2019-2020学年江苏省无锡市新吴区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省无锡市新吴区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．（3分）一元二次方程(1)(2)0x x --=的解是( ) A ．1x = B ．2x =

C ．11x =，22x =

D ．11x =-，22x =-

2．（3分）若25x y =，则

x y

y

+的值为( ) A ．

2

5

B ．

7

2

C ．

57

D ．

75

3．（3分）若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为( ) A ．5d <

B ．5d >

C ．5d =

D ．5d

4．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，1BC =，则sin A 的值为( ) A ．

10

10

B ．

310

10 C ．13

D ．

103

5．（3分）将抛物线2y x =先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( ) A ．2(2)2y x =++

B ．2(2)2y x =+-

C ．2(2)2y x =-+

D ．2(2)2y x =--

6．（3分）已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是( ) A ．265cm π

B ．290cm π

C ．2130cm π

D ．2155cm π

7．（3分）某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x ，则下列方程正确的是( ) A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=

C ．233(1)10x ++=

D ．233(1)3(1)10x x ++++=

8．（3分）如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结BD ，CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是( )

A ．60︒

B ．70︒

C ．72︒

D ．90︒

9．（3分）对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是( ) A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线 B ．其最小值为1

C ．其图象与x 轴没有交点

D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大

10．（3分）将一副学生常用的三角板如图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为( )

A ．3

B ．31+

C ．31-

D ．23

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，将答案填在答题纸上） 11．（2分）已知1x =是方程210x mx ++=的一个根，则m = ． 12．（2分）若有一组数据为8、4、5、2、1，则这组数据的中位数为 ．

13．（2分）若关于x 的一元二次方程240x x m -+=没有实数根，则m 的取值范围是 ． 14．（2分）如图，在平行四边形ABCD 中，13

BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆= ．

15．（2分）如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54

π

，则O 的半径是 ．

16．（2分）已知实数a ，b ，c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线

2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为 ．

17．（2分）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为 ．

18．（2分）如图，已知二次函数3(1)(4)4

y x x =-+-的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在

点B 的左侧），与y 轴交于点C ，P 为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP ，交BC 于点K ，则

PK

AK

的最大值为 ．

三、解答题：本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（8分）（1012(2020)2tan 60π+--︒ （2）解方程：2210x x --=

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为点(1,0)A 、(3,0)B 、(0,1)C ．

（1）ABC ∆的外接圆圆心M 的坐标为 ．

（2）①以点M 为位似中心，在网格区域内画出DEF ∆，使得DEF ∆与ABC ∆位似，且点D 与点A 对应，位似比为2:1． ②点D 坐标为 ．

（3）DEF ∆的面积为 个平方单位．

21．（8分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：

（1）求m，n的值．

（2）补全条形统计图．

（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．

22．（8分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．

（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；

（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．

23．（8分）如图，已知AB是O的直径，C是O上的点，点D在AB的延长线上，∠=∠．

BCD BAC

（1）求证：CD是O的切线；

（2）若30

BD=，求图中阴影部分的面积．

∠=︒，2

D