中:1/(1+i· n)为单利现值系数
(二)复利的终值与现值 复利终值: F =P· (1+i)n (1+i)n 为复利终值系数,记作(F/P,i,n) 复利现值: P= F· (1+i)-n (1+i)-n 为复利现值系数,记作(P/F,i,n) 结论: 复利终值与复利现值互为逆运算 复利终值系数与复利现值系数互为倒数
财务管理第2章资金时间价值

【同步计算2-6】 假设某项目在5年建设期内每年年末从银行借款 100万元, 借款年利率为10%, 则该项目竣工时 应付本息的总额为:
• 该项目竣工时应付本息的总额为: • F=100 × (F/A,10%,5)
•
•
=100 × 6.105
=610.5(万元)
②普通年金的现值
普通年金现值是指一定时期内每期期末等额 收付款项的复利现值之和。其计算公式为: P =A · [1-(1+i)-n ]/i
财务管理基本观念之一
2.1
资金时间价值
思考:
今天的100元是否与1年后的100元 价值相等?为什么?
2.1.1 资金时间价值的概念
资金的时间价值,也称为货币的时间价值, 是指货币经历一定时间的投资和再投资所增 加的价值,它表现为同一数量的货币在不同
的时点上具有不同的价值。
如何理解资金时间价值
•
式中的分式称作“年金终值系数” , 记为
(F/A,i,n),上式也可写作:
•
F =A · (F/A,i,n)
①普通年金的终值计算
• 设每年的支付金额即年金为A,利率为i,期数为n,则 年金终值的计算公式为: • F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+ A(1+i)n-1 • 等式两边同乘(1+i): • F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+ ……+A(1+i)n • 上述两式相减: • F(1+i)-F=A(1+i)n-A • ( 1 + i ) n- 1 • F=A· • i
2)复利终值的计算 复利终值的计算公式 • F=P· (1+i)n 式中的(1+i)n 通常被称为复
利终值系数或1元的复利终值,用
第二章 资金时间价值

(2)从流通的角度来讲,对于消费者或出资者, 其拥有的资金一旦用于投资,就不能再用于消费。 消费的推迟是一种福利损失,资金的时间价值体现 了对牺牲现期消费的损失所应作出的必要补偿。
2.1.1.2 研究资金时间价值的意义
(1)资金时间价值是市场经济条件下的一个经 济范畴。
(2)重视资金时间价值可以促使建设资金合理 利用,使有限的资金发挥更大的作用。 (3)随着我国加入WTO,市场将进一步开放, 我国企业也要参与国际竞争,要用国际通行的项目 管理模式与国际资本打交道。 总之,无论进行了什么样的经济活动,都必须 认真考虑资金时间价值,千方百计缩短建设周期, 加速资金周转,节省资金占用数量和时间,提高资 金的经济效益。
2.1.1.3 衡量资金时间价值的尺度
衡量资金时间价值的尺度有两种:其一为绝对 尺度,即利息、盈利或收益;其二为相对尺度,即 利率、盈利率或收益率。 利率和利润率都是表示原投资所能增加的百分 数,因此往往用这两个量来作为衡量资金时间价值 的相对尺度,并且经常两者不加区分,统称为利率。
(1)利息
图2.2 采用单利法计算本利和
2.2.1.2 复利计算
复利法是在单利法的基础上发展起来的,它克服 了单利法存在的缺点,其基本思路是:将前一期的本 金与利息之和(本利和)作为下一期的本金来计算下 一期的利息,也即通常所说的“利上加利”、“利生 利”、“利滚利”的方法。其利息计算公式如下:
In=i· n-1 F 第n期期末复利本利和Fn的计算公式为: Fn=P(1+i)n
图2.1 现金流量图
对现金流量图的几点说明
1、水平线是时间标度,每一格代表一个时间单位(年、月、日),第n 格的终点和第n +1格的起点是相重合的。 2、箭头表示现金流动的方向,向下的箭头表示流出(现金的减少),向
课程资料:节-资金等效值与复利计算(二)

三、复利系数的应用复利系数在房地产投资分析与评估中的应用非常普遍,尤其是在房地产抵押贷款、房地产开发项目融资活动中,经常涉及利息计算、月还款额计算等问题。
下面通过例题,来介绍一下复利系数在房地产投资分析中的应用情况。
史家解读:教材所列举的例题都代表一种典型题型,要注意举一反三,真正掌握计算技巧和解题方法,“授人以鱼不若授人以渔”。
[例5-1]已知某笔贷款的年利率为15%,借贷双方约定按季度计息,则该笔贷款的实际利率是多少?[解]已知r=15%,m=12/3=4,则该笔贷款的实际利率i=(1+r/m)m-1=(1+15%/4)4-1=15.87%史家解读:当利率标明的时间单位与计息周期不一致时,就出现了名义利率和实际利率的区别,此题中名义利率就是15%。
名义利率是指一年中多次计息时给出的年利率。
[例5-2]某房地产开发商向银行贷款2000万元,期限为3年,年利率为8%,若该笔贷款的还款方式为期间按季度付息、到期后一次偿还本金,则开发商为该笔贷款支付的利息总额是多少?如果计算先期支付利息的时间价值,则贷款到期后开发商实际支付的利息又是多少?[解]已知P=2000万元,n=3×4=12,i=8%/4=2%,则开发商为该笔贷款支付的利息总额=P×i×n=2000×2%×12=480(万元)计算先期支付利息的时间价值,则到期后开发商实际支付的利息=P[(1+i)n-1]=2000[(1+2%)12-1]=536.48(万元)史家解读:此题考察的是单利与复利的概念及计算公式。
第一问是“一次还本利息照付”的利息支付模式,第二问是常见的等额还本付息的利息支付模式,不过在实际情况中,贷款都是按复利计算的。
[例5-3]某家庭预计在今后10年内的月收入为16000元,如果其中的30%可用于支付住房抵押贷款的月还款额,年贷款利率为12%,问该家庭有偿还能力的最大抵押贷款申请额是多少?[解](1)已知:该家庭每月可用于支付抵押贷款的月还款额A=16000×30%=4800(元);月贷款利率i=12%/12=1%,计息周期数n=10×12=120(月)(2)则该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额:P=A[(1+i)n-1)/[i(1+i)n]=4800×[(1+l%)120-1]/[1%(1+1%)120]=33.46(万元)史家解读:此题是考察等额序列支付现值系数公式的运用,此公式在考试中经常会用到。
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资金时间价值大小不仅与资金的投入量有关, 也与投入的时间有关:f (M, T) 不是任何资金都存在时间价值 资金的时间价值不同于通货紧缩(膨胀)
时间价值从何而来?
复利计算公式为: Fn=P (1+i)n
两点说明
1.单利计息法对资金时间价值的考虑是不充 分的,不能完全反映资金的时间价值;而复 利计息法则能比较符合客观地反映资金的完 整时间价值。在本课程中,若无特别声明, 都采用复利计息法。 2.单利法计算公式较简单,我国银行存款和 国库券的利息就是按单利法计算的。但为了 考虑复利的因素,它以存款时间越长利率越 高这种方式来体现,实际上也算是一种变形 的复利计算法。
P F 1 i 20 1 0 . 06 11 . 17 ( 万 元 )
n 10
即:现在应存款 11.17 万元,10 年后连本带利 可得到 20 万元。 Excel函数 =PV(0.06, 10, , 20, 0)
讨论:现值与终值的相对性
过去
现在
将来
P
F P 1 i
现金流入 时间轴
建设期
运行初期
正常运行期
现金流出
作图要点
1. 横向为时间,单位为计息周期(通常是年) 2. 纵向为资金数额,箭头向上为现金流入,向 下为现金流出 3. 为了计算上的统一,《水利建设项目经济评 价规范》规定:投入物和产出物除当年借款利 息外,均按年末发生和结算。
投资、年效益或年费用均按发生在年末计算 现金流量发生的时刻标在当年的年末,也即下一年 的年初
五、计算基准年
工程项目费用和效益发生的时间是不一致的, 这样就存在着如何计算资金时间价值的问题。 在工程经济分析及计算中,需要根据资金等值 的原理把不同时间的投资、费用和效益都折算 到同一个时间水平,然后再进行经济比较。 这个时间水平年称为计算基准年 (Base Year), 且把该年的年初作为资金等值的计算基准点。
选取方法
① 工程开工的第一年; ② 工程投入运行的第一年; ③ 施工结束达到设计水平的年份。 考虑到工程评价所处的阶段,《水利建设项目经济评价 规范》规定:以工程建设期的第一年作为计算基准年。
2.2 复利计算的基本公式
引言
由于资金有时间价值,所有不同时点发生的 现金流量就不能直接相加减,对不同方案的 不同时点的现金流量也不能直接相比较,只 有通过换算为同一时点后才能相加减或相比 较,这就是资金等值计算。 在动态经济分析当中,资金等值是按复利计 息方法计算的,所以资金等值计算公式即为 复利计算公式 (Interest Formulas)。
复利 (Compound Interest)
复利计算时,除最初的本金计算利息之外, 每个计息周期已产生的利息要在下一个计息 周期中也并入本金,再产生利息。俗称“利 滚利”。 公式推导思路如下:
第1年末,F1 =P+P× i =P (1+i)1 第2年末,F2 =F1+F1× i=P(1+i)×(1+i)=P (1+i)2 …… 第n年末,Fn=P (1+i)n-1×(1+i)=P(1+i)n
水利工程经济
授课人:万飚
武汉大学水利水电学院
引言
兴建一项工程,是为了在一定的时间里增加生 产、增加社会福利或减少损失。 工程的兴建和运行所发生的支出或收入都是一 个时间过程,处在不同时点上的资金,所参与 经济活动的时间长短不一,发挥作用的大小就 会不同。 我们考察资金的价值,不仅要考察资金数额的 大小,同时也要考察资金发生作用的时间,包 括时点的位置及时间的长短。 本章主要讨论资金的时间价值及不同作用时间 的资金的等值折算方法。
公式推导
t=1时,第1~n年的时间跨度Δt1=n-1年 根据一次支付终值公式: t=2时,Δt2=n-2年
F1 A 1 i F2 A 1 i
n 1
n2
t=3时,Δt3=n-3年
……
F3 A 1 i
n 3
F Ft
t 1
Excel 函数
Excel 中的计算函数如下:
FV(rate, nper, [pmt], pv, [type])
PV(rate, nper, [pmt], fv, [type])
RATE(nper, [pmt], pv, fv, [type]) NPER(rate, [pmt], pv, fv, [type])
资 金 等 值 计 算 举 例
等值计算的作用
在工程经济分析中,利用资金等值的概念, 可以将发生在不同时期的金额,换算成同一 时期的金额,然后再进行评价。
现在
未来
折现 现值
折现率i
终值
四、现金流量
工程项目的建设与运行都有一个时间上的延续 过程,资金的投入与收益的获取构成了一个时 间上有先有后的现金流量 (Cash Flows) 序列。 在工程经济分析中,把工程项目作为一个独立 系统,现金流量反映了该项目在寿命周期内流 入或流出系统的现金活动。
第二章
资金时间价值与复利计算方法
目录
1
资金的时间价值
复利计算的基本公式 名义年利率与实际年利率
2
3
2.1 资金的时间价值
资金
在工程经济学中,资金是指一切具有使用价值 或价值的经济资源,包括土地、劳力、生产资 料以及货币等,并统一用与货币具有同一单位 的价值量来描述。
利润 生产
流通
利息
一、资金时间价值
n 5
因此,5年后的本利和是 1402.55 万元。
Excel 函数 =FV(0.07, 5, , 1000, 0)
【算例】
某人 10 年后需款 20 万元用于孩子上学,假定 银行的存款年利率为6%,按复利方式计息。问 现在应存多少钱才能在10年后得到这笔款项? 解:已知 F=20万元,i=0.06,n=10年,得:
卡尔·马克思
劳动者在生产过程中创造了剩余价值。 《利息理论》——多得不如现得
金钱具有时间价值,是基于人们希望现 在而不是未来取得金钱,因而当金钱用 于存款或投资时,理应获得利息。
欧文·费雪
利息是由不耐 (Impatience) 及投资机会 (Opportunity to Invest) 产生的。
三、资金等值
所谓资金等值 (Cash Equivalence) 就是发生 在不同时间,数额不等的资金,可以具有相 等的价值(举例)——这种“等值”是考虑了 时间因素的等值。
【例2-1】 某人现在借款1000元,在5年内 以年利率6%还清全部本金和利息,有如表 (2-1)中的四种偿还方案。
n
利息 (Interest)
利息——是指占用资金所付的代价或放弃使 用资金所得的补偿。
本金 + 利息 = 资金总数 (本利和)
P+I=F
利率 (Interest Rate)
利率——是在一个计息周期内所得利息额与 本金之比,一般以百分数(%)表示。
利息 利率= 100% 本金 I i 100% P
【算例】
某工程建设需要向银行贷款 1000 万元,年利率 为 7%,5年后一次还清,试问到期应偿还本利 共计多少? 解:已知 P=1000 万元,i=0.07,n=5 年 由公式得:
F P 1 i 1000 1 0 . 07 1402 . 55 ( 万 元 )
第2年末, F2 =F1+F1× i=P(1+i)×(1+i)=P (1+i)2
第n年末, Fn=P (1+i)n-1×(1+i)=P(1+i)n
一次支付终值公式
F P 1 i P F / P , i , n
n
一次支付复利因子 (Single Payment Compound Amount Factor)
利率必须与计息周期相对应,并配套使用。
类型
按照现金流量序列的特点,我们可以将资金 等值计算的类型分为:
1、一次支付 (Single Cash Flow) 2、等额系列 (Equal / Uniform Series) 3、等差系列 (Linear Gradient Series) 4、等比系列 (Geometric Gradient Series) 5、不规则系列 (Irregular / Mixed Series)
这个公式是所有等值计算的基础。
一次支付现值公式
现值公式是终值公式的逆运算,故有:
P F / 1 i F P / F , i , n
n
一次支付现值因子 (Single Payment Present Worth Factor)
此处 i 称为贴现率或折现率 (Discount Rate) , 这种把终值折算为现值的过程称为贴现或折现。
计息周期是计算利息的时间单位(年、季、月等) 利率必须与计息周期相对应并配套使用 利率在不同的场合有不同的名称,其经济意义不同
单利和复利
按是否考虑利息的时间价值,利息的计算有 单利和复利两类方法。
单利法:不考虑利息的时间价值,即不计算利 息产生的利息 复利法:要考虑利息的时间价值,即要计算利 息产生的利息
单利 (Simple Interest)
单利计息时,不管计息周期数有多大,仅用 本金作计息基数,利息不再产生利息,利息 额与时间成正比。 单利计算的计算公式为:
I=(P×i)×n = P· i· n Fn=P + I = P (1+i· n)
I——利息;P——本金;Fn——n期末的本利和; n——计息周期数;i——相应计息周期的利率。
F
n
P